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l.

60

CAPÍTuLO

3

ADMINISTRACiÓN

"o.t'\€t AYA1-.

DE PROYECTOS

TÉCNIC~S

El control de grandes proyectos, como el control de cualquier sistema de administración, implica la supervisión detallada de recursos, costos, calidad y presupuestos. Controlar también significa usar un círculo de retroalimentación para revisar el plan del proyecto y tener la capacidad para canalizar los recursos a donde más se necesiten. En la actualidad, los informes y gráficas computarizados PERT/CPM están disponibles en las computadoras personales. Algunos de los programas más utilizados son Primavera (de Primavera Systcms, Inc.), MacProject (de Apple Computer Corp.), Pertmaster (de Wesnninster Software, lnc.), VisiSchedule (de Paladin Software Corp.), Time Line (de Symantec Corp.) y MS Project (de Microsoft Corp.), los cuales ilustramos en este capítulo. " Estos programas producen una amplia variedad de reportes que incluyen: 1. desgloses detallados de costos para cada actividad, 2. curvas laborales del programa total, 3. tablas de distribución de costo, 4. costo funcional y resúmenes por hora, S. pronósticos de materia prima y gastos, 6. reportes de varianza, 7. rey 8. reportes

del estado del trabajo.

TÉCNICAS DE ADMINISTRACiÓN Técnica de evaluación y revisión de programas (PERT) Técnico poro lo administración de proyectos que empleo tres estimaciones de tiempo poro codo actividad. Método de ruta crítica (CPM) Técnico poro lo administración del proyecto que empleo un solo factor de tiempo por actividad. Ruta crítica Comino con el tiempo calculado mós largo o través de uno red.

El marco de trabejo de PERT y CPM

-Actividades en los nodos(AEN) Diagrama de redes donde los nodos representan los actividades. Actividades en las flechas (AEF) Diograma de red en el que los Hechos representan los actividades.

(a)

A Y B deben terminar antes de iniciar C.

(b)

B

Definir el proyecto y preparar la estructura desglosada del trabajo. Desarrollar las relaciones entre las actividades. Decidir qué actividad

debe preceder y cuál debe

. seguir a otras. 3. Dibujar la red que conecta todas las actividades. 4. Asignar estimaciones de costos y/o tiempos a cada actividad. 5. Calcular el tiempo de la ruta más larga a través de la red. Ésta se denomina ruta crítica. 6. Usar la red como ayuda para planear, programar, supervisar y controlar el proyecto.

B Y e no pueden comenzar hasta que A esté terminada.

(e)

El paso 5, encontrar la ruta critica, es una parte importante en el control del proyecto. Las actividades en la ruta critica representan las tareas que retrasarán todo el proyecto a menos que se terminen a tiempo. Los administradores pueden obtener la flexibilidad necesaria para completar las tareas críticas identificando las actividades no críticas para volver a planear, programar y reasignar la mano de obra y los recur-

e y D no pueden

comenzar hasta que A y B terminen.

(d) en cierto grado en la terminología

y construcción

de la red, sus ob-

jetivos son los mismos. Además, el análisis empleado por ambas técnicas es muy parecido. principal consiste en que PERT usa tres estimaciones de tiempo para cada actividad. Estas se usan para calcular los valores esperados y las desviaciones estándar de cada actividad. CPM supone que los tiempos de las actividades se conocen con certeza por lo que requiere

La diferencia estimaciones Por su parte, sólo un factor

(e)

e no puede iniciar si A y B no han terminado; D no puede comenzar hasta que concluya B. En AEF se introduce una actividad ficticia.

(1)

B Y e no pueden comenzar hasta terminar A. D no puede iniciar hasta que B y e terminen. De nuevo se introduce una actividad ficticia en AEF.

de tiempo para cada actividad. Para ilustrar bien este aspecto, el resto de esta sección se centra en el análisis de PERT; muchos de los comentarios y procedimientos descritos se aplican por igual a CPM. La importancia de PERT y CPM se debe a que facilitan la respuesta sentan a continuación

en la construcción primer submarino

del Polaris

que se concluyó en menos tiempo que el programado.

sobre proyectos

de preguntas

como las que se pre-

con miles de actividades:

1. 2.

¿Cuándo concluirá el proyecto completo? ¿Cuáles son las actividades o tareas criticas del proyecto, es decir, qué actividades

3.

do el proyecto si se demoran? ¿Cuáles son las actividades no críticas: o sea, las que pueden retrasarse

4. 5. 6. 7. 8.

del proyecto total? ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en una fecha determinada? Para una fecha dada, ¿el proyecto va a tiempo, retrasado o adelantado? Para cierta fecha, ¿el dinero gastado es igual, menor, o mayor que la cantidad presupuestada? ¿Se dispone de suficientes recursos para terminar el proyecto a tiempo? Si el proyecto debe terminar en menos tiempo, ¿cuál es la mejor manera de lograr la meta al menor costo?

Y CPM

61

El primer paso en una red PERT o CPM consiste en dividir el proyecto completo en actividades significauvas de ~c.uerdo con la estructura desglosada del trabajo. Existen dos maneras de dibujar la red del proyecto: actividades en los nodos (AEN) y actividades en las flechas (AEF). Según la convención de AEN, los nadas representan actividades. Según la deAEF, lasflechas representan actividades. Las actividades consumen tiempo y recursos. La diferencia básica entre AEN y AEF es que los nadas en un diagra~a AEN. ~epresentan las actividades .. En una red de AEF, los nadas representan los tiempos de inicio y ermmacion de u~a actividad y también se denominan eventos; por lo tanto, los nadas en una red de AEN no consumen m tiempo ni recursos. La fi~ 3.5 ilustra ambas c~nvenciones para una pequeña porción de la gráfica de Gantt (figura 3.4) de la rotación en nerra de un avión. Los ejemplos dan algunos antecedentes para entender las seis relaciones comunes entre las actividades en las redes. En la figura 3.5(a), la actividad A debe terminar antes de co~enzar la actividad B, ~,a su vez B debe terminar antes de empezar C. La actividad A puede representar el descenso de pasajeros ,en tanto que B es "limpieza de cabina" y C, "abordaje de nuevos pasajeros",

PERT y CPM siguen seis pasos básicos: 1. 2.

PERT

para la Marina de Estados Unidos.

sos financieros. Aun cuando PERT y CPM difieren

La Marina, bajo la dirección del almirante Rickover, empleó exitosamente PERT

DEL PROYECTO:

DEL PROYECTO: PERT Y CPM

Tanto la técnica de evaluación y revisión de programas (PERT) como el método de ruta crítica (CPM), fueron desarrollados en la década de 1950 para ayudar a los administradores en la programación, supetvisión y control de grandes proyectos complejos. El primero fue CPM en 1957, desarrollado por 1. E. Kelly de Remington Rand y M. R. Walker de duPont para ayudar en la construcción y el mantenimiento de las plantas químicas de duPont. PERT fue desarrollada de manera independiente en 1958 por Booz, Allen y Hamilton

RACiÓN

Diagramas de redes y sus enfoques

CONTROL DEL PROYECTO

portes de análisis de tiempos,

DE ADMINISl

retrasarán

to-

sin detener la conclusión

Figura

3.5 • Comparación

de los convenciones

de redes

de AEN y AEF

--

62

CAPiTULO

Actividades ficticias Actividad que no tiene duración. insertoda en lo red poro mantener lo lógico.

3

ADMINlsTRAcróN

DE PROYECTOS

• TÉCNICAS

Las figuras 3.5(e) y 3.5(f) ilustran que el enfoque de AEF requiere en ocasiones agregar una actividad ficticia para aclarar las relaciones. Una actividad ficticia no consume tiempo ni recursos, pero es neo cesaria cuando una red tiene dos actividades con eventos idénticos de inicio y conclusión, o cuando dos o más siguen algunas, pero no todas, las actividades "precedentes". El uso de las actividades ficticias tat'iJbién es importante cuando se emplean programas de software para determinar el tiempo de termina. ción del proyecto. Una actividad ficticia tiene tiempo de terminación cero. Si bien AEN y AEF son populares en la práctica, muchos de los paquetes de software para la administración, incluido el Microsoft Project 2002, usan redes AON. Por ese motivo, aunque ilustramos ambos tipos de redes en el sigui&nte ejemplo, en los análisis subsecuentes de este capítulo nos concentraremos en las redes AON.

Ejemplo

DE AUMtNISTRACIÓN

DEL PROYECTO:

PERT

Y CPM

63

2 Dibuje una red AEN para el Hospital General de Milwaukee, a partir de la información del ejemplo J. R.ecuerde que en el e~foque AEN, cada actividad se representa por un nodo. Las flechas o arcos representan las relaciones de precedencia entre las actividades. En este ejemplo hay dos actividades (A y B) que no tienen predecesores. Dibujamos nadas separados para cada .~~, como se muestra en la figura 3.6. Aunque no es necesario, puede ser conveniente tener una sola actividad a~ lDlCJO ~e~ proyect~. Por lo t~to. incluimos una actividad ftatcto denominada "inicio=en la figura 3.6. La activ~dadfictlclae~ ~eahdad no eXlst~y requiere cero tiempo y cero recursos. La actividad inicio es precedente inmediato de las actividades A y B, Y sirve Como actividad única de arranque para todo el proyecto.

FIGURA3.6.

Ejemplo de actividades en los nodos Ejemplo

1

Dada la siguiente información, desarrolleunatabla que muestrelas relaciones de precedencia entre las actividades. El Hospital General de Milwaukee, situado en el centro de la ciudad, ha intentado, desde hace tiempo, evitar el gasto "de instalar equipo para el control de la contaminación del aire en sus instalaciones, para las operaciones de lavandería/lijnpíeza. Recientemente la oficina de protección ambiental le dio 16 semanas para instalar un sistema eficiente "de filtración de aire. El hospital sabe que si no lo instala en el tiempo indicado pueden clausurar sus insr taláciones de lavandería, La dóctora Joni Steinberg, administradora del hospital, quiere asegurarse de que la instalación del sistema de filtros avance sin contratiempos y concluya en la fecha límite. " El Hospital General de Milwaukee ha identificado las ocho actividades que deben realizarse para terminar el p;oye~t~. De entrada pueden comenzar con dos actividades en forma simultánea: construir los componentes inter'nos del dispositivo (actividad A) y modificar lo necesario en pisos y techos (actividad B). La construcción de la piJa de recolección (actividad e) puede comenzar cuando los componentes internos estén instalados. Vaciar el piso de concreto e instalar el marco (actividad D) pueden comenzar tan pronto como los componentes internos estén listos y los techos'y pisos modificados. Después de construir la pila de recolección, pueden comenzar dos actividades más: la construcción del quemador de alta temperatura (actividad E) y la instalación del sistema de control de contaminación (actividad F). El dispositivo para el aire contaminado puede instalarse (actividad G) después de colar el piso de concreto, instalar el mareo y construir el quemador de alta temperatura. Por último, una vez instalado el sistema de control y el dispositivo para el aire contaminado, se puede inspeccionar y probar el sistema (actividad H). Las 'actividades y las relaciones de precedencia pueden parecer confusas cuando se describen de esta forma. Por lo tanto, es conveniente enumerar todas las actividades en una tabla, como se muestra en la tabla 3.1. En ella podemos observar que la actividad A es precedente ínmedíato de la actividad e. De igual forma, las actividades D y E deben terminar antes de iniciar la actividad G. TABLA 3.1 • Actividades y predecesores de Milwaukee

Red inicial AEN pora al Hospital General de Milwaukee

. Ahor~ ~~stramos la relación de precedencia con flechas. Por ejemplo, una flecha del inicio a la actividad A indica que inICIOprecede a A. De manera similar, dibujamos una flecha del inicio a B ' Despu~s agrega.mos un nuevo nodo para la actividad C. Como A precede a C, dibujamos un arco del nodo A al nodo e (véase la flgu~a.3.7). De la misma manera, primero dibujamos uh nodo para representar la actividad D. Después, como las actividades A y B preceden a D, dibujamos flechas de A a D, y de B a D (véase la figura 3.7). FIGURA3.7. Red intermedio AEN poro al Hospital General de Mllwaukee

para el Hospital General

' ...

