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La collection « Références » du Cerema Cette collection regroupe l’ensemble des documents de référence portant sur l’état de l’art dans les domaines d’expertise du Cerema (recommandations méthodologiques, règles techniques, savoirs-faire...), dans une version stabilisée et validée. Destinée à un public de généralistes et de spécialistes, sa rédaction pédagogique et concrète facilite l’appropriation et l’application des recommandations par le professionnel en situation opérationnelle.

Ponts en zone sismique Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8 L’application des règles AFPS 92 avaient nécessité la publication d’un guide par le Sétra en 2000, intitulé « Ponts courants en zone sismique », dont l’objet était d’expliquer la conception parasismique appliquée aux ouvrages d’art. L’introduction de l’Eurocode 8 et de la nouvelle législation sismique nationale a rendu indispensable son actualisation, ainsi que sa généralisation aux ouvrages non-courants. Ce guide méthodologique présente donc l’adaptation de l’ancien guide « Ponts courants en zone sismique » vis-à-vis des prescriptions de l’Eurocode 8 et des nouveaux décrets et arrêtés sismiques nationaux publiés en 2010 et 2011, élargi aux ouvrages non-courants, tout en mettant l’accent sur les évolutions par rapport aux règles AFPS 92, notamment concernant les méthodes d’analyse avancées (méthode en poussée progressive, analyse temporelle, utilisation de dispositifs spéciaux…) et les dispositions constructives. L’explication de ces méthodes sur des cas concrets est également une contribution importante du guide. Ce guide permettra aux ingénieurs et concepteurs de dimensionner les ouvrages d’art vis-à-vis du risque sismique, en appliquant avec discernement les apports de l’Eurocode 8.

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Ponts en zone sismique

Connaissance et prévention des risques - Développement des infrastructures - Énergie et climat - Gestion du patrimoine d’infrastructures Impacts sur la santé - Mobilité et transports - Territoires durables et ressources naturelles - Ville et bâtiments durables

Centre d’études et d’expertise sur les risques, l’environnement, la mobilité et l’aménagement - www.cerema.fr Direction technique infrastructures de transport et matériaux - 110 rue de Paris - 77171 Sourdun - Tél. +33 (0)1 60 52 31 31 Siège social : Cité des mobilités - 25, avenue François Mitterrand - CS 92 803 - F-69674 Bron Cedex - Tél. +33 (0)4 72 14 30 30

Collection | Références

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Prix : 75 € ISSN : 2276-0164 ISBN : 978-2-37180-077-9

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Collection | Références

Guide méthodologique

Ponts en zone sismique Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Centre d’études et d’expertise sur les risques, l’environnement, la mobilité et l’aménagement Direction technique infrastructures de transport et matériaux - 110 rue de Paris - 77171 Sourdun Siège social : Cité des mobilités - 25, avenue François Mitterrand - CS 92 803 - F-69674 Bron Cedex

Ce guide a été réalisé par un groupe de travail DTecITM/DTer Med sur la base du précédent Guide Sétra/SNCF « Ponts courants en zone sismique - Guide de conception », publié en janvier 2000 et rédigé par un groupe de travail Sétra/ CETEs/SNCF animé par Monsieur Pierre Corfdir, et auquel avaient participé Messieurs Alain CHABERT, Alain Conte, VanTho DOAN, Kian GAVTACHE, Michel KAHAN, Vu LE KHAC, Frédéric LÉGERON, Jacques RESPLENDINO, Rémi TARDY, Pierre PEYRAC et Michel LEBAS. Les rédacteurs de la présente version du guide sont : • Pascal CHARLES, Sétra puis EDF • David CRIADO, CETE Méditerranée puis DREAL PACA • Denis DAVI, Cerema - Méditerranée • Jean-Paul DEVEAUD, Cerema - Infrastructures de transport et matériaux • Anthony HEKIMIAN, Cerema - Méditerranée • Aurélie VIVIER, Sétra puis Systra La rédaction de ce document a été enrichie des observations et avis de Messieurs : Philippe BISCH (Egis), Benjamin BLASCO (Sétra puis Socotec), Emmanuel BOUCHON (Cerema - Infrastructures de transport et matériaux), Alain CAPRA (VINCI Construction), Jean-Christophe CARLÈS (Cerema - Méditerranée), Florent IMBERTY (RAZEL-BEC), Daniel LE FAUCHEUR (Sétra), Serge MONTENS (Systra), Alain PECKER (Géodynamique et Structure), Jean-François SEMBLAT (IFSTTAR) et des discussions avec Messieurs Gilles CAUSSE (VINCI Construction) et Darius AMIR-MAZAHÉRI (DAM Design, représentant français au sein du Project Team de l’EC8-2).

2

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Sommaire Avant-propos

7

Introduction

9

1 - Finalité du guide 2 - Textes concernant la protection parasismique des ponts

9 9

2.1 - Introduction

9

2.2 - Décrets et arrêtés

10

2.3 - Normes de calculs : les Eurocodes et leurs annexes nationales

13

2.4 - Les guides existants

13

3 - Responsabilités particulières du maître d’ouvrage

14

Chapitre 2 - Généralités sur les phénomènes sismiques

16

1 - Action sismique

16

1.1 - Généralités

16

1.2 - Différentes représentations de l’action sismique en un site donné

21

2 - Principes de base du calcul dynamique des structures

27

2.1 - Introduction

27

2.2 - Quelques rappels de dynamique

27

2.3 - Méthodes d’analyse

28

2.4 - Généralités sur le comportement sismique des structures de génie civil

34

Chapitre 3 - Conception des ponts en zone sismique

44

1 - Généralités sur le comportement sismique des ponts 2 - Définition du niveau de protection - Exigences de bases fixées par l’Eurocode 8-2 3 - Différentes stratégies de conception parasismique

