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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CURSO : LABORATORIO DE MECANICA DE SUELOS ALUMNO: OTONIEL ARLNOLD PEÑA CHOQUE

INFORME 01: ENSAYO: CONTENIDO DE HUMEDAD

CUSCO – PERU 2017

INDICE

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I.

PRESENTACION

II.

INTRODUCCION

III.

OBJETIVOS DEL INFORME

IV.

MARCO TEÓRICO

V. VI. VII. VIII. IX.

RECOLECCION DE DATOS CALCULOS Y RESULTADOS CONCLUSIONES OBSERVACIONCIONES Y RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA

I.

PRESENTACION

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En el presente informe se detalla información relacionado con el ensayo de “Contenido de humedad” correspondiente al presente semestre academico del presente año. Así mismo este informe está desarrollado en función a lo captado de lo expuesto por el docente del área de Laboratorio de Mecanica de Suelos, que fue solamente teórica, recopilando definiciones de diversos textos y otras fuentes de información relacionados al tema, definiciones que nos ayudan a entender de mejor manera el amplio tema de la mecánica de suelos que es parte del curso. Este informe presentado analizara y desarrollara conceptos básicos, ilustraciones, procedimientos de campo y laboratorio, cálculos de resultado en gabinete, así también como toda información que sea necesaria para poder comprender de mejor manera sobre el ensayo ya mencionado, así mismo se detallaran los respectivos materiales y procedimientos en laboratorio este tipo de ensayo. Como alumno del curso de Laboratorio de Mecánica de Suelos cumplo con presentar este informe, esperando que cumpla con los requisitos necesarios básicos y de igual forma esperando que pueda ser de suma importancia y cumpla con las expectativas que el docente del curso esperaba.

II.

INTRODUCCION

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El desarrollo de la Mecánica de Suelos y así mismo el desarrollo de la infraestructura que se esta teniendo, hace que cada día se preste mayor atención a cada uno de los procedimientos de Ingeniería Civil con el fin de desarrollar proyectos que cumplan con las necesidades de los usuarios y presten servicios óptimos, seguros y confiables. Las características geológicas, topográficas y geomorfológicas de nuestro Pais, lo convierten en un reto diario para el Ingeniero Civil. La variedad de suelos y rocas que existen en el país, las fuertes variaciones de climas y temperatura que se vienen presentado en los últimos años, las fallas geologicas que con el tiempo se han venido desarrollando y que hoy son procesos activos, hacen del campo de la Geotecnia un lugar donde el factor error es muy reducido y obligan a que cada parte del proceso de los análisis de estabilidad, de los diseños de cimentaciones, de los estudios de remoción en masa, de las obras de infraestructura y por supuesto la exploración del subsuelo, se hagan con la mayor precisión, profesionalismo y bajo metodologías comprobadas y aprobadas. Este informe datalla el Ensayo de Contenido de Humedad del Suelo, el cual ha sido desarrollado recopilando diferentes fuentes de información, donde en la primera parte presenta el desarrollo de los conceptos básicos para entender en que consiste el ensayo de contenido de humedad, partiendo de una explicación breve sobre el ensayo, los materiales y equipos a utilizar, la preparación de las muestras, los procedimientos, cálculos a realizar, elementos de protección personal y los componentes que debe llevar el informe. Este trabajo también examina los resultados que se obtendrán, pudiendo de esa manera llegar a ciertas conclusiones y asi poder brindar algunas recomendaciones con respecto a este ensayo.

III.

OBJETIVOS

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OBJETIVOS GENRALES  Reconocer los equipos y materiales necesarios para realizar el ensayo de contenido de humedad.  Interpretar correctamente los datos obtenidos a través de formulaciones, tablas y gráficos que permitan sacar conclusiones de estos ensayos.  Conocer el procedimiento en laboratorio para la obtención del contenido de humedad.  Manejar correctamente los equipos e instrumentos de laboratorio necesarios para dicho ensayo.  Aplicar los conocimientos aprendidos en la vida practica para buscar soluciones en diferentes problemas que se nos puedan plantear.  Realizar el muestreo y las pruebas de laboratorio con la mayor precisión posible.  Obtener el contenido de humedad de las muestras.

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IV.

