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• EnriqueManuelOrdoñezPoquioma

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Problemas resueltos de mecánica de suelos

7.2 Cuestionario. PREGUNTA 1. Cuales son los beneficios de realizar una compactación en el suelo: Respuesta: Las principales ventajas que se producen con la compactación son: Reducción o prevención de los asentamientos perjudiciales. Si la estructura se construye en un suelo sin compactar o compactado con desigualdad, el suelo se hunde dando lugar a que la estructura se deforme (asentamientos). El hundimiento es más profundo generalmente en un lado o esquina, por lo que se producen grietas o un derrumbe total de la estructura. Aumento de la resistencia del suelo y mejoramiento de la estabilidad del talud. Los vacíos producen debilidad al suelo e incapacidad para soportar cargas pesadas. Estando el suelo compactado, se reducen los vacíos y todas las partículas del suelo están más apretadas, por lo tanto estas pueden soportar cargas mayores. Reduce la expansión y contracción del suelo. Si hay vacíos, el agua puede penetrar en el suelo y llenar estos vacíos. El resultado seria el esponjamiento del suelo durante la estación de lluvias y la contracción del mismo durante la estación seca. Impide los daños de las heladas. El agua se expande y aumenta el volumen al congelarse. Esta acción a menudo causa que el pavimento se hinche y a la vez, las paredes y losas del piso se agrieten. La compactación reduce estas cavidades de agua en el suelo. Reduce el escurrimiento del agua. Un suelo compactado reduce la penetración de agua.

432

CAPITULO 7 Compactación

PREGUNTA 2. Explicar el concepto de la copactación: Respuesta: La compactación de los suelos consiste en el mejoramiento de las propiedades ingenieriles del suelo por medio de energía mecánica. Esto se logra comprimiendo el suelo en un volumen más pequeño y así aumentando su peso específico seco (densificación).

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Problemas resueltos de mecánica de suelos

PREGUNTA 3. Mencionar cuales son los factores principales de los que depende la compactación de un suelo en laboratorio: Respuesta: Proctor estableció que la compactación esta en función de cuatro variables: Densidad del material, ρd. Contenido de humedad, w. Esfuerzo de compactación. Tipo de suelo (gradación, presencia de minerales de arcilla, etc.)

434

CAPITULO 7 Compactación

PREGUNTA 4. Explique que es la energía de compactación y como se la determina: Respuesta: Se entiende por energía de compactación, como la energía que se entrega al suelo por unidad de volumen, durante el proceso mecánico que se realice. Es muy fácil evaluar la energía de compactación en una prueba de laboratorio en que se compacte al suelo por impactos dados por un pisón. La expresión para calcular esta energía de compactación esta dada por:

E  N  n W  h V

[4.1]

Donde: E = Energía de compactación. N = Número de golpes del pisón compactador por cada una de las capas en que se acomoda el suelo en el molde de compactación. n = Número de capas que se disponen hasta llenar el molde. W = Peso del pisón compactador. h = Altura de caída del pisón al aplicar los impactos al suelo. V = Volumen total del molde de compactación, igual al volumen total del suelo compactado.

Mientras que se aumenta la energía de compactación, el peso específico seco máximo de la compactación también aumenta. Mientras que se aumenta la energía de compactación, el contenido de humedad óptimo disminuye un poco.

435

Problemas resueltos de mecánica de suelos

PREGUNTA 5. Cual es el objetivo del control de la compactación en campo: Respuesta: Después de realizar la compactación en campo siempre es necesario verificar si con el se lograron los fines propuestos. Hoy en día existen muchos métodos para poder controlar que la compactación en campo cumpla con las especificaciones de diseño del proyecto. En la mayoría de los casos la compactación se hace a contrato por empresas especializadas, por lo tanto la verificación mencionada, resulta ligada a problemas de pago, legales, etc. Debido a esto es que se tienen que seguir algunos pasos durante la compactación en campo. Puesto que el objetivo de la compactación es estabilizar los suelos y mejorar su comportamiento ingenieríl, es importante tener presente las propiedades ingeniríles deseadas del terraplén, no solo su densidad seca y contenido de humedad. Este punto a menudo no se lo toma en cuenta en el control de la construcción de obras de tierra. Normalmente se pone mayor énfasis en lograr el peso unitario seco especificado y se da poca consideración a las propiedades ingenieríles deseadas del terraplén compactado.

436

CAPITULO 7 Compactación

PREGUNTA 6. Explique paso por paso cual es el procedimiento del ensayo del cono de arena: Respuesta: Frasco de vidrio con 20-30 de arena de Otawa (o similar)

Plato con agujero

Válvula Cono

(a) Cono de arena

El procedimiento de esta prueba es la siguiente: Llenar el recipiente del cono con la arena de Ottawa. Determinar el peso del recipiente más el cono más la arena de Ottawa dentro el recipiente. (W1) Realizar la excavación del agujero en el área del terreno donde se realizara la compactación en campo. Determinar el peso del suelo excavado del agujero. (W2) Se debe conocer el contenido de humedad del suelo excavado. (w) Determinar el peso seco del suelo, mediante la ecuación [7.7].

