• Author / Uploaded
• Juan Carlos Mendoza

• Categories
• Doblar
• Hormigón
• Concreto reforzado
• Ingeniería estructural
• Ingeniero civil

Citation preview

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

LOSAS EN DOS DIRECCIONES APOYADAS PERIMETRALMENTE Ejemplo 1.9: Diseño de losa en dos direcciones con vigas en ambas direcciones - Método de Diseño Directo.

La figura 1.9.1 muestra una parte de la planta de un piso con vigas entre columnas. Por facilidad en la formaleta, las vigas se han hecho del mismo ancho que las columnas. El piso soporta su propio peso, una carga muerta superpuesta de 5 lb/pie 2 debido al cielo raso y aparatos mecánicos fijos, y 25 lb/pie 2 para particiones futuras; más una carga viva de 80 lb/pie2. La pared exterior pesa 300 lb/pie y está apoyada por la viga de borde. La altura de los pisos arriba y debajo del piso en cuestión son 12 pie y 14 pie, respectivamente. Las cargas laterales son resistidas por el módulo del elevador, el cual no se muestra en la planta. Diseñe la franja este–oeste de la losa a lo largo de las líneas de columna A y B, usando concreto de peso normal de 3000 lb/pulg2 y refuerzo Grado 60.

1

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

Este ejemplo ilustra muchas cosas no incluidas en el ejemplo 1–7. Tales como: a) El efecto de las vigas de borde en el espesor requerido. b) El uso de los factores de reducción por carga viva. c) El efecto de las vigas en la división de momentos entre la losa y las vigas en la franja de la columna. d) La distribución de momentos negativos donde el método de diseño directo da grandes diferencias entre los momentos en cada lado de los apoyos. e) El cálculo del cortante en la viga y en la losa. Para cargas vivas de 100 lb/pie2 o menores, en paneles que tengan un área mayor de 400 pie2, el ASCE/SEI 7-10 permite usar un factor de reducción por carga viva basado en la siguiente ecuación:

(

L=L0 0.25+

15 √ K ¿ AT

)

(Ec. 1.9.1)

Donde L y L0 son las cargas vivas reducida y especificada, respectivamente, AT es el área tributaria y KLL es un factor que convierte el área tributaria en área de influencia. En el caso de losas en dos direcciones, el área tributaria, A T, normalmente es tomada como un área del panel medida centro a centro de las columnas y K LL es igual a 1.0. 1. Selección del método de diseño. El código del ACI sec. 13.6.1 limita el uso del MDD. Estos fueron chequeados en el paso 1 del ejemplo anterior; sin embargo, es necesario un último chequeo (ACI sec. 13.6.1.6): las vigas se seleccionarán de tal manera que todas tengan el mismo ancho y el mismo peralte. Como resultado, la relación de α f 1 l 22 /α f 2 l 12caerá dentro de los límites dados. Por lo tanto, usar el Método de Diseño Directo. 2. Selección del espesor de la losa y el tamaño de la viga. El espesor de la losa se escoge para satisfacer los requisitos de deflexión una vez que el tamaño de la viga ha sido escogido. Si α f 1 l 2 /l 1 >1 para todas las vigas, todo el cortante es transferido por las vigas a las columnas, haciendo innecesario chequear por cortante cuando se selecciona el espesor de la losa. Si sólo hubiera vigas de borde, el espesor mínimo de la losa por deflexión, sería gobernado por la tabla 9.5(c), ubicada en el artículo 9.5.3.2 del código ACI 318-08 y sería l n /33=8.18 pulg, basado en l n=22.5 pie. Para seleccionar un espesor para una losa con vigas entre columnas interiores, el espesor será reducido arbitrariamente en un 15%, debido al efecto rigidizante de las vigas, dando espesor de prueba de 7 pulgadas. Asumir una viga con una altura total de 2.5 veces el espesor de la losa da un valor de α f un poco mayor que 1.

2

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

Tabla 9.5 ( C )- Espesores Mínimos de Losas Sin Vigas Interiores Sin Ábacos

f y* (klb/ pulg 2) 40 60 75

Paneles Exteriores Sin Vigas de Borde

Con vigas de Borde+

l n /33 l n /30 l n /28

l n /36 l n /33 l n /31

Con Ábacos Paneles Interiores

l n /36 l n /33 l n /31

Paneles Exteriores Sin Vigas de Borde

Con vigas de Borde+

l n /36 l n /33 l n /31

l n /40 l n /36 l n /34

Paneles Interiores

l n /40 l n /36 l n /34

* Para fy entre los valores dados en la tabla, el espesor mínimo debe obtenerse por interpolación lineal. + Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de ser menor que 0.8

αf

para la viga de borde no debe

Para el primer valor de prueba, seleccionar un espesor de losa de 7 pulgadas y una viga de 18 pulg de ancho por 18 pulg de alto. Chequear el espesor usando las ecuaciones 9-12 y 9-13 del artículo 9.5.3.3 del ACI 318-08. Las secciones transversales de las vigas se muestran en la figura 1.9.2.

Primero calcule α f :

E cb I b (Relación de rigidez viga-losa). E cs I s (Ecuación 13-3 del artículo 13.6.1.6 del código ACI 318-08) αf =

Para la viga de borde, el centroide está 7.94 pulg debajo de la parte superior de la sección dando un I b=10944 pulg 4. El ancho de la losa que trabaja con la viga a lo largo de la línea A es 122.5 pulg dando un I s=3501 pulg 4 y α f =10944/3501=3.13 . Para la viga a lo largo de la línea 1, el ancho de la losa es de 112.5 pulg, dando un α f =3.4. Para las vigas interiores, I b=12534 pulg 4a lo largo de la línea B, ancho de la losa es 257.5 pulg dando α f =1.70; a lo largo de las líneas C y 3, el ancho de la losa es 288 pulg, dando α f =1.52, y a lo largo de la línea 2, el ancho de losa es igual 247.5 pulg, dando α f =1.77 .

3

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

Los cálculos de los espesores están dados en la tabla 1.9.1. En el panel más grande se requiere un h=6.88 pulg , por lo que el valor de 7 pulg escogido anteriormente es satisfactorio. Tabla 1.9.1 - Cálculo del Espesor Mínimo de Losa Panel B-C-1-2

B-C-2-3 (Interior )

Máximo l n (pulg) ( 19 ×12 ) +8−(1.5 ×18)=209 ( 24 × 12 )−18=270

270

270

Mínimo l n (pulg) ( 18 ×12 )−(1.5 ×18)=189

209

189

270

1.29

1.429

1.00

2.03

2.10

1.63

A-B-1-2 (Esquina)

β

A-B-2-3

209/189=1.106 3.13+1.70+1.77+3.40 =2.50 4

α fm Ecuación Aplicable (ACI 318-08)

(9-13)

(9-13)

(9-13)

(9-12)

Cálculo de h

5.00

6.24

6.08

6.88

h mínimo

3.5

3.5

3.5

5.0

Antes de continuar hay que chequear si los cortantes en las columnas con la mayor área tributaria exceden la capacidad a cortante de las vigas en esas columnas.

W u =1.2

( 127 ×0.15+0.005+ 0.025)+1.6 ( 0.080 )=0.269 klb/ pie

2

Ignorando el peso de la viga y asumiendo que el valor de d es (18-3.5)=14.5 pulg. Entonces,

[

(

V u=0.269 24 pie×24 pie−

18+2 d (viga) 12

2

) ]=150.82 klbs .

4

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

ϕ V c para las cuatro vigas es ( usando λ=1.0 ) : Σ ϕ V c =4 [ 0.75× 2× 1 √ 3000 ×18 ×14.5 ] ×

1 klb =85.77 klbs 1000lbs

Así, V u ≤2 Σ ϕV c el cual no será excesivamente grande si se usan estribos. Por lo tanto usar la viga seleccionada anteriormente. 3. Cálculo de momentos en la franja de la losa a lo largo de la línea de columna B. (Fig. 1.9.1) Tabla 1.9.2 - Cálculo de momentos positivos y negativos para la franja de losa a lo largo del eje B. B1

B2

B3

1.

l 1 ( pie)

 

 17.25

 

 

24

 

2.

l n ( pie) 

 

 15.75

 

 

22.50

 

3.

l 2 ( pie) 

 

 21.46

 

 

21.46

 

4.

(a) Área, AI (pie2)

 

 370

 

 

515

 

(b) Carga Viva Reducida (klb/pie2)

 

 0.080

 

 

0.0729

 

 

(c)

Wu¿

5.

M 0 ( klb∙ pie )

6.

Coeficientes de Momento

7.

Mom. ( + ) y ( - ) (Klb-pie)  (a) Línea 5 x línea 6

0.269

0.26

179

353

-0.16

0.57

-0.70

-0.65

0.35

-0.65

 -28.64

102.03 

-125.30

-229.45

123.55

-229.45

5

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

(b)Dist. de Mom. Neg. en B2

0

-17.14

-34.27

24.68

12.34

0

(c) Efecto del Patrón de Carga

-

0

-

-

0

-

-28.64

84.89

-159.57

-204.77

135.89

-229.45

(d) Suma (klb-pie) 8.

Carga Factorada en Viga (klb/pie)

9.

Viga, Mo (Klb-pie)

0.248

0.248

7.69

15.69

Mom. ( + ) y ( - ) debido a carga 10. de viga (Klb-pie)  (a) Línea 6 x Línea 9 (b) Dist. de Mom. Neg. en B2 (c) Suma (klb-pie)

-1.23

4.38

-5.38

-10.20

5.50

-10.20

0

-0.8

-1.6

1.1

0.6

0

-1.23

3.58

-6.98

-9.10

6.10

-10.20

11. Momentos en Columnas (a) De la Ec. 13-7 (ACI 318-08) (b) De la losa y la viga

99.02 -29.87

44.34

47.32

6

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

Esta franja de losa actúa como un marco rígido extendiéndose entre las columnas B1, B2, B3, etc. En esta franja de losa, la dirección l 1es paralela a la línea B, la dirección de l 2 es perpendicular. Los paneles de losa B1-B2 y B4-B5 son “paneles extremos”; los otros dos son “paneles interiores”. Los valores de l n ,l 2, etc. son mostrados en la fig. 1.9.1 Ya que la estructura es simétrica alrededor de la línea 3, solo se necesita considerar la mitad de la estructura. Los cálculos se llevan a cabo en la tabla 1.9.2. Línea 4(a)

El área de influencia del panel es l 1 × l 2

Línea 4(b)

Las cargas vivas reducidas se basan en la ecuación 1.9.1.

Línea 4(c)

Al calcular la carga muerta, el peso del alma de la viga se ha omitido. Este se considerara en la línea 8.

W u =1.2

( 127 ×0.15+0.005+ 0.025)+1.6 W

Línea 7(b)

l

La sección 13.6.3.4 del ACI requiere que las secciones de momento negativo sean diseñadas para el momento negativo mayor en el apoyo, o que el momento negativo no balanceado sea distribuido de acuerdo con las rigideces de los elementos del nodo. Los dos momentos en B2 difieren en más de 15% y por lo tanto hay que llevar a cabo una distribución. Debido a las dos dimensiones naturales de la losa, el arrastre de momentos no es estrictamente la misma como en vigas. En el método de diseño directo es suficientemente preciso distribuir los momentos sin ningún arrastre. La figura 1.9.4 demuestra el nodo en B2.

El momento no balanceado en nodo B2 = 229.45 – 125.3 = 104.15 klb-pie. El factor de distribución al claro B1-B2 es:

DF B −B = 1

2

( K s+ K b )B −B ( K s+ K b )B − B + ( K s + K b ) B −B + Σ K c 1

1

2

2

2

3

7

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

Donde Ks, Kb y Kc representan las rigideces de la losa, viga y columna respectivamente. Al calcular la rigidez para este propósito la variación en la sección transversal a lo largo de las longitudes de losas y columnas no será considerada, dando K=4 EI / L para la losa B1-B2.

I s=

21.46 ×12 ×73 4 =7361 pulg 12

L (Centro de apoyo a apoyo) = 17.25 pie.

K s ,B − B = 1

2

4 × 7361 Ec =142 Ec 17.25 ×12

Para la viga B1-B2, Ib=10340 pulg4 (Paso 2) y Kb=200Ec. Un cálculo similar para B2-B3 da Ks=102Ec y Kb=144Ec. Para la columna B2, arriba de la losa; L=12 pie, I c=8748 pulg4 y Kc=243Ec. Mientras para la columna B2 debajo de la losa, Kc=208 Ec.

DF B −B = 1

2

142 Ec +200 Ec

( 142 Ec + 200 E c ) + ( 102 E c +144 Ec ) + ( 243 Ec +208 Ec )

=0.329

DF B −B =0.237 2

3

DF Columnas =0.434 Momento no balanceado a la losa B1−B2=0.329 ×104.15=34.27 Klb ∙ pie Cambio en el momento en el centro del claro ¿ 34.27/ 2=17.14 Klb ∙ pie Línea 8.

w=1.2

Este es el peso del alma de la viga debajo de la losa; más cualquier carga aplicada directamente a la viga (las cargas vivas en la viga han sido incluidas en M0 para la losa).

( 11144×18 ×0.15 )=0.248 klb / pie

Línea 9.

w l n2 M 0= 8

Línea 10. 7(b).

Este es calculado usando los factores de distribución usados en la línea

Línea 11(b).

Estos momentos son los momentos no balanceados asignados a la columna en la distribución de momento.

8

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

4. Cálculo de momentos en la franja de la losa a lo largo de la línea de la columna A (Fig. 1.9.1). Tabla 1.9.3 - Cálculo de momentos positivos y negativos para la franja de losa a lo largo del eje A. A1

A2

A3

1.

l 1 ( pie)

17.25

24

2.

l n ( pie) 

15.75

22.5

3.

l 2 ( pie) 

10.21

10.21

4.

(a) Área, AI (pie2)

176

245

(b) Carga Viva Reducida (klb/pie2)

0.08

0.08

0.269

0.269

85.16

173.80

 

(c)

Wu¿

5.

M 0 ( klb∙ pie )

6.

Coeficientes de Momento

7.

Mom. ( + ) y ( - ) (Klb-pie) 

0.16

0.57

0.70

0.65

0.35

0.65

-13.63

48.54

-59.61

-112.97

60.83

-112.97

(b)Dist. de Mom. en A2

0

-9.90

-19.80

13.82

6.91

0

(c) Efecto del Patrón de Carga

-

0

-

-

0

-

-13.63

38.64

-79.41

-99.15

67.74

-112.97

(a) Línea 5 x línea 6

(d) Suma (klb-pie) 8.

Carga Factorada en Viga (klb/pie)

0.608

9.

Viga, Mo (Klb-pie)

18.85

0.608

Mom. ( + ) y ( - ) debido a carga 10. de viga (Klb-pie)  (a) Línea 6 x Línea 9 (b) Dist. de Mom. Neg. en A2 (c) Suma (klb-pie)

-3.02

10.74

-13.20

-25.01

13.47

-25.01

0

-2.19

-4.38

3.06

1.53

0

-3.02

8.55

-17.58

-21.95

15.00

-25.01

11. Momentos en Columnas (a) De la Ec. 13-7 (ACI 318-08) (b) De la losa y la viga

-

50.98

16.65

24.11

23.16

Esta franja de losa actúa como un marco rígido extendiéndose entre las columnas A1, A2 y A3. La franja de la losa incluye una viga de borde (A1-A2, A2-A3, etc.) paralela al claro de la losa. En esta franja de losa, los paneles A1-A2 y A4-A5 son “paneles extremos” y los otros dos son “paneles interiores”. Los cálculos se llevan a cabo en la tabla 1.9.3 y proceden de la misma forma como los cálculos en la tabla 1.9.2, excepto por:

9

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

Línea 5.

Para el propósito del cálculo de M0 en la línea 5 de esta tabla, el ACI requiere (sec. 13.6.2.4) que para paneles de borde, l 2 se toma como la distancia del borde de la base al centro del panel.

Línea 7.

El momento no balanceado en A2 es 5 3.36 Klb ∙ pie . Los factores de distribución para los claros A1-A2, A2-A3 y las columnas son 0.371, 0.259 y 0.37, respectivamente. Así la distribución de momentos al claro A1-A2 es 0.371 ×5 3.36=19.8 Klb ∙ pie.

Línea 8.

Este es el peso del alma de la viga y la pared soportada por la viga.

w=1.2

( 11144×8 ×0.15+ 0.3)=0.608 Klb/ pie

5 y 6. Calcule los momentos en la franja de la losa Norte- Sur. Aunque una solución completa incluirá cálculos de los momentos en las franjas NorteSur así como también en las franjas Este-Oeste, estos serán omitidos aquí. 7. Distribución de los M(+) y M(-) a la franja de la columna, franjas medias y las vigas. Franjas extendiéndose Este-Oeste. En los pasos 3 y 4, se calculan los momentos a lo largo de las líneas de columna A y B. Estos momentos ahora deben ser distribuidos a las franjas de columna y media y el momento de la franja de la columna debe de ser dividido entre la losa y la viga. a) Dividida la losa entre franjas de columna y franjas medias. El ancho de la franja de columna como lo define el ACI sec.13.2.1 varia a lo largo de sus longitudes, como se muestra en la líneas punteadas de la fig.1.9.1. Así, a lo largo de la línea B, el ancho de la franja de columna es 8.63 pie en el claro B1-B2 y 10.73 pie en el claro B2-B3. Asumamos una franja de columna de ancho constante de 9 pie por simplicidad al detallar la losa. b) Divida los momentos entre las franjas de columna y franjas medias. Estos cálculos son llevados a cabo en la tabla 1.9.4, la cual ha sido elaborada para coincidir con la planta de la losa. Las flechas ilustran el flujo de los momentos a las distintas partes de la losa. La división de los momentos es una función de la relación de rigidez de las vigas, para la viga paralela a la franja que está siendo diseñada, y el factor de forma del panel. Para las franjas Este-Oeste, se resumen abajo estos términos. Los valores de αf son calculados en el paso 2 y los valores de l 1 y l 2son dados en las tablas 1.9.2 y 1.9.3. Para la franja interior, l 2 se toma igual al valor usado en calcular los momentos en la franjas. Panel B1-B2:

l2 α f 1 l2 l 1=17.25 pie, l 2=21.46 pie ,α f 1 =1.70 , =1.24 , =2.11 l1 l1

Panel B2-B3:

l α l l 1=24 pie ,l 2 =21.46 pie , α f 1=1.70 , 2 =0.89 , f 1 2 =1.51 l1 l1 10

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

Panel C1-C2:

l α l l 1=17.25 pie, l 2=24 vpie , α f 1=1.52 , 2 =1.39 , f 1 2 =2.11 l1 l1

Panel C2-C3:

l2 αf 1 l2 l 1=24 pie ,l 2 =24 pie, α f 1=1.52 , =1.0 , =1.52 l1 l1

El ACI no es claro acerca de cuál ℓ2 debe ser usado al considerar el panel de borde. La práctica actual acostumbra tomar ℓ2 igual al ancho total del panel de borde. Entonces, Panel A1-A2:

l α l l 1=17.25 pie, l 2=18.92 pie , α f 1=3.13 , 2 =1.10 , f 1 2 =3.44 l1 l1

Panel A2-A3:

l2 α f 1 l2 l 1=24 pie ,l 2 =18.92 pie , α f 1 =3.13 , =0.79 , =2.47 l1 l1

Línea 1.

Estos momentos vienen de la línea 7(d) de las tablas 1.9.2 y 1.9.3. El momento en la franja C son de un conjunto de cálculos similares. Note que el mayor de los dos momentos de la losa es usado en el primer apoyo interior.

Línea 2.

Momentos negativos Exteriores: La sección 13.6.4.2 del ACI da la fracción del momento negativo exterior resistido por la franja de la l2 α f 1 l2 columna. Este se determina usando y calculado arriba, más 𝛽t, l1 l1 donde:

βt =

Ecb C 2 Ecs I s

(1-15)

Donde C es la constante torsional para la viga, calculada usando Ec. 1.9.3. La sección transversal de la viga de borde efectiva para torsión es definida en la sección 13.7.5 del ACI. La sección transversal efectiva es mostrada en la figura 1.9.2. Para calcular C, la viga es dividida en rectángulos. El máximo valor de C corresponde a los rectángulos mostrados en la Fig. 1.9.2 (a), y 𝐶=13700 pulg4. El Is en la Ec. 1.9.2 es el momento de inercia del claro de losa unido hacia la viga de 1 3 borde. Así I s= l 2 h . Ya que la losa y la viga son colocadas al mismo tiempo, Ecb =E cs . 12

73 13700 4 =3502 pulg , β t = =1.96 . Interpolando en 12 2× 3502 l2 α f 1 l2 =3.44 y β t =1.96 da 0.78 la tabla en la sección 13.6.4.2 del ACI, para =1.10 , l1 l1 del momento negativo exterior a la franja de columna (en la columna A1).

a) Franja de Losa A: I s=10.21 ×12 ×

l2 αf 1 l2 4 =2.11 .Interpolando en la b) Franja de Losa B: I s=7361 pulg , β t =0.93 , =1.24 , l1 l1 sección 13.6.4.2 del ACI da 0.88 del momento negativo exterior a la franja de columna (en la columna B1). 11

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

l2 α f 1 l2 4 =2.11 da 0.88 veces del c) Franja de Columna C: I s=8232 pulg , β t =0.83 , =1.39 , l1 l1 momento negativo exterior a la franja de columna.

12

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

Momentos Positivos (+):

l2 α l =1.10 , f 1 2 >1.0 de la sección 13.6.4.4 del ACI el l1 l1 72% del momento positivo va a la franja de la columna.

(a)

Franja de Losa A:

l2 α f 1 l2 =1.24 , >1.0 de la sección 13.6.4.4 del ACI el l1 l1 67.8% del momento positivo va a la franja de la columna.

(b)

Franja de Losa B:

(c)Franja de Losa C:

l2 α l =1.33 , f 1 2 >1.0 .El 63.3% del momento positivo va a la l1 l1

franja de la columna. Momentos Negativos Interiores: La relación l 2 /l 1es diferente para los claros exteriores e interiores que son adyacentes a las primeras columnas interiores. Debido a que los momentos negativos más grandes en las primeras columnas interiores provienen de los tramos interiores más largos, la relación l 2 /l 1 para estos claros será usada para encontrar los porcentajes de momento asignados a las franjas de columna. Las relaciones l 2 /l 1 para los claros A2-A3, B2-B3 y C2-C3 son 0.792, 0.896 y α f 1 l2 > 1.0. Así interpolando en la sec. 1.0, respectivamente. Para todos estos claros l1 13.6.4.1 del ACI, el 72, 67.8 y 63.3 del momento negativo en las franjas de losas, A, B y C van a la franja de la columna. Línea 4(a): Los momentos en la franja de columna son divididos entre la losa y la viga siguiendo las reglas dadas en la sección 13.6.5.1 y 13.6.5.2. Si α f 1 l2 ≥ 1.0, el 85% del momento en la franja de columna es asignado a la l1 viga. Para esta losa, esto se cumple en todos los casos. Línea 4(b):

Estos momentos vienen de la línea 10(c) de las tablas 1.9.2 y 1.9.3. Se asume que ellos son resistidos enteramente por las vigas de borde.

Línea 5:

Los momentos finales en la franja media entre las líneas A y B, en la losa en la franja de columna a lo largo de la línea B y en la viga a lo largo de la línea B se muestran en la figura 1.9.5.

13

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

Tabla 1.9.4. División de momentos a franjas de columnas y media, franjas Este-Oeste. Ejemplo 1.9 Franja de Columna (9.0 m) Momento Negativo Exterior

Franja Media (15.0 m)

Franja de Columna (9.0 m)

Franja Media (10.17 m)

Columna de Borde (5.0 m)

C1

B1

A1

C2

B2

A2

C3

B3

A3

1. Momento en Losa (klb-pie) 2. Coeficientes de Momento 3. Momentos en Franja de Columna y Media (klb-pie) (a) Momento de la franja de columna en losa y viga (klb4. pie) (b) Momento debido a cargas en vigas (klb-pie) 5. Momento Total en losas y vigas (klb-pie) Momento Positivo en Claro Extremo 1. Momento en Losa (klb-pie) 2. Coeficientes de Momento 3. Momentos en Franja de Columna y Media (klb-pie) (a) Momento de la franja de columna en losa y viga (klb4. pie) (b) Momento debido a cargas en vigas (klb-pie) 5. Momento Total en losas y vigas (klb-pie) Momento Negativo en el Primer Claro Interior 1. Momento en Losa (klb-pie) 2. Coeficientes de Momento 3. Momentos en Franja de Columna y Media (klb-pie) (a) Momento de la franja de columna en losa y viga (klb4. pie) (b) Momento debido a cargas en vigas (klb-pie) 5. Momento Total en losas y vigas (klb-pie) Momento Positivo Interior 1. Momento en Losa (klb-pie) 2. Coeficientes de Momento 3. Momentos en Franja de Columna y Media (klb-pie) (a) Momento de la franja de columna en losa y viga (klb4. pie) (b) Momento debido a cargas en vigas (klb-pie) 5. Momento Total en losas y vigas (klb-pie) Momento Negativo Interior 1. Momento en Losa (klb-pie) 2. Coeficientes de Momento 3. Momentos en Franja de Columna y Media (klb-pie) (a) Momento de la franja de columna en losa y viga (klb4. pie) (b) Momento debido a cargas en vigas (klb-pie) 5. Momento Total en losas y vigas (klb-pie)

14

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

8. Diseño del Refuerzo de la Losa. La división de momentos es similar en la otra dirección. El diseño del refuerzo de la Losa se lleva a cabo de la misma manera que en el ejemplo anterior y no lo repetiremos aquí. La sección 13.3.6 del ACI requiere de refuerzo especial en las esquinas. En las esquinas A1 y A5 se le provee con un refuerzo en cada dirección arriba y debajo de la losa. Estos son diseñados para un momento igual al momento máximo positivo por pie de ancho, que exista en los paneles de esquina. De la tabla 1.9.4 esto es 33.6 klb ∙ pie/10.17 pies=3.3 klb∙ pie/ pie . El acero debe extenderse, l n 209 = =42 pulg en ambas direcciones en la esquina. 5 5

9. Diseño de vigas. Las vigas deben ser diseñadas por momento, por cortante y anclaje de las varillas. Las vigas de borde están sujetas a un torque distribuido que debe ser considerado uniformemente en el diseño, como lo permite la sección 11.5.2.3 del ACI. (a) Flexión: El diseño por flexión es similar al de cualquier viga continua, excepto que los momentos usados son los dados en la línea 5 de la tabla 1.9.4. La figura 1.9.5 muestra los momentos usados en el diseño de la viga a lo largo de la línea B, cuando se seleccionó el refuerzo, el recubrimiento del refuerzo fue tomado como si fuera una viga en lugar de una losa. (b) Torsión: La distribución de los momentos negativos a lo largo del borde A1-B1-C1, se calculó en la tabla 1.9.4. Un análisis similar de las franjas de losas 15

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

perpendiculares de la distribución de los momentos negativos exteriores en la losa a lo largo de A1-A2-A3, mostrado en la figura 1.9.6 (a). La distribución de estos momentos por pie de longitud de los miembros de borde, se muestren en la figura 1.9.6 (b). Un diagrama de torsión es calculado de la misma forma que se haría un diagrama de fuerza cortante para vigas simplemente apoyadas, cargadas con cargas distribuidas equivalentes a los torques distribuidos. Esto, en efecto, asume que las vigas de borde están rígidamente fijas contra rotación TL en las columnas, de tal forma que el cambio en el ángulo θ= es igual a cero GJ en cada tramo. De acuerdo a las secciones 11.6.1 y 11.6.2.4 del ACI, se requiere refuerzo torsional si:

T u> ϕ λ √ f ' c

A cp2 Pcp

( ) T u> ϕ ( 0.5 √ f ' c ∑ x 2 y )

en las secciones localizadas en puntos d o mayor de los apoyos. La sección transversal efectiva para la resistencia torsional, definida en la ACI sec. 11.6.1, es similar a la sección de viga mostrada sombreada en la figura 1.9.2 (a), excepto que esta se extiende tres veces el espesor de la losa dentro de la losa, para esta sección: Sección 11.5.1 del ACI 318-08: Umbral de Torsión.

Acp =18 ×18+11 × 7=401 pulg 2 Pcp =3 ×18+3 ×11+ 7=94 pulg ϕλ √ f ' c

A cp2 4012 =0.85 √3000 =79600 lb− pulg=6.64 klb−pie Pcp 94

( )

( )

∑ x 2 y=( 182 ×18 ) + ( 72 × 21 )=6861 pulg3 ϕ ( 0.5 √ f ' c ∑ x 2 y ) =0.85 × 0.5 √3000 ×6861=159100lb ∙ pulg=13.3 klb ∙ pie La figura 1.9.6 (c) muestra que T u no excede este en cualquier punto y por lo tanto puede ignorarse la torsión, excepto que deban usarse estribos colocados más seguidos que la viga principal. El ACI sec. 11.6.3.2 permite al diseñador asumir una distribución uniforme de t a lo largo de la viga en lugar del análisis más elaborado y tedioso utilizado por nosotros.

α f 1 l2 ≥ 1.0 para todas las vigas, el ACI, sección 13.6.8.1 l1 requiere que las vigas sean diseñadas por el cortante causado por las cargas en el área tributaria mostrada en la figura 1.9.7(a). Para las vigas a lo largo de la línea A, las cargas correspondientes a las vigas y los diagramas de cortante se muestran en las figuras 1.9.7 (b) y 1.9.7 (c). El diseño de los estribos es de acuerdo con la sec. 11.1 a 11.5 del ACI.

(c)Cortante: ya que

16

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

17

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado 2 | UNI-RUPAP

18