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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO INTEGRANTES: Ugarte Alcalde Victor Ricado Guevara Flores Irving J. Layza Laiza Oliver Becerra Salvador Cristopher Alvarado Luján Juan CURSO: Mecánica de Fluidos I TEMA: ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE FUERZAS DE PRESIÓN SOBRE SOBRE SUPERFICIES CON FLUIDO EN REPOSO – CISTERNA PARA AGUA

PROFESOR: Ms. Ing. Julca Verástegui Luis

2018

ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE FUERZAS DE PRESIÓN SOBRE SOBRE SUPERFICIES CON FLUIDO EN REPOSO – CISTERNA PARA AGUA I.

Resumen.

En este laboratorio computacional, se analizó el comportamiento de un fluido dentro de una cisterna. Este fluido analizado fue el agua. El análisis realizado en Solidworks fue el estático. Este análisis nos permite agregar las fuerzas de presión variante dentro de la cisterna, es decir, podemos agregar una ecuación de presión en función de la altura “z” y otra ecuación de presión en función de los ejes coordenados “x”, en el caso de la aceleración, y “z” por densidad y gravedad. Entonces se realizaron dos casos: solo presión y presión con aceleración. Para cada caso se tomaron 5 diferentes alturas de llenado, así en resultados se muestra cómo varía cada esfuerzo, desplazamiento y factor de seguridad en función de la altura de llenado con solo presión y en el otro caso en función de la altura de llenado con presión y aceleración. Por último, se realizan las gráficas en Excel para visualizar su comportamiento, dando 22 gráficas, en dónde todas tienden a un comportamiento lineal. II.

Generalidades: Introducción. Importancia y/o Justificación. El transporte del agua es de vital importancia para el desarrollo de los países y para la humanidad, sin éstos habría poblaciones donde su existencia serían muy cortas o lugares remotos donde no se podría vivir, padeciendo la población de numerosas muertes y enfermedades. El transporte de los combustibles es el sustento económico de una parte de la economía global de un país. Tanto el agua como los combustibles son fluidos, y su transporte, tanto en cisternas para el caso de agua como tanques de combustibles para los combustibles, se realiza de manera similar. La mecánica de fluidos ayuda al diseño de estos tipos de cisternas o tanques para una apropiada construcción de éstos, pues cada fluido posee una densidad, además que dentro del tanque a diseñar se producen esfuerzos. Gracias a Solidworks, podemos realizar construcciones y simulaciones en 3D, donde en el programa se realiza un Análisis Estático, dando valores de fuerzas externas, nos arroja valores de los esfuerzos que se producen dentro de la cisterna. Objetivos del proyecto  Realizar un análisis estático en una cisterna en Solidworks.  Analizar los efectos de presión de un fluido (agua) en una cisterna.  Determinar los esfuerzos en X, Y, Z, principales y tangenciales.  Determinar el factor de seguridad mínimo.  Determinar el desplazamiento mínimo.

III. Desarrollo de la solución del problema Primero se realizó la construcción de la cisterna, ésta cisterna fue realizada del camión Chasis HINO 500. La cisterna tiene una altura de 1500 mm, las demás medidas se muestran en la Figura 1, las medidas de las tapas de la cisterna se muestran en la Figura 2.

Figura1

Figura 2

Una vez construida, realizamos una línea de partición, asumiendo una altura para esta línea de h mm. Esta línea indica hasta qué altura la cisterna estará llena del fluido, que en este caso será agua. Son 5 alturas diferentes que se tomarán. El material asignado de la cisterna es Acero ASTM A-36. Se crea un eje de coordenadas, donde el eje Z esté hacia arriba, el eje de coordenadas se ubica encima donde está el fluido. Se hace esto para que el software pueda saber e interpretar las ecuaciones de distribución de presión que se ingresará.

Figura 3. Sistemas de coordenadas relativo de la cisterna. La presión está en función del eje z. Activamos la función Solidwork Simulation, y realizaremos el análisis estático. Como ya ha sido escogido el material, nos vamos a la opción de sujeciones, tenemos que indicarle dónde está apoyado el tanque, entonces en geometría fija el tanque está sujeto en las patas del tanque, es decir su apoyo. Ahora pondremos las cargas externas dentro de la cisterna, las caras donde irá la presión, la presión será distribuida no uniforme, la presión irá aumentando conforme la profundidad del fluido. Escogemos el sistema de coordenadas con el eje Z hacia arriba, escogemos la opción de coordenada cartesianas, pues la presión varia con el eje Z, definimos nuestro sistema de medidas en m. Luego editamos la ecuación, como el fluido es agua, la densidad es 𝜌 = 1000𝑘𝑔/𝑚3: 𝑃 = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ 𝑃 = 𝑃0 − 𝜌𝑔𝑧 𝑃 = −9810 ∗ 𝑧

Figura 4. Cargas externas de Presión no uniforme Activamos la opción para considerar el efecto de la gravedad. Al activar la gravedad, el software está considerando el peso del material. Luego viene el mallado. La densidad del mallado se hizo fina. Una vez realizado el mallado, se ejecutó el análisis estático, arrojando los resultados de los esfuerzos, factor de seguridad y desplazamientos. Para el caso con aceleraciones, se tomó la cisterna como sólido rígido, dando como resultado la ecuación de la presión como la siguiente expresión: 𝑃 = −𝑎𝑥 ∗ x"-ρg*"𝑧"

IV.

Resultados del cálculo: Las 5 diferentes alturas de llenado del fluido que se tomaron fueron: 1000 mm, 1150mm, 1250mm, 1350mm y 1450mm.

Tabla 1. Altura de llenado de 1000 mm solo presión Incógnitas Valor Esfuerzo principal P1 máximo 2.493e+007 Esfuerzo Principal P2 máximo 1.721e+007 Esfuerzo principal P3 máximo 6.719e+006 Esfuezo en X máximo 1.730e+007 Esfuerzo en Y máximo 2.058e+007 Esfuerzo en Z máximo 1.868e+007 Esfuerzo Tangencial XY máximo 6.735e+006 Esfuerzo Tangecial YZ máximo 1.130e+007 Esfuerzo tangencial XZ máximo 6.894+006 Desplazamiento 6.25e-001 (mm) Factor de seguridad mínimo 7.338e+000 Tabla 2. Altura de llenado de 1000 mm presión y aceleración Incógnitas Valor Esfuerzo principal P1 2.510e+007 Esfuerzo Principal P2 1.753e+007 Esfuerzo principal P3 6.821e+006 Esfuezo en X 1.762e+007 Esfuerzo en Y 2.093e+007 Esfuerzo en Z 1.3899e+007 Esfuerzo Tangencial XY 6.840+006 Esfuerzo Tangecial YZ 1.146e+007 Esfuerzo tangencial XZ 7.007e+006 Desplazamiento 6.381e-001 (mm) Factor de seguridad mínimo 7.213e+000

Tabla 3. Altura de llenado de 1150 mm solo presión Incógnitas Valor Esfuerzo principal P1 2.360e+007 Esfuerzo Principal P2 1.766e+007 Esfuerzo principal P3 1e+007 Esfuezo en X 1.777e+007 Esfuerzo en Y 1.816e+007 Esfuerzo en Z 1.8777e+007 Esfuerzo Tangencial XY 8.258e+006 Esfuerzo Tangecial YZ 1.247e+007 Esfuerzo tangencial XZ 7.298e+006 Desplazamiento 7.917e-001 (mm) Factor de seguridad mínimo 7.666 Tabla 4. Altura de llenado de 1150 mm presión y aceleración Incógnitas Valor Esfuerzo principal P1 2.387r+007 Esfuerzo Principal P2 1.786e+007 Esfuerzo principal P3 1.010e+007 Esfuezo en X 1.799e+007 Esfuerzo en Y 1.830e+007 Esfuerzo en Z 1.898e+007 Esfuerzo Tangencial XY 8.384e+006 Esfuerzo Tangecial YZ 1.251e+007 Esfuerzo tangencial XZ 7.380e+006 Desplazamiento 8.031e-001(mm) Factor de seguridad mínimo 7.613e+000

Tabla 5. Altura de llenado de 1250 mm solo presión Incógnitas Valor Esfuerzo principal P1 2.820e+007 Esfuerzo Principal P2 2.164e+007 Esfuerzo principal P3 1.056e+007 Esfuezo en X 1.840e+007 Esfuerzo en Y 2.314e+007 Esfuerzo en Z 2.58e+007 Esfuerzo Tangencial XY 7.888e+006 Esfuerzo Tangecial YZ 1.119e+007 Esfuerzo tangencial XZ 6.756e+006 Desplazamiento 9.155e-001(mm) Factor de seguridad mínimo 7.220e+000

Tabla 6. Altura de llenado de 1250 mm presión y aceleración Incógnitas Esfuerzo principal P1 Esfuerzo Principal P2 Esfuerzo principal P3 Esfuezo en X Esfuerzo en Y Esfuerzo en Z Esfuerzo Tangencial XY Esfuerzo Tangecial YZ Esfuerzo tangencial XZ Desplazamiento Factor de seguridad mínimo

Valor 2.834e+007 2.166+007 1.059e+007 1.855e+007 2.316+007 2.531e+007 7.965e+006 1.123e+007 6.842e+006 9.247e-001(mm) 7.211

