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• José Charaña

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Matemática Discreta UNI- FIIS 2017 Ing. José Benites Yarlequé

Horario

Miércoles: 08 - 10 am (T) Lunes :

08 - 10 am (T / PC)

Email: [email protected]

Matemática discreta Podríamos definir la Matemática Discreta como la disciplina

dedicada al estudio de conjuntos y procesos discretos. El concepto discreto es el opuesto a continuo. Los conjuntos finitos y los subconjuntos de números enteros son ejemplos de conjuntos discretos. Usamos la Matemática Discreta cuando, entre otros ejemplos: - contamos los elementos de un conjunto, - estudiamos relaciones entre conjuntos finitos, - analizamos procesos que se desarrollan en un número finito de pasos, Por otra parte, ésta es la forma en que trabajan los

ordenadores, de forma discreta: manejan cantidades finitas de datos, y realizan procesos en un número finito de pasos.

Unidades SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y CÓDIGOS LÓGICA PROPOSICIONAL Y RELACIONES BINARIAS RELACIONES DE ORDEN Y ELEMENTOS EXTREMOS GRÁFICAS Y ÁRBOLES ÁLGEBRA DE BOOLE Y PUERTAS LÓGICAS ESTRUCTURAS DISCRETAS CODIFICACIÓN MÁQUINAS DE ESTADO FINITO

Sistema de evaluación Sistema de Evaluación “G”. Cálculo del Promedio

Final: PF = (EP + EF + PP ) / 3 EP: Examen Parcial Final PP:

EF:

Examen

Promedio de tres prácticas calificadas

Bibliografía KOLMAN, B.

Estructuras discretas para la computación. Prentice Hall, 1997.    GRIMALDI, R. Matemáticas discretas y combinatoria. Adison Wesley, 1997.

Capitulo I Introducción

Matemática discreta es la parte de las matemáticas que estudia objetos discretos, un objeto discreto es un conjunto, una matriz, etc.   Conjunto discreto.- Es un conjunto finito, por ejemplo

Sistemas de numeración y códigos Sistema de numeración Un sistema numérico consta de un conjunto ordenado de

símbolos llamados dígitos, con relaciones definidas para las operaciones aritméticas. La base b del sistema numérico es el número total de dígitos permitidos en dicho sistema. Los sistemas numéricos que más se utilizan en el diseño de sistemas digitales y la programación de computadoras incluyen Decimal (b=10) Binario (b=2) Octal (b=8) Hexadecimal (b=16) Cualquier número en un sistema dado puede tener una parte entera y una parte fraccionaria.

Sistema de numeración Sistema Binario

Es un sistema de numeración posicional, su base es 2 y sus elementos son 0 y 1, se denominan bit (binary digit). Es el sistema de numeración más usado para realizar operaciones aritméticas en un computador. Ejemplos: 10011.1012 Pesos del sistema Binario:

Donde:

2n-1 2n-2 2n-3 ....22 21 20 . 2-1 2-2 2-3 ....2-m n: número de bits de la parte entera m: número de bits fraccionarios

Operaciones en binario

Datos Definiciones de datos

Bit .- Unidad elemental de información, es “1” o “0” Nibble.- grupo de 4 bits, que ocupan la misma posición de memoria, ejemplo. 10012, 0BH Byte .- grupo de 8 bits, que ocupan la misma posición de memoria, ejemplo 110011112   Prefijos de datos: 1K 210 , 1M(mega) 220 , 1G(giga) 230 , 1T(tera) 240 , 1P(peta) 250 1E(exa) 260

Sistema hexadecimal

Sistema Octal Sistema de numeración cuya base es 8 y

tiene como elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Aplicaciones 1.- Convertir a binario y hexadecimal: 579 2.- Convertir a binario y hexadecimal:

135.625 3.- cuántos bits se requieren para codificar los alumnos  de pregrado de la UNI (10000 alumnos) 4.- Expresar el siguiente numero: en hexadecimal, octal y decimal: 1111010101.01010111 5.- cuantos dígitos decimales se requieren para codificar cada byte de un disco duro de