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CHAVETAS

Problema Nº 14: Una polea está fijada a un árbol de 74.6 mm de diámetro que gira a n = 200 r.p.m. por medio de una chaveta de 19.05 mm de ancho y de 127 mm de longitud. Las tensiones permisibles en las chavetas son 550 Kg / cm2 al corte y 980 Kg / cm2 al aplastamiento. a) Determinar la potencia que puede transmitirse b) ¿Qué altura de chaveta es necesaria? Resolución Datos: D = 74.6 mm; n = 200 r.p.m., w = 19.05 mm; Lch = 127 mm; σA = 980 Kg / cm2 σC = 550 Kg / cm2

a) Para chaveta rectangular: h1 = 0.5 x w = 0.5 x 19.05 mm = 9.525 mm = 0.9525 Cm h2 = 0.75 x w = 0.75 x 19.05 mm = 14.2875 mm = 1.42875 Cm Para chaveta cuadrada: h3 = w = 19.05 mm = 1.905 Cm Para hallar el Mt por tensión de aplastamiento hago: σA = 4 Mt / (Lch x h1 x D) => Mt = σA x Lch x h x D / 4 Mt1 = 980 Kg / Cm2 x 12.7 Cm x 0.9525 Cm x 7.46 Cm / 4 = 22109.2 Kgcm Mt2 = 980 Kg / Cm2 x 12.7 Cm x 1.42875 Cm x 7.46 Cm / 4 = 33163.84 Kgcm Mt3 = 980 Kg / Cm2 x 12.7 Cm x 1.905 Cm x 7.46 Cm / 4 = 44218.45 Kgcm Para hallar el Mt por tensión de corte hago: τC = 2 . Mt / (w. Lch . D) => MtC = τC x w x Lch x D / 2 MtC = 550 Kg / Cm2 x 1.905 Cm x 12.7 Cm x 7.46 Cm / 2 = 49632.96 Kgcm La potencia puede ser: Mt = 71620 N / n => N = Mt x n / 71620 NC = MtC x n / 71620 = 49632.96 Kgcm x 200 r.p.m. / 71620 = 138.60 CV 1

b)𝑴𝒂 = 4 ∗ 𝜎𝑎𝑝𝑙 ∗ 𝑡 ∗ 𝐿 ∗ 𝜙𝐴 => 𝑡 = 𝜎

4𝑇

𝑎𝑝𝑙 ∗𝐿∗ 𝜙𝐴

=

4∗49699 𝐾𝑔𝑐𝑚 𝐾𝑔 980 2 𝑐𝑚

12,7 𝑐𝑚 ∗7,46 𝑐𝑚

= 𝟐, 𝟏𝟒𝒄𝒎

Problema Nº 15: Una polea de hierro fundido de 1200 mm está fijada a un árbol de 110 mm por medio de una chaveta cuadrada de 28.5 mm y 180 mm de longitud. La chaveta y el árbol son de acero S.A.E. 1030 recocidos.

a) ¿Qué fuerza actuando sobre la llanta de ésta polea cortará la chaveta? b) ¿Qué fuerza actuando sobre la llanta de ésta polea aplastará el chavetero en la polea si la resistencia del hierro fundido es de 1700 Kg/cm2 en tracción y 6700 Kg/cm2 en compresión? c) ¿Cuál debería ser la máxima carga aplicada sobre la llanta de la polea si ésta se aplicara con choque moderado? Resolución Datos:“Polea de Hierro Fundido”: σT = 1700 Kg / cm2 y σC = 6700 Kg / cm2; Dp = 1200mm

a- Si suponemos el sistema rígido, la transmisión del esfuerzo de la polea a la correa será total y la igualdad del momento torsor transmitido nos permite valuar la fuerza efectiva sobre la cara de la chaveta que puede originar el corte, o sea: De tabla: 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 750 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 para aceros SAE 1030

Mt = τadm ∗ b ∗ L ∗

Fc =

M θP 2

=

∅a kg 11 = 1025 2 ∗ 2,85cm ∗ 18cm ∗ cm = 289203,75kgcm 2 cm 2

289203,75kgcm 120 cm 2

= 4820,06kg

b- El valor de la fuerza actuando sobre la llanta de la polea que aplastará el chavetero será: 4𝑀𝑡 𝜎𝑎 × ℎ × 𝐿 × 𝐷 𝜎𝑎 = ⇒ 𝑀𝑡 = ℎ×𝐿×𝐷 4

6700 𝑀𝑡 =

𝐾𝑔 × 2,85𝑐𝑚 × 18𝑐𝑚 × 11𝑐𝑚 𝑐𝑚2 = 945202,5𝐾𝑔𝑐𝑚 4

𝐹𝑎 =

𝑀𝑡 945202,5𝐾𝑔𝑐𝑚 = = 15753,37𝐾𝑔 𝐷𝑃 120 2 2 𝑐𝑚

c-La máxima carga aplicada sobre la llanta de la polea será: Mt =F . D / 2 = 4820 Kg . 120 Cm / 2 = 289200 Kgcm

Problema Nº16: Un acoplamiento de bridas para un árbol de acero de 0,25 de C y 100mm de diámetro tiene que transmitir toda la resistencia al eje. Despreciando el efecto del debilitamiento del chavetero cuales serán las dimensiones de la chaveta usada para conectar el árbol y el acoplamiento. Usar acero de 0,25 de C para la chaveta. Datos: Árbol y chaveta: 0,25 C Árbol: 100mm Por ser del mismo material el árbol y la chaveta la longitud necesaria de la chaveta para transmitir toda la potencia se obtiene igualando la resistencia al corte con la resistencia a la torsión del eje. 2 ∗ 𝑀𝑡 16 ∗ 𝑀𝑡 = 𝐷∗𝐿∗𝑤 𝜋 ∗ 𝐷3

Si optamos 𝑤 =

𝐷 4

y reemplazamos: 8 ∗ 𝑀𝑡 16 ∗ 𝑀𝑡 = 𝐷2 ∗ 𝐿 𝜋 ∗ 𝐷3

𝐷=

2∗𝐿 𝜋

𝐿=

𝜋 ∗ 𝐷 𝜋 ∗ 100𝑚𝑚 = 2 2 𝐿 = 157,08𝑚𝑚

Y el ancho se obtiene de la ecuación que optamos

𝑤=

𝑤=

𝐷 4

100𝑚𝑚 4

𝑤 = 25𝑚𝑚 Al ser un acero 0,25 de C adoptamos de la tabla 2 del libro Vallance de propiedades de los aceros al carbono típicos para un acero S.A.E. 1025-recocido y templado:

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 4711

𝐾𝑔𝑟 𝑐𝑚2

𝜏𝑎𝑑𝑚 = 2883

𝐾𝑔𝑟 𝑐𝑚2

Y calculamos la altura de la chaveta según:

ℎ =2∗

𝜏𝑎𝑑𝑚 ∗𝑤 𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐾𝑔𝑟 𝑐𝑚2 ∗ 25𝑚𝑚 ℎ =2∗ 𝐾𝑔𝑟 4711 𝑐𝑚2 2883

ℎ = 30,6𝑚𝑚

Es una chaveta rectangular con las siguientes medidas w=25mm ; h=30,6mm y L=157mm

Problema Nº17: Dos árboles de 150mm están unidos por un acoplamiento de bridas. Cada cubo del acoplamiento esta previsto de una chaveta de 38x38mm por 150mm de largo. Ambas mitades del acoplamiento están atornilladas juntas mediante 6 bulones de 1´´ distribuidos sobre una circunferencia de 280mm de diámetro. El material del árbol, chaveta y bulones tienen una resistencia a la rotura por tracción y 𝐾𝑔𝑟

𝐾𝑔𝑟

compresión de 4700 𝑐𝑚2 y una resistencia por rotura al corte de 3500 𝑐𝑚2 . La carga se aplica con choque y se desea un factor aparente de seguridad de 6. a) Determinar la forma probable de falla. b) Determinar la potencia que puede transmitirse con seguridad a 100 rpm. Datos: Factor de seguridad (FS)= 6 𝐾𝑔𝑟 Resistencia a la rotura por tracción y compresión 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 4700 𝑐𝑚2 𝐾𝑔𝑟

Resistencia a la rotura al corte 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 3500 𝑐𝑚2 Considerando nuestra resistencia máxima al utilizar un FS=6 Para la rotura por tracción y compresión 𝐹𝑆 =

𝜎𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑚𝑎𝑥

𝐾𝑔𝑟 𝜎𝑎𝑑𝑚 4700 𝑐𝑚2 𝐾𝑔𝑟 = = = 783,33 𝐹𝑆 6 𝑐𝑚2

Para la rotura al corte 𝐹𝑆 =

𝜏𝑚𝑎𝑥

𝜏𝑎𝑑𝑚 𝜏𝑚𝑎𝑥

𝐾𝑔𝑟 𝜏𝑎𝑑𝑚 3500 𝑐𝑚2 𝐾𝑔𝑟 = = = 583,33 𝐹𝑆 6 𝑐𝑚2

Para determinar la forma probable de falla se calculara los momentos torsores a los que están sometidos la chaveta y los bulones de la brida. La chaveta se verificara al aplastamiento y al corte. El elemento que resista menor momento torsor será la forma más probable de falla del sistema ya que es el que menos aguantara.

Chaveta verificada al aplastamiento 𝜎𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐷 ∗ 𝐿 ∗ ℎ 4 𝐾𝑔𝑟 783,33 ∗ 15𝑐𝑚 ∗ 15𝑐𝑚 ∗ 3,8𝑐𝑚 𝑐𝑚2 𝑀𝑡 = 4 𝑀𝑡 =

𝑀𝑡 = 1674,368 𝐾𝑔𝑚 Chaveta verificada al corte

𝑀𝑡 =

583,33 𝑀𝑡 =

𝜏𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐷 ∗ 𝐿 ∗ 𝑤 2

𝐾𝑔𝑟 ∗ 15𝑐𝑚 ∗ 15𝑐𝑚 ∗ 3,8𝑐𝑚 𝑐𝑚2 2

𝑀𝑡 = 2493,736 𝐾𝑔𝑚 Brida con 6 bulones

𝑀𝑡 =

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑢𝑙ó𝑛 ∗ 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑏𝑢𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 ∗ 𝜏𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑏𝑢𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 4

𝜋 ∗ (2,54𝑐𝑚)2 ∗ 6 ∗ 583,33 𝑀𝑡 =

𝐾𝑔𝑟 ∗ 14𝑐𝑚 𝑐𝑚2

4 𝑀𝑡 = 2482,85 𝐾𝑔𝑚

La forma más probable de falla es rotura de la chaveta por aplastamientos de acuerdo a las dimensiones y los materiales de las piezas.

B) La potencia máxima que puede transmitir con seguridad a W=100 rpm es: 𝑁 = 𝑀𝑡 ∗ 𝑊 𝑁 = 1674,368 𝐾𝑔𝑚 ∗ 100

1 1𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑚𝑖𝑛 60𝑠𝑒𝑔

𝑁 = 2790,61 𝐾𝑔𝑟𝑚 = 37,2 𝐻𝑃