MARCO TEÓRICO

1. GENERALIDADES

1.1.DEFINICION DE LA MECANICA DE SUELOS Los suelos han sido y serán por todos los tiempos la base fundamental para llevar a cabo sobre los mismos, obras de infraestructura que permitan proporcionar las condiciones óptimas para dar paso al desarrollo mundial. Con el objetivo de obtener un mejor aprovechamiento y conocimiento del mismo, se creó la necesidad de tratar los suelos desde un punto de vista científico, empezando por realizar estudios de manera sistemática y organizada (1913) Por la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles. La mecánica de suelos se define como la ciencia que estudia y determina las propiedades físicas y mecánicas de una determinada masa de suelo, dando así datos y herramientas al Ingeniero Civil para conocer y predecir el comportamiento de dicha masa de suelo. Propiedades importantes como la capacidad portante de los suelos, permeabilidad, los asentamientos, la presión de poros, resistencia a la compresión, ángulo de fricción y cohesión, son determinadas gracias a los estudios en laboratorio e In-situ a muestras tomadas y cuyos valores se convierten en el insumo de diseños ingenieriles que garantizan seguridad, durabilidad y estabilidad. La mecánica de suelos no desconoce el alto impacto que causa el agua sobre el terreno y los suelos, es por eso que estudia también el flujo del agua hacia su interior, hacia su exterior y dentro de la misma masa del terreno y permitiendo así conocer que tan factible resulta hacer uso del suelo en estudio en una construcción. 1.2.DEFINICION DE LA MECANICA DE SUELOS La caracterización y clasificación de los suelos es posible gracias a procedimientos efectuados a los mismos en las pruebas de laboratorio. Con el objetivo de garantizar que los resultados en los estudios de suelos tengan la menor variabilidad posible entre laboratorios. La precisión en los resultados de los ensayos de laboratorio no solamente depende del seguimiento estricto de los pasos recomendados por las normas existentes, sino también de la calidad y buen estado de los equipos que se utilicen en el proceso. Así como de la preparación de las personas encargadas y del conocimientos que estos tengan acerca del tema, de las condiciones de los lugares destinados a los laboratorios, de los procedimientos de extracción y manejo de muestras y de otros tantos factores. Normalmente son recolectadas por medios de perforación y son almacenadas de manera tal que se conserve su humedad natural o contenido de agua. Se consideran muestras inalteradas aquella que son extraídas por métodos que hacen posible que se mantenga la estructura natural de los suelos, como son la humedad natural, composición mineralógica y la relación de poros o vacíos. De igual manera son almacenadas y recubiertas con material impermeabilizante para mantener sus propiedades.

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Es necesario aclarar que la palabra inalterada no se maneja de manera totalmente literal, pues se considera poco posible el mantener el 100 % de las propiedades del suelo, una vez este haya sido extraído y trasladado a laboratorio. 1.3.ASPECTOS IMPORTANTES EN MUESTRAS DE ANÁLISIS Dentro de los ensayos de laboratorio se debe considerar un alto porcentaje de error, por lo cual la masa de suelo que llega al laboratorio debe por lo menos ser suficiente para realizar un ensayo extra, esto en caso que los resultados obtenidos en el primer ensayo diverjan de la realidad y que por criterio, conocimiento y experiencia del ingeniero a cargo se consideren no reales. Una vez se hayan realizado los ensayos correspondientes, cumpliendo así con las ordenes de ensayo emitidas, es importante que las muestras testigo sean almacenadas por un tiempo que se considere apropiado dependiendo el tipo de proyecto en el que se trabaje. El lugar de almacenamiento debe contar con condiciones y humedad específicas, de tal manera que no se afecten las propiedades de la muestra. 2. ENSAYO DE PENETRACION ESTANDAR 2.1.DESCRIPCION El ensayo de penetración estándar (SPT), desarrollado por Terzagui a finales de los años 20, es el ensayo in situ más popular y económico para obtener información geotécnica del subsuelo. Se estima que el 85 % a 90 % de los diseños de las cimentaciones convencionales de Norte y Sur América se basan en los valores de N medidos en el SPT. A pesar de que el ensayo se estandarizó desde 1958 como el ASTM D-1586, y que se han venido realizando revisiones periódicamente, las evaluaciones realizadas en Norteamérica indican que son muchas las variables que influyen en los valores de N. Entre otras: El tipo y estado de los equipos de perforación La destreza de los operadores El tipo y estado de las cucharas muestreadoras La dimensión y estado del varillaje La forma y tamaño del cabezote, etc... 2.2.OBJETIVOS DE LA PRUEBA SPT  Obtener la medida de la resistencia a la penetración con un muestreador en un suelo no cohesivo  Tomar muestras representativas del suelo  Hallar correlación entre:

