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• Jairo Toledo Sxe

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Materiales y Estática Primer Semestre 2018

Unidad I: Estática 1.1 Generalidades. ¿Qué es la estática? Es una rama de la mecánica que estudia el las de equilibrio de los cuerpos en reposo

condiciones

Estática Aplicada Estudia el equilibrio de las estructuras sometidas a las acciones que el medio ambiente les impone.

Unidad I: Estática Estructura Conjunto de elementos estructurales adecuadamente dispuestos, capaces de soportar las cargas, generar esfuerzos y transmitirlos a los apoyos Elemento estructurales

Unidad I: Estática Conceptos a) Fuerza: es la medida de una acción sobre un punto y tiene 3 propiedades: Magnitud (tamaño) Dirección (línea de acción) Sentido

Unidad I: Estática b) Momento de una fuerza respecto de un punto Es una acción de giro en torno de un punto. Se representa por un vector de magnitud igual al producto de la fuerza por la distancia al punto, con eje perpendicular al plano definido por los dos elementos, que pasa por el punto y cuyo sentido (+) es en el sentido antihorario.

Unidad I: Estática c) Traslado de una fuerza fuera de su línea de acción Dada una fuerza F actuando en, ella puede trasladarse a una línea paralela L2, incorporando el momento de la fuerza original con respecto a cualquier punto 0 de L2. Se dice entonces que el sistema inicial y el sistema final son estáticamente equivalentes. {F enL1} = {F en L2,M}

con

M=F*d

Unidad I: Estática d) Par de fuerzas Es equivalente a un momento puro, corresponde a la acción de dos fuerzas paralelas, iguales en magnitud y opuestas en dirección, con fuerza resultante nula pero que tiende a producir un giro del cuerpo sobre el cual se aplica.

Unidad I: Estática d) Par de fuerzas

Unidad I: Estática ¿Qué son las cargas? Son fuerzas externas impuestas por el medio circundante. Tipos de Cargas § Normales peso propio o peso muerto: cargas que se aplican con lentitud y permanecen en el tiempo sobre la estructura, ej. peso propio. § Sobrecargas o cargas vivas: cargas que varían con el tiempo, ej. Personas, mobiliario, tráfico vehicular, presión del agua, el empuje del terreno, etc. § Eventuales: Corresponden a acciones que son de ocurrencia infrecuente como son, viento, sismos y nieve.

Unidad I: Estática Tipos de Cargas Uniformemente Distribuidas: se considera aquellas que para fines prácticos son constantes sobre una superficie del elemento de soporte. Puntuales o concentradas: fuerzas que tienen superficies de contacto tan pequeñas que resultan insignificantes en comparación con toda el área de superficie del elemento de soporte.

Unidad I: Estática Tipos de Cargas

Unidad I: Estática Cargas eventuales

Figura 1.1 Efecto del viento sobre una construcción.

Figura 1.2. Solicitaciones sísmicas en edificios: a) Caso real, b) Fuerzas laterales equivalentes.

Unidad I: Estática Las cargas sobre una estructura no se deciden en forma arbitraria, hay normas que la especifican. Ejemplos. •NCh 1537 Of. 86: Cargas permanentes y sobrecargas de uso •NCh 431 Of. 77: Sobrecargas de nieve •NCh 432 Of. 71: Acción del viento sobre las construcciones •NCh433 Of. 96: Diseño sísmico de edificios

Unidad I: Estática Una carga ambiental importante es la temperatura. La fuente primordial de calor es la energía solar, e inversamente, su ausencia genera enfriamiento. El aumento de temperatura genera dilatación de los cuerpos, y su disminución contracción. Para este tipo de cargas se proveen juntas de dilatación en estructuras y pavimentos, para permitir que las deformaciones térmicas ocurran libremente y no se generen fuerzas.

Unidad I: Estática Composición de Fuerzas La operación de composición de fuerzas corresponde a lo que ordinariamente se llama realizar la "suma" de las fuerzas. La palabra composición, sin embargo, enfatiza que tal operación no es una simple suma, ya que en ella intervienen simultáneamente las tres propiedades de las fuerzas: magnitud, dirección, y sentido.

Figura 1.6 Composición de fuerzas concurrentes

Figura 1.7 Composición de fuerzas no concurrentes

Unidad I: Estática

Figura 1.8: Composición de fuerzas coplanares paralelas

Unidad I: Estática La resultante de este sistema tiene magnitud R igual a la suma de las magnitudes de las fuerzas dadas:

y su línea de acción pasa por el punto de coordenada x* tal que

Unidad I: Estática Descomposición de Fuerzas Una fuerza puede descomponerse según direcciones cualesquiera aplicando la Ley Paralelógramo.

Figura 1.9 Descomposición de una fuerza

dos del

Unidad I: Estática

Figura 1.10 Proyecciones ortogonales de una fuerza

Unidad I: Estática La Fig. 1.10 muestra una fuerza P que se ha descompuesto en sus componentes Px y Py según los ejes x e y.

Unidad I: Estática Ejemplo 1 Determinar la resultante del sistema de cinco fuerzas concurrentes que se muestra en la Fig. E1.1.a

Unidad I: Estática Solución:

Los cálculos de las componentes x e y de cada una de las fuerzas se organizan en la Tabla siguiente. Notar que los signos negativos indican componentes que tienen el sentido negativo de los ejes de referencia.

Figura E1.1.b

Unidad I: Estática

Resultante P:

y su dirección queda dada por el ángulo b:

Unidad I: Estática Equilibrio de un Cuerpo Rígido Un cuerpo estará en equilibrio cuando el sistema de fuerzas que actúa sobre él es nulo, tanto la fuerza resultante como el momento resultante. Simbólicamente, las condiciones anteriores se escriben como

Unidad I: Estática Ejemplo 2: Un hombre y un niño de pesos 70 y 32 kg respectivamente se encuentran sobre una pasarela provisoria de 100 kg de peso y 5 m de longitud como muestra la Fig. E 1.2.a. Determinar las reacciones en los apoyos de la viga.

Unidad I: Estática Solución: La Fig. E 1.2.b muestra el modelo de cuerpo libre de la viga indicando las fuerzas que actúan sobre ella. Se han supuesto sólo dos fuerzas de reacción verticales en los extremos de la viga, ya que no hay solicitaciones horizontales. A las reacciones se les ha supuesto un sentido hacia arriba, opuesto al sentido de las cargas gravitacionales.