Tabla 7. Altura de llenado de 1350 mm solo presión Incógnitas Valor Esfuerzo principal P1 2.916e+007 Esfuerzo Principal P2 1.982e+007 Esfuerzo principal P3 7.731e+006 Esfuezo en X 1.937e+007 Esfuerzo en Y 1.821e+007 Esfuerzo en Z 2.448e+007 Esfuerzo Tangencial XY 7.133e+006 Esfuerzo Tangecial YZ 1.236e+007 Esfuerzo tangencial XZ 9.078e+006 Desplazamiento 1.042e+000(mm) Factor de seguridad mínimo 8.584 Tabla 8. Altura de llenado de 1350 mm presión y aceleración Incógnitas Valor Esfuerzo principal P1 2.902e+007 Esfuerzo Principal P2 1.987e+007 Esfuerzo principal P3 7.715e+006 Esfuezo en X 1.942e+007 Esfuerzo en Y 1.813e+007 Esfuerzo en Z 2.436e+007 Esfuerzo Tangencial XY 7.164e+006 Esfuerzo Tangecial YZ 1.237e+007 Esfuerzo tangencial XZ 9.094e+006 Desplazamiento 1.065(mm) Factor de seguridad mínimo 8.602

Tabla 9. Altura de llenado de 1450 mm solo presión Incógnitas Valor Esfuerzo principal P1 2.245e+007 Esfuerzo Principal P2 1.656e+007 Esfuerzo principal P3 5.202e+006 Esfuezo en X 1.996e+007 Esfuerzo en Y 1.525e+007 Esfuerzo en Z 1.640e+007 Esfuerzo Tangencial XY 1.271e+007 Esfuerzo Tangecial YZ 1.263e+007 Esfuerzo tangencial XZ 6.196e+006 Desplazamiento 1.225(mm) Factor de seguridad mínimo 9.298 Tabla 10. Altura de llenado de 1450 mm presión y aceleración Incógnitas Esfuerzo principal P1 Esfuerzo Principal P2 Esfuerzo principal P3 Esfuezo en X Esfuerzo en Y Esfuerzo en Z Esfuerzo Tangencial XY Esfuerzo Tangecial YZ Esfuerzo tangencial XZ Desplazamiento Factor de seguridad mínimo

Valor 2.289e+007 1.655e+007 5.319e+006 1.993e+007 1.515e+007 1.672e+007 1.305e+007 1.258e+007 6.192e+006 1.265(mm) 9.205

GRÁFICAS CON SOLO PRESIÓN

Esfuerzo Principal P1 Max. vs Altura 1600

Altura (mm)

1400 1200 1000 800 1000 1150 1250 1350 1450

600 400 200 0 2.49E+07 2.36E+07 2.82E+07 2.92E+07 2.25E+07 Esfuerzo principal P1 máximo

Esfuerzo Principal P2 max. vs Altura 1600 1400

Altura (mm)

1200 1000 800 Altura (mm)

600 400 200 0 1.72E+07 1.77E+07 2.16E+07 1.98E+07 1.66E+07 Esfuerzo Principal P2 máximo

Esfuerzo Principal P3 Max. vs Altura 1600 1400

Altura (mm)

1200 1000 800 Altura (mm)

600 400

200 0 6.72E+06 1.00E+07 1.06E+07 7.73E+06 5.20E+06 Esfuerzo Principal P3 máximo

Esfuerzo X max. vs Altura 1600 1400

Altura (mm)

1200 1000 800 Altura (mm)

600 400 200 0 1.73E+07 1.78E+07 1.84E+07 1.94E+07 2.00E+07 Esfuerzo en X máximo

Esfuerzo en Y máx. vs Altura 1600 1400

Altura (mm)

1200 1000 800 Altura (mm)

600 400

200 0 2.06E+07 1.82E+07 2.31E+07 1.82E+07 1.53E+07 Esfuerzo en Y máximo

Esfuerzo en Z Máx. vs Altura 1600

Altura (mm)

1400 1200 1000 800 Altura (mm)

600 400 200 0 1.87E+07 1.88E+07 2.58E+07 2.45E+07 1.64E+07 Esfuerzo en Z máximo

Esfuerzo Tangencial XY máx. vs Altura 1600 1400

Altura (mm)

1200 1000 800 Altura (mm)

600 400

200 0 6.74E+06 8.26E+06 7.89E+06 7.13E+06 1.27E+07 Esfuerzo tangencial XY máximo

Esfuerzo Tangencial YZ Máx. vs Altura 1600

Altura (mm)

1400 1200 1000 800 Altura (mm)

600 400 200 0 1.13E+07 1.25E+07 1.12E+07 1.24E+07 1.26E+07 Esfuerzo tangencial YZ máximo

