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Departamento de Eléctrica y Electrónica Carrera en Ingeniería en Electrónica Automatización y Control Robótica Industrial Consulta

Jácome Sebastián

NRC: 2750

Sangolquí, 29 de junio del 2018

Consulta: Cinemática Directa e Inversa de Robots móviles (Monociclo, Biciclo o Bicicleta, Triciclo, Diferencial, Ackerman, Omnidireccional) Clasificación de los robots móviles

Introducción La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento espacial del robot como una función del tiempo y, en particular por las relaciones entre la posición y la orientación del extremo final del robot con los valores que toman las coordenadas articulares.

Existen dos problemas fundamentales a resolver en la cinemática del robot, el primero de ellos se conoce como el problema cinemático directo, y el segundo se conoce como problema cinemático inverso.

Problema cinemático directo Consiste en determinar cuál es la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos del robot.

Problema cinemático inverso Resuelve la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.

Por el medio en que desenvuelven   

Aéreos Acuáticos Terrestres o Con miembros articulados o Con estructura rodante

Robots rodantes: El desplazamiento es por medio de ruedas, normalmente están montadas por pares en una configuración 2+2 haciendo referencia a la de un vehículo. Las ruedas traseras presentan tracción y la parte delantera son las de dirección.

Figura 1 Robot rodante de 4 ruedas

Mecanismos de translación

Desplazamiento diferencial

Desplazamiento por ruedas sincrónicas

Cinemática del robot móvil

a) Ruedas motrices b) Bastidor c) Rueda seguidora

Vector de posición global

𝑥 𝜖𝑙 = [𝑦 ] 𝜃

Matriz de transformación 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑅(𝜃) = [−𝑠𝑖𝑛𝜃 0

𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 0

Vector de posición local 𝜖𝑅 = 𝑅(𝜃)𝜖𝑙

0 0] 1

Limitaciones de cinemática del robot móvil Rueda fija estándar

Rueda de castor

Rueda orientable estándar

Monociclo

Figura 2 Monociclo

El cambio de posición en coordenadas globales se obtendrá aplicando una rotación pura.

Pasando al límite podemos obtener el modelo cinemático diferencial como:

Evolución de la posición y orientación del monociclo en función de su velocidad lineal y angular de guiado (variables de actuación). Cinemática inversa En general la cinemática de un robot móvil puede expresarse:

Para el monociclo

Robot Biciclo o Bicicleta Y un vehículo que tiene una rueda giratoria y una rueda fija

Coordenadas generalizadas:

Dos restricciones cinemáticas de rodadura pura, una para cada rueda

’ Posición cartesiana del centro de la rueda delantera

ℓ: distancia entre las ruedas

Modelo cinemático

Robot Triciclo

Figura 3 Asignación de sistemas de coordenadas en el vehículo triciclo

Cinemática directa del robot triciclo

Para obtener los modelos cinemáticos directos e inversos se utilizará el algoritmo de cálculo del espacio nulo de A repetidamente, dejando cada vez una columna distinta, correspondiente a cada variable, al final de dicha matriz.

Robot Diferencial Se necesita saber ciertas restricciones para este tipo de modelo de robot.

Figura 4 Restricciones holonómicas del robot diferencia

Para realizar el modelado del robot de manera correcta, es necesario conocer las condiciones físicas del sistema, en especial las dimensiones del robot. Las medidas que interesan en el proceso de modelado son: la distancia entre las ruedas y el radio de las mismas. La distancia entre las ruedas se va a denominar “L” y el radio de las ruedas será “R”

Figura 5 Variables físicas del Robot diferencia

El objetivo de modelar el robot es buscar una relación directa de cómo afectan las entradas “𝑉𝑟 𝑦 𝑉𝑖”, a los estados del sistema “𝑋, 𝑌, 𝜑”.

Figura 6 Variables del movimiento de un Robot diferencial

Cinemática del robot diferencial es:

Cinemática inversa del robot diferencial:

Al realizar este paso se encuentra el primer inconveniente, puesto que es necesario determinar la inversa de una matriz no cuadrada. La solución a este problema es encontrar la pseudoinversa de dicha matriz. Esta matriz se define como:

La matriz de los coeficientes es llamada “A” a partir de la cual se determina su pseudoinversa “𝐴 + ”

A continuación se puede determinar la cinemática inversa del robot como:

Robot Omni-direccional El comportamiento cinemático se establece en el principio de que las ruedas en contacto con el suelo se comportan como una articulación planar de tres grados de libertad.

Figura 7 Rueda en contacto con el suelo.

Figura 8 Estructura cinemática genérica.

Modelo cinemático del robot Onmi-Direccional

Figura 9 Esquema cinemático del robot

Valores de los parámetros del modelo cinemático.

Cinemática Directa

Cinemática Inversa

Robot Ackerman

Se analiza una trayectoria de un movimiento de traslación seguido de una rotación sobre el eje de rotación del sistema diferencial.

Figura 10 Relación de variables en la trayectoria realizada.

Cinemática directa de un robot Ackerman

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