44 45 46

3.1 - Conception élastique ou à ductilité limitée

46

3.2 - Conception ductile

46

3.3 - Conception basée sur le principe d’isolation sismique et l’utilisation de dispositifs amortisseurs

47

3.4 - Récapitulatif et domaines d’emploi

48

4 - Principes généraux de conception

49

4.1 - Implantation de l’ouvrage, reconnaissance des sites

50

4.2 - Répartition des travées / Implantation des appuis

51

4.3 - Appuis

52

4.4 - Tablier

53

5 - Choix de structure

54

5.1 - Ouvrages de type tablier sur piles

54

5.2 - Ouvrages monolithiques de type ouvrages enterrés, ponts cadres et portiques (sur semelles superficielles)

6 - Choix du système d’appui de l’ouvrage 6.1 - Introduction

55

55 55

6.2 - Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d’appui en élastomère fretté sous séisme longitudinal



57

6.3 - Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d’appui fixes sous séisme longitudinal

57

6.4 - Critère de choix entre appareil d’appui fixe / appareil d’appui en élastomère fretté

58

Sommaire

3

7 - Conception des piles, des culées et des fondations 7.1 - Les piles

60

7.2 - Les culées

61

7.3 - Fondations

62

8 - Dispositions constructives

62

Chapitre 4 - Analyse sismique

63

1 - Préambule : choix d’une stratégie de conception parasismique et méthodes d’analyse associées

63

1.1 - Comportement élastique ou comportement ductile

63

1.2 - Valeurs du coefficient de comportement et application

63

1.3 - Utilisation de dispositifs amortisseurs

67

1.4 - Influence de la prépondérance du 1 mode de vibration sur le choix de la méthode d’analyse

67

1.5 - Synthèse

68

er

2 - Détermination des actions sismiques

69

2.1 - Zonage réglementaire et accélération de référence agr

70

2.2 - Accélération de calcul

73

2.3 - Définition des classes de sol

73

2.4 - Coefficient topographique

78

2.5 - Définition de l’action sismique de calcul

78

3 - Combinaisons d’actions

87

3.1 - Directions principales de sollicitations et repère géométrique

87

3.2 - Combinaisons des directions

89

3.3 - Combinaisons des effets des actions sismiques

90

3.4 - Variabilité spatiale de l’action sismique

91

4 - Construction du modèle de calcul

93

4.1 - Choix du modèle structural

93

4.2 - Masses

95

4.3 - Raideurs

96

4.4 - Amortissement

5 - Méthodes classiques d’analyse

114

115

5.1 - Principes

115

5.2 - Analyse statique simplifiée

116

5.3 - Analyses monomodales

116

5.4 - Analyses multimodales

126

5.5 - Calcul des efforts dans les appuis

127

5.6 - Calcul des efforts dans les fondations profondes

129

5.7 - Prise en compte de l’action dynamique des terres sur les murs : méthode de Mononobe-Okabe

132

5.8 - Prise en compte d’un comportement inélastique par le biais d’un coefficient de comportement q >1

134

6 - Méthodes d’analyse avancées

4

60

136

6.1 - Principes et domaine d’emploi

136

6.2 - Prise en compte d’un comportement non-linéaire

136

6.3 - Analyses en poussée progressive (Push-Over)

144

6.4 - Modélisation des dispositifs parasismiques

158

6.5 - Analyses dynamiques temporelles non-linéaires

165

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Chapitre 5 - Dimensionnement et vérifications de résistance 1 - Généralités 2 - Dimensionnement en capacité

170 171

2.1 - Principe général

171

2.2 - Rotules plastiques et diagramme des moments

172

2.3 - Valeurs du coefficient de surcapacité

173

3 - Vérification de résistance

174

3.1 - Dimensionnement à la flexion

174

3.2 - Dimensionnement à l’effort tranchant et ruptures fragiles

180

3.3 - Dimensionnement des zones nodales

181

3.4 - Tableaux et schémas récapitulatifs

182

4 - Vérifications particulières

186

4.1 - Tablier

186

4.2 - Piles des ouvrages d’art courant - Simplificatons possibles

187

4.3 - Culées

189

4.4 - Fondations

191

5 - Organes d’appui des tabliers

194

5.1 - Généralités

194

5.2 - Appareils d’appui fixes

195

5.3 - Appareils d’appui glissants

195

5.4 - Appareils d’appui en élastomère fretté

195

5.5 - Repos d’appui

199

5.6 - Butées

200

5.7 - Attelages sismiques de travées indépendantes

202

5.8 - Justification des dispositifs parasismiques - Amortisseurs

203

6 - Équipements

203

6.1 - Conceptions des zones d’about / joints de chaussées

203

6.2 - Autres équipements

210

6.3 - Drainage

210

Chapitre 6 - Dispositions constructives 1 - Introduction 2 - Rôle des dispositions constructives parasismiques 3 - Règles et recommandations générales applicables dans tous les cas

211 211 212 214

3.1 - Choix des matériaux

214

3.2 - Dispositions relatives aux armatures longitudinales

214

3.3 - Dispositions relatives aux armatures transversales

215

3.4 - Dispositions relatives aux différents éléments de structure

4 - Cas d’une conception en ductilité limitée (1 < q ≤ 1,5)

219

219

4.1 - Etendue des zones concernées (zones critiques)

220

4.2 - Continuité des armatures longitudinales

220

4.3 - Niveau de confinement requis

221

4.4 - Tenue des armatures longitudinales (anti-flambement)

222

5 - Cas d’une conception ductile (q >1,5)



170

222

5.1 - Etendue des zones concernées (zones de rotules plastiques potentielles)

222

5.2 - Choix des matériaux

224

5.3 - Continuité des armatures longitudinales

224

5.4 - Niveau de confinement requis

225

Sommaire

5

5.5 - Tenue des armatures longitudinales (anti-flambement)

226

5.6 - Dispositions spécifiques relatives à certains éléments de structure

226

6 - Tableau synthétique des dispositions constructives parasismiques

231

Chapitre 7 - Ponts-cadres et portiques 1 - Introduction 2 - Détermination des paramètres 3 - Combinaisons et vérifications 3.1 - Combinaisons 3.2 - Vérifications

4 - Sollicitations dues au séisme

233 233 233 233 233 234

234

4.1 - Sollicitations verticales dues au séisme

234

4.2 - Sollicitations horizontales dues au séisme

234

5 - Conclusion

Annexes

238

239

Annexe 1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle 241 Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté 278 Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint 306 Annexe 4 : Approches, méthodes de calcul et technologies introduites ou normalisées pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 359

6

Notations

360

Bibliographie

364

Notes

366

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Avant-propos L’expérience des événements sismiques majeurs passés met en évidence que les choix de conception sont extrêmement importants pour le comportement des ouvrages durant un tremblement de terre. La responsabilité pour une « bonne » conception revient autant à l’architecte qu’à l’ingénieur, mais ce dernier a la charge d’apporter la preuve numérique de la sécurité structurale. Les exigences de « bonne » conception sont données dans les règlements ou les normes et l’Eurocode 8 contribue au niveau européen à proposer des prescriptions et des recommandations pour concevoir des constructions en zones sismiques. Le Sétra, aujourd’hui la Direction Technique Infrastructures de Transport et Matériaux (DTecITM) du Cerema qui lui a succédé, s’est engagé à produire des guides méthodologiques abordant l’application des Eurocodes dans le domaine des ponts. Les anciennes règles AFPS 92 avaient fait l’objet de la publication d’un guide par le Sétra en 2000 (Ponts courants en zone sismique) dont l’objet était d’expliquer la conception parasismique, et de permettre l’application pratique des règles aux ouvrages d’art. Parallèlement, le zonage sismique de la France a été revu pour être en conformité avec les définitions et la philosophie plus probabiliste des Eurocodes. Le nombre de régions concernées par le séisme a ainsi été singulièrement augmenté pour couvrir quasiment tout le territoire métropolitain à l’exception du bassin parisien et du bassin aquitain. Riche d’exemples, le présent guide est destiné à fournir à la profession des constructeurs de ponts les différences et les nouveautés apportées par l’Eurocode 8 par rapport aux règles maintenant obsolètes AFPS 92. Le guide Sétra de 2000 contenait de nombreuses règles et dispositions pratiques pouvant s’appliquer également aux ouvrages non courants. Cet esprit a été ici accentué. Ce guide devrait permettre aux ingénieurs et concepteurs de dimensionner les ouvrages d’art pour le séisme, en appliquant avec discernement les nouveaux textes. Sa remise à jour a été réalisée par un groupe de travail plus restreint que pour le guide « Ponts courants en zone sismique » du Sétra. Nous tenons donc à saluer le travail qui avait été fait à l’époque par les différents ingénieurs.

Christian Cremona Chef du Centre des Techniques d’Ouvrages d’Art Direction Technique Infrastructures de Transport et Matériaux

Avant-propos 7

Chapitre 1 Introduction 1 - Finalité du guide L’objectif de ce guide est de fournir un document de conception et de justification des ouvrages d’art tenant compte des nouveaux textes parus ces dernières années (Eurocode 8, révision des décrets de 1991 et de l’arrêté Pont de 1995, nouveau zonage sismique). Par souci de commodité, l’ensemble des textes relatifs à la protection parasismique des ouvrages est repris dans le guide de manière à en faire un document autonome (à l’exception du zonage complet du territoire). Les règles de justification reposent donc sur les différentes parties de l’Eurocode 8 pour la conception des ouvrages au séisme, adaptées spécifiquement au cas des ouvrages d’art avec de nombreux commentaires explicatifs. Son architecture repose sur la démarche logique du projeteur. Il présente la réglementation (chapitre 1), puis les principes généraux de dynamique des structures et de modélisation de l’action sismique (chapitre 2), développe les principes généraux de la conception parasismique (chapitre 3), les différents types d’analyse possible (chapitre 4), l’ensemble des règles de justification (chapitre 5) et les dispositions constructives (chapitre 6). Le chapitre 7, quant à lui, précise le cas particulier des ponts cadres et portiques. Enfin, les annexes proposent trois exemples d’application (annexes 1, 2 et 3), et un tableau synthétique (annexe 4) des principales évolutions apportées par l’Eurocode 8 par rapport aux règles PS92 en lien avec les chapitres du guide concernés. Le présent guide couvre uniquement le champ de la conception des ouvrages neufs. Si certaines approches ou méthodes d’analyse peuvent être déclinées au diagnostic et au renforcement des ponts existants, cette problématique particulière nécessite cependant un ajustement spécifique de nombreux paramètres (tels que la définition de l’aléa de référence, du niveau de performance requis, des états-limites de référence, des coefficients de sécurités matériaux, etc.) sortant du champ couvert par le présent document. Le lecteur pourra trouver des éléments d’appréciation sur les ouvrages existants dans le guide du Cerema « Diagnostic et renforcement sismiques des ponts existants ».

2 - Textes concernant la protection parasismique des ponts 2.1 - Introduction La norme NF EN 1998 et NF EN 1998 NA [4] [5] [6] renvoie à chaque État membre de l’union européenne la responsabilité de définir la classification des ouvrages, le zonage et les paramètres qualifiant l’action sismique. En France, cela s’est traduit par la publication à partir de 2010 de deux décrets généraux et de plusieurs arrêtés traitant plus spécifiquement des règles de dimensionnement parasismiques applicables aux différents types de structures de génie civil, notamment les ponts : • Décret n° 2010-1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque sismique [1] ; • Décret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français [2] ; • Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites « à risque normal » [3]. Ce nouveau corpus normatif (Eurocode 8) et législatif (Décrets et Arrêtés) permet d’intégrer les dernières avancées scientifiques et technologiques relatives à la connaissance et à la prise en compte du risque sismique (définition et représentation de l’aléa sismique, comportement dynamique des structures sous sollicitations sismiques, etc.) dans la conception et le dimensionnement des ouvrages d’art.