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-El # de golpes, N, medido y la compacidad, -ϕ y la resistencia a la comprensión simple por medio y la resistencia a la comprensión simple por medio de tablas o ábacos ya existentes. de tablas o ábacos ya existentes. 2.3.EQUIPO EMPLEADO EN LA PRUEBA SPT 1.EQUIIPO DE PERFORACION 2.VARILLAS PARA MUESTREO 3.MUESTREADOR DE TUVO PARTIDO 4.MARTINETE DE 140LBS DE PESO CON SISTEMA DE CAIDA

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2.4.PROCEDIMIENTO PARA EL ENSAYO SPT El ensayo en si consiste en hincar el tubo partido para que penetre 30 cm (1PIE) en el terreno, ayudados de un martillo de 140 lbs de peso y una altura de caída de 75 cm, contabilizándose el número de golpes “N”. 1. Para efectuar la prueba el Para efectuar la prueba el muestreador muestreador se enrosca al extremo de la tubería de perforación y enrosca al extremo de la tubería de perforación y se baja hasta la profundidad donde se encuentra se baja hasta la profundidad donde se encuentra el manto arena sobre el cual se va hacer la el manto arena sobre el cual se va hacer la prueba. Previamente el fondo del pozo debe prueba. Previamente el fondo del pozo debe haberse limpiado cuidadosamen haberse limpiado cuidadosamente para garantizar te para garantizar que el material no este alterado. 2. Se coloca el martillo en posición guiado por la Se coloca el martillo en posición guiado por la tubería de perforación, elevándolo con un cable tubería de perforación, elevándolo con un cable accionado manual o mecánicamente, el cual se accionado manual o mecánicamente, el cual se encuentra suspendido del trípode con polea encuentra suspendido del trípode con polea. 3. Se marca el extremo superior de la tubería de Se marca el extremo superior de la tubería de perforación en tres partes, cada una de 15 perforación en tres partes, cada una de 15 cm para la posterior observación del avance del para la posterior observación del avance del muestreador muestreador bajo el impacto del martillo. bajo el impacto del martillo. 4. Se deja caer el martillo sobre el cabezote de la Se deja caer el martillo sobre el cabezote de la tubería de perforación y se contabiliza el número de tubería de perforación y se contabiliza el número de golpes aplicado con la altura de caída especificada, golpes aplicado con la altura de caída especificada, para cada uno de los segmentos de 15cm para cada uno de los segmentos de 15cm marcados. No se tienen en cuenta los golpes para el marcados. No se tienen en cuenta los golpes para el primer segmento puesto que es el de penetración primer segmento puesto que es el de penetración inicial al terreno. Se suman los golpes aplicados inicial al terreno. Se suman los golpes aplicados para que penetre el tubo en el segundo y tercer para que penetre el tubo en el segundo y tercer segmento, obteniéndose así el valor de “N”. 5. Se lleva a la superficie el Se lleva a la superficie el muestreador muestreador y se abre; y se abre; debe registrarse la longitud de la muestra debe registrarse la longitud de la muestra recobrada, su peso y describir sus características en recobrada, su peso y describir sus características en cuanto a color, uniformidad etc.

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6. Repítase los pasos anteriores cuantas veces sea necesario para determinar la variación de los parámetros de resistencia con la profundidad o con el número de estratos. 2.5.SE TENDRA EN CUENTA LO SIGUIENTE  El ensayo es aplicable solo a suelos arenosos.  Si en un manto de arena existen bajos contenido grava, tan solo una de ellas puede invalidar el ensayo.  En arenas muy finas situadas bajo el nivel freático el valor de ”N” debe corregirse pues resultaría mayor que el dado por una arena seca, debido a la baja permeabilidad de ésta, que arena seca, debido a la baja permeabilidad de ésta, que impide que el agua emigre a través de los huecos al el impacto. Empíricamente se ha encontrado que en estos casos el valor de N puede corregirse mediante la siguiente expresión aplicable cuando la penetración sea mayor de 15 golpes en arenas finas y saturadas. golpes en arenas finas y saturadas. N’ = 15 + 1/2 ( N - 15 ) N’: valor corregido del índice de penetración y N: valor obtenido en el ensayo.  Aunque se denomina "estándar", el ensayo tiene muchas variantes y fuentes de diferencia, en especial la energía que llega al toma muestras, entre las cuales sobresalen (Bowles, 1988): 1. Diferentes Equipos producidos por diferentes fabricantes 2. Diferentes configuraciones del martillo de hinca, de las cuales tres son las más comunes a) El antiguo de pesa con varilla de guía interna b) El martillo anular ("donut") c) El de seguridad 3. La forma de control de la altura de caída: a) Si es manual, cómo se controla la caida b) Si es con la manila en la polea del equipo depende de: el diámetro y condición de la manila, el diámetro y condición de la polea, del número de vueltas de la manila en la polea y de la altura c) Si hay o no revestimiento interno en el tomamuestras, el cual normalmente no se usa. 4. La cercanía del revestimiento externo al sitio de ensayo, el cual debe estar alejado. 5. La longitud de la varilla desde el sitio de golpe y el tomamuestras. 6. El diámetro de la perforación

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7. La presión de confinamiento efectiva al tomamuestras, la cual depende del esfuerzo vertical efectivo en el sitio del ensayo. 2.6.CORRECCIONES Para casi todas estas variantes hay factores de corrección a la energía teórica de referencia Er y el valor de N de campo debe corregirse de la siguiente forma (Bowles,1988): Ncrr = N x Cn x h1 x h2 x h3 x h4 En la cual: Ncrr = valor de N corregido N = valor de N de campo Cn = factor de corrección por confinamiento efectivo h1 = factor por energía del martillo (0.45 ≤ h1 ≤ 1) h2 = factor por longitud de la varilla (0.75 ≤ h2 ≤ 1) h3 = factor por revestimiento interno de tomamuestras (0.8 ≤ h3 ≤ 1) h4 = factor por diámetro de la perforación ( > 1 para D> 5'", = 1.15 para D=8") Para efectos de este artículo se considerará que h2 = h3 = h4 = 1 y solamente se tendrán en cuenta los factores h1 y Cn. Corrección por Energía (h1) Se considera que el valor de N es inversamente proporcional a la energía efectiva aplicada al martillo y entonces, para obtener un valor de Ne1 a una energía dada "e1", sabiendo su valor Ne2 a otra energia "e2" se aplica sencillamente la relación: Ne1 = Ne2 x (e2/e1) Corrección por Confinamiento (Cn) Este factor ha sido identificado desde hace tiempo (Gibbs y Holtz, 1957) y se hace por medio del factor Cn de forma tal que: Ncorr = N1 = Cn x N Existen numerosas propuestas, entre las que se destacan las siguientes: Peck Cn = log(20/Rs)/log(20) Seed Cn = 1- 1.25log(Rs) Meyerhof-Ishihara Cn = 1.7/(0.7+Rs) Liao-Whitman Cn = (1/Rs)0.5 Skempton Cn = 2/(1+Rs) Seed-Idriss Cn = 1- K*log Rs (Marcuson) (K=1.41 para Rs < 1; K=0.92 para Rs ≥ 1) González (Logaritmo) Cn = log (10/Rs) Schmertmann Cn = 32.5/(10.2+20.3Rs).

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Se ha estandarizado a un esfuerzo vertical de referencia: σvr’ = 1 kg/cm2 = 1 atmósfera = pa ,como función del parámetro Rs, definido por: Rs = σv’/ pa En general se recomienda que: Cn ≤ 2.0, por lo cual la formulación de Skempton es la única que cumple exactamente esta recomendación para Rs = 0. Esta la mas antigua que relaciona los resultados del SPT y la resistencia a la compresión simple dada en la siguiente tabla.

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3. ENSAYO DE PENETRACION DINAMICA LIGERA 3.1.ENSAYOS DE PENETRACIÓN DINÁMICA CONTINUA (DYNAMIC PROBING) DPSH – DPM El ensayo penetrométrico dinámico consiste en hincar en el terreno una punta cónica (en tractos consecutivos ) midiendo el número de golpes N necesarios. Los ensayos Penetrométricos Dinámicos son muy conocidos e utilizados en el campo por los geólogos y geotécnicos dada su simplicidad ejecutiva, economía y rapidez de ejecución.

