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CONVECCION LIBRE Y RADIACION Andrés Aldana Carvajal – 200046488 Diego Pinto Páez– 200046858 Santiago Sierra Paniagua - 20014977

Profesora: Ing. Adriana Rincón Montenegro Laboratorio de Transferencia de Calor Universidad del Norte Fecha (05-10-2015) Barranquilla – Colombia __________________________________________________________________________________________

Resumen El presente documento es el informe pertinente al laboratorio de convección libre y radiación de la asignatura Transferencia de Calor, realizada en las instalaciones de la Universidad el día 21 de septiembre de 2015. En el cual se busca medir la transferencia de calor desde una superficie extendida debido a los mecanismos combinados de transferencia de calor por convección libre y radiación, posteriormente, se realizó una comparación sobre los resultados obtenidos con un análisis teórico de la transferencia de calor, en el cual se realizaron gráficos de distribución de temperatura en función de la distancia entre termocuplas del equipo a utilizar. Además se analizaron los errores obtenidos de los datos experimentales con los calculados teóricamente. Palabras claves: Transferencia de calor; Convección; Radiación; Errores;

Abstract This document is relevant to the laboratory report free convection and radiation heat, held at the facilities of the University on 21 September 2015. In which seeks to measure the heat transfer from an extended surface due to the combined mechanisms of heat transfer by free convection and radiation, then a comparison of the results obtained with a theoretical analysis of heat transfer in which distribution graphs of temperature were made in function of the distance between thermocouples of the equipment to use. Besides the errors obtained from the experimental data with theoretical calculations were analyzed. Keywords: Heat transfer; Convection; Radiation; Errors;

Objetivos General: Medir la transferencia de calor desde una superficie extendida como resultado de los modos combinados de transferencia de calor por convección libre y radiación para luego comparar los resultados con un análisis teórico. Específicos: -Analizar y comparar las distribuciones de temperaturas en un cilindro de latón tanto experimentalmente como teóricamente, teniendo en cuenta la transferencia de calor por convección libre y radiación. -Examinar los resultados obtenidos experimentalmente con los calculados teóricamente y analizar las posibles fuentes de error que se generan durante la toma de datos en el laboratorio.

Datos Procedimiento 1. Con el montaje de los equipos ya realizado previamente, se procedió a encenderlos. 2. Se le dio inicialmente un voltaje de 15 V y una corriente de 0.49 A en la primera medición. Para la segunda medición se dieron valores de 10 V y 0.33 A. 3. Se monitorean las temperaturas a lo largo del cilindro hasta que el sistema llegue al estado estable. 4. Se registran los datos para las temperaturas dadas por cada una de las 9 termocuplas. 5. Se repiten los pasos 3 y 4 para la segunda medición con los valores de voltaje y corriente indicados. Emisividad Diámetro (m) Conductividad Boltzmann

0,22 0,01 110

W 2 m ∗K 4

6 x 10−8

(

)

Longitud (m) 0,35 Tabla 01. Parámetros

  Medición 1 Medición 2 T1 [°C] 74,3 46 T2 [°C] 56,5 37,8 T3 [°C] 44,1 31,6 T4 [°C] 36,6 28,4 T5 [°C] 31,5 25,7 T6 [°C] 29,1 25 T7 [°C] 27,8 24,5 T8 [°C] 26,1 22,8 Tamb [°C] 22,8 22,3 Tprom [°C] 40,75 30,225 Tabla 02. Medidas de las temperaturas en distintos puntos del cilindro.

Muestra De Cálculos Con los valores de medición obtenidos, se calculan los coeficientes de transferencia de calor por convección y radiación. Se tomó la temperatura de superficie como el promedio entre las 8 temperaturas del cilindro. Las correlaciones utilizadas a continuación se encuentran en la guía del laboratorio (Se asumió un factor de forma de 1). Para obtener los coeficientes promedio de transferencia de calor por convección se utiliza la siguiente relación empírica:

h conv, m=1.32

[

( T s−T a ) D

]

0.25 −2

−1

[W m K ]

Donde:

T S: Temperatura promedio en la superficie del cilindro (determinado por el promedio de las temperaturas T 1 hasta T8)

T a: Temperatura ambiente (T9) Se obtuvo que la temperatura promedio en la superficie del cilindro:

T S , 1=40,75 ° C y T S , 2=30,23 °C T S , 1=313,9 K y T S ,2 =303,38 K Se tiene que la temperatura ambiente es de:

T a ,1=22,8 ° C y T a , 2=22,3 ° C T a ,1=295,8 K y T a , 2=295,3 K

El diámetro del cilindro es igual a:

h comb ,1=10,01 W m−2 K −1

D=0,01m

h comb ,2=1,339 W m−2 K −1+7 W m−2 K −1

Reemplazando valores nos queda que el coeficiente de calor por convección es igual a:

