1 COMXSION F E D E W DE ELECTRICIDAD MANUAL DE D I S E ~ ~DE O OBRAS CIVILES SECCTON C. ESTRUCTURAS TEMA 1. CRITERIOS
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COMXSION F E D E W DE ELECTRICIDAD MANUAL DE D I S E ~ ~DE O OBRAS CIVILES SECCTON C. ESTRUCTURAS
TEMA 1. CRITERIOS DE D T S E ~ ~ O CAPITULO 3
DISERO
POR SISMO EIaboraci6n:
Javier Avilks L
Colaboraci6n:
Jorge Avila R
'
'
Roberto G6mez M Mario Ordaz S Venancio Tmeba L Revision:
Oscar de Buen L Roberto Meli P Emilio Rosenblueth D
Revisidn CFE:
Hugo Abarca H Francisco Aguilar V ' Rafael Colindres S Enrique Mena S Ed~nundoMoreno G Dhmaso Roldhn F
Tornis Sanchez R Coordinacidn:
lnstituto de lnvestigaciones Elktricas Institutu de Ingenie&, Univemidad NaciwaI Aut6noma de M6xico Facultad de Ingenieria, Universidad NacionaI Aut6noma de Mdxico Conlisi6n Federal de Electricidad
'
Vicente Guerrero F Enrique Mena S
'
MANUAL DE DISERO POR SISMO
ING. GUILLERMO GUERRERO VILLALOBOS DIRECTOR GENERAL
DR. DANIEL RESENDIZ SUBDIRECTOR TECNICO
ING. FERNANDO FAVELA LOZOYA SUBDIRECTOR DE CONSTRUCCION
ING. ENRIQUE VILLANUEVA LANDEROS SUBDIRECTOR DE PRODUCCION
ING. ARTURO HERNANDEZ A L V m Z . S'UBDIRECTOR
DE DISTRIBUCION
LIC. JORGE BASTARFL4CHEA SABIDO SUBDIRECTOR DE FINANZAS
DR.EDUARDO ARRIOLA VALDES SUBDIRECTOR DE PROGRAMACION
UC. MANUEL ARCE RINCON SUBDIRECPOR DE ADMINISTRACION
C.P. JAVER PEREZ SAAVEDRA COMTRALOR GENERAL
LIC. ELENO GARCIA BENAVENTE GERENTE DE DESARROLLO SOCIAL
LIC. GUILLERMO KELLY NOVOA GERENTE DE ASUNTOS JURIDICOS
LIC. OSCAR IGNOROSA MUANGOS JEFE DE LA UNIDAD DE COMUNICACION SOCIAL
COORDLNACION DEL MANUAL
ING. EDMUNDO MORENO GOMEZ GERENTE DE INGENIERIA EXPERIMENTAL Y CONTROL
PROLOGO
El Manual de Dise n"o de Obras Civiles, desde su prim era edicidn en 1969, ha sido producto de la experiencia y la tecnufogia mds avanzada, tanto como del intenso trabajo de ingenieros e investigadores mexicanos ligados a1 proyecto y construccidn de /as obras de la Cornisiun Federal de Electricidad ICFE). El Manual completo es una obra enorme y con nurnerosas aporfaciones orjginafes: la unica en su tjpo escrifa en espafiol. Su cakiad lo ha convertido en una referencia obligada tanfo para la ensefianza corn0 para el desarrollo de pro yectos de ingenieria civiI, y no sdlo del sector eiectrico. Su arnplio uso en diversos sect ores de Mexico y La tinoambrica asi lo acreditan.
ContinrSa vigente e/ cornpromiso de /a CFE de mantener actualizado e/ Manual de Diseiio de Obras Civi/es para beneficlo de las presentes y futuras genera ciones de ingenieros. A/ curnplirjo, /aempresa reconoce el esfuerzo, talento, exp eriencia y crea fividad de todos los ingenieros e investigadores gue han con fribuibo con sus conocimientos y la laboriosidad a infegrar este Manual.
DANIEL RESENDlZ N U ~ E Z Subdirector T&cnico Mexico, D,F. Octubre de 1993
SECCION C.
TEMA 1.
ESTRUCTURAS
Prefacio a la versidn 1993 E s t a versibn actualizada del Capftulo de Disefio por Sismo d e l Manual de Diseiio de Obras Civiles de la Comisi6n Federal de Electricidad (CFE) ha sido
posible
gracias
a1
Experimental y Control de la CFE,
la Gerencia
de
patrocinio
asi
coma
a
de
Ingenieria
la contribuci6n del
personal tkcnico y administrat i v o del Departamento de Ingenieria Civi 1
del Instftuto de Investigaciones Elgctricas. I
El presente capltulo de
la s e r - i e del
se ha elaborado de acuerdo con el formato original
manual
compuesto por 10s tomos de recnmendaciones,
comentarios y ayudas de diseiio. I a s referencias que se citan se incluyen a1 final d e l tomo de comentarios.
Esta
nueva
versi6n
actualizaci6n de
es
el
la anterior,
resultado
no
s61o
de
la
revisibn
y
sin0 tambien de la modificacibn de su
contenido a Pin de cubrir tanto las estructuras convencionales como las construcciones
industriales. AdemAs
de estructuras de edificios, s e
consideran ahora pCndulos invertidos y apkndices, muros de retencibn, chimeneas, tanques, estructuras fabriles, puentes, tuberias y presas.
La intencihn de e s t a obra es mostrar e l estado actual del conocimiento sobre diseiio sismico de estructuras, especialmente en aquellas k e a s donde la investigacibn cientifica ha avanzado notableniente y probado que puede
aplicarse
en
la
prkctica
profesional.
Los
criterios
y
recomendaciones en ella especificados e s t a n basados en 10s resultados de
investigaciones realizadas s o b r e 10s fendmenos fi'sicos involucrados en
la respuesta estructural ante temblores, tales como son 10s efectos de fuente, trayecto, s i t i o ,
interaccidn suelo-estructura y comportamiento
estructural, e n t r e o t r o s . Adernas de ser un documento
de r e f e r e n c i a e n la CFE para el disefio
estructural de obras civiles tipicas del sector electrico, este manual se ha usado tradicionalmente coma obra de consulta en las empresas de
servicios de ingenieria o b i e n coma libro de texto en las instituciones de educacibn superior. Esperamos por ello que e s t a nueva versl6n del
Capitulo de Disefio p o r Sism, a la que se le ha incorporado por primera vez un sistema experto que sirve de guia y herramienta de c&lculo, sea
de gran utilidad no s61o para 10s fngenieros especialistas de la CFE, s i n o en general para todos aqu6llos relacionados con la enseknza y
practica profesional de la Ingenieria Civil en nuestro pais.
Finalmente, el contar con esta versi6n actualizada y extendida se debe a 1a part icipacihn y
Investigaciones
co laboracibn de
ElCctricas
y
el
investigadores del Xnstituto
de
Inst i t u t o de
Ingenieria
de
la
Universidad Nacional Aut6noma de Mkxico [UNAM). Jorge Avila desarrollb
el material de la seccibn 3.10, Roberto G6mez el de las secciones 3.11 y 3.12, Mario Ordaz el de la seccibn 3.3 y Venancio Trueba el de la seccibn 3 . 7 . Rambn ZWiiga d e l Institute de Ceof isica de la UNAM elaborb la base de d a t o s de sismicidad y la regionalizacfbn slsmotect6nica de
Mexico utilizadas para el estudio de riesgo sisrnico del pais. E l siskema experto SE-Sismo f u e desarrollado en el IIE bajo la dlreccibn de Pablo
de Buen. Asimismo, se agradecen 10s valiosos comentarios y opiniones de 10s
revisores de este
trabajo, reconocidos expertos de
la UNAM y
personal tecnico de la CFE especialista en el tema.
Javfer Avi 16s
Departamento de Ingenieria Civil Instltuto de Investigaciones Elhctricas
Octubre de 1993
3.1
CLAS I FICAE I ON DE TERRENOS DE C I MENTAC I ON 3.1.1
Tntroduccibn
3.1.2
Clasificacl6n de Suelos s e g h su Estratigrafia
3.1.3
Caracterizacibn d e l Sitio
3.1.3.1 Determinacibn
aproximada
del
periodo
dominante y la velocidad efectiva del s i t i o 3.1.3.2 kterminaci6n rigurosa del periodo dominante y
3.1.4
la velocidad efectiva del sftio
Efectos no Lineales
3.2 CLASIFICACION DE ESTRUCTURAS 3.2+1 Introduccibn 3.2.2 C l a s i f lcaci6n de Construccfones segfm su Destino
3.2.3 C l a s i f icaci6n
de
Construcciones
segiin
su
Estructuraci6n 3.2.4 Factor de Comportamiento Sismico
3.2.5 3.3
Factor Reductive por Ductilidad
REGIONALIZACION SISMICA Y ESPECTROS DE 3.3.1
DISENO
Regionalizacibn Sismica de la Rephblica Mexicana
3.3.2 Espectros para Disefio Sismlco 3.4
ESTRUCTURAS T I P 0 1: ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS 3.4.1 Eleccibn del T i p o de AnAlisis 3.4.2
Mktodo Simplif icado
3.4.3
Condiciones de Regularidad
3.4.4 And1 isis Estat ico 3.4.4.1
Valuacibn de fuerzas sismicas s i n estimar el
periodo fundamental de la estructura
3.4.4.2 Valuacfdn de fuerzas sismicas estimando el periado fundamental de la estructura 3.4.4.3 Momentos tors ionantes 3.4.4.4
Homentos de volteo
3.4.4.5 Efectos 3.4.4.8
de
segundo
orden
Efectos combinados de
10s
movimientos
del
3.4.4.7
terreno
41
Comportamiento asimktrico
42
3.4.5 Anhl isls D i d m i c o 3.4.5.1
M l i s i s modal espectral
42
3.4.5.2
Analisis paso a paso
46
3.4.5.3
Revisibn por cortante bmal
46
3.4.5.4
Efectos especiales
46
3.4.6 h v i s i b n de Estados Limite
3.5 ESTRUCTURAS TIP0 2: PENDULOS INVERTXWS Y APEHDICES 3.5.1
3.6
42
Cons lderaciones Generales
47
49 49
3.5.2 Pkndulos Invertidos
50
3.5.3
S1
ApCndices
I NTERACC I ON SWELCI- ETRLICTURA
53
3.6.1
53
Introduccibn
3.6.2 Caracterizaci6n d e l Sfstema Suelo-Estructwa
54
3.6.3 Anhlisis Fstatico
58
3.6.4 Analisis DfnAmico
61
3.6.5 Determinaci6n Aproxfmada del Period0 y Amortfgumiento
Efectivos de Sistereas Suelo-Estructura
63
3.6.6 kterminacibn Rigurosa del Periodo y Amortiguamiento
Efectivos de Sistemas Suelo-Estructura 3.6.7 Funciones de Impedancia
3.6.7,1 Rigideces estAt icas 3.6.7.2
Coeficientes de r i g i d e z y amortfguamiento
3.7 ESTRUCTURAS TIP0 3: MUROS DE RETENCION
65
67 69
70 76
3.7.1 Eleccihn del Tipo da A d l f s i s
76
3.7.2 AnAl isis E s t k t icn
77
3.7:2.1
Coef iciente sfsmico
77
3.7.2.2
Estado activo de presl6n de tierras
78
3.7.2.3 Estado pasivo de presi6n de tierras
78
3.7.2.4
Mwos con desplazaniento limitado
79
3.7.2.5 bcalizacX6n del empuje sismfco
80
A n A l isis D i n h i c o
81
3.7.4 Presiones Hidrodinhlcas
83
3.7.5 Desplazamiento en la Corona del Muro
83
3.7.3
3.7.6
3.8
lievisi6n de la Estabilidad
E S T R U C ~Trm 4: CHIMEMEAS, SILOS Y SIMILARES 3.8.1
Consideraciones Generales
3.8.2
Elecci6n del Tipo de M l i s l s
3.8.3
An&l isis Estht.ico 3.8.3.1
Valuacidn de fuerzas sisrnicas
3.8.3.2
Momentos de volteo -
3.8.3.3 Efectos de segundo orden
3.8.3.4
10s movimientos
Efectos combinados de
t erreno 3.8.4
Anal isis DinBmico 3.8.4.1
Revlsibn por cortante basal
3.8.4.2
Efectos especiales
3.8.5 Factor de Increments 3.8.6 3.9
Interaccibn Suelo-Estructura
ESTRUCTURAS TIP0 5: TANQUES, DEPOSITOS
3.9.1
Y SIMILARES
Consideraciones Generales
3.9.2 Dep6sitos Superficiales 3.9.2.1 Presiones hldrodinhicas
3.9.2.2 3.9.3
Fuerzas de i n e r c i a
Tanques E 1evados
3.9.3.1 Pres iones hidrodintunicas 3.9.3,2 Fuerzas de inercia 3.9.4
Altura de Onda
3.9.5
Efectos Combinados de 10s Mavimientos del Terreno
3.9.6
Interaccibn Liquido-Recipiente
3.9.7
Interacci6n Suelo-Estructura
3.10 ESTRUCTURAS TIPO 6 : ESTRUCTURAS INDUSTRIALES 3.10.1 Criterios de Analisis
3.10.2 Eleccibn del Tipo de Analisis 3.10.3 An&lisis E s t A t ico 3.10.3.1 Valuacibn de fuerzas sismicas
3.10.3.2 A e n d i c e s y cambios bruscos de estructurac 3.10.3.3 Momntos torsionantes 3 . 1 0 . 3 . 4 Momentos de volteo
3.10.4 Anhl isis Din&mf co 3.10.4.1
Anal isis modal espectral
3.10.5 Estados Limf t e de Servicio
119
3.10.6 Interaccibn Suelo-Estructva
120 121
3.11 ESTRXTURAS TIP0 7 : PUENTES 3.11.1 Eleccibn del Tfpo de Anallsis
121
3.11.2 Mtodo Simplificado
121
3.11.3 Anal isis Esthtico
122
3.11.3.1 Efectos combfnados de
los
rnovirniantos
del
terreno
124
3.11.4 Anid isis Din&mico
124
3.11.4. I AnAl isis modal espectral
124
3.11.4.2M l i s i s paso a paso
125
3 . 1 1 . 4 . 3 Efectos
combinados de
10s movfmientos
del
t erreno
3.11.5 Estados LEmi t e de Servicio
125 125
3.11.5.1 Longitud de apoyo
3.11.5.2 Movimientos relatives 3.11.6 Interaccibn Suelo-Estructwa
3.12 ESTRUCTURAS TIP0 8: TUBERIAS
3.12.1 Eleccibn del Tipo de M l i s i s
3.13 ESTRUCTURAS TIW 9 : PRESAS 3.13.1 Eleccibn del Tipo de Analisis
3.13.2 Metodo da la Masa Virtual
3.13.2.2 m a virtual
138
3.13.2.3 Fuerzas de inercia
139
3.13.2.4
Efectos combinados de 10s mvimfentos del t erreno
3.13.3 Mtodo del Espectro de Respuesta
139 140
3.13.3.1 Pres iones h i d r o d i n h i c a s 3.13.3.2 ~ s ~ & c t r ohs i d r o d i n h i c o s
3.13.3.3 Fuerzas h i d r o d i n h i c a s de disefio 3.13,3,4 Efecto del oleaje
3.13.3.5 Efecto de la forma del vaso 3.13.3.6 Efecto de la forma de la pantalla 3. 13.3.7 Efecto de la flexibilidad de la cortina 3 . 1 3 . 3 . 8 Fuerzas inerciales de disefio
3.13.3.9 Efectos combinados
t erreno
de
10s movimientos
3.1
3.1.1
CLASIFICACXON LIE TERRENOS DE CIMENTACION
Introduccidn
El movimiento del suelo en sitios de terreno blando es muy diferente d e l que ocurre en t e r r e n o firme debido a la amplificacibn d i n h i c a par
efectos locales que sufren las ondas sismicas al propagarse a travks de
formaciones de suelos blandos. Las Interfases entre estratos y fronteras
las
laterales producen un fenbmeno de difracci6n mi3ltiple que
genera interferemias constructivas y destructivas que a su v e z originan
amplificaciones y atenuaciones, respectivamente. sitio
que
experimenta
el
mavimiento
sismica
La amplificacidn de constituye
un
sfecto
fundamental del cual depende la caracterizacibn de 10s dephsitos de
suelo para f lnes de microzonf f icacibn sismica. La respuesta de un depbsito de suelo ante cxcitacibn sismica es funci6n de varios factores que esthn relacionados con la irregularidad de la
1.3. 1
C. I
.--,
geometria
y
la
hetereogeneidad
de
10s
mterlales
que
definen el
depdsito. Para flnes p r k t i c o s , e s t a complajidad se puede reducir si la
las ondas sismicas debida
araplificacibn de relaciona
exclusivmente
con
dos
a
efactos
par&aetros
que
locales se miden
las
caracteristicas M s relevantes del dep6sito real, tales como son el periado dominante de vlbrmi6n y la velocfdad efectiva de propagacihn
del s i t l o .
Para esto, se recurre a una aproxiraaci6n que consiste en
rcemplazar el perfil
estratigdfico por un estrato equivalente con
profundidad y periodo fundamental de vibrar semejantes a 10s de la
estrat igrafia real.
Fig. 1.1 Dep6sito estratificado horizontalmente
En
el
depbsito
de
suelo
considerado
no
se
fncluyen efactos
de
irregularidades laterales por lo que se puede idealizar con un dep6si t o estratificado horizantalraente corno se muestra en la fig. 1.1, el cual descansa sobre una base rigida que representa la roca basal. Para flnes prkticos,
la profundidad a la roca basal se establece como aquklla
1.3.2
donde la velocidad de propagacibn de ondas de cortante, Bo,
menos 700 M s . Esto obedece a que la amplificacibn din-ica
vale a1
originada
exclusivamente por 10s dep6sitos profundos con velocidades mayores que e s t e valor resulta generalmente despreciable.
El m6dula de rigidez a1 corte G0
con la velocidad de ondas
se relaciona
de cortante @ mediante la expresibn 0
donde po = yo/g
volum&trico
y
es
g
la densidad de masa d e l
la aceleracibn de
suelo, siendo 7
0
su peso
la gravedad. De esta forma, la
condicibn para la roca basal implica que Go r 85000 t / m acepte un peso volume5trico medio yo = 1.7 t/m
3
.
Fig. 1.2 Estrato equivalente
2
siempre que se
El estrato equivalente a1 dep6sito de suelo se mucstra en la fig. 1.2. Tal estrato se caracteriza con la profundidad H y el periodo fundamental de vibrar T , que son sernejantes a 10s par-etros a correspondientes del depbslto original, asi camo con la velocidad de ondas de c o r t a n t e 13 , que es funci6n tanto de Hg como de T , la cual se s S conoce coma la velocidad efectiva de propagacibn del dep6sito de suelo y representa una especie de velocidad media. E s t a idealizacibn es adecuada
para formaciones estratificadas que responden esencialmente como un homogkneo.
manto
Es
por
el
el10 que
estrato
equivalente
se
debe
interpretar como un elemento equivalente a1 depbslto real con el que se obtiene igual respuesta ante una perturbacibn dada.
Los
peso volumetrico
valores del
efectivo
T
b
8
resul ta conservador
no
reducir las fuerzas sismicas en f'uncibn del perfodo fundamental de la estructura,
sino
s61o
de
su factor de comportmiento sismico. Sin
embargo, en estas condiciones se contrarrestan el efecto de 10s m d o s superiores de vibracldn y el de tomar la ordenada espectral igual a1 coeficiente sismico independientemente del perfodo fundmental.
