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Sistema de control de velocidad de un motor de corriente continúa. David Esteban Ricaurte Sánchez, Freddy Eduardo Lapo Robles Facultad de Informática y Electrónica, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo [email protected], [email protected]

Resumen.- En este trabajo se realiza el control de velocidad de un motor dc, desde su fase inicial de identificación hasta la fase de comprobación, apoyándose en el software Proteus 8 para realizar las simulaciones en tiempo real y lo aprendido en clases de electrónica II. El objetivo principal de este proyecto reside en la investigación, diseño e implementación de un método adecuado para el control de velocidad de un motor DC, utilizando electrónica de potencia. Palabras Claves: voltaje, sistema realimentado, señal de control, control proporcional, control derivativo y control integral, motor DC, control de velocidad.

parten de un modelo matemático de la planta y que este modelo en raras ocasiones está disponible, es imprescindible realizar la identificación de la planta, para posteriormente aplicar alguna de las técnicas de control existentes. En este trabajo se propone el diseño de un controlador analógico para un sistema de velocidad de un motor, en el que como primer paso se realiza la identificación del mismo. Posteriormente se procede al diseño del controlador analógico aplicando una variedad de técnicas y comparando su comportamiento

II. OBJETIVOS Abstract.- In this work the speed control of an dc engine is performed, from its initial identification phase to the verification phase, using the Proteus 8 software to perform the simulations in real time and what is learned in classes of electronics II. The main objective of this project lies in the research, design and implementation of a suitable method for speed control of a DC motor, using power electronics.

I. INTRODUCCIÓN Los motores eléctricos han llegado a formar parte importante en la vida del ser humano. El simple hecho de convertir la energía eléctrica en energía mecánica, trae consigo montones de aplicaciones y facilidades. Desde cosas tan cotidianas como abrir el portón eléctrico, hasta el movimiento de las bandas en una planta de producción a nivel industrial. El manejo y control de los diversos tipos de motores ha permitido a las industrias mejorar y optimizar sus procesos. Por dichas razones y más, para este proyecto se pretende realizar el diseño y la implementación de un sistema de control que permita el manejo de la velocidad y el giro de un motor de corriente continua. Dicho control se realizara utilizando electrónica de potencia, mediante el estudio de las diferentes técnicas para el manejo de la magnitud y la inversión de una señal de tensión eléctrica. Para ello se indagara en las características propias del funcionamiento de un motor de corriente continua. Esta proyecto tiene como principal finalidad el trabajar con un sistema realimentado con un retraso importante entre el instante en que se aplica la señal de control y aquel en el que la salida reacciona a dicha señal. Se estudian aspectos relacionados con el modelado de este tipo de sistemas, así como distintas estrategias sencillas de control de estos sistemas: control proporcional, control derivativo y control integral (PID). Dado que la mayoría de las técnicas de control

Objetivo General: Diseñar un Sistema de control de velocidad de un motor de corriente continúa. Objetivo Específicos:    

Saber el funcionamiento de dicho circuito integrado. Conocer los diferentes elementos que forman el circuito, como también su funcionamiento. Obtener el diagrama del circuito del control de velocidad del motor dc. Comprobar que el circuito funcione correctamente.

III. METODOLOGÍA Para la realización del circuito del controlador de velocidad de un motor dc, se utiliza la metodología experimental. En primer lugar, se debe tener conocimientos teóricos adquiridos con anterioridad en las clases de electrónica II para saber el funcionamiento de cada dispositivo a utilizar en la práctica, como son capacitores, amplificadores, MOSFETs, y sensores. Después se procede con la implementación física en protoboard del circuito diseñado y se comprueba su funcionamiento, el comportamiento en diferentes configuraciones de los amplificadores operacionales en conjunto poder diseñar el controlador.

