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COMPRESORES CENTRÍFUGOS 1. Descripción y componentes El compresor centrífugo (figura 1) es una turbomáquina radial que consiste en un rotor que gira a alta velocidad dentro de una carcasa o estator provisto de aberturas para el ingreso y egreso del fluido. Para su estudio se considera formado básicamente por 3 componentes, el rotor, el difusor y el colector. El rotor está compuesto por el inductor y el impulsor. El difusor puede ser con o sin álabes.

Figura 1: componentes básicos de un compresor centrífugo 2.

Tipos y componentes del rotor

Los rotores pueden ser de simple o doble entrada, pudiendo ser éstos abiertos o cerrados (Figura 2)

Figura 2: Tipos de rotores

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2 Como se aprecia en la figura 3, en un rotor abierto, la maza y el disco forman una base firme donde se alojan los álabes. La cara del rotor donde se alojan los álabes se la denomina impulsor. Si los álabes se extienden hacia adelante axialmente en el impulsor, a esa parte se lo llama inductor. El borde de entrada del álabe se lo conoce como “borde de ataque” y el borde de salida como “borde de fuga”. La cara retrasada respecto del giro se la conoce como cara de presión, ya que es donde por inercia se aloja la mayor parte del fluido. Y la cara adelantada se denomina cara de succión o aspiración. La menor área perpendicular al pasaje del fluido en el inductor (sombreada en la figura 3) se denomina “garganta del inductor. La misma generalmente se encuentra entre el borde de ataque de dos álabes adyacentes. También, entre dos álabes adyacentes puede ubicarse una paleta más corta en la parte del inductor (splitter vanes), con el objetivo de colocar mayor numero de paletas para guiar mejor el fluido en el rotor (para reducir el deslizamiento, como se verá más adelante) sin reducir la garganta del inductor.

Figura 3: Nomenclatura de partes de un rotor abierto

Figura 4: Corte transversal de un rotor cerrado (con cubierta frontal) 3. Principio de funcionamiento El fluido ingresa por la abertura del frente (inductor) con una velocidad (absoluta) que puede considerarse, en un principio, netamente axial (en dirección del eje) y egresa del rotor con velocidad (absoluta) con componentes radial y tangencial debido a la fuerza centrifuga y a la velocidad tangencial de las álabes respectivamente. Es decir, el fluido al atravesar el rotor cambia de dirección en 90 grados adquiriendo gran velocidad radial debido al efecto centrífugo que somete a la masa de fluido girando a grandes revoluciones.

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3 Además el fluido adquiere una velocidad tangencial impuesta por la velocidad tangencial de los álabes. La masa de fluido recorre el canal delimitado por los álabes impulsado por la fuerza centrifuga, haciendo ingresar por el inductor nueva masa de fluido para dar continuidad al proceso. El fluido al abandonar el rotor atraviesa un difusor donde transforma la velocidad absoluta en energía de presión.

Figura 5: representación de una etapa de compresión y enumeración de estados termodinámicos del fluido En compresores subsónicos, pueden alcanzarse relaciones de compresión de 4 ó 5 a 1 con rendimientos del orden de 80 % en una etapa, llegando hasta 6:1 con materiales y diseños avanzados. Para relaciones de compresión más elevadas el rendimiento cae abruptamente por efectos de la compresibilidad (ondas de choque). El uso de múltiples etapas en serie permite lograr mayores relaciones de compresión (figura 6). En caso de requerirse la misma relación de compresión pero el doble de caudal, se recurre a un rotor de doble entrada (ver figura 4)

Figura 6: Compresor de rotores cerrados de 3 etapas en serie Las velocidades de flujo en compresores centrífugos pueden ser muy elevadas, sumado al hecho de manejar fluidos compresibles, hace necesario tener en cuenta los efectos de la compresibilidad, ya que es posible que se alcance la velocidad del sonido en algún punto del proceso de compresión (generalmente, en la garganta del inductor o en la entrada al difusor de paletas). En compresores subsónicos que el fluido alcance la velocidad del sonido, implica la formación de ondas de choque que, dependiendo del lugar donde se formen, la continuidad, e intensidad, pueden ser traducidas en caída del rendimiento (por entrar en pérdida debido al desprendimiento de capa limite), vibraciones, esfuerzos y elevación de temperatura fuera del rango esperado de funcionamiento, que pueden significar el fallo prematuro del compresor.

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4 4. Incremento de presión Si analizamos la ecuación para este tipo de turbomáquina, vemos que el fluido al atravesar el rotor adquiere gran velocidad absoluta (término 1 de la ec. 1) acompañada de un incremento de presión estática debido al efecto centrífugo (término 2) y a la difusión de la velocidad relativa (término 3). (1) 1

2

3

Al entrar al difusor, la energía cinética asociada a la velocidad absoluta ganada en el rotor es transformada en presión estática, es decir, la disminución de la velocidad C2 hasta C3, se transforma en incremento de presión de P2 a P3 (figura 7). La figura 7 ilustra las evoluciones de la velocidad absoluta y la presión estática a lo largo del rotor y difusor. Al término energía cinética, también se lo puede encontrar en bibliografía como presión dinámica.

