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TEMA 12: Transmisión de calor por convección

Tema 12: TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Definición y clasificación Principios de la convección Correlaciones semiempíricas Convección forzada Convección natural Resumen

1. Definición y clasificación „

„

DEFINICIÓN ¾ Es el mecanismo de transmisión de calor que tiene lugar en un fluido debido a la conducción y al transporte de energía como consecuencia de los movimientos del fluido. ¾ Generalmente se aplica al caso de transmisión de calor entre un sólido y un fluido (en movimiento) que lo rodea. LEY DE NEWTON q& = h T ( fluido − Tpared ) A ¾ Permite reunir en una ley sencilla todos los fenómenos de conducción y transporte en un solo parámetro: coeficiente de película. ¾ Permite introducir el término de resistencia térmica de convección mediante la analogía eléctrica en problemas de convecciónconducción (en sólidos) combinadas.

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1. Definición y clasificación „

COEFICIENTE DE PELÍCULA ¾ Depende de la conductividad del fluido. ¾ Depende de la variación de temperatura del fluido en las inmediaciones de la pared.

q& ∂T = −k A ∂x

x =0

= h (T fluido − Tpared )

PARED

T

FLUIDO ∂T ∂x

x=0

Tfluido Tpared

¾ Indirectamente, h depende de las condiciones del flujo (en particular, velocidad del fluido) en las proximidades de la pared.

x

∂T ∂x x =0 h= T fluido − Tpared −k

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1. Definición y clasificación „

CLASIFICACIÓN ¾ Según la causa que produce el movimiento del fluido: ƒ CONVECCIÓN FORZADA: provocado exteriormente. ƒ CONVECCIÓN NATURAL (LIBRE): movimiento provocado por la propia transmisión de calor.

¾ Según el tipo de fluido: gases, líquidos, metales líquidos, condensación … ¾ Según la situación de flujo: ƒ FLUJO EXTERNO: La temperatura del fluido alejado de la pared no está afectado por la transmisión de calor con la pared. ƒ FLUJO INTERNO: La temperatura sí está afectada por la pared.

¾ Según el régimen de flujo: ƒ FLUJO LAMINAR ƒ FLUJO TURBULENTO Tema 12: Transmisión de calor por convección

1. Definición y clasificación „

VALORES TÍPICOS DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA 7 6 5 4 3

NATURAL AIRE

2

FORZADA AIRE

1

AGUA EBULLICI

NATURAL AGUA

FORZADA AGUA

CONDENSACIÓN VAPOR

0 1

10

100

1000

2

10000

100000

Coeficiente de película (W/m K)

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2. Principios de la convección „

CAPA LÍMITE EN FLUJO EXTERNO ¾ Se define la capa límite como la zona de fluido perturbada por la presencia de la pared: • Capa límite cinemática: zona en la que la velocidad está perturbada. • Capa límite térmica: zona en que la temperatura está perturbada. Fuera de la capa límite se supone que la velocidad y temperatura son uniformes. y

u∞

T-Tp=95% (T∞-Tp)

y

TÉRMICA CINEMÁTICA

u=95% u∞ u

T Tpared T∞

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2. Principios de la convección „

CAPA LÍMITE EN FLUJO EXTERNO ¾ La capa límite laminar se convierte en turbulenta apareciendo la subcapa laminar.

Región Turbulenta

Subcapa Laminar Laminar

Turbulento Transición

¾ El coeficiente de película varía con x. Aunque se puede considerar un h de flujo desarrollado o un h promedio. Tema 12: Transmisión de calor por convección

2. Principios de la convección „

CAPA LÍMITE EN FLUJO INTERNO ¾ La capa límite aumenta de tamaño hasta que ocupa todo el conducto. ¾ El paso a régimen turbulento se realiza más fácilmente que en flujo externo. Capa límite cinemática

u

u

u

u

Longitud entrada

u

Laminar

u

u

Régimen turbulento

Capa límite térmica T

T

Longitud entrada

T

T

Laminar

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T

T

Régimen turbulento

T

2. Principios de la convección „

CAPA LÍMITE EN FLUJO INTERNO ¾ Temperatura promedio del fluido (Tb): temperatura media integral R entálpica: ∫0 ρ C pT 2π rdr T Tb = R T = T (r, x) ∫ ρ C p 2π rdr r

0

¾La temperatura promedio varía a lo largo del conducto.

Tb =

Tb1 + Tb 2 2

Temperatura media de película

Tm =

Tb1 Tb

Tb2

Tb + Tpared 2

Tpared

1

2

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2. Principios de la convección „

RESOLUCIÓN DE LA CONVECCIÓN ¾ ANALÍTICA • Consiste en aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidos y conservación de energía a las capas límite.

u

∂y

y

∂x

ux

∂u x ∂u y Conservación masa + =0 ∂x ∂y  ∂u ∂u  ∂ 2u ∂p Cons. cantidad de movimiento ρ  u x x + u y x  = µ 2x − ∂y  ∂y ∂x  ∂x 2 2 µ  ∂u x  Conservación energía ∂T ∂T ∂T ux + uy =α 2 + ρ c p  ∂y  ∂x ∂y ∂y

• Sólo se pueden resolver en casos muy simples (1D, laminar). • Se pueden resolver de forma numérica en situaciones de flujo complejas (cálculo CFD: Computational Fluid Dynamics). ¾ CORRELACIONES SEMIEMPÍRICAS Tema 12: Transmisión de calor por convección

3. Correlaciones semiempíricas „

OBJETIVO Se trata de obtener de forma empírica la expresión que relaciona el coeficiente de película en un problema dado a partir de las magnitudes relevantes:

h = h(k , u , cp, ρ , L, µ ,...) ¾ Previamente se hace un análisis dimensional del problema para establecer las correlaciones y los grupos adimensionales. ¾ Depende de las condiciones del problema: • Campo de velocidades. • Campo de temperaturas. • Propiedades del fluido (función de la T).