Introduction 9

2.2 - Décrets et arrêtés 2.2.1 - Décret n° 2010-1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque sismique Ce décret fixe le cadre général pour l’application des règles de construction parasismiques en France. Il définit notamment les dénominations relatives aux ouvrages dits « à risque normal » et aux ouvrages dits « à risque spécial ». Par rapport aux anciennes pratiques (Décret n° 91-461 du 14 mai 1991 et anciennes règles PS92), le décret a remplacé le terme « catégories d’ouvrage à risque normal ou spécial » de la partie réglementaire du Code de l’Environnement par « classes d’ouvrage à risque normal ou spécial », tandis que les « classes d’importances A, B, C et D » sont respectivement remplacées par les « catégories d’importances I, II, III et IV ». Art. 1er. − La partie réglementaire du code de l’environnement est modifiée comme suit : I. - A l’article R. 563-2, le mot : « catégories » est remplacé par le mot : « classes ». II. - L’article R. 563-3 est remplacé par les dispositions suivantes : « Art. R. 563-3. − I. - La classe dite “à risque normal” comprend les bâtiments, équipements et installations pour lesquels les conséquences d’un séisme demeurent circonscrites à leurs occupants et à leur voisinage immédiat. « II. - Ces bâtiments, équipements et installations sont répartis entre les catégories d’importance suivantes : « 1° Catégorie d’importance I : ceux dont la défaillance ne présente qu’un risque minime pour les personnes ou l’activité économique ; « 2° Catégorie d’importance II : ceux dont la défaillance présente un risque moyen pour les personnes ; « 3° Catégorie d’importance III : ceux dont la défaillance présente un risque élevé pour les personnes et ceux présentant le même risque en raison de leur importance socio-économique ; « 4° Catégorie d’importance IV : ceux dont le fonctionnement est primordial pour la sécurité civile, pour la défense ou pour le maintien de l’ordre public. » Commentaires : Le Code de l’Environnement définit les ouvrages « à risque spécial » comme suit :

« La classe dite « à risque spécial » comprend les bâtiments, les équipements et les installations pour lesquels les effets sur les personnes, les biens et l’environnement de dommages même mineurs résultant d’un séisme peuvent ne pas être circonscrits au voisinage immédiat desdits bâtiments, équipements et installations. » L’ensemble des ouvrages d’art, hormis les ponts-canaux, relève du risque normal. Attention toutefois, en dehors des ponts-canaux, les ouvrages couvrant ou intégrés dans des structures relevant de classements spéciaux peuvent sortir du domaine normal. Leur classement relève d’une analyse au cas par cas. Le zonage sismique de la France est désormais défini au niveau communal et non plus cantonal. La dénomination des zones est modifiée (les anciennes dénominations de zones 0, Ia , Ib, II et III sont remplacées par les dénominations de zones 1, 2, 3, 4 et 5) : Art. 1er. III. - L’article R. 563-4 est remplacé par les dispositions suivantes : « Art. R. 563-4. − I. - Pour l’application des mesures de prévention du risque sismique aux bâtiments, équipements et installations de la classe dite “à risque normal”, le territoire national est divisé en cinq zones de sismicité croissante : « 1° Zone de sismicité 1 (très faible) ; « 2° Zone de sismicité 2 (faible) ; « 3° Zone de sismicité 3 (modérée) ; « 4° Zone de sismicité 4 (moyenne) ; « 5° Zone de sismicité 5 (forte). « II. - La répartition des communes entre ces zones est effectuée par décret. » V. - Le I de l’article R. 563-5 est remplacé par les dispositions suivantes : « I. - Des mesures préventives, notamment des règles de construction, d’aménagement et d’exploitation parasismiques, sont appliquées aux bâtiments, aux équipements et aux installations de la classe dite “à risque normal” situés dans les zones de sismicité 2, 3, 4 et 5, respectivement définies aux articles R. 563-3 et R. 563-4. Des mesures préventives spécifiques doivent en outre être appliquées aux bâtiments, équipements et installations de catégorie IV pour garantir la continuité de leur fonctionnement en cas de séisme. »

10

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

2.2.2 - D  écret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français Outre la dénomination des zones, le Décret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français modifie également profondément leur étendue et leur localisation géographique. Le nombre de communes concernées par le risque sismique (zones 2 à 5 selon la nouvelle dénomination) est en accroissement significatif, puisqu’il passe de 5 000 communes (zonage sismique de 1991, 17 % du territoire) contre plus de 20 000 (nouveau zonage, 66 % du territoire). Ce nouveau zonage est basé non plus sur une approche déterministe mais sur une approche probabiliste, conforme aux règles de calcul de l’Eurocode 8. Art. 1er. − Il est inséré, après l’article R. 563-8 du code de l’environnement, un article D. 563-8-1 ainsi rédigé : « Art. D. 563-8-1. − Les communes sont réparties entre les cinq zones de sismicité définies à l’article R. 563-4 conformément à la liste ci-après, arrêtée par référence aux délimitations administratives, issues du code officiel géographique de l’Institut national de la statistique et des études économiques, en vigueur à la date du 1er janvier 2008. … » Le zonage détaillé ne peut-être donné de manière exhaustive dans le présent guide, compte-tenu du nombre de communes. Néanmoins la nouvelle carte de l’Aléa sismique de la France est fournie au §2.1 du chapitre 4 Comme indiqué précédemment, le nouveau zonage réglementaire définit cinq zones de sismicité croissante basées sur un découpage communal. La zone 5 regroupant les îles antillaises, correspond au niveau d’aléa le plus élevé du territoire national. La métropole et les autres DOM présentent quatre zones sismiques, de la zone 1 de très faible sismicité (bassin aquitain, bassin parisien…) à la zone 4 de sismicité moyenne (fossé rhénan, massifs alpin et pyrénéen).