W 3

W2 1  w

[7.7]

Después de la excavación del agujero el cono lleno de arena es colocado inversamente sobre el agujero, como muestra la Figura 7.22a Luego se abre la válvula del cono y la arena dentro el recipiente empezara a ingresar al agujero hasta que este se llene totalmente. Determinar el peso de la arena más el peso del cono más el peso de la arena que sobro en el recipiente y el cono. Determinar el peso de la arena que llena el agujero, W 5 por medio de la ecuación [7.8]: W5  W1 W4

[7.8]

437

Problemas resueltos de mecánica de suelos

10. Determinar el volumen del suelo excavado, mediante la ecuación [7.9]: W Wc V  5

 d . Arena

[7.9]

Donde: WC = Peso de la arena que llena solamente el cono. γd arena = Peso específico de de la arena de Ottawa.

Los valores de WC y γd arena son determinados de la calibración hecha en laboratorio. 11. El peso específico seco puede ser determinado de la ecuación [7.10]:

d 

W3 Peso del suelo seco excavado del agujero  V Volumen del agujero

[7.10]

438

CAPITULO 7 Compactación

PREGUNTA 7. Explique la compactación en campo: Respuesta: La compactación en campo se la realiza con diferentes tipos de compactadotas. Estas compactadotas tienen que realizar una compactación del terreno de tal manera que reproduzcan los valores de la compactación realizada en laboratorio. Para poder lograr esto es necesario tratar de reproducir todas las condiciones que se tendrán en campo al realizar una prueba de laboratorio. El tipo de compactadota que se utilizara juega un papel importante en esto pues cada tipo de compactadota tiene un proceso distinto de compactar el terreno, pueden ser por procesos vibratorios, manipuleo, presión estática o presión dinámica.

439

Problemas resueltos de mecánica de suelos

PREGUNTA 8. Mencione cuales son los equipos de compactación en campo más comunes: Respuesta: Mayormente la compactación en campo se hace con rodillos. Los cuatro tipos de rodillos más comunes son: rodillos de rueda-Lisa (o rodillos de tambor-liso) Rodillos neumáticos Rodillos pata de cabra Rodillos vibratorios.

440

CAPITULO 7 Compactación

PREGUNTA 9. Mencionar cuales son los factores principales de los que depende la compactación de un suelo en campo: Respuesta: Son: El numero de pasadas del rodillo compactador. El espesor o profundidad del suelo a compactar. La presión de inflado en el caso de rodillos neumáticos.

441

Problemas resueltos de mecánica de suelos

7.3 Problemas. PROBLEMA 1. Se debe realizar la compactación de un terraplén de 900 m 3 con un peso específico seco de 17.5 kN/m3. Para eso, se ha elegido un banco de préstamo donde el peso específico del suelo es 19.5 kN/m3 y el contenido de humedad promedio corresponde a 10%. Se ha observado que la mejor compactación se realiza a 25% de contenido de humedad. También se conoce que la gravedad específica de los sólidos es de 2.73. Se pide determinar: La cantidad de suelo húmedo que debe transportarse a obra. Peso específico del terraplén con un grado de saturación de 95%. Cantidad que hay que añadir a 10 m3 de suelo que llega del banco de préstamo a la obra. kN/m w% Gs



 kN/m d

w%  V = 900 m

Banco de préstamo Terraplén compactado Figura 7.1. Propiedades del banco de préstamo y terraplén compactado. a) Cantidad de suelo que se transportara en obra. De la ecuación [A.8] se tiene: WS   d V Entonces lo que se necesita en obra es: WS 17.5 900



WS 15750 kN



  17.73

De la ecuación [A.23] se tiene:

 d

  1 w

 

19.5 10

1

d

d

kN m3

100 Entonces lo que se debe sacar del banco de préstamo es: V  WS 15750

d

V  888.32 m3

17.73

b) Peso específico del terraplén para un grado de saturación del 95%.

442

CAPITULO 7 Compactación Se sabe que:γd = 17.5 kN/m3 ,

GS = 2.73

S = 95% ,

De la ecuación [A.26] se tiene: GS W  w G  1     S 

d

S

Despejando el contenido de humedad: w 

S

 d GS

GS W   d 

w  0.95 2.739.8 17.5  17.5  2.73   De la ecuación [A.23] se tiene:     1  w d     1 0.18417.5



d

w 18.40 %

20.72

kN

m3

c) Cantidad que hay que añadir a 10 m3 de suelo que llega del banco de préstamo a la obra. Se sabe que:V = 10 m3 ,

w1 = 10% ,

γd = 17.73 kN/m3

w2 = 25% ,

Entonces el cambio de contenido de humedad será: w  w2  w1

w  2510

w15 %

De la ecuación [A.8] se tiene: WS   d V 17.7310



WS 177.3 kN



V  26.595 kN

De la ecuación [A.14] se tiene: V w W  15 177.3 W S 100

W

V  26.595 kN  1000 N  1 kg  V  2713.8 kg W W 1kN 9.8 N

443

Problemas resueltos de mecánica de suelos

PROBLEMA 2. Se pide determinar el peso unitario seco del suelo a partir de los siguientes datos del cono de arena CALIBRACION PESO ESPECÍFICO DE LA ARENA Metodo Prueba Diametro del molde, mm Altura del molde, mm Masa del molde vacio, g

