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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

Nombre:  Kuri Amawta Puchaicela Gualán Curso:  Teoría de control automático Fecha: Domingo, 27 de Mayo del 2017 Paralelo: A

LABORATORIO 3: COMPORTAMIENTO Y DE LOS SISTEMAS DE CONTROL CON RETROALIMENTACIÓN

Fig 1. Sistema de control propuesto 1. GRAFICAR LA RESPUESTA TEMPORAL Y(T) SOLAMENTE VARIANDO FRECUENCIA NATURAL (AL MENOS 5 VALORES – 5 GRÁFICAS). ANALIZAR EL EFECTO CAUSADO EN LOS PARÁMETROS TEMPORALES, POR ESTA VARIACIÓN DE 𝝎𝒏. COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO = 0.5.

Fig 2. Código implementado en labVIEW para determinar y(t).

Para todos los valores de Wn fue utilizado el código de la figura 2, usando una función de transferencia en particular para cada caso.

Fig 3. Respuesta temporal Y(t) para 𝜔 = 1.

Fig 4. Respuesta temporal Y(t) para 𝜔 = 3.

Fig 5. Respuesta temporal Y(t) para 𝜔 = 5.

Fig 6. Respuesta temporal Y(t) para 𝜔 = 7.

Fig 7. Respuesta temporal Y(t) para 𝜔 = 12.   

Para cada caso el porcetaje de sobreelongación es el mismo El tiempo de subida es inversamente proporcional a 𝜔 , así el tiempo de subida para un 𝜔 = 1 (Fig 3) es mucho mucho mayor que el tiempo de subida para un 𝜔 = 12 Fig (7). El tiempo de establecimiento en invesamente proporcional a 𝜔

2. GRAFICAR LA RESPUESTA TEMPORAL SOLAMENTE VARIANDO COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO (AL MENOS 5 VALORES – 5 GRÁFICAS). ANALIZAR EL EFECTO CAUSADO EN LOS PARÁMETROS TEMPORALES, POR ESTA VARIACIÓN DE ζ. FRECUENCIA NATURAL = 5 RAD/SEG.

Fig 8. Código implementado en labVIEW para determinar y(t).

Para todos los valores de ζ fue utilizado el código de la figura 8, usando una función de transferencia en particular para cada caso.

Fig 19. Respuesta temporal Y(t) para ζ = 0.1.

Fig 10. Respuesta temporal Y(t) para ζ = 0.3.

Fig 11. Respuesta temporal Y(t) para ζ = 1.

Fig 12. Respuesta temporal Y(t) para ζ = 3.

Fig 13. Respuesta temporal Y(t) para ζ = 10.

   

Valores muy bajos de ζ , provoca una sobreelongación excesiva. Los tiempos de establecimiento para valores de ζ cercanos a 0 son altos. El tiempo de subida de y(t) es proporcional a ζ . Para valores de ζ > 1 el porcentaje de sobreelongación se reduce considerablemente.

3. CREAR LAS CURVAS DE ITAE E ITSE EN FUNCIÓN DE LOS PARÁMETROS ζ Y WN. SELECCIONAR LA COMBINACIÓN ÓPTIMA DE LOS VALORES DE LOS PARÁMETROS DEL SISTEMA: A. CON RESPECTO AL CRITERIO DE ERROR ITAE, B. CON RESPECTO AL CRITERIO DE ERROR ITSE. EXISTEN DOS GRADOS DE LIBERTAD DE VARIACIÓN: COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO ζ Y FRECUENCIA NATURAL WN DEL SISTEMA, LOS DOMINIOS DE VARIACIÓN SON: DE 0.1 A 2 Y DE 1 A 10 RAD/SEG, RESPECTIVAMENTE.

Fig 14. Código implementado en mathematica para el cálculo de ITAE en función de ζ .

Fig 15. ITAE en función de ζ .

Fig 16. Código implementado en mathematica para el cálculo de ITSE en función de ζ .

Fig 17. ITSE en función de ζ .

Fig 18. Código implementado en mathematica para el cálculo de ITAE en función de 𝑊𝑛 .

Fig 19. ITAE en función de 𝑊𝑛.

Fig 20. Código implementado en mathematica para el cálculo de ITSE en función de 𝑊𝑛 .

Fig 21. ITSE en función de 𝑊𝑛.

4. DEMOSTRAR LA SELECCIÓN ÓPTIMA MEDIANTE LA SIMULACIÓN (EN LABVIEW) DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA RESULTANTE PARA UNA ENTRADA DE ESCALÓN UNITARIO. DETERMINAR, ANALIZAR LOS PARÁMETROS TEMPORALES DE LA RESPUESTA. 

En las figura 15 (curva de ITAE en función de ζ ) se puede observar que existe un valor mínimo cuando ζ = 0.8 .  En la figura 19 (curva de ITAE en función de Wn ) se puede observar que existe un valor mínimo cuando Wn = 10 . Por lo tanto se escogieron los valores antes mencionados.

Reemplazando los valores escojidos en la función de transferencia tenemos: 𝑮(𝒔) =

100 𝑠 + 16𝑠

Fig 22. Y(t) cuando ζ =0.8 y Wn=10

Fig 23. Parámetros temporales de Y(t) cuando ζ =0.8 y Wn=10.

5. DETERMINAR ANALÍTICAMENTE LA RESPUESTA DEL SISTEMA (CON LOS PARÁMETROS ÓPTIMOS). CONTRASTAR LOS PARÁMETROS TEMPORALES OBTENIDOS MEDIANTE LA SIMULACIÓN CON LA DETERMINACIÓN ANALÍTICA EN BASE A LAS ECUACIONES RESPECTIVAS.

Fig 24. Código empleado en mathemática para el cálculo de los parámetros temporales. COMPARACIÓN DE PARÁMETROS TEMPORALES SIMULADO ANALÍTICO Sobreeleongacion (%) 1.51631 1.51646 Tiempo de subida (s) 0.225 0.2328 Tiempo pico (s) 0.525 0.523599 Tiempo de establecimiento (s) 0,625 0.5 Tabla 1. Comparación de parámetros temporales. 6. CONCLUSIONES    

Valores pequeños de ζ menores a 0.4 provocan una sobreelongación excesiva en Y(t), por otro lado valores de ζ grandes mayores a 0.8 provocan que Y(t) sea muy lento. Los tiempos de establecimiento para valores de ζ cercanos a 0 son altos. El tiempo de subida de y(t) es proporcional a ζ . Las curvas de ETAE e ITSE son de gran ayuda a la hora de determinar los valores de ζ y Wn que permitan obtener un Y(t) óptimo.