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• Luis Paez B

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Ejercicio 5. Análisis y evaluación de la solución de una situación planteada. A continuación, se presenta un problema junto con su solución, de forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si considera que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, debe realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solución. Si luego del debate el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, se debe realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección y aportes extras a la solución. Situación problema: La ecuación diferencial que modela un circuito eléctrico RLC dispuesto en serie es:

𝐿𝑑𝑖𝑑𝑡+𝑅𝑖+1𝑐∫i(τ)dτ=E(t)t0 Utilizando la transformada de Laplace encuentre i(t), si L=0.05H; R=1 Ω ; c=0.02 F y E(t)=50[t3𝑒−𝑡]V e i(0)=0 Solución planteada: 1. Se reemplazan los valores 0.005𝑑𝑖𝑑𝑡+𝑖+10.02∫i(τ)dτ=50[t3+𝑒−𝑡]t0 2. Se divide por 0.005 𝑑𝑖𝑑𝑡+200𝑖+1000∫i(τ)dτ=10000t3−10000𝑒−𝑡t0 3. A cada término se le halla la transformada de Laplace 𝑠𝐼(𝑠)+𝑖(0)+200𝐼(𝑠)+1000𝐼(𝑠)𝑠=30000𝑠2−10000𝑠−1 4. Se agrupan los términos de I(s) 𝐼(𝑠)(𝑠2+200𝑠+1000𝑠)=10000(3𝑠2−1𝑠−1) 5. Se factoriza el numerador del lado izquierdo y se despeja I(s). Se reescribe el resultado para aplicar Transformada inversa. 𝐼(𝑠)=10000𝑠𝑠(𝑠+100)2(3𝑠2−1𝑠−1) 𝐼(𝑠)=10000[1(𝑠+100)2−3(𝑠+100)2+1𝑠−1]