Figura 7: Evolución de las presiones estática y la velocidad absoluta en las diferentes partes del compresor centrífugo. 5. Transferencia de cantidad de movimiento en el rotor Convencionalmente las estaciones de entrada y salida del rotor se indican con los índices 1 y 2. Debido a que el fluido sufre un cambio de dirección de 90 grados es necesario dibujar los diagramas de velocidades en dos planos: una vista en dirección radial para la entrada y una vista en dirección axial para la salida (Figura 8):

Figura 8: Diagramas de velocidades en el rotor

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5 En la entrada la velocidad relativa W1 se indica tangente al borde de ataque (entrada), es decir, correctamente direccionada para una entrada sin pérdidas por choque (se verán las razones en el siguiente apartado), y saliendo en dirección de la paleta W2. La velocidad absoluta de entrada C1 se indica en el diagrama perfectamente axial, por lo que no habrá componente de C1 en la dirección tangencial (de U1). Luego, el teorema de Euler para esta situación particular resulta: (2) Nota: Se omite el signo negativo con el fin de trabajar con cantidades positivas sabiendo que por tratarse de compresores, el trabajo o la potencia es consumida por el mismo.

No en todos los casos es correcto considerar lo supuesto precedentemente como se verá más adelante (prerotación). 6. Diseño del rotor Los álabes pueden ser perfectamente radiales o bien inclinados hacia “adelante” en el sentido de rotación o hacia “atrás”. La velocidad relativa del fluido W en todos los casos sale con dirección tangente al ángulo de la paleta en el borde de fuga (ver figura 8). La velocidad tangencial de punta del rotor U depende únicamente de la velocidad de giro y del diámetro del rotor. La suma vectorial de las dos precedentes, da la velocidad absoluta del fluido a la salida del rotor (

).

6.1. Grado de reacción: Para el caso de álabes radiales el grado de reacción es 0,5 aumentando para el caso de álabes curvadas hacia atrás y disminuyendo en curvadas hacia adelante. Al analizar la figura 9 para idénticos módulos de velocidad tangencial |U| y relativa |W|, variando el ángulo del borde de fuga del álabe, variará el módulo y dirección de la velocidad absoluta, siendo: 





Para álabes radiales (β2 = 90°), la componente tangencial de la velocidad absoluta coincide con la velocidad tangencial del rotor, por lo cual la mitad del salto entálpico (o de presión) ocurre en el rotor y la otra mitad en el difusor (grado de reacción 0,5). Para álabes curvados hacia adelante(β2 > 90°),, la velocidad absoluta es mayor en módulo que en los otros dos casos, lo cual supone que se transfiere al fluido mayor energía. Esta mayor energía debe ser transformada luego en energía de presión en el difusor. En consecuencia aumentan las pérdidas en el difusor (el proceso de difusión es poco eficiente, por la dificultad de frenar el fluido sin desprendimiento). Siendo para este caso el grado de reacción menor a 0,5. Para álabes curvados hacia atrás (β2 ˂ 90°), el grado de reacción es mayor a 0,5 debido a que el retraso en la dirección de la velocidad relativa decrece el módulo de la velocidad absoluta del fluido y la consecuente velocidad tangencial del fluido. La energía transferida al fluido en este caso es menor y por ende la relación de compresión total también lo es, pero con altas eficiencias por disminuir la conversión de energía en el difusor.

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Figura 9: Curvaturas de álabes de rotor y correspondientes triángulos de velocidades Los álabes curvados deben soportar grandes fuerzas centrífugas generadas por las altas velocidades de rotación que alcanzan estos tipos de rotores (dependiendo del tamaño pueden alcanzar 100.000 rpm), esto se traduce en grandes tensiones sobre los mismos. Los álabes rectos, no sólo están libres de estos esfuerzos de flexión permitiendo girar a mayores revoluciones, sino que también son más fáciles de construir. 6.2. Influencia en la performance: La figura 10 muestra en rojo, el comportamiento ideal de los diferentes álabes de rotor. Un aumento en el flujo másico decrece la presión de descarga con álabes curvados hacia atrás, manteniéndose prácticamente constante para álabes radiales rectos y aumentando en los curvados hacia adelante. Para una misma velocidad tangencial de punta del rotor, el impulsor de álabes curvados hacia adelante transfiere la máxima energía al fluido, los radiales rectos transfieren menor cantidad de energía y los curvados hacia atrás todavía menor cantidad de energía. Por lo tanto con álabes curvados hacia adelante, una cierta relación de presiones puede ser lograda con menor tamaño de rotor comparado con los otros tipos de impulsor.

Figura 10: Relación de presiones o Head en función del caudal para las diferentes curvaturas de álabes de impulsor En la misma figura 10, al incluir las pérdidas inherentes al fluido y la máquina (ver apartado 13), las curvas en rojo se transforman en las correspondientes en gris, donde a partir de un cierto valor de caudal, las curvas comienzan a decrecer rápidamente debido al incremento desmedido de las pérdidas. Este comportamiento se encuentra acotado a derecha e izquierda por dos efectos como son el estrangulamiento y el bombeo respectivamente (se verán más adelante), sin embargo, a priori se puede establecer que el rango

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7 de operación estable de los impulsores curvados hacia adelante es el más acotado, siendo el más flexible, el impulsor con álabes curvadas hacia atrás. Las tensiones centrífugas en el rotor son proporcionales al cuadrado de la velocidad angular de rotación. Para un rotor de simple entrada de baja aleación de álabes radiales, U2 está limitada alrededor de 460 m/s por la máxima tensión centrífuga que puede soportar, llegando hasta 500 m/s con aceros de alta resistencia. Estas velocidades producen una relación de compresión de 4:1 aprox. En rotores cerrados de acero se alcanzan velocidades de 300 m/s. Para evitar cargas superiores, se debe usar discos de doble entrada para el doble de caudal o compresión en múltiples etapas para mayores relaciones de compresión, con menores velocidades de rotación.