A 1 101.2 117.5 4244.5

2 101.2 117.5 4244.0

CALIBRACION DEL CONO Prueba Masa del cono + botellon + arena, g Masa del cono + botellon + resto de arena

1 6368.5 4697.5

2 6367.5 4697.50

56 32.68 173.94 150.9

14 30.37 165.58 144.64

PESO UNITARIO DETERMINACION DEL CONTENIDO DE HUMEDAD Numero de contenedor Masa de contenedor Masa de suelo humedo + contenedor Masa de suelo seco + contenedor

39 33.21 174.45 151.2

DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO SECO Peso recipiente + cono + arena, g: (W7) Peso de suelo humedo excavado, g: (W8) Peso recipiente + cono + arena remanente, g: (W9)

6380.20 2600.40 2700.00

Respuesta:

444

CAPITULO 7 Compactación

CALIBRACIÓN PESO ESPECIFICO DE ARENA Método Prueba Diámetro del molde, mm: (D) Altura del molde, mm: (h) Volumen del molde, cm3: (V )

A 1 101.20 117.50 945.12

2 101.20 117.50 945.12

m

Peso del molde vacio, g: (Wm) Peso del molde lleno, g: (W1) Peso de arena en el molde, g: (Warena = W1 -Wm) Peso unitario seco de la arena, kN/m3: (

=W d arena

/V )*(9.81) (cambio de unid.) arena

4244.50 5626.00 1381.50 14.34

4244.00 5625.50 1381.50 14.34

m

CALIBRACIÓN DEL CONO Prueba

1

Peso del cono + botellon + arena, g: (W2) Peso del cono + botellon + resto de arena, g: (W3)

6368.5 4697.5

6367.5 4695.0

Peso de arena para llenar el cono, g: (Wc =W2 - W3)

1671.0

1672.5

039

056

014

33.21 174.45 151.20 117.99 23.25

32.68 173.94 150.90 118.22 23.04

30.37 165.58 144.64 114.27 20.94

19.49

18.33

2

PESO UNITARIO DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD Numero de lata Peso de lata, g: (W4) Peso de suelo húmedo + lata, g: (W5) Peso de suelo seco + lata, g: (W6) Peso de suelo seco, g: (Wd = W6 - W4) Peso de agua, g: (WW = W5 - WS - W4)

Contenido de humedad, %

19.71

19.17 DETERMINACIÓN DEL PESO UNITARIO SECO Peso recipiente + cono + arena, g: (W7) Peso de suelo humedo excavado, g: (W8) Peso recipiente + cono + arena remanente, g: (W 9) Peso de suelo seco, g: (WS = W8/(1 + w) ) Peso de arena que llena hueco y cono, g: (W10 = W7 - W9) Volumen de hueco excavado, cm3: (V =(W - W ) / (γ h

Peso unitario seco, kN/m3: (

S

= W /V)*(9.81) d

c

d arena

))

(cambio de unidades de g/cm3 a kN/m3)

6380.20 2600.40 2700.00 2182.04 3680.20 1374.04 15.58

2

Nota: Para calcular el volumend del agujero tomar el peso del cono y peso unitario de la arena promedio de las pruebas 1 y 2.

445

Problemas resueltos de mecánica de suelos

PROBLEMA 3. Se pide determinar el peso unitario seco del suelo a partir de los siguientes datos del cono de arena. CALIBRACION

PESO ESPECÍFICO DE LA ARENA Metodo Prueba Diametro del molde, mm Altura del molde, mm Masa del molde vacio, g Masa del molde lleno, g

A 1 101.2 115.9 4244.5 5628.5

2 101.2 115.9 4244.5 5625.5

CALIBRACION DEL CONO

Prueba Masa del cono + botellon + arena, g Masa del cono + botellon + resto de arena

1 6368.5 4697.5

2 6367.5 4697.50

PESO UNITARIO DETERMINACION DEL CONTENIDO DE HUMEDAD

Numero de contenedor Masa de contenedor Masa de suelo humedo + contenedor Masa de suelo seco + contenedor

039 33.21 174.45 151.2

056 32.68 173.94 150.9

014 30.37 165.58 144.64

DETERMINACIÓN DEL PESO UNITARIO SECO Peso recipiente + cono + arena, g: (W7) Peso de suelo humedo excavado, g: (W8) Peso recipiente + cono + arena remanente, g: (W9)

