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CORRECCION PARCIAL SEGUNDO CORTE

NICOLAS STIVEN GONZALEZ PUERTO 48621

ANDREA DEL PILAR RODRIGUEZ MUÑOZ

UNIVERSIDAD ECCI TERMODINAMICA BOGOTÁ 2019

1. A two-phase liquid–vapor mixture of H2O with an initial quality of 25% is contained in a piston– cylinder assembly as shown in Fig. P3.40. The mass of the piston is 40 kg, and its diameter is 10 cm. The atmospheric pressure of the surroundings is 1 bar. The initial and final positions of the piston are shown on the diagram. As the water is heated, the pressure inside the cylinder remains constant until the piston hits the stops. Heat transfer to the water continues until its pressure is 3 bar. Friction between the piston and the cylinder wall is negligible. Determine the total amount of heat transfer, in J. Let g 9.81 m/s2. a) Sketch 𝑇– 𝑣 and 𝑝– 𝑣 diagrams. b) Determine the total amount of heat transfer, in 𝑘𝐽.



Esquema a) Diagrama P-V

      

Datos M: 40 Kg Diámetro: 10 Cm Patm: 1 bar Pf: 3 bar x: 25% G: 9.81 m/ s2

   

Consideraciones es un sistema cerrado la presión es constante hasta que el cilindro llegue a los topes se desprecia la fricción , así como la energía cinética y potencial



Incógnitas

a) Diagrama P-v b) Q: KJ



Ecuaciones

 P1 A = m ρ g+ Patm∗A ❑

 x f + x 1 ( v g1 −V f 1 ) 1

 m = V/v  Δ ν + ΔEc + ΔEp=Q−W 

Solución

El estado 1 está fijado por el titulo x 1 = 25% Para fijar la presión 1 se realiza sumatoria de fuerzas sobre el pistón fp

fatm

mp.g

p1 A=m ρ q + Patm∗A , A=

mρ g ρ 2= + Patm = π

(

Π D 2P 4

( 40 ) 9.81

m 52

π 2 ( 0.1m ) 4

)

1N m kg ⋅ 2 ¿ + (100 KPa) ¿ s

| |

ρ2 = 1.5 bar En el estado 1 podemos deducir que Pa= p1= 1.5 bar Para hallar el volumen especifico sabemos que

V a=4.5*V 1 o v a=4.5* v1 v f + x 1 ( v❑g 1−v f 1 ) = 1

7.0528 1.0528 m3 +0.25 1.159− = 0.29054 103 10 3 Kg

(

)

3 v a= 4.5 (0.29054) = 1.3074 m Kg

Conociendo estos valores de volumen especifico, nos es posible hallar la masa total

mT =

V v1

Π ( 0.1m )2 ( 0.01m ) 4 mT = = 2.703 X 10−4 Kg 3 m 0.29054 Kg Como el trabajo está asociado con el volumen constante en el proceso, el trabajo se halla en proceso de expansión de presión constante: a

W = ∫ pdV = p [V a - V 1] = mp ( v 2- v1 ) 1

Y como v 2=4.5* v1 W = (2.703 X 10−4 Kg ) (1.5 bar)¿ (3.5) (0.29054

1J m3 ) Kg 1 N∗m

|

|

W = 41.23 J Aplicando ecuación de balance:

Δν + ΔEc + ΔEp=Q−W Q = Δν + W Q = m (u1- u2) + W

u1 = u f + x1 ( u❑g 1−uf 1) 1

u1 = 466.94 + 0.25 (2519.7 – 466.94) = 950.13

KJ Kg

Interpolando de la tabla A-4 a 3 bar usando V 2: u2 = 3263.53 Q = (2.703 X 10−4 Kg ) (3263.53 – 950.13) b) Q= 658.43J

KJ Kg

KJ 103 J + 41.23J Kg KJ

| |



Analisis

Podemos concluir, que la transferencia de calor al ser positive, está el entorno aportando calor al sistema. Donde esta transferencia hace mover el pistón hasta los topes, para luego aumentar la presión

2. A system consists of 2 kg of carbon dioxide gas initially at state 1, where p1 = 1 bar, T 1 = 300 K. The system undergoes a power cycle consisting of the following processes: Process 1–2: constant volume to p2, p2 >¿ p1 Process 2–3: expansion with pv 1.28 = constant Process 3–1: constant-pressure compression Assuming the ideal gas model and neglecting kinetic and potential energy effects a) sketch the cycle on a p–v diagram. b) plot the thermal efficiency versus p2 /¿ p1ranging from 1.05 to 4.