2.2.3 - A  rrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites « à risque normal » Art. 1er. II. « Sont visés par le présent arrêté les ponts nouveaux définitifs incluant les passerelles, publics ou privés ainsi que les murs de soutènement qui en sont solidaires » ; L’Arrêté précise, en la déclinant au cas des ponts, la définition des quatre catégories d’importance des ouvrages de la  classe dite « à risque normal » telles que définies par le Décret n° 2010-1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque sismique : Art. 2. « Pour l’application du présent arrêté, les ponts de la classe dite « à risque normal » sont classés comme suit :

En catégorie d’importance I : les ponts qui n’appartiennent pas au domaine public et ne desservant pas d’établissement recevant du public et ne sont rangés ni en catégorie d’importance III ni en catégorie d’importance IV. En catégorie d’importance II : les ponts qui n’appartiennent pas au domaine public mais qui desservent un établissement recevant du public, ainsi que les ponts qui appartiennent au domaine public et ne sont rangés ni en catégorie d’importance III ni en catégorie d’importance IV. En catégorie d’importance III : - les ponts qui appartiennent au domaine public et qui portent, franchissent ou longent au moins une des voies terrestres ci-après : - autoroutes mentionnées à l’article L. 122-1 du code de la voirie routière ; - routes express mentionnées à l’article L. 151-1 du code de la voirie routière ; - voies à grande circulation définies à l’article L.110-3 du code de la route ; - liaisons ferroviaires à grande vitesse mentionnées au décret du 1 er avril 1992 susvisé ; - les pont-canaux qui n’appartiendraient pas à la classe à risque spécial ; - les ponts situés dans les emprises des ports maritimes et fluviaux, à l’exclusion des ports de plaisance ; - le s ponts des pistes d’aérodrome et les ponts de voies de circulation d’aéronefs situés aux abords des pistes d’aérodrome qui ne sont pas rangés en catégorie d’importance IV. En catégorie d’importance IV : - les ponts des pistes d’aérodrome ayant un code lettre C, D, E ou F au sens de l’arrêté du 10 juillet 2006 relatif aux caractéristiques techniques de certains aérodromes terrestres utilisés par les aéronefs à voilure fixe ; - les ponts des voies de circulation d’aéronefs et situés aux abords d’une piste, ayant un code lettre C, D, E ou F au sens de l’arrêté du 10 juillet 2006 cité ci-dessus ; - les ponts dont l’utilisation est primordiale pour les besoins de la sécurité civile, de la défense nationale ainsi que

Introduction 11

pour le maintien de l’ordre public. Le classement en catégorie d’importance IV est prononcé par le préfet chaque fois que l’ouvrage constitue un point essentiel pour l’organisation des secours. Tout pont nouveau définitif de catégorie d’importance II ou III dont l’endommagement pourrait provoquer des dommages à un bâtiment, un équipement ou une installation de catégorie d’importance IV reçoit le classement de pont de catégorie d’importance IV. » L’Arrêté fixe également toutes les règles de construction à appliquer, notamment les compléments nécessaires apportés par l’administration française à l’Eurocode 8 et à son annexe nationale (accélérations de référence et de calcul, coefficients d’importance associés aux différentes catégories, paramètres des spectres de réponse…) : Art. 3. « Les ponts de catégorie d’importance I ou en zone de sismicité très faible (zone 1) ne sont pas soumis à l’application des règles parasismiques définies à l’article 4 du présent arrêté ». Art. 4. I. - Les règles de construction à appliquer aux ponts nouveaux définitifs, mentionnées à l’article 3 du présent arrêté, sont celles de la norme NF EN 1998-2, dites « règles Eurocode 8 » accompagnée du document nommé « annexe nationale » s’y rapportant. Ces règles doivent être appliquées au moyen d’un coefficient d’importance g I (au sens de la norme NF EN 1998-2) attribué à chacune des catégories d’importance de pont. Les valeurs des coefficients d’importance g I sont données par le tableau suivant Catégories d’importance de pont

Coefficient d’importance gI

II

1

III

1,2

IV

1,4

II. - Le mouvement dû au séisme à partir duquel les règles de construction doivent être appliquées, est représenté par un spectre de réponse élastique en accélération, dénommé par la suite « spectre de réponse élastique ». Le spectre de réponse élastique est caractérisé par les paramètres suivants : a) l’accélération maximale de référence au niveau d’un sol de type rocheux (classe A au sens de la norme NF EN 1998-1), dénommée a gr, résultant de la situation du pont par rapport à la zone sismique d’implantation, telle que définie par les articles R.563-4 et D.563-8-1 du code de l’environnement. Les valeurs des accélérations a gr, exprimées en mètres par seconde au carré, sont données par le tableau suivant : Zones de sismicité

agr

2 (Faible)

0,7

3 (Modérée)

1,1

4 (Moyenne)

1,6

5 (Forte)

3

b) l’accélération horizontale de calcul au niveau d’un sol de type rocheux (classe A au sens de la norme NF EN 1998-1), ag , est égale à agr multipliée par le coefficient d’importance gI défini au I du présent article soit ag = gI.agr c) la nature du sol, en ce qui concerne les composantes horizontales du séisme, par l’intermédiaire du paramètre de sol, S. Les valeurs du paramètre de sol, S, résultant de la classe de sol (au sens de la norme NF EN 1998-1) sous le pont sont données par le tableau suivant :

12

Classes de sol

S (pour les zones de sismicité 2 à 4)

S (pour la zone de sismicité 5)

