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Estimación del Concreto Rudy a* Gluder cantunta a

EP. Ingeniería Civill, Facultad de Ingeniería y Arquitectura, Universidad Peruana Unión

Resumen El uso del concreto de Cemento Portland es actualmente el material de construcción civil ha ido incrementando una lar; desafortunadamente pocos estudios se han referido al material de la madera, generando una incomprensión del comportamiento mecánico de maderas que, al ser utilizadas en la construcción, podrían generar grandes pérdidas; pues las propiedades físicas y mecánicas de la madera son factores importantes para determinar la suficiencia y la aplicación del material de madera. Se desarrolló una técnica para evaluar y valorar el estado de una estructura y predecir la evolución de los daños; se realizó el ensayo de flexión basado en la NTP 251.017 y el ensayo de compresión basado por la NTP 217.014; para hacer una comparación de precisiones con los algoritmos matemáticos propuestos; al evaluar los datos de los módulos de elasticidad y esfuerzo. Como medida de seguridad y para poder anticipar y optimizar las operaciones de mantenimiento de estas estructuras, es interesante detectar e identificar la gravedad de los daños desde su inicio. Los resultados presentan una comparación de datos y ciertos mecanismos de fallo al evaluar la respuesta mecánica de la madera Lupuna, Tornillo, y Caraña; junto con la respuesta estructural de las vigas para cada especie de madera. Palabras Claves: Madera, Construcción, Predicción, Algoritmo Matemático, Ensayo. Abstract The use of wood in civil construction has been increasing; unfortunately, few studies have referred to wood material, generating an incomprehension of the mechanical behavior of wood that, when used in construction, can generate large losses; Because the physical and mechanical properties of wood are important factors in determining the adequacy and application of wood material. A technique is developed to evaluate and assess the state of a structure and predict the evolution of damage; The flexure test based on NTP 251.017 and the compression test based on NTP 217.014; to make a comparison of precisions with the mathematical algorithms proposed; When evaluating the data of the elasticity and effort modules. As a security measure and to be able to anticipate and optimize the maintenance operations of these structures, it is interesting to detect and identify the severity of the damage since its inception. The results present a comparison between the data and the results. Along with the structural response of the beams for each species of wood. Keywords: wood, construction, prediction, mathematical algorithm, test.

* Autor de correspondencia: Jr. Paso Alegre 441 Tel.: 923502143 E-mail: [email protected]

Arizaca Hancco Christian-Clemente Ccantuta Gluder-Gutierrez Molina Rudy Nail /EP. Ingeniería Cvil

1.

Introducción

Marián Babiak (2017) menciona que, en el campo de la construcción; la madera y el concreto se utiliza en casi todos los países del mundo y siempre ha tenido un valor social y económico particularmente fuerte. Hoy en día, desde el punto de vista de los materiales de construcción, El concreto es aprovechado en todas las ramas de la ingeniería civil, ya que esto prueba un rango de ampliación a través de toda ciencia, porque un ingeniero prueba la capacidad de su inteligencia y plasma estructuralmente en viviendas, carreteras, y todo lo que hoy en dia el ser humano disfruta ampliamente. Milan Gaff, (2016) menciona que la flexión es también una parte importante de muchas tecnologías de procesamiento de la madera; sin embargo, la expresión teórica de la maleabilidad del concreto se estudia de manera bastante inadecuada, ya que puede llegar a pandearse o también fisurarse poniendo a muchas personas en riesgos. La construcción de concreto en estado endurecido soporta de una manera adecuada a las cargas de compresión, asimismo se puede decir que por esta razón la resistencia a compresión del material es la que tradicionalmente y específicamente se especifica en los proyectos de Construcción. Debido a que la resistencia del concreto es una función natural del proceso de Hidratación, se puede decir que relativamente lento, las especificaciones y las pruebas son para medir la resistencia del concreto, se basan en muestras bajo las condiciones normalizadas. (Marianne Perrin, 2019). El cemento empleado en la obra debe corresponder al que se ha tomado como base para la selección de la dosificación del concreto. Los agregados que no cumplan con los requisitos indicados en las NTP, podrán ser utilizados siempre que el Constructor demuestre, a través de ensayos y por experiencias de obra, que producen concretos con la resistencia y durabilidad requeridas. El trabajo de investigación que presentaremos se centra en la influencia en respuesta a la compresión de la Resistencia que está siendo ejercida en la Briqueta de Concreto que evaluamos en el Laboratorio de Concreto y Armado. En primer lugar, nos centraremos en la evolución de los daños en diferentes 3 tipos de muestra que hemos Sometido a La Máquina de Resistencia y Rotura de Briquetas, hasta que una fuerza máxima genere una rotura en cada briqueta que esté sometida en la Máquina de Rotura. Se realizaron ensayos de Resistencia en tres puntos con 3 muestras de Briquetas: Briqueta N°1 (Prueba N°1 de Resistencia); Briqueta N°2 (Prueba N°2 de Resistencia), y Briqueta N°3, La primera especie seleccionada fue la madera Lupuna, por su baja resistencia mecánica; por ser susceptible a la pudrición, pierde el 30% de su peso al ser atacado por hongos, de fácil aserrío y tiene buena trabajabilidad. La segunda madera elegida fue el tornillo; por ser moderadamente fácil de aserrar, por su media resistencia mecánica, por su buena trabajabilidad para la producción de piezas estructurales para la construcción de viviendas, etc. Tiene un buen comportamiento al secado al aire, no sufre rajaduras si se apilan las maderas correctamente, es resistente al ataque de hongos e insectos. La tercera especie es la madera caraña, una especie de madera dura, resistente y dúctil. Una especie de madera comercial en Juliaca; su estructura es mucho más homogénea, con una densidad relativamente cercana a 0.59gr/cm3, de durabilidad media. Con uso en viguetas, tijerales y encofrados. Así podemos comparar el comportamiento de una especie homogénea de madera dura con el comportamiento de dos especies heterogéneas, estas especies tienen densidad comparable. Luego identificaremos el contenido de humedad de cada muestra, seguido del ensayo de compresión, en el caso del dimensionamiento de vigas de madera, también es necesario realizar inspecciones de carga para el esfuerzo de cizallamiento. A menudo es en las vigas grandes sometidas a flexión donde se observa el fallo de cizallamiento, especialmente en las vigas altas. Deformación de

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la viga sometida a un momento de flexión Si la sección transversal de la viga es rectangular, la distribución de la tensión de corte es la siguiente parabólica a lo largo de la altura de la viga.

2.

Materiales y Métodos

La presente investigación es de tipo descriptiva para informar acerca de la briqueta de alta Resistencia realizada en el Laboratorio de Concreto Armado, valores estimados en El Reglamento Nacional de Edificaciones en la Norma E.060 de Concreto Armado, asimismo con los resultados predichos en el Laboratorio de Concreto y Armado se determinó 3 muestras distintas sometidas a una carga de compresión para así poder determinar un Concreto de Alta Resistencia. Determinación de la característica supervisada Se utilizó la máquina de Ensayo Universal de Concreto y Armado, con dimensiones según El Reglamento Nacional de Edificaciones de 30 cm (H) 15 cm (R). La velocidad de carga fue de 3mm/min. Los datos fueron registrados manualmente, ayudados de un dial de carga y deformación. La envergadura de las fuerzas de carga era la mitad de la longitud inicial. Todos los datos necesarios se obtuvieron a partir de la deflexión de la fuerza medida. las muestras se acondicionaron, para un contenido de humedad final de Lupuna 33.59%, tornillo 7.063%, Caraña 12.35%; estos datos influyen en la resistencia de la madera, y fueron secadas en el secador de laboratorio. 2.1. Base de datos El desarrollo de la metodología de los algoritmos matemáticos para la estimación de la resistencia a flexión de vigas de madera y la deflexión máxima, necesita datos confiables como sea posible. La obtención de la base de datos estuvo a cargo de los ensayos realizados a las tres muestras que se obtuvieron de acuerdo al ensayo propuesto por la normativa NTP 251.014.

Figura 1. Detalle de ensayo de las vigas de madera según el criterio de la normativa NTP 251.014

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2.2. Análisis del algoritmo matemático. En términos de programación, un algoritmo es una secuencia de pasos lógicos que permiten solucionar un problema, tal como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Detalle del proceso de los algoritmos matemáticos y el proceso de iteración.

En la Figura 2. Se explica los detalles de la estructura secuencial que en una acción sigue a otra en secuencia. Las operaciones se suceden de tal modo que la salida de una es la entrada de la siguiente y así sucesivamente hasta el fin del proceso. La asignación de esto consiste, en el paso de valores o resultados a una zona de la memoria. Dicha zona será reconocida con el nombre de la variable que recibe el valor. El uso de los algoritmos en la simplificación del cálculo en el ámbito estructural, ayudaran a establecer valores más rápidos de obtener y de mayor confiabilidad en el cálculo. Para establecer una serie de relaciones al interior de la sección, indicamos que se trata de una viga, cuyo material se encuentra solicitado dentro del rango de proporcionalidad entre tensiones y deformaciones, y en donde se admite la conservación de las caras planas. Dicho en otra forma, donde se cumplen la ley de Hooke y la hipótesis de Bernoulli-Navier. Para la deducción realizada para dimensionar elementos sometidos a la flexión simple se tienen varios factores importantes como es la inercia del material, dimensiones geométricas y la carga a soportar.

Donde:

   

T = Tensión (kg/cm2). m = Momento flector (kg.cm). V= Distancia desde la fibra neutra a la fibra más traccionada o más comprimida. (cm). I= Inercia (cm4).

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Figura 3. Esquema del comportamiento de la viga frente a cargas de flexión.

Para el análisis de las vigas de madera se tiene que la viga esta simplemente apoyada con una carga puntual que se aplica en el medio de la viga mostrándonos así varios comportamientos estáticos y la flecha máxima.

Figura 4. Esquema de la viga con una carga puntual.

Establecemos que la viga por condiciones de equilibrio tiene las siguientes ecuaciones como la obtención de las reacciones, la ecuación del diagrama a cortante y la ecuación general de momento flector.

Figura 5. Diagrama de momento flector y cortante para la viga anteriormente mostrada.

Por simetría de la viga, deducimos que la pendiente de la tangente trazada en el punto medio de la curva elástica es nula. Para la aplicación de los Teoremas de Mohr, debemos considerar la tangente trazada en el extremo izquierdo de la elástica y la tangente trazada en el punto medio de ésta.

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Figura 6. Esquema de la deformación de una viga con respecto a los giros.

La flecha máxima la obtenemos calculando la desviación tangencial en el extremo izquierdo con respecto a la tangente trazada por el punto medio de la curva elástica.

Figura 7. Esquema de la deformación de una viga con a la flecha máxima de la viga.

2.3. Análisis de las vigas de Madera Nueve vigas rectangulares simplemente apoyadas de ancho constante de 50 mm y altura de 50 mm fueron ensayadas en el laboratorio. La obtención de la base de datos estuvo a cargo de los ensayos realizados a las tres muestras que se obtuvieron de acuerdo al ensayo propuesto por la normativa NTP 251.014.

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Tabla 1 Análisis de las vigas de madera para la determinación del módulo de elasticidad Madera

h

b

L

P

P'

Y

ELP

MOR

MOE

Muestra 01

cm 4.776

cm 5.045

cm 70

Kg 377.29

Kg 328.3434

cm 2.1

kg/cm2 299.590

kg/cm2 344.250

kg/cm2 24394.34

Muestra 02

4.774

4.592

70

312.03

306.9297

2.232

307.937

313.052

23600.96

Muestra 03

5.147

4.96

70

311.01

305.91

2.35

244.452

248.526

16505.01

283.993

328.651

23997.65

N°

MADERA LUPUNA

Promedio

MADERA TORNILLO

Muestra 01

4.914

4.743

70

709.71

709.7112

1.651

650.650

650.650

65495.30

Muestra 02

4.91

4.641

70

708.69

708.6915

1.524

665.077

665.077

72585.58

Muestra 03

4.718

4.609

70

854.51

765.7947

2.032

783.753

874.547

66763.99

699.827

657.864

68281.622

Promedio

MADERA CARAÑA

Muestra 01

4.802

5.062

70

795.37

795.37

1.905

715.467

715.467

63873.04

Muestra 02

4.724

4.522

70

782.11

782.11

1.36144

813.780

813.780

103333.99

Muestra 03

5.11

4.708

70

767.77

767.77

1.40462

655.758

655.758

74612.04

728.335

728.335

88973.013

Promedio

2.4. Implementación en el programa Matlab Para el grafico del diagrama cortante y momento flector se tiene la siguiente implementación en el programa. Figura 8. Implementación en el programa Matlab, el cálculo de los momentos flectores y cortantes máximos.

Determinados los valores de momento se procede a estimar el valor de la deflexión en el programa Matlab con los algoritmos matemáticos establecidos, utilizando los datos de ingreso las variables de inercia, carga ultima de la viga, longitud de la viga y el módulo de elasticidad .

Longitud de la viga (cm) Inercia (cm4) Deflexión Maxima Modulo de elasticidad (kg/cm2) Carga maxima de la Viga (kg)

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Figura 9. Datos necesarios para el cálculo de la flecha máxima en el algoritmo establecido en la investigación. clc clear % Datos generales (Editar) E=23997.65; % módulo de Young (kg/cm2) I=51.105; % Inercia (cm4) L=70; % longitud viga (cm) P=-377; % % Carga Puntual (kg) %Programa PP=(P/(12*E*I)); PPP=3/4; M=100; DX=L/M; for i=1:M/2 X(i)=i*DX; Y(i)=PP*X(i)*(PPP*(L^2)-(X(i))^2); end ii=M/2; for i=M/2:M-2 ii=ii-1; X(i)=i*DX; Y(i)=Y(ii); end y_max=-max(abs(Y)) plot(X,Y) grid on xlabel('Distancia Viga (cm)') ylabel('Deflexión (cm)') title('Deflexión de Viga (Madera Lupuna - Muestra 01)') axis equal Figura 10. Implementación del algoritmo establecido en la investigación en el programa Matlab.

Para el ingreso en el programa Matlab debemos tener en cuenta estos datos de ingreso para que podamos obtener el resultado de la flecha máxima o deflexión. Tabla 2 Resumen de datos de ingreso al programa matlab en el algoritmo establecido. Madera MADERA LUPUNA

MADERA TORNILLO

MADERA CARAÑA

N° Muestra 01 Muestra 02 Muestra 03 Muestra 01 Muestra 02 Muestra 03 Muestra 01 Muestra 02 Muestra 03

8

L cm 70 70 70 70 70 70 70 70 70

P Kg 377.00 312.03 311.01 709.71 708.69 854.51 795.37 782.11 767.77

E kg/cm2 23997.65

68281.62

88973.01

I cm4 51.105 38.522 52.338 43.693 40.901 38.494 51.905 36.402 44.437

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Realizados todas las pruebas con los algoritmos matemáticos se tiene la siguiente información de la flecha máxima o deflexión en una viga de madera. Tabla 3 Resumen de resultados obtenidos en laboratorio y con el algoritmo propuesto en la investigación Madera

Y (Laboratorio) cm 2.100 2.232 2.350 1.651 1.524 2.032 1.905 1.361 1.405

N°

MADERA LUPUNA MADERA TORNILLO MADERA MISSA

Muestra 01 Muestra 02 Muestra 03 Muestra 01 Muestra 02 Muestra 03 Muestra 01 Muestra 02 Muestra 03

Y(Matlab) cm 2.195 2.411 1.768 1.700 1.813 2.323 1.231 1.726 1.388

ANÁLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS DE DEFLEXIONES MAXIMAS EN LAS VIGAS

3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 0.500 0.000

Muestra 01

Muestra 02

Muestra 03

MADERA LUPUNA

Muestra 01

Muestra 02

Muestra 03

MADERA TORNILLO Y (Laboratorio)

Muestra 01

Muestra 02

Muestra 03

MADERA MISSA Madera Caraña

Y(Matlab)

Figura 11. Análisis grafico de la comparación de resultados de las deflexiones máximas en las vigas.

3.

Resultados y Discusión

3.1. Ensayo de flexión y compresión de la madera Lupuna Las tres muestras de Lupuna respondieron de manera similar a las pruebas de flexión. Las superficies de falla mostraron un modo de fractura por tracción simple, los resultados que presentaremos son de una muestra representativa del comportamiento general observado en las muestras.

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MADERA LUPUNA 1ra Muestra

2da Muestra

3ra Muestra

4 3.5 3

KN

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

5

10

15

20

25

MM Figura 12. Grafico promedio de esfuerzo deformación de 3 muestras de madera Lupuna.

La madera Lupuna tuvo una carga máxima de resistencia de 377kg dicha madera tuvo un contenido de humedad del 33.59%.

Madera

N°

MADERA LUPUNA

Muestra 01 Muestra 02 Muestra 03

L cm 70 70 70

P Kg 377.00 312.03 311.01

Contenido de Humedad

33.59%

En el análisis a compresión de la madera Lupuna, se tuvo los siguientes resultados para tener un mayor detalle de la madera ensayada e investigada.

3.2. Ensayo de flexión con madera tornillo Las muestras de madera tornillo mostraron un modo de fallo combinado (tracción simple y propagación en bisel) que comenzó en la zona de tracción de la muestra. Las aperturas de fisuras se localizaron en la zona de mínima rigidez que se encuentra debajo de los soportes de carga superiores, donde se pudo observar una zona de esteras que debilito el material. Bajo el efecto de la tensión de flexión, las grietas se propagaron en modo mixto. Bajo el soporte de carga, seguido de una propagación de fisura a corta distancia y otras roturas muy rápidas, la última etapa fue casi instantánea.

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TORNILLO 1ra Muestra

2da Muestra

3ra Muestra

9 8 7

KN

6 5 4 3 2 1 0 0

5

10

15

20

25

MM Figura 13. Grafico promedio de esfuerzo deformación de 3 muestras de madera Tornillo.

La madera Tornillo tuvo una carga máxima de resistencia de 854.51kg dicha madera tuvo un contenido de humedad del 7.063%.

Madera

N°

MADERA TORNILLO

Muestra 01 Muestra 02 Muestra 03

L cm 70 70 70

P Kg 709.71 708.69 854.51

Contenido de Humedad

7.063%,

En el análisis a compresión de las maderas se tuvo los siguientes resultados para tener un mayor detalle de la madera ensayada e investigada.

3.3. Ensayo flexión de la Madera Caraña. La respuesta mecánica de las tres piezas de madera caraña fue de tracción simple, pero las rupturas observadas en los especímenes de la misa fueron repentinas y con poca resistencia a la flexión, sin advertencia previa. La rotura final de la probeta comenzó en la región de tensión por la propagación de una grieta transversal, seguida de una propagación longitudinal en los nodos hasta el fallo final.

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CARAÑA Muestra 01

Muestra 02

Muestra 03

9 8 7

KN

6 5

4 3 2 1 0 0

5

10

15

20

MM

Figura 17. Grafico promedio de esfuerzo deformación de 3 muestras de madera Caraña. La madera Tornillo tuvo una carga máxima de resistencia de 795.37 kg dicha madera tuvo un contenido de humedad del 12.35%.

Madera MADERA CARAÑA

Muestra 01 Muestra 02

L cm 70 70

P Kg 795.37 782.11

Muestra 03

70

767.77

N°

Contenido de Humedad

12.35%

En el análisis a compresión de la madera caraña, se tuvo los siguientes resultados para tener un mayor detalle de la madera ensayada e investigada.

4.

Conclusiones 

El algoritmo planteado en la investigación tiene errores mínimos en la estimación de la flecha máxima o deflexión de las tres maderas estudiadas en esta investigación, mostrando errores en promedio para madera Lupuna de 0.28%, madera tornillo de 0.21% y para la madera caraña de 0.35%, de esta manera se concluye que el uso de los algoritmos matemáticos en la resolución de problemas, muestra resultados semejantes a los datos obtenidos en los laboratorios.

12

25

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

La diferencia en los valores de módulo elástico medidos en tres puntos de la flexión se ve afectada estadísticamente de forma significativa por el contenido de humedad, y por qué la madera es un material anisotrópico.



En la flexión, se encontró un alto grado de dependencia entre todas las características monitoreadas. En la curvatura de cuatro puntos el grado de dependencia no era y no se confirmó ningún grado de dependencia



Por la evaluación del ensayo se determinó que la misa tiene la resistencia máxima promedio de 3 KN y que la madera tornillo 7.62KN y la Caraña con una resistencia promedio de 8.186 KN. Todos los factores supervisados. método, contenido de humedad.



Los resultados experimentales y los resultados mostrados con la estimación del algoritmo matemático establecido demuestran que los resultados son muy semejantes a los obtenidos en el ensayo de las maderas.

Referencias Marián Babiak, M. G. (2017). Modulus of Elasticity in Three- and Four-Point Bending of Wood. Composite structures, 19. Marianne Perrin, I. Y. (2019). Acoustic monitoring of timber structures: Influence of wood species under bending loading. Construction and Building Materials, 10. Milan Gaff, V. c. (2016). Coefficient of wood bendability as a function of selected factors. Construction and Building Materials, 9.

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