PREDECESORES DESCRll'CIÓN

Construircomponentes internos Modificar pisos y techos Construir pila de recolección Vaciar concreto e instalar marco Construir :quemador de alta temperatura Instalar sistema de control de contaminación Instalar dispositivo para aire contaminado Inspeccionar y probar

Las actividades A y B preceden a la actividad D

l.NM.I:DlATOS

A

Contin~amos de este modo, agregando un nodo independiente para cada actividad y una flecha separada para cada relación de precedencia que exista. La red AEN completa del proyecto para el Hospital General de Milwaukee se muestra en la figura 3.8.

A,B

e e D,E F,G

FIGURA3.8. Rad completo AEN poro el Hospital Generol de Mllwaukee

Es suficiente numerar sólo los precedentes inmediatos de cada actividad.

Las redes consisten

en

nodos que se conectan por flechas (o arcos).

Observe que en el ejemplo 1 es suficiente con enumerar los predecesores inmediatos de cada activi' dad. Por ejemplo, en la tabla 3.1, como la actividad A precede a la actividad C y la actividad C 'Precede 3 E, el hecho de que A preceda a E está implícito. Esta relación no necesita mostrarse explícitamente en las relaciones de precedencia de las actividades. . . Cuando existen muchas actividades en un proyecto con relaciones de precedencia complicadas, es dI' ficil comprender la complejidad del proyecto sólo a partir de la información tabulada. En esos casos,.es conveniente y útil una representación visual mediante una red de proyecto. Una red de proyecto es un dla' grama de todas las actividades de un proyecto y las relaciones de precedencia que existen entre ellaS. Ahora ilustramos cómo construir una red de proyecto para el Hospital General de Milwaukee.

8' ~

/

0)

~

Las flechas muestran las relaciones de precedencia

64

CAPfTULO

Es conveniente.

pero

necesario,

actividades

únicas

tener

no

y la del proyecto.

para el inicio

terminación

3

ADMINISTRACiÓN

DE

PROYECTOS DETERMINACiÓN

El dibujo apropiado de la red de un proyecto requiere tiempo y experiencia. Cuando dibujamos una red por primera vez, es posible que coloquemos los nodos (actividades) en la red de forma que las flechas (relaciones de precedencia) no sean líneas rectas. Es decir, las líneas pueden cruzarse e incluso tener direcciones opuestas. Por ejemplo, si hubiéramos cambiado la ubicación de los nadas para las actividades E y F en la figura 3.8, las líneas que van de F a H y de E a G se habrían cruzado. Aunque dicha red de proyecto es perfectamente válida, es mejor contar con una red bien dibuja~ Una regla que recomenda. mas de manera especial es colocar los nadas de tal forma que todas las flechas señalen en la misma dirección. Para lograrlo, sugerimos que primero elabore una versión preliminar asegurándose de que muestra todas las relaciones, y después volver a dibujar la red haciendo los cambios apropiados en la ubicación de los nodos. Igual que con el nodo único de inicio, conviene que la red del proyecto termine con un solo nodo. En el ejemplo del Hospital General de Milwaukee, la última actividad del proyecto en una sola, la actividad H. Por lo tanto, tenemos automáticamente un solo nodo. de terminació'n. En las situaciones en que el proyecto tiene múltiples actividades finales, se agrega una actividad "ficticia". Esta actividad ficticia tiene como predecesores inmediatos todas las actividades finales del proyecto. Al final del capitulo ilustramos este tipo de situación en el problema resuelto 3.5. '\-

Ejemplo de actividades en flechas Como se mencionó antes, en una red de proyecto AEF, podemos representar las actividades por flechas. Un.nodo répresenta un evento, el cual marca el tiempo de inicio o terminación de una actividad. Usualmente identificamos el evento (nodo) con un número.

AcrlVIOAD

Estimaciones de tiempo para el Hospital General de Milwaukee

3

Dibuje la red de proyecto ÁEF completa para el problema del Hospital General de Milwaukee. Á partir de los datos d~ la tabla del ejemplo 1, observamos que la actividad A comienza en el evento 1 y termina en el evento 2. De igual forma, la actividad B comienza en el evento 1 y termina en el evento 3. La actividad e, . cuyo ¿~ico predecesor inmediato es la actividad A, comienza en el nodo 2 y termina en el nodo 4. Sin embargo, la actividad D tiene dos predecesores (A y B). Eotonces, necesitamos que las dos actividades A y B terminen en el evento 3' para que la actividad D pueda comenzar en ese evento. No obstante, una red AEF no puede tener varias actividades con nodos comunes de inicio y tcnninación. Para superar esta dificultad, agregamos una flecha ficticia (~qtividad) para destacar la relación de precedencia. La actividad ficticia, que se observa en la figura 3.9 co- rno una línea punteada, se inserta entre los eventos 2 y 3 con el fin de lograr que el diagrama refleje la relación de precedencia entre A y D. Recuerde que la actividad ficticia en realidad no existe en el proyecto y no toma tiempo. También se muestra el resto de la red de proyecto AEF para el ejemplo del Hospital General de Milwaukee.

FIGURA 3,9. Red AEF completa (con actividad ficticia) para el Hospital General de Milwaukee

2}---------.(4 (Construir pila)

Análisis de ruta crítica Ayudo o determinar el programa del proyecto.

B

e

,. 2

3

~

t

D

.3 }---------.( (Colar concrete/instalar

(le)

= el

que todas las actividades

precedentes

más cercana (TC) = el tiempo más cercano en que UrT'a actividad

Terminación

más lejana (TL) = el tiempo más lejano en que una actividad retrasar el tiempo de terminación

5

sin

puede terminar

sin

Para determinar el programa de tiempos para cada actividad, empleamos un proceso de dos pasadas, que consiste en una pasada hacia adelante y una pasada hacia atrás. Los tiempos más cercanos para iniciar y terrnmar (le y TC) se determinan durante la pasada hacia adelante. Los tiempos más lejanos para imciar y terrmnar (IL y TL) se determinan durante la pasada hacia atrás.