Esfuerzo Tangencial XZ Máx. vs Altura 1600 1400

Altura (mm)

1200 1000 800 Altura (mm)

600 400

200 0 6.894+006 7.30E+06 6.76E+06 9.08E+06 6.20E+06 Esfuerzo tangencial XZ máximo

Desplazamiento vs Altura 1600 1400

Altura (mm)

1200 1000 800 Altura (mm)

600 400 200 0 6.25E-01

7.92E-01

9.16E-01

1.04E+00 1.23E+00

Desplazamiento (mm)

Factor de seguridad mínimo vs Altura 1600 1400

Altura (mm)

1200 1000 800 Altura (mm)

600 400

200 0 7.34E+00 7.67E+00 7.22E+00 8.58E+00 9.30E+00 Factor de seguridad Minimo

GRÁFICAS CON PRESIÓN Y ACELERACIÓN

Esfuerzo Principal P1 Vs Altura (mm) 1600

1400 1200 1000 800 600 400 200 0 2.51E+07

2.387r+007

2.83E+07

2.90E+07

2.29E+07

Altura (mm)

Esfuerzo Principal P2 VS Altura (mm) 1600 1400 1200 1000 800 600

400 200 0 1.75E+07

1.79E+07

2.166+007 Altura (mm)

1.99E+07

1.66E+07

Esfuerzo Principal P3 VS Altura (mm) 1600 1400

1200 1000 800 600 400 200 0 6.82E+06

1.01E+07

1.06E+07

7.72E+06

5.32E+06

Altura (mm)

Esfuerzo en X VS Altura (mm) 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1.76E+07

1.80E+07

1.86E+07 Altura (mm)

1.94E+07

1.99E+07

Esfuerzo en Y VS Altura (mm) 1600 1400 1200 1000

800 600 400 200 0 2.09E+07

1.83E+07 2.316+007 1.81E+07

1.52E+07

Altura (mm)

Esfuerzo en Z VS Altura (mm) 1600 1400 1200 1000 800 600

400 200 0 1.39E+07

1.90E+07

2.53E+07

Altura (mm)

2.44E+07

1.67E+07

Esfuerzo Tangencial XY VS Altura (mm) 1600 1400 1200 1000

800 600 400 200 0 6.840+006

8.38E+06

7.97E+06

7.16E+06

1.31E+07

Altura (mm)

Altura(mm) vs Esfuerzo tangencial YZ 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1.15E+07

1.25E+07

1.12E+07

Altura (mm)

1.24E+07

1.26E+07

Esfuerzo Tangencial XZ VS Altura (mm) 1600 1400 1200 1000

800 600 400 200 0 7.01E+06

7.38E+06

6.84E+06

9.09E+06

6.19E+06

Altura (mm)

Desplazamiento VS Altura (mm) 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 6.38E-01

8.03E-01

9.25E-01

Altura (mm)

1.065

1.265

Fact. De Seg. Mínimo VS Altura (mm) 1600 1400 1200 1000

800 600 400 200 0 7.21E+00

7.61E+00

7.211

8.602

9.205

Altura (mm)

V.

Discusión de Resultados En el caso de las gráficas de solo presión:en los esfuerzos vs alturas, los esfuerzos aumentan mientras aumenta la altura de llenado en la cisterna, estás gráficas tienden a una curva lineal ascendente. Lo mismo ocurre para el factor de seguridad y el desplazamiento. En el caso de las gráficas de presión con aceleración, tiende al mismo comportamiento de las gráficas solo presión.

VI.

Conclusiones y Sugerencias El factor de seguridad se encuentra entre 7 y 9.5 para todos los casos. Esto quiere decir que el dimensionamiento y diseño de la cisterna está bien realizada. Se sugiere obtener los datos de velocidad, aceleración, tiempo y distancia que recorre el vehículo que lleva la cisterna con la que se trabajará, para poder obtener la ecuación de la presión real en base a la aceleración.

VII.

Bibliografía.    

FOX, R. W.; A. T. McDonald; Introducción a la Mecánica de Fluidos; 2da Edición, México, Editorial McGRAW-HILL. 1990. 745 p. ISBN: 968-451-731-8. WHITE, Frank M.; Mecánica de Fluidos, 2da Edición, México, McGraw–Hill, 1993. 749 págs. ISBN: 968-451-581-2. SHAMES, Irving H.; Mecánica de Fluidos, 3ra Edición. Santa Fe de Bogotá. Colombia. McGraw–Hill,1995. 814 págs. ISBN: 958-600-246-2. MOTT, Robert L.; Mecánica de los Fluidos, 4ta Edición. Prentice – Hall, México 1996