Esquema

a) Diagrama P-v



Datos

 m co2= 2 Kg  P1 = 1 bar  T 1 = 300 K  p2 /¿ p1 = 4     

Consideraciones El co 2 es un sistema cerrado el proceso 2-3 es descrito por pv 1.28 = constante La energía cinética y potencial se desprecian El co 2 se considera como un gas ideal

 Incógnitas  Diagrama P-V  η=¿ ? 

Ecuaciones 2

 W = ∫ pdV 1

 Δ ν + ΔEc + ΔEp=Q−W

wneto Qϵnt  P1 V =m R T 1  η=



Solución:

La eficiencia termodinámica está dada por η =

wneto donde w neto= w 12+ w 23+ w 31. Ya que el Qϵnt

volumen es constante w 12 = 0. Para encontrar los trabajos en los procesos 2-3 y 3-1:

3

ρ v −ρ v T −T 2 ) w 23 = m∫ pdV =m ( 3 3 2 2 ) = mR ( 3 1−n 1−n 2 1

w 31 = m∫ pdV = m ( p1− p3 ) = mR (T 1−T 3 ) 3

Aplicando las ecuaciones de energía de balance: Proceso 1-2: m ( u2 −u1 ) = Q 12 - w 12

Q12 = m ( u2 −u1 )

Proceso 2-3: m ( u3 −u2 ) = Q 23 - w 23

Q 23 = m ( u3 −u2 ) + w 23

Proceso 3-1: m ( u1 −u3 ) = Q 31 - w 31

Q31 = m ( u1 −u3 ) + w 31

Adicionalmente la ecuación del gas ideal en el estado está dado por:

ρ2 T 2 = P1 T 1

P1 V =m R T 1

ρ2 T P1 1

( )

T 2=

P2 V =m R T 2

Y utilizando la ecuación de procesos poli trópicos para el proceso 2-3 ( ρ3= ρ1):

T 3 P3 = T2 ρ2

(n−1)/n

( )

T 3=¿ T 2

P1 ρ2

(n−1)/n

( )

Tomando como referencia para el cálculo:

P2 =4 ρ1 Entonces

T 2 = 4 (300) = 1200 K T 2 = (1200 K) 1 4

0.28 /1.28

()

w 23 =

( 2 Kg )

= 886K

KJ (886−1200) k ( 8.134 = 423.7 KJ 44.01 Kg∗K ) 1−1.28

w 31 = ( 2 Kg )

8.214 KJ (300-886) K = -221.4 KJ ( 44.01 Kg∗K )

Tomando datos de la tabla A-23:

Q 12 =

(

2k

)

KJ KJ (43.871 – 6939) = 1678.3 KJ 44.01 Kmol Kmol

Q 23 =

Q 31 =

( (

2k

) )

KJ KJ (29.298 – 43.871) + 432.7 KJ = -238.6 KJ 44.01 Kmol Kmol 2k 44.01

KJ (6939 – 29.298) – 221.4 KJ = -1237.5 KJ Kmol

Al serQ 12 la única transferencia de calor positiva, esto quiere decir que Q Ent = Q 12 ya que es la única que recibe calor del entorno por lo cual lo usamos para para hallar la eficiencia térmica para

P2 =4 ρ1 η=

423.7+(−221.4) = 0.121 (12.1 %) 1678.3



Análisis

Podemos deducir que en el proceso 1-2 es cuando está realizando el enfriamiento del entorno a una eficiencia del 12.1%

3. A closed system consists of an ideal gas with mass m and constant specific heat ratio k. If kinetic and potential energy changes are negligible. (a) show that for any adiabatic process the work is

 Consideraciones  es un proceso adiabático  la energía cinética y potencial son despreciables 

Ecuaciones

 W= 

mR (T 2 −T 1 ) 1−K

Solución

Como es un proceso adiabático, con energía cinética y potencial despreciable, en la ecuación de balance de energía obtenemos:

Δν + ΔEc + ΔEp=Q−W Entonces

Δν=−W

Ya que calor especifico es constante W = m C v (T 2−T 1 ¿ Y utilizando la ecuación del modelo ideal de gas derivada y reemplazándola en la ecuación de trabajo

C v=



R ( K−1 )

W=

mR (T 2 −T 1 ) 1−K

Análisis

Concluimos que la ecuación se cumple en el proceso adiabático