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• Juan lorca

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Ejercicio 1 𝑥

2𝑥 − 1 + 2 = −1 + 4𝑥 + 5 1 (2𝑥 − 1) + 𝑥 − {4𝑥 + 4} = 0 2 5 ( 𝑥 − 1) − {4𝑥 + 4} = 0 2 3 − 𝑥−5=0 2 𝑥=

3 (− ) ∗ 𝑥 + (−5) = 0 2

−(−5) 3 −2

𝑥=−

10 3

Ejercicio 2 𝑥 (3𝑥 − 2) = 1

3𝑥 2 − 2𝑥 − 1 = 0

(3) ∗ 𝑥 2 + (−2) ∗ 𝑥 + (−1) = 0

𝑥=

2 ± √(−2)2 − 4 ∙ (3) ∙ (−1) 2 ∙ (3)

𝑥=

2 ± √16 6

𝑥=

2 ± (4) 6

𝑥1=

6 6

𝑥2=

=1 −2 6

=

(2)∙(−1) (2)∙(3)

1

= −3

Ejercicio 3 Las dimensiones exteriores de un marco de fotografía son 15 por 11 cm, sabiendo que el ancho del marco permanece constante, halle su valor (medida del ancho del marco) cuando la superficie de la fotografía es de 77 cm2 .

77 = 𝑥 2 + 4𝑥

= 𝑥 2 + 4𝑥 − 77 = 0

𝑥 = −4 ±

√42 − 4 · 1 · 77 2·1

𝑋 = −4 ±

√16 + 308 2

𝑋 = −4 ±

√324 2

𝑋 = −4 +

18 2

=

14 =7 2

LAS NUEVAS MEDIDAS SERIAN 7 Y 11.-

Ejercicio 4 Dos números están en la razón 2:1. Si cada uno se aumenta en 5 unidades, la suma de sus cuadrados es 410. Encontrar los números. Sean los números mayor=a y menor=b

𝑎 2 = =𝑘 𝑏 1

𝑎 = 2𝑘

𝑦 𝑏=𝑘

(𝑎 + 5)2 + (𝑏 + 5)2 = 410 𝑎2 + 𝑏 2 + 10 (𝑎 + 𝑏) + 50 = 410 𝑎2 + 𝑏 2 + 10 (𝑎 + 𝑏) = 360 5𝑘 2 + 30𝑘 = 360 𝑘 2 + 6𝑘 = 72 𝑘=6 Los números son 6 y 12.-

Ejercicio 5 La señora Salvatierra invirtió parte de US$ 15.000 en un certificado de ahorros a 8% de interés simple. El resto lo invirtió en un título que producía 12%. Si recibió un total de US$1.500 de interés por el primer año. Para ello plantearnos un sistema de ecuaciones lineales que describen el ejercicio en dónde: X = Lo que invirtió en el certificado de ahorros al 8% anual Y = Lo que invirtió en el título al 12% anual Sabemos que X + Y = $15.000 Además sabemos que el 12% de Y suman los $1.200 que recibió la Sra. Salvatierra al final del primer año. Es decir que: 0,12Y = $1.200 Entonces planteamos el sistema de ecuaciones de la siguiente manera: 1. X + Y = $15.000 2. 0,12Y = $1.200 Definimos el valor de Y en la segunda ecuación Y = $1.200 ÷ 0,12 Y = $10.000 Y sustituimos este valor en la primera ecuación para descubrir el valor de X X + Y = $15.000 X = $15.000 - $10.000 X = $5.000 Esto indica que la Sra. Salvatierra invirtió $10.000 en el título y $5.000 en el certificado de ahorros Además, el monto total de los intereses del primer año es igual a los $1.200 recibidos por la inversión en el título más el 8% de los $5.000 invertidos en el certificado de ahorro ($400) La Sra. Salvatierra recibió $1.600 de interés total al final del primer año.