Valtoaci6n de fuerzas sismicas eatimando el periodo fundamental
3.4.4.2
de la estructura
El
cociente
fundamental
distribuc i6n
de de de
Schwartz la
que
estructura
aceleraciones
se
emplea
para
estimar
produciria
su
fuera
correspondiente
la
valor
periodo
el
si
exacta
al
la
modo
fundamental; s i n embargo, aun cuando las aceleraciones s41o se asernejen
a las del modo fundamental, este cociente suministrarh una excelente
aproximaclbn. Para
la
valuaci6n
las
de
fuerzas sismicas
estimando
el
periodo
fundamental de la estructura, se adopta una distribucidn lineal de las
aceleraciones con la altura sobre el n i v e l en que 10s desplazarnientos de la estructura son lguales a 10s d e l terreno, que se ve justificada
T < T
mientras el periodo fundamental no sea demasiado largo, digamos
b'
F
En caso contrario, en vez de la variacibn lineal de la aceleracidn de di sefio se adopta una variac 16n cuadrht ica que da proporc ionalmente rnayores aceleraciones en 10s niveles altos, tanto mayores cuanto W
grande sea e l cociente T /Tb. e
La excentricidad torsional de disefio para cada sistama resistente se considera igual a la que resul te r n h desfavorable e n t r e 1.5e +O. lb e -0.lb n n
.
n
La
cantidad
1.5e n
represents
la
excentricidad
y
R
dinhica
producto d e la amp1 if icaci6n d i n h i c a que experirnenta l a excentricidad
calculada est&ticamente,
en tanto que la cantidad O.lb
n
representa una
excentricidad accidental que se d e k , por un lado, a las discrepancias
que existen entre las distribuciones d~ reales a1 ocurrir un sismo,
masa y r i g i d e z calculadas y las
y por otro, a que 10s movimlentos del
terreno t ienen siempre cornponentes de rotacibn, incluso con respecto a
un eje vertical, que no se consideran explicitamente en el anklisis. L a arnplificaci6n
dinAmica
la
en
considerada
1.5en+0.1bn resulta escasa en ciertos casos donde e b , pero n
en ellos la excentricidad
ampliflcacibn.
La razbn
para
no
considerar
dinarnica en la excentricidad d s diseiio e -0. lb casos la amplificacibn
n
n
disefio
es mucho menor que
cubre
accidental
n
de
excentricidad
ninguna
el
exceso
en
amplificacibn
es porque para algunos
resulta insignificante.
Par otra parte, las disposiciones que tienen en cuenta las torsiones que
obran en entrepisos dist intos del que se cansidera, lo hacen de manera toscamente aproximada; no
se
basan
en anAlisis cuantitativos, son
simplemente especificaciones que parecen razonables. 3.4.4.4
b m n t o s de volteo
Existen
dos
razones principales para reducir el
calculado esthticamente. Por un lado, adoptan d m
lug=
a una
anvolvente
momento
de
volteo
las fuerzas sismicas que conservadora para
las
se
fuerzas
cortantes de entrepiso correspondientes a una intensidad de disefio, y par
el
otro,
las m k i m a s fuerzas cortantes de entrepiso no ocurren
sfmult$neamente ni con el mismo signo. For todo ello, el mornento de volteo calculado a partir de la envolvente de cortantes de entrepiso estarh demasiado sobrest lmado
.
Con base en lo anterior, y tenlendo en cuenta que el costo de diseiiar una cimentacidn para resistir 10s momentos de volteo que cn ella obran
suele ser sumamente elevado, se justffica permit i r m a reduccibn en el
valor del rnomento de volteo calculado como la integral del diagrama de cortantes de entrepiso.
E l criterio para reducir el momento de volteo obliga a comiderar como
cota inferior el producto de la fuerza c o r t a n t e en el nivel en cuestibn par su distancia a1 centro de gravedad de se
la parte de la estructura que
encuentra por encima de dicho nivel. Tal requisite tiene por objeto
evitar reducciones importantes en aquellos casos
en
que la myor parte
d e l momento de vo lteo provenga de masas que respondan prkticamente en fase.
3.4.4.5
Efectos de segundo ordsn
/WY establecido para que puedan despreciarse 10s n efectos de segundo orden conduce a un factor de amplificaclbn An 5 2.09. E l limite X'/h' n
n
C
0.08V
n
E s t o equivale a admitir la introducci6n de errores menores de un 10 par ciento d e l lado d e la insegurfdad en las fuerzas cortamtes y momentos
flexionantes de disefio.
En el calculo de 10s desplazamientos laterales para revisar y en su
caso
tener en c u e n t a 10s efectos P-delta, deben incluirse 10s desplazmientos debidos a cortantes de entrepiso, el acortamiento y alargamiento cle
columnas y ffexidn de rnuros por momento de volteo, asi coma la rotacidn de la base p o r interacci6n s u e l o - e s t r u c t u r a .
3.4.4.6
Efectos combinados de los moviaientos del t e r r e n o
b s e f e c t o s combinados de
10s
mavirnientos
del
terreno
se podrfan
calcular mediante la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas
a 10s
tres
carnponentes de traslaci6n. S i n embargo, tal
criterio resulta demasiado conservador cuando 10s efectos individuales son cornparables entre s i . For ello y en aras de la sencillez, parece adecuado adoptar el erlterlo estipulado en las recomendaciones. Cabe destacar que se introducen errores del lado de la inseguridad a1
despreclar el efecto del componente vertical. Esta es la razdn por la que para las zonas sismScas C y D se exige considerar tal componente.
Comportamiento asimtStrico
3.4.4.7
lnvestigaciones recientes [ r e f . 61) revelan que el criterio estipulada en las recomendaciones para t e n e r en cuenta el cornportamiento asimetrico
es
poco
conservador,
por
lo
que
es
neccsario
tomar
precauciones
adicionales en t a l caso.
3.4.5
An&liais Df n h i c o
P a r a aplicar el a d l i s l s d i m i c o no se espeeifica restrlccibn alguna.
Por el contrario, se exige emplear alguno de 10s metodos d i m i c o s reconocidos, coma el a d l i s i s modal espectral y el analisis paso a paso.
cuando no se satisfagan las limitaciones qua se estipulan para aplicar
el m A l isis estAt ico. 3.4.5.1
N l i s i s modal espectral
El analisis modal espectral es aplicable a1 chlculo de la respuesta lineal de estructwas con varios grados de libertad sujetas a movfmiento sismico d e f i n i d o por medlo del espectro de discfiu. En rigor, este m6todo
d i h i c o no puede utilizarse para determinar la9 fuerzas de diseiio
puesto que Bstas son funcibn de la respuesta no lineal de la estructura. E s t a situaci6n se resuelve si el cornportamiento inelastic0 se introduce artificialmente
usando
espectros reducfdos por
ductilidad.
As?,
la
respuesta no l i neal se puede obtener aproximadamente como 1a respuesta lineal per0 modificada por ductilldad. Para que este artificio sea aceptable se necesita que la disipacibn de energia por cornportamiento
inelastic0 sea m a r c a d a n t e uniforme en la mayor parte de la estructura y
que las torsiones de entrepiso en condiciones no lineales guarden
cierta relacibn con las que obran an condiciones lineales.
El
requisite
de
conslderar por
lo
menos
10s
tres primcros
modos
naturales de vibraci6n en traslaci6n para cada direccibn de analisis
1.3.57
C. 1 1 intenta
despreciar
solamente
aquellos
modos
naturales
cup
efecto
combinado no modif i caria las fuerzas de dissiio slgnlficat ivamente; este
requisl t o es fundamentalmente necesario cuando se trata de estructuras de
fundamental
periodo
largo.
Sf
se
reconoce
explicitamente
el
acoplamlento entre 10s grados de libertad en traslacibn horizontal y
rotacihn con respecto a un e j e vertical, el n-&sirno modo natural en
determinada direccibn de
a l i s i s debe
interpretarse camo el modo
natural acoplado que mayor semjanza guarda con el n-bsirm modo natural
desacoplado. Cuando en el analisis modal espectral se considera el acoplamiento entre
10s tres grados de libertad que se pueden asignar a cada nivel, bastar& con
tener
accidental,
en cuenta la disposicibn concerniente a la excentricidad puCs
ya
se
estarh
incluyendo
en
el
adfisis
la
amplificaclbn dinhica y las torsiones que obran en entrepisos distintos del considerado.
3.4.5.2
Anglisis paao a paso
En el mAlisis paso a paso se exige que se usen
movimientos
representativos.
E l lo
pretende
p r lo menos c u a t r o
evi tar
que
se
real icen
disedos inseguros cuando la estructwa en cuestl6n sea poco sensible a
las caracteristicas detalladas de un temblor particular, pero responda
en condiciones rn&sdesventajosas ante o t r o , que difiera en los detalles, pero que sea representative de la mism intensidad, duracibn y contenfdo
de frecuencias que el primero. En lo relativo a tener e n cuenta la
incertidumbre que se tenga en cuanto a los parAmetros estructurales, esto se refiere tanto a las propiedades de la estructura (rigidez y
amor t iguami ento 1 para pequeiias def ormac i ones como a las propiedades m A s desfavorables de la curva carga-deformacibn.
Cuando
cabe cspemr que se presente e l acoplamienta entre
grados de libertad que se pueden asfgnar a cada n i v e l y e n el
10s tres
anhlisis
paso a paso se d e c i d e ignorarlo, d e b e r b tenerse en cuenta todas las
disposiciones concernientes a torsibn de entrepiso.
Revisidn por cortante basal
3.4.5.3
La revisibn por cortante basal
asegura que
el cortante en la base no se
tomar& menor que el 80 por ciento d e l que suministraria un an&lisls estatico can la opci6n que toma en cuenta el period0 fundamental de la
estructura.
