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CICLO ERICCSON Y CICLO OTTO X, Asqui, J. Aymara, K. Caiza, B. Palma, B. Torres, Estudiantes de Física II, ESPE extensión Latacunga Abstracto— En este trabajo se presenta una descripción generalizada, tanto del ciclo de Ericcson, como del ciclo de Otto, se añadirá un estudio geométrico, físico y matemático de los dos fenómenos mencionados, haciendo que el contenido investigado sea compresible para el estudiante sirviéndole así en la formación de su carrera de ingeniería, para ello nos apoyaremos en una parte práctica que incluirá el uso de software para realizar las respectivas simulaciones de cada caso que harán que el aprendizaje sea más dinámico y que no solo se quede en simple teoría . Además se contara con el desarrollo de un laboratorio práctico y el planteamiento de problemas que serán resueltos a partir de ecuaciones que más adelante serán detalladas, de esta manera se busca evidenciar la parte matemática de los ciclos de Ericcson y de Otto respectivamente Abstract— In this paper, we will show a general description as of the cycle of Ericsson , as the Otto cycle , a geometrical , physical and mathematical study of these two phenomena will be added , making the researched content is understandable for the student and serving in presents training your engineering career , for this we will rely on a practical part including the use of software to perform simulations of each respective case, that will make learning more dynamic and not only to remain as simple and empty theory . Additionally it will feature the development of a practical laboratory and approach problems to be solved from equations that will be detailed later, so it seeks to demonstrate the mathematical part of the Ericsson cycle and Otto respectively

Este trabajo fue aprobado por el Departamento de Ciencias Exactas de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE extensión Latacunga, con el auspicio del área de física Ciclo Ericsson y ciclo Otto D. O. Proaño trabaja en Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Extensión Latacunga, Latacunga, E 593 ECUADOR (e-mail: [email protected]).

Índice de términos -

Power Strong Energy Gas law Work Thermodynamic processes Adiabatically Isothermal process Isobaric process Heat transfer Pressure I.

NOMENCLATURA

´ k W

-

Power:

-

Heat Transfer:

-

Mechanic efficiency :

-

Volumetric efficiency:

-

Heat output:

-

Heat imput

QL ,Q agr

-

Comprenssion ratio

rv

-

Entropy

-

Outlet temperature

-

Inlet temperature

TL

-

Displacement

VD

-

Work per cycle

-

Ratio of specific heats

-

Specific heat at constant pressure:

-

specific heat at constant volume:

-

number of cycles:

Q nmec nv QH

∆s

TH

Wk k

cp cv

N

II. INTRODUCCIÓN Dos áreas importantes de aplicación de la termodinámica son la generación de potencia y la refrigeración, ambos objetivos usualmente se realizan mediante sistemas que operan en un ciclo termodinámico. Los ciclos térmicos pueden dividirse en dos grandes categorías: los ciclos de

potencia y los ciclos de refrigeración. En este caso nos enfocaremos los ciclos de potencia, exponiendo al ciclo de Otto y al ciclo de Ericcson. El ciclo Otto es el ciclo termodinámico que se aplica en los motores de combustión interna de encendido provocado, inventado por Nicolaus Otto en 1872. Se caracteriza porque en una primera aproximación teórica, todo el calor se aporta a volumen constante. El ciclo Ericsson fue ideado por el inventor John Ericsson, que proyectó y construyó varios motores de aire caliente basados en diferentes ciclos termodinámicos. Es considerado el autor de dos ciclos para motores térmicos de combustión externa y constructor de motores reales basados en los ciclos mencionados.