Pasada hacia adelante

'

Notación

empleada

en

los nodos

para

.-

hacia

las

adelante

Nombre de la actividad o el simbolo Tiempo de inicio

más cercano

DEL PROYECTO

Regrese por un momento a la figura 3.8 (ejemplo 2) para ver la red de proyecto AEN completa para d Hospital General de Milwaukee. Una vez dibujada esta red de proyecto para mostrar todas las actividade! y sus relaciones de precedencia, el siguiente paso consiste en determinar el programa del proyecto. Es decir, necesitamos identificar el tiempo planeado para el inicio y la terminación de cada actividad. Suponga que el Hospital General de Milwaukee estima el tiempo que requiere cada actividad en sema· nas, como se muestra en la tabla 3.2. De acuerdo con esta tabla el tiempo total para las ocho actividade!

puede comenzar

de todo el proyecto

uvamente.

Posadas

DEL PROGRAMA

han concluido

puede terminar

Pa,ra mostrar con claridad la programación de actividades en una red de proyecto, empleamos la notacion que se muestra en la figura 3.10. El IC de una actividad se muestra en la esquina superior izquierda del nodo que representa esa actividad, La TC se muestra en la esquina superior derecha. El tiempo más lejano para micrar y terminar, IL y TL, se muestran en las esquinas inferiores izquierda y derecha respec-

y hacia atrós

DETERMINACiÓN

una actividad,

de todo el proyecto

FIGURA 3_10 •

marco)

2

4 4 3 5 2

tiempo más cercano en el que puede empezar

retrasar el tiempo de terminación

H

s

2 3

25

Inicio más lejano (lL) = tiempo más lejano en que una actividad

. Para encontrar el programa del proyecto se usa un procedimiento de dos pasadas.

(SEMANAS)

C,omo se menciono, la ruta cnuca es el camino con el tiempo más largo en la red. Para encontrar la ruta cnnca calculamos dos tiempos distintos de inicio y terminación para cada actividad. Éstos se definen como sigue:

Terminación

6}----~7 (Inspección! prueba)

(!)

TIEMPO

del hospital es 25 semanas. Sin embargo, como varias actividades pueden realizarse en forma simultánea es .evldente que el tiempo total para terminar el proyecto puede ser menor que 25 semanas Para saber cuanto tiempo tomar~ el proyect?,. realizamos el análisis de ruta crítica para la red. .

supomendo

:> !!l

c:

PROyr,CTO

Tiempo total (semanas)

o o .D

DEL

Construir componentes internos Modificar techos y pisos Construir pila de recolección Colar concreto e instalar marco Construir quemador de alta temperatura Instalar sistema de control de contaminación Instalar dispositivos anticontaminación Inspeccionar y probar

D E F G H

Pasada hacia adelante Identifico los tiempos mós cercanos.

C

PROGRAMA

DESCRIPCIÓN

A

Inicio más cercano

Ejemplo

DEL

TABLA 3.2.

Tiempo

Tiempo de terminación más lejano

de inicio

más lejano Duración de la actividad

66

CAPITULO

3

ADMINISTRACiÓN

DE

PROYECTOS

DETERMINACiÓN

Regla del tiempo de inicio más cercano sores inmediatos deben haber terminado.

terminar

antes de que una

actividad pueda

Ahora

a la actividad

Regfu del

tiempo . (TC) de una actividad Es decir,

de todos los predecesores

inmediatos}

(3-1)

=

IC + tiempo de la actividad

4

_Calcule los tiempos

de inicio y terminación

más cercanos

para las actividades

del proyecto

PROYECTO

67

del Hospital

D. Ambas

actividades,

la regla del tiempo

A y B, son predecesores

de terminación

cercana,

de D, donde

calculamos

= Máx(2,

A tiene una Te de

el JC para la actividad

D

=3

3)

Porúltimo llegamos a la actividad H. Puesto que también tiene dos predecesores, F y G, el IC de H es el máximo TC de estas dos actividades. Es decir, el lC de H es igual a 13 (= máximo de 13 y 7). Esto implica que la TC de H es 15 (= 13 + 2). Pero como H es la última actividad del proyecto, también implica que el tiempo más cercano en el cual puede concluirse todo el proyecto es 15 semanas.

(3-2)

, Ejemplo

DEL

La TC de D es igual a 7 (= 3 + 4). Después, tanto la actividad E como la F tienen a C como único predecesor inmediato. Por lo tanto, el IC de E y F es igual a 4 (=TC de C). La TC de E es 8 (= 4 + 4) Y la TC de F es 7 (= 4 + 3). La actividad G tiene a las actividades D y E como predecesores. Por lo tanto, empleando la regla del tiempo de. inicio más cercano, su le es el máximo de la TC de D y de la TC de E. Así, ellC de la actividad G es igual a 8 (= máximo de 7 y 8) y su TC es igual a 13 (= 8 + 5).

de terminación más cercana El tiempo de termina.ción más cercana es la suma de su tiempo de inicio más cercano (IC) y la duración de la actividad.

TC

PROGRAMA

IC de D = Máx(TC de A, Te de B)

comenzar. IC = Máx{TC

General

de Milwaukee. La tabla 3.2 de la página 65 contiene los tiempos de las actividades. '. En la figura 3.11 se muestra la red de proyecto completa para el proyecto del hospital, junto con los valores de le y Te para todas las actividades. A continuación describimos cómo calcular estos valores.

FIGURA

llegamos

2 y B una Te de 3. Empleando como sigue:

Si una actividad tiene sólo un predecesor inmediato, su IC es igual al TC de su predecesor. Si una actividad tiene múltiples predecesores inmediatos, su IC es el máximo de todos los valores TC de sus precedentes. Es decir,

Todas las actividades predecesoras deben

DEL

Iodos sus predece-

Antes de iniciar una actividad,

Aun cuando la pasada hacia adelante nos permite determinar el tiempo más cercano para la terminación del proyecto, no identifica la ruta crítica. Con el propósito de identificar la ruta crítica, necesitamos realizar la pasada hacia atrás para determinar los valores lL y TL de todas las actividades.

3.11 •

Pasada hacia atrás

Tiempos de inicio cercano y terminación cercana para el Hospital General de Milwaukee

TC deA = 1cdeA+2

Pasada hacia atrás Encuentra los tiempos mós lejanos.

de C = TC deA

IC

La pasada hacia adelante comienza con la primera actividad del proyecto, y la pasada hacía atrás comienza con la última. Primero, para cada actividad determinarnqs su valor de TL, seguido por su valor de IL. En este proceso se emplean las siguientes dos reglas. Regla del tiempo de que una actividad

de terminación más lejana Esta regla se basa en el hecho de que antes pueda comenzar, todos sus predecesores inmediatos deben haber terminado.

Si una actividad es predecesor que le sigue de inmediato.

La Te de una actividad ~ mínimo IL de todas las actividades que le siguen.

TL = Mín{IL de todas las actividades

TL

su TL es igual al Il, de la actividad

inmediatas

su TL es el minimo de todos los Es decir,

que le siguen}

(3-3)

Regla del tiempo de inicio más lejano El tiempo de inicio más lejano (IL) de una actividad es la diferencia entre su tiempo de terminación más lejana (TL) y la duración de la actividad. Es decir, IL

IL

de una sola actividad,

Si una actividad es predecesor inmediato de más de una actividad, valores LL de todas las actividades que la siguen inmediatamente.

~

S b. terminar

Duración más probable Tiempo de terminación mós probable poro una actividad en una red PERT.

b

SOLUCIÓN

Varianza '=

actividad

= 2 semanas,

Encuentre el tiempo esperado y la varianza para la actividad ~ Después calcule el tiempo esperado y la varianza para las otras actividades en el proyecto de control de la contaminación. Use las estimaciones de tiempo de la tabla 3.4.

Tres estimaciones de tiempo en PERT Duración optimista El "mejor' tiempo de terminación que puede obtenerse para una actividod en una red PERT.

[(b - a)/6j2

Suponga que la doctora Steinberg y el equipo de administración del proyecto del Hospital General de Milwaukce desarro~lar~n las siguientes estimaciones de tiempos para la actividad F (instalación del sistema para el control de contaminación):

a) b)

nas, resulta obvio que no cumpliremos con la fecha de entrega. Si bien ciertas actividades son menos propensas a la demora, otras pueden ser extremadamente susceptibles al retraso. Por ejemplo, la actividad B (modificación de techos y pisos), puede depender mucho de las condiciones c1imáticas. Un poco de mal tiempo puede tener un impacto significativo en su tiempo de

=

la fó;mula:'

H

4

TIEMPO

t=

ESPERADO

VARIANZA

(a +4m +b)/6 2 3 2 4 4 3 5 2

a)/6)'

I(b [(3 [(4 [(3 [(6 [(7 [(9 [(11 [(3

-

1)/61' 2)/6]' 1)/6]' 2)/6]' 1)/61' 1)/6]' 3)/6]' 1)/6]'

= = = = = =

= =

4/36= 4/36 = 4/36 = 16/36 = 36/36 = 64/36 = 64/36 = 4/36-

.11 .11 .11 .44 1.00 1.78 1.78 .11

de ~os t~~mpos esperados en esta tabla son, de hecho, los tiempos de actividad que usamos en el cálculo y la identificación ·de la ruta crítica.

manera: t

=

(a + 4m + b)/6

(3-6)

Por lo tanto, se asigna a la duración más probable (m) cuatro veces el peso de la duración optimista (a) Y la duración pesimista (b). La estimación de tiempo 1, calculada mediante la ecuación 3-6 para cada actividad se emplea en la red de proyecto para calcular todos los tiempos más cercanos y más lejanos.

2~1~ fórmula está basada en.el concepto estadístico de que de un extremo al otro de la distribución beta hay 6 desviaciones vracrones estándar dc la media). Como (b - a) es 6 desviaciones estándar, la vananza es ({b - aY6)12.

estándar

(:!:3des-

,

!

~

qJ,':./

"

.

,,'

•••

!;

":

tf,

t.r;~r

, CAPíT\!LO

72

3

ADMINTSTRACTÓN Se observa

DE

la construcción

VARIABILIDAD

PROYECTOS

barcos

más grande

mismas

técnicas

de Asia, en Corea.

de este proyecto

que al administrar.

remodelacián de una tienda

O

La

emplea

Ejemplo

las

10

TIEMPOS

DE

LAS

73

ACTIVIDADES

del proyecto del hospital

sea

La doctora Joni Steinberg desea conocer la probabilidad de que su proyecto termine en el tiempo de entrega de 16 semanas o antes. Para calcularla necesita determinar el área apropiada bajo la curva normal. La ecuación normal estándar puede aplicarse como sigue: t

la '

instalar

LOS

mal implica que existe 50% de posibilidad de que el tiempo de conclusión menor que 15 semanas y otro 50% de que exceda estas 15 semanas.

de un barco en

el astillero de Hyundi, la constructora de administración

EN

una

nueva línea de producción.

Z = (fecha de entrega - fecha de terminación esperadas )lap

(3-9)

= (16semanas- 15semanasj/l.76 semanas= OS? . donde Z es el número de desviaciones estándar que se aleja la fecha de entrega, o fecha meta, de la media o fecha esperada. Al consultarla tabla normal en el apéndice 1, encontramos una probabilidad de 0.71 57. Por lo tanto, existe una , -oporrunidad de 71:57°¡';'de que el equipo para el control de la contaminación pueda estar instalado en 16 semanas 6 me,?o~~'Loanterior se muestra en la figura 3.16. FIGURA 3.16

Probabilidad de terminar el proyecto

Calculamos la varianza de un proyecto sumando las varianzas

sólo de las

actividades que estén en

•

Probabilidad de que el Hospital General de Milwaukee cumpla su fecha de entrega de 16 semanas

El análisis de la ruta crítica nos ayudó a determinar que el tiempo esperap--o' para terminar el proyecto en el Hospital General de Milwaukee es 15 semanas. No obstante, la doctora Joni Steinberg sabe que existe una variación considerable en las estimaciones de tiempo para algunas actividades. La variación en las . actividades que se encuentran en la ruta critica puede afectar el tiempo de terminación de todo el proyecto y, tal vez, retrasarlo. Esta eventualidad le preocupa sobre manera a la administradora del hospital. PERT utiliza la varianza para las actividades en la ruta crítica para ayudar a determinar la varianza del proyecto global. La varianza del proyecto se calcula sumando las varianzas de las actividades criticas:

0.57 desviaciones La probabilidad (T';; t6 semanas) es 71.57%

t5 semanas semanas

la ruta crítica.

cr; = varianza

L (varianzas de actividades

del proyecto

en la ruta crítica)

estándar

Tiempo

(3-8)

