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Fórmula general para el cálculo de grado de indeterminación estática en vigas continuas y pórticos planos. g  3b  r  3n  e     

g=grado de indeterminación estática b=número de barras r=número de restricciones en los apoyos n=número de nodos e=número de ecuaciones especiales

El número de restricciones en los apoyos se basa en el siguiente criterio:

r=1

r=3

r=2

Ejemplos:

G. I. Cinemática: 3 G. I. Estática: g  3b  r  3n  e g  3(1)  3  3(2)  0 g 0

G. I. Cinemática: 5 G. I. Estática: g  3b  r  3n  e g  3(2)  3  3(2)  1 g2

La rótula o articulación 2 no se toma como nudo, pero se toma como ecuación especial.

G. I. Cinemática: 4 G. I. Estática: g  3b  r  3n  e g  3(4)  6  3(4)  1 g 5

En este ejemplo la rótula 3 no se toma como nudo, como en el ejemplo anterior, se toma como ecuación especial.

G. I. Cinemática: 6 G. I. Estática: g  3b  r  3n  e g  3(3)  4  3(4)  0 g 1

G. I. Cinemática: 6 G. I. Estática: g  3b  r  3n  e g  3(4)  4  3(4)  1 g 3

G. I. Cinemática: 6 G. I. Estática: g  3b  r  3n  e g  3(3)  4  3(4)  2 g  1

G. I. Cinemática: 6 G. I. Estática: g  3b  r  3n  e g  3(4)  8  3(5)  2 g 3

La ingeniería estructural es el arte de utilizar materiales para construir estructuras reales que soportan fuerzas de manera que nuestra responsabilidad con el público sea satisfecha.

• Formadas por barras o reticuladas • Vigas • Pórticos • Armaduras Tipos de estructuras

Tipos de deformación

• Estructuras continuas • Placas.- trabajan a flexión • Membranas.- flexión y/o compresión • Láminas.- flexión, compresión y tracción.

• Torsión. • Flexión • Axial (tensión-compresión). • Deformación por cortante

Análisis estructural    

Determinar el estado tensional esfuerzo-deformacional de una estructura. Para estructuras de barras o estructuras continuas Para barras se usa el principio de Saint-Venant Determinar las leyes de esfuerzos que actúan sobre las diferentes piezas que forman la estructura

Para estructuras continuas

  

Métodos aproximados de discretización. Diferencias finitas, elementos finitos. Teoría de la elasticidad

x  x     

x E

P A P EA



 = deformación unitaria normal E= módulo de elasticidad EA= rigidez axial  = deformación por cortante

Si el módulo de elasticidad es constante y el miembro es prismático, entonces los desplazamientos de deformación…. 

PL EA

x 

My Iz

x  GA=rigidez al cortante f=factor de forma

x E



My EIz

g  3b  r  3n  e g  3(19)  15  3(16)  0 g  24

g  3b  r  3n  e g  3(10)  9  3(9)  0 g  12

g  3b  r  3n  e g  3(10)  9  3(9)  4 g 8

g  3b  r  3n  e g  3(10)  9  3(9)  4 g 8 Otra forma de calcular el grado de indeterminación es multiplicando el número de cortes por 3. Así en el ejemplo anterior, tenemos: g=número de cortes*3=77*3=231

g  3b  r  3n  e g  3(10)  9  3(9)  1 g  11

g  3b  r  3n  e g  3(10)  9  3(9)  3 g 9

g  3b  r  3n  e g  3(10)  6  3(9)  0 g 9 Los volados no se toman en cuenta como barras para aplicar esta fórmula.

Teoría de la flexibilidad

Flexibilidad.- desplazamiento producido por un valor unitario de la acción A

F

D A

Rigidez.- la acción necesaria para producir un desplazamiento unitario D.

S

A D

Donde:    

A=acción (fuerza) F=flexibilidad del resorte D=Desplazamiento S=Rigidez

Luego:

F

1 1  S 1  S   F 1 S F

Método de flexibilidad en una viga continua.

1  11  12  13  2   21   22   23  3   31   32   33

D1  F111  F12  2  F13 3 D2  F211  F22  2  F23 3 D3  F311  F32  2  F33 3

 F11 D   F21  F31

F12 F22 F32

F13   1    F23   2  F33   3 

El coeficiente de flexibilidad es el desplazamiento por una carga unitaria.

Coef  flex  F11 , F12 , F13 ; F21 , F22 , F23 ; F31 , F32 , F33 Con el primer subíndice identificamos al desplazamiento correspondiente a la acción, y con el segundo identificamos la posición del desplazamiento. Ojo: Para multiplicar matrices el número de columnas debe ser igual al número de filas.