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3. Correlaciones semiempíricas „

ANÁLISIS DIMENSIONAL Teorema Pi de Buckingham: un problema viene caracterizado por un conjunto de números adimensionales igual al número de variables menos el número de magnitudes físicas independientes.

h = h(k , u , cp, ρ , L, µ )

Nu = cte Rem Pr n

Magnitudes: h coeficiente de película k conductividad u velocidad cp calor específico ρ densidad L longitud o diámetro µ viscosidad

Grupos adimensionales: hL Número Nusselt Nu = k ρ uL Número Reynolds Re =

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µ

Pr =

µc p k

Número Prandtl

3. Correlaciones semiempíricas „

OBTENCIÓN DE UNA CORRELACIÓN u∞

¾Ej.: Flujo externo a un cilindro

MEDIDAS Ln(Nu)

CORRELACIÓN Ln(Nu/Prm)

Nu ) = ln C + m ln(Re) Pr n Nu = C Re m Pr n

ln(

Ln(Re)

Ln(Re)

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3. Correlaciones semiempíricas „

NÚMEROS ADIMENSIONALES ¾ Número de Reynolds Re ƒ Representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad. ƒ En la práctica, sirve para determinar el régimen del flujo. Para Re bajos el flujo será laminar y para valores altos turbulento. ¾ Número de Prandtl Pr ƒ Representa la relación de la transmisión de cantidad de movimiento debido a la viscosidad y la transmisión de calor. También coincide con la relación de espesores de las capas límite cinemática y térmica. ƒ Pr > 1 en aceites. ¾ Número de Nusselt Nu ƒ Es el coeficiente de transmisión de calor adimensional.

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3. Correlaciones semiempíricas „

USO DE LAS CORRELACIONES ¾ Las correlaciones sólo se pueden utilizar en las mismas hipótesis con las que han sido obtenidas. ¾ Existen correlaciones que son más generales y que se pueden aplicar a muchos problemas pero la precisión es menor (±25%). Por otra parte, existen correlaciones más precisas para situaciones de flujo muy concretas (±10%). ¾ El cálculo de las propiedades físicas para el cálculo de los grupos adimensionales ha de hacerse en las mismas condiciones con las que se obtuvo la correlación. En general: ƒ Flujo interno: Se utiliza Tb temperatura promedio de fluido. ƒ Flujo externo: Se utiliza Tm temperatura media de película.

Algunas correlaciones corrigen con la temperatura de la pared para tener en cuenta su efecto. ¾ Hay que verificar que el problema a resolver se encuentra en el rango de validez de la correlación (Re, Pr , ...). ¾ Hay que consultar la bibliografía para encontrar las correlaciones más adecuadas. Tema 12: Transmisión de calor por convección

4. Convección forzada „

FLUJO INTERNO EN TUBERÍAS ¾FLUJO LAMINAR FLUJO DESARROLLADO Teórico Nu = 3.66

Propiedades a Tm

FLUJO NO DESARROLLADO (tubo corto) Sieder y Tate

 D   Nu = 1.86   Re Pr   L  

Rango de validez: - Re Pr D/L > 10 - 0.48 < Pr < 16700 - Propiedades a T∞

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0.33

 µ   µp

  

0.14

Tiene en cuenta la Influencia de las variaciones de temperatura sobre la viscosidad

4. Convección forzada „

FLUJO INTERNO EN TUBERÍAS ¾FLUJO TURBULENTO (Re>2300) FLUJO DESARROLLADO McAdams Nu = 0.023Re0.8 Pr Con 0.5 < Pr < 100, propiedades a T∞

1

3

Dittus-Bolter Nu = 0.023Re0.8 Pr n Con 0.5 < Pr < 160 y n=0,4 en calentamientos y n=0,3 en enfriamiento propiedades a T∞

 µ Nu = 0.027 Re Pr  µ  p 0.8

1

3

  

0.14

Sieder y Tate propiedades a T∞ Se utiliza cuando la diferencia de temperaturas entre el fluido y la pared es importante (>6ºC en líquidos y >60ºC en gases) Tema 12: Transmisión de calor por convección

4. Convección forzada „

FLUJO INTERNO EN TUBERÍAS ¾FLUJO TURBULENTO FLUJO NO DESARROLLADO 0.055 1 d  0.8 3 Nusselt Nu = 0.036 Re Pr  

L

Para 10 < d/L < 400

¾TUBERÍAS NO CIRCULARES Se utilizan las correlaciones de tubo circular pero el Reynolds se calcula utilizando el diámetro hidráulico.

4A DH = donde: A es la sección y P es el perímetro. P

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4. Convección forzada „

FLUJO EXTERNO EN TUBERÍAS ¾FLUJO TURBULENTO Zukauskas ReD

(Re>105)

 Pr Nu = C Re n Pr m   Pr  pared C

n

1 – 40 40 – 1000 1000 – 2·105

0.75 0.51 0.26

0.4 0.5 0.6

2·105 – 106

0.076

0.7

  

1

4

u∞

m = 0.37 si Pr