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• Wilfredo Enrique Torres Rodriguez

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CONO INVERTIDO Se tiene en cuenta la forma y figura del tanque, en nuestro caso cono invertido:

1. HALLANDO EL MODELO MATEMATICO: dh = −𝑎v dt (1) Donde:  v = c√2gh  c (se determinara experimentalmente) es el coeficiente de descarga comprendido entre 0 y 1 ( 0 < k < 1) y la gravedad es g = 9,81 mt/seg2  9,81

𝑚 𝑠𝑒𝑔2

×

100𝑐𝑚 𝑐𝑚 =981 2 1𝑚 𝑠𝑒𝑔

 a=área de salida del liquido Calculo del diferencial de volumen 𝑑𝑣 𝑑ℎ =As. 𝑑𝑡 𝑑𝑡

As=𝜋(𝑅1 )2 Hallando R1 por semejanza de triángulos

𝑅 𝑅1 = 𝐻 𝐻−ℎ 𝑅1 =

𝑅(𝐻 − ℎ) 𝐻

Entonces: 𝑑𝑣 𝑅(𝐻−ℎ) 2 𝑑ℎ =𝜋 ( ) . 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐻

(2)

Donde R y H son constantes

Sustituyendo (2) en (1): 𝑑v 𝑑𝑡

𝑅(𝐻−ℎ) 2 𝑑h ) 𝑑𝑡 𝐻

= 𝜋(

= −𝑐𝑎√2𝑔h

1⁄ 2

𝑅(𝐻 − ℎ) 2 𝑑h 1 𝜋( ) = −𝑐𝑎√2𝑔h ⁄2 𝐻 𝑑𝑡 𝜋(𝑅 2 (𝐻 − h)2 ) 1 h ⁄2

(H − h)2 h

1⁄ 2

𝑑h = −𝐻 2 𝑐𝑎√2𝑔𝑑𝑡

𝑑h =

−𝐻 2 𝑐𝑎√2𝑔 𝑑𝑡 𝜋𝑅 2

Integrando ambas ecuaciones en las condiciones iniciales:

ℎ

∫ 𝐻 ℎ

∫ 𝐻

(H − h)2 1 h ⁄2

𝐻 2 − 2𝐻ℎ + ℎ2 h

1⁄ 2

𝑡 −𝐻 2 𝑐𝑎

𝑑h = ∫

𝑜

𝑑h =

√2𝑔

𝜋𝑅 2

𝑑𝑡

−𝐻 2 𝑐𝑎√2𝑔 𝑡 ∫ 𝑑𝑡 𝜋𝑅 2 0

1 −𝐻 2 𝑐𝑎√2𝑔𝑡 2 ℎ2 16 2ℎ2 (𝐻 2 − 𝐻ℎ + ) − 𝐻 5/2 = 3 5 15 𝜋𝑅 2

Entonces el modelo matemático será lo siguiente:

1

16

2

ℎ2

(15 𝐻5/2 − 2ℎ2 (𝐻2 − 3 𝐻ℎ + 5 )) 𝜋𝑅2 t=

𝐻2 𝑎𝑐√2𝑔

DATOS:  H= 25………………………..…altura del cono invertido  R= 8.8 cm…………………………..……radio del cono invertido  d = 0.2 cm ……………………..…diámetro del orificio del cono invertido

 Determinación del área de la tubería de descarga (a) 𝑎 = 𝜋 ∙ 𝑟2 𝑎 = 𝜋 ∙ 0.22 𝑎 = 0.04 𝜋𝑐𝑚2

Calculo de la constante de vaciado de tanques

1

16

2

ℎ2

(15 𝐻5/2 − 2ℎ2 (𝐻2 − 3 𝐻ℎ + 5 )) 𝜋𝑅2 c=

N

Haltura

𝐻2 𝑎√2𝑔𝑡

Tiempo(t)(segundos)

c

15

18

0.3109

14

23

0.3315

12

35

0.3783

11

44

0.3864

(h)(cm) 1 2 3 4

10

53

0.4065

9

60.05

0.4497

8

62

0.5410

7

96

0.4310

6

117

0.4340

0

337

0.6917

promedio

0.4361

5 6 7 8 9

10

Hallamos el tiempo de vaciado del tanque cónico invertido Ejemplo:

 h=0 cm, t = ¿? 1

16

2

ℎ2

(15 𝐻5/2 − 2ℎ2 (𝐻2 − 3 𝐻ℎ + 5 )) 𝜋𝑅2 t=

𝐻2 𝑎𝑐√2𝑔

16

𝑡=

(15 255/2 ) 𝜋8.82 252 × 𝜋 × 0.22 × 0.4361 × √2 × 981

𝒕 = 379.19297𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝒕 = 𝟔. 𝟑𝟏𝟗𝟖 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔 Tiempo teórico es 379.19297segundos. Este tiempo es del vaciado completo del tanque

Resultados Obtenidos:

Altura (cm)

T. Experimental (s)

T. Teórico (s)

25

0

0

15

18

12.8330

23

17.4826

14 35

30.3581

12 44

38.9867

11 53

49.4042

10 60.05

61.9194

9 62

76.9138

8 96 7

94.8723

117 6

116.4351

337

534.5256

0

altura vs tiempo 600

tiempo (s)

500 400 300 200 100 0 0

5

10

15

20

altura (cm) T. Experimental (s)

T. Teórico (s)

25

30