Su elaboración, interpretación y visualización gráfica consiente "catalogar y crear parámetros" del suelo atravesándolo con una imagen continua, que permite también hacer una comparación de las durezas de los diferentes niveles atravesados y una correlación directa con sondeos para la determinación estratigráfica. La sonda penetrométrica permite además reconocer bastante bien el espesor de los mantos del subsuelo, la cota de eventuales niveles freáticos y superficies de rotura sobre los taludes, así como la consistencia del terreno en general. La utilización de los datos recabados de correlaciones indirectas y haciendo referencia a varios autores, debe de todas formas hacerse con cautela y si es posible, después de experiencias geológicas adquiridas en la zona. Los elementos característicos del penetrómetro dinámico son los siguientes: - peso masa de golpeo M - altura de caída libre H - punta cónica: diámetro base cono D, área base A (ángulo de apertura ) - Avance (penetración)  - presencia o no del revestimiento externo (lodos bentoníticos). Con referencia a la clasificación ISSMFE (1988) de los diferentes tipos de penetrómetros dinámicos (ver la tabla abajo) se da una primer subdivisión en cuatro clases (con base en el peso M de la masa de golpeo): - tipo LIVIANO (DPL) - tipo MEDIO (DPM) - tipo PESADO (DPH) - tipo SUPERPESADO (DPSH) 3.2.CLASIFICACIÓN ISSMFE DE LOS PENETRÓMETROS DINÁMICOS:

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3.3.CORRELACIÓN CON NSPT Ya que el ensayo de penetración estándar (SPT) representa hoy en día uno de los medios más conocidos y económicos para adquirir información sobre el subsuelo, la mayor parte de las correlaciones existentes tienen que ver con los valores del número de golpes Nspt obtenido con dicha prueba, por lo tanto se presenta la necesidad de relacionar el número de golpes de un ensayo dinámico con Nspt. El pasaje se da por: Nspt = t N Donde:

en donde Q es la energía específica por golpe y Qspt es la referida a la prueba SPT. La energía especifica por golpe se calcula como sigue:

donde : M = peso masa de golpeo; M’ = peso varillaje; H = altura de caída; A = área base punta cónica;  = intervalo de avance. Valuación resistencia dinámica a la punta (Rpd)

Formula Olandesi

Rpd = resistencia dinámica punta (área A) e = hinca promedio por golpe / N M = peso masa de golpeo (altura caída H) P = peso total varillaje sistema golpeo Metodología de Elaboración

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Las elaboraciones han sido efectuadas mediante un programa de cálculo automático, Dynamic Probing, de GeoStru Software. El programa calcula el porcentaje de energías transmitidas (coeficiente de correlación con SPT) con las elaboraciones propuestas por Pasqualini 1983 - Meyerhof 1956 - Desai 1968 - Borowczyk-Frankowsky 1981. Permite además utilizar los datos obtenidos de la realización de ensayos de penetración dinámica para extrapolar útiles informaciones geotécnicas y geológicas. Una vasta experiencia adquirida, unida a una buena interpretación y correlación permiten a menudo obtener datos útiles para el proyecto y frecuentemente datos más verídicos que muchos de los de las bibliografías sobre litologías y datos geotécnicos determinados en las verticales litológicas de pocos ensayos de laboratorio efectuados como representación general de una vertical heterogénea no uniforme y/o compleja. En particular obtener información sobre: - El avance vertical y horizontal de los intervalos estratigráficos - la caracterización litológica de las unidades estratigráficas, - los parámetros geotécnicos sugeridos por varios autores en función de los valores del número de golpes y de la resistencia en la punta. Evaluaciones estadísticas y correlaciones Permite la elaboración estadística de los datos numéricos de Dynamic Probing, utilizando en el cálculo valores representativos del estrato considerado un valor inferior o mayor al promedio aritmético del estrato (de por sí el dato mayormente utilizado); los valores posibles son: Promedio Promedio aritmético de los valores del número de golpes en el estrato considerado. Promedio mínimo Valor estadístico inferior al promedio aritmético de los valores del número de golpes en el estrato considerado. Máximo Valor máximo de los valores del número de golpes en el estrato considerado. Mínimo Valor mínimo de los valores del número de golpes en el estrato considerado. Desviación estándar Valore estadístico de desviación de los valores del número de golpes en el estrato considerado. Promedio + s Promedio + desviación (valor estadístico) de los valores del número de golpes en el estrato considerado. Promedio - s

