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Certezas

1. En una bolsa hay varias docenas de caramelos de 4 sabores distintos cada uno. ¿Cuantos se deben extraer al azar y como mínimo para tener la seguridad de haber extraído 5 del mismo sabor?

7. Se tienen 20 cajas , las cuales tienen cada una fichas enumeradas del 1 al 5 , si todas las fichas se pasan a una sola caja , ¿Cuántas fichas se deben extraer al azar y como mínimo para obtener con certeza fichas con las que pueda formarse el numero 235?

a)20 b)10

A)52

c)16

d)15

e)17

B)68 C)81

D)84 E)89

2. En una caja hay 25 canicas del mismo amaño pero diferentes colores: azules, blancas, celestes, verdes y negras (5 de cada color) ¿Cuántas canicas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído 4 de color azul y 4 de color negro?

8. En una urna se tienen (2n+3) esferas amarillas, (n+4) rojas,(5n+2) blancas y (7n+4)verdes. ¿Cuántas esferas como mínimo se deberán extraer al azar para tener la seguridad de obtener n esferas del mismo color en 2 de los colores (n≥2)?

a)20 b)24

A)10n+2

c)23

d)22 e)17

B)10n-2 C)7n+2

D)8n

E)7n-2

3. En una bolsa se tiene un millar de caramelos, entre los sabores de fresa, limón, chicha, naranja y piña. Si de cada sabor se tiene igual cantidad de caramelos, ¿Cuántos caramelos se deben extraer al azar y como mínimo para obtener con seguridad 10 caramelos del mismo sabor?

9. En una urna se tienen bolos numerados del 1 al 30 , ¿cuántos bolos como mínimo se deberán extraer al azar para estar seguro de que la suma de los números de los bolos extraídos sea mayor que 55?

a)46 b)44

10. Se tienen fichas numeradas del 1 al 40 de las que se Han extraído 5 fichas, las cuales resultan ser todos números pares ¿Cuántas fichas como mínimo se deberán extraer adicionalmente par estar seguro de que en el total de fichas extraídas se tienen 2 fichas cuya suma sea un número impar mayor 22?

c)45

d)42 e)43

4. E n una bolsa hay 5 pares de medias azules y 8 pares de medias negras. ¿Cuántas medias como mínimo se deben extraer al azar para que entre los extraídos se encuentren: I. un par de medias del mismo color II. un par de medias utilizables A)2-8

A) 15

B) 10

C) 11

B) 16 C) 22

D) 12

E)8

D) 18 E) 21

B)3-4 C)4-6 D)3-6 E)3-3

5. De 8 ficha rojas , 5azules y 9 blancas ,¿Cuál es el mínimo numero de fichas que se deben extraer al azar para tener la certeza de obtener un color por completo? A)15 B)16 C)17 D)20 E)18 6. En una caja hay 24 esferas rojas, 20 blancas, 25 amarilas, 8 negras, 14 verdes y 10 azules. ¿Cuál es el menor número de esferas que se han de extraer al azar para tener la seguridad de obtener por lo menos 12 bolas en 3 de los 6 colores? A)90

A)9

B)82 C)96

D)91 E)86

11. Se tienen 160 fichas numeradas del 1 al 160. Si se quiere K fichas que tengan en su numeración 2 cifras iguales, ¿Cuántas fichas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la seguridad de que esto ocurra? A) 151+K D) 153+ K

B) 152+ K

C) 150+ K E) 154+ K

12. Se convoco a todas las personas nacidas en el mes de enero. ¿Cuántas personas deben presentarse, como mínimo para tener la seguridad de encontrar entre los presentes a K personas con la misma fecha de nacimiento? A) 30k -31 D) 31k-32

B) 31k-30

C) 31k-29 E) 30k-320

Certezas DOMICILIARIA 1. En un bolsillo se tienen 10 monedas de 1 sol ; 23 de 0,50 soles y 30 de 0,20 soles.¿ cuántas monedas se deben extraer al azar y como mínimo para obtener 10 monedas del mismo valor en 2 de los 3 valores? A)49

B) 42

C) 51

D) 46

B) 32

C) 11

D) 23

E)25

3. en una caja se tienen 10 tornillos de derecha ,12 tornillos de izquierda, 8 tuercas de izquierda y 14 tuercas de derecha. ¿Cuántos objetos se deben extraer al azar y como mínimo para obtener con certeza 1 juego (tornillo y tuerca) utilizable (tornillo y tuerca objetos distinguible)? A) 14

B) 20

C) 23

D) 28

5. Cesar posee en una bolsa K esferas blancas, 2K esferas rojas y 3K esferas negras, ¿Cuál es la cantidad que se debe extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de conseguir K/2 esferas de cada color? A) 3K/2 B) 5K/2 C) 7K/2 D) 11K/2 E)15K/2 6. Se tienen bolos numerados del 1 al 20 ¿Cuántos bolos como mínimo se deben extraer al azar para estar completamente seguro de que la suma de los números de los bolos extraídos sea mayor 0 igual a 70? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E)15

E)54

2. S e tienen 3 cajas. E n una hay 6 esferas blancas , 6 esferas azules y 6 esferas negras; en otra hay 6 conos blancos, 6 conos azules y 6 conos negros; y en la tercera caja hay 6 cubos blancos , 6cubos azules y 6 cubos negros . ¿cuántos objetos se deben extraer en total , al azar, y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido un par de esferas , un par de conos y un par de cubos , todos del mismo color? A) 26

4. Se tienen 3 cajas, en una hay 10 dados negros y 10 blancos, en otra hay 10 esferas blancas y 10 negras y en la última caja hay 10 chapas blancas y 10 negras. ¿Cuál es el menor número de objetos que se deben extraer al azar y como mínimo de las tres cajas para tener la certeza de que entre ellos se obtenga un par de dados , un par de esferas , y un par de chapas, todos del mismo color? A) 21 B) 17 C) 25 D) 27 E)18

E)27

CLAVES DE RESPUESTAS NIVEL I 1) d 2) e

NIVEL II 1) b 2) d

3) a

4) c

3) c

4) a

5) a

6) a

5) e

6) e

7) c

8) e

7) d

8) d

9) b

10) b

9) a

10) e

NIVEL III 1) b 2) e 3) d

4) a

5) c

6) e

7) d 9) c

8) d 10) c