A

1

1

B

1,35

1,2

C

1,5

1,15

D

1,6

1,35

E

1,8

1,4

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Les modalités d’utilisation du paramètre de sol, S, sont définies dans la norme NF EN 1998-1. La nature du sol n’est pas prise en compte pour l’évaluation de la composante verticale de l’action sismique. d) TB et TC , qui sont respectivement la limite inférieure et supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante et TD qui est la valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant ; Les valeurs de T B , TC et T D , à prendre en compte pour l’évaluation des composantes horizontales du mouvement sismique, exprimées en secondes sont données par le tableau suivant : Pour les zones de sismicité 2 à 4

Classes de sol

Pour la zone de sismicité 5

TB

TC

TD

TB

TC

TD

A

0,03

0,2

2,5

0,15

0,4

2

B

0,05

0,25

2,5

0,15

0,5

2

C

0,06

0,4

2

0,2

0,6

2

D

0,1

0,6

1,5

0,2

0,8

2

E

0,08

0,45

1,25

0,15

0,5

2

e) les paramètres des spectres de réponse élastiques verticaux à employer pour l’utilisation de la norme NF EN 1998-2 : Zone de sismicité

avg / ag

TB

TC

TD

2 (faible) à 4 (moyenne)

0,9

0,03

0,20

2,5

5 (forte)

0,8

0,15

0,40

2

III. Dans le cadre de l’analyse de la liquéfaction, telle que définie dans l’annexe B de la norme NF EN 1998-5 septembre 2005, par convention, la magnitude à utiliser pour les études est donnée par le tableau suivant : Zones de sismicité

Magnitude conventionnelle

3 (modérée)

5,5

4 (moyenne)

6,0

5 (forte)

7,5

En zones de sismicité 1 et 2 (sismicité très faible et faible), l’analyse de la liquéfaction n’est pas requise. Les modalités pratiques d’utilisation de ces différents paramètres, conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8, font l’objet du chapitre 4, §2.

2.3 - Normes de calculs : les Eurocodes et leurs annexes nationales Les normes de calcul à utiliser sont les Eurocodes et leurs annexes nationales. L’Eurocode 8 fait en effet référence à tous les Eurocodes matériaux et de charges avec lesquels il est totalement compatible. Il est à noter que l’Eurocode 8 n’est pas un texte unique, mais est composé de 5 textes européens, ayant chacun une annexe nationale. Pour les ponts neufs, seuls les Eurocodes 8 parties 1 [4] (chapitres relatifs aux règles générales et actions sismiques), 2 (Ponts) [5], et 5 (Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques) [6] sont utiles. Mis à part les Eurocodes, d’autres normes sont utiles pour la conception parasismique, notamment pour les appareils d’appui et les dispositifs parasismiques : norme NF EN 15129 « Dispositifs antisismiques » [7].

2.4 - Les guides existants Bien que les règles PS92 ne soient plus utilisables et soient remplacées par l’Eurocode 8, il reste utile de rappeler les différents guides traitant de la conception parasismique des ponts (en référence aux anciennes règles PS92), qui peuvent, dans certains cas où l’Eurocode 8 reste muet ou incomplet, s’avérer particulièrement utiles : • Guide AFPS 92 pour la protection parasismique des ponts [8] ; • Guide Sétra/Sncf « Ponts courants en zones sismiques - Guide de conception » de janvier 2000 (obsolète et remplacé par le présent guide) [9] .

Introduction 13

On cite également les différents guides et documents, publiés ou à paraître, compatibles avec l’application de l’Eurocode 8 : • Guide AFPS « Dispositions constructives parasismiques des ouvrages en acier, béton, bois et maçonnerie - Nouvelle édition conforme aux Eurocodes » de 2011 [10] ; • Cahier technique AFPS n° 26 « Méthodes en déplacement : Principe - Codification - Application » [14] ; • Cahier technique AFPS n° 30 AFPS/Cerema « Recommandations sur l’empoi des dispositifs parasismiques pour les ponts » [11] ; • Guide Cerema « Diagnostic et renforcement sismiques des ponts existants », à paraître [12] ; • Guide AFPS/CFMS « Procédés d’amélioration et de renforcement de sol sous actions sismiques [13] ».