6.3. Diseño del inductor: A los efectos de permitir que el fluido ingrese al rotor suavemente sin que se generen choques (el choque genera pérdidas por fricción y desprendimiento de capa límite), el borde de ataque de la pala en el inductor se diseña convenientemente curvado en sentido del movimiento un determinado ángulo que varía radialmente.

Figura 11: Diseño de la curvatura del borde ataque del inductor Se puede observar en la figura 11 el triángulo de velocidades en el ingreso de fluido para el caso en que la velocidad absoluta es netamente axial C1a.y para una velocidad tangencial U en el radio medio. La velocidad relativa en la entrada W1 forma un ángulo β1 con la velocidad tangencial de punta del rotor U1. A fin de evitar choque entre fluido e inductor, el borde de ataque del inductor debe curvarse el mismo ángulo β1 que posee el fluido. (3) Suponiendo un valor de C1a constante, como la velocidad tangencial de punta del rotor (U1) varia con el radio (U = ω*r), es evidente que también lo hace el ángulo β1. Motiva este hecho, construir la curvatura del álabe en el borde de ataque, con un ángulo variable desde el radio base, hasta el radio externo del inductor (torsión del alabe) con el fin de generar un acople adecuado (sin choque) entre fluido y álabe para toda la

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8 altura del mismo. Debiendo ser el ángulo de curvatura máximo, en el radio externo de la paleta del inductor. El análisis anterior fue hecho suponiendo un valor fijo de velocidad del fluido C1a, (dirección netamente axial y con módulo constante). Es evidente que el ángulo β1 variará, además, conforme lo hace dicha velocidad ya sea en módulo o dirección. La imposibilidad de variar la curvatura del borde de ataque conforme varía la performance del compresor conlleva a diseñar el ángulo de ataque para un determinado valor de C1a y rpm fijo en el punto donde se supone que el compresor funcionará la mayor cantidad de tiempo (punto de diseño óptimo). Cuando el compresor funcione en dicho punto, la eficiencia del mismo será máxima, por no existir choque en el inductor. Conforme se aleja de tal punto de funcionamiento el choque se incrementará, aumentando las pérdidas y su consecuente caída en la eficiencia. 7. Cálculo del caudal Para completar el cálculo de la potencia requerida total para el proceso de compresión es necesario calcular el caudal másico, para ello se prosigue de la siguiente manera: Por conservación de masa en un SAP, el caudal másico de entrada debe ser igual al de salida:

Siendo “A” área transversal y “vel” la velocidad transversal al área. Aplicando para la entrada y salida del rotor, estado 1 y 2 respectivamente, tenemos: En el ingreso el área transversal está comprendida entre el diámetro exterior del inductor y diámetro de eje (ver figura 12), mientras que a la salida, el área transversal es la faja radial de altura e2 por el perímetro del diámetro externo del impulsor. (4) Donde:        

D1 = Diámetro externo del inductor D2 = Diámetro externo del impulsor Deje= Diámetro del eje C1a = velocidad axial de entrada al rotor C2r= velocidad radial de salida del rotor e2 = Altura de álabes en borde de fuga ε =Correcciones por el espesor de las álabes que reducen el área de entrada y salida ρ= Densidad del fluido

Figura 12: Áreas de entrada y salida al rotor Para obtener el caudal másico real se debe multiplicar al teórico por un rendimiento volumétrico que tiene en cuenta las pérdidas por fugas que ocurren en todo el compresor (por carcasa, sellos, etc.), rendimiento que puede ser obtenido experimentalmente.

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9 Según la experiencia de diseñadores, el diámetro externo del inductor no debe exceder el valor de 0,65 veces el diámetro externo del impulsor. 8. Deslizamiento (efecto del número finito de álabes) El fluido en el canal se mueve con una roto-traslación con respecto del eje de giro del rotor, forzado por la presencia de los álabes. Sin embargo, no hay razón para que, al mismo tiempo, gire sobre sí mismo como si fuera un cuerpo rígido. Observando la figura 13, la parcela de fluido, que se representa con un triángulo cuyos lados tienen diferentes colores, entra al rotor en el numero 1. En sus posiciones sucesivas al girar el rotor, un observador situado sobre los números vería como el triángulo rota, cambiando el color del lado que tiene enfrente. Es decir, desde el punto de vista del rotor, el fluido gira sobre sí mismo con idéntica velocidad angular y sentido opuesto al rotor. Esto se debe estrictamente a la presencia de la aceleración de Coriolis.

Figura 13: Deslizamiento en el rotor Como resultado de este fenómeno, el fluido posee a la salida una componente de velocidad tangencial en la dirección opuesta a U2, que reduce el valor de la componente tangencial de C2, disminuyendo la cantidad de movimiento transferida al fluido. Esto se ejemplifica en la Figura 14, donde la velocidad relativa denotada como W no sale perfectamente tangente al perfil del álabe debido al efecto de deslizamiento, modificando el valor de la velocidad absoluta C.

Figura 14: Velocidad de descarga con y sin deslizamiento Otra manera de explicar este fenómeno es considerar, que sobre el borde de fuga hay una diferencia de presión entre las caras de los álabes, por lo que el fluido tratará de pasar de la cara de presión a la de succión, girando en dirección opuesta al rotor. En definitiva el efecto es debido a que el número de álabes es finito y, por lo tanto, el guiado del fluido no puede ser perfecto (como lo supone la ecuación de Euler). Si bien es posible guiar eficazmente a un fluido por la cara de presión (empujándolo), es mucho menos eficaz hacerlo por la cara de succión.

