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• Romario Valle

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Diseño de Columnas Para el dimensionamiento de las columnas internas por carga axial, primeramente se deberá obtener la carga última que proporciona la acción de la carga muerta y la carga viva en conjunto, valor obtenido de SAP 2000 v18. Luego se seleccionan las dimensiones de la columna con la Ecuación 10-2 del ACI y a partir de esta ecuación, también se seleccionan las varillas longitudinales. Finalmente se propone el diseño de los estribos y se realiza la revisión de los requisitos del código, donde se reconocen las limitaciones del código ACI para columnas.

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Cálculo de Resistencia Última: Pu = 1.2CM + 1.6CV = 576.18 klb

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Selección de las Dimensiones de la Columna: øPn = ø0.80 [0.85Fc’ (Ag-Ast) + FyAst] 576 = (0.80) (0.70) [(0.85) (4000) (Ag – 0.01Ag) + 60000 (0.01Ag) Ag = 244.49 = 245 pulg2 L (Sección Cuadrada) = √ (227) = 15.06 pulg

En base al criterio de estabilidad de la estructura, por el pre dimensionamiento realizado, tenemos que la dimensión de la columna es de 80 x 70 cm2. Se trabajará con este valor ya que el área obtenida de SAP 2000 18v resultó ser mayor que la calculada, así que el área mayor resistirá mayor carga también. A partir de este análisis tenemos que Ag = 868 pulg2 (31 x 28) 

Selección de las Varillas Longitudinales: Ast = P * Ag Ast = 0.01 * 868 Ast = 8.68 pulg2 Se usarán 8 varillas #9 (Ast = 8 pulg2)

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Diseño de los Estribos: Diámetro = 1.128 pulg a) Separación, S = 16 (1.128) = 18 b) Proponiendo estribos #3, S= 48 (3/8) = 18 c) Menor dimensión lateral de la columna = 28 Se usarán estribos #3 @ 18 pulg

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Revisión de los Requisitos del Código: a) Separación libre entre varillas longitudinales = 12.38 pulg > 1 pulg b) Porcentaje de acero = 0.01 < p = (18/(31*28) = 0.021 < 0.08 c) Número de varillas = 8 > núm. Mín. de 4 OK! d) Tamaño mínimo de estribo = #3 para varillas #9 OK! e) Separación entre estribos OK! f) Disposición de estribos OK!

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Sección Resultante:

El dimensionamiento de las columnas exteriores debe hacerse por flexión, ya que presentan un momento mayor debido a una gran excentricidad de carga y sismo. Se supuso una deformación unitaria en su borde de compresión de -0.003 y una deformación unitaria a tensión de +0.002 en su otro borde.

A continuación, tenemos las ecuaciones para determinar los valores de “C” y de las deformaciones unitarias en el acero “E’s” y “Es”, en proporción al diagrama de deformaciones mostrado más adelante. El valor de la profundidad del eje neutro para esta sección es de 18.6 y aparece de la relación de las deformaciones y la distancia de la misma. C = [0.00300/(0.00300+0.00200)] (31) C = 18.6 pulg E’s = [(17.1/18.6)] (0.00300) E’s =0.00276 > 0.0166 (El acero cede a tensión) Es = [(10.90/18.6)] (0.00300) Es = 0.00176 < 0.0166 (El acero no cede a compresión)

Con estos valores se calcularán las fuerzas en cada uno de los diferentes puntos donde está localizado el acero de tensión, acero en compresión y concreto en cara de compresión. Por lo que es necesario calcular la profundidad del bloque rectangular de concreto, multiplicando el eje neutro por la constante de concreto. Luego, se calcula “Cc” que es la compresión total en el concreto, “Cs” definida como compresión total en el acero compresivo y “Ts” que viene siendo la tensión total en el acero tensional. Cada valor se obtiene de la siguiente manera:

a = (0.85) (18.6) = 15.81 pulg Cc = (0.85) (15.81) (28) (4) = 1505.112 Cs = (60) (4) – (0.85) (4) (4) = 226.4 Ts = (0.001758) (29000 * 4) = 203.93

Por estática, Pn y Mn se determinan con ayuda del siguiente gráfico que contiene los valores de Cc, C’s y T:

Los valores de Pn y Mn corresponden a la deformación unitaria de -0.003 en el borde de compresión y a las deformaciones unitarias variables en el borde alejado de la columna; y se pueden obtener utilizando la ecuación 10-2 del ACI: Pn = 0.85F’c (Ag – As) + AsFy = 1527.58 klb Mn = AsFy (d – a/2) + As2Fy (d – d’) = 1,454.67 klb

Finalmente tenemos los valores de Pu y Mu, al igual que el diagrama de interacción de la columna analizada: