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• David Gamboa Guzmán

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CODIGOS CONVOLUCIONALES - RESUMEN INTEGRANTES: FABIAN CAMILO PEÑA LOZANO – 20081020073 JUAN DAVID GAMBOA – 20091020029 Un código convolucional es un tipo de código de detección de errores. Los códigos convolucionales están especificados comúnmente por tres parámetros: (n, k, m). n = número de bits de salida k = número de bits de entrada m = número de registros de memoria La cantidad k/n llamada Proporción de Código es una medida de la eficiencia del código. Comúnmente los parámetros k y n varían de 1 a 8, m de 2 a 10 y la proporción desde 1/8 a 7/8 exceptuando las aplicaciones en espacios específicos donde se han visto tan bajos como 1/100 o incluso menores. A menudo los manufactureros de transistores de código convolucional especifican el código por los parámetros (n, k, L). La cantidad L es llamada la Restricción de Longitud del código y es definido por: La restricción de longitud, L = k(m-1) La restricción de longitud L representa el número de bits en la memoria codificadora que afecta la generación de los n bits de salida. La restricción de longitud L a veces es denotada con la letra mayúscula K. Parámetros del código y la estructura del código convolucional La estructura del código convolucional es fácil de dibujar desde sus parámetros. Se dibujan m cajas representando los m registros de memoria. Entonces se dibujan n sumadores de módulos representando los n bits de salida. Ahora se conectan los registros de memoria a los sumadores usando el generador polinomial como puede verse en la siguiente figura:

Figura 1. Este código convolucional (3,1,3) tiene 3 registros de memoria, 1 bit de entrada y 3 de salida.

La proporción es de 1/3. Cada bit de entrada es codificado en 3 bits de salida. La restricción de longitud de código es de 2. Los 3 bits de salida son producidos por los 3 sumadores de módulos al agregar ciertos bits en los registros de memoria. La selección de que bits serán agregados para producir el bit de salida es llamada el generador polinomial de ese bit de salida. Por ejemplo, el primer bit de salida tiene un generador polinomial de (1,1,1). El bit de salida 2 tiene un generador polinomial de (0,1,1) y el tercer bit de salida tiene un generador de (1,0,1). Los bits de salida son la suma de estos tres. El diseño del Codificador Los dos métodos en la sección previa muestran matemáticamente lo que sucede en un codificador. El hardware de codificación es mucho más sencillo ya que el codificador no hace matemáticas. El codificador para códigos convolucionales usa una tabla de búsqueda para la codificación. La tabla de búsqueda consiste de cuatro ítems. 1. Bit de entrada 2. El estado del codificador, el cual es uno de los 8 posibles estados para el código ejemplo (2, 1, 4) 3. Los bits de salida. Para el código (2 , 1, 4), desde que 2 bits son emitidos, las opciones son 00, 01, 10, 11. 4. El estado de salida el cual será el estado de entrada para el siguiente bit. Para el código (2, 1, 4) se crea la siguiente tabla de búsqueda: Input Bit I1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Input State Output Bits Output State S1 S2 S3 O1 O2 S1 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Tabla 1. La tabla de búsqueda para el decodificador del código (2, 1, 4).

S3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

Esta tabla de búsqueda únicamente describe el código (2, 1, 4). Este es diferente para cada código dependiendo de los parámetros y los polinomios usados.

Gráficamente, contamos con tres formas para obtener un mejor entendimiento acerca de este tipo de códigos: Diagrama de estados Diagrama de árbol Diagrama de Trellis Diagrama de Estados

Figura 2. Diagrama de estados de un código (2, 1, 4). Diagrama de Árbol

Figura 3. Diagrama de árbol de un código (2, 1, 4).

Diagrama de Trellis

Figura 4. Diagrama de Trellis de un código (2, 1, 4). EJEMPLO Considere un código convolucional con: Entradas k = 1 Salidas n = 2 Registros m = 3 Memoria m -1 = 2 Tasa R = k / n = 1 / 2

Al principio que considera que S1, S2, S3 = 0 Los bits ingresan por la izquierda y salen por la derecha, pero los bits de una palabra se leen de izquierda a derecha. Si queremos codificar 1010 tenemos que dar la vuelta a la secuencia para empezar desde el mas antiguo 0101 (4 bits de entrada). Supongamos que queremos enviar y codificar la secuencia 0101

Entra en primer bit -> 1

Producimos 11 Desplazamos el primer bit -> 1 y entra el segundo -> 0

Y ahora toda la salida es …01 – 11 Desplazamos todo y entra el bit -> 1

Y ahora toda la salida es …01 - 01 – 11 Finalmente

La secuencia es codificada como (esta es la salida final de 8 bits) 01 – 01 – 01 – 11.

CONCLUSIONES Las aplicaciones de los códigos convolucionales para la detección de errores en el campo de las comunicaciones son bastante extensas y de gran utilidad, por lo que su estudio es indispensable para llevar a cabo cualquier desarrollo en el campo de las comunicaciones digitales. Además de las comunicaciones, vale la pena llevar a cabo un análisis acerca de en cuales otros campos puede ser aplicado este tipo de algoritmos, con el fin de dar solución a problemas presentes en otras áreas del conocimiento. Llevar a cabo una simulación con grandes valores del algoritmo es indispensable para entender el impacto generado en el área en la cual es aplicado.