( 40,75−22,8 ) h conv, 1=1.32 0,01m

[

Resultados

0.25

]

h conv , 1=8,592W m−2 K−1

( 30,23−22,3 ) h conv, 2=1.32 0,01 m

[

]

El coeficiente de transferencia de calor radiactivo promedio puede calcularse usándose la siguiente expresión:

hrad , m=σξ F

( T s−T a )

 Evaluar el calor suministrado desde la base del cilindro. Ahora procedemos a obtener la razón total de transferencia de calor hacia una superficie por convección y radiación se expresa como

0.25

h conv, 2=7 W m−2 K −1

( T s4−T a4 )

h comb ,2=8,343 W m−2 K −1

[W m −2 K−1 ]

Donde:

Q˙ tot =h comb A s ( T s−T ∞ ) [W ] Tenemos que el área superficial es a:

A s=π DL[m 2] donde L=0,35m A s=π ( 0,01m ) ( 0,35 m ) =0,011 m 2 Se reemplazan los valores y se obtiene la razón de calor:

σ = Constante de Stefan Boltzmann (56.7 x 10−9) ξ = Emisividad de la superficie(0,22) Reemplazando valores nos queda que el coeficiente de calor por convección es igual a: −9

hrad , 1=( 56.7 x 10 ) (0,22)(1)

hrad , 2=( 56.7 x 10 ) (0,22)(1)

Q˙ tot ,2=(8,343 W m−2 K −1)(0,011) ( 303 , ,38 K −295,3 K ) Q˙ tot ,2=0,74 W

( ( 313,9 )4 −( 295,8 )4 ) ( 313,9−295,8 )

hrad , 1=1,416 W m−2 K −1 −9

Q˙ tot ,1=(10,01W m−2 K −1 )(0,011) ( 313,9 K −295,8 K ) Q˙ tot ,1=1,97 W

( ( 303,38 )4 −( 295,3 )4 ) (303 , , 38−295,3 )

hrad , 2=1,339 W m−2 K −1 Se suman los coeficientes de transferencia de calor:

h comb=hconv +hrad h comb ,1=1,416 W m−2 K −1+ 8,592W m−2 K−1

 Comparar las distribuciones de temperaturas experimentales y teóricas, teniendo en cuenta los modos de transferencia de calor por conducción natural y radiación. La siguiente es la ecuación que describe la distribución de temperatura teórica, considerando convección y radiación. −x

T ( x )=T ∞−(T b−T ∞ )e

√

hcomb ∙ p k latón Ac

Donde T ∞, es la temperatura ambiente, T b, es la temperatura de la base de la aleta, h comb, es el coeficiente de transferencia de calor por convección

y radiación combinados, k latón, es la conductividad

 

Teórica 1

Medición 1

térmica del latón , p, es el perímetro de la aleta, y

Ac es elarea transversal de la aleta .

Error (%)

Teórica 2

Medición 2

Error (%)

T1 [°C] 74,3 74,3 0 46 46 0 T2 [°C] 60,89 56,5 7,21 40,29 37,8 6,19 T3 [°C] 50,97 44,1 13,48 35,96 31,6 12,13 T4 [°C] 43,63 36,6 16,12 32,67 28,4 13,08 T5 [°C] 38,21 31,5 17,56 30,18 25,7 14,83 T6 [°C] 34,20 29,1 14,90 28,28 25 11,60 T7 [°C] 31,23 27,8 10,98 26,84 24,5 8,72 T8 [°C] 29,03 26,1 10,10 25,75 22,8 11,45 Tamb [°C] 22,8 22,8 0 22,3 22,3 0 Tprom 45,31 40,75 10,06 33,25 30,23 9,09 [°C] Tabla 03. Error porcentual entre la distribución de temperatura teórica y experimental. A partir de la tabla anterior, podemos inferir que el modelo teórico de la distribución de temperatura se aleja de lo que sucedió en la práctica. Teniendo en cuenta que la aleta tiene una temperatura en su base igual al de la primera termocupla, es notable que si se parte de que el calor se transfiere con el coeficiente combinado de convección y radiación calculado, entonces la distribución teórica no tiene en consideración perdida de calor, que en este caso son medianamente altas. Esta última es la razón principal por el cual los errores son tan altos e indeseables desde un punto de vista ingenieril. Se corrobora esto si se observas las gráficas siguientes, la temperatura experimental siempre se encuentra menor a la temperatura teórica.

Teórica 1 vs. Medida 1 80 70

Temperatura (°C)

60 50 40 30 20 10 0

0

50

100

150

200

250

300

350

250

300

350

Distancia desde la base (mm)

Teórica 1

Medición 1

Teórica 2 vs. Medida 2 50 45 40

Temperaturas (°C)

35 30 25 20 15 10 5 0

0

50

100

150

200

Distancia desde la base (mm)

Teórica 2

Medición 2

 Graficar el perfil de Temperatura (°C) vs. Posición de las termocuplas (mm).