3 - Responsabilités particulières du maître d’ouvrage Le Maître d’ouvrage doit assurer l’étude de faisabilité et définir, dans le programme, les objectifs de l’opération et les besoins qu’elle doit satisfaire, ainsi que les contraintes et exigences relatives à la réalisation et à l’utilisation de l’ouvrage. De ce fait, il doit définir les conditions administratives et techniques. Autrement dit, il doit fixer, en liaison avec les autorités compétentes (tant à l’échelon central (ministère) qu’à l’échelon local (préfecture) notamment pour le classement en catégorie IV qui relève normalement du préfet), la catégorie d’importance des ouvrages à réaliser et par conséquent le niveau d’aléa qu’il faut considérer (associé implicitement à la notion de période de retour). Dans le cas des ouvrages ferroviaires, il doit définir également les dispositions à adopter pour assurer l’exploitation des installations vis-à-vis d’une action sismique minorée (exigences de minimisation de dommages associées à un niveau de séisme « de service »). Il appartient également au Maître d’ouvrage de faire réaliser les investigations sismologiques, géologiques et géotechniques, pour définir les aléas sismiques  : identification de la zone de sismicité, caractérisation des sols de fondation et détermination des coefficients associés aux effets de site (géologiques et topographiques), caractérisation des risques de liquéfaction et autres effets induits qui peuvent influer le choix d’implantation de l’ouvrage ou sa conception, détection des zones de failles… ; le cas échéant, réalisation d’un micro zonage et caractérisation plus précise de la sismicité locale (spectres et/ou accélérogrammes locaux). Le maître d’ouvrage doit également fournir toutes les informations relatives à la définition du niveau de performance sismique souhaité et à la destination de l’ouvrage : • durée de vie théorique ; • trafic supporté (pouvant impacter les combinaisons sismiques de calcul) ; • dimensionnement de certains équipements et éléments secondaires non critiques pour la tenue de la structure… Il peut-être amené enfin, en collaboration avec ses équipes techniques (maîtrise d’œuvre, assistant au maître d’ouvrage…) à définir une stratégie de conception parasismique de la structure, qui impactera plus ou moins directement son architecture : régularité structurelle, légèreté, matériaux constitutifs, nombre et implantation des appuis, choix de conception (en ductilité limitée, ductile, ou basée sur le principe d’isolation sismique intégrant l’utilisation d’appareils d’appui en élastomère fretté classique ou l’emploi de dispositifs spéciaux de type amortisseurs)… Le Maître d’ouvrage intervient donc à tous les stades de la conception parasismique de l’ouvrage : • caractérisation de l’aléa sismique (y compris effets de site et effets induits) et définition du niveau de protection requis lors de l’élaboration du programme d’ouvrage d’art [Chapitre 3 - 2] et [Chapitre 4 - 2.2] ; • choix de la meilleure implantation au regard des différents aléas sismiques [Chapitre 3 - 4], parti architectural, géométrie et régularité structurelles [Chapitre 3 - 5] lors des phases d’études préliminaires ; • choix de la stratégie de conception parasismique [Chapitre 3 - 3] lors de l’élaboration du projet… En particulier, en ce qui concerne les premiers points, notons que les niveaux d’aléa et les exigences de base spécifiés dans l’Eurocode 8 correspondent à un minimum réglementaire imposé par la norme. Il appartient au Maître d’ouvrage, s’il le juge nécessaire, de fixer un niveau plus sécuritaire en fonction de l’importance qu’il attribue à son ouvrage et des enjeux associés. De la même façon, il lui appartient d’imposer ou non la justification explicite de minimisation des dommages sous séisme dit « de service » ou encore la prise en compte d’un niveau sismique au cours des phases de construction conformément aux spécifications de l’annexe informative A de l’Eurocode 8-2 [Chapitre 4 - 2.1].

14

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Enfin, en phase d’exploitation, des campagnes de maintenance, de surveillance et d’entretien des ouvrages doivent être menées régulièrement à l’initiative du maître d’ouvrage. Cette obligation revêt notamment un caractère essentiel dans le cas des ponts équipés de dispositifs parasismiques de type isolateurs ou amortisseurs parasismiques et dont le bon fonctionnement en cas de séisme conditionne directement la tenue de l’ouvrage. En dernier lieu, en cas d’évènement sismique majeur, il est encore une fois de la responsabilité du maître d’ouvrage de procéder à l’inspection des dommages éventuels sur l’ouvrage et ses équipements, puis de décider ou non de sa réouverture à la circulation.

Introduction 15

Chapitre 2 Généralités sur les phénomènes sismiques 1 - Action sismique 1.1 - Généralités Le calcul sismique a pour objectif de déterminer la réponse d’un ouvrage à un mouvement tellurique transmis par le sol au niveau de ses fondations ; le terme « réponse » signifiant les sollicitations, déplacements, vitesses, accélérations et forces d’inertie résultantes subis par l’ouvrage. Ce calcul, qui relève du domaine de la dynamique des structures, se révèle délicat du fait de l’aspect aléatoire de l’excitation.

1.1.1 - Origine des séismes Un séisme est une libération brutale de l’énergie potentielle accumulée dans les roches par le jeu des mouvements relatifs des différentes parties de l’écorce terrestre (les plaques lithosphériques - cf. figure 1). Lorsque les contraintes dépassent un certain seuil, une rupture d’équilibre se produit et donne naissance aux ondes sismiques qui se propagent et atteignent la surface du sol, mettant ce dernier en vibration.

Figure 1 : Carte des plaques tectoniques (source : USGS)

Il existe trois types de mouvements entre les plaques (cf. figure 2) : • les zones de divergence : remontée de magma qui durcit et forme alors la croûte océanique. La croûte nouvellement formée s’éloigne de part et d’autre de la dorsale : c’est la divergence ; • les zones de convergence : c’est la cause majeure des séismes ; -- zone de subduction : convergence entre une plaque océanique et une plaque continentale, ou océanique qui conduit à l’enfoncement de la plaque la plus dense sous l’autre ;

16

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

-- zone de collision : convergence entre deux plaques continentales qui se traduit par le plissage de la plaque la plus faible. • les zones de coulissage : lors des mouvements de divergence et de convergence, les mouvements sont sensiblement perpendiculaires à la frontière des plaques. Lorsque le phénomène devient parallèle à cette frontière, il s’agit de coulissage. Cela se traduit par une forte sismicité.

Figure 2 : Principes de mouvements des plaques (source : Graphies/Fotolia)

Nous avons évoqué précédemment les séismes inter-plaques (mouvements entre les plaques tectoniques). De nombreux séismes sont également dus aux mouvements intra-plaques. En effet, même à l’intérieur des plaques tectoniques, des failles peuvent jouer (réajustement des contraintes de la croûte terrestre) et provoquer des séismes. Ils sont généralement moins violents. C’est ce type de séismes que l’on rencontre en France métropolitaine. Les séismes peuvent également être provoqués par l’activité volcanique et l’activité humaine (mise en eau de barrages…).

1.1.2 - Foyer et épicentre Le foyer ou hypocentre (cf. figure 3) représente la zone de la faille où s’est produite la rupture et d’où les ondes sismiques commencent à se propager. L’épicentre correspond à la projection de l’hypocentre à la surface du sol. En général, il est associé au mouvement sismique le plus élevé. La détermination de sa position est un problème complexe et donne des résultats plus ou moins précis car la libération d’énergie n’est ni un événement ponctuel, ni instantané.

Figure 3 : Définition du foyer et de l’épicentre (source : Graphies/Fotolia)

Plusieurs méthodes existent, par exemple la méthode des cercles (cf. figure 4) (report de la distance entre les stations de mesures et l’épicentre).