 III. DESARROLLO CICLO DE OTTO El ciclo de Otto es el ciclo ideal para las maquinas reciprocantes de encendido por chispa. En la mayoría de las máquinas de encendido por chispa el émbolo ejecuta cuatro tiempos completos (dos ciclos mecánicos) dentro del cilindro, y el cigüeñal completa dos revoluciones por cada ciclo termodinámico. Estas máquinas son llamadas máquinas de combustión interna de cuatro tiempos. En el ciclo de Otto, el fluido de trabajo es una mezcla de aire y gasolina que experimenta una serie de transformaciones (seis etapas, aunque el trabajo realizado en dos de ellas se cancela) en el interior de un cilindro provisto de un pistón. A. Ciclo de Otto - Análisis geométrico



 

Admisión: evolución 0-1. El pistón se desplaza desde el PMS (punto muerto superior) al PMI (punto muerto inferior). La válvula de admisión, VA se encuentra abierta. El pistón realiza una carrera completa. El cilindro se llena con mezcla aire/combustible. Al final de la admisión (en el PMI) se cierra la VA. El llenado del cilindro requiere un trabajo negativo. Compresión: evolución 1-2. Con las dos válvulas cerradas (VA y válvula de escape, VE), el pistón se desplaza desde el PMI al PMS. Se realiza una carrera completa. Se comprime la mezcla aire/combustible. En principio esta compresión es adiabática. La compresión requiere trabajo negativo. Encendido: en teoría este es un instante (evolución 2-3). Cuando el pistón llega al PMS, se enciende la chispa en la bujía y se quema la mezcla en la cámara de combustión, aumentando la presión de 2 a 3. Trabajo: evolución 3-4. Con las dos válvulas cerradas el pistón se desplaza desde el PMS al PMI. Se realiza una carrera completa. En principio esta evolución es adiabática. La evolución genera trabajo positivo. De hecho es la única evolución del total del ciclo en que se genera trabajo positivo al exterior. Apertura Válvula de Escape: evolución 4-1. En teoría esta caída de presión de 4 a 1 es instantánea y ocurre cuando se abre la válvula de escape. Escape: evolución 1-0. El pistón se desplaza desde el PMI al PMS. Se realiza una carrera completa (la VE está abierta y la VA se encuentra cerrada). En principio la presión dentro del cilindro es igual a la atmosférica, por lo cual el trabajo requerido es cero.

Fig. 1.- Ciclo real e ideal del Ciclo de Otto

B. Ciclo de Otto - Análisis físico Ciclo de Otto ideal (análisis con aire estándar) El análisis termodinámico de los ciclos reales de cuatro y dos tiempo antes descritos no es una tarea simple. Sim embargo, el análisis puede simplificarse de manera significativa si se utilizan las superposiones de aire estándar, ya que el ciclo que resulta y que es parecido a las condiciones de operaciones reales es el ciclo de Otto ideal el cual se compone de los siguientes procesos reversibles internamente:

Fig. 2.-Diagrama P-V Ciclo teórico del Ciclo de Otto

El trabajo total realizado durante el ciclo es positivo (ya que éste se recorre en sentido horario). El trabajo realizado por el sistema durante las etapas 01 y 10 es igual en valor absoluto pero de signo contrario, por lo que no contribuyen al trabajo total.

1. 2.

Suponer que los calores específicos son variables, en el análisis con aire estándar. Suponer que los procesos de compresión y expansión son reversibles y politrópicos y su ecuación de proceso es

p v n=C , en lugar de

p v k =C , del proceso adiabático reversible. 3.

Fig. 3.- Parámetros comunes del motor de combustión

Análisis con calor especifico variable: La hipótesis de calores específicos constantes para un gas ideal, permitió llegar a ecuaciones directas que relaciona las diversas propiedades de estado en el ciclo Otto. Si se aceptan calores específicos variables, necesitamos usar de tablas, para las propiedades del aire, y todas esas propiedades dependen de la temperatura. Si se conoce la temperatura del aire, se pueden determinar la

En el análisis del motor de combustión interna se usan ciertos términos y parámetros que con frecuencia tienen significados precisos. El diámetro interior es el diámetro del cilindro, y el pistón tiene un diámetro un poco menor que el diámetro interior, por lo que puede deslizarse libremente dentro del cilindro.





