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Transformadores El campo magn´etico

Stephen Chapman Facultad de Ingenier´ıa de la Universidad Aut´ onoma de Yucat´ an M´ erida, Yucat´ an D´ ı no a la pirater´ ıa

5 de noviembre de 2010

El transformador

El transformador es un dispositivo que convierte energ´ıa el´ectrica alterna de un cierto nivel de voltaje, en energ´ıa el´ectrica alterna de otro nivel de voltaje, por medio de la acci´ on de un campo magn´etico. Est´a constituido por dos o m´as bobinas de alambre, aisladas entre s´ı el´ectricamente por lo general y arrolladas alrededor de un mismo n´ ucleo de material ferromagn´etico. La u ´nica conexi´on entre las bobinas la constituye el flujo magn´etico com´ un que se establece en el n´ ucleo.

Chapman

Introducci´ on

El transformador ideal

Un transformador ideal es un dispositivo sin p´erdidas.

Chapman

Introducci´ on

El transformador ideal

Np vp (t) = =a vs (t) Ns donde vp (t): voltaje en el devanado primario vs (t): voltaje en el devanado secundario ip (t): corriente en el devanado primario is (t): corriente en el devanado secundario Np : N´ umero de espiras del devanado primario Ns : N´ umero de espiras del devanado secundario a: relaci´on de espiras

Chapman

Introducci´ on

El transformador ideal La relaci´on entre als corrientes ip (t) del primario e is (t) del secundario es Np ip (t) = Ns is (t) o

ip (t) 1 = is (t) a

En t´erminos de magnitudes fasoriales, estas ecuaciones son Vp =a Vs Ip 1 = Is a La relaci´on de espiras del transformador ideal afecta a las magnitudes de los voltajes y de las corrientes, pero no sus ´angulos. Chapman

Introducci´ on

El transformador ideal

La convenci´on del punto 1

Si el voltaje del primario es positivo en el extremo punteado con respecto al extremo no punteado del mismo arrollamiento, entonces el voltaje secundario tambi´en ser´a positivo en el extremo punteado. Las polaridades de los voltajes son las mismas con respecto a los puntos de cada lado del n´ ucleo.

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Si la corriente primaria del transfomador entra por el extremo punteado del arrollamiento primario, la corriente secundaria sale por el extrmo punteado del respectivo arrollamiento.

Chapman

Introducci´ on

Potencia de un transformador ideal Potencia suministrada al transformador por el circuito primario: Pent = Vp Ip cos θp Vp : magnitud del voltaje en el primario Ip : magnitud de la corriente del primario θp : ´angulo entre el voltaje y la corriente del primario. Potencia entregada por el secundario del transformador a la carga Psal = Vs Is cos θs Vs : magnitud del voltaje en el secundario Is : magnitud de la corriente del secundario θs : ´angulo entre el voltaje y la corriente del secundario. El primario y el secundario de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia. Chapman

Introducci´ on

Potencia de un transformador ideal

La potencia que sale del transformador es Psal = Vs Is cos θ Aplicando las ecuaciones de relaci´ on de espiras Vs = Vp /a e Is = aIp Psal =

Vp aIp cos θ a

Psal = Vp Ip cos θ = Pent Por consiguiente, la potencia que sale de un transfomador ideal es igual a la potencia que entra por su primario.

Chapman

Introducci´ on

Potencia de un transformador ideal

La misma relaci´on se aplica para la potencia reactiva Q y para la potencia aparente S: Qent = Vp Ip sin θ = Vs Is sin θ = Qsal y Sent = Vp Ip = Vs Is = Ssal

Chapman

Introducci´ on

Transformaci´on de impedancias El transformador cambia la impedancia aparente de un elemento.

Impedancia de la carga ZL =

Vs Is

Impedancia del circuito primario del transformador Z0L =

Chapman

Vp Ip Introducci´ on

Transformaci´on de impedancias Puesto que el voltaje del primario se expresa como: Vp = aVs y la corriente en el primario como Ip =

Is a

la impedancia aparente en el primario es Z0L =

Vp aVs Vs = = a2 Ip Is /a Is Z0L = a2 ZL

Chapman

Introducci´ on

An´alisis de circuitos con transformadores ideales

Ejemplo: Un sistema de potencia monof´asico consiste de un generador de 480 Vrms, 60 Hz que alimenta una carga de impedancia Zcarga = 4 + j3 Ω, a trav´es de una l´ınea de transmisi´on de impedancia Zl´ınea = 0,18 + j0,24 Ω. 1

¿Cu´al es el voltaje sobre la carga?

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¿Cu´ales son las p´erdidas en la l´ınea de transmisi´ on?

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Sup´ongase que se coloca un transformador elevador de relaci´on 1:10 en el extremo del generador, y un reductor de relaci´on 10:1 en el extremo de carga de la l´ınea de transmisi´ on. ¿Cu´al ser´a ahora el voltaje de la carga?

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¿Cu´ales ser´an las p´erdidas en la l´ınea de transmisi´on?

Chapman

Introducci´ on

An´alisis de circuitos con transformadores ideales Soluci´ on: 1. La figura muestra el sistema sin transformador. All´ı, IG = Il´ınea = Icarga .

La corriente de l´ınea est´a dada por V Zl´ınea + Zcarga 480∠0◦ V = (0,18 + j0,24 Ω) + (4 + j3 Ω)

Il´ınea =

Chapman

Introducci´ on