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TRABAJO COLABORATIVO

CÁLCULO II Áreas y longitudes mediante el cálculo integral

Integrante:

José Mauricio Santana Capera

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

Ejercicio A continuación, se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para facilitar los cálculos.

Responder: a.

Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrícula.

Teniendo en cuenta que cada cuadrado de la cuadricula equivale a 1m, se procede hallar el área (A) de la región seleccionada en color rojo. La forma obtenida es de un rectángulo el área de este rectángulo se define de la siguiente manera:

Como segundo paso se procede a hallar el área de los triángulos que se encuentran resaltados en color verde A, B y C. Teniendo en cuenta que ambos triángulos son iguales se procede a hallar el área de un triángulo y se sumara los tres resultados obtenidos.

Para hallar el área de la zona sombreada (a) se realizó de la siguiente manera: La integral inicia en uno y termina en 5 de acuerdo a la parábola graficada.

Por ultimo hallamos el área sombreada (B), de la siguiente manera:

b.

Ahora, use rectángulos para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla.

c.

Use la integral definida para calcular el área de la casa.

Para hallar el área realice la suma de dos integrales dado a la función de la gráfica.

d.

Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la casa? Justifique su respuesta.

En el desarrollo de los puntos b y c, pude concluir que la mejor manera de hallar el área de la casa es mediante intervalos formando rectángulos, ya que se aplican operaciones matemáticas básicas como la multiplicación y la suma, que hace que los valores obtenidos sean más exactos. e.

Por seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para esto debe conocer ¿cuántos metros lineales de cerca necesita? Use técnicas de integración