• Author / Uploaded
• Arturo Huancara

• Categories
• Exponenciación
• Teoría del anillo
• Objetos matemáticos
• Conceptos matemáticos
• Álgebra

Citation preview

m

am

a =  b

bm

NOTACIÓN:

; b0

Ejemplo:

*   32  2 2 = (3.2) 2 = 6 2 = 36 *   157 = (5.3) 7 = 5 7  37 2

52  5  *    2 =   = (2,5) 2 2 2 4. Potencia de Potencia. mn m.n nm (a ) = a = (a )

DEFINICIÓN DE EXPONENTE ENTERO POSITIVO

a n = a1.a4.a2..... a.a 43

;

" n "veces

n �Z + n �2

Ejemplo: 24 2.4 8 * (3 ) = 3 =3 325 3.2.5 30 * 2   =2 =2 Nota:

Ejm:

I) Todo número elevado a un exponente ‘‘par’’ resultará siempre positivo.

•   34 = 3.3.3.3 = 81     26 = 2.2.2.2.2.2 = 64 EXPONENTE CERO

a0 = 1

;

par *   (+ )      =  (+ )

4  ( 2 )   =  1 6

par *   (-)    =  (+ )

4  ( -2 )   =  1 6

( a  0) II) Todo número elevado a un exponente ‘‘impar’’, saldrá positivo si su base es (+) y saldrá negativa, si su base es ().

Ejemplo: • • •

5

0

(3) 0 3

0

=

1

=

1

=

1

TEOREMAS

im p a r *   ( + )          =  (+ )



*    ( -)          =  (- )



( 2 )  3    =   8 3

3

1. Bases Iguales.

* am . an = am + n

*

am = a m  n ; ( a  0) n a

2. Exponentes Iguales.

1.

2.

m m m a b = (a.b)

Calle Mariscal Castilla 109 –Espinar

Efectúe: A = -(2(-2.4)0)0 a) 0 b) 2 c) -1 d) 1

e) -2

Calcule: A = a3.a2.a-4 3 2 a) a b) a c) a

e) a4

Teléfono:940838134

d) a-1

3.

Reduzca: M = 24.43.8 13 a) 2 b) 215 c) 210

7

d) 2

e) 2

C=

12

a) 1 b) 2 4.

Halle el exponente que resulta de Simplifique la siguiente expresión.

a) 8

b) 5



d) 7

 

0 + 4 0 + 0 2  10

3

a) 0

6.

c) 6

Halle: P-1/3, si P=

b) 1

e) 9

d) 8

e) 16

c) x3

d) x4

e) 1

13. Reduzca:

a) x b) x2

c) -1

d) 2

e) 4

2

b) a

2/3

c) a

4/3

a) x8 d) x9

b) x6 e) x10

c) x7

15. Resuelva:

d) a

e) 4/3

N = (2x2)3.(x-4)5.3x15; x ≠ 0 b) 24x c) 18x3 d) 24x3 e) 6x

Efectúe: a) 18x

( x 2 ) 5 .( x 3 ) 4 (x5 )3

14. Efectúe:

 1 L=  2

"16 veces"

7.

c) 4

30

 "18veces " a.a.a.....a a  .a.a.....  a

Simplifique: P = a) a

(23 )4

3 5.9.27 3 812

E=

5.

2 3  2 4  25

a) 16 d) -16

1

 1 +  3

2

 1   3

b) 17 e) 9

3

c) -17

16. Calcule: 8.

Calcule: R =

a) 25 9.

3 +5 +5

b) 35

c) 42

Efectúe:

E=   5

a) 0

0 23

20

b) 1

D=3

d) 33

+   3

90

27 0 a) 25 d) 42

e) 20

5

c) 5

a) 4

b) 16

11. Efectúe: a) a b) a

2

d) 4

e) -1

x

d) 64 23

E = a a c) a

3

0

+ 525

0

c) 35

 1  6 2 .3 + A =  7 3 3 

87

; si : x x = 4

c) 32

b) 33 e) 20

+3

90

a) 1

x +xx

+5

23

17. Simplifique: 87

10. Calcule:

A = xx

20

d) 1

2 3

b) 3

c)

1 3

d)

1 9

e) 0

0

1  22  +2 2003 

a) 2

e) 9

b) 16

c) 18

d) 17

2 3

 (a )  (a ) 2 3

 

2 3

18. Calcule: E =   2004 +   0

e) 128

e)

NIVEL II 19. Efectuar:

12. Reduzca:

Calle Mariscal Castilla 109 –Espinar

Teléfono:940838134

1   4 J =  4 1 + 5 +    2( 6 0 ) + ( 219) 0    7  

a) 216 d) 729

b) 343 e) 1000

3

26.Simplifique:

c) 512

a) 1

20.Calcular:

 1 U =    2 a) 48 d) 1

3

e) nx

27.Reducir:

U=

{[( xy) 2 x ]3 y } 4 {(x 2 y) 2 y } 8 b) x2y2 e) x3y4

a) xy

(3 2 ) 4  (3 3 ) 2

d) (xy)4

2

(3 4 ) 5

a) 2 d) 1

b) 3 e) 5

c) 4

x0

c) xn

b)

d) x-n

2

 1     + (5) 2 + 23  3 b) 50 c) 16 e) 27

21. Reducir:

M=

x 2 .x 4 .x 6 .x 8 ........." n " factores ; x 3 .x 5 .x 7 .x 9 ........." n " factores

Q=

c) (xy)3

28.Simplifique:

2 x + 5  2(2 x + 3 )  6(2 x 1 )  4(2 x +1 )

D=

36(2 x  2 ) + 2 x + 4

22.Calcular:

A=

2

3 m7

2

7 m3

a) 1 b) 2 c) d) 1024 e) 64 23.25.

M=

a) 2 c) 1/3 e) 1

2 m  4 m  8 m  16 m 512

29.Reducir:

Reducir:

2

x +3

 . 4

8

x 2

 . 16

a) 1/4 d) 2

b) 1/5 d) 3

5 x + 4 + 5 x + 3 + 5 x + 2 + 5 x +1 + 5 x

Q=

x +2m m+ 2

5 x  4 + 5 x  3 + 5 x  2 + 5 x 1 + 5 x

a) 5

b) 1/2 e) 4

b) 25

d)  625

c) 1

NIVEL III

24. Efectuar:

S=

6m+ 3.4m 8m.3m+1

a) 36 d) 48

c) 125

e)  3125

30.Efectuar: c) 65

b) 72 e) 66

3 5 a) a b -3 -5 d) a b

S = [....... [[(-2)-3]0]3......]81 b) 0

c) 1

d) 281

e) 281

3 2

3 3

4 2

4 2

3 5

2 6

2 2

(a )  . (b )  . (a )  . (a )

25.Efectuar:

a) 219

2 4

(a )  . (b )  . (a )  . (b )

5 3 b) a b e) 1

31. Reducir:

Calle Mariscal Castilla 109 –Espinar

Teléfono:940838134

1 c) a5b3

M= a) 1/4 d) 2

2 x + 3.4 x + 2m

M=

8 x 2.16 m+ 2

b) 1/2 e) 4

c) 1

a) 54 d) 9

3 a 1  3 a + 3 a +1 3 a 3

b) 63 e) 7

32.Calcular el valor de:  1  2 1    +   3  2 

a) 1 d) 5

1 4  2

  

b) 3 e) 6,5

c) 4,5

P= 2

x+4

a) 4 d) 32

x

 . 4

x +1

x

.  8

x 2

b) 8 e) 64

; x0

x  .(x ) .x  .x ;x  0

L=

a) x

c) 27

23

1 +  3

b) 5 e) 11

3 

0,5

  c) 7

6 m+3 . 4 m 8m . 3m+1 6

e) x



2 1 2  6

19

c) x

24

d) x7

e) 1

n

n +3

n +3

+3

n +1

3

2 n 1

33

b) 71/8 c) 81/8 d) 2 e) 79/8

nn

nn

= 2.

Hallar E = n n n a) 4 d) 2

n + nnn

b) 5

c) 1 e)

1

4

“No es suficiente tener una mente

37.Efectuar:

b) 6

d) x4

7 49

( x ) 

 2 .2

2 .2 a) 1

36.Calcular el valor de:

F =

n +4

44. Si:

1 + 2  3

x 1

b) x

c) 4

2

=

c) x-2

43. Reduzca:

2 b) 3 e) 6

 1     2 

b) x3

42.Simplifique: S

35.Efectuar: 2n + 4  2 n + 3 B = n+2 2  2n+1

2

c) 3

2 0 1  3  3 2 3  2   3  2 9 2

c) 16

34.Si: m = 3 mm+1 El equivalente de: S = m Es: m+1 11 a) 3 b) 3 d) 3 e) 9

a) 36 5 d) 6

b) 2 e) 5

a) x2

a) 2 d) 5

3 1  243125

40. Realice:

m

a) 3 d) 9

P = 0,008

39.Calcular: a) 1 d) 4

33.Reducir: x

c) 45

c) 48

e) 72

extraordinaria, lo más importante es saber cómo usarla bien

38.Reducir:

Calle Mariscal Castilla 109 –Espinar

Teléfono:940838134

René Descartes

Calle Mariscal Castilla 109 –Espinar

Teléfono:940838134