Esto
obedece
consideraciones; por
dos
a
laxlo,
un
10s
anAlisis dinkmicas se prestan mas a error que 10s estgticos y para ello e s hecesarlo c i e r t a protecci6n en caso de error importante del lado de
la inseguridad, y por el otro, la mayor parte de lo que se sabe sobre e l desempefio
de
las estructuras sujetas
a temblor
un
tiene
caracter
empirico basado en lo observado en estructuras analizadas con e l metodo est8t ico.
3.4.5.4
E f e c t o s espcciales
L a s disposiciones que se r e f i e r e n a los momentos torsionantes, efectos de segundo orden, efectos combinados de 10s movimientos del terreno y e l comportmiento
obedecen
asidtrico
a
las
consideraciones
mismas
establecidas en relaci6n con el analisis est8tico. Por lo que se refierc a 10s mornentos de volteo calculados d l n h l c a m e n t e , si B s t o s se determinan incorrectamente a partir de las fuerzas cortantes
de disefio en lugar de una combinacihn de mornentos modales, procederia en
teoria la reduccibn establecida para 10s m o ~ n t o sde vol teo calculados esthticamente. S i n embargo, cuando el analisis modal se apllca en forma
rigurosa no
se requiere 10s
directamente
de
mornentos
tal
de
reduccibn puesto
volteo
rnhximos
que
calculan
se
asociados
con
una
probabi 1 idad de excedencia.
Existe todavia ma raz6n para reducir e l momento dc volteo calculado
dinhicamente:
el volteo de
la cirnentacibn puede
ocasionar que sus
bordes se levanten del suelo durante c o r t a s intervalos de tiempo. lo que se
traduce
en
consecuencia, se
dismlnuciones puede
de
permitir
las
solici taciones
reduccibn
del
sismicas.
momenlo
de
En
volteo
3.4.6
Revfsi6n de Estados L i m i t t
Es evidente la necesfdad de verificar que no se alcance ninguno de 10s estados limite de servicio estipulados en las recornendaciones.
Cabe
destacar que la holgura especiflcada en el estado limite par rotura de vidrios se expresa en tkrminos de la deformacibn del entrepiso que se
trata causda exclusivamente por cortante en ese entrepiso. necesario
incluir
el
giro
del
entrepiso
en
cuesti6n
No es
debido
a1
acortamiento o alargamiento de columnas, nl a la rotacidn de la base por
interacc 16n suelo-cstructura.
El coeficiente de aceleracibn del terreno a con que debe calcularse la 0
f u e r z a de inercia horizontal concerniente a1 estado limita de falla de
la
cimentacidn,
es
el
que
rigidamente ligadas a1 terreno.
corresponde
a1
diseAo
de
estructwas
E S T R U C W TIP0 2 : PENDULOS I W E R T I W S Y APENDICES
3.5
Pindulos Invertidos
3.5.1
En p&ndulos invertidos es evidente que ademas de la fuerza de inercia
h o r i z o n t a l que act6a en la masa superior se presentan fuerzas de inercia
verticales debidas a la aceleracibn angular de dicha masa, las cuales inducen un momento flexionante adfcional en el elemento resistente, que debe tomarse en cuenta. E l rnbtodo propuesto para considerar las fuerzas verticales s i n necesfdad de
acudir
a
horizontal, Bsta
y
el
un
anA2isis dinAmico consiste
en
aplicar
la
fuerza
valuar el desplazamiento horizontal y la rotacibn, y con
radio de giro de
la
mssa
determinar e l
desplazamiento
vertical. Entonces, la fuerza vertical se toma igual a la horizontal multiplicada
por
la
relacibn entre
10s desplazamientos
vertical
y
horizontal, la cual a1 multiplicarla pur el radio de giro de la masa y
por
un
factor
igual
dinhica,
amplificacibn
cubre
1.5, que
a
se
llega a
en general
10s
efectos de
la expresibn para el
mornento
equivalente que se p r e s e n t a en las recomendaciones.
El
criterio
de
proporcionalidad
supuesto
entre
las
aceleraciones
horizontal y vertical y 10s correspondientes desplazamientos cs una
aproximacibn que seria rigurosa si la respuesta d i d m i c a se debiera a la participacibn de un solo modo natural de vibrar y si la configuraci6n
obtenida ante la carga lateral coincidiera con la forma de dicho modo.
El
efecto d e l
componente
del
movimiento
del
terreno
a la
normal
direccibn de analisis se considera mediante un factor de superpasicibn que
para estructuras de edificios es
fgual a 0.3 y para p h d u l o s
invertidos se elevd a 0.5. Esta diferencia proviene de que un p4ndula
invertido sometido a vibracibn
libre en una direccibn
dada tiende
posteriormente a oscflar con fuerte componente perpendicular a dicha direccibn, aunque sea infinitesimal su grado de asimetria. Por esta
razbn, tal efecto adquiere mayor importancia en pCndulos invertidos que en estructuras de edificios.
E l analisis de la respuesta de 10s ap5ndfces es importante tanto para su
propio diseiio como por la influencia que puedan tener sobre la respueska de
la estructura en conjunto. Usualmente, para la determinaci6n de
fuerzas sismicas s o b r e apbndices se fijan coeficlentes rnuy superlores a 10s
correspondientes
frecuentemente
ocurren
a1
resto
fuertes
de
la
estructura,
amplificaciones
debido
dinhicas
en
a
que
estos
el ementos.
El criterio propuesto en las recomendaciones introduce sfkplificaciones importantes a f i n de eliminar la necesidad de acudir a mCtodos de analisis de interacci6n e n t r e e l ap5ndlce y la estructwa. Para ello, la
fuerza sismica de disefio del ap8ndice se toma como s l fuera la que se
deberia considerar para valuar su influencia sobre e l conjunto, pero
modificada
para
tener
en
cuenta
10s
efectos
de
interacci6n
apbndice-estructura,
En las fuerzas sismicas de disefio de ap5ndices se incluye e l factor de amplificaci6n d i n h i c a
P+c /ad], n
que resulta igual a la unidad para
elementos que se desplamtan directamente s o b r e el terreno y tiende a c /a n
0
a medida que la altura de
la estructura principal crece. Este
factor no abarca las Wirnas amplificaciones que pueden presentarse e n las situaciones m8s desfavorables, aunque si cubre la gran mayoria de 10s casos de inter&
prhctico. La posible deficiencia en amplificacibn
se puede justificar con base en que la falla de 1 0 s apCndices es siernpre
mucho menos grave que la de la estructura misma en que se apoyan.
La interaccibn d i n h i c a suelo-estructura consiste en un conjunto de efectos cinemhticos e inerciales producidos en la estructura y el suelo como resultado de la flexibilidad de &ste ante solicitaciones dfnlunicas. La interacci6n modifica esencialrnente 10s parfrmetros din&nlcos de la estructura asi como las cwacteristicas del movimiento del terreno en la
vecindad de la cimentacibn.
E l fendmeno de interaccibn suelo-estructura se puede descompner en una parte
inercial
y
otra
cinedtica.
El
alargamiento
del
periodo
fundmenial de vibracibn, el awnento en amortiguamiento y la reduccibn
la estructura respecto a la supuesta con apop indeformable son product0 de la interaccibn inercial, debido fundamentalmente a la inercia y elasticidad del sistema en ductilfdad de
suelo-estructura. Por su parte,
la interaccfdn c i n e d t fca reduce e l
movimiento de la cimentaci6n e induce tors1611 y cabeceo en ella por su efecto promediador asi corn filtra 10s componentes de alta frecuencia de
la excitacl&n, debido esencialmente a la rigidez y geometria de la cimentaci6n. Para la mayoria de las estructuras resulta conservador efectuar sblo el
anhllsis de
interaccibn inerctal, siempre
y
10s efectos
cuando
de
amplificaci6a de s i t i o Sean considerados a1 determinar el movimiento
sismico en
del
la superficie
terrsno, el
aslgna como
cual se
la
exci taci6n de d i s t i i o en la vecindad de la cimentacibn. En general, e s t a exci taci6n resulta ser r n h desfavorable que el movimiento efectivo qus
se obt iene de un anal isis de interaccibn cinemhtica.
El
periodo
un
de
fundamental
sisterna s u e l o - e s t r u c t w a
siernpre
se
incrementa porque el conjunto tiene una flexibilidad mayor que la de la
estructura desplantada sobre suelo indeformable. El amortiguamiento del
sistema
generalmente energia
de
adicional
(comportamiento
Sin
suelo.
incrementa
se
como
embargo,
y
la
10s
de
producto
histerbtico)
porque
existe
una
disipaci6n
amortlguamientos
geometrico
interaccibn
ondasl
del
pCrdida
del
(radiacibn de causa
una
material
amortlguarniento cstructural, es posible que se presente una reduccl6n del
amortiguamiento d e l
sistema cuando
la
disipacibn adicional
de
energia por el suelo no compense tal pCrdida. Por 6 l t imo, se est ima que
la ductilidad del sistema se reduce, s e g h se infiere del comportamiento de
ma
estructura
elastopldstico
un
de
grado
de
1ibertad
con
comportamiento
( r e f . 60) cuya ductilidad es funcibn decreciente
del
alargamiento del periodo p o r interaccibn.
Estas
por
modificaciones
amortiguamiento
y
la
interaccibn
ductilldad
del
pueden
periodo
dar
fundamental,
lugar
a
respuestas
estructurales mayores o menores, dependiendo de la posici6n de periodos
resonantes
del
espectro
de
respuesta
y
10s
el
niveles
10s de
amortiguamiento y ductf lidad. En este manual se consideran 10s efectos de interaccibn solamente en e l periodo fundamental y el amortiguamiento.
