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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Departamento de Ciencias Básicas FISICA I PERIODO 2020-I

CURSO CODIGO

BFI01 U

CICLO

III

DOCENTE

VALDIVIA MENDOZA, Hector

FECHA

Mi 15/Jul/20

ALUMNO

Aponte Gutierrez Christian Ricardo

CODIGO

20181222E

LABORATORIO Nº 02 CINEMÁTICA 1. OBJETIVOS

A) Describir matemáticamente la ecuación del movimiento para un movimiento unidimensional con velocidad constante. B) Describir matemáticamente la ecuación del movimiento para un movimiento unidimensional con aceleración constante. C) Describir matemáticamente la ecuación del movimiento para un movimiento bidimensional con aceleración constante. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO

2.1. Movimiento con velocidad constante Este movimiento se caracteriza por presentar trayectoria rectilínea, en el cual la partícula realiza el mismo desplazamiento en intervalos de tiempo iguales. La velocidad de la partícula se define matemáticamente:

⃗v =

d r⃗ dt

La posición de la partícula para cualquier instante se obtiene integrando la ecuación anterior:

r⃗ ( t )=⃗r 0 + ⃗v t Con r⃗ 0 =⃗r (0). 2.2. Movimiento con aceleración constante Este movimiento se caracteriza por presentar trayectoria rectilínea o curvilínea, dependiendo de la velocidad inicial en el cual la partícula satisface:

a⃗ =

d ⃗v dt

La velocidad de la partícula para cualquier instante se obtiene integrando la ecuación anterior:

⃗v ( t )=⃗v 0+ ⃗a t

Con ⃗v 0=⃗v ( 0) . Además, siguiendo el mismo procedimiento de integrar la velocidad, se obtiene la posición en función del tiempo.

1 r⃗ ( t )=⃗r 0 + ⃗v 0 t+ a⃗ t 2 2

Con r⃗ 0 =⃗r (0) y ⃗v 0=⃗v ( 0) . Observación: ✔ Cuando la velocidad inicial es cero o es colineal con la aceleración, entonces ocurre un movimiento unidimensional o rectilíneo. ✔ Cuando la velocidad inicial y la aceleración NO son colineales, entonces ocurrirá un movimiento bidimensional. 3. PROCEDIMIENTO

3.1. Movimiento Unidimensional con velocidad constante Para el movimiento unidimensional, se tomará en cuenta el siguiente enlace: Movimiento Unidimensional.

A) B)

Seleccionar la aceleración en cero (0) Seleccionar una velocidad –inicial- entre en -2 m/s y 2 m/s.

C)

. Seleccionar una posición entre en -2 m y 2 m.

D)

Luego se presiona el botón INICIAR. .

Tomar siete datos, que debe registrar en la Tabla 1.

E)

Tabla 1: Datos obtenidos para el movimiento unidimensional con velocidad constante. t (s) 0.16 0.32 0.44 0.58 0.7 0.82 0.9 x (t)

-0.84

-0.68

-0.56

-0.42

-0.3

-0.16

-0.1

v (t)

1

1

1

1

1

1

1

3.2. Movimiento Unidimensional con aceleración constante Para el movimiento unidimensional con aceleración constante, se tomará en cuenta el siguiente enlace: Movimiento Unidimensional.

A)

Seleccionar la aceleración entre −2 m/s 2 y 2 m/s 2

B)

Seleccionar una velocidad –inicial- entre en -2 m/s y 2 m/s.

C)

. Seleccionar una posición entre en -2 m y 2 m.

D)

Luego se presiona el botón INICIAR.

E)

. Tomar siete datos, que son registrados en la Tabla 2.

Tabla 2: Datos obtenidos para el movimiento unidimensional con aceleración constante. t (s) 0 0.14 0.26 0.38 0.5 0.6 0.68 x (t)

-1

-0.85

-0.71

-0.55

-0.37

-0.22

-0.09

v (t)

1

1.14

1.26

1.38

1.5

1.6

1.68

a (t)

1

1

1

1

1

1

1

3.3. Movimiento Bidimensional con aceleración constante Para el movimiento bidimensional, se tomará en cuenta el siguiente enlace: Movimiento Bidimensional.

m s

A)

Seleccionar la rapidez en 15

. B)

Seleccionar el ángulo de tiro en 30 ° sobre la horizontal (h=0).

C)

Se presentarán los valores iniciales.

D) En el menú, seleccionar Proyectil de tanque, masa 5 kg , diámetro de 0,1 m, gravedad y despreciar la resistencia del aire. 9,81 m/s 2

E)

Lanzar el proyectil, presionando el botón.

F)

Deberá tener la siguiente trayectoria.

G) Identificar al punto más alto de la trayectoria, como el punto D, tres puntos anteriores (A, B y C) y tres puntos posteriores (E, F y G), de los cuales se medirá el tiempo, distancia (horizontal) y altura (vertical) respecto del punto de lanzamiento, se encuentra el proyectil.

H)

Registrar los valores obtenidos en el item anterior, en la Tabla 3.

Tabla 3: Datos obtenidos para el movimiento bidimensional con aceleración constante, para un ángulo de lanzamiento de 30°. Puntos (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) Tiempo t (s)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Distancia x(m)

1.3

0.26

3.9

5.2

6.5

7.79

9.09

Altura y(m)

0.7

0.13

1.81

2.22

2.52

2.73

2.85

I) Realizar el mismo procedimiento para un ángulo de lanzamiento de 60°y registrar los valores en la Tabla 4. Tabla 4: Datos obtenidos para el movimiento bidimensional con aceleración constante, para un ángulo de lanzamiento de 60°. Puntos (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) Tiempo t (s)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Distancia x(m)

0.75

1.5

2.25

3

3.75

4.5

5.25

Altura y(m)

1.25

2.4

3.46

4.41

5.27

6.03

6.69

4. CÁLCULOS Y RESULTADOS

Se obtendrá la descripción matemática de estos movimientos, hallando las ecuaciones de la posición (x), velocidad (v) y aceleración (a): Las cantidades iniciales seleccionadas en cada experimento, serán utilizadas para describir las ecuaciones cinemáticas teóricas (x(t)teo, v(t)teo y a(t)teo). 4.1 A partir de los datos registrados para el movimiento unidimensional con velocidad constante Tabla 1, construya la gráfica x-t, obtenga su pendiente usando mínimos cuadrados. Interprete el significado de esta pendiente; la ecuación de ajuste se denominará experimental, x(t)exp. Llene la Tabla 5. t

x

0.16 0.32 0.44

-0.84 -0.68 -0.56

0.58

-0.42

0.7

-0.3

0.82

-0.16

0.9

-0.1

xt

t2

Tabla 5: Ecuaciones del movimiento unidimensional con velocidad constante. x(t)teo=

x(t)exp=

v(t)teo=

v(t)exp=

4.2 A partir de los datos registrados para el movimiento unidimensional con aceleración constante Tabla 2, construya la gráfica v-t, obtenga su pendiente usando mínimos cuadrados Interprete el significado de esta pendiente y la denominaremos experimental; la ecuación es v(t)exp. Además, construya la gráfica x-t y ajuste la curva a un polinomio de grado dos, esa ecuación será x(t) exp. Llene la Tabla 6. Tabla 6: Ecuaciones del movimiento unidimensional con aceleración constante. x(t)teo= x(t)exp= v(t)teo=

v(t)exp=

a(t)teo=

a(t)exp=

4.3 A partir de los datos registrados para el movimiento bidimensional con aceleración constante Tabla 3 y Tabla 4, construya la gráfica x(t)exp, y y(t)exp. Llene la Tabla 7. Tabla 7: Ecuaciones del movimiento bidimensional con aceleración constante. x(t)teo= x(t)exp= v(t)teo=

v(t)exp=

a(t)teo=

a(t)exp=

Para el uso de mínimos cuadrados se puede usar cualquier graficador como Excel, Matlab, Mathematica, Origin, etc. 5. CUESTIONARIO

5.1. ¿La ecuación de la posición x(t) en el movimiento unidimensional con velocidad constante, teórica y experimental se asemejan? ¿Por qué? 5.2. ¿La ecuación de la velocidad v(t) en el movimiento unidimensional con aceleración constante, teórica y experimental se asemejan? ¿Por qué? 5.3. Para el movimiento bidimensional ¿cuál es la velocidad en el instante igual a la mitad del que emplea para alcanzar la altura máxima? 6. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

Para los tres casos experimentados. 7. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA:

7.1. [Melissinos 2003] A. C. Melissinos and J. Napolitano, Experiments in General Physics, (Academic Press, New York, 2003). 7.2. [Movimiento Bidimensional] Movimiento Unidimensional, https://labovirtual.blogspot.com/search/label/Movimientos rectilíneos. 7.3. [Movimiento Unidimensional] Movimiento Bidimensional, https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectilemotion_es_PE.html. 7.4. [Serway 2008] R. Serway, Física para ciencias e ingeniería, (Cengage Learning, México DF, 2008).

UNI, FIIS julio 2019