IV. MARCO TEÓRICO Motor de Corriente Continua. Los motores de corriente directa son insuperables para aplicaciones en las que debe ajustarse la velocidad, así como en las aplicaciones en las que se requiere un par grande. El

estator contiene uno o más devanados por cada polo, los cuales están diseñados para llevar corrientes directas que establecen un campo magnético. El diagrama del circuito equivalente de dicho motor se muestra más adelante, ya en la parte de análisis del modelo. La armadura y su devanado llevan corriente, desarrollándose un par que hace girar al motor. Hay un conmutador conectado al devanado de la armadura, de manera que bajo cualquier polo del estator, circule siempre la corriente en el mismo sentido, sin importar la posición. Si no se utilizara un conmutador el motor solo podría dar una fracción de vuelta y luego se detendría.

de subida del sistema puede ser decremento, permitiendo que la salida siga a la entrada más rápidamente. Sin embargo, esto agrega el problema de provocar un aumento del sobrepaso, causando oscilaciones en la salida, atentando contra la estabilidad del sistema. Además, una constante de ganancia amplifica el ruido a alta frecuencia, causando una disminución del ancho de banda del sistema de control.

Figura 2. Controlador de velocidad PID Figura 1. Motor de corriente continúa. Sistemas de control en lazo abierto Los sistemas de control en los cuales la salida no afecta la acción de control se denominan sistemas de control en lazo abierto. En estos sistemas no se mide la salida. A cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como resultado la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. Sistemas de control realimentados Estos sistemas también se denominan sistemas de control en lazo cerrado. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador con la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de esta) a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. Teniendo en cuenta las perturbaciones externas a la que será sometido nuestro sistema (variación de temperatura ambiente, envejecimiento de componentes, variaciones en la fuente de alimentación, etc.) utilizaremos un control de lazo cerrado.

Figura 2. Estructura del sistema

Controlador de velocidad PID Un controlador que consiste sólo en una ganancia es llamado Proporcional (P). La velocidad a la cual la salida puede responder a la señal de error depende de la ganancia del controlador. Por lo tanto aumentando dicha ganancia, el tiempo

Un controlador PID (proporcional, integral, derivativo) es un mecanismo de control retroalimentado en bucle cerrado ampliamente usado en sistemas de control industrial. Un PID calcula un error como la diferencia entre el valor actual del sistema y el valor al que se desea llegar. Además intenta minimizar el error mediante el ajuste de las entradas del proceso. En el cálculo del regulador PID intervienen tres parámetros distintos. Estos valores se pueden interpretar en función del tiempo. El proporcional P depende del error actual, el integral I depende de la suma de todos los errores pasados, y el derivativo D es la predicción de errores futuros, basándose en la tasa de cambio actual. La suma ponderada de los tres términos permite ajustar un proceso mediante un elemento de control como por ejemplo la velocidad que debe alcanzar un motor de corriente continua. ESTRUCTURA DEL PID Se dice que un control es de tipo proporcional-integralderivativo cuando la salida del controlador v(t) es proporcional al error e(t), sumado a una cantidad proporcional a la integral del error e(t ) más una cantidad proporcional a la derivada del error e(t).

Acción proporcional La respuesta proporcional es la base de los tres modos de control, si los otros dos, control integral y control derivativo están presentes, éstos son sumados a la respuesta proporcional. “Proporcional” significa que el cambio presente en la salida del controlador es algún múltiplo del porcentaje del cambio en la medición. Este múltiplo es llamado “ganancia” del controlador. Para algunos controladores, la acción proporcional es ajustada por

medio de tal ajuste de ganancia, mientras que para otros se usa una “banda proporcional”. Ambos tienen los mismos propósitos y efectos.

“integración”. La tensión de salida del circuito integrador es proporcional al área bajo la curva de entrada (onda de entrada), para cualquier instante.

FIGURA 5: IMPLEMENTACIÓN DEL AMPLIFICADOR INTEGRADOR

FIGURA 3: IMPLEMENTACIÓN DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL INVERSOR.

FIGURA 6: SIMULACIÓN DEL AMPLIFICADOR INTEGRADOR

FIGURA 4: SIMULACIÓN DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL INVERSOR

Acción integral La acción integral da una respuesta proporcional a la integral del error. Esta acción elimina el error en régimen estacionario, provocado por el modo proporcional. Por contra, se obtiene un mayor tiempo de establecimiento, una respuesta más lenta y el periodo de oscilación es mayor que en el caso de la acción proporcional. 𝑣(𝑡) = 𝑘𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡

Donde Ki es la ganancia del control integral. En cualquier tipo de controlador, la acción proporcional es la más importante, por lo que la constante Ki puede escribirse en términos de Kp: 𝑘𝑖 =