Généralités sur les phénomènes sismiques

17

Figure 4 : Principe de la méthode des cercles

1 . 1 . 3 - Ondes sismiques A partir du foyer, la secousse sismique se propage dans le sol sous forme d’ondes de divers types [18] [19]. 1.1.3.1 - Ondes de volume Il existe deux types d’ondes dites de volume (cf. figure 5) : • Ondes longitudinales ou primaires (P) : ces ondes se propagent suivant des cycles de compression-décompression du sol. Elles se propagent plus rapidement que les autres types d’ondes et sont généralement peu destructrices ; • Ondes transversales ou secondaires (S) : ces ondes s’accompagnent, sans changement de volume, d’un cisaillement dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation. Les ondes S sont plus lentes que les ondes P dans un rapport variant de 1,5 à 2 suivant le coefficient de Poisson.

Figure 5 : Schémas de propagation des ondes longitudinales et transversales

18

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

1.1.3.3 - Ondes de surface Les ondes de volume qui arrivent à la surface de la terre produisent des ondes de surface qui sont de deux types : • Ondes de Love (L) : Ce sont des ondes de cisaillement qui se produisent quand le massif comporte dans sa partie superficielle une superposition de couches horizontales de caractéristiques différentes (cf. figure 6) ;

Figure 6 : Schéma de propagation des ondes de Love

• Ondes de Rayleigh (R) : Elles se propagent le long de la surface libre limitant un massif semi-infini. Ce sont des ondes pour lesquelles les points du sol décrivent des ellipses dans le plan vertical de propagation (cf. figure 7).

Figure 7 : Schéma de propagation des ondes de Rayleigh

Les ondes de cisaillement (S) et (L) sont plus dangereuses pour les constructions que les ondes P. Les ondes S et P se propagent généralement quasi-verticalement.

1.1.4 - Données quantifiant le mouvement sismique Les mouvements sismiques qui intéressent l’ingénieur sont ceux qui se produisent à la surface du sol ou à son voisinage immédiat. 1.1.4.1 - Données relatives aux conséquences et à la représentation de l’effet sismique sur un site De nombreuses échelles d’intensité ont été proposées pour apprécier l’effet du séisme sur les constructions. Le tableau 1 présente une description abrégée de l’échelle EMS 98 (European Macroseismic Scale 1998 [16]) actuellement utilisée en Europe qui se substitue à l’échelle MSK (Medvedev, Sponheuer et Karnik). L’EMS 98 comporte aussi 12 niveaux et prend en compte une classification plus détaillée des dégâts en fonction de la nature des constructions (cf. tableau 1).

Généralités sur les phénomènes sismiques

19

Effets

Intensité

Définition

I

Imperceptible

II

Rarement perceptible

Secousse ressentie uniquement par quelques personnes au repos dans les maisons. Sans effet. Aucun dégât.

III

Faible

Secousse ressentie à l’intérieur des habitations par quelques personnes. Les objets suspendus oscillent légèrement. Aucun dégât.

IV

Largement observé

Secousse ressentie à l’intérieur des habitations par de nombreuses personnes et à l’extérieur par quelques unes. Quelques dormeurs sont réveillés. La porcelaine, les fenêtres, les portes et la vaisselle vibrent. Sans dégâts.

V

Fort

Secousse ressentie à l’intérieur des habitations par la plupart des personnes et à l’extérieur par quelques personnes. Les bâtiments tremblent dans leur ensemble. Les petits objets sont déplacés. Quelques bâtiments fortement et très fortement vulnérables subissent des dégâts légers.

VI

Dégâts légers

Secousse ressentie à l’intérieur et à l’extérieur des habitations par la plupart des personnes. De nombreuses personnes sont effrayées et se précipitent dehors. Bris de vaisselle. De nombreux bâtiments fortement et très fortement vulnérables subissent des dégâts légers.

VII

Dégâts

La plupart des personnes sont effrayées et essaient de se précipiter dehors. Les meubles se déplacent et beaucoup d’objets tombent des étagères. De nombreux bâtiments fortement et très fortement vulnérables subissent des dégâts sensibles à importants et quelques bâtiments moyennement vulnérables subissent des dégâts légers.

VIII

Dégâts importants

La plupart des personnes éprouvent des difficultés à se tenir debout. Les meubles peuvent se renverser. Quelques bâtiments très fortement vulnérables s’effondrent et de nombreux bâtiments moyennement vulnérables subissent des dégâts sensibles à importants.

IX

Destructions

Des personnes peuvent être projetées au sol. De nombreux monuments ou colonnes tombent. De nombreux bâtiments très fortement vulnérables s’effondrent et de nombreux bâtiments moyennement vulnérables subissent des dégâts très importants.

X

Destructions importantes

De nombreux bâtiments fortement vulnérables s’effondrent. De nombreux bâtiments peu vulnérables subissent des dégâts sensibles et modérés.

XI

Catastrophe

De nombreux bâtiments moyennement vulnérables subissent des dégâts très importants et quelques uns s’effondrent. De nombreux bâtiments très peu vulnérables subissent des dégâts sensibles à modérés

XII

Catastrophe généralisée

Pratiquement tous les bâtiments même ceux très peu vulnérables sont détruits. Les effets du tremblement de terre ont atteint le maximum concevable.

Secousse imperceptible. Sans effet. Aucun dégât.

Tableau 1 : Échelle d’intensité EMS 98

1.1.4.2 - Données instrumentales : Magnitudes La magnitude, définie en 1935 par Richter, pour mesurer l’énergie des séismes, est fonction de l’amplitude maximum qu’enregistrerait un sismographe étalon placé à 100 km de l’épicentre. Cette mesure n’est fiable qu’à très courte distance et est maintenant appelée magnitude locale ML. Un séisme émet plusieurs ondes différentes [Chapitre 2 - 1.1.3], la magnitude dépend du type d’ondes reçues par le sismographe