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PRÁCTICA Nº7 RESISTENCIA CORTANTE DEL SUELO

Problema 1.- Se llevó a cabo una prueba de corte directo en un espécimen de arena seca con un esfuerzo normal de 140 kN⁄m2 . La falla ocurrió bajo un esfuerzo cortante de 94.5 kN⁄m2 . El tamaño del espécimen probado fue de 50mmx50mmx25mm (altura). Determínese el ángulo de fricción 𝜑. Para un esfuerzo normal de 84 kN⁄m2 , ¿Qué fuerza cortante se requiere para ocasionar la falla del espécimen? Solución: a) Para la arena Seca C = 0; empleando la ecuación (7.2)

Datos σ1 = 140 kN⁄m2 τ𝑓 = 94.5 kN⁄m2

𝝉𝒇 = 𝒄 + 𝝈 𝐭𝐚𝐧 𝝓

ϕ = ángulo de friccion interna Espécimen= 50x50x25 [mm] σ2 = 84 kN⁄m2

𝜏𝑓 94,5 𝜙 = tan−1 ( ) = tan−1 ( ) 𝜎 140

⇒

𝛟 = 𝟑𝟒. 𝟎𝟐°

b) Determinación fuerza cortante 𝛕 = 𝛔 𝐭𝐚𝐧(𝛟) = 84

kN m2

𝜏 = 56.70 kN⁄m2

∗ tan(34.02°) ,

𝐋𝐮𝐞𝐠𝐨: 𝐅 = 𝝉 ∗ 𝑨 F = 56.70

kN 103 N −3 2 ∗ 2.5 × 10 m ∗ m2 1kN

⇒

𝐅 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟕𝟓 𝐍

Problema 2.- El tamaño de un espécimen de arena en una prueba de corte directo fue de 50mmx50mmx30mm (altura). Se sabe que, para la arena, tan ϕ = 0.65⁄𝑒 (donde e=relación de vacíos) y que la densidad de solidos Gs = 2.65. Durante la prueba se aplicó un esfuerzo normal de 140 kN⁄m2 . La falla ocurrió bajo un esfuerzo cortante de 105 kN⁄m2 . ¿Cuál fue el peso del espécimen de arena? Solución: Para la arena Seca C = 0; empleando la ecuación (7.2)

Datos σ = 140 kN⁄m2 τ𝑓 = 105 kN⁄m2

𝝉𝒇 = 𝒄 + 𝝈 𝐭𝐚𝐧 𝝓

105 kN⁄m2 = 140 kN⁄m2 ∗ tan(ϕ)

C = 0 Arena Espécimen= 50x50x30 [mm] G𝑠 = 2.65 Igualando las ecuaciones (1) 𝑦 (2):

0.75 =

0.65 e

⇒

𝒆 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟕

Determinación del volumen: V = A × h

V=

50mm ∗ 50mm ∗ 30mm × 1m3 3 3 1000 mm

𝐕 = 𝟕. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓 𝐦𝟑

0.75 = tan(ϕ) … … . . 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (1) 0.65 = tan(ϕ) … … . . 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (2) 𝑒 Análisis capitulo II:

n=

𝑒 1+𝑒

Luego: n =

⇒ 𝑉𝑉 𝑉

Además: e =

𝒏 = 𝟎. 𝟒𝟔 ⇒ 𝑽𝑽 = 𝟑. 𝟒𝟖 × 𝟏𝟎−𝟓 𝒎𝟑

𝑉𝑉 𝑉𝑆

⇒ 𝑽𝑺 = 𝟒. 𝟎𝟏𝟒 × 𝟏𝟎−𝟓 𝒎𝟑

Finalmente tenemos:

Gs =

γs 𝜔𝑆 = γω 𝛾𝜔 ∗ 𝑉𝑆

⇒

𝛚𝐒 = 𝐆𝐒 ∗ 𝛄𝛚 ∗ 𝐕𝐒

3

𝝎𝒔 = 2.65 ∗ 9.81

kN 10 N 1kg −5 ∗ 4.014 × 10 m3 ∗ ∗ 3 m 1kN 10N

⇒

𝛚𝐒 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟒 𝐤𝐠