A pssar de que se introducen errores del lado ds la Inseguridad, los
efectos de inter~ccibnen la ductilldad suelen despreciarse puesto que no
se
conocen con certidumbm
las
implicaciones que tienen en la
respuesta e s t r u c t u r a l .
3.6.2 Sistem Equivalente En el sfstema equivalente considerado para el d l i s i s de la intcraccidn
entre el suelo y la estructura, en el modo fundamental, se toman en cuenta s61o 10s efectos de la lnteraccibn inertial. En la ref. 17 se presenta un procedimiento de superposicibn para el a d l i s i s completo de
interaccibn suelo-estructura,
teniendo en cuenta expl icitamente los
efectos de la interaccibn cinemAtica.
-
xo
Fig. 6 . 1 Sistema suelo-estructura equivalente
Si el suelo se sustituye por
un conjunto de resortes y amortiguadores
equivalentas que expresen su rigidez y amortiguamiento, r e s p e c t i v m n t e , el sfstema equivalente por analizar queda representado como se muestra
en la fig. 6.1. Este sistema no tiene modos naturales cl&sicos de vibracibn par el t i p o de amortlguamiento que lo caracteriza. P a r
esta
razbn, en rlgor no es posible realizar el analisis modal. Aunque se puede aplicar el mtilisis paso a paso, teniendo en cuenta explicitamente el comportaraiento
no lineal y el amortiguamiento de la estructura, asi
como 10s amortiguamientos material y geom4trico del suelo, tal sistema se
analizarii
mediate
el
de
&todo
la
respuesta
cornpleja
en
la
frecuencia.
El sistema equivalente tiene de tres grados de libertad que son: deformaci6n de la estructura,
Xc'
%e*
1a
e l desplazamiento de l a base de la
de la cimentacibn. S e g h esto, el desplazamiento total de la estructura
es
xt
= x +x +[H +D)# +x
o
c
e
c
e
.
Para obtener las ecuaciones de movimiento del
sistem equivalente se deben establecer fos e q u i l i b r i o s d i n b i c o s de la
masa de l a estructura e n traslacibn y traslacihn
y
rotacibn.
Formulando
la masa de la cimentacibn en
estos
equilibrios
dinhicos
y
ordenando t&rminos, se encuentra que matricialmente las ecuaciones de movimiento mencionadas tienen la siguiente forma:
donde M , Ka, Ct y H e
e
son la masa, Ia rigidez, el amortiguamiento y la
altura de la estructura, respectivamente, que representan 10s p a r h e t r o s modales de l a e s t r u c t u r a real vibrando en s u modo fundamental; M
es la
masa de la cimentacibn, JC el momento de lnercfa de dicha masa con respecto a1 eje de rotacibn de la base del cimiento y
Kh
de desplante de la cimentacidn. Ademds,
D la profundidad
son la r i g i d e z y el
y C
h
amortiguamiento del s u e l o , respectivamente, en el modo de traslacibn de
la cimentacibn, KT y Cp la rigidez y el amortigumfento del suelo, respectivamente, en el modo de r o t a c i d n d c la cimentacidn y KL = Rrh y Chr = C
la
rh
rigidez
y
el
amortiguamiento
del
suelo
acoplados.
r e s p e c t ivamente.
La ecuacibn matricial de equilibria d i m i c o en el dominfo del tiempo tambien se puede escribfr en forma candensada como
generalizadas del sistema equivalente, M un vector de c a r g a y kl , C y K s o n respectivamente las x9
donde
el
es
vector
de
coordenadas
0
8
a
a
matrices dc masa, amortiguamiento y rigidez de dicho sistema.
Si
se
xo( t )
=
considera
x 0e
IWt
equivalente
# t
=
e m
,
en
se
que
el
el
movirniento
de
campo
libre
es
estado estacionario la respuesta del
exprssa
corn
1Wt
x[tl = X e e
e
,
armbnico,
sistema
xc(t) =xCeiut
Y
A s , despreciando la masa de la cimentaci6n y el mnento
de inercia de dicha masa, asi como el acoplamiento entre la traslacibn y
rotacibn de la cimentacibn, se t i e m que la ec. 6.1 se reduce a
2
Dividiendo e l primera y segundo renglones de esta ecuacibn e n t r e w Me y
e l t e r c e r o entre u2*
e
en donde
30
indispensable tener en cuenta la compresibilidad del
liquido.
Considerando este efecto se ha encontrado que el error relativo en la que
total
fuermza hidrodinhmica
se
introduce' al
cornpresibilidad crece monot6nicamente con Tv/Ts
T
s
(ref. 261,
la
siendo T
y
respectivamente 10s periodos del vaso y la excitacibn. Este error
resulta ser menor que 5 por c i e n t o cuando T /T v
por clento cuando T /T v
La
despreciar
= 0.3 pero tiende a 100
tienda a 1.
Westergaard
de
soluci6n
s
s
para
el
que
modelo
nos
ocupa,
pero
considerando la compresibilidad del agua, tiene la siguiente forma:
2
en donde pn = h 2 - ( x / 2 1 2 [ ~/T n x = 0, y para el
entrc
1as
Y
s
pres iones
pya
En el paramento rnajado de la cortina,
tCrmino fundamental de la serie, n = 1,
correspondientes
incompresible se reduce a1 utilizar
1'.
incorporar
cociente de
manera
10s
a p
1
1
casos
Esta
aproximada
la relacibn
compresible
e
relaci6n se puede e3
efecto
de
la
compresibilidad del agua. Para esto, bastar& con multiplicar la presibn incompresible
p
pox-
la
compresible p ' , esto es:
cantidad
hl/pl para
obtener
la
presi6n
Para
la condicibn
presianes ocurre
en
de
resonancia, T /T
hldrodin&micas la
realidad
v
inf i n i t a s . debido
a
= 1,
esta
expresi6n predice
S
Sin embargo, esta situaci6n no la viscosidad
del
liqufdo
y
la
flexibilidad del fondo, las cuales se desprecian en este modelo.
Por otra p a r t e .
suponiendo que 10s efectos dc la compresibilidad d e l
agua y la forma de la pantalla son completamente independientes,
Q
guardan poca correlacibn, esta forma de incorporar la cornpresibllidad del agua se puede hacer extensfva a cortinas con paramento no vertical.
En la flg. 13.2 se muestran distribuciones dc presibn h i d r o d i n h i c a considerando la compresibilidad del agua, calculadas de maneras rigurosa y aproximada. St? puede confirmar que la aproximacibn sobrestima las
presiones cerca de la superficie en tanto que las subestimtl cerca dc la b a s e de la presa. Aunque el error qus se introduce crece con la relacibn
T /'I , la aproximacibn resulta ser bastante buena cuando T /T < Y
4
v
s
0.9.
Fig. 13.2 Efecto d e la campresi1:)ilidad dcl agua en la presi6n hidrodin5mica
3.13.3
W t o d o d e l Espectro de Respuesta
El periodo dorninante de un sisrno puede llegar a ser del misraa orden que el periodo fundamental de un vaso, e inclusa llegar a ser menor que &ste. Tal situacibn suele suceder cuando el afloramiento del s i t i a es roca dura, el foco del temblor se localiza cerca del vaso, la magnitud del
sisrno
maderada,
es
la
profundidad
del
vaso
es
grande
y
la
interaccidn entre la cortina y el agua alarga el p r i o d a fundamental del v a s n debido a la flexlbilidad de la cortina. En eatas circunstancias,
las
presioncs
hidrodfnhicas
se
deberh
estimar
considerando
la
p r t i c i p a c i 6 1 - 1de las respuestas modales del agua, utilizando para ello
el metodo del espectro de respuesta.
Cuando
considera
se
hldrodin&mlca
la
cornpresibilidad
del
agua,
la
presihn
satisface la ecuacibn de onda (ref. 481, que para el
problema bidimensional se expresa como
en donde C as la velocidad del sonido en el agua. Si la cortina se ve
sometida a un movimiento arbitrario x ( t ) , las condiciones de frontera 0
que
se
deben
cumplir
incornpresibilfdad.
son
las
rnismas
que
las
del
caso
de
Adicionalmente, en el caso de cornpresibilidad se
deben cumplIr las condiciones iniciales
resolviendo
la ecuacibn de movimiento con el metodo de separacibn de variables, irnponiendo las Aplicando
la
trasformada de
Laplact,
C. I I condicianes de
frontera e
usando
iniciales y
las
propiedades
de
las funciones trigonom&tricas, se encuentra que l a
ortogonalidad de
presidn hidrodidmica que obra c o n t r a la cortina t i m e
la siguiente
forma:
en donde:
AdemBs,
z (z, w n)
vlbracibn C
n
del
= cos @ Z K ] n
vaso
= 2 ( - 1 1 " " / ~ ~ es n
cuya
n-Bs imo
representa el de
frecuencia
vibrar
natural
modo
es
el coeficiente de participaci6n del
de
= h C/II , n v rnoda n y Jo
w
n
significa la funci6n de Bessel de primera especie y orden cero. Los modos
naturales de vibracibn del vaso describen las forms en que el
agua almacenada puede ascilar libremenbe.
3.13.3.2
Espsctros hidrodin&nicos
Para fines de disefio interesa obtener solamente la respuesta maxima d e l
liquido alrnacenado, la cual no necesariamente ocurre en el instante que se
presenta
la
aceleracibn
compresibilidad del agua. Tal
mkima
del
terreno
debido
a
la
respuesta se puede estimar combinando
mediante un criterio probabilista las respuestas m h x i m a s que ocurren en cada mndo natural de vibracibn.
Partiendo
de
la
ec. 13.12, la
mima
distribucibn
de
presiones
hidrodinarnicas en el modo n se presenta cuando la aceleracibn del agua A@,
un] alcarua su valor d i m %
en donde
~ ( n)w =
mt[~[t,wn]/
eeto es:
representa
La que s e
conoce como el
espectro de respuesta h i d r o d i n h i c o .