Medida 1 vs Medida 2 80 70

Temperaturas (°C)

60 50 40 30 20 10 0

0

50

100

150

200

250

300

350

Distancia desde la base (mm)

Medicion1

 Compare la potencia suministrada (Qent) al calentador con la perdida de calor total calculada como (Qtotal). Comente la diferencia entre estos valores. El calor que entra se debe a la potencia que será igual a:

Q˙ ent =V∗I Q˙ ent ,1=15 V∗0,49 A Q˙ ent ,1=7,35 W Q˙ ent ,2=10 V∗0,33 A Q˙ ent ,2=3,3 W Para la primera medición, el calor generado por el dispositivo no llego por completo como se evidencia en estas últimas dos. Lo que quiere decir que hubo una perdida sustancial de calor antes de este llegase en forma de temperatura a la aleta.

Q˙ total ,1=1.97W ˙ perdido, 2 7.35 W −1.97W Q = =0.732 Q˙ entr ,2 7.35 W

Medicion 2

Esto último indica que aproximadamente 73,2% del calor suministrado por la resistencia fue disipado de alguna forma diferente y en otro lugar al de la aleta, y que el calor que disipó la aleta fue aproximadamente 26.8% del que se generó. Análogamente, para la segunda medición:

Q˙ tot ,2=0,74 W ˙ perdido, 1 3.3 W −0.74 W Q = =0.776 Q˙ entr ,1 3.3W  ¿Cuál es el efecto al variar la potencia de calentamiento (flujo de calor a lo largo del cilindro)? Al aumentar la potencia suministrada el sistema, este tiene más energía, por lo cual la aleta llegara a una temperatura mayor en su base la cual disipara al ambiente (que idealmente debería estar a la misma temperatura para cualquier potencia suministrada). Si se analiza lo anterior entonces siempre al aumentar la temperatura se aumentara la cantidad de calor disipada por la aleta, en últimas aumentando la temperatura en la base de la aleta. Es evidente que cuando esto sucede la distribución de temperatura se vuelve más pronunciada, es

decir, la temperatura cae con mayor rapidez. Esto corrobora también que se disipe más calor por unidad de tiempo al aumentar el calor suministrado al sistema.  Discuta los resultados obtenidos y compare los datos experimentales con los teóricos. A partir de todos los resultados y posteriores cálculos se concluye que en este caso el resultado experimental se alejó medianamente según lo predicho por la teoría. El error es considerable, considerando que se introdujo al sistema 3.3 W y solo se pudo medir 0.74 W disipados por la aleta, usando la temperatura superficial como como el promedio a lo largo de esta. Considerando como base teórica la temperatura medida de la base de la aleta, la curva es tal como se ve la correspondiente gráfica, y se nota como las mediciones dibujan otra distribución siempre más pronunciada. Esto último es explicable si se tiene en cuenta que en la realidad es probable que haya velocidad del aire, esto podría aumentaría la transferencia de calor, y como esto es lo que se percibe con esta distribución experimental es posible que sea la razón.

Conclusiones El grupo concluye que el calor que fue calculado tomando como la temperatura superficial el promedio de las temperaturas a lo largo del cilindro (aleta) es una aproximación medianamente aceptable, como se nota en los resultados anteriores, ya que, la mayoría de los errores exceden el 10% de error relativo. La manera correcta de calcular el calor transferido es utilizando la ley de Fourier en transferencia de calor estacionaria (porque esperamos a que el sistema llegara al estado estable) para una aleta muy larga, como se consideró al cilindro del laboratorio, dada por la siguiente expresión:

Q aletalarga = √hpk Ac (T b−T infi ) O alternativamente:

Q aleta =ɳh A aleta ( T base−T infi ) Donde la eficiencia de la aleta se calcula con funciones especiales para cada forma geométrica. Con respecto a las diferencias entre la distribución teórica de la temperatura en el cilindro y la distribución

medida, se piensa, que hay grandes diferencias, de hasta 7°C como vemos en la tabla #03 en la temperatura 4, la distribución teórica muestra una disminución más homogénea de la temperatura a lo largo del cilindro, no grandes saltos como la distribución medida. Al final concluimos, que en estos casos, donde debamos determinar la distribución de temperaturas y la transferencia de calor al medio de un objeto que se pueda tratar como una aleta, debemos utilizar las expresiones anteriores y no la aproximación del promedio en la temperatura superficial, usar la distribución teórica de temperatura para una aleta larga como una aproximación acertada y considerar la TC por radiación, que en convección libre, es relevante respecto a la convección al aire exterior.

Recomendaciones  Esperar el tiempo correspondiente para la estabilización de los medidores de voltaje y corriente del dispositivo utilizado.  Asegurar la conexión de la aleta con la resistencia.  Verificar que todas las termocuplas funcionen correctamente.  Tratar de controlar nuestro ambiente para que no exista convección forzada.

Bibliografía 

Transferencia de calor y masa, Fundamentos y aplicaciones – Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar.