• Author / Uploaded
• Erick Colonio A

Citation preview

Universidad Nacional Agraria La Molina – Facultad de Ingeniería Agrícola – DRAT Curso : IA-4026 Hidrología Aplicada Ing. Eduardo A. Chávarri Velarde

CLASE VIII INFILTRACIÓN 1. Generalidades La diferencia entre el volumen de agua que llueve en una cuenca y el que escurre por su salida están constituidas por la intercepción en el follaje de las plantas y en los techos de las construcciones, la retención en depresiones o charcos (que posteriormente se evapora o se infiltra), la evaporación y la infiltración. La infiltración juega un papel de primer orden en la relación lluvia - escurrimiento y por lo tanto en los problemas de diseño y predicción asociados a la dimensión y operación de las obras hidráulicas. En general, el volumen de infiltración es varias veces mayor que el de escurrimiento durante una tormenta dada, especialmente en cuencas con un grado de urbanización relativamente bajo. 2. Infiltración Se define como la cantidad de agua en movimiento que atraviesa verticalmente la superficie del suelo producto de la acción de las fuerzas gravitacionales y capilares, ésta cantidad de agua quedará retenida en el suelo o alcanzará el nivel freático del acuífero, incrementando el volumen de éste. Entre los factores más importantes que afectan la velocidad o tasa de infiltración son: - Características físicas de la textura del suelo - Carga hidráulica o lámina sobre la superficie del suelo - Contenido de materia orgánica y carbonatos en el suelo - Contenido de humedad del suelo (inicial y a saturación) - Grado de uniformidad en el perfil del suelo - Acción microbiana en el suelo - Temperatura del suelo y del agua - Cobertura vegetal - Uso del suelo - Cantidad de aire atrapado en el suelo - Lavado del material fino - Compactación 3. Descripción del proceso de infiltración Si consideramos un área de suelo suficientemente pequeña, de modo que sus características (tipo de suelo, cobertura vegetal, etc), así como la intensidad de la lluvia en el espacio puedan considerarse uniformes. Además supongamos que al inicio de la lluvia, el suelo está lo suficientemente seco para que la cantidad de agua que puede absorber en la unidad de tiempo (es decir su capacidad de infiltración) sea mayor que la intensidad de la lluvia en esos primeros instantes de iniciada la lluvia. Bajo dicha condiciones, se infiltraría todo lo que llueve, es decir: Si i < fp, entonces f = i Donde f fp i

: Infiltración en lámina por unidad de tiempo (mm/h) : Capacidad de infiltración en lámina por unidad de tiempo (mm/h) : Intensidad de la lluvia (mm/h)

Al avanzar el tiempo y si la lluvia es suficientemente intensa el contenido de humedad del suelo aumentará hasta que la superficie alcance la saturación, en ese momento se empiezan a llenar las depresiones del terreno, es decir se originan charcos y comienza a producirse flujo sobre la superficie. A este instante se le denomina tiempo de encharcamiento y se le denota como tp (ponding time).

1

10/05/04

Después del tiempo de encharcamiento y si la lluvia sigue siendo intensa, el contenido de humedad del suelo aumentará y la capacidad de infiltración disminuirá con el tiempo. Bajo éstas condiciones la infiltración se hace independiente de la variación en el tiempo de la intensidad de la lluvia, en tanto que ésta sea mayor que la capacidad de transmisión del suelo, de manera que: Si i > fp, t > tp, entonces f = fp Donde fp decrece con el tiempo. Bajo las condiciones anteriores, la capa saturada que en el tiempo de encharcamiento era muy delgada y estaba situada en la superficie del suelo se ensancha a medida que su límite inferior, denominado frente húmedo se va profundizando.

Velocidad de infiltración (f) (mm/h)

Entonces, dado que cada vez una mayor parte del suelo está saturada, las fuerzas capilares pierden importancia paulatinamente hasta que llega un momento (teóricamente t = ), en que el estar todo el medio saturado, el movimiento del agua se produce sólo por la acción de la gravedad y la capacidad de infiltración se hace constante. Si después del tiempo de encharcamiento la lluvia entra en un periodo de calma, es decir, su intensidad disminuye hasta hacerse menor que la capacidad de infiltración, el tirante de agua existente sobre la superficie del suelo disminuye hasta desaparecer y el agua contenida en los charcos también se infiltra y en menor grado se evapora. Posteriormente la lluvia puede volver a intensificarse y alcanzar otro tiempo de encharcamiento repitiéndose nuevamente el ciclo descrito.

f=i Curva masa del Volumen infiltrado (F)

f=fp

Curva de Capacidad de infiltración (f)

f=fp=constante tp Tiempo (minutos)

4. Perfil de humedad en el suelo

2

10/05/04

Volu men infiltr ado (F) (m m)

El perfil de humedad en el suelo se puede dividir en 04 zonas: -

Zona de saturación y transición Zona de transmisión Zona de humedecimiento Frente de humedad o frente húmedo

La zona de saturación es una región somera donde el suelo está totalmente saturado, por debajo de ella, se ubica la zona de transición. El espesor de ambas zonas no cambia con el tiempo. Bajo estas áreas se ubica la zona de transmisión de un espesor que se incrementa con la duración de la infiltración y cuyo contenido de humedad es ligeramente mayor que la capacidad de campo. Por último, se tiene la zona de humedecimiento en la cual se unen la zona de transmisión y el frente húmedo, ésta región termina abruptamente con una frontera entre el avance del agua y el contenido de humedad del suelo. Contenido de humedad Æ Zona de saturación Zona de transición

t1 Profundidad

Zona de transmisión

Tiempos

Zona de humedecimiento

t2 > t1

Frente húmedo t2

5. Métodos para estimar la infiltración 5.1 Métodos en base a la relación lluvia - escurrimiento directo Cuando se tienen mediciones simultáneas de lluvia y volumen de escurrimiento en una cuenca, las pérdidas se pueden calcular de acuerdo a la siguiente ecuación: Vp = Vll - Ved Donde: Vp Vll Ved

: Volumen de pérdidas : Volumen de lluvia : Volumen de escurrimiento directo

Si ambos miembros de la ecuación anterior se dividen entre el área de la cuenca se obtiene:

3

10/05/04

F=I-R Donde: F I R

: Infiltración o lámina de pérdidas acumuladas : Altura de lluvia acumulada : Escurrimiento directo acumulado

Si a su vez la ecuación anterior se deriva con respecto al tiempo, se tiene: f=i-r donde r es la lámina de escurrimiento directo por unidad de tiempo. Para ello se usan comúnmente dos tipos de criterios en cuencas aforadas: - Capacidad de infiltración media - Coeficiente de escurrimiento 5.1.1 Capacidad de infiltración media Este criterio supone que la capacidad de infiltración es constante durante la tormenta. A esta capacidad de infiltración se le llama índice de infiltración media . Cuando se tiene un registro simultáneo de precipitación y escurrimiento de una tormenta, el índice de infiltración media se calcula de la siguiente manera: a. A partir del hidrograma de la avenida se separa el flujo o caudal base y se calcula el volumen de escurrimiento directo. b. Se calcula la alltura de lluvia en exceso o efectiva ief, como el volumen de escurrimiento directo dividido entre el área de la cuenca: Ved ief = Ac c. Se calcula el índice de infiltración media  trazando una línea horizontal en el hietograma de la tormenta, de tal manera que la suma de las alturas de precipitación que quedan arriba de esa línea sea igual a ief. El índice de infiltración media  será entonces igual a la altura de precipitación correspondiente a la línea horizontal dividida entre el intervalo de tiempo t que dure cada barra del hietograma. Ejemplo : 2

En una cuenca de 36 km se midieron el hietograma y el hidrograma respectivo. Determinar el índice de infiltración media que se tuvo durante la tormenta. I_ef (mm)

Q(m3/s)

5.35 4.45 3.07 2.79

10 m3/s

2.20

Ved t (h) 1

-

2

3

4

5

7 horas

6

Separación del flujo base mediante una línea recta

4

10/05/04

Ved 

10 * 3600 * 7

 126000m

3

-

Cálculo de la lluvia efectiva

2

Ief = 126000 = 3.5 mm

36 *10 -

6

Cálculo de   mm/h 4.00 3.00 3.15

i_ef 1 mm 1.35 2.35 2.20

i_ef 2 mm

i_ef 3 mm

0.07

i_ef 4 mm 0.45 1.45 1.30

i_ef 5 mm

i_ef 6 mm

5.1.2 Coeficiente de escurrimiento Se asume que las pérdidas son proporcionales a la intensidad de la lluvia. Ved = K * Vll Donde: K : Coeficiente de escurrimiento Para el ejemplo anterior: -3

6

El volumen llovido será : 18.46 * 10 * 36 * 10 = 664 560 m 126000 El coeficiente de escurrimiento será: K=  0.19 664560

5

3

10/05/04

 mm 1.80 3.87 3.50

5.2 Métodos empíricos 5.2.1 Método de Kostiakov (1932) Kostiakov propuso un modelo exponencial (13)

b f  at , para t ->  f = fbásica

f ayb t

: Velocidad de infiltración : Coeficientes de ajuste : Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltración llamado también tiempo de oportunidad o tiempo de contacto del agua con el suelo. : Tasa de infiltración correspondiente a la situación en que la variación entre dos valores consecutivos de f no sobrepasen el 10%.

fbásica

F=



f 



at b

dt F= F

b 1 , si B at a yB  b  1 , entonces F = A t A b1 b1

: Lámina total infiltrada en el tiempo t desde el inicio de la infiltración. B

F = A t , entonces linealizando la ecuación anterior : log F = log A + B log t Ecuación de una recta : Y = log F, Ao = log A, B=B, X = log t Donde :

xy) x n x  ( x)

n(

B

2

y

2

y  B x)

A  anti log( Ao)  Anti log( Coeficiente de determinación:

 

r

2



6

x  xy   

       x2    

n

x

n

n

y   

2

y

    y     n  n  2



2



2





10/05/04

B

Ejemplo :

F = At log F = log A + B log t

Volumen Adicionado Tiempo (cm3) (min) 0 0 380 2 380 3 515 5 751 10 576 10 845 30 530 30 800 60 Area del cilindro infiltrómetro (cm2)

Tiempo Acumulado (min) 0 2 5 10 20 30 60 90 150 706.86

Log T.Acum.

Lámina infiltrada (cm) 0.000 0.538 0.538 0.729 1.062 0.815 1.195 0.750 1.132

0.301 0.699 1.000 1.301 1.477 1.778 1.954 2.176

Lám.inf.acum. (cm) 0.000 0.538 1.075 1.804 2.866 3.681 4.876 5.626 6.758

Log Lám.inf.acum.

-0.270 0.031 0.256 0.457 0.566 0.688 0.750 0.830

-

Ajuste Modelo Kostiakov y = 0.5882x - 0.372 2 R = 0.9774

Log . Lam.inf.acum.

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0

0.5

1

1.5

Log.Tiempo

-

Pendiente : B = 0.5882

-

Intercepto : log A = -0.372, entonces A = 0.4246

Entonces, la Ecuación de Kostiakov será: F = 0.4246 t

7

0.5882

10/05/04

2

2.5

5.2.2

Método de Horton (1940)

Horton supuso que el cambio en la capacidad de infiltración puede ser considerada proporcional a la diferencia entre la capacidad de infiltración actual y la capacidad de infiltración final, introduciendo un factor de proporcionalidad k. (14) kt

fp  fc  ( fo  fc)e

Donde fp k fc fo t

: Capacidad de infiltración (mm/h) : Factor de proporcionalidad llamado también 'parámetro de decrecimiento'. : Capacidad de infiltración final : Capacidad de infiltración inicial (Para t=0). : Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltración. (En minutos).

El volumen infiltrado (F) en milímetros correspondiente a cualquier tiempo t, es igual a: t

F



0

fp fc.t dt   60 60

fo fc 60k

1  e  kt

Al transformar la ecuación de Horton a una forma logarítmica se obtiene que: log(fp-fc) = log (fo-fc)-k log e. t Tipo de suelo desnudo cubierto de vegetación

Agrícola Turba Areno-Arcilloso

desnudo cubierto de vegetación

fo mm/h 280

fc mm/h 6-220

k min-1 1.60

900

20-290

0.80

325 210

2-20 2-25

1.80 2.00

670

10-30

1.40

Finalmente Eagleson y Raudkivi, demostraron que la Ecuación de Horton puede derivarse a partir de la Ecuación de Richard. Los parámetros de las ecuaciones anteriores son estimados para casos particulares y en condiciones iniciales y de frontera dadas. Durante el transcurso del evento éstos deberían cambiar, efecto que no se manifiesta en las ecuaciones. Además algunos parámetros carecen de interpretación física.

8

10/05/04

Ejemplo : log(f-fc) = log (fo-fc)-k log e.t Volumen Adicionado Tiempo (cm3) (min) 0 0 278 2 380 3 515 5 751 10 576 10 845 30 530 30 720 60 Area del cilindro infiltrómetro (cm2) Para fc (mm/hr) 1

Tiempo Acumulado (min) 0 2 5 10 20 30 60 90 150 706.86

Lámina infiltrada (cm) 0.000 0.393 0.538 0.729 1.062 0.815 1.195 0.750 1.019

Tiempo (hr) 0.000 0.033 0.050 0.083 0.167 0.167 0.500 0.500 1.000

f (cm/hr) 0 11.80 10.75 8.74 6.37 4.89 2.39 1.50 1.02

f-fc (mm/hr) 0.00 116.99 106.52 86.43 62.75 47.89 22.91 14.00 9.19

Ajuste Ecuación Horton

f-fc (mm/hr)

1000

100

10

1 0

20

40

60

80

100

120

Tiempo (min) 1 = 131 minutos, entonces k= 0.018 Pendiente :  k log e Intercepto : fo - fc = 110, entonces fo= 111 mm/hora Entonces el modelo de Horton puede escribirse como:

f = 1 + (110)e

9

10/05/04

-0.018 t

140

160

5.3 Métodos basados en la teoría del movimiento del agua en el suelo 5.3.1

Ecuación de Green y Ampt (1911).

Las suposiciones básicas de la Ecuación de Green y Ampt son: -

Existe un frente de humedecimiento muy bien definido para el cual la carga de presión del agua hf permanece constante en el tiempo y posición. Debajo de dicho frente de humedecimiento, el perfil del suelo se encuentra uniformemente húmedo con una conductividad hidráulica constante Ks.

Green y Ampt aplicaron la ley de Darcy entre la superficie del suelo y el frente de humedecimiento, encontrando la siguiente ecuación:

M .Hf   f  Ks  1  F  

(15)

Donde f : Velocidad de infiltración (mm/h) Ks : Conductividad hidráulica a saturación (mm/h). M : Déficit de humedad inicial, correspondiente a la diferencia entre el máximo contenido de agua a saturación natural y la humedad inicial del suelo. F : Lámina infiltrada (mm) Hf = ho + S Donde ho : Tirante de agua encharcada sobre la superficie y S : Potencial del frente de humedecimiento o cabeza de succión del frente mojado. Morel - Seytoux definieron el llamado Factor de Succión - Almacenamiento (Sf), como Sf=M.Hf Entonces la ecuación de Green y Ampt puede se reescrita como:

f  Ks

Sf F F

La ecuación anterior representa una línea recta en un papel aritmético, en cuyas ordenadas se representa la capacidad de infiltración f y en las abscisas, el recíproco del volumen infiltrado F. La fórmula de Green - Ampt no permite evaluar el valor de la infiltración inicial, pues cuando FÆ0, fÆ  . De acuerdo a Morel - Seytoux, el valor del parámetro Sf fluctúa en un estrecho rango, entre 0 y 102 mm. -

Suelo arenoso : 15 a 30 mm Suelo franco-arenoso : 30 a 75 mm Suelo franco : 90 a 110 mm Suelo franco-limoso : 20 a 30 mm Suelo arcilloso : 60 a 80 mm

La ecuación de Green y Ampt se basa en condiciones físicas y es utilizada con éxito en el caso de arenas, debido a que se cumple el supuesto de un frente húmedo bastante bien definido. Para otros tipos de suelos la ecuación se considera aproximada.

10

10/05/04

Para evaluar el tiempo de encharcamiento mediante la Ecuación de Green y Ampt (ecuación 15), se hace : ho = 0, f = i y F = i tp, entonces:

tp 

KsMS i(i  Ks)

Ejemplo

f  Ks Volumen Adicionado Tiempo (cm3) (min) 0 0 380 2 380 3 515 5 751 10 576 10 845 30 530 30 800 60 Area del cilindro infiltrómetro (cm2)

Tiempo Acumulado (min) 0 2 5 10 20 30 60 90 150 706.86

Sf  F  Ks  Sf   Ks    F  F Lámina infiltrada (cm) 0.000 0.538 0.538 0.729 1.062 0.815 1.195 0.750 1.132

Lám.inf.acum. (cm) 0.000 0.538 1.075 1.804 2.866 3.681 4.876 5.626 6.758

Inv.Lám.inf.acum. (1/cm) 1.860 0.930 0.554 0.349 0.272 0.205 0.178 0.148

Tiempo (hr) 0.000 0.033 0.050 0.083 0.167 0.167 0.500 0.500 1.000

f (cm/hr) 0 16.13 10.75 8.74 6.37 4.89 2.39 1.50 1.13

f (mm/hr)

Ajuste Ecuación de Green - Ampt 20.0 18.0 16.0 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0

y = 8.4071x + 1.7638 2 R = 0.8958

0.0

0.5

1.0

1.5

(1/F) en mm-1 -

Pendiente : Ks.Sf = 8.4071 Intercepto : Ks = 1.7638 cm/hr Sf = 4.766 cm

f  1.764

11

 4.766 F 

10/05/04

2.0

Entonces la Ecuación de Green - Ampt sería :



F



Fuente: Aparicio 'Fundamentos de Hidrología de Superficie', Limusa, 1994. Campos Aranda 'Procesos del Ciclo Hidrológico', Universidad Autónoma de San Luis Potosí, 1987.