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• Peter Harry Halire Yucra

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CINEMATICA. MOVIMIENTO RECTILINEO 1. Un cuerpo se desplaza en el eje X tal que su velocidad en función del tiempo está dada por V  8t - 0,8t 2  m/s. a) Hallar la aceleración y grafíquela en función del tiempo. Determine el tiempo cuando la aceleración es a = 4m/s2. b) Obtenga una expresión de la posición x(t) de la partícula si ella parte en t = 0s del origen de coordenadas.¿Cuál es el desplazamiento de la partícula entre 2s y 4s? Rpta.: a) 8-1,6t; t=2,5s, b) x=4t2-4t3/15 y 33,1m 2. Un móvil posee movimiento rectilíneo; su posición respecto al origen de coordenadas es x(t) = (2t3 - 4t2 + 2t + 1)m. Hallar: a) velocidad media en el intervalo 1t 2 s b) velocidad instantánea en t=2s. c) aceleración media en el intervalo 1t 2 s d) aceleración instantánea en t=2s. e) los instantes cuando su velocidad es cero. Rpta. Vm=4m/s, vi=10m/s, am=10m/s2, ai=16m/s2, t1=1s y t2=1/3 s 3. Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180 metros y tardan diez segundos en cruzarse Si parten ambos simultáneamente y desde el reposo. Calcular dichas aceleraciones. Rpta.: 1,6 y 2m/s2 4. La velocidad de una partícula en movimiento rectilíneo está dada por v = 7 – (t2/2) m/s. Si la posición inicial de la partícula es s=0 en t=0. a) Hallar la posición y la aceleración de la partícula en cualquier instante. b) La posición velocidad y aceleración en t =6s. C) Trace las gráficas de la posición, velocidad y aceleración en el intervalo de 0s a t=8s. Rpta: a) x = 7t - t3/6 m; a= -t m/s2 b) x= 6m, v = -11 m/s ; a = -6 m/s2 . 5. Una partícula se mueve a lo largo del eje X con una velocidad dada por la función: v(t) = 8 t – 32 ,donde v está dado en m/s y t en segundos. Encontrar: a) Si en el instante de tiempo t = 0 la partícula está en x = 4 m cual es la función x(t) que representa el movimiento de la partícula a lo largo del eje X. b) La velocidad media en el intervalo de tiempo entre t =2 y t = 5 s. c) En que instante de tiempo la velocidad instantánea de la partícula es cero. d) La aceleración de la partícula a los 5 segundos. Rpta: a) x(t)=4t2 – 32t + 4 b) vm= – 4 m/s c) t = 4 s d) a= 8 m/s2 6. Se lanzan dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida 40,0m/s, pero separados por 3,0segundos uno con respecto al otro. Hallar: a) El tiempo que debe transcurrir desde que se lanzó el primero para que se encuentren. b) En un mismo esquema haga un gráfico (aproximado) de la posición Y de cada partícula en función del tiempo.

Rpta. a) 5,58s 7.

Una partícula (A) en reposo, cae desde la cima de un edificio de altura H = 80m, en el mismo instante en que desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una segunda partícula (B). En el instante que chocan se encuentran desplazándose en sentidos opuestos y la rapidez de A es el doble que la rapidez de B. Se pide: a) Plantee un sistema coordenado y escriba las ecuaciones de la posición y(t) para cada partícula. b) En un mismo sistema coordenado, grafique y vs t de las partículas, indicando los datos iniciales. c) ¿En qué instante y altura ocurre el choque?. Ubíquelo en la gráfica. Rpta. yA = 80-4,9t2, yB = 34,3t – 4,9t2; c) 2,33 s y 53,3 m

8. Una partícula se mueve a lo largo del eje x con la velocidad v(t) = 3t² - 2 , donde v esta en m/s y t en segundos. En el tiempo t = 0 s se encuentra en x = 4 m. Encontrar: a) La expresión x(t) para la posición y para la aceleración a(t) en cualquier tiempo t b) La velocidad media entre los tiempos t = 2 y t = 4 segundos. c) La aceleración media entre los tiempos t = 2 y t = 4 segundos. Rpta. a) x(t) = 4 – 2t + t3, a(t) = 6t, b) 26 m/s, c) 18 m/s2 9.

Una partícula se mueve sobre el eje X de modo que su posición (x) en función del tiempo (t) es X = 80t – 4t², donde x esta en metros y t en segundos. a) Obtener las expresiones de la velocidad instantánea v (t), en función al tiempo b) Determinar el instante de tiempo (t) para el cual la velocidad instantánea es cero. c) Encuentre la posición (x) para el cual la velocidad instantánea es cero. Rpta. v(t) = 80-8,0t m/s. b) 10s. c) 400m

10.

Un móvil se desplaza por el eje X. Si su velocidad varia con el tiempo de acuerdo a la ecuación: v = 8 + 3t2, en donde v se mide en m/s y t en segundos. Si cuando t = 0s su posición inicial es x0 = 1m, determinar:

a) La ecuación de su posición en función del tiempo. b) Su velocidad media en el intervalo: t1 = 1s y t2 = 3s. c) El tiempo en que su aceleración instantánea es 6m/s2. Rpta. a) (1,0 + 8t + t3) m, b) 21 m/s, c) 1,0 s 11. La velocidad de un cuerpo que se mueve a lo largo del eje x se da por la expresión: v = 3 t 2 + 1, donde t se da en segundos y v en m/s. Si en el instante t = 0, su posición es x = 1m . Determinar: a) La posición y la aceleración del cuerpo en función del tiempo. b) La velocidad media en el intervalo de 1 a 3 segundos. c) La aceleración media en el intervalo de 1 a 3 segundos. Rpta. a) x(t) = 1+t+t3 y a = 6t. b) 14 m/s. c) 12 m/s2 12.

Una partícula se mueve a lo largo del eje x con la velocidad v(t) = 3 t 2 + 5 t 3 , donde v esta en m/s y t en segundos. En el tiempo t = 0 s se encuentra en x = 4 m. Encontrar:

a) La posición x(t) y la aceleración a(t) en cualquier tiempo t . b) La velocidad media entre los tiempos t = 2 y t = 4 segundos. c) La aceleración media entre los tiempos t = 2 y t = 4 segundos. Rpta. a) (4-3t+2,5t2+t3)m, y (6t+5)m/s2. b) 40m/s. c) 23m/s2 13.

El gráfico describe el movimiento de una partícula en el eje X durante un intervalo de tiempo de 10 s. La partícula pasa por Vx [m/s] el punto x = 0 en el instante t = 0; donde x esta 1,6 en metros y t en segundos. Determinar : a) La ley de movimiento de la partícula x = x(t) 0,8 para el intervalo 2s < t < 5s b) La posición del móvil en el instante t = 3s. 0 2 3 5 7 10 t [s] c) La aceleración en el instante t = 4s. 2 2 a.-) x= 0,4 t – 2,4 t = 0,4 t – 2,4 t b.-) -2,6 m, –0,8 c) 0,8m/s2 14. Un cuerpo se desplaza en el eje X y con velocidad según V   4,5t - 0,80t 2  m/s. a) Hallar la aceleración y grafíquela en función del tiempo. Determine el tiempo cuando la aceleración es de 2,5 m/s2. b) Obtenga una expresión de la posición x(t) de la partícula si ella parte en t = 0,0 s del origen de coordenadas. c) ¿Cuál es el desplazamiento de la partícula entre 2,5 s y 4,5 s? Rpta. a) (4,5 – 1,6t) m/s, t = 1,25 s b) (2,25 t2 – 0,267 t3) m c) 11,4 m

15.

Una partícula se desplaza por el eje X y su velocidad varia con el tiempo de acuerdo a la ecuación v = 5t – 4t 2, donde v esta en m/s y t en segundos. Determinar: a) La expresión de la aceleración a(t) y el instante en que a = 1 m/s2. b) La expresión de su posición x(t) , si parte del origen de coordenadas cuando t = 0. c) Su desplazamiento entre t = 2 s y t = 4 s. Rpta. a) a(t) = 5 – 8t y t = 0,5 s. b) x(t) = 2,5t2 -

4 3 t . c) - 44,7 m 3

Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta de acuerdo a la ley v = t 3 + 4t2 + 2. Si x=4m cuando t = 2s. Halle: a) El valor de x cuando t = 3s (2p) b) La velocidad media entre t = 1s y t = 2s. (1p) c) La aceleración media entre t = 1s y t = 2s. (1p) d) La aceleración para t = 2s. (1p) 2 2 Rpta. a) 47,6 m, b) 15,1 m/s, c) 19 m/s , 28 m/s 16.

17.

Un móvil a propulsión, sometido a grandes aceleraciones, parte del reposo desde el origen y acelera en el eje X de acuerdo a la expresión a = 3t + 4, estando a en m/s2 y t en segundos. a) Determine la velocidad instantánea y la posición x como funciones del tiempo t. b) ¿Qué tan lejos se mueve el móvil en el intervalo de t = 0 a t = 5s? c) Calcule la velocidad en t = 5s. d) Grafique v vs t. Rpta. a) v(t) = 1,5t2 + 4t. y x(t) = 0,5t3 + 2t2 b) 112,5 m c) 57,5 m/s

18.

Un móvil se mueve a lo largo del eje x de acuerdo a la ecuación x ═ 3 – 4t + 4t², donde x se mide en metros y t en segundos. Hallar : a) La posición x para t = 1s. b) La velocidad media y aceleración media en el intervalo de 2 a 5s. c) La velocidad y la aceleración instantánea para t ═ 3s. Rpta. a) 3,0 m, b) 24 m/s y 8 m/s2, c) 20 m/s y 8 m/s2

19. a) b) c)

Una partícula parte del reposo y acelera según como se muestra el gráfico. Dibuje el grafico que representa la velocidad en función del tiempo, Encuentre la velocidad de la partícula en los tiempos t = 10s, t = 15s y t = 20s, Halle la distancia recorrida en los primeros 20s

Rpta. a)

b) 20 m/s, 20 m/s y 5 m/s. c) 262,5 m 20. Una partícula se mueve en el eje x con una rapidez v(t) = (12t – 3t2) m/s. Si en el instante t = 0s, la posición de la partícula es x = 3m. Se pide: a) Calcular la posición para cualquier instante t b) Calcular el desplazamiento y la velocidad media entre t = 2 s y t = 4 s, c) Calcularla aceleración media entre 2s y 4s y hallar la aceleración en t = 3s Rpta. a) x =3 +6t2 – t3 b)16 m, 8m/s c) –6m/s2 y –6m/s2 21.

Un móvil se desplaza a lo largo del eje X y su velocidad varia con el tiempo de acuerdo a la ecuación: v = 8 + 3t 2, donde v se mide en m/s y t en segundos. Si cuando t = 0 s su posición inicial es x0 = 1m, determinar:

a) La ecuación de la posición x en función del tiempo. (2p) b) La velocidad media en el intervalo de tiempo entre t = 1s y t = 3s. (1p) c) El instante de tiempo en que su aceleración instantánea es 6m/s2. (1p) Rpta. a) 1 + 8t + t3, b) 21 m/s c) 1s

22. En la figura se muestra la gráfica aceleración-tiempo del movimiento rectilíneo de una partícula que parte del origen con una velocidad de 4,5 m/s. a) Obtenga las ecuaciones de v(t) y x(t) b) Dibuje las gráficas v-t y x-t c) En qué instante y qué posición, la velocidad es cero Rpta. a) v(t) = -4,5 + 2,4t2; x(t) = -4,5t + 0,8t3; c) 1,37 s y -4,1 m 23.

El gráfico describe el movimiento de una partícula por el eje X durante un intervalo de tiempo de 8 s. En el instante t = 0, la partícula se encuentra en el punto x = 0; donde x esta en metros y t en segundos. En relación a dicha partícula, determinar: a) Su aceleración en el instante t = 4 s (1 pto) b) Su ley de movimiento x = x(t) para el intervalo de tiempo 0 ≤ t ≤ 5, (3 pts) c) Su posición en el instante t = 3 s. (1 pto)

Rpta. a) 0,8m/s2; b) x1 = -0,8t; x2 = -1,6 - 0,8(t-2) +0,4(t-2)2 ; c) -2,0 m 24.

Una partícula se desplaza por el eje X con una velocidad que varía con el tiempo de acuerdo a la expresión vx(t) = 10  5t m/s y t  0. En el instante t = 0 s, la posición de la partícula es x = 4 m. a) Determinar las expresiones de su aceleración y posición: a(t) y x(t). (2,0 pts) b) Hacer los gráficos de su posición y velocidad en función del tiempo. (2,0 pts) Rpta. a)  5 m/s2 y 4+ 10t  2, 5t2 25.

El grafico mostrado ilustra la variación de la velocidad v(t) de una partícula que se mueve sobre el eje x Si en t = 0 s la partícula esta en el origen del sistema determine: a) La aceleración de la partícula en t = 1,0 s b) El desplazamiento de la partícula entre t = 0 s y t = 3 s c) La velocidad media entre t = 4 s y t = 9 s

Rpta. A) – 22,5 m/s2. B) 0 m c) – 3,0 m/s. 26.

En el instante en que aterriza un jet su velocidad es de 90 m/s y para detenerse desacelera a - 4,0 m/s2. a) A partir del instante en que el jet toca la pista de aterrizaje, ¿cuál es el tiempo mínimo necesario que transcurre hasta que se detiene?

b) Determine si este avión puede aterrizar en un aeropuerto que tiene una pista de aterrizaje de1,0 km de largo. c) Grafique x vs t para este movimiento del jet. Rpta. a) 22,5 s; b) d = 10012,5 m > 1000 m; NO PUEDE ATERRIZAR 27.

El gráfico describe el movimiento de una partícula en el eje X durante un intervalo de tiempo de 10 s. La partícula pasa por el punto x = 2,0 m en el instante t = 0; donde x esta en metros y t en segundos. Se pide: a) Encontrar la ecuación de movimiento de la partícula x = x(t) para el intervalo 2s < t < 5s [2 pts] b) Calcular la velocidad media entre 3 s y 5 s. [1 pto] c) Calcular la aceleración en el instante t = 4 s y otro en t = 7 s. [2 pts]

28.

Suponga que las posiciones iniciales de dos móviles A y B que se mueven en el mismo sentido a lo largo de la misma línea recta son xA = 0 m y xB = 10,0 m respectivamente. En el gráfico adjunto se muestra la dependencia con el tiempo de la rapidez de cada móvil. a) Determine la ecuación de la posición x(t) para cada móvil. b) Determina el tiempo que tardan en encontrarse y la posición respectiva de cada uno en ese instante. c) Haga en un mismo sistema coordenado la grafica de las posiciones xA y xB vs. t.

29. a) b) c) d)

Un móvil a propulsión, parte en t = 0s del reposo desde x = 8m y acelera en el eje X de acuerdo a la expresión a = 2t + 5, estando a en m/s2 y t en segundos. Determine la velocidad instantánea v y la posición x como funciones del tiempo t. ¿Qué tan lejos se mueve el móvil en el intervalo de t = 0 a t = 5s? Calcule la velocidad en t = 5s. Grafique v vs t.

30) En la figura se muestra la aceleración de una partícula en función del tiempo. Si en el instante t = 0 s, parte del reposo y en la posición inicial de x =15 m. Encuentre: a) La velocidad y la posición para cualquier instante t b) Grafique v vs t y x vs t. c) Halle la velocidad y la posición en el instante t = 12,0 s