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P1) Para un edificio comercial, se tiene actuando una carga axial de rotura Pu = 15 Tn, si el concreto tiene resistencia de: f´c = 210 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 y fy = 4200 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 , se pide determinar la sección y la armadura longitudinal para que la columna rectangular de C° A° pueda resistir dicha carga, si se tiene además un momento Mu = 10T-m. Solución: Datos    

Pu = 15 tn Mu = 10 tn-m f´c = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 fy = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Determinamos la sección y armadura de la columna rectangular. 𝐴𝑔 ≥

𝑃𝑛 0.45[𝑓´𝑐 + 𝜌𝑓𝑦]

𝐴𝑔 ≥

1.1𝑃𝑢 0.45[𝑓´𝑐 + 𝜌𝑓𝑦]

Pero para este caso:

Asumiendo una cuantía del 2% y reemplazando datos en la fórmula se tiene: 𝐴𝑔 ≥

1.1𝑥15000 2 0.45 [210 + 𝑥4200] 100 𝐴𝑔 ≥ 124.717

Luego la columna mínima según el RNE es de 25cmx25cm, pero como el problema nos afirma que es rectangular entonces tomaremos 25cmx30cm. PARA LOS NOMOGRAMAS:

 𝐾𝑛 =  𝑅𝑛 =  𝛾=

𝑃𝑢 𝑓´𝑐𝑥𝐴𝑔 𝑀𝑢

=

𝑓´𝑐𝑥𝐴𝑔𝑥ℎ ℎ−2𝑥𝑑´

15000

=

210𝑥25𝑥30 10000

=

15000 157500

210𝑥25𝑥30𝑥30

ℎ

Donde: 𝑑´ = 𝑟 + ∅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 + 𝑑´ = 4 + 0.953 + d´ = 5.74𝑐𝑚 h = 30 B = 25

∅ 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 2

1.59 2

=

= 0.0952 10000𝑥100

210𝑥25𝑥30𝑥30

= 0.212

 𝛾=  𝛾=

ℎ−2𝑥𝑑´

Reemplazando:

ℎ 30−2𝑥5.748 30

= 0.6168 ≅ 0.6

Luego en el siguiente diagrama obtenemos la cuantía:

𝜌 = 2.8% según los ábacos para dos caras. 𝐴𝑠 = 𝜌 𝑥 𝐴𝑔 𝐴𝑠 =

2.8 𝑥 25 𝑥 30 100

𝐴𝑠 = 21 𝑐𝑚2 En la tabla vemos las áreas de cada acero nominal para este caso tomaremos de ¾ 𝐴𝑠 = 8 ∅ 3/4"

Luego para la verificación de espacios entre sí: 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 1.5 ∅𝐿 Donde: ∅𝐿: diámetro del acero longitudinal 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 1.5 𝑥 1.905 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 2.8575𝑐𝑚

Para ereal: 𝑒𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑒𝑟𝑒𝑎𝑙 =

25 − 2𝑥𝑑´ 3

25 − 2𝑥5.748 3

𝑒𝑟𝑒𝑎𝑙 = 4.501𝑐𝑚

𝒆𝒎𝒊𝒏 ≤ 𝒆𝒓𝒆𝒂𝒍 𝟐. 𝟖𝟓𝟕𝟓𝒄𝒎 ≤ 𝟒. 𝟓𝟎𝟏𝒄𝒎 OK!!!!! 𝑨𝒔 = 𝟖 ∅ 𝟑/𝟒"

P2) Dimensionar las columnas C-1, C-2 y C-3 que se indican en el plano en planta, cuya cimentación deberá ser para 5 pisos, uso de tienda comercial si:𝒆𝒍𝒐𝒔𝒂 𝒂𝒍𝒊𝒈 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎, 𝒇′𝒄 = 𝟐𝟏𝟎 𝒌𝒈⁄𝒄𝒎𝟐 , 𝒇𝒚 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒈⁄𝒄𝒎𝟐 , además 𝑻𝒂𝒃 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒈⁄𝒎𝟐 , acabados = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒈⁄𝒎𝟐 , S/C = 𝟐𝟓𝟎 𝒌𝒈⁄𝒎𝟐 , considerar la sección de vigas típicas en todos los niveles, luz libre altura de columna = 2.80 m,. Asimismo diseñar en planta y elevación (peralte) la zapata para cimentar la columna C-4 sometida solamente a carga axial, P=20 Ton , Ơ1 =1.8 kg/cm2, para columnas tomar las dimensiones de la calculada previamente As columna =4Φ5/8”, f'c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg /cm2. DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA C-1 Área tributaria: 5.5 ∗ 5.0 = 13.75 2 Metrados de carga:  Peso de la losa aligerada  Peso de acabados

=300 ∗ 13.75 =100 ∗ 13.75

 Peso de la viga

=(0.3 ∗ 0.4) ∗ ( 2 + 5.0) ∗ 2 400 = 2 232 kg

 Peso de la columna

=(0.3 ∗ 0.3) ∗ 2.8 ∗ 2 400

 Sobrecarga  Tabiquería

=250 ∗ 13.75 =100 ∗ 13.75

= 4 125 kg = 1 375 kg 5.5

= 604.8 kg 𝑃𝐷 = 8 336.8 kg

𝑃𝐿

= 3 437.5 kg = 1 375kg = 4 812.5 kg

𝑃𝐺 = 8 336.8 + 4 812.5 = 13 149.3 𝑘𝑔 𝑏𝑥𝐷 =

𝑃 1.25 ∗ 13 149.3 ∗ 5 = = 1565.39 ′ 𝑛∗𝑓 𝑐 0.25 ∗ 210 𝑏 = 𝑑 = 𝑡 = 39.57 ≅ 40𝑐𝑚 𝑏 ∗ 𝐷 = 0.40 𝑥 0.40 𝑐𝑚2

DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA C-2 Área tributaria: 5.5 ∗ 5.0 = 13.75 2 Metrados de carga:  Peso de la losa aligerada  Peso de acabados

=300 ∗ 13.75 =100 ∗ 13.75

 Peso de la viga

=(0.3 ∗ 0.4) ∗ ( 2 + 5.0) ∗ 2 400 = 2 232 kg

 Peso de la columna

=(0.3 ∗ 0.3) ∗ 2.8 ∗ 2 400

 Sobrecarga  Tabiquería

=250 ∗ 13.75 =100 ∗ 13.75

= 4 125 kg = 1 375 kg 5.5

= 604.8 kg 𝑃𝐷 = 8 336.8 kg = 3 437.5 kg = 1 375kg

𝑃𝐿 = 4 812.5 kg 𝑃𝐺 = 8 336.8 + 4 812.5 = 13 149.3 𝑘𝑔 𝑏𝑥𝐷 =

𝑃 1.25 ∗ 13 149.3 ∗ 5 = = 1565.39 ′ 𝑛∗𝑓 𝑐 0.25 ∗ 210 𝑏 = 𝑑 = 𝑡 = 39.57 ≅ 40𝑐𝑚 𝑏 ∗ 𝐷 = 0.40 𝑥 0.40 𝑐𝑚2

DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA C-3 Área tributaria: 5.5 5.0 ∗ = 6.875 2 2 Metrados de carga:  Peso de la losa aligerada  Peso de acabados

=300 ∗ 6.875 =100 ∗ 6.875

 Peso de la viga

=(0.3 ∗ 0.4) ∗ (

 Peso de la columna

=(0.3 ∗ 0.3) ∗ 2.8 ∗ 2 400

 Sobrecarga  Tabiquería

=250 ∗ 6.875 =100 ∗ 6.875

= 2 062.5 kg = 687.5 kg 5.5 2

∗

5.0 )∗ 2

2 400

= 1 512 kg

= 604.8 kg 𝑃𝐷 = 4 866.8 kg

𝑃𝐿

= 1 718.75 kg = 687.5 kg = 2 406.25 kg

𝑃𝐺 = 4 866.8 + 2406.25 = 7273.05 𝑘𝑔 𝑏𝑥𝐷 =

𝑃 1.5 ∗ 7273.05 ∗ 5 = = 1298.76 ′ 𝑛∗𝑓 𝑐 0.20 ∗ 210 𝑏 = 𝑑 = 𝑡 = 36.04 ≅ 40𝑐𝑚 𝑏 ∗ 𝐷 = 0.40 𝑥 0.40 𝑐𝑚2

DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA C-4 Área tributaria: 5.5 ∗ 5.0 = 27.5 Metrados de carga:    

Peso de la losa aligerada Peso de acabados Peso de la viga Peso de la columna

 Sobrecarga  Tabiquería

=300 ∗ 27.5 = 8 250 kg =100 ∗ 27.5 = 2 750 kg =(0.3 ∗ 0.4) ∗ (5.5 + 5.0) ∗ 2 400 = 3 024 kg =(0.3 ∗ 0.3) ∗ 2.8 ∗ 2 400 = 604.8 kg 𝑃𝐷 = 14 628.8 kg =250 ∗ 27.5 =100 ∗ 27.5

= 6 875 kg = 2 750 kg 𝑃𝐿 = 9 625 kg

𝑃𝐺 = 14 628.8 + 9 625 = 24 253.8 𝑘𝑔 𝑏𝑥𝐷 =

𝑃 1.1 ∗ 24 253.8 ∗ 5 = = 2540.87 ′ 𝑛∗𝑓 𝑐 0.25 ∗ 210 𝑏 = 𝑑 = 𝑡 = 50.40 ≅ 55𝑐𝑚 𝑏 ∗ 𝐷 = 0.55 𝑥 0.55 𝑐𝑚2

Diseño de la zapata para cimentar la C-4     

𝑃 = 20 𝑇 𝜎𝑡 = 1.8 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 Columna: 55 𝑥 55 𝑐𝑚2 𝑓′𝑐 = 210 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2

1: DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA 𝐴𝑧 =

𝐴𝑧 =

𝑃 + 𝑃𝑧 + 𝑃𝑛 Ơ1 8.4 ∗ 20000 100 1.8kg/cm2

20000𝑘𝑔 +

𝐴𝑧 = 12044.44𝑐𝑚2 Lado de la zapata = √12044.44 cm2 Lado de la zapata =109.75 cm Lado de la zapata que tomaremos =150cm 2: DIMENSIONAMIENTO EN ELEVACION 

tomaremos como d=40 cm 21680 ∗ 1.5 𝑊𝑛 = 150 ∗ 150 𝑊𝑛 = 1.45𝑘𝑔/𝑐𝑚2

a) Cortante por punzonamiento: 𝑊𝑛 ∗ ((𝐴 ∗ 𝐵) − ((𝑏 + 𝑑)(𝑐 + 𝑑)) 𝑉𝑐 = 2𝑑 ∗ (𝑏 + 𝑡 + 2𝑑) 1.45 ∗ ((150 ∗ 150) − ((55 + 40)(55 + 40)) 𝑉𝑐 = 2 ∗ 40 ∗ (55 + 55 + 2 ∗ 40) 𝑉𝑐 = 1.285𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Hallando Vuc: esfuerzo permisible de corte por punzonamiento:

 𝑉𝑢𝑐 =

Ɵ∗0.27∗√f′ 𝑐 1

∗ (2 +

4 𝐵𝑐

)

Ɵ = 0.85 𝑏 𝐵𝑐 = ≥ 1 𝑡 0.85 ∗ 0.27 ∗ √210 4 𝑉𝑢𝑐 = ∗ (2 + ) 1 1 𝑉𝑢𝑐 = 19.95  𝑉𝑢𝑐 = 1.1 ∗ Ɵ*√f′𝑐  𝑉𝑢𝑐 = 13.55 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Debe cumplir que Vc ≤Vuc

entonces observamos que cumple.

b) Cortante por flexión: En este caso: Vc1-1=Vc2-2 Wn (m − d) Vc1 = 𝑑 1.45 (47.5 − 40) Vc1 = 40 Vc1 = 0.27 Esfuerzo permisible:  𝑉𝑢𝑐 = 0.53 ∗ Ɵ* √f′𝑐

Ɵ = 0.85

𝑉𝑢𝑐 = 0.53 ∗ 0.85 ∗ √210 𝑉𝑢𝑐 = 6.53 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Debe cumplir que Vc ≤Vuc

si cumple la

condición. c) Verificación por transferencia de esfuerzos A1=b*t A1=55*55 cm2 A10=3025cm2

20000𝑘𝑔 3025𝑐𝑚2 𝐹𝐴 = 6.61 𝐹𝐴 =

𝑓𝑎𝑢 = 0.85 ∗ Ɵ ∗ f′𝑐 𝑓𝑎𝑢 = 0.85 ∗ 0.70 ∗ 210 𝑓𝑎𝑢 = 124.95𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Debe cumplir que FA ≤ fau

, si cumple

No hay necesidad de colocar pedestal o colocar arranques o bastones. 3: CALCULO DEL AREA DE ACERO NECESARIO POR FLEXION

𝑊𝑛 ∗ 𝐴 ∗ 𝑙 2 2 1.45 ∗ 150 ∗ 47.52 𝑀𝑢 = 2 𝑀𝑢 = 245367.1875 𝑘𝑔. 𝑐𝑚 𝑀𝑢 =

𝐴𝑠 =

𝐾 2 ∗ 𝑀𝑢 ∗ [1 − √1 − ] 𝑓𝑦 Ɵ∗𝐾∗𝑑

𝐾 = 0.85 ∗ f ′ 𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 =

Ɵ =0.85

0.85 ∗ 210 ∗ 150 ∗ 40 2 ∗ 245367.1875 ∗ [1 − √1 − ] 4200 0.85 ∗ 0.85 ∗ 210 ∗ 150 ∗ 40 ∗ 40

𝐴𝑠 = 1.72𝑐𝑚2

Por ende se toma: 6 ∅ 1/4′′