Las distribuciones de presibn h i d r o d i n h i c a en 10s modo naturales de vibraci6n s o n proporcionales a las distribuciones de fuerza c o r t a n t e en
una viga unfforme de cortante figa en la base y libre en el extremo, como se muestra en la f i g . 13,3 para 10s tres primeros modos mturales.
La misma situaci6n
se guarda con 10s periodos naturales de vibracibn.
La
contribuci6n dominanta del modo fundamental es evidente; las presiones
hidrodidmicas m&ximas 0.O9pH
V
en
la base
de
la cortina son 0 . 8 l l p ~ ~ ~ ( u 1 ] ,
BW y 0.O32pH ~[03)para 10s tres prlmeros modos naturales. v
Fig. 1 3.3 Distribucio~les de presibn hidrodin3mica en 10s m o d o s naturales de vibraci6n del agua
El espectro h i d r o d i n h i c o difiere d e l espectro de aceleracihn, mejor conocido como espectro de respuesta, en la funcibn de trasferencia asociada a cada caso. La funcibn de trasferencia en el tiempo se d e f i n e
como
la
respuesta
de
un
sistema ante
m a
excltacidn instant-ea
unitaria. Para e l espectro de aceleracibn del oscilador dicha funcibn e s t A dada p o r una funcibn armbnica amortiguada, en tanto que para el
C. I1
espectro hidrodinAmico del agua p a r una funci6n de Bessel.
Exlste una semejanza estrecha e n t r e la porcibn i n i c i a l de
la funcibn
de
J ( t ) y la funci6n armbnica amortiguada exp(t, I
.
i
,,I
DEN=D1 ~IF~D~S~D2d~GT,DaBSIQJ)I?EN=~.'~~.,~:-!~-~: > . : a >,,."+ . IF(DENl80,70,80 CA=O. I#)
CG=-A(J, K)/A(K, K) GO TO 90
L
...
1
. I .
,
$,
.,,
"", >,!":. f ,
(
IF(N-2)100,190,100 JP 1=J+ 1 JMl=J-1 KPl=K+l
KMl=K-3 IF( JM1-1)130,110, I10 DO 120 I = I , JMl AJ=A( I , J l
. I
I
CA=AWDEN
CC=-AJJIDEN
L
,
"
-
I
, ,,,
' ,1
.
-
.'
I >
-, . 2
-
>
.
I s -
. -
. I '
$ / .
.
En las recomendaciones sobre interacci4n.suelo-estructura se presenta un m&todo riguroso para la dcterminacibn'del periodo y
amortiguamiento
efectivos de sistemas,suelo-qstructura,
Para implementar en 'la br~ctica este rnktqdo es necesario recurrir a
-.
."- . - - - -
tbcnicas numericas. A q u i se presenta un ,grogrwna de c6mpuko en lenguage
FORTRAN para la solucibn del problem complejo de ecuaciones algebraicas
definido por la ec. 6.24,'en r&comkndak~bnes, a fin de detemninar 10s
parhetros d i d n i c o s efectldos,.de-la'estructtua. inbe~actuando con el
E s t e programa requiere de un archivo llamado "INPUT" con 10s datos tanto
la estructura como del
de
, #
.
.
, .
s o , I
-
:
y kuniiinistra un. archivo llamado , .
"OUTPUT" con el - periodo: y . mort iguamlento.
MATRIZ DE MASA DEL SISTEMA MMR(l,l)=ME
* * * * *
RIGIDECES ESTATICAS
KH=1. Do TF(ETHS.LE. 1. W)THEN CH=O. 65W*ZS*ETHS/ ( I , W - [ 1.00-2. W*ZS)*ECHS*ETHS1 ELSE CH=O. 576M END IF
MKR(2,2)=KHO*(KH-2. W*ZS*rnHaCH) KR[~,~)=K~IO*IETH*CH~~.W*ZS*WI)MJ
m=m
CHR=CH MKR(2,3 1=KHR04 ( KHR-2.W*ZSm~H*CHRI
KR(2,3)=~*[FTH*CHR+2.W*ZS*KHR1/WJ IF(ETR.LE. 2 . 5 W ) T H E N KR=1.W-0. 2WWETR ELSE IF[NS.LE. (1. D0/3. DO1 lKR=OO5 W IFINS.GE.0.45W)W1=1.W-O02IM*ETR
ENDIF IF(ETRP.LE.1. D0)THEN CR=O. SW*ZS*ETRP/( 1. W-( 1. IM-2.D O * Z S ) * E T R P l ELSE CR=O.3W*ETR*ETW ( I . W+ETR*ETR) END IF
MKR(3,3)=KRO*(KR-2.W*ZS*ETR*CRI MCR(3, 32=KRO*(ETRQCR+2.DO*ZSrKRl/WJ C
MATRIZ DE COEFICIENTES DEL SISTEMA
C C
DO 30 M=1,3
VECIMI=VET(M) DO 3 0 N=M, 3
MACIM, N)=MKR(M, N)+(O. DO, 1. W )*WJ*MCR(M, N)-WJ*WJ*MMR(M, N1
MACIN, M)=MACIM, N) CONTINUE
30
C C
FUNCIDN DE TRASFERENCIA DEL SISTEMA
C
CALL DES 13, MAC 1 CALL RESC3, MAC, WCI
SAJ=39.4784176PDO/TE/TE*CDABS[VEC[1)1 IF(SAJ. LE. SMAXJGO TO 20 SMAX=SAJ
FMAX=FJ CONT I NUE ZE=100.W*ZE TS=I.DO/FMAX ZS=SO.D0,'SMAX OPEN 140, F I LE=OUI'PUT, STATUS=' NEW' ,A C C E S S N T 1AL' 1 WRITE[40,50)TE,ZE,TS, ZS
20
50
FOMT(lX,'P~IOWSININTERACCION=',F6.2,'s', 3X, 'AMIRTIGUAMIENTD S I N INTERACCION =',F6.2,' % ' , A X , 'PERIOW CON INTERACCION =' ,F5.2, ' s' , .-. 3X, 'AMORTIGUAMIENTU CON INTEMCCION =' ,F6.2,' %' 1 h
A
CLOSE( 40
STOP END C
C
A C * A h C C C A A C A A ~ A h A A A A h A * ~ A A A A A h A A A A A A A A h A A A & h A A A A A A A h ~ + A A A A A A A A A & A A
C
SUBROUTINE DES(N,AI C
C C C
FACTORIZACION LU DE UNA MATRIZ COMPLEJA Y SIMETRICA VARIABLES:
C. I I I C
C
A = MATRIZ DE COEFICIENTES N = ORDEN DE LA MATRIZ A
C
IMPLICIT REAL*& (A-H, 0-21 COMPLEX*16 S W ,A I 3 , 3 1 DO 100 1=2,N
60
70 80
90
100
DO 80 J=l,I-1 SUMA=(O.D O D O ,DDI IFIJ. EQ. 1) W TO 70 DO 60 K=1, J-1 SvMA=SuMA+AIK,KI*A(I,K)*A(J,Kl A(I.J)=(A(I,J)-~~/A(J,J) COW I NUE SuMA=(D. m,o. WI DO 90 K=l,Z-1
SUMA=SUMA*A(K,K)*A( I,K1**2 A I I , II=A(I,11-SUMA CONTINUE RETURN END
C
C C
* e A n - ~ C a ~ n A n n e ~ ~ ~ * C C C ~ C A A * * A A * A * A * * * I h * C C * * ~ * * * * * ~ * * * A * * * * * ~ ~ * * A A * A
SUBROUTINE RES(N,A,B) C C C C C C C C C
SOLUCIOH DEL PRDBLEMA FACTORIZAW DE ECUACIONES ALGEBRAICAS: ILUI € X ) = i B )
VARIABLES: A = LU B = VECTOR DE TEEWINDS INDEPEMIIENTES
N = ORUEN
DE LA MATRIZ A Y EL VECTOR B
IMPLICIT REAL*8 [A-H,O-2)
40
50
COMPLEX*16 SUMA,A13,3),B(31 DO 50 I=2,N SUMA=IO.DO,O.W ) W 40 K=I,1-1 SUMA=SUMA+A(I , K)*BlK) BI I )=BI I )-SUM CONTINUE BIN)=B(NI/A(N, N) W 100 IF=1, N-1
I=M-IP SuMA=IO.m,o. DO) W 90 K = l , IP 90
SW=SUMA+A(I+K,I)*B(I+KI B~Il=B(I)/A(I,I)-SUMA
100
CONTINUE m u R N
END
3.2.1
Ejemplo de Aplicacidn
Archivo de entrada:
2600.73,l.16,s. 0,2123 900.0,26000.0,11.28,11.41,5.0
; Me ( t 1 . Te ( s l , < (%),H e :M (t1, J ( t-mZ) ~ ~ ( r n R) , Id.D[ml C
C
.
3.08,72.7,1.5,5.0,0.45
; T IS),p (R/SI,P ( t/rn3). Fd; el factor de seguridad ante la f a l l a por deslizamiento es calculado como
Siendo mayor que 1.2, se considera que el mum es seguro ante la fa1 la por desl izamiento.
Revisi6n de falla m r canacidad de caraa Para
revisas
este
mecanismo
de
falla es
necesario
considera-
la
totalidad de las fuerzas gravitacianales, incrementadas por 10s efectos de las fuerzas sismicas,
es
decir, debera considerarse el componente
vertical del movirniento actuando hacia abajo. Para e l l o ,
se
empuje de tierras obtenido Ed = 10.97 t con h
l a s fuerzas
d
= 2.095 m;
tom6
el
verticales debidas a1 muro, indicadas aqui corno fv, se recalcularon a partir de 10s valores consignados en la tabla 5.2 para cada una de las
tres secciones, considerando tambiCn el voltmen de tisrra apoyado en el f r e n t e del cimiento, y empleando la expresihn
Para la estimaci6n del factor de seguridad ante falla por capacidad de carga d e l suelo que soporta e l cimiento, se calcularon 10s esfuerzos de
c o n t a c t o tomando suma de momentos con respecto a1 centro del cimiento.
