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• Anyi Gomez Gomez

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Nombre: DEXSY ALEJANDRA BOTINA GOMEZ COMBINACIONES Y PERMUTACIONES  COMBINACIONES Para una copa mundial de futbol hay 25 comentaristas deportivos, de los cuales solo 6 hablan español ¿de cuantas maneras se pueden formar grupos de 4, con la condición de que por lo menos se integren 2 que hablen español? HABLAN ESPAÑOL = 6 NO HABLAN ESPAÑOL = 19 Posibles opciones de grupo A) Hablan español = 2 No hablan español = 2 B) Hablan español = 3 No hablan español = 1 C) Hablan español = 4 No hablan español = 0 OPCION A Combinatoria de los que hablan español n=6 k=2 Combinatoria de los que no hablan español n = 19 k=2

C ( n , k )=

C ( 6,2 ) =

n! n! ∗C(n , k)= ( n−k ) !∗k ! ( n−k ) !∗k !

6! 19 ! ∗C ( 19,2 )= ( 6−2 ) !∗2! ( 19−2 ) !∗2!

Según la combinatoria nos dio que de 2565 formas diferentes se puede formar un grupo de 4, de los cuales 2 hablan español y 2 hablan ingles

OPCION B Combinatoria de los que hablan español n=6 k=3 Combinatoria de los que no hablan español n = 19 k=1

C ( n , k )=

n! n! ∗C(n , k)= ( n−k ) !∗k ! ( n−k ) !∗k !

C ( 6 , 3) =

6! 19 ! ∗C ( 19 , 1 )= ( 6−3 ) !∗3 ! ( 19−1 ) !∗1!

Según la combinatoria nos dio que de 380 formas diferentes se puede formar un grupo de 4, de los cuales 3 hablan español y 1 hablan ingles OPCION C Combinatoria de los que hablan español n=6 k=4 Combinatoria de los que no hablan español n = 19 k=0

C ( n , k )=

n! n! ∗C(n , k)= ( n−k ) !∗k ! ( n−k ) !∗k !

C ( 6 , 4 )=

6! 19 ! ∗C ( 19 ,0 )= ( 6−4 ) !∗4 ! ( 19−0 ) !∗0 !

Según la combinatoria nos dio que de 15 formas diferentes se puede formar un grupo de 4, de los cuales 4 hablan español y 0 hablan ingles Ahora simplemente se suma los anteriores resultados

Respuesta: Se pueden formar grupos de 4 donde se integren 2 comentaristas que hablan español de 2960 maneras diferentes  PERMUTACIONES En una competencia 3 estudiantes (A, B, C) correrán 100 metros planos, ¿De cuantas formas puede quedar el podio de primer y segundo lugar? Solución manual 1°er puesto A B A C B C

2°do puesto B A C A C B

6 maneras diferente de Solución matemática n=3 k=2

P(n , k )=

P(3,2)=

n! ( n−k ) !

3! ( 3−2 ) !

Respuesta : El podio puede quedar de 6 formas distintas