6091.50 1975.50 2634.50

Respuesta:

446

CAPITULO 7 Compactación

CALIBRACIÓN PESO ESPECIFICO DE ARENA Método Prueba Diámetro del molde, mm: (D) Altura del molde, mm: (h)

A 1 101.20 115.90

2 101.20 115.90

Volumen del molde, cm3: (Vm)

932.25

932.25

Peso del molde vacio, g: (Wm)

4244.50

4244.50

Peso del molde lleno, g: (W1)

5628.50

5625.50

Peso de arena en el molde, g: (Warena = W1 -Wm)

1384.00

1381.00

14.56

14.53

Peso unitario seco de la arena, kN/m3: (d arena = Warena/Vm)*(9.81) (cambio de unid.) CALIBRACIÓN DEL CONO Prueba Peso del cono + botellon + arena, g: (W2)

6109.5

6109.0

Peso del cono + botellon + resto de arena, g: (W3)

4455.0

4455.0

Peso de arena para llenar el cono, g: (Wc =W2 - W3)

1654.5

1654.0

PESO UNITARIO DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD Numero de lata Peso de lata, g: (W4)

1

023

026

2

053

43.70

44.72

55.20

Peso de suelo húmedo + lata, g: (W5)

192.71

209.75

231.51

Peso de suelo seco + lata, g: (W6)

189.96

206.72

228.36

Peso de suelo seco, g: (Wd = W6 - W4)

146.26

162.00

173.16

2.75 1.88

3.03 1.87 1.86

3.15 1.82

Peso de agua, g: (WW = W5 - WS - W4) Contenido de humedad, % DETERMINACIÓN DEL PESO UNITARIO SECO Peso recipiente + cono + arena, g: (W7)

6091.50

Peso de suelo humedo excavado, g: (W8) Peso recipiente + cono + arena remanente, g:

1975.50

(W9) Peso de suelo seco, g: (WS = W8/(1 + w) )

1939.49

Peso de arena que llena hueco y cono, g: (W 10 = W7 - W9)

3457.00

Volumen de hueco excavado, cm3: (Vh =(WS - Wc) / (γd arena))

1215.64

3

Peso unitario seco, kN/m : (d = W2/V)*(9.81) (cambio de unidades de g/cm3 a kN/m3)

2634.50

15.65

Nota: Para calcular el volumend del agujero tomar el peso del cono y peso unitario de la arena promedio de las pruebas 1 y 2.

447

Problemas resueltos de mecánica de suelos

PROBLEMA 4. A continuación se presenta los resultados de una prueba Proctor estándar, en un limo arcilloso (Gs = 2.73). Contenido de humedad % 6 8 9 11 12 14

Peso unitario seco kN/m3 14.80 17.45 18.52 18.90 18.50 16.90

Se ha construido el terraplén de una carretera con el mismo suelo. A continuación, se encuentran los resultados del ensayo de cono de arena en la parte superior del terraplén: Densidad seca de la arena utilizada = 1570 kg/m3 = arena Masa de arena para llenar el cono = 0.545 kg M4 Masa de recipiente + cono + arena (antes de usarse) = 7.590 kg = M 1 Masa de recipiente + cono + arena (después de usarse) = 4.780 kg = M2 Masa del suelo húmedo del hoyo = 3.007 kg = M Contenido de humedad del suelo = 10.2 % = w Se pide: Suponiendo que la energía utilizada en campo correspondía a la del Proctor estándar, calcule el contenido de humedad al que fue compactado el suelo. ¿Cual es el grado de saturación de la muestra en campo? Si luego de compactado el terraplén, llueve por varios días y se satura completamente. ¿Cual es el peso unitario del suelo? Si se hubiese utilizado una energía mayor en la compactación, de tal forma que el grado de saturación hubiese alcanzado el 100%, ¿Cual seria el grado de compactación? a) Calcular el contenido de humedad.

448

CAPITULO 7 Compactación

De la curva de compactación se obtienen el peso específico seco máximo y el contenido de humedad optimo:  d max = 19.0 kN/m3 Wopt = 10.33 %

Peso unitario en campo:

M1

M2

M4 M5

Figura 7.2. Cono de arena. La masa de la arena dentro el cono y el hoyo se encuentra con ayuda de la Figura 7.2: M3  M2  M1  M4  M5 M 3  7.59  4.78



[4.1] M 3  2.810 kg

De la ecuación [4.1] se halla la masa de suelo que se introduce en el hoyo: M5  M3  M4 M 5  2.810 0.545



M 5  2.265 kg

De la ecuación [A.8] se tiene: M [4.2]

dVd De la ecuación [G.2] se tiene la masa de suelo seco del hoyo:

M Md  1w 3.007 M d  1 10.2 100

[4.3]

M d  2.7287 kg

449

Problemas resueltos de mecánica de suelos

De la ecuación [A.15] se tiene el volumen de la arena utilizada:



M

M 5

arena



V 



V  1.442675103

V 2.265 kg V  1570 kN / m3

5

a ren a

[4.4]

m3

Reemplazando V, en la ecuación [4.3] se tiene el peso específico en campo: 2.7287

d 

d

1.44267510

3

 1891.4 kg / m3



 1891.4 kg 9.8N  1kN

 d  18.53 kN/m3

3

m3

1kg 10 N En la gráfica de compactación, se observa que el suelo ha podido ser compactado con dos contenidos de humedad. Al tratarse de un terraplén, se requiere mayor resistencia, por lo tanto, se supone que se ha compactado por el lado seco. w=9% b) Determinar el grado de saturación De la ecuación [A.20] se tiene:



1  w GS  w 1  w  GS S

Despejando S: 1 

w  GS S



1  w GS  w



w  GS S  1  w G  

S





w  GS S



1  w G  



s

w



1

[4.5] w

1

De la ecuación [A.23] se obtiene el peso específico húmedo del suelo en campo:

  1  w d  1

 



[4.6]

10.2 

18.53

100 

 = 20.54 kN/m3

450

CAPITULO 7 Compactación

Reemplazando valores en la ecuación [4.5] se tiene el grado de saturación en campo: S  

1 



10.2  2.73 10.5   2.73

100  20.42

 9.8

1



S = 62.74 %

S = 63 %

c) Determinar el peso unitario del suelo saturado. De la ecuación [A.38] se obtiene el peso específico saturado del suelo en campo. 

1 



GS 

 sat 1 

dw



1 



2.73 

 sat 1 

sat = 21.54 kN/m3



18.53  9.8

d) Determinar el grado de compactación. De la ecuación [G.6] se obtiene el grado de compactación:



d

campo

[4.7]



dlab

De la ecuación [G.3] se obtiene el peso específico seco en campo con cero de aire en los vacíos (S = 100 %), para el contenido de humedad de 9% calculado en el inciso a).





z av

dcampo



dc ampo

 

av

 w  GS

1   S

 z

GS  w





 

2.739.8  9  2.73

1 







d campo = zav = 21.48 kN/m3

100 

Del inciso a) se sabe que el peso específico seco máximo en laboratorio es:  d max laboratorio = 19 kN/m3 Reemplazando valores en la ecuación [4.7] se tiene: R 

21.48 kN/m3 19.00 kN/m3

100



R =113 %

451

Problemas resueltos de mecánica de suelos

PROBLEMA 5. En un ensayo de compactación Proctor Estándar, se obtienen los siguientes datos, dibujar con ellos la curva de compactación suavizada y la aproximada matemáticamente. Detalles del método y molde Método utilizado: A Dimensiones del molde: Diámetro (mm) = 101.31 Altura (mm) = 116.37

Detalles del suelo Gravedad especifica = 2.65 Material excluido (bolones, material muy grueso) = 0%

Medición No. Peso del molde, g Peso molde + suelo, g No. de lata Peso lata, g Peso lata + suelo húmedo, g Peso lata + suelo seco, g

1

2

3

4

4261.5 5976.5 030 091 45.93 33.18 178.87 137.33 164.12 125.94

4261.5 6114 016 031 33.41 44.08 137.10 186.35 122.91 167.32

4261.5 6171 005 062 33.00 33.27 133.45 138.99 116.20 120.99

4261.5 6115.5 048 055 32.99 33.45 130.34 143.04 111.60 121.91

5 4261.5 6081.5 067 007 33.99 32.74 161.98 168.93 135.44 140.18

Respuesta: Con los datos que se tienen se realiza la siguiente planilla. A. DATOS TECNICOS Método utilizado:

A

Gravedad específica:

2.65

3

Volumen(V), cm : (h·π·D^2)/4)

938.07

Diámetro del molde, cm: (D)

10.131

Altura del molde, cm: (A)

11.637

% Material excluido:

0

B. PESO UNITARIO Medición No.

1

2

3

4

5

Peso molde + suelo, g: (M1)

5976.50

6114.00

6171.00

6115.50

6081.50

Peso molde, g: (M2)

4261.50

4261.50

4261.50

4261.50

4261.50

Peso suelo húmedo, g: (M3 = M1 – M2)

1715.00

1852.50

1909.50

1854.00

1820.00

17.93

19.37

19.97

19.39

19.03

3

Peso unitario húmedo,, kN/m : (M 3·g / V) C. CONTENIDO DE HUMEDAD Número de lata

030

091

016

031

005

062

048

055

067

007

33.41

44.08

33.00

33.27

32.99

33.45

33.99

32.74

Peso de lata, g: (Mlata)

45.93 33.18

Peso suelo húmedo + lata, g: (M + Mlata)

178.87 137.33 137.10 186.35 133.45 138.99 130.34 143.04 161.98 168.93

Peso suelo seco + lata, g: (MS + Mlata)

164.12 125.94 122.91 167.32 116.20 120.99 111.60 121.91 135.44 140.18

Contenido de humedad, %: w  M  M S MS Humedad promedio, % Peso unitario seco, kN/m 3: Peso unitario zav, kN/m3:

d     zav

1   w

12.48 12.28 12.38

15.85

15.44

20.73

20.52

23.84

23.89

26.16

26.76

15.65

20.63

23.86

26.46

15.96

16.75

16.55

15.65

15.05

20.02

18.77

17.13

16.22

15.55

W

1 w  GS

452

CAPITULO 7 Compactación

Con este ensayo de compactación Proctor se puede dibujar la curva de compactación a partir de 5 pruebas a distintas humedades y obteniendo de esta manera su peso unitario seco. La curva de compactación se obtiene al unir los 5 puntos a mano alzada o realizando el ajuste lineal de la siguiente ecuación: y = A x4 + B x3 + C x2 + D x + E Donde “x” es la humedad en cada prueba y “y” su respectivo peso unitario seco. A partir de estas consideraciones se obtiene una ecuación exacta que se ajusta muy bien a los los datos obtenidos en la prueba de compactación y de la que ya se puede obtener el máximo peso unitario a un contenido de humedad óptimo. La curva de Saturación del 100% con cero de aíre en los vacíos (Zero air voids) se obtiene mediante el uso de la ecuación [G.4]:

  zav

GS W 1 w GS





W

1 GS  w

Donde: w = Humedad teórica obtenida para cada prueba en el ensayo. La curva de saturación del 100% (zav) representa la curva máxima de compactación que se podría obtener si se eliminara completamente el aire existente entre las partículas de suelo, esto significaría que en todos los espacios vacíos existe únicamente agua (S = 100%), esta curva teórica es correcta pero es imposible de reproducirse en la práctica. Con todas las consideraciones previas se procede a dibujar las curvas de compactación, que se muestran en la Figura 7.3: CURVAS DE COMPACTACIÓN

kN/ Pesoespecífic seco, d m 3 o

18.00

Cuva ploteada 17.00

y = 0.0002x4 - 0.0149x3 + 0.353x2 - 3.1963x + 24.722 Curva zav saturada Curva ajustada

16.00

15.00 10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

22.00

24.00

26.00

28.00 30.00

Contenido de humedad, w %

Figura 7.3. Curvas de compactación realizadas en el programa Excel.

453

Problemas resueltos de mecánica de suelos

Después de tener las curvas se procede a elegir si se tomará la curva de compactación dibujada o la ajustada, por lo general las curvas ajustadas representan con mayor exactitud el comportamiento del suelo en la compactación, por lo que se las recomienda. Para este problema se toma la curva de compactación ajustada que se la obtiene fácilmente en el programa Excel a partir de la curva ploteada, simplemente haciendo clic derecho en la curva ploteada y agregando línea de tendencia a esta. Una vez dentro de esta opción se escoge el tipo polinomial de orden 4.

Unitari Peso o Seco, kN/m3

18.0

17.5

17.0

16.5

Curva ZAV

16.0

15.5

Curva ajustada

15.0

14.5 11.0 13.0 15.0 17.0 19.0 21.0 23.0 25.0 27.0 29.0

Contenido de Humedad, % De esta gráfica se obtiene:

Peso seco unitario máximo

= 16.85 kN/m3

Contenido de humedad óptimo = 17.70 %

454

CAPITULO 7 Compactación

PROBLEMA 6. Se quiere construir el terraplén de una carretera, que tendrá las características de la Figura 7.4 15

31

3

Figura 7.4. Dimensiones del terraplén a construir. CURVAS DE COMPACTACIÓN

Peso específico seco, kN/m3

20.0

19.5

19.0

18.5

18.0 4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

Contenido de Humedad, %

Este terraplén tendrá una longitud de 400 m y se empleará para su construcción material de un banco de préstamo el cual tiene un contenido de humedad de 7 % y para el efecto se llevaron a cabo ensayos Proctor estándar de los que se obtuvo la curva de compactación presentada a continuación: Determinar el peso unitario mínimo que tendrá la sub-base, el rango de humedades en el que se podría realizar la compactación. Determinar también la cantidad de material en banco es necesario para la construcción del terraplén. Proponer la realización de una compactación más económica si se hará uso de compactadores Pata de Cabra. a) Determinar el peso específico seco mínimo de la sub-base y los rangos de humedad: De la curva de compactación se obtiene el peso específico seco máximo y el contenido de humedad óptimo del suelo: dmax = 19.65 kN/m3

wopt = 8.90 %

455

Problemas resueltos de mecánica de suelos

Al tratarse de la sub-base de una carretera entonces se debe tomar el grado de compactación mínimo aceptable para este tipo de trabajos de la Tabla G.4, R = 95 %. Entonces el peso específico seco mínimo en campo se obtiene a partir de la ecuación [G.6]: d campo = R·d max lab



d campo = 0.95 · d max lab

d campo = (0.95)·(19.65)



 d campo mínimo = 18.67 kN/m3

Con este peso específico seco en campo mínimo se puede trazar la recta R·dmax sobre la curva de compactación, la cual define un rango de humedades entre las cuales sometiendo al suelo a la misma energía de compactación se obtendría al menos R d. CURVA DE COMPACTACIÓN 20.0 19.7 19.4