Para fines de camparacibn, en la tabla 5.3 se reportan 10s esfuerzos de contacto lnaxirnos obtenidos para 10s dos sentidos del componente vertical
del movimiento del terrena.
C. I 1 1 Tabla 5.3 Fuerza, momento y s~ftterzode contacto sobre el cimiento
coeficiente
sismico vertical
B/6
e
1
B'
lml
Q
mdx
(m 1
(tl
It-ml
(ml
It/mz 1
(1 - d 3 )
0.58
27.751
-24.633
-0.89
1.72
21.5
11 + d 3 )
0.58
31.997
-25.586
-0.80
1.90
22.5
E l informe geotecnico reporta que la capacidad de carga maxima del suelo es de 55 t/m2
por lo clue el factor de seguridad es
siendo mayor que 2.0, se considera que el mura es seguro ante la falla
por capacidad de carga del suelo.
Revisibn de falla aeneralizada Debido a que la resistencia d e l suelo bajo el cimiento tieride a amentar
con la profundidad y no se detectaron estratos de suelo compresible hasta la rnAxima profundidad explorada, 15 m, que e s mayor que 1.5H desde la base
del
cimiento, no
se
prevee
que
pueda
desarrollarse este
mecanismo de falla. Sin embargo, un anhlisis simplificado del problem consisti6 en conslderar circulos que Interceptan el tal6n del cimiento,
obteniendose un factor de segwidad ante falla por mecanismo rotational de cortante netmente superior a 1.5, por l o que se considerb que el
rnuro cs seguro ante este t i p o de falla.
C. 1 1 1
3.6
En
ANALISIS SISMICO DE UNA I=HIMEEA
la fig. 6.1 se muestra una chirnenea de seccibn variable que
se
desplanta en terreno f irme con v e l o c i d d de propagacibn Ps = 700 m/s, Por
lo
segh a1 tipo
que
pertenece
la carta de microzonificaci6n sisnica el suelo I . La estructura se ubica, de aeuerda con la
regionalfzacibn sisrnica del pais, en la zona sismica C y perteneca, segiin su destino y estructuracibn, a1 grupo B y t i p 4, respectivamente.
.&
Se pide determinar las fuerzas sismicas asi como las fuerzas cortantes y
Por
razones de
sencillez se
fgnorard
la presencia de orificios u
aberturas en el f u s t e de la chirnenea de manera que las direcciones de
mlisis
indistinta,
son
desfavorables. Asimismo,
ya
que
no
existen
direcciones
de propagacibn del
la velocidad
s i t i o se
considera compatible con 10s niveles de deformacl6n esperados durante
temblores intensos, por lo que se despreciarh 10s efactos no lineales
del suelo.
La
estruct-
es
concreto
de
de
f' = 200 C
kg/cm2,
10s
df&metras
Do = 9.25 m y DH = 7 . 5 m, respctivamente, las masas de la estructura con y s i n revestimiento 2 son M' = 172.99 t-s2/m y M = 150.43 t-s /m, respectivamente, y se supone exteriores en la base y punta de la chimenea son
que el amortiguaniento de la chimenea es Se considera aceptable
TL7 la fuerza Lateral que s-e- debe aplicar en..E.a.=.dg~.e_Ja . . . . . -.
.
superior para tener en cuenta 10s efectos de 10s modos superiores de vibracibn se obtiene con la ec. 8 . 4 , esto es:
a
Ps = 0 . 1 5 W ( 1 + 0 . 5 r - 0 . S r q ) ~ E P = 0.15x1697.0x(1+0.5x0.S-0.5~0~5~0.866)x~.312x1.227 = 50.03 t S
En la t a b l a 6.1 se rnuestran 10s c&lculos necesarios para obtener, s e g h la ec. 8 . 2 , las fuerzas sismicas por dovela y a partir de ellas las fuerzas cortantes de diseiio.
Tabla 6 . 1 Fuerzas sismicas y cortantes para l a chimenea de la fig. 6.1
I
1 n
!
En la tabla 6 . 2 se presentan 10s c ~ l c u l o s necesarios para determinar, segh
l o
la ec. 8 . 9 .
de
momentos
de
volteo
diseiio
diferentes
en
secclones de la chfmenea.
Tabla 6.2 Homntos de volteo para la chimnea de la fig. 6 . 1 Dovela
h
vn
n
n
10
57
92.22
9 8
51
133.09
7
45 39
172.15 208.81
6
33
242.40
5 4 3
27
272.13
21
297.15
15
316.49
2 1
9 3
329.04 333.56
BASE
HZ=
n
n
It-ml
(tl
(m)
M~
0.75+0.25h /I1
MO
(t-m)
0 553.32
0.988 0.963
0 532.85
1351.86
0.938 0.913
1268.04 2177.29 3230.21 4394.41
2384.76 3637.62 5092.02 6724.80 8507,70 10406.64
0.838 0.813 0.788
5635.38 6916.76
12380.88
0.763
9446.61
13381.56
0,750
10036. 17
0.888
0.863
8200.43
N
C
vm
1
14-h,-,
m-n+l
H
Mrn = ( 0 . 7 5 + 0 . 2 5 h / H ] n
1
V m [ h m - hm-l ]
m=n+ 1 1
Finalmente,
la
estructura
debera
diseiiarse
de
acuerdo
con
10
especif icado en la seccibn 3.8.3.4 de mcomendaciones, es decir, p a r a la superpos i c i 6 n
de
100 %
del
componente
del
movi m i e n t o
de l
terreno
paralelo a la direccibn de andlisis y 50 X del componente ortoganal.
C, I I I 3.7
ANALISIS SISMCO DIE WN TANQUE ELEVAW
En la f i g . 7 . 1 se rnuestra un tanque elevado que
se
firme con velocidad de propagacibn pa = 770 d s ,
desplanta en terreno
wr
lo que scgm la
carta de m i c m z o n i f i c a c i 6 n sisrnica el suelo pertenece a1 t i p o I .
La
estructura se ubica, de acuerdo con la regionalfzaci6n sismica del pais, en la zona sisrnica D y pertenece, s e g h su destino y estructuraci6n, a1 grupo B y t i p o 5, respect ivamente. Como parte del d l i s i s sismico del tanque elevado se pide determinar la fuerza cortante y el momento de
volteo de disefio en la base de la estructura de soporte.
Fig. 7.1 Tanque elevado
El
recipisnte
y
caracteristicas en
la
estructura
de
soporte
poseen
las
las dos direcciones ortogonales e n que
mismas se debe
C. I I I
analizar la estructura, de manera que el a d l i s i s sismica del tanque
elevado se reduce s o l m n t e a una direcci6n. Asirnismo, la vclocidad de sitio
propagaci4n
del
deformacibn
esperados
despreciar*
10s e f e c t o s no lineales del suelo.
se
considera compatible
durante
con
intensos,
ternblores
10s por
niveles
de
lo
se
que
Caracteriaticas Principales del Tanque ELevado
3.7.1
El recipiente e s de concreto con base de forma cuadrada; e l tirante del
-
liquid0 almacenado e s de H = 7 . 5 m y la dimensibn del recipiente es de
2L
15 m. La estructura de soporte tambi6n es de concreto; la a l t u r a y
rigidez
Iat-era1 de
la plataforma
son H = 15 m
y
K = 1250 t / m ,
P
P
respectivamente. La masa del conjunto formado por el recipiente y la estructura de soporte e s de M = 40 t - s 2 / m . P
Se supone que el
cuyo
peso
tanque elevado sera destinado a1 almacenamiento de agua
volumktrico
es
1 t/m3,
por
l o que la masa d e l
fluido
almacenado es igual a
Por otra parte, 10s efectos de la interaccidn suelo-estructura en eI
perlodo y amortigunmiento no se t e n d r h en cuenta puesto que se trata de terreno
firrne.
interaccibn
AdemAs,
en tanques
Iiquido-recipiente,
lo
elevados que
se
se
puede
justifica
despreciar
aun
s
la en
recfpientes de concreto.
3.7.2 Hasas Impulsiva y Convectin d e l Liquid0
P a r a prop6sitos de analisis, el liquid0 almacenado se debe reemplazar por l a s masas impulsiva y conmctiva,
colocadas a d i f e r e n t e s alturas
sobre e l fondo d e l r e c i p i e n t e y ligadas respectivamente de forma rigida y elktica a
las paredes del recipiente. Tales parametros se determinan
C. I I I
con las
ecs. 9.6-9.10 como se indica a cant inuacibn:
Comc, lntercsa calcular el momento de volteo en la base de la estructura
de soporte se tom6 a = 1.33 y
p = 2, a
f i n de incluir el momento de
volteo en el fondo del recipiente.
Hodos kturales de Vibracidn d e l Sistelna
3.7.3
Los
dominantes
modos
determinar
de
resolver
a1
P - w 2n 1 s( ] 2 n = 0 , s
cuyas
del
vibraci6n el
problema
matrices de -a
tanque de
elevado
valores
pueden
se
caracteristicos
H= y rigidez Ks se defimn.
las ecs. 9.26 y 9.27. como sigue:
se-
M +M
94.65+40
0
S
134.65
0 82.25
.=I1 I=[ K+K
-K
1250+154.32 -154.32
D
Resolviendo
el
0
problema
- 154.32 de
154.42
valores
I=[
0
82.25
I
2
t-s lrn
1404.32 -154.32 -154.32
caracteristicos
154.32
]
resultante
t h
sa
e n c u e n t r a que las frecuencias y 10s modos naturales de vibracibn son:
Los periodos naturales de vibraci6n asociados predominantemente a 10s modos convective e i,mpulstvo resultan ser TI = 4.91 s y T = 1.92 s , 2
respectlvamente.