Cálculo del tiempo de terminación del proyecto para un nivel de confianza dado

Ejemplo

9

. De!";i!,mpi~ ~.(tabla 3.4)c ;"'bemos q~\,'la varianza de la actividad A es 0.1 1, la varianza de ,M.Fés I.0_0;la.va~aTlZ3'~e l}8y la vananza de la actividad J{ es 0.11. "~.- .. ~ .~ .dejpd~ ~1'pr9yect.oy su desviación están dar.

s:'.¡S

f:"-'"'J,):F:':_;:~-';, !..i;~:2

e es 0.11, la varianza

Pensemos que la doctora Steinberg está preocupada porque sólo hay 71.57% de posibilidades de que el equipo de control de contaminación quede instalado en 16 semanas o menos. Piensa que es posible negociar una prórroga con el grupo de control ambiental. Sin embargo, antes de la reunión quiere recabar suficiente información acerca del proyecto. En particular, desea saber la fecha de entrega para la que tendrá 99% de probabilidades de terminar el proyecto. La doctora espera usar este análisis para convencer al grupo de llegar al acuerdo de ampliar la fecha de entrega. Es evidente que esta fecha sería mayor que 16 semanas. ¿Pero cuál es el valor exacto de esta nueva fecha de entrega? Para responder esta pregunta, de nuevo usamos la suposición de que la terminación del proyecto del Hospital General de Milwaukee sigue una distribución de probabilidad normal con media de 15 semanas y desviación estándar de 1.76 semanas.

.

d~¡~:?yecto (ap)' =+0.11 +0.11 + 1.00+1.78'+0.11 =3.11 ,,~'\. ./.. '

¿Cómo puede usarse esta información para ayudamos a responder preguntas acerca de la probabilidad de terminar el proyecto a tiempo? PERT hace dos suposiciones más: 1. los tiempos de terminación de todo el proyecto siguen una distribución de probabilidad normal y 2. las duraciones de las actividades son estadísticamente independientes. Con estas dos suposiciones, se puede usar la curva normal de campana que se muestra en la figura 3.15 para representar las fechas de terminación del proyecto. Esta curva nor-

Ejemplo

Valor Zpara

Distribución probabilidad terminación del hospital Milwaukee

estándar

, ii:~~cíº~'S;e~berg' desea conocer la fecha de entrega para la cual el proyecto del hospital tenga 99% de proba-. bili(¡~d'de terminar. -r .», J?~e~?:.necesita calcular el valor Z correspondiente a 99%, como se muestra en la figura 3.17.

FIGURA 3.17 •

FIGURA 3.15 • Desviación

11

= 1.76 semanas

una

prObabilidad de 99% de terminar el proyecto en el hospital

de para la del proyecto de

Probabilidad de 0.99 Probabilidad de O.Ot

,__ O

15 semanas (Tiempo

de terminación

esperado)

j-

., .

2.33~1 desviaciones estándar

:1 2.33

z

-

,

•

.

ULO

3

ADMINISTRACiÓN

Consultando

DE

:.

TRUEQUES

PROYECTOS

de nuevo a la tabla normal

en el apéndice

1, identificamos

un vaJor Z de 2.33, como el más cercano

a la probabilidad 0.99. Es decir, que la fecha de entrega de la doctora Steinbcrg debe tener una desviación estándar de 2.33 arriba tándar

de la media

(véase la ecuación

3-9),

del tiempo

de terminación

del proyecto.

Comenzando

con la ecuación

determinamos la fecha de entrega y replantearnos la ecuación

Fecha de entrega

« tiempo

esperado de terminación

normal

de la siguiente

+ Z x ap

es-

manera:

(3-10)

= 15 + 2.33 x l. 76 = 19.1 semanas Queremos Por consiguiente,

si Steinberg

logra acordar

con el grupo

de ecología

una nueva

(o más), tendrá una certeza de 99% de terminar a tiempo el proyecto.

rutas

s

./'

de,t9.1 semanas

fecha de entrega

.

Variabilidad en el tiempo de terminación de las rutas no críticas Hasta el momento hemos centrado nuestro análisis casi de manera exclusiva en la variabilidad de los tiempos de terminación de las actividades en la ruta crítica. Esto parece lógico ya que estas actividades son, por definición, las más importantes en una red de proyecto. No obstante, cuando existe una variabilidad en los tiempos de las actividades es importante investigar también la variabilidad en los tiempos de terminación de las actividades en las rutas no críticas. Considere, por ejemplo, la actividad D en el proyecto del Hospital General de Milwaukee. Si recordamos la figura 3.13 (del ejemplo 7), ésta no es una actividad crítica y tiene un tiempo de holgura de l semana. Por consiguiente, al calcular las probabilidades de los tiempos de terminación del proyecto no consideramos la variabilidad en la duración de la actividad D. Observamos, sin embargo, que D tiene una varianza de 0.44 (véase la tabla 3.4 en el ejemplo 8). De hecho, la duración pesimista de la actividad Des de 6 semanas. Es decir, que si al final D toma el valor de la estimación pesimista, el proyecto no terminará en 15 semanas, aun cuando D no sea una actividad crítica. Por este motivo, cuando buscamos las probabilidades de los tiempos de terminación de un proyecto, puede ser necesario que no sólo nos enfoquemos en las actividades de la(s) ruta(s) crítica(s). También podríamos necesitar el cálculo de esas probabilidades en las rutas no críticas, en especial cuando se presentan varianzas relativamente grandes. También es posible que una ruta no critica tenga menor probabilidad de terminar dentro de la fecha de-entrega, en comparación con la ruta crítica. Determinar la varianza y la probabilidad de terminación de una ruta no crítica se realiza de la misma forma que los ejemplos 9 y 10.

encontrar

la

forma más barata de acelerar un proyecto hasta ajustarse a la fecha de entrega deseada.

Y ACELERACiÓN

DEI.

