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Estadística General Problemas: Técnicas de Conteo TÉCNICAS DE CONTEO – PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

1. Un estudiante que no ha estudiado para su examen deberá responder al azar 8 de 12 preguntas. a) ¿De cuántas maneras puede el estudiante escoger las 8 preguntas? b) Si las tres primeras son obligatorias ¿De cuántas maneras puede elegir las preguntas? c) Si tiene que contestar por lo menos cuatro de las seis primeras preguntas ¿De cuántas maneras puede hacerlo? 2. Cuántos número de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, si: a) Las cifras del número formado deben ser diferentes. (R = 720) b) Las cifras del número formado pueden repetirse 2 o más veces y además es múltiplo de 10. (R = 294) c) Las cifras del número formado deben de ser diferentes y además el número debe ser mayor que 3500? (R=400) 3. a) De un grupo conformado por 5 abogados, 8 ingenieros y 4 economistas, ¿cuántos grupos de tamaño 6 se pueden formar si en cada grupo formado deben haber 2 abogados y a lo más 2 economistas? (R=4620) b) En cierta zona de la ciudad hay 6 playas de estacionamiento, un día 8 autos deben ubicarse en un estacionamiento elegido al azar, ¿de cuántas maneras pueden ubicarse estos autos? (R=68) c) Con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ¿cuántos números de cuatro cifras se pueden formar si: c.1) cada dígito se utiliza una vez y el número es par. (R=750) c.2) Cada dígito se utiliza una vez y el número es mayor que 5300? (R=540) 4. ¿De cuantas maneras se puede ubicar a 10 señoras que pertenecen a un grupo feminista, en una fila, de manera que dos de ellas no se sienten juntas por tener “discrepancias políticas”? (R: 8x9!) 5. De un grupo de 10 personas de las cuales 4 son ingenieros y 6 son practicantes, se debe conformar un equipo de 6 personas. De cuántas formas se puede formar este equipo si: a) Debe de haber 2 ingenieros en el equipo. (R = 90) b) Por lo menos debe haber 3 ingenieros. (R = 95) 6. Si se tienen 5 libros de Matemática elemental, 4 libros de Física básica y 2 libros de Química. Estos libros deben ordenarse en un estante, en fila, a) Si los libros de la misma materia son iguales, ¿de cuántas formas se pueden colocar? (R = 6930) b) Si los libros de la misma materia son diferentes, ¿de cuántas formas se pueden colocar si además los libros de cada materia deben estar juntos? (R = 34560) c) Considerando los libros de cada materia diferentes entre si, ¿de cuántas maneras se pueden colocar si los libros de matemática siempre deben de estar juntos? (R = 604800)

7. De cuántas formas pueden sentarse en una fila 12 personas, entre las cuales hay 2 administradores y 3 economistas, si: a) Los administradores siempre deben estar juntos y los economistas también. (R = 4354560) b) Si entre las 12 personas hay dos personas que no pueden sentarse juntas. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una fila, considerando además que los 3 economistas siempre deben de estar juntos? (Las dos personas en mención no son economistas) (R = 17418240) 8. Un ómnibus de turistas posee 37 asientos: ocho filas de 4 asientos cada una con un pasillo al centro y al final 5 asientos juntos. Si se desea ubicar 25 pasajeros, determine: a) ¿De cuantas formas se pueden ubicar? R: 37P25 b) ¿De cuantas formas se pueden ubicar si deciden no ocupar los últimos 5 asientos? R: 32P25 c) ¿De cuantas formas se pueden ubicar si ocupan los 18 asientos que poseen ventanilla? R: 25P18x19P7 9. Se deben de colocar en un estante 5 libros diferentes de historia, 8 libros diferentes de filosofía y 4 libros diferentes de economía. Cuántos arreglos son posibles si: a) Los libros de la misma materia deben de estar juntos b) Los libros de historia deben de estar juntos. 10. Si contamos con 7 miembros del partido A y 5 miembros del partido B y se desea formar una comisión de 5 personas de modo que 3 sean del partido A y 2 del partido B. De cuántas maneras se puede formar este grupo si: a) Cualquiera de A y cualquiera de B pueden integrar el grupo. b) Un miembro en particular del partido A debe de estar siempre en el grupo. c) Dos miembros en particular del partido A y uno del partido B no pueden ser incluidos en el grupo. 11. De cuantas maneras pueden sentarse en una fila 8 personas si tres de ellas siempre deben de estar juntas? (R=4320) b) De cuantas maneras pueden sentarse, en una fila, 6 persona, si dos de ellas no pueden estar juntas. (R=480) c) Supongamos que los delegados de 10 países incluyendo Perú, Brasil, Argentina y Chile, deben de sentarse en fila ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse, si los delegados de Brasil y Argentina siempre deben de estar juntos y los delegados de Perú y Chile no deben de estar juntos. 12. Determinar el número total de enteros positivos (de una cifra, dos, etc) que pueden formarse utilizando los dígitos {1, 2, 3, 4}, si ningún dígito ha de repetirse cuando se forme el número. (R=64) 13. Un profesor tiene en su estante dos obras de 3 volúmenes cada una y otras dos de dos volúmenes cada una. ¿De cuantas maneras pueden colocarse los 10 libros en el estante, si deben quedar de tal manera que no se separen los volúmenes de la misma obra? (R=4!x36x4) 14. Un grupo de 12 alumnos de la USIL esta conformado por 3 de Administración, 5 de Economía y el resto de Marketing. De este grupo se va a seleccionar al azar a 6 de ellos para formar un equipo que participará en una competencia universitaria de “Dirección de Empresa”. a) Determine cuántos equipos se pueden formar en total.

b) Determine en cuantos equipos existirá 2 de Administración y 2 de Marketing. c) Determine en cuantos equipos existe al menos un alumno de Marketing. d) Determine el cuantos equipos existirá 3 alumnos de Administración y al menos uno de Economía. 15. En la parte lateral izquierda respecto de la entrada principal de la Usil existe 11 lugares para estacionar los vehículos en línea recta. Suponga que un día llegan al estacionamiento 5 autos marca Toyota, 4 de marca Nissan y 2 Ford. a) Si los autos de la misma marca son diferentes en color y modelo, determine de cuantas maneras posibles pueden estacionarse estos 11 vehículos si los de marca Nissan deben permanecer juntos. b) Si los autos de la misma marca son idénticos, determine el número posible de maneras en que se pueden estacionar los vehículos. c) De cuantas maneras podrán estacionarse si los de marca Toyota deben permanecer juntos? Asuma que los autos de la misma marca son diferentes 16. Una señora tiene un grupo selecto de 8 amigas. Para celebrar su cumpleaños decide invitar sólo a cinco de ellas. a) ¿De cuántas maneras puede hacer las invitaciones, si dos de sus amigas están enemistadas y no pueden asistir juntas? (R=36) b) ¿De cuántas maneras puede hacer las invitaciones, si dos de sus amigas solamente pueden asistir juntas?. (R=26) 17. Un vendedor de autos dispone de 5 autos de color rojo, 4 de color azul y 2 de color blanco. Estos autos deben ordenarse en fila para la exposición al público. a) Suponiendo que los autos del mismo color son idénticos, determine la probabilidad de que ordene los autos del mismo color juntos. b) Si los autos del mismo color son diferentes (distinta marca y diseño) ¿cuál es la probabilidad de colocar los autos del mismo color juntos?.