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Certamen Informática Alumno: Ivan Aliaga Casceres Profesor: Sergio Contreras Miercoles 15 de julio, 2015 A continuación se procede a resolver los problemas 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.6, 5.10, 5.13 y 5.14 del libro: Statistical Computing with R, de Maria L. Rizzo. 1. Ejercicio 5.1 Calcular y estimar por el metodo de montecarlo la siguiente integral: ˆ

π/3

sen t dt

0

y comparar su estimación con el valor exacto del valor de la integral. Solución.-

ˆ θ=

π/3

0

sen t dt = −cos t|0π/3 = cos0 − cos

1 1 π = 1− = 3 2 2

Algoritmo.a) Se tienen x1 , x2 , . . . , xm variables pseudo aleatorias de una Distribución Uniforme U (0, 1) b) θˆ = gm ( xi ) =

1 m

∑im=1 g( xi ) =

c) θˆ = (b − a) gm ( xi ) =

1 m

∑im=1 sen( π3 xi ).

π 3 gm ( x i ).

0.490

0.500

θˆ

0.510

N