Peso Unitario Seco, kN/m 3

19.1 18.8 18.67 18.5 18.2 5.0

5.6

7.0

9.0 11.0 13.0 13.9 15.0 Contenido de Humedad, %

De la gráfica se obtiene que el rango de humedades en el que se puede realizar la compactación es desde el 5.6 % hasta el 13.9 %, entre los cuales la compactación alcanzará al menos el valor de R·d = 18.67 kN/m3. b) Determinar la cantidad de material en banco necesaria para construir el terraplén: A partir de las dimensiones del terraplén se obtiene el volumen total del terraplén: Volumen = Área · Longitud = (15 + 33)·3·(400) = 28800 m3 2 A partir de las ecuaciones [A.8] y [A.14] del anexo A, se obtiene el peso de los sólidos y agua necesarios para obtener el peso específico deseado.

d

WS V

WS   d V

[6.1] 456

CAPITULO 7 Compactación

Donde: d = Peso específico seco. V = Volumen total del terraplén. WS = Peso de los sólidos en el suelo. Reemplazando los valores hallados, se tiene: WS = 18.67 kN/m3 · 28800 m3 

WS = 537696 kN

De la ecuación [A.14] se obtiene el peso del agua necesario. W w  WW



WW  WS  w

[6.2]

S

Donde: w = Contenido de humedad. WW = Peso del agua en el suelo.

Reemplazando los valores hallados, se tiene: WW = (537696)·(0.07)



WW = 37638.7 kN

De la ecuación [A.3] se obtiene el peso total del suelo (sólidos + agua): W  WS  WW



W = 537696 + 37638,7

W = 575334.7 kN



W = 58647.8 ton

Entonces el peso total de material que se necesita extraer del banco es de 58647.78 ton. c) Proponer una compactación económica. Una compactación es económica cuando se alcanza el peso específico seco deseado utilizando una menor energía, esto se consigue con un menor número de pasadas del equipo, que a su vez significa un ahorro en el tiempo de ejecución y en el costo del equipo. Cada equipo que se utiliza requiere un número de pasadas determinado para hacer que el suelo alcance la densidad que se busca, este numero de pasadas se encuentra en función del equipo que se este utilizando, el tipo de material que se quiera compactar, el espesor de las capas, etc. En la Figura 7.5 se representa la condición de compactación más económica, que difiere según el equipo que se vaya a utilizar, en este caso usando compactadores pata de cabra se obtienen las curvas 1, 2 y 3, las cuales se obtuvieron en fajas o tramos de prueba para poder encontrar el menor número de pasadas necesario para alcanzar el peso unitario seco deseado que en este problema es de 18.67 kN/ m3 obtenido para el 95 % del peso específico máximo. La curva de compactación 1 de la Figura 7.5, se obtuvo haciendo trabajar el equipo con 15 pasadas. Este número de pasadas produce una curva de compactación similar a la obtenida en el laboratorio proporcionando un peso específico seco máximo y un contenido de humedad óptimo iguales a los del ensayo de laboratorio. Esta curva intercepta la recta R· dmax dando un rango muy amplio de humedades entre las cuales se puede realizar la compactación y obtenerse el peso unitario requerido.

457

Problemas resueltos de mecánica de suelos

Línea óptima

Peso específico seco, d



Línea del 100 % de saturación

d max

R· d max

1 2 3

w opt a b Contenido de húmedaden, w(%)

c

Figura 7.5. Condición para la compactación más económica. La curva 2 se obtuvo con 10 pasadas y el rango de humedades que define con la recta R· d max es menor que el que define la curva 1, pero se economiza en el costo de equipos al permitir alcanzar el mismo grado de compactación con un menor número de pasadas (menor energía). La curva 3 se realizó con 7 pasadas del equipo, esta curva alcanza el peso unitario buscado en un punto y a una sola humedad optima, esta compactación es la más económica que podría realizarse pero tiene el inconveniente de que el contenido de humedad que se requiere es muy difícil de obtener y mantener pudiendo ocasionar que no se alcance la densidad requerida debido a cambios en condiciones ambientales en el campo, desde este punto de vista es más conveniente el uso de la curva 2 que garantiza el alcanzar la densidad que necesitamos en un rango más amplio de humedades.