~fi"

75

PROYECTO

demos acortar una actividad agregando recursos (como equipo o gente). Por consiguiente, es lógico que el costo de aceleración de una actividad sea mayor que el costo normal. La cantidad en que puede acortarse una actividad (es decir, la diferencia entre su tiempo normal y el tiempo acelerado) depende de la actividad en cuestión. También ocurre que algunas actividades no puedan acortarse en absoluto. Por ejemplo, agregar recursos a un fundido necesita un tratamiento de 48 horas en un horno, agregar recursos no ayuda a reducir el tiempo. Pór otro lado, existen ciertas actividades que podemos acortar de manera significativa (por ejemplo, armar la estructura de una casa en 3 días en lugar de 10, empleando el triple de trabajadores). De manera semejante, el costo de aceleración (o acortamiento) de una actividad depende de la naturaleza de la actividad. Los administradores casi siempre se interesan en acelerar cl proyecto al menor costo adicional posible. Así, para elegir qué actividades acortar y por qué monto, debemos asegurar lo siguiente: la cantidad por la que se acorta una actividad es, de hecho, factible; en su conjunto, las duraciones más cortas de las actividades permitirán fecha de entrega; el costo total de aceleración es el menor posible. La aceleración

Se supone que los costos de aceleración son lineales en el tiempo.

COSTO-TIEMPO

'

Paso

de un proyecto comprende

los siguientes

terminar

el proyecto en la

cuatro pasos:

1: Calcular el costo de aceleración por semana (u otro periodo) para cada actividad en la red. Si los costos

de aceleración

son lineales

en el tiempo,

Costo de aceleración por periodo

Paso 2: Con

los tiempos

Identificar

Paso 3:

actuales

usar

la siguiente

fórmula:

(Costo de aceleración - costo normal) (Tiempo normal - tiempo acelerado) encontrar las rutas críticas

de las actividades,

las actividades

se puede

f311)

en la red del proyecto.

críticas.

una ruta crítica, seleccionar la actividad en la ruta crítica que a) todavía se puede acelerar y b) que tiene el menor costo de aceleración por periodo. Acelerar esta actividad un periodo. Si sólo existe

Si existe

más de una ruta critica,

entonces

seleccionar

una actividad

de cada ruta crítica,

tal que

a) cada actividad seleccionada todavía se puede acelerar y b) el costo de aceleración total por periodo de todas las actividades seleccionadas sea el menor. Acelerar cada actividad un periodo. Observe

Paso

que una misma

actividad

puede

ser común

a más de una ruta crítica.

4: Actualizar todos los tiempos de las actividades. Si ya se logró la fecha de entrega deseada, detener el proceso. Si no, regresar al paso 2.

lo que ha ofrecido la administración de administración de proyectos proporcionaron mación administrativa: 1.

2.

3. 4.

5.

del proyecto hasta el momento Las técnicas a la doctora Joni Steinberg elementos valiosos de infor-

La fecha esperada de conclusión del proyecto es 15 semanas. Existe 71.57% de probabilidad de que el equipo quede instalado dentro del tiempo límite de 16 semanas. El análisis PERT puede encontrar fácilmente la probabilidad de terminar el proyecto para cualquier fecha en que se interese Steinberg. Cinco actividades (A, C, E, G y H) se encuentran en la ruta crítica. Si alguna de ellas se retrasa por cualquier motivo, el proyecto completo se retrasará. Tres actividades (B, D Y F) no son críticas pero tienen integrado cierto tiempo de holgura. Eso significa que Steinberg puede pedir prestados sus recursos y, en caso necesario, acelerar todo el proyecto. Se cuenta con un programa detallado con las fechas de inicio y terminación para cada actividad (véase la tabla 3.3 en el ejemplo 6).

En el ejemplo 12 se ilustra la aceleración de un proyecto.

Ejemplo

12 Suponga que el Hospital General de Milwaukee tiene sólo 13 semanas (en lugar de 16) para instalar el nuevo equide contaminación y que el incumplimiento provocará una ordenjudiciaJ de clausura. Como recordará, la longitud de la ruta crítica de Joni Steinberg era 15 semanas. ¿Qué actividades debe acortar Stcinberg y por cuánto para cumplir en la fecha límite de 13 semanas? Como es natural, a Steinberg le interesa acelerar el proyecpo de control

to 2 semanas

al menor

costo

adicional

normales

y acelerados

TABLA 3.5 • Datos normales

TRUEQUES COSTO·TIEMPO y ACELERACiÓN

posible.

del hospital, así como los costos normales y de aceleración, se muestran en la tabla 3.5. Observe que, por ejemplo, el tiempo normal de la actividad B es 3 semanas (la estimación empleada en el cálculo de la ruta crítica) y que su tiempo acelerado es 1 semana. Esto significa que la actividad B puede acortarse 2 semanas si se le destinan más recursos. El costo de los recursos adicionales es $4,000 (= diferencia entre el costo de aceleración de $34,000 y el costo normal de $30,000). Si suponemos que el costo de aceleración es lineal en el tiempo (es decir, el costo es el mismo cada semana), el costo de aceleración por semana de la acrivid~dB es $2,000 (= $4,000/2). Los tiempos

y acelerados

TiEMPO(SEMANAS)

DEL PROYECTO

paro

el Hospital

General

de Milwaukee

COSTO ($) COSTO

na

Cuando se administra un proyecto, no es dificil que el administrador enfrente alguna (o ambas) de las siguientes situaciones: L que el proyecto se atrase respecto al programa y 2. que el tiempo dc terminación programado para el proyecto se adelante. En cualquier caso es necesario acelerar algunas o todas las actividades restantes para terminar el proyecto en la fecha deseada. Al proceso mediante el cual acortamos la duración del proyecto en la forma más barata posible se le denomina aceleración del proyecto. Como se mencionó, CPM es una técnica determinística donde cada actividad cuenta con dos conjuntos de tiempos. El primero es el tiempo normal o estándar que empleamos en el cálculo de los tiempos más cercano y más lejano. Asociado al tiempo normal se encuentra el costo normal de la actividad. El segundo tiempo es el Tiempo acelerado, que se define como la duración más corta necesaria para tenninar la actividad. El costo de oceleración de la actividad se asocia con este tiempo más corto. Usualmente po-

ACTIVIDAD

A B

e D E F G H

NORMAL 2 3

2 4 4 3 5 2

ACELERADO

1 1 1 3 2 2 2 1

.'

NORMAL 22,000 30,000 26,000 48,000 56,000 30,000 80,000 16,000

ACELERADO

22,750 34,000 27,000 49,000 58,000 30,500 84,500 19,000

DE ACEL.

PORSEMANA($) 750 2,000 1,000 1,000 1,000 500 1,500 3,000

..,

¿RUTA CRíTICA?