E l espectro de disefio para un terreno de clmentacibn d e l t i p I en la
zona sismlca D se caracteriza por 10s siguientes valores:
L a s caracteristicas de la estructura de soporte s o n tales que puede tomarse un factor de comportamiento sismico Q = 3 , para propbsitos de
reduccibn de las ordenadas espectrales por ductilldad.
Los
desplazamientos mhimos que ocurren en el
determinan con la e c . 9.28, e s t o es:
modo
fundamental se
Los
desplazamientos
,
lnaxlmos
q e
ocurren
en
el
mdo
superior
se
determfnan con la ec. 9.29, esto ea:
La5 fuerzas. de inercfa rnhximas correspondientes.a: 10s modes naturales de vibraci6n del sistema se obt ienen con la,ec. 9.30, corn slgue;
1
" -,-
A*
--LA.
.".
--
C. 111 3.7.5
Fuerza Cortante y Hotaento de Volteo k a l e s
L a s fuerzas curtantes en la base de la estructura de soporte asociadas a cada uno de 10s modos naturales de vibracibn del sistema se obtienen
sumando las fuerzas de inercia del mod0 correspondiente. k
e s t a forma
Los momentos de volteo en la base de la estructura de soporte asociados a cada uno de 10s modos naturales de vibracibn del sisterna se obt ienen sumando 10s momentos flexionantes originados p o r las f u e r z a s de i n e r c i a
del mod0 correspondiente. De esta forrna se tiene qse
MI = 1395.05 t - m
Mz
= 1700.54
t-m
Cabe recordar que las fuerzas de inercia P se deben
11
= 11.55 t y P12 = 104.05 t
tanto a la masa impulsiva como a la masa de la plataforma,
razbn por la cual se tuvieron que distribufr proporcionalmente a cada
una de estas masas a f i n de calcular el mornento de volteo en la base de la estructura de soporte.
Para estimar la f u e r z a cortante y el momento de volteo basales debidos a
fa combinaci6n de 10s modos naturales de vibraci6n d e l
sistema
se
recurre a1 criterio de la raiz cuadrada de la suma d e 1 0 s cuadrados de las respuestas modales. De esta forrna se tiene que la fuerza cortante y
el rnomento de volteo de disefio en la base de la estructura de soporte
resul tan ser
Mo = J ( 1 3 g 5 . 0 5 ) ~+ ( 1 7 0 0 . 5 4 ) ~' = ZI~S.SSt-n For
tiltirno,
la
estructura
deber*
diseiiarse
de
acuerdo
con
lo
especificado en la seccibn 3 . 9 . 5 de recornendaciones, es decir, para la
superposici6n de
100 X
del
componente
del
movimfent~ dal
terreno
paralelo a la direccfbn de d l i s i s y 50 % dc Los componentes ortogonal
y vertical. Cabe asentar que la fuerza corkante y e l rnomento de volteo basales debidos a la accibn del componente vertical son nulos.
C. 111
PROGRAM PARA EL CALCULO DE PRESI ONES HIIIRODI N M I CA!S EN PRESAS DE
3.8
GRAVEDAD
En las recomendaciones sobre presas se presenta un mCtoda aproximado
I
para
la determlnaci61-1de
presiones
hidrodinhlcas
en cortinas con
paramento mojado no vertical. 7
Para irnplernentar en la practica este &todo
es necesario recurrir a
tecnicas num&ricas. A q u i se presenta un programa de chmputo en lenguage FORTRAN p a r a la valuacibn de la serie y ecuaciones
algebraicas
definidos
por
la solucibn d e l sistema de las
ecs.
13.8
y
13.9
en
recomendaciones, respectivamente, a f i n de determlnar la distribucihn de presiones hidrodinkmicas sobre la cortina.
Este programa requiere de un archivo llamado "INPLK" con los datos de la
geometria de la cortina, y suministra un archivo llamado "OUrYbT"
los coeficientes de presidn.
*
*
PRERAMA: PRESIONES HIDRODINAMICAS EN P E A S OBJETU: COEFICIENTES DE PRESION
R
*
*
* *
*
*
RH = RELACION DE ALTURAS(Hp/Kv) TE = INCLINACION DEL PARAMENTO INCLINAW(grados) NT = NUMERO DE TERMINOS DE LA SERIE
SALIDA:
con
C C
C
*
*
CP = COEFICIENTES DE PRESION
*f * * * * * * * * * * * * * * * * * * # * * * * a * * l w m * * * * * * * * * * ~ * * a e * * * * * * * * * * * * * ~ ~ * * * * * * * * *
w
C
PARAMITER (NTM=25)
NTM = NWGRO DE TERMZNOS MAXlMO
C
IMPLICIT MAP8 ( A-H, D-Z)
REALP8 KMN, LMN, MMN, N W REALW8 LMIMTM), F(NTM,MTM) ,G(NTMI CHARACTER*10 I NPUT ,OUTPUT DATA 132/0.025/ C LECXURA DE DATOS
C C
a
HRITE(*,'("
ARCHIVO DE DATDS=",$J8
READ(*, ' ( A I O ) ' INPm
OPEN~~O,FILE=IW~,STATUS='OLD',ACC~='~Q~TI~~') REAI)( 10, * )RW READ{ 10,* )TE READ( 10, * INT READ[ 10, ' C A I O ) ' )OUTPUT CLOSE[ 101 TE=O.Q17453293W*TE W 20 M=l,NT LM(~)=l.570796327a0*I2*M-l]
20 C
SISTEMA DE ECUACIONES: IFI{E3={G)
C
C DO 30 M=l,NT G(M)=~-~)**~M*~)+(~,W/DCOS[TE)-~,DO)*DSIN~RH*LM~M)~
DO 30 N=M, NT KMN=LMIM)+LM(N)
LMN=LH(M)-LM( N) MMN=IDCDSIRW*KMNJ-DWIPI-RH*K~*DTAN~TE~~I*DTAN~TE~ M=[Dcos(RH*WI-DEXPI-RH*KMN*MAE'JITE)))*DTAN(TEI IF{M. EQ. NITHEN
F(M,N1=l.M-W+DSIN(W*KMN)/KMN ELSE
F(M,N1=DsIN(M'KMN)/KMN-D6IN(RH*LMN1/L,M END1 F F ( M , kl)=F(M, N)*( [ 1. DO-2. DO*DCOS(TE) ] * D S I N ( R H * K M N ] - W ~ J K ~ / ~ O S ~ T E )
30 C C
F(M,N)=F(M, N)*[LMM*DSIN[W*LMN]+M4NMN]/[ [KMN*DTAN(TE])**2fLMN**2 )/KOS(TE3**3
FtM,N)=O. 5Do*LMIMI*LM(N)fF(M, N) F(N, M)=F(M, N) CONTINUE SOLUCI OH
C
CALL DESINT,F l CALL RES(NT, F,G} C C
COEFlCIENTES DE PRESION
OPEN ( 40, FILE=OUTPUT,STATUS=' N W ' ,ACCES!+' SEQUENTIAL' WRITE(40,50) FORMAT( EX, ' zAv' ,8X,' Cp' 1
MF=IDNINTI 1. W/DZ) W 60 b 0 ,MP ZK=M*Dz IFIZI. LT.RHITHEM XI=(RH-ZI)*DTAN(TE) ELSE XI=O. W ENDIF W DO 70 N=l,NT CP=CP+G(N)*DEXPC-LM[N)*XI~'DCOS(U(N)*ZI~ HRITE(40,801ZI,CP FORMAT12(5X,FS.31) CONTINUE CLOSE ( 40 I STOP CP*.
END
SUBROUTINE DES(N, A) FACTORIZACION LU DE UNA MATRIZ SIMETRICA
VARIA3LEs: A = MATRIZ DE COEFICIENTES N = ORDEN DE LA MATRIZ A PARAMETER (NTM=ZS) NTM = NUMERO DE TEFMINOS MAXIM0 IMPLICIT REAL*8 ( A-H, 0-2)
DIMENSION AINTM,NTMI W 100 T=2,N DO 80 J = l , I . - l SUMA=O.Do I F ( J . a.1)GO TO 70 DO 60 K = 1 , J-1 SW=SW+A(K,K)*A[I,K)*A(J,KI A ( I , J ) = [ A [ I , J)-SUMAl/A(J,J) CONT I NUE SUMA=O.DO DO 90 K=l,I-1 SUMA=SUMA+AEK,Kl *A[ I , K)-2 A(I,I)=A(I, 11-SUMA CONT I HUE
RETURN END
SUBROUTINE RESIN,A, Bl SOLUCIQN DEL PROBLEMA FACTORIZADO DE ECUACLONES ALGEBRAICAS: ILUl{X)={B)
VARIABLES: A = LU B = VECTOR DE TERMINOS INDEPENIIIENTES N = ORDEN DE LA MATRIZ A Y EL VECTOR B PARAMETER (NTW2SI NTM = MUMERO DE TERMINOS MAXIM0 IMPLICIT REAL,*8 [A-H,O-Z) DIMENSION AINTM,NTM),B(HTHI DO 50 1 = 2 , N S W = O . Do DO 40 K=l,I-1
SUMA=SW+A[I , K)*H(K)
B(I)=B(I)-SUMA CONTINUE B(N)=B{Nl/A(N, Nl W 100 IP=l,N-I I=N-IP
suMA=o. W
Do
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Archivo de entrada: 0.5 30.0 25 PIP. SAL Archivo de salida:
;Relacibn de a1 turas: h ;Incl inacibn del paramento:
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;Niunero de terminos de la serie: N ;Nombre del archivo de salida
Tiraje: 3000 ejemplares [rnpreso par: Grupo Fogra, S.A. de C.V. Edicibn: Depto. de Ingenieria Civil, lnstituto de lnvestigaciones ElGctricas Disefio de portada: NBstor S. Medina