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CIRCUITO RL- RLC Objetivo  Manejo de un osciloscopio  Determinar parámetros característicos de circuitos RLC mediante la medición de su forma de onda con osciloscopio.  Visualizar a través del experimento el comportamiento de R3 L y C en un circuito de corriente alterna.  Identificar el concepto de impedancia y calcular éste.  Identificar las condiciones de "resonancia en un circuito RLC".

Fundamentación Los circuitos de corriente alterna constituyen un tema de suma importancia para la ciencia y la tecnología, por muchas razones, entre las cuales podemos destacar: 1) la casi totalidad de la energía eléctrica que se genera en todo el mundo para las industrias y uso doméstico es de este tipo. 2) Cualquier corriente, por complicada que sea su variación en. El tiempo, puede ser analizado como una superposición de corrientes senoidales de diferentes frecuencias (análisis de Fourier). Un generador de CA opera mediante la rotación de una bobina de alambre dentro de un campo magnético a velocidad angular constante, w. Se induce una fuerza electromotriz (fem) que varía con el tiempo en formal sinusoidal: ( )

.... (1)

Figura 1. Valor eficaz Vrms del voltaje alterno

Donde Vm es el voltaje máximo o valor pico (figura 1) y ω = 2π f es la frecuencia angular, siendo f la frecuencia expresada en Hertz Resulta interesante preguntarse: ¿cuál es el valor del voltaje o de la corriente alterna que determina el ritmo de generación de calor en una resistencia, es decir, el valor que equivale al de una corriente continúa en el efecto de calentamiento? Este es el llamado valor eficaz o rms (raíz cuadrática media) y podemos demostrar que equivale al valor máximo dividido por la raíz cuadrada de 2: √

√

En las especificaciones de voltaje de una fuente alterna, siempre se hace referencia al voltaje eficaz o rms. Así, cuando decimos que el voltaje de la red doméstica es de 110 voltios, esto corresponde a un voltaje pico de 110 V multiplicado por la raíz cuadrada de 2, esto es, 156 V. Por otra parte, recuerde que los voltímetros y amperímetros de comente alterna lo que miden son valores eficaces. Diagramas de fasores: Una manera práctica de representar y visualizar el comportamiento relativo de la corriente y el voltaje alterno en un circuito es mediante un diagrama de fasores. Un fasor es un vector que gira con una frecuencia angular constante w, en el sentido contrario a las agujas del reloj (figura 2), y tiene las siguientes propiedades: 1. Su módulo es proporcional al valor máximo de la cantidad representada. 2. Su proyección sobre el eje vertical da el valor instantáneo de dicha cantidad.

Figura 2: representación fasorial de un voltaje alterno.

Circuito Serie R-L-C: En el circuito serie R-I-C, la corriente I en cada elemento es la misma para cualquier instante y el voltaje VR en la resistencia está en fase con dicha corriente (fig.3). Por otra parte, el voltaje VL en el inductor se adelanta a la corriente en 900 (fig.4), mientras que el voltaje VC en el capacitor se atrasa respecto de la corriente en 900 ( fig.5) .

Tomando en cuenta la figura 6 y usando la representación fasorial el voltaje resultante se obtiene mediante la expresión: Como indica la figura 7a, los fasores V C apuntan en sentidos opuestos y el fasor resultante entre ellos es la diferencia:

Figura 7

Como en todo instante de tiempo los fasores VLC y VR quedan en ángulo recto, fig. 7c, el modulo del fasor voltaje total será: √

√

(

) ............ (10)

Sustituyendo VR = IR, VL = IXL. y VC = IXC , podemos escribir el voltaje total en términos de la corriente: √

(

)

........... (11)

Donde la impedancia del circuito (en ohms) es: √

(

) ............. (12)

Y el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje viene dado por: ................(13)

Equipo Requerido

Interfaz SáenceWorkshop

Sensor de Voltaje

Osciloscopio

Generador de señales

Circuito RCL CI-6512

Amplificador de potencia o fuente

Cable de conexión

Multimetro digital

Procedimiento MEDICIONES CON EL OSCILOSCOPIO Calibración: Lo primero que se debe verificar es la calibración del osciloscopio. Para ello luego de encender el osciloscopio, seleccione GND con la llave AC/GND/DC y verifique que el haz que se visualiza en la pantalla esté centrado en la mima. Luego coloque la llave AC/GND/DC en la posición AC y el selector de escala en la posición 1 V/div. Conecte la punta del canal a calibrar en la salida de calibración, en la parte central inferior del panel frontal de controles. Esta se indica con CAL 2 V p-p. Se debe visualizar una onda cuadrada de dos cuadros de la pantalla de alto. (Uno hacia arriba y otro hacia abajo) De no ser así giramos el control VAR, en el centro del selector de escala, hasta que esta condición se verifique. Este procedimiento es independiente para cada canal. En caso de usarse el segundo canal hay que efectuar para él el procedimiento de calibración desde el comienzo. 1) Medición de una tensión continúa:

Luego de calibrado el osciloscopio, y centrado su haz, se procede a la medición de la tensión de una batería tamaño AA, conectando la punta de prueba del osciloscopio a los bornes de esta. En la pantalla observamos lo siguiente: Esta línea horizontal índica una tensión continua cuyo valor es: V = Valor medido x Escala

Entonces: V = (6±1) V Donde la escala está fijada por el valor que se coloca en el atenuador de entrada. (Si la punta esta en atenuación 1:1) Evidentemente que la escala más adecuada es aquella para la cual la línea alcanza mayor altura respecto de una referencia en la escala vertical, ya que de esta manera se obtendrá menor error relativo.

2) Medición de una tensión alterna:

Se procede a efectuar la medición de una tensión alterna proveniente de un transformador, realizando la misma conexión, en la pantalla se observa: Escala de tensión: 5 V/cm Escala de frecuencia: 5 ms/cm Vpp = 3.2 cm x 5 V/cm = 16 V AVpp = 0.1 cm x 5 V/cm = 0.5 V Entonces: Vpp = (16,0 ± 0,5) V V0 - Vpp/2 = 8 V ΔVo = AVpp/2 = 0.25 V Entonces: Vc = (8,00 ± 0.25) V La tensión eficaz es

√

√ √

Por lo tanto Ve =(11,3 ± 0,3 ) V, este sería el valor de tensión que se obtendría con un voltímetro de alterna. 3) Medición del período de una onda:

Medimos el período de la onda anterior en la pantalla.

De la observación se obtiene 3,8 cm. Tenemos entonces: T = 3.8 cm x 5 ms/cm =19 ms AT = 0.1 cm x 5 ms/cm = 0.5 ms T== (19,0 ±0,5) ms En términos de frecuencia sería:

[

] [

[ ]

]

[

]

Si en la pantalla aparece un ciclo de la onda, tendremos la escala óptima para la medición de frecuencias, de esta manera minimizamos el error relativo, además si la onda cubre toda la pantalla en dirección vertical, tendremos la escala óptima para la medición de amplitud.

Parte II. Configuración del equipo 1. En este experimento disponemos de un tablero con los elementos R, L y C instalados, pero no están conectados entre sí el tablero y el osciloscopio.

El circuito es alimentado por una fuente de voltaje alterno a la frecuencia de 60 Hz (figura 9) Para la medida de los voltajes alternos dispondremos: de un multímetro, para la medida de los valores eficaces y de un osciloscopio de dos canales que permite monitorear simultáneamente dos señales en función del tiempo, permitiéndonos medir los voltajes pico y determinar la diferencia de fases entre , ellas. Los principios de funcionamiento y características del osciloscopio.

Figura 10: Muitímetro y osciloscopio.

Calcularemos la diferencia de fases entre las señales. Ese mismo procedimiento lo aplicaremos en el transcurso de esta práctica. CIRCUITO RL

Circuito serie R-L: Comenzaremos el estudio de un circuito sencillo que consiste de una fuente alimentando una resistencia en serie con un inductor.

Al. De acuerdo a la figura 11, en el punto B, conecte con un cable un terminal de la resistencia con uno del inductor. Conecte la fuente al terminal de entrada A y ai terminal del inductor en el punto C y, una vez encendida, ajuste su voltaje a un valor próximo a 9 voltios. A2. Utilice el multímetro para medir el valor eficaz de los voltajes alternos de la fuente VF , de la resistencia VR y del inductor VL , (Tabla II) Tabla II

Cuestionario 1. ¿Tiene la señal de salida el comportamiento esperado al ser comparado con la teoría? Para ello compare las gráficas y valores de voltaje y frecuencia tanto de las simulaciones, con los valores experimentales del circuito. 2. ¿Qué diferencia encuentra en las señales al variar la frecuencia? 3. ¿Cómo es el comportamiento en general de los circuitos RLC serie para una señal forzada seno? 4. ¿Porqué un inductor permite el paso de corrientes de frecuencias bajas pero impide el paso de corrientes a altas frecuencias? 5. Cuando una señal en este circuito es sub amortiguada, sobre amortiguada o críticamente 6. amortiguada?. ¿De qué depende? 7. ¿Presenta alguna relación la señal de salida con la solución dada al circuito en la tabla 1 para una 8. entrada forzada seno? 9. ¿Qué aplicaciones puede tener este tipo de comportamiento de circuitos en las comunicaciones? 10. ¿Por qué un capacitor permite el paso de corrientes de frecuencias altas pero impide el paso de 11. corrientes a bajas frecuencias? 12. 10. ¿En qué condiciones la impedancia de un circuito L-R-C es mínima?