𝑘𝑝 𝑇𝑖

Donde Ti es un factor de proporcionalidad ajustable que indica el tiempo de integración. El control integral tiende a reducir o hacer nulo el error de estado estable, ya que agrega un polo en el origen aumentando el tipo del sistema; sin embargo, dicho comportamiento muestra una tendencia del controlador a sobre corregir el error. Así, la respuesta del sistema es de forma muy oscilatoria o incluso inestable, debido a la reducción de estabilidad relativa del sistema ocasionada por la adición del polo en el origen por parte del controlador Amplificador Integrador Un circuito integrador realiza un proceso de suma llamado

Acción derivativa La acción derivativa da una respuesta proporcional a la derivada del error (velocidad de cambio del error). Añadiendo esta acción de control a las anteriores se disminuye el exceso de sobreoscilaciones. 𝑣(𝑡) = 𝑘𝑑

𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡

Donde 𝐾𝑑 es la ganancia del control derivativo. La constante 𝐾𝑑 puede escribirse en términos de 𝐾𝑝: 𝑘𝑑 = 𝑘𝑝 𝑇𝑑 donde 𝑇𝑑 es un factor de proporcionalidad ajustable que indica el tiempo de derivación El significado de la derivada se relaciona con la velocidad de cambio de la variable dependiente, que en el caso del control derivativo indica que éste responde a la rapidez de cambio del error, lo que produce una corrección importante antes de que el error sea elevado. Además, la acción derivativa es anticipativa, esto es, la acción del controlador se adelanta frente a una tendencia de error (expresado en forma de derivada). Para que el control derivativo llegue a ser de utilidad debe actuar junto con otro tipo de acción de control, ya que, aislado, el control derivativo no responde a errores de estado estable. Circuito derivador El Circuito Derivador realiza la operación matemática de derivación, de modo que la salida de este circuito es proporcional a la derivada en el tiempo de la señal de entrada. La magnitud de su salida se determina por la velocidad a la que se aplica el voltaje a los cambios de la entrada. Cuanto más rápido se produzcan los cambios en la entrada, mayor será la tensión de salida.

Los equipos que utilizamos son:      

Modulo KL-200 (Fuente Vcc=+12V, Vee=-12V ) Multímetro Puntas de osciloscopio Fuente Vdc Protoboard en buen estado Generador de Funciones (Opcional)

FIGURA 7: IMPLEMENTACIÓN DEL AMPLIFICADOR DERIVADOR.

VI. DISEÑO Y CÁLCULOS

Se debe seguir las consideraciones de diseño, para realizar el controlador del motor: 

Debe existir un voltaje de referencia que se manipulara 12V.



Los voltajes de referencia y de la etapa de amplificación en el caso que exista se sumara y se restara con la salida del generador del motor.



La señal del generador se amplificara para que se pueda estimar la variación del voltaje que entrega el generador y luego se restara.



La señal del error entra al bloque del PID, el cual debe tener las acciones proporcionales, integrativa y derivativa variables para que el operador alcance la mejor optimización.



Este voltaje va conectado a la interfaz de potencia del

FIGURA 7: SIMULACIÓN DEL AMPLIFICADOR DERIVADOR

Electrónica de potencia La electrónica de potencia es una rama de la ingeniería eléctrica que estudia los dispositivos, circuitos, sistemas de control y conversión de la energía eléctrica. Esto significa que se combinan el control, la electrónica y la energía para dar paso a diversas aplicaciones. La parte de control se encarga del régimen permanente y de las características dinámicas de los sistemas de lazo cerrado. La parte electrónica tiene que ver con todos aquellos dispositivos y circuitos de estado sólido, utilizados en el manejo y procesamiento de señales que ayudan a alcanzar las condiciones de control deseadas. Y la parte de energía se ocupa de los equipos de potencia estática y rotativa o giratoria. La electrónica de potencia se basa, principalmente, en la conmutación de dispositivos semiconductores de potencia. Esta rama, además, ha alcanzado un importante lugar en la tecnología moderna y es utilizada en sistemas que incluyen control de calor, iluminación, fuentes de alimentación, motores, sistemas de propulsión de vehículos y sistemas de corriente directa de alto voltaje.

V. MATERIALES Los materiales que se utilizamos son los siguientes:           

1 diodos 1N4007 1 transistor tip31 npn 2 transistores 2n3904 npn 10 resistencias de 10k ohmios 15 resistencias de 1k Mohmios 2 potenciómetros de 10 Kohmios 8 amplificadores operacionales UA741 1 motor dc 9-12 Vdc 2 condensadores cerámicos 1uF Pinzas Cables

motor que tienes 3 transistores conectados en cascada y su salida al motor. De esta manera se aumenta las ganancias para que la corriente vaya aumentado y así funcione el motor. Figura 8.Diseño del circuito

𝑉𝑜 = 𝐴𝑉𝑖

Diseño y Cálculos del circuito por etapas: 1.

𝑉𝑜 = (11.56)

Voltaje de referencia y bloque de ganancia

𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥 = 12.13𝑉

Se ingresara 12V que variara con un potenciómetro de 10Kohm y a su vez de amplificara su voltaje con una configuración de no inversora. 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑂𝑝𝑎𝑚 𝑈2: 𝑅4 = 1𝑘𝑜ℎ𝑚 𝑅5 = 5.1𝑘𝑜ℎ𝑚 𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥 = 12𝑉 𝑉𝑜 = −

𝑅4 𝑉𝑖 𝑅5

1 (12) 5.1 𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥 = −2.35𝑉 𝑉𝑜𝑚𝑖𝑛 = 0𝑉

Fig 10. Voltaje del Generador con ganancia constante

𝑉𝑜 = −

3.

Bloque de la diferencia del voltaje de referencia y señal del generador.

En este bloque las señales de voltaje de referencia se restan con la señal del generador dando como resultado la señal del error, que entra al bloque controlador PID.

Fig 9. Voltaje de referencia y bloque de ganancia

2.

Bloque de ganancia para el Generador

Al bloque de ganancia del generador entra voltaje del otro motorcito que actúa como generador. Esta entrega una cantidad de voltaje que variara de acuerdo a las revoluciones por minuto en que gire el motor, para este caso se considera 5V/1000rmp. Este bloque de configuración no inversora tiene una ganancia constante variable debido al generador. Se han realizado los cálculos del bloque y se puede decir que si funcionara correctamente.

Fig 11. Bloque de resta del voltaje de referencia y señal generador.

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑝𝑎𝑚 𝑈3: 𝑅9 = 𝑅10 = 𝑅8 = 1𝑘𝑜ℎ𝑚 𝑅7 = 10𝑘𝑜ℎ𝑚 Si R9=R10=R8=R7 ∴ 𝑉𝑜 = (𝑉2 − 𝑉1)𝑚 30 𝑚= 19

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑂𝑝𝑎𝑚 𝑈4:

Valores medidos en la práctica 𝑉2 = 10.8𝑉 𝑉1 = −2.3𝑉

𝑅11 = 1𝑘𝑜𝑚ℎ 𝑅6 = 20𝑘𝑜𝑚ℎ 𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥 = 11.56𝑉

𝑉𝑜 = (𝑉2 − 𝑉1)𝑚

𝑅11 𝐴=( + 1) 𝑅6 1 𝐴 = ( + 1) 20 𝐴 = 0.05

30 𝑉𝑜 = (10.8 − (−2.3)) ( ) 19 𝑉𝑜 = 4.32 𝑉  Señal del error

4.

Bloque de control PID

El controlador PID, está formado por tres bloques internos que es el de la acción proporcional, integrativa y derivativa.

Las 3 acciones comparten la misma la señal de entrada que en este caso es la señal del error y al final se suman para dar como resultado la señal de salida que se dirigirá al bloque de potencia del motor

𝑘𝑝 =

1 1 = = 0.196𝑥10−3 𝑅2 5.1𝑘𝑜ℎ𝑚

𝑇𝑖 = 5.1𝑢𝑓(5.1𝑘𝑜ℎ𝑚) = 5.1𝑚𝑠 𝑉𝑜 = −0.43𝑉

La acción proporcional se forma con un amplificador en configuración de ganancia variable, la resistencia de retroalimentación debe ser un potenciómetro. El bloque de acción derivativa está hecho con un amplificador derivador y el valor del condensador es de 0.1uF. La acción integral de igual manera esta implementada con un amplificador integrador y el valor del condensador es el mismo que la acción derivativa. Se realizaron los cálculos correspondientes y se puede decir que funciona correctamente. 𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍 𝑷𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝑅1 = 5.1𝑘𝑜ℎ𝑚 𝑅15 = 1𝑘𝑜ℎ𝑚 𝑉𝑖 = 4.32𝑉 𝑉𝑜 = −

𝑅1 𝑉𝑖 𝑅15

𝑉𝑜 = −

5.1 (4.32) 1

Fig 12. Bloque de control PID

𝑉𝑜 = −10.6𝑉 5.

𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒈𝒓𝒂𝒍 𝐶1 = 1𝑢𝑓 𝑅3 = 5.1𝑘𝑜ℎ𝑚 𝑉𝑖 = 4.32𝑉 𝑣(𝑡) = 𝑘𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡

Interfaz de potencia para el motor

Para el bloque de potencia del motor se usa 3 transistores en cascada, el 2N3904, el TIP31 y el 2N3055 (o 2N3904 para baja potencia). Al final se usa un diodo como protección para el motor. Y el voltaje de salida depende de las resistencias que deben ser muy diferentes la una de la otra.

𝑘𝑝 𝑇𝑖 1 𝑘𝑝 = ; 𝑇𝑖 = 𝑅3𝐶1 𝑅3 𝑘𝑖 =

𝑘𝑝 =

1 1 −3 = = 0.196𝑥10 𝑅3 5.1𝑘𝑜ℎ𝑚

𝑇𝑖 = 𝑅3𝐶1 = (5.1𝑘𝑜ℎ𝑚)(1𝑢𝑓) = 5.1𝑚𝑠 𝑉𝑜 = −10.7𝑉 𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍 𝑫𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 Fig 13. Interfaz de potencia del motor con diodo para protección

𝑅2 = 5.1𝑘𝑜ℎ𝑚 𝐶2 = 1𝑢𝑓 𝑉𝑖 = 4.32𝑉 𝑘𝑝 =

1 ; 𝑇𝑖 = 𝑅2𝐶2 𝑅2 𝑣(𝑡) = 𝑘𝑑

𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡

VIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones 

 Fig 14. Configuración Darlington



El funcionamiento del controlador PID en general, se basa en la actuación en forma proporcional, integral y derivativa sobre la señal de error.



Para lograr una alta prestación de los accionamientos llevados a cabo por un motor que forma parte de un sistema de control, es necesario estudiar las características dinámicas de estos y desarrollar estrategias de control acorde con las mismas.

Ganancia final de las conexiones de los transistores: 𝐵𝑓 = (𝐵𝑎 + 1) (𝐵𝑏 + 1) (𝐵𝑐 + 1)

VII.

IMPLEMENTACIÓN

Se han realizado las pruebas correspondientes y se puede decir que el circuito en su totalidad funciona correctamente ya que al poner una interferencia en el motor este compensa su voltaje.

Fig 15. Circuito implementado en Protoboard

Se estudió el funcionamiento de un motor de corriente continua, donde se analizaron los diferentes aspectos relacionados con su funcionamiento, y los parámetros que influyen en el control de la velocidad de los mismos. Se Diseñó un Sistema de control de velocidad de un motor de corriente continua.

Recomendaciones 

Polarizar correctamente los elementos pasivos para que no haya algún cortocircuito.



Al utilizar corriente tener mucho cuidado para evitar accidentes.



Ser ordenador a la hora de implementar el circuito para poder corregir errores.



Referenciar todas las tierras.



Realizar un buen diseño, funcionamiento del proyecto.

garantizara

el

IX. REFERENCIAS [1]. BOYLESTAD, ROBERT L. y NASHELSKY, LOUIS; Electrónica: Teoría de Circuitos y Dispositivos Electrónicos; PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009 [2]. EDMINISTER, Joseph. Circuitos Eléctricos, 1era edición, España: McGRAW-HILL, 2005. [3]. ENRÍQUEZ, Harper. El ABC del alumbrado y las instalaciones eléctricas en baja tensión, 2da edición, México, 2006. [4]. HAYT William, “Análisis de circuitos en ingeniería”, 7ma edición, México: Editorial Mcgraw-hill, 2007. [5]. Dzieia, K. (1991). Curso de electrónica 1. Cuenca: Edibosco.

Fig 16. Grafica de Ondas PID, motor y Generador