Si No Sí No Sí No Sí Si

,

r

UNA

76

CAPITULO

3

ADMINISTRACiÓN

fi 3 18 Los costos de aceleración para el resto de las acEste cálculo para la actividad B se muestra en I a igura . . pueden calcularse de la misma manera.

tividades

FIGURA 3.18 • Tiempos Y costos normoles y acelerados para

la actividad

B

CRiTICA

A

PERT

79

Y Cl

DE PROYECTOS

Costo de actividad Aceleración

I

$34,000

Costo de

COSlo

aceleración/semana

Costo de / acele$33,000 ración

""

de aceleración

es importante

cuando los contratos de los proyectos incluyen bonos o

- costo normal

tiempo normal _ tiempo acelerado

La aceleración especialmente

\

534,000 $30,000

multas por terminar

o después

antes

de tiempo.

En cada una de estas rutas críticas necesitamos identificar una actividad que aún pueda ac queremos que el costo total de acelerar una actividad en cada ruta critica sea el menor. Quizá elegir simplemente las actividades con el menor costo de aceleración por periodo en cada rut cionaríamos la actividad e en la primera ruta, y la actividad D en la segunda. El costo de a entonces $2,000 (= $1,000 + $1,000). Pero detectamos que la actividad G es común a ambas rutas. Es decir, que si acortamos la actividad a, reduciríamos de manera simultánea el tiempo de terminación de ambas rutas. Aun cuando el costo de aceleración de $1,500 de la actividad G es mayor que el de las actividades C y D, prefeririamos acortar la actividad G puesto que el costo total ahora es s610 $1 ,500 (comparado con $2,000 si reducimos C y D). Por lo tanto, para acelerar el proyecto a 13 semanas, la doctora Steinberg debe acelerar la actividad A en I semana y la actividad G en I semana. El costo total adicional es $2,250 (= $750 + $1,500).

3-' $4,000

$32,000

=

$2.OOOIsemana

2 semanas

$31,000

UNA CRíTICA A PERT Y CPM

,

Normal

$30,000

Como crítica a nuestro análisis de PERT, a continuación presentamos deben tener presentes los administradores de operaciones:

Costo / normal

que

Ventajas

1. 1

3

2

2. 3. 4.

Tiempo (semanas)

t

I

Tiempo normal

Tiempo acelerado

5.

6.

. Ahora ued~n a licarse los pasos 2, 3 Y 4 para reducir el tiempo de terminación del proyecto del Hospital Genemi' déJ¡lwauk:al menor costo. De nuevo mostramos la red del proyecto para este hospital en la figura 3.19.

7.

En-redes grandes

FIGURA 3.19 •

deben

supervisarse demasiadas

Ruta crftica y tiempos de holgura para el Hospital General de Milwaukee

actividades de manera minuciosa, pero los administradores pueden concentrarse actividades

en las críticas.

Especialmente útil para el control y programación de grandes proyectos. Concepto directo y sin complejidad matemática. Las redes gráficas ayudan al panorama global de las relaciones entre las actividades del proyecto. El análisis de la ruta critica y el tiempo de holgura ayuda a detectar las actividades que requieren vigilancia estrecha. ,. Los documentos y las gráficas del proyecto señalan quién es responsable de varias actividades . Se aplica a una amplia variedad de proyectos. Útil para supervisar no sólo los programas sino también los costos.

Limitaciones 1. Las actividades del proyecto deben definirse con claridad, de manera independiente y estable en sus relaciones. 2. Las relaciones de precedencia deben ser especificas y seguirse al elaborar la red. 3. Las estimaciones de tiempo tienden a ser subjetivas y están sujetas a manejos de los administradores que temen ser demasiado optimistas o no suficientemente pesimistas. 4. Existe el peligro inherente de destacar demasiado la ruta más larga o critica. Las rutas casi criticas también deben supervisarse de cerca.

AO

EN ACCiÓN

Administración de proyectos y desarrollo de software

Holgura;

algunas de las características

1 Duración de

Holgura;

1

la actividad

H d d ,,' . . "es sólo una actividad La ruta critica actual (con los tiempos normales) es imco-A-C-E- G - , on e IOICIO .• a ficticia para empezar. De estas actividades críticas, la actividad A tiene el menor costo de ac~lera~lOnPoO~;~::i_ Joni Steinberg debe por lo tanto acelerar la actividad A por una semana para reducir el uernp . de $750 . " I tivi d d A no puede acelerarse mas nación del proyecto a 14 semanas. El costo adicional es $750. Observe que a ae IVI a uesto que ha llegado a su límite de reducción de 1 semana. ,' . "4 seP .. l ini A e E G H sigue siendo crmca con un tiempo de terminación de I " En esta etapa, la ruta cngma 1OIClO- - - - ., ' tiem o de terminación de manas. Sin embargo, ahora una nueva ruta, inicio-B-D-G-H, también es, cntica, con un I p " 14 semanas. En consecuencia, cualquier aceleración adicional debe realizarse en ambas rutas criticas.

de Rehabilitación del estado de Florido, que también se retrasó, costó 100 millones de dólares más de lo presupuestada y no operó como se esperaba. Si bien no todos los pro-

A pesar de que los computadoros han revolucionado lo foryectos para el desarrollo de software se retrasan O exceden ma en que las compañías realizan sus negocios, y de que su presupuesto, se ha estimado que más de lo mitad de ellos han hecho posible que algunos organizaciones logren vencuestan más del doble de su proyección original. tajas competitivos a largo plazo en el mercado, el software Para controlar grandes proyectos de desarrollo de soft. que controlo dichas computadoras a menudo resulta más ware, muchos compañías en lo actualidad usan técnicos fostoso de lo previsto y su desarrollo lleva m'ás tiempo del para lo administración de proyectos. Ryder Systems, lnc.. ,E:!~erado. En algunos casos, los proyectos de software nunAmerican Express Financial Advisors y United Airlines han -,t~~concluye"n por completo. _ _ _ creado departamentos de administración de proyectos La Bolsa dé Valores' de Londres. par ejemplo ..tenía un arnpara sus proyectos de software y sus sistemas de informa., so proyecto eje softwaié jornooo TAURUS con ~l que ,ción. D!c:hos departamentos están enc