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• Paul Ser Urbano Landivar

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Conjeturas actuales

No debe confundirse con la situación. En matemáticas, una conjetura es una afirmación acerca de las cuales no sabemos todavía la demostración, pero se cree para ser verdad, en ausencia de contraejemplo. Una conjetura se puede elegir como hipótesis o suposición para estudiar otras declaraciones. Si una conjetura resulta indecidible relación al sistema de axiomas en los que se inscriben, puede ser erigido en nuevo axioma. En el lenguaje común, se entiende como una conjetura, una hipótesis que aún no ha recibido la confirmación.

Definición y ejemplos Cuando se demostró una conjetura, se convierte en un teorema y se unió a la lista de las operaciones matemáticas. Hasta esta etapa de veracidad, los matemáticos deben, por tanto, tenga cuidado al usar una conjetura en sus estructuras lógicas y sus manifestaciones. Por ejemplo, la hipótesis de Riemann es una conjetura en la teoría de números que dice pronosticar la distribución de los números primos. Pocos teóricos de números dudan que la hipótesis de Riemann es verdad. A la espera de su posible manifestación, los matemáticos desarrollan otras manifestaciones basadas en la verdad de esta conjetura. Sin embargo, estas "manifestaciones" se vendrá abajo si la hipótesis de Riemann demostró que estaban equivocados. Por tanto, existe un gran interés matemático para demostrar o refutar la espera de conjeturas matemáticas. Aunque la mayor parte de las conjeturas más famosos se han comprobado los números Kyrielles sorprendentes, esto no es una garantía contra una sola instancia contra la cual refuta inmediatamente la conjetura considerado. Por ejemplo, la conjetura de Collatz - fue examinado para todos los enteros hasta dos elevado a la potencia 62-th - sobre el cese de una determinada secuencia de enteros. Sin embargo, todavía tiene el estado conjetura porque no se puede excluir la existencia de un contra-ejemplo más allá de 2 que invalidaría que, aunque se sabe por argumentos probabilísticos que tales contador Ejemplos son cada vez más raras a medida que

avanzamos hacia el aumento de los números grandes, pero "fuerte probabilidad" no es "la certeza". Todas las conjeturas no terminen siendo establecida como verdadera o falsa. Por ejemplo, la hipótesis del continuo - que intenta establecer la cardinalidad relativa de ciertos conjuntos infinitos - ha demostrado ser indecidible del conjunto generalmente aceptada de axiomas de la teoría de conjuntos. Por tanto, es posible adoptar esta declaración, o su negación, como un nuevo axioma sin dejar de ser consistente. Peor aún, el teorema de incompletitud de Gödel demuestra que cualquier teoría que contiene la aritmética, hay propuestas que, aunque demostrable para cada uno números enteros, no pueden ser probadas como un teorema sobre todos los enteros.

Ejemplos de conjeturas Conjeturas resueltos 

La conjetura de Girard, formulado en 1629, se demostró en qué ahora se llama el teorema de D'Alembert-Gauss o teorema fundamental del álgebra en 1813.

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Cuatro conjetura de color se demostró en 1976 el uso de programas informáticos y completamente formalizada en 2006 en el asistente de pruebas Coq.

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El "último teorema de Fermat" se demostró en 1994.

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La conjetura de Poincaré, formulado en 1904 se resolvió en 2003 de manera positiva.

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Gauss conjetura de que expresó que π ≤ Li fue revertida por Littlewood que mostró que la diferencia π - Li cambió signos infinito de veces.

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Primes conjeturas sobre el valor asintótico de π, establecido en 1809 por Legendre, se demostró de forma independiente por Hadamard y La Vallée Poussin en 1896.

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Conjetura de Bieberbach en los coeficientes de las funciones enteras en el inyectivo disco unitario fue demostrado en 1985 por Louis de Branges de Bourcia.

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Conjetura de Mertens, declarado en 1897, fue refutada en 1985 por Odlyzko y te Riele.

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La especulación 1859 de la función de Riemann ζ en la memoria fueron todos resueltos antes del siglo XX, salvo la hipótesis de Riemann.

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El problema de Waring fue resuelto por Hilbert en 1909.

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La hipótesis del continuo se resolvió parcialmente en el sentido de que Paul Cohen ha demostrado que es independiente de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel.

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El problema de la cuadratura del círculo por la no regla y compás por sí sola no ha demostrado en 1882 por Lindemann.

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El problema de la trisección de cualquier ángulo con la regla y compás no solo no se ha demostrado, y el problema de la duplicación del cubo por el mismo medio.

El último teorema de Fermat Probablemente hizo en 1637, publicado en 1670, el más famoso de toda la especulación era que designa como el "último teorema de Fermat." Fue sólo después de su demostración por el matemático Andrew Wiles en 1995 que esta conjetura se convirtió en teorema. La manifestación fue para probar un caso especial del problema Shimura-Taniyama-Weil entonces pendiente de resolución desde hace cuarenta años. De hecho, sabíamos que el último teorema de Fermat seguido de este caso en particular. El pleno Shimura-Taniyama-Weil teorema fue finalmente demostró en 1999 por Breuil, Conrad, Diamante y Taylor, basado en el trabajo de Wiles, lleno de saltos restantes casos para demostrar el resultado completo .

La conjetura de Kepler Más discutidos ahora, pero también el más antiguo que se puede datar con precisión, es probable que la conjetura de Kepler, formulado por Johannes Kepler en 1611 y se resolvieron positivamente en el año 2003; la demostración de que fue publicado en la revista Annals of Mathematics expertos se reunió en 99%. La evidencia satisfactoria al 100% por ocurrir.

El problema Robbins Una conjetura que se ha mantenido durante 66 años Robbins es el problema. Su interés reside en el hecho de que la única solución que existe fue producido por un programa de ordenador.

Conjeturas actuales Las especulaciones incluyen hasta la fecha: 

La conjetura de Goldbach,

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la hipótesis de Riemann,

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la conjetura de Siracusa,

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Conjetura abc

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Conjetura P ≠ NP,

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conjetura de los primos gemelos es la conjetura sin resolver más antiguo

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conjetura de los números perfectos,

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la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer,

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La conjetura de Legendre que entre n y siempre hay un número primo.

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