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Promedio - desviación (valor estadístico) de los valores del número de golpes en el estrato considerado. Presión admisible Presión admisible específica en el ínter estrato (con efecto de reducción energía por plegamiento varillaje o no) calculada según las conocidas elaboraciones propuestas por Herminier, aplicando un coeficiente de seguridad (generalmente = 20-22) que corresponde a un coeficiente de seguridad standard de las cimentaciones igual a 4, con una geometría standard de longitud igual a 1 mt. Y empotramiento d = 1 mt. Correlaciones geotécnicas terrenos sin cohesión Liquefacción- Permite calcular, utilizando datos Nspt, el potencial de licuefacción de los suelos (predominantemente arenosos Correlación Bowles (1982), Terzaghi-Peck (1948-1967), valida para condiciones específicas: peso específico del material igual a cerca G=2,70 (t/mc) y para índices de vacío variables da 1,833 (Nspt=0) a 0,545 (Nspt=28) ENSAYO Equipo utilizado DIN 4 Ensayo realizado el 15/02/2017 Profundidad ensayo 0.00 mt Nivel freático

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Perfil estratigrafico

4. ENSAYO DE PENETRACION DINAMICA LIGERA El Penetrómetro Dinámico de Cono (PDC) mide la penetración dinámica por golpes, a través del terreno natural o suelo fundación, levemente cementados. ⁄ Es un método no destructivo capaz de medir la capacidad estructural in situ del suelo de fundación. ⁄El equipo puede ser utilizado en: Identificación de tramos homogéneos, control de la construcción de las distintas capas de pavimento y determinación de la eficiencia de equipos de compactación, evaluación de un suelo colapsable, estabilidad de taludes etc DESCRIPCION DEL PENETROMETRO DINAMICO DE CONO ⁄ El modelo consta de una varilla de acero de penetración de 16mm. de diámetro. ⁄ En su extremo inferior un cono de acero temperado de 60 grados y 20mm. de diámetro. ⁄ El PDC es introducido en el suelo por un martillo deslizante de 8Kg que cae desde una altura de 575mm. ⁄ Para realizar las lecturas posee una regla de medición sujeta al instrumento por dos soportes, un soporte superior unido al yunque que sirve de referencia para las lecturas y un soporte inferior fijo a la regla y unido a la barra de penetración.

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PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO Una vez ubicado el lugar de ensayo, se ubica el equipo PDC verticalmente sobre un nivel de terreno donde no se encuentre directamente con piedras que obstaculicen el ensayo. El ensayo de PDC necesita de tres operarios, uno se encarga de mantener la verticalidad y el soporte del equipo, un segundo se encarga del golpe con el martillo y el tercero observa y apunta las medidas Al iniciar el ensayo con el penetrómetro se introduce el cono asentándolo 2" en el fondo para garantizar que se encuentre completamente confinado ⁄ El proceso de golpe con el martillo es levantarlo hasta la parte superior del eje de recorrido y dejarlo caer, no debe golpearse la parte superior, tampoco impulsar el martillo hacia abajo. ⁄ En los formatos de apuntes de las medidas de penetración se indica la profundidad de rechazo del equipo.

5. CONCLUSIONES Se logró comprender la realización de cuadros estadísticos según su tipo. Se logro comprender en que consisten las medidas de resumen, es decir las medidas

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de tendencia central, las medidas de posición y las medidas de dispercion. Logramos comprender que la presentación de datos se puede dar de diferentes formas, las cuales tienen un característica propia. Aplicamos los conceptos mencionados para realizar graficos manuales y en exel.

6. BIBLIOGRAFIA    

Jorge Galbiati: La revista digital/ revista letra mediahttp://www.reeme.arizona.edu/ Ritchey Ferris: Estadística para las Ciencias Sociales. El Potencial de la Imaginación Estadística. Pág. 127. Liliana Marconi / Adriana D´Amelio: Medidas de Tendencia Central y variabilidad

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