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• Gasdita Marchan

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Introducción

Retardos (II)

Las funciones de retardo son: • DELAYINF Retardo de Información de orden n • DELAYMTR Retardo Material de orden n

Grupo en Dinámica de Sistemas • DELAYPPL Retardo material de orden infinito, o tubería.

Retardo Material de Primer Orden

Retardo Material de Primer Orden

Ejemplo: Modelo de Epidemia La población susceptible se infecta y pasa a través de un período de incubación antes de mostrar algún síntoma

Enferma

Incubando

Susceptible Infectados

Enfermos

Tiempo_de_Incubación

1

Retardo Material de Primer Orden

Retardo Material de Primer Orden

• El retardo es de orden 1 porque solo hay un nivel involucrado en el retardo

• La función para modelar un retardo material de orden 1 es:

• La estructura general del retardo tipo 1 es:

Entrada

Salida

En_Tránsito Entrada

Salida

Tiempo_de_Retardo

Retardo Material de Primer Orden • Si no existe un valor inicial para el DELAYMTR, Entrada se utiliza como valor inicial. Entrada

Tiempo_Retardo

Tiempo_Retardo

Salida = DELAYMTR(Entrada,Tiempo_Retardo,1,”Inicial”)

Retardo Material de Tercer Orden Ejemplo: Modelo de Epidemia La población susceptible se infecta y el tiempo que pasa antes de mostrar algún síntoma es de tres meses.

Salida

Divídase los individuos incubando la enfermedad en: • Etapa 1: Primer mes de infección. • Etapa 2: Primer mes de infección. • Etapa 3: Primer mes de infección.

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Retardo Material de Tercer Orden

Retardo Material de Tercer Orden • La estructura general del retardo tipo 3 es:

Infectados Susceptible

Progreso_1 Etapa_1

Progreso_2

Etapa_2

Enfermos

Etapa_3

Entrada

Enferma

Progreso__1 En_Tránsito_1

Progreso__2

En_Tránsito_2

Salida

En_Tránsito_3

Tiempo_de_Retardo

Tiempo_de_Incubación

Progreso_1 = En_Tránsito_1/(Tiempo_de_Retardo/3) Progreso_2 = En_Tránsito_2/(Tiempo_de_Retardo/3) Salida = En_Tránsito_3/(Tiempo_de_Retardo/3)

Retardo Material de Tercer Orden • La función para modelar un retardo material de orden 3 es: Entrada

Retardo Material de Orden Infinito También denominado: • Retardo Discreto • Retardo de Tubería

Salida

Banda Transportadora Tiempo_Retardo

Salida = DELAYMTR(Entrada,Tiempo_Retardo,3,”Inicial”)

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Retardo Material de Orden Infinito

Retardo Material de Orden Infinito

• Este retardo puede modelarse usando un número de niveles que igualan el número de pasos de tiempo en el tiempo de retardo.

• La función para modelar un retardo material de orden infinito es:

• En cada paso de tiempo, el material se mueve de un nivel hasta el siguiente hasta que sale.

Entrada

Salida

Tiempo_Retardo

Salida = DELAYPPL(Entrada,Tiempo_Retardo,0)

Retardo de Información de Primer Orden

Retardo de Información de Primer Orden

• Al igual que el material toma tiempo en fluir de un punto en un sistema a otro, a la información le ocurre lo mismo !

• Ejemplo: Decisiones de tasa de producción basadas en información de ventas. Cambio_en_Ventas_Promedio

Ventas_Promedio

• Ejemplos • Los economistas no saben cuánto es el PIB hoy. • Los trabajos disponibles no se informan inmediatamente a las personas que los están buscando.

Tiempo_Promedio

Ventas

Las ventas promedio pueden ser utilizadas como expectativas de venta

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Retardo de Información de Primer Orden

Retardo de Información de Primer Orden

• El retardo de información también se denomina suavización de la entrada. • La estructura general de un información de primer orden es: Cambio_en_Entrada

retardo

de

• La salida puede asimilarse al valor percibido de la entrada Cambio_en_Entrada = (Entrada-Salida)/Tiempo_de_Retardo

Salida

Salida(t) = Salida(t-1) + Cambio_en_Entrada*(dt)

Tiempo_de__Retardo

Entrada

Retardo de Información de Primer Orden • La función para modelar un retardo de información de primer orden es:

Retardo de Información de Tercer Orden • Ejemplo: Sistema de Producción/Distribución Cambio_en_Ordenes_Proveedor Tiempo__de_Retardo Ordenes_Proveedor

Cambio_en_Ordenes_Productor

Entrada

Salida Ordenes_Productor Cambio_en_Ordenes_Minoristas Ordenes_Minoristas

Tiempo_Retardo

Salida = DELAYINF(Entrada,Tiempo_Retardo,1,”Inicial”) Ordenes_Mercado

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Retardo de Información de Tercer Orden • Estructura general de un retardo de información de tercer orden:

Retardo de Información de Tercer Orden Cambio_en_ Entrada 1= (Entrada-Salida_1)/(Tiempo_de_Retardo/3)

Cambio_en_Entrada_3 Tiempo__de__Retardo

Cambio_en_ Entrada 2= (Salida_1-Salida_2)/(Tiempo_de_Retardo/3) Salida

Cambio_en_Entrada_2

Cambio_en_ Entrada 1= (Salida_2-Salida)/(Tiempo_de_Retardo/3) Salida_2

Salida_1(t) = Salida_1(t-1) + Cambio_en_Entrada_1*(dt)

Cambio_en_Entrada_1 Salida_1

Salida_2(t) = Salida_2(t-1) + Cambio_en_Entrada_2*(dt) Salida(t) = Salida(t-1) + Cambio_en_Entrada_3*(dt)

Entrada

Retardo de Información de Tercer Orden • La función para modelar un retardo de información de tercer orden es: Entrada

Respuesta Transiente • Muestra cómo el comportamiento de la salida está relacionado con el comportamiento de la entrada

Salida

Tiempo_Retardo

• Las diferentes clases de retardo tienen respuestas transientes diferentes a los cambios en la entrada.

Salida = DELAYINF(Entrada,Tiempo_Retardo,3,”Inicial”)

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Respuesta Transiente

Respuesta Transiente

• Cuando se construyen modelos, la selección de una reswpuesta transiente es importante. • Si la respuesta transiente es incorrecta, puede tener efectos sobre el comportamiento cualitativo del modelo.

• Ejemplo: Retardo exponencial • La respuesta transiente de un retardo exponencial cambia con su orden (número de niveles).

Respuesta Transiente

Respuesta Transiente

Tercer_Orden Auxiliary_10

Tercer_Orden

Sexto_Orden

Primer_Orden

Auxiliary_10

Retardo_Tuberia

Retardo_Tuberia

Paso_Entrada

1.0

1

1

Paso_Entrada

15

0.8 23

0.6

0.2 0.0 1 2 3 4 5 0

2 34 5 5

4

2 1 2 3

3 4 5 10

Time

0.5

1

2

0.4

Sexto_Orden

Primer_Orden

4 5 15

20

Paso_Entrada

0.4 1

Primer_Orden

0.3

Tercer_Orden

0.2

Sexto_Orden

0.1

Retardo_Tuberia

2

0.0 1 2 3 4 5 0

3 2 1 5

3 4

5

4 3 2 1 5 10

3 4 2 1 5 15

4 1 20

5

Paso_Entrada Primer_Orden Tercer_Orden Sexto_Orden Retardo_Tuberia

Time

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