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Creatronica 349.qxd:Maquetación 1 21/4/16 12:11 p.m. p Página 1

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                         -+/*')+0#(!%0 .%/+ (/*'+$,-*.0 5-8%747836,6/"),".%(/0&/0'/,*-$,0.( /*')+ '26#7/458'.87226#5 #))+&-,.&)+0,'/+,.*-),.(

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 

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  

           INTRODUCCIÓN "Electrónica" es la ciencia que estudia la conducción eléctrica tanto en el vacío, en los gases o en los semiconductores, utilizando dispositivos basados en estos fenómenos, como por ejemplo los bulbos de vacío (actualmente en desuso, salvo raras excepciones), transistores, diodos, etc. No es necesario decir dónde los componentes electrónicos toman parte en nuestra vida: basta mirar alrededor y veremos decenas de aplicaciones de la electrónica. La electrónica digital, al contrario de la lineal o analógica, no manipula señales, ya sea de corriente o de tensión continua; utiliza en cambio señales discretas, o sea, señales eléctricas que apenas poseen dos condiciones o estados posibles. Las señales que caracterizan la voz humana, por ejemplo, varían en amplitud y frecuencia, con el tiempo. Esto quiere decir lo siguiente: en un momento dado la señal presenta una cierta amplitud y determinada frecuencia. Un instante después puede ocurrir la variación de esta amplitud en forma continua hasta alcanzar, digamos, un cierto nivel, después de lo cual volverá a variar en sentido contrario, de forma también continua, a medida que transcurre el tiempo. La amplitud de esta señal (señal analógica) podrá asumir cualquier valor entre dos establecidos con anterioridad, tal como se grafica en la figura 1. En las señales digitales, al contrario de las analógicas, la amplitud varía abruptamente de un valor límite a otro también límite, no existiendo estados o fases intermedias entre estos dos límites. La figura 2 representa varias señales digitales en forma de tensión. Note cómo la tensión



varía repentinamente entre los dos estados: estado alto y estado bajo. El estado alto puede ser caracterizado como la tensión "más positiva" de la señal y el estado bajo por la tensión "más negativa" de esa señal. Puede ser a la inversa, es decir: estado alto = tensión más negativa, y estado bajo = tensión más positiva; en este último caso decimos que la lógica usada es la negativa (lógica negativa) y, evidentemente, en el primer caso decimos que la lógica es positiva, o sea, al mayor valor, el estado alto, y al menor, el estado bajo (lo que está perfectamente de acuerdo con nuestros principios). También es usual representar cada uno de los dos estados de una señal digital por dos símbolos matemáticos: el "0" (cero) y el "1" (uno o unidad), y ahí, nuevamente, podremos aplicar una de las dos lógicas, o sea:  Lógica positiva: "1" - corresponde al mayor valor de tensión de la señal digital. "0" - corresponde al menor valor de tensión de la señal digital. Lógica negativa: "1" - corresponde al menor valor de tensión de la señal digital. "0" - corresponde al mayor valor de tensión de la señal digital. En la figura 3 se expone mejor lo que acabamos de afirmar sobre lógica positiva y negativa. También se acostumbra identi

 

ficar los dos estados lógicos por las iniciales de las palabras Bajo (B) y Alto (A), pero debido a la penetración de obras de procedencia inglesa o norteamericana en nuestro país, se usa la convención de las letras L y H, respectivas iniciales de "low" (léase: " lou", bajo) y de "high" (léase "jai", alto). Las señales digitales pueden obtenerse a partir de elementos eléctricos o electrónicos propiamente dichos. De hecho, una lámpara incandescente, por ejemplo, posee sólo dos estados bien definidos de funcionamiento: apagada o encendida. A cada una de estas dos condiciones se puede asociar un estado lógico que tanto podrá ser el 0 (cero) o el 1 (uno), o sea: lámpara encendida - 0 (o 1) lámpara apagada - 1 (o 0) Se consiguen resultados semejantes si sustituimos la lámpara incandescente por el contacto de un relé o incluso por un interruptor de tipo conectadesconecta de tipo convencional. El pasaje o no pasaje de corriente por un cable, también caracteriza los dos estados lógicos de la electrónica digital. Ciertamente, el lector hallará una gran cantidad de dispositivos de dos estados, capaces de caracterizar cualquier señal digital. Es obvio que, en la actualidad, na-



die usará una lámpara o un relé salvo rarísimas excepciones, para caracterizar cada uno de los dos estados binarios. Para eso se usan los circuitos a base de componentes electrónicos capaces de cumplir funciones lógicas, en que los símbolos 0 y 1 se traducen por dos niveles, perfectamente definidos, de una tensión eléctrica (circuitos lógicos). Originalmente esos circuitos eran realizados con componentes discretos, hasta el advenimiento de los denominados circuitos integrados a comienzo de los años '60, que como sabemos es un microcircuito cuyos elementos se encuentran asociados, de manera inseparable, sobre un pequeñísimo material semiconductor, normalmente de silicio, de superficie del orden de 10 mm2. Estos microcircuitos son finalmente encapsulados en un material aislante cuya finalidad es propiciar la debida resistencia mecánica. Además de este encapsulado, los CI poseen varios "pines" ("patitas") metálicos que posibilitan la conexión entre algunos puntos del microcircuito con componentes, o incluso otros circuitos (integrados o discretos), externos al CI propiamente dicho; además, estas "patitas" también tienen por objetivo la soldadura o fijación del CI a una placa de montaje. Gracias a los circuitos integrados fue posible, no sólo obtener un único circuito digital en una única pastilla, sino varios de estos circuitos lógicos, lo que disminuye considerablemente el costo de un proyecto y, en consecuencia, el costo del dispositivo en el que toman parte. Tal implementación (integración) no se limita sólo a circuitos digitales; la misma también se aplica a circuitos lineales. En este último caso, el CI recibe la designación específica de circuito integrado lineal y, en el otro, recibe el nombre de circuito integrado no lineal o circuito integrado lógico, o también circuito integrado digital. La mayoría de los circuitos integrados, principalmente los digitales, tienen exteriormente el aspecto indicado en la figura 4.

Circuitos Lógicos Básicos Los circuitos lógicos básicos o elementales constituyen el fundamento de las aplica ciones de la electrónica digital. El debido agrupamiento de estos circuitos básicos permite la realización de operaciones más complejas de la electrónica digital; es necesario, por lo tan-

 to, una atención muy especial al estudio que sigue a fin de poder, en un futuro no lejano, entender y, quizás, elaborar circuitos lógicos altamente complejos. Para que el lector tenga una idea de cuán importantes son estos circuitos lógicos, basta que haga una analogía con las cuatro operaciones fundamentales (+, -, x, y %) de las matemáticas: a partir de ellas se creó una enorme ciencia que poca gente conoce en su totalidad. ¡Lo mismo ocurre con la electrónica digital! Para describir con cierta claridad el comportamiento de cada uno de los circuitos lógicos apelamos a nuestro elemento conocido: el "relé", con sus contactos, y nuestra no menos conocida lámpara incandescente. Circuito Lógico "Y" Consideramos el circuito eléctrico de la figura 5 en el cual la bobina del relé RL1, cuando está debidamente alimentada por la tensión de la fuente de alimentación B1 de Vcc volt, cierra su contacto A y la tensión Vcc será aplicada al interruptor B del segundo relé cuyo comportamiento es similar al anterior, si bien le toca a éste realizar el último enlace para que se encienda la lámpara LPD1. En la forma en que se encuentra el circuito, la lámpara no enciende, pues no recibe alimentación por los contactos de los relés cuyos solenoides, como podemos ver, están en potencial nulo, así como la extremidad libre de LPD1. Ahora, como los potenciales de entrada son nulos (Va=Vb=0 volt) y porque el de salida también lo está, podemos establecer, de acuerdo con lo visto anteriormente, que:

permitirá la aplicación de la tensión Vcc, tal como se muestra en la figura 6. Así, podemos elaborar el siguiente razonamiento lógico, de acuerdo a lo expresado anteriormente: a  L (0) b  H (1)

= s  L (0) - lámpara apagada

Lo expuesto resume las condiciones lógicas de la nueva "posición" del circuito. Llevando solamente la entrada (a) al estado lógico alto (H) será el turno del relé RL para operar, el cual cerrará su contacto como ilustra la figura 7. Así como en el caso anterior, LPD1 no encenderá (estado lógico bajo - 0) porque el contacto B de RL2 impide que la lámpara se encienda. Así seguimos teniendo el siguiente cuadro descriptivo: 



Cuando a toma el valor L y b toma el valor L, entonces, la lámpara s está apagada, porque toma el valor L Lo cual se puede escribir: a  0 b  0

= s  0 - lámpara apagada



Donde a y b representan las dos entradas del circuito de la figura 5 y s, su salida. Supongamos ahora que aplicamos la tensión de la batería (Vcc) solamente a la entrada b. En ese caso, el solenoide del relé RL2 será activado y su contacto B conmutará pero la lámpara LPD1 no encenderá, pues el contacto A de RL1 no 

 a  H (1) b  L (0)

= s  L (0) - lámpara apagada

La lámpara LPD1 sólo se encenderá cuando los contactos A y B de los relés estén cerrados, lo que ocurre únicamente si se aplica, simultáneamente, la tensión Vcc (estado alto - H) en ambas entradas, a y b, tal como se ve en la figura 8. Será: a  H (1) = s  H (1) - lámpara encendida b  H (1) En síntesis, la lámpara LPD1 del circuito "Y" de la figura 5 sólo tomará el nivel alto cuando se aplica a ambas entradas un nivel de tensión alto en relación a tierra, o sea, cuando el contacto A y el contacto B estuvieran operados. Esa característica fundamental hace que el circuito descripto sea designado circuito lógico "Y", u operador lógico "Y", o simplemente operador "Y". En inglés se lo designa "logic AND gate", de donde proviene la expresión compuerta lógica "Y" o compuerta lógica AND, como también se le conoce. Un circuito lógico Y puede ser realizado de varias formas diferentes, teniendo particular importancia la implementación con componentes electrónicos de concepción reciente (semiconductores). Es así que para definir un circuito lógico Y no hace falta considerar el circuito propiamente dicho; basta representar el circuito por un símbolo apropiado que no acarree ambigüedades. Está claro que esta especie de "caja negra" debe presentar, para el circuito analizado, dos entra

das, a y b, y una salida única, s. Los símbolos más usuales de estas compuertas son los que aparecen en la figura 9, para un operador AND de dos entradas y una única salida. Representando la condición de ausencia de tensión por "0" (cero) y la condición de existencia de tensión (Vcc) por "1" (uno) y atendiendo a la característica fundamental del circuito lógico Y, podemos decir que el circuito queda completamente definido por la siguiente Tabla de Verdad (se llama así a la tabla que define el funcionamiento de un componente): ENTRADA a b 0 0 0 1 1 0 1 1

SALIDA s 0 0 0 1

En esta tabla, llamada tabla de verdades del circuito lógico Y, están definidas todas las combinaciones posibles para las dos entradas, proporcionando 22 = 4 combinaciones posibles; para un operador Y de 3 entradas tendríamos 23 = 8 combinaciones posibles. En terminos de tensión, la tabla de arriba toma el siguiente aspecto en que: L - 0 y H - 1: ENTRADA SALIDA a b s L L L L H L H L L H H H Verificamos que la salida sólo asume el nivel alto cuando ambas entradas se encuentran en ese estado lógico, o sea, alto.







Circuito Lógico "O" Consideremos ahora el circuito de la figura 10, en el cual los contactos A y B de los relés RL1 y RL2 están conectados en paralelo. Compare este circuito con el circuito de la figura 5 y vea que, en este último, los contactos se encontraban en serie. Dejando las entradas a y b según aparecen en la figura 10, o sea, abiertas, la lámpara LPD 1 no en-

 ciende pues no recibe alimentación a través de los contactos de cada uno de los relés cuyos solenoides están sin alimentación. La relación matemática que explica lo expuesto es la siguiente: a  L (0) b  L (1)

s  L (0) - lámpara apagada

Donde a y b indican las dos entradas del circuito de la figura 10 y s su salida. Ahora, supongamos que sólo se aplica la tensión de la batería en la entrada b. Como ambos extremos del solenoide de RL2 están sometidos a una tensión elevada, implica la conmutación del contacto B asociado a ese relé; con lo cual la lámpara LPD1 se encenderá (estado lógico alto en la salida del circuito). Matemáticamente: a  L (0) b  H (1)

ENTRADA a b L L L H H L H H Donde: L = O

SALIDA s L H H H y

H=1

Del análisis de las tablas de verdad de los operadores lógicos vistos podemos llegar a la siguiente conclusión: - el operador Y puede ser asociado a la operación "multiplicación", y el operador lógico O a "suma". - el comportamiento de estos dos circuitos lógicos es "dual": el circuito Y sólo proporciona 1 (o H) en su salida únicamente cuando se aplica a ambas entradas el estado lógico 1 (H); la salida del operador lógico O (o L) 

 s  H (1) - lámpara encendida

La lámpara LPD1 también se encenderá cuando el solenoide del relé RL1 esté debidamente alimentado con la tensión, Vcc, de la batería, tal como se muestra en la figura 11. Será entonces: a  H (1) b  L (0)

 s  H (1) - lámpara encendida



Cuando ambas entradas del circuito lógico "O" son llevadas, simultáneamente, al nivel alto, o sea a Vcc volt, es obvio que la salida del circuito asumirá el estado lógico alto (H) y, evidentemente, la lámpara se encenderá como en los dos últimos casos (figura 12). Según lo visto en este circuito lógico, la tabla de verdad será la siguiente:  ENTRADA a b 0 0 0 1 1 0 1 1

SALIDA s 0 1 1 1

En términos de tensión, la tabla se traduce como:





 



sólo asume el estado lógico O (o L) cuando, simultáneamente, todas sus entradas son llevadas al estado lógico O (L).

La figura 13 presenta los símbolos comúnmente usados para la representación gráfica del operador O. En la figura 14 se representa una compuerta "O" de tres entradas cuya tabla de verdad es la siguiente: ENTRADA SALIDA a b c s L L L L H L L H L H L H H H L H L L H H H L H H L H H H H H H H Tal como sucede en el circuito lógico Y, el circuito lógico O también puede ser implementado de 

muchas maneras diferentes de la considerada en la figura 10, también teniendo aquí particular importancia la implementación con diodos y transistores, usada en los circuitos integrados. El circuito lógico O también suele ser designado "circuito lógico O inclusive", o simplemente "O inclusive". Esto porque como veremos más adelante, existe otro tipo de O, el "exclusivo". También es de uso corriente el término inglés "OR" para designar el circuito O. Circuito lógico "NO" En el circuito de la figura 15, el interruptor A es comandado por el solenoide del relé RL1 el cual posee una terminal, que representa la única entrada de este circuito (entrada a), la cual se encuentra abierta (sin conexión) o con potencial nulo. Está claro que en estas condiciones la lámpara LPD1 encenderá (nivel de salida alto) ya que se está usando el contacto de reposo. En caso de que el interruptor A conmute de la posición indicada en la figura 15 para la posición inferior, la lámpara indicadora LPD1 se apagará, lo que ocurre cuando a la terminal a del solenoide del relé se aplica la tensión de la batería ("1" lógico), o sea, el estado lógico alto (1 o H), lo que se puede apreciar en la figura 16. En síntesis, estando la entrada en nivel bajo (0 volt - estado "0" o L) la salida asume el estado alto (Vcc volt - estado "1" o H). Cuando se aplica el nivel alto (Vcc volt - estado "1" o H), la salida toma el estado lógico "0" o L. El circuito invierte o complementa el estado lógico aplicado a su entrada. La tabla de verdad de este operador lógico es: ENTRADA a 1 0

SALIDA s 0 1

o también: 

ENTRADA a L H

SALIDA s H L

El circuito lógico "NO" o circuito de negación, o bien, inversor, también es conocido por "logic NOT gate" en lengua inglesa (abreviadamente "NOT"). 

 Los símbolos que se acostumbra emplear para representar el circuito lógico de negación pueden apreciarse en la figura 17. En los casos en que una negación se encuentra en una entrada o está en una salida de un circuito lógico, se utiliza el círculo pequeño para representar tal negación, lo que se representa como lo mostrado en la figura 18.

Circuito Lógico "NO Y" Hasta el momento, hemos analizado los operadores lógicos básicos, luego, a partir de ellos, por medio de combinaciones o agrupaciones apropiadas, se pueden obtener todos los demás circuitos lógicos por complejos que puedan ser. Las combinaciones más simples de estos tres circuitos básicos conducen a tres circuitos más de amplia aplicación práctica, por este motivo se los estudia independientemente, como simples "compuertas" lógicas. En este párrafo analizaremos uno de ellos, el circuito "NO Y" que no es más que la asociación de un circuito "Y" con un circuito "NO", es decir, el circuito "NO Y" es más el complemento o negación del circuito Y. La figura 19 muestra un circuito "NO Y" de dos entradas y una sola salida, a la cual está aplicada una lámpara. Los dos primeros relés se encuentran desactivados (nivel de entradas bajo), por lo cual sus respectivos contactos no proporcionan el camino de corriente para que el tercer relé (RL 3) opere; el cual, en estas condiciones, proporciona la alimentación a la carga (LPD 1), lo que se interpreta como un estado "alto" en la salida del circuito. Por lo tanto, podemos establecer lo siguiente: a  L (O) b  L (O)

s  H (1) - lámpara encendida

 



Cuando se aplica un "1" lógico en ambas entradas a y b del circuito en forma simultánea, tal como se representa en la figura 19, los relés RL1 y RL2 son debidamente alimentados y, a través de la conmutación de los respectivos contactos A y B, proporcionan una alimentación al relé RL3, con lo cual conmuta y la salida pasa a "0", es decir, la lámpara se apagará como consecuencia de no haber tensión entre sus bornes. Lo dicho se puede representar de la siguiente manera: a  H (1) b  H (1)

Cuando se activa un relé cualquiera, como consecuencia de aplicar un "1" lógico en la entrada correspondiente, aun así el tercer relé permanecerá inactivo y la lámpara encendida. Matemáticamente: a (o b)  L (O)  s -> H (1) - lámpara encendida b (o a)  H (1)

 s -> L (O) - lámpara apagada

La tabla de verdad correspondiente es: ENTRADA a b 0 0 0 1 1 0 1 1

SALIDA s 1 1 1 0 



 En términos de tensión, la tabla se traduce como: ENTRADA SALIDA a b s L L H L H H H L H H H L donde: L=O y H=1 Com pa ran do los resultados arrojados en las Tablas de verdad





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de los circuitos lógicos "Y" y "NO Y", concluimos que los estados lógicos de ésta son complementarios. Esto equivale a disponer de un operador NO en serie con la salida de un circuito lógico Y, como muestra la figura 20, donde las entradas son designadas a y b y su salida s. Resumiendo, la característica fundamental del circuito Y consiste en presentar una salida igual a 1 cuando, "y sólo cuando", todas las son "1". Algo semejante ocurre aquí: la salida del circuito "NO Y" será igual a 0 cuando, "y sólo cuando", ambas entradas sean iguales a "1". El símbolo del circuito "NO Y" se representa en la figura 21. La figura 22 presenta algunas gráficas bastante difundidas, principalmente en Europa, para el circuito lógico "NO Y". Un ejemplo típico para la representación de la compuerta NO Y es el circuito de la figura 23 que también usa relés, el cual se asemeja al circuito de la figura 10, sólo que en este caso la alimentación para la salida fue tomada en los contactos de reposo de ambos relés. Tenga en cuenta que estos son ejemplos prácticos a los fines de facilitar el estudio, dado que en la práctica se emplean semiconductores para obtener compuertas pequeñas, compactas y de bajo costo. Por comodidad, el operador NO Y, también se conoce por las letras iniciales o sea: circuito lógico NY, también se lo conoce por el nombre "NAND" originado en la expresión "lógica NAND gate", o sea puerta lógica NO Y. El término "puerta" o "compuerta", para designar un operador lógico, es de uso corriente y ampliamente divulgado en nuestro país. Resulta de la traducción de la palabra "gate". Circuito Lógico "NO O" El circuito "NO O" es otro operador que abreviadamente suele expresarse "NOR", por las palabras inglesas equivalentes "not or". Un circuito "NO O" es el resultado de la combinación de un circuito O con un circuito inversor, en que la entrada de éste está conectada a la salida del primero, como se ha representado en la figura 24 en donde vemos una compuerta NOR de dos entradas, designadas por a y b y una salida indicada por s. La figura 25 muestra un circuito correspondiente a un operador NOR de dos entradas. En las condiciones en que se presentan los contactos A y B de los relés de la figura 25, la lámpara LPD1 enciende. Notar que ambos relés RL1 y RL2 se encuentran desactivados o, lo que es lo mismo, ambas entradas están en nivel bajo. Matemáticamente: a y b  L(O)  s  H(1) -" lámpara encendida"

 Al aplicar un "1" lógico a la entrada a, o a la entrada b, o bien, a ambas entradas simultáneamente, se accionará el relé RL 1 o el RL2, o bien, ambos relés. La operación de uno o ambos relés, interrumpirá la alimentación de la carga (LPD1) y la lámpara por lo tanto, se apagará, caracterizando el estado bajo de acuerdo con nuestra convención. La tabla de verdad correspondiente es la siguiente: ENTRADA a b 0 0 0 1 1 0 1 1

SALIDA s 1 0 0 0

En términos de tensión, la tabla se traduce como: ENTRADA SALIDA a b s L L H L H L H L L H H L donde: L=O y H=1 Un circuito NOR tiene como propiedad característica el hecho de presentar la salida s = 1 cuando, "y sólo cuando", todas sus entradas se encuentran en "0". En los circuitos con más de dos entradas, la propiedad característica, que define el circuito, también se mantiene. Los símbolos más usuales para representar un circuito NOR de dos entradas están representados en la figura 26. Circuito Lógico "O EXCLUSIVO" Ya hemos dicho que conviene diferenciar el operador O (inclusive) visto en la edición anterior del "O EXCLUSIVO". Para esto, consideremos la siguiente afirmación: "Mañana iré de compras o al cine"; con tal afirmación nada me impide ir únicamente de compras o ir sólo al cine, ¡o bien, ir a los dos! De hecho: ¡yo no dije que solamente iría a uno de estos locales de recreación! Tenemos aquí el denominado "O INCLUSIVO" (ya estudiado) el cual, como vimos, también incluye las dos hipótesis de la afirmación nombrada: ir de compras y también ir al cine. Modifiquemos ligeramente la frase: "Mañana iré solamente de compras o solamente iré al cine". Note que se elimina la hipótesis de que ocurran los dos hechos.

  

Para el estudio de nuestro operador, consideremos el circuito de la figura 27, el que se compone de tres "subcircuitos" ya estudiados, a saber: - un circuito "0" (para los relés RL1 y RL2) - un circuito "NAND" (para los relés RL3 y RL4) y - un circuito "Y" (para los relés RL5 y RL6) Para facilitar el análisis del circuito consideramos cada una de las cuatro combinaciones posibles con sus dos entradas a y b. 1) a  O (L) y b  O (L) Como las entradas “a” y “b” están en nivel bajo (0 volt o tierra) los relés RL1 a RL4 mantienen sus respectivos contactos A, B, C y D en la posición indicada en la figura 27. Como consecuencia, RL5 opera gracias a la presencia del nivel alto aplicado a él vía los contactos C y D; la operación de RL5 cierra el contacto E, pero la tensión de la batería es incapaz de alcanzar la lámpara porque RL6 se encuentra desactivado y su contacto F abierto. Por lo tanto, la lámpara LPD1 permanece apagada. 

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 Tenemos entonces: a y b en O (L)  s en O (L) lámpara apagada. 2) a  O (L) y b  1 (H) Con la entrada b en nivel alto, tanto RL2 como RL4 operan, pero la conmutación de este último no impide la desactivación de RL5 debido a la presencia del contacto C de RL3 que está inactivo. La conmutación de RL2 envía una tensión al bobinado de RL6 el cual cierra su contacto F que, con el contacto E, alimentará LPD1, encendiéndola. La figura 28 muestra el nuevo estado de los contactos A a 

F. De todo esto, matemáticamente se deduce: a en 0 (L)

 s en 1 (H) - lámpara encendida

b en 1 (H) 3) a  1 (H) y b  O (L) Cuando la entrada “a” está en nivel alto, el relé RL1 debe operar y, a través de su contacto A, proporciona la debida alimentación al solenoide de RL6 el cual cierra su contacto F, encendiendo la lámpara ya que la conmutación de RL3, por el nivel alto presente en la entrada “a”, no afecta en nada el comportamiento de RL5, el cual se mantiene activado gracias a la presencia del contacto D de RL4 (la entrada “b” permanece en estado bajo para el análisis que acabamos de realizar). El circuito equivalente para esta otra condición se muestra en la figura 29. Podemos escribir: a en 1 (H)

 s en 1 (H) - lámpara encendida

b en 0 (L)



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4) a  1 Z (H) y b  1 (H) El nivel alto en ambas entradas hace operar a ambos relés RL1 y RL4. La conmutación de RL1 y RL2 hacen que RL6 también opere, cerrando parcialmente, el vínculo de alimentación para la lámpara. En este caso, tanto RL3 como RL4 están energizados y el solenoide de RL5 no recibe alimentación por lo que su contacto E permanece en la condición de reposo (abierto), con lo cual la salida toma el estado "0", es decir, la lámpara permanece apagada. La figura 30 muestra la posición de los contactos A a F bajo estas condiciones. Matemáticamente: Si a en 1 (H) y b en 1 (H) entonces s en o (L) lámpara apagada La tabla verdad del circuito lógico "O EXCLUSIVO" se reduce a: ENTRADA SALIDA a b s 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 En términos de tensión, la tabla se traduce como:

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 

ENTRADA SALIDA a b s L L L L H H H L H H H L donde: L=O y H=1 A partir de las tablas que anteceden, extraemos la siguiente propiedad característica del operador "O EXCLUSIVO": su salida se presenta en O cuando, "y sólo cuando", las entradas sean iguales entre sí (o ambas iguales a 0 o ambas iguales a 1). Esta propiedad permite usar combinaciones de estos circuitos para efectuar sumas de números, como es el caso de las calculadoras. En resumen, el circuito "O EXCLUSIVO" está formado por una compuerta Y, una O y una NAND (NO + Y) conectadas entre sí como se muestra en el circuito de la figura 27. El circuito lógico presentado por la figura 31 muestra la debida interconexión de estos tres operadores básicos para formar el circuito analizado. El símbolo del circuito O EXCLUSIVO más utilizado está representado en la figura 32. La figura 33 muestra dos símbolos más, bastante difundidos. Es costumbre, para simplificar, designar el circuito que estamos analizando como "O EX", en idioma inglés se lo llama "EXCLUSIVE OR" o abreviadamente "EX OR", expresión ésta de uso bastante difundido en nuestro idioma. Así como a las salidas de los operadores O e Y fueron asociados circuitos de negación para formar sus respectivos complementarios NOR y NY (o NAND), también en este caso podremos asociar un circuito de negación a la salida del circuito "O EX", dando origen al denominado circuito lógico "NO O EXCLUSIVO" (figura 34) o abreviado "NOR EX". Los resultados correspondientes al análisis de la compuerta "NOR EX" están resumidos en las tablas siguientes:

ENTRADA a b 0 0 0 1 1 0 1 1

SALIDA s 1 0 0 1

En términos de tensión, la tabla se traduce como:



ENTRADA SALIDA a b s L L H L H L H L L H H H donde: L=O y H=1 El circuito "NOR EX" también es conocido como "EX NOR", término originado en la expresión "EXCLUSIVO NOT OR", de procedencia inglesa, y se acostumbra representarlo gráficamente por el símbolo mostrado en la figura 35. Existen otros símbolos de este operador lógico, como podemos ver por la figura 36. Podríamos continuar con la equivalencia de circuitos lógicos digitales bá sicos, pero lo dado resulta suficiente para que pueda aplicar sus propios razonamientos. 

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 Correspondencia entre Operadores Lógicos Prácticamente, cualquier circuito lógico básico puede obtenerse de otro (u otros) circuito lógico también básico. Tener conocimiento de esa técnica es bastante útil, principalmente cuando realizamos desarrollos prácticos y en un determinado momento no disponemos, por ejemplo, de un operador NAND que se hace necesario para proseguir las experiencias y/o montaje del circuito experimental. Adquirir el componente en el mercado no siempre es la solución más adecuada y en algunos casos puede ser imposible, por lo menos en el día. Obtención de un Circuito Lógico de Negación (circuito "NO") El circuito lógico "NO" (o "NOT") se puede obtener a partir de cualquier operador lógico del tipo NAND, NOR o incluso EX NOR, ya que a la salida de estos tres operadores lógicos se asocia un inversor, el cual se aprovechará para nuevas oportunidades. La figura 37 muestra la forma de proceder, que consiste en interconectar todas las entradas de cada uno de los operadores entre sí, a fin de obtenerse el circuito de negación. Veamos si los tres circuitos presentados realizan la función lógica de complementación, y esto se consigue verificando si la tabla de verdad de cada uno de estos circuitos es igual a la del circuito lógico "NO". - Para el NAND (figura 37-A) Las entradas a y b del operador siempre asumen el mismo estado (0 ó 1) porque  las mismas están interconectadas entre sí para propiciar la única entrada "e" del operador NO. De acuerdo con la tabla verdad del NAND, extraemos las dos únicas posibilidades que pueden ocurrir: ENTRADA a b 0 0 1 1 o también:

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SALIDA s 1 0

ENTRADA SALIDA e s L H H L donde siempre, a = b. Este mismo razonamiento aplicaremos para las otras dos variantes de la figura 37. - Para el NOR (figura 37-B) Por las mismas razones expuestas arriba, extraemos las dos posibilidades ocurridas de entrada (a = b) de la tabla verdad de la puerta lógica NOR, luego: ENTRADA a b 0 0 1 1

SALIDA s 1 0

o también: ENTRADA e L H

SALIDA s H L

Quedando comprobado que el circuito de la figura 37-B realiza la función de negación. - Para el NOR EX (figura 37-C) De forma análoga tendremos las tablas verdad de abajo, extraídas del circuito NOR EX: ENTRADA a b 0 0 1 1

SALIDA s 1 0

o también: ENTRADA e L H

SALIDA s H L

También se demuestra que un operador NOR EX, cuyas entradas estén interconectadas entre sí, como ilustra la figura 37-C, se transforma en un circuito de negación o complementación. Las consideraciones que anteceden también son válidas en los casos donde el número de entradas sea superior a dos.

                                                                         

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