458

CAPITULO 7 Compactación

PROBLEMA 7. Se ha compactado un suelo por el lado húmedo utilizando un contenido de humedad del 15 %, obteniéndose un peso específico de 20.5 kN/m 3. También se conoce que la gravedad específica de los sólidos es 2.70. Luego de haberse compactado el suelo el contenido de humedad disminuyó en 3 %, y por efecto de las lluvias alcanzó la saturación del 100 %. Determinar: El peso específico saturado del suelo por efecto de las lluvias. El peso específico seco que el suelo hubiese alcanzado si se hubiera mantenido el contenido de humedad, y el peso unitario seco teórico cuando el suelo se satura al 100 %. Respuesta: a) Determinar el peso específico saturado. De la ecuación [A.20] del anexo A, se obtiene el peso específico saturado.

 sat 

(1 w) G  S W 1

wG

[7.1]

S

S Donde: S = 100 % w = 15 % - 3 % = 12 % GS = 2.7 W = 9.80 kN/m3 Reemplazando estos datos en la ecuación [7.1], se tiene:

 (1 0.12) 2.7 9.8 sat

1



sat = 22.38 kN/m3

0.122.7

1

b) Determinar el peso específico seco y peso específico seco teórico. De la ecuación [G.2] del anexo G, se obtiene el peso específico seco.

 d





1 w

[7.2]

Donde:  = 20.5 kN/m3 w = 15 % (manteniendo el contenido de humedad inicial) Reemplazando estos datos en la ecuación [7.2], se tiene:

20.5 1  0.15

d



d = 17.83 kN/m3

459

Problemas resueltos de mecánica de suelos

De la ecuación [G.4], del anexo G, se obtiene el peso específico seco teórico (S = 100 %):

 zav 

GS W  wG S 

1

 S





Donde: w = 15 % – 3 % = 12 % (luego de las lluvias para alcanzar S = 100 %) Gs = 2,7 S = 100 %

  zav

2.79.8  0.12 2.7  

1



1



zav = 19.98 kN/m3

460

CAPITULO 7 Compactación

PROBLEMA 8. Se dispone de una muestra de suelo con las siguientes características: Contenido de humedad: Contenido de humedad óptimo: Peso específico máximo: Gravedad específica de los sólidos:

8% 11 % 19.2 kN/m3 2.65

Calcular la cantidad de agua que se debe añadir a la muestra para que esta alcance el valor máximo de peso unitario seco en el ensayo y el volumen de 943 cm 3. Si el peso específico para un contenido de humedad del 8% es 18,0 kN/m 3.¿ Cuál sería el grado de compactación? Respuesta: a) Calcular la cantidad de agua que se añade a la muestra. De la ecuación [G.2] se obtiene el peso específico seco:

d



[8.1]

1 w

Donde: wopt = 11 %  = 19.2 kN/m3 Remplazando estos datos en la ecuación [8.1], se tiene:

d



1 w



d = 17.30 kN/m3

De la ecuación [A.8] se obtiene el peso de los sólidos del suelo:

WS V

d



WS   d V

[8.2]

Donde: V = 943 cm3 Remplazando valores en la ecuación [8.2], se tiene: 3 3 W  17.3 kN 943 cm  (1 m) S m3 (100 cm) 3

WS = 0.0163 kN

De la ecuación [A.14] se obtiene el peso del agua en el suelo: w WW WS



W  w W W

[8.3]

S

461

Problemas resueltos de mecánica de suelos

Para wopt = 11 % se tiene: WW opt = (0.11)·(0.0163) = 0.00179 kN De la ecuación [A.16] se obtiene la masa de agua: W MW 



W

g

M

W opt

2 1000 N 1 kg  m/seg 9.8 m/seg2  1 kN  1N

0.00179kN

MW opt = 0.183 kg Para winicial = 8 % se tiene: WW ini = (0.8)·(0.0163)= 0.00131 kN De la ecuación [A.16] se obtiene la masa de agua: 2 0.00179kN 1000 N 1 kg  m/seg

W W

MW ini MW 



g

M

W ini



9.8 m/seg2  1 kN 

1N

= 0.133 kg Entonces la cantidad de agua que se añadirá es: MW   MW = MW opt – MW ini

M

W ini







MW = 0.183 – 0.133 MW = 0.050 kg de agua Ahora, si agua = 1 gr/ml, se tiene: Vagua = M / agua



V

50 g de agua

 Vagua = 50 ml de agua

agua

1 g/ml

b) Determinar el grado de compactación. Siendo el peso específico en campo para un contenido de humedad del 8 % igual a 18 kN/m 3, entonces de la ecuación [G.2] se obtiene el peso específico seco en campo:

 d



1 w





 d campo

18.0 1 0.08



d campo = 16.67 kN/m3

462

CAPITULO 7 Compactación

Ahora, como:



d max lab

  max 1 w

Entonces:



 d max lab

19.2 1 0.11

dmax-lab= 17.30 kN/m3

De la ecuación [G.7] del anexo G, se obtiene el grado de compactación del suelo: R 

 d cam po

 d maxlab

100

R 16.67 ·100 17.30



R = 96.4 %

463