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Figura 15: Remolinos del fluido en el rotor debido al efecto de deslizamiento Si cuantificamos este efecto con un coeficiente de deslizamiento ξ que es igual al cociente entre las velocidades absolutas tangenciales con deslizamiento y sin deslizamiento. (5) Resulta en la ecuación de Euler con deslizamiento como: (6) Es importante notar que, si bien se transmite menos energía al fluido, y por ende, la presión final alcanzada será menor, no se trata de una pérdida en el sentido de ineficiencia, sino simplemente que, debido al número finito de álabes, el rotor no es capaz de transmitir toda la energía que dicta la ecuación de Euler, pero el rotor tampoco “consume” la energía de Euler. Vista la explicación del origen del fenómeno de deslizamiento parece posible predecir su magnitud en función de la geometría del rotor. Desde principios del siglo 20 ha habido un gran número de investigaciones sobre el fenómeno, generándose fórmulas para estimar el coeficiente de deslizamiento. Sin entrar en detalles, el conocimiento actual es que el valor real del coeficiente depende de mucho más que de la simple geometría, por lo que no se lo puede calcular explícitamente. Para el pre-dimensionado puede utilizarse la siguiente estimación: si el rotor tiene diámetro externo D2 y está formado por Z álabes, el espacio entre álabes es π D2/Z. Si el fluido en este espacio está girando en dirección contraria al rotor, formará cerca de la salida un torbellino de diámetro d =π D2/Z y velocidad de rotación ω, por lo que la componente de velocidad en la periferia del torbellino será ω d/2. Para el caso de un rotor con álabes perfectamente radiales la componente relativa W es perpendicular a U2 (ver Figura 9) y la componente tangencial de C2 es exactamente igual a U2. Luego, podemos escribir:

Y como (7) Para rotores con álabes inclinados un ángulo β2 respecto a U, se recomienda: (8) En la figura 16 se esquematizan los triángulos de velocidades a la salida del rotor con y sin deslizamiento para diferentes ángulos de curvatura de los álabes.

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Figura 16: Triángulos de velocidad en la descarga con y sin deslizamiento para diferentes tipos de rotores 9. Difusor Para completar la función del compresor es necesario convertir la energía cinética asociada a la velocidad absoluta que sale del rotor (C2) en energía de presión, lo que se logra por medio del difusor. Las velocidades típicas de salida del difusor son cercanas a 90 m/s. La tendencia natural del fluido en el difusor es, no seguir la forma divergente del mismo cuando el ángulo es demasiado grande, tendiendo a desprenderse la capa límite de las paredes, creando remolinos y vórtices que incrementan la temperatura (y por consecuencia el volumen especifico) del fluido sin incrementar su presión. Este efecto no deseado se cuantifica como pérdidas que limitan el incremento máximo de presión esperado. Este hecho se incrementa a medida que se aproxima a la velocidad del sonido. 9.1. Tipos de difusores Los difusores utilizados en compresores centrífugos pueden ser con o sin álabes, siendo los sin álabes de tipo caracol (Figura 17).

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Figura 17: Difusores de compresores centrífugos (Wilson) Para el análisis de ambos tipos de difusores es conveniente primero analizar la trayectoria de una pequeña cantidad de fluido que abandona el rotor con velocidad absoluta C2 (Figura 18)

Figura 18: Trayectoria libre del fluido Planteamos la conservación de la cantidad de movimiento angular por unidad de masa.

Y la conservación de masa en dirección radial en régimen permanente (ver figura 12)

Si la variación de la altura del rotor “e2” en la descarga y la densidad puede despreciarse, de las dos ecuaciones obtenemos la simple relación: (9) Esta es la expresión abreviada de la espiral logarítmica. Luego, al abandonar el rotor, el fluido se mueve en una trayectoria espiral.

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13 9.2. Difusor caracol El difusor caracol consiste en un conducto que rodea al rotor cuya sección va aumentando a medida que se aleja radialmente, proveyendo el camino apropiado según la ley de la espiral logarítmica que sigue el camino libre del fluido, evitando así choque con las paredes del mismo (pérdidas) y aumentando la sección transversal para reducir la velocidad y aumentar la presión estática. El difusor de caracol tiene la ventaja de entregar el fluido comprimido en un conducto, lo que facilita su uso posterior. La Figura 19 ilustra un caso de difusor con álabes rectos y posteriormente de caracol doble, utilizado para reducir el área frontal del compresor en usos aeronáuticos:

Figura 19: Difusor de palas rectas y caracol con salida doble (Smith)

El comienzo del caracol (denominado lengüeta) es una pieza de gran importancia en el diseño ya que controla el ruido y vibraciones producidas y en gran medida la eficiencia del compresor. En compresores de múltiples etapas es necesario encausar el fluido hacia la próxima etapa (ver figura 20), lo cual se logra con un codo de 180º después del difusor sin álabes. Luego de cambiar de dirección, el mismo es direccionado adecuadamente hacia la entrada del inductor siguiente mediante palas fijas. También existe un grado de difusión en esta última sección.

Figura 20: Compresor multi-etapa con 2 etapas de inter-enfriamiento 9.3. Difusor con álabes Si se pretende una difusión únicamente con difusor sin álabes puede que la trayectoria del fluido sea muy grande y por ende lo deba ser el diámetro exterior del compresor. En casos donde se requiere una difusión más rápida y por ende menores diámetros (por ejemplo en aeronáutica) se utiliza un difusor con álabes (ó ambos como se muestra en la figura 18), donde los álabes

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14 fuerzan la trayectoria del fluido equivalente a la acción que provocaría un torque en la partícula de fluido, con lo cual no permanece constante la cantidad de movimiento angular. El difusor con álabes consiste en un sector anular que envuelve al rotor donde se ubican álabes fijos para formar conductos divergentes. Los álabes pueden ser de espesor constante o tener forma de perfil aerodinámico, o bien forma de cuña (wedge). La Figura 21 ilustra el difusor de álabes tipo cuña y, en línea de puntos, como se formaría el de perfil aerodinámico

Figura 21: Difusor de tipo cuña y espacio entre rotor y difusor (shepherd) Usualmente se deja un espacio entre el rotor y el álabe o paleta del difusor para uniformizar el flujo y para reducir el ruido y las tensiones mecánicas que produce el paso de los álabes del rotor al pasar frente a los álabes fijos del difusor. Este espacio también se suele utilizar como difusor sin álabes para reducir la velocidad en el caso que la salida del rotor pueda ser supersónica.

9.4. Incremento de presión en el difusor En ambos difusores, sean de caracol o de álabes, el fluido es encausado dentro de un canal. Para flujo ideal sin roce circulando dentro de un canal sin transferencia de energía, la ecuación de movimiento del fluido se reduce a la ecuación de Bernoulli:

Aplicando entre la entrada del difusor (cualquiera sea el tipo) que llamaremos estado 2 y la salida que llamaremos 3 y considerando que la densidad estática puede considerarse constante y además que no hay variación de alturas, tenemos:

De la ecuación de continuidad sabemos además que:

Aplicando en la ecuación anterior llegamos a: (10)

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15 Según esta ecuación un aumento de la relación de áreas incrementará el aumento de presión, sin embargo, la dificultad del fluido de seguir el contorno de la pared en secciones divergentes con gradientes de presión adversos que tienden rápidamente al desprendimiento de la capa límite y a la disminución del área efectiva de difusión, imponen un ángulo máximo de divergencia. 10. Salto de presión considerando deslizamiento y rendimiento de la compresión La potencia específica para el proceso de compresión considerando el efecto de deslizamiento es: (11) Se observa además, que en el difusor, la entalpía de estancamiento entre la entrada y la salida deben ser iguales (h02=h03) Modelando como Gas ideal podemos escribir el cambio de entalpía como Cp (T03-T01) Quedando: (12) Recordando la definición de rendimiento isoentrópico y rendimiento politrópico según sea el caso, vemos que, la definición de rendimiento es análoga, quedando trabajo o potencia isoentrópico (o politrópico) sobre trabajo o potencia real, por lo cual aplicaremos para un rendimiento general que vale para ambos, donde el estado “primado” corresponde al proceso ideal. Modelando como gas ideal llegamos a:

Saco factor común T01 quedando:

Para un proceso ideal (isoentrópico ó politrópico) se tiene la relación entre presión y temperatura:

Reemplazando la ecuación (12) obtenemos: (13) Nota: Siendo γ=n si el proceso es politrópico

ó

γ= k si el proceso es isoentrópico.

Esta ecuación indica que la relación de compresión considerando el rendimiento de la compresión y el deslizamiento, depende también de la temperatura de estancamiento de entrada, de las propiedades del fluido (poder calorífico a presión constante y exponencial del proceso γ) y de las velocidades tangenciales del rotor y del fluido entre la entrada y salida del rotor. Por ejemplo, en caso de comprimir aire en una fábrica, colocar la toma de admisión de aire fuera de las instalaciones internas de la fábrica, donde el aire es más frío, provoca una disminución en la temperatura de entrada que se traduce en un incremento en la relación de compresión, pero no siempre es una variable de diseño posible de modificar.

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16 11. Velocidad del sonido Si la velocidad del fluido en un flujo compresible alcanza la velocidad del sonido, dependiendo de donde se produzca, puede provocar variados efectos no deseados como elevación de la temperatura, vibraciones, ruido, desprendimiento de la capa límite, etc. La mayoría de estos se traducen en una caída en el rendimiento. Por ello, es importante verificar el número de mach dentro del compresor para evitar la formación de ondas de choque que pueden dañar la máquina. 11.1.

En el inductor

La velocidad relativa en el inductor, como se había visto, es máxima en el radio exterior. Por lo cual se define el número de Mach en el inductor como: (14) Según valores experimentales el número de Mach en el inductor no debe superar a 0,9. Esto es debido a que, en realidad puede que las componentes de velocidad en todos los álabes del inductor no sean exactamente idénticas, produciéndose una velocidad relativa mayor en algún álabe en particular en comparación con el resto. Una forma de reducir el número de Mach en el inductor, es que la corriente entre al inductor con una prerotación (prewhirl) positiva, o sea, C1t > 0 y α1 > 90º. Esta pre-rotación, implica impartirle al fluido velocidad en la misma dirección de giro del rotor, con lo cual la velocidad relativa entre fluido y rotor disminuye. Esto se logra mediante una corona fija de álabes precedentes al ingreso hacia el impulsor como se observa en la figura 22. Este mecanismo tiene lugar frecuentemente en los turbocompresores de los turborreactores. La desventaja de la pre-rotación del fluido, radica en que la velocidad en la entrada al inductor deja de ser netamente axial, para tener además componente tangencial, disminuyendo la capacidad de trabajo del compresor en la cantidad U1 C1t (ver ecuación de Euler). Además modifica el ángulo de incidencia de la velocidad relativa del fluido β1 pudiendo dejar de ser tangente al borde de ataque de los álabes del inductor y generando pérdidas por choque.

Figura 22 a) Desprendimiento de capa límite comenzando detrás de la onda de choque en el inductor b) En colores, nuevo triángulo de velocidades del fluido saliendo del álabe fijo de pre-rotación.

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Figura 23: Diagrama de velocidades a la entrada al rotor cuando existe prerotación y rotor con corona fija de prerotación

11.2.

En la salida del rotor

Como se mencionó en este texto, el proceso de difusión es un proceso difícil de llevar a cabo de forma eficiente. La velocidad absoluta del fluido se vuelve máxima en el borde de fuga del impulsor al abandonar el mismo. En ciertos compresores bajo determinadas circunstancias es factible alcanzar o superar la velocidad del sonido en tal ubicación sin una caída apreciable en el rendimiento ni generación de efectos perjudiciales. Se define el número de Mach a la salida del rotor como el cociente entre la velocidad absoluta a la salida del rotor sobre la velocidad del sonido del mismo fluido. (15) Se ha encontrado experimentalmente que, siempre que la componente de velocidad radial de la velocidad absoluta (C2r) sea subsónica, se puede utilizar un valor de Mach levemente superior a la unidad en la punta del impulsor sin pérdida de eficiencia. Como se mencionó en el apartado de difusores con álabes, el espacio anular sin álabes entre rotor y difusor con álabes, funciona como difusor, reduciendo la velocidad por debajo de la del sonido, antes de entrar al difusor con álabes (en caso que tuviera). 12. Diagrama h-s El diagrama h-s de la compresión se puede esquematizar para una o varias etapas, ya sea para el caso ideal (isoentrópico) y/o el caso real conociendo la ley exponencial del proceso. En la figura 24 se representan ambos procesos, ideal y real adiabático (∆S > 0) para un grado de reacción σ = 0,5 mitad del salto entálpico en rotor y mitad en difusor, es decir el salto entálpico de P1 a P2 es idéntico al de P2 a P3. En la figura 24 indica que en el proceso real (en rojo), el salto entálpico total de P1 a P3, que representa el trabajo proporcionado a la máquina, debe ser mayor que en el caso ideal (en negro) para alcanzar la misma presión final P3.

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Figura 24: Diagrama entalpia-entropía ideal y real para compresor centrífugo con σ = 0,5 En la figura 24 se ha supuesto que la velocidad final al salir del difusor C3, es nula. Si bien la misma podría despreciarse, en realidad posee un valor moderado y, por ende, la presión final alcanzada P3 deberá ser algo menor a la supuesta. 13. Pérdidas internas En el desarrollo precedente no han tenido en cuenta las pérdidas, las cuales van a modificar el funcionamiento del compresor, haciendo que el rendimiento general de la máquina se vea disminuido. Debe recordarse que el deslizamiento no es considerado pérdida, ya que no genera ni consume la potencia ideal de Euler, sino que resulta en una menor capacidad de operación por el número finito de álabes. Las principales pérdidas internas son:    

Fricción mecánica y viscosa (cojinetes, y roce entre fluido y máquina) Choque en el inductor de entrada al apartarse del punto de diseño Desprendimiento de capa límite (stalling) en álabes del rotor y/o difusor (turbulencia) Fugas de fluido dentro del compresor por sellos y huelgos

Todas ellas dependen fuertemente del diseño y la construcción del compresor a analizar. Las mismas se incluyen en las curvas características de funcionamiento que salen de ensayos experimentales. 14. Curvas características (mapa del compresor centrífugo) Debido a la gran cantidad de variables que influyen en el funcionamiento de la máquina, las características de funcionamiento de máquinas de flujo compresible son descritas usualmente en términos de grupos de variables derivadas de un análisis dimensional. La definición de parámetros adimensionales para compresores se basa en la aplicación del Teorema de Buckingham o Teorema phi. Se adoptan 7 variables de referencia: Siendo:      

D= diámetro característico del compresor N= velocidad de rotación = caudal másico = Presión de estancamiento en la entrada y salida = Temperaturas de estancamiento en la entrada y salida = constante particular del gas

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19 De acuerdo al teorema de Buckingham se pueden formar 7-3=4 números adimensionales formando productos de las variables de referencia elevadas a exponentes enteros, quedando: Relación de presiones Caudal másico reducido Relación de giros Relación de temperaturas El funcionamiento del compresor centrífugo queda determinado entonces, mediante ensayos experimentales cuyos datos son volcados a un gráfico denominado mapa del compresor, en función de los mencionados números adimensionales. Para la confección del mapa del compresor, usualmente, la relación de temperaturas no es tenida en consideración por ser fácilmente deducible a partir de las presiones. Además se omite la variable D por ser fija para un determinado ensayo de compresor centrífugo, como así también la constante R por realizarse con un determinado fluido. Por cuestiones de costos y disponibilidad, la mayoría de los ensayos de compresores se realizan con aire, quedando entonces fácilmente para graficar las curvas de π1 Vs. π´2 para valores fijos de π´3. Relación de compresión Caudal másico corregido Velocidad de rotación corregida Se debe notar que, los números π´2 y π´3 dejan de ser adimensionales

Figura 25: Curva característica elemental para una velocidad de rotación corregida fija

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20 Para realizar el ensayo que determina la curva característica del compresor, se posiciona una válvula de mariposa en el conducto de salida, con el fin de obstruir el paso de flujo desde cero, hasta un valor máximo, para una de velocidad de rotación fija. Se presentan los siguientes casos en función de la posición de la mariposa: Punto 1: válvula totalmente cerrada, no hay flujo. La relación de presiones podría alcanzar un valor como el del punto 1 dado por la energía que le transfiere el rotor al fluido. Punto 2: A medida que se abre la mariposa, comienza a establecerse el flujo, comienza a funcionar el difusor, la relación de presiones aumenta al igual que la eficiencia, hasta alcanzar el valor máximo en el punto 2 (punto de diseño). Punto 3: una mayor apertura de mariposa a la correspondiente al punto 2, trae aparejado un apartamiento del punto de diseño, donde comienzan a presentarse efectos no deseados que generan pérdidas, siendo estas dadas principalmente por choques en el inductor y desprendimientos de capa límite en el rotor y/o difusor (stalling). Punto 4: mariposa totalmente abierta, el incremento desmedido de las pérdidas provoca una pendiente negativa pronunciada, donde además aparece el efecto del estrangulamiento en el punto 4, el cual impide aumentar el flujo mas allá de ese punto, independientemente de la diferencia de presiones que se le imponga. Diferentes curvas características desarrolladas análogamente a la anterior, para diferentes valores de relación de giros, forman una familia de curvas desplazadas hacia arriba para valores crecientes de velocidad de rotación quedando el mapa del compresor determinado (figura 26).

Figura 26: Mapa del compresor

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21 En la parte superior de la figura 26 se han graficado las eficiencias para distintas velocidades de rotación en función del caudal másico. Estos gráficos pueden superponerse al mapa como se muestra, y las curvas de igual eficiencia forman una familia de líneas cerradas (línea de trazos) Existen también mapas en función de otros números dimensionales, como el caudal volumétrico en vez del caudal másico, o presión de descarga (o head) en vez de la relación de presiones. Como el volumen específico a la entrada es diferente al de salida, por ser el fluido compresible, se debe especificar a cual estado esta referenciado el caudal volumétrico, actual o estándar (ver apartado 3 de Compresores parte 1). Cuando se pretende utilizar en el compresor otro fluido diferente de aire (que llamaremos real), se pueden encontrar mapas de compresor en función de dos parámetros θ y δ siendo (17)

y

(18)

15. Bombeo (Surging) El diagrama de la Figura 26 no muestra la parte izquierda de las curvas que se obtuvieron en el desarrollo anterior. Esto se debe a que la operación de un compresor dinámico en una parte de la zona donde la pendiente de la curva presión-caudal es positiva no es estable. El límite está dado por una línea que une todos los puntos de bombeo para las diferentes velocidades de giro, mediante un ensayo que se denomina límite de bombeo. La razón de este límite se encuentra cuando se examina la operación, en la zona no estable, de un sistema en el cual corriente abajo del compresor existe algún tipo de almacenamiento (tanque de almacenamiento, cañería de gran volumen, etc.). Si bien el fenómeno de bombeo no se presenta si esta condición no se cumple, es muy poco común que un compresor de alta presión descargue sobre un sistema que no tenga alguna capacidad de almacenamiento. Consideramos la Figura 27

Figura 27: Ciclo del fenómeno de bombeo (Surge) Supongamos que el compresor está operando en el punto A y, por alguna razón, (aumento en la resistencia del sistema corriente abajo del compresor, por ejemplo) pasa a operar en el punto B. El equipamiento corriente abajo mantiene la presión anterior, que ahora se opone al flujo, reduciéndolo. Como en esta región al disminuir el caudal, disminuye la presión de descarga del compresor, el flujo rápidamente se

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22 reduce, anula e invierte el sentido (punto D), pasando a circular por el compresor en dirección opuesta a la normal (punto E). En operación inversa el compresor se comporta como un elemento pasivo, (digamos, admitiendo caudal en proporción a la raíz cuadrada de la diferencia de presión). El elemento de almacenamiento eventualmente se descarga, y la presión que impulsa al fluido en dirección opuesta se reduce, disminuyendo el caudal invertido (punto F). Llega un momento en que el compresor (que gira a velocidad normal durante todo el ciclo) logra restablecer el flujo en la dirección usual (en la jerga del tema se dice que “agarra”), y, como la presión corriente abajo es baja, rápidamente comienza a bombear un caudal muy elevado (punto H). El elemento de almacenamiento comienza a llenarse y el sistema pasa nuevamente al punto A, para recomenzar el ciclo. En este ciclo el sistema pasa por extremos de presión y caudal que causan grandes solicitaciones mecánicas a las piezas y cañerías, lo que puede causar graves daños, por lo que la operación en la zona de pendiente positiva está prohibida. 16. Estrangulamiento (Atoramiento-Choking) Existe otra área de operación restringida en el mapa de compresor, la zona de atoramiento en el extremo derecho del mapa. Cuando se ensaya un compresor, para cada velocidad de rotación, se llega a una condición en la que, al reducir la contrapresión (apertura de la mariposa en el ejemplo de la figura 25), deja de aumentar el caudal. Las curvas de velocidad constante se tornan verticales, es decir, el caudal máximo es fijo e independiente de la presión de descarga. Recordando lo visto sobre toberas, es evidente que se trata de un proceso de estrangulamiento en que, el caudal deja de responder a la reducción de presión de salida. Efectivamente, la causa es el estrangulamiento del conducto de pasaje del fluido en el rotor. El lugar de atoramiento será aquél, en que la sección sea menor y mayor la velocidad, lo que se encuentra en la garganta del inductor (Figura 2). Si bien la operación en esta región no es tan dañina como la de bombeo, puede causar elevadas temperaturas y vibración, por lo que, en general, se evita operar compresores en la zona de atoramiento. El mapa de ensayo normalmente estará restringido y no mostrará las curvas llegando a la relación mínima de presión (Figura 27) El atoramiento se puede reducir mediante la generación de una pre-rotación al fluido como ya fue estudiado en el apartado 11, o mediante el uso de álabes divisor. Álabe por medio es recortado, comenzando a cierta distancia de la entrada, configuración denominada “divisor” (Splitter vane), esto se debe a la necesidad de guiar mejor el fluido en el rotor para reducir el deslizamiento sin reducir la garganta del inductor. La Figura 28 muestra un rotor de diseño avanzado con álabes inclinados hacia atrás y divisor en la entrada

Figura 28: Compresor de diseño avanzado (Wilson)

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17. Desprendimiento de capa límite (Stalling) Fenómeno que genera la separación del flujo de la superficie del perfil del álabe, sean estos fijos (difusor) o móviles (rotor), generando que la eficiencia del funcionamiento del sistema se vea reducida. En la jerga aeronáutica se dice, que el álabe, o ala, entra en pérdida.

Figura 29: Fenómeno de desprendimiento de capa límite Este fenómeno tiene lugar debido a dos causas diferentes. Debido a que el flujo debe superar en su trayecto un gradiente adverso de presión estática (la presión aumenta corriente abajo del perfil) durante la difusión. Si la presión estática a superar es suficiente, puede llegar a causar la detención del fluido y posteriormente el retroceso del mismo, causando un remolino como se observa en la figura 29. La otra causa se presenta cuando el ángulo de incidencia (o de ataque) del fluido sobre la tangente al borde de ataque del álabe se incrementa, tanto sea con incidencia positiva o negativa. Esta causa se vuelve notoria cuando las condiciones de operación se apartan de las condiciones de diseño. En la figura 30, se representa esquemáticamente un arreglo de álabes dispuestos en forma longitudinal donde se observa como al entrar en stalling un álabe, modifica las componentes de velocidad del flujo a la entrada. Este esquema es representativo tanto del inductor como del difusor con álabes.

Figura 30: Desprendimiento de capa límite según el ángulo de incidencia (o ángulo de ataque) Además el stalling se clasifica en: Stall transitorio: se da principalmente cuando la eficiencia de la difusión está llegando al máximo, la presión adversa se vuelve máxima, luego se produce el desprendimiento, el área efectiva de pasaje se reduce, el gradiente de presiones se reduce y se restablece el flujo sobre la superficie nuevamente para recomenzar el ciclo y repetirse transitoriamente.

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24 Stall totalmente desarrollado: el desprendimiento es completo y toda la masa es invertida en sentido, yendo de la descarga hacia el inductor. Es importante notar que este fenómeno se propaga con facilidad debido a que cuando un álabe entra en stalling, reduce el área de pasaje modificando el flujo en la entrada, pudiendo también inferir en álabes contiguos al stalling (ver figura 30). 18. Acoplamiento del compresor a la demanda El equipamiento que se utiliza a la salida del compresor será generalmente algún tipo de sistema pasivo, cuya performance de demanda, en general, puede representarse por una ley del tipo de Bernouilli, presión proporcional al cuadrado del caudal, por lo que la curva de utilización puede trazarse conociendo uno o dos puntos de demanda y una parábola de segundo orden por el origen (ver figura 31). El objetivo de utilizar el mapa de compresor en la selección de equipamiento es asegurarse que la línea de demanda no sólo caiga dentro del mapa sino que pase por las zonas de aceptable eficiencia.

Figura 31: Acoplamiento de demanda al compresor Se define el margen de bombeo que representa la distancia hasta la condición no deseada de bombeo. Refiriéndose a la figura 31 la intersección entre la curva de demanda del sistema corriente abajo del compresor y la curva de velocidad de rotación constante (velocidad conocida por el motor que acciona el compresor) representa el punto de diseño con su correspondiente caudal Qa. Se define entonces el margen de bombeo como el porcentaje de variación de caudal entre el caudal de diseño Qa y el caudal del punto de bombeo Qb. (19) Un cambio en la configuración del sistema corriente abajo del compresor sin modificar la velocidad de rotación del compresor, cambia la curva de demanda y desplaza el punto A hacia arriba (mayor resistencia) o abajo (menor resistencia) por la curva de velocidad constante, con lo cual se debe dar atención a las maniobras y los regímenes transitorios. Se deberá prestar atención además al acoplamiento existente entre la máquina motora que acciona al compresor y el compresor propiamente dicho.

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Bibliografía: TURBOMÁQUINAS…………………………………………….…… DR. E. BRIZUELA TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS………………………………….…..CLAUDIO MATAIX FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA TÉCNICA…………………… MORAN-SHAPIRO COMPRESSOR HANDBOOK…………………………………………PAUL C. HANLON COMPRESORES…………………………………………………… PEDRO FERNÁNDEZ DÍEZ LOS COMPRESORES………………………………………………..P. CHAMBADAL

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