Los anillos del pistón proporcionan el sello entre el pistón y el cilindro, para que los gases permanezcan en el interior de la cámara de combustión. Carrera: Es la distancia que recorre el pistón desde el PMS hasta el PMI, cuando el pistón esta retraído lo más afuera posible del cilindro La luz: es la distancia mínima entre el pistón y el extremo del cilindro. Espacio muerto: es el volumen del espacio entre el pistón y el extremo del cilindro, estando el pistón en el PMS.

 

En la mayoría de los casos representamos al espacio muerto por

V 2 . El volumen del cilindro cuando el pistón está

en el PMI se representará con comprensión

V 1 , y la relación de

r v , se define como la relación entre

V 1 y V 2. La cilindrada o desplazamiento (

VD¿

es el volumen

que recorre el pistón desde el PMS hasta el PMI. Para motores de varios pistones, la cilindrada del motor seria la cilindrada por la cantidad de cilindros. Ciclo Otto Real o práctico Con frecuencia no se cuenta con buenos diagramas del motor o alguna otra información para un motor determinado. Esto sucede si el motor es un diseño nuevo, y bajo estas circunstancias se debe usar el ciclo Otto ideal, como primera aproximación, Sin embargo el ciclo Otto ideal no es una descripción totalmente exacta del funcionamiento de un motor de combustión interna e ignición por chispa. Para describir mejor ese funcionamiento, podremos adoptar las siguientes modificaciones al análisis del ciclo Otto ideal:

Suponer procesos adiabáticos irreversibles para la comprensión y la expansión, y usar el concepto de eficiencia adiabática

entalpía, energía interna, presión relativa ( volumen relativo

pr ¿ ,

vr , y ϕ

Análisis con compresión y expansión politrópicas: Un análisis más exacto del motor Otto, en comparación con usar calores específicos variables en el ciclo Otto simple, es la hipótesis de procesos politrópicos reversibles para los tiempos de comprensión y expansión. El análisis sigue al ciclo de Otto simple, excepto porque se usa la ecuación

p v n=C , para los dos procesos politrópicos, y se debe determinar o conocer el exponente n. con frecuencia, el exponente es distinto para cada uno de los procesos, así que lo llamaremos 2, y

n12 para la comprensión del estado 1 al

n34 para la expansión de 3 a 4.

Análisis con comprensión y expansión adiabáticas irreversibles: Sin recurrir a medidas reales en un motor funcionando, ni usar complicados métodos de modelación, el método más exacto para analizar los motores de combustión interna es el uso de procesos adiabáticos irreversibles para describir las compresiones y expansiones , usaremos las eficiencias adiabáticas. Como se acepta en este análisis que los ciclos son irreversibles, debemos determinar qué tan irreversibles son, para dispositivos cíclicos irreversibles, el cambio total de entropía será positivo, porque el cambio de entropía de los alrededores será positivo. Los alrededores de un dispositivo o maquina térmica cíclica consisten en al menos una región de alta temperatura y una de baja temperatura.

El trabajo neto por cilindro se determina calculando el área encerrada en el diagrama P-V (Fig.2), así:

Wk ciclo=Wk 12 +Wk 34 Se sabe que en procesos adiabáticos reversibles W es igual:

Wk cs = Fig.4 Diagrama del ciclo de Otto irreversible

El área sombreada en el diagrama T-S representa el calor neto del motor Otto simple que es igual al trabajo neto también. Observamos en la gráfica T-S que el área encerrada por el ciclo irreversible incluye un área fuera de ambos lados de la zona sombreada que se puede interpretar como la transferencia de calor mínima irreversible a los alrededores. Si este calor se transfiere a una región en forma reversible, el cambio total de entropía en la región a menor temperatura seria temperatura seria

S 4 −S 1

1 mR ❑ ( P V −P1 V 1 )= 1−n (T 2−T 1)❑ 1−n 2 2

Entonces:

Wk ciclo=

mR mR T 2−T 1 ) + ( ( T −T 3 ) 1−k 1−k 4

Wk ciclo=

mR ( T −T 1 +T 4−T 3 ) 1−k 2

Sabemos que

y para a región de más alta

Wk ciclo=

S 2−S3 . De acuerdo con la gráfica T-

S, es obvio que el cambio total de entropía se define con la suma

S 1−S2 + S4 −S3 .

Wk ciclo=

nT =

Cilindrada

nT =

mc v ( c p−c v ) [−( T 2 −T 1 +T 4−T 3 ) ] c p−c v

T 1−T 4 + 1 x 100 T 3−T 2

nT = 1−

Eficiencia (Análisis estándar con aire)

) )

T 4 −T 1 x 100 T 3 −T 2

Realizando haciendo algunas maniobras llegamos a:

T T 1 (¿ ¿ 4 /T 1−1) T 2(T 3 /T 2−T 2 ) 1−¿ ¿ nT =¿

Para el ciclo Otto ideal, y suponiendo que el medio de trabajo es un gas perfecto, esto se puede reducir a ecuaciones más específicas. Primero

2=¿ mc v (T 3−T 2) Qagr=Q2−3=U 3−U ¿

( )

( T 2−T 1+T 4 −T 3 )

mc v (T 1−T 4 )+ mc v (T 3−T 2) x 100 m c v (T 3 −T 2 )

( (

V D =V 1−V 2.

Wk ciclo nT = Qagr

c 1− p cv

Reemplazando lo obtenido en la ecuación de eficiencia:

V rv= 1 V2

La eficiencia del ciclo Otto, así como la de cualquier otro ciclo, se define como:

m ( c p−c v )

k =c p / c v

Wk ciclo=m c v ( T 1−T 4 )+m c v (T 3−T 2 )

C. Ciclo Otto- Análisis matemático Relación de comprensión

R=c p −c v y

Y

algebraicas,

k −1

T4 V3 = T3 V 4

V2 V1

k−1

( ) ( ) =

=

v2 vr = v1 vr

T1 T2

Si se dispone del diagrama P-V se pueden determinar los exponentes con las siguientes ecuaciones:

T4 T1 = T3 T 2

n12=

Y se tiene

(

nT = 1−

T1 x 100 T2

)

T1 V2 = T2 V1

k−1

=

1

(r v)

ncomprensión =

k−1

1 k−1

(r v )

]

nexpansión =

x 100

Donde

Análisis con calor especifico variable

c p δT T

Pr y v r se determinan con las ecuaciones: Pr=e

ϕ /r

es decir

ϕ=R ln Pr

RT Pr

Se puede demostrar que, para un proceso adiabático reversible, las siguientes relaciones son válidas, entre presiones y los volúmenes

P2 Pr = P1 Pr Y

2

Wk cs Wk real

Wk real Wk cs

Wk cs es el trabajo en la frontera de n proceso

adiabático reversible.

La función ϕ se define como:

vr =

ln(P3 /P4 ) ln(V 4 /V 3)

Y

Con lo cual llegamos:

[

n12=

Eficiencias adiabáticas

( )

nT = 1−

ln( P1 / P2 ) ln(V 2 / V 1 )

Análisis con comprensión y expansión adiabáticas irreversibles

Se sabe también

Y

1

Análisis con comprensión y expansión politrópicas

Entonces

ϕ=∑

2

Ahora procedemos a determinar qué tan irreversibles son los ciclos para lo cual observamos en el diagrama T-S (Fig. 4), para el ciclo irreversible tenemos el diagrama superpuesto, suponiendo la misma entrada de calor. Los aumentos de entropía para los procesos 1-2 y 3-4 reflejan su naturaleza irreversible, y se definen con:

Δ S12 =m c v ln

T2 T2

Δ S34 =mc v ln

T4 T4

T2

T4

Donde

'

y

'

'

'

son las temperaturas en las estados

2 y 4, si los dos procesos, 1-2 y 3-4 fueran reversibles y adiabáticos, a partir de los estados 1 y 3 La generación de entropía del motor irreversible es:

1

s gen ´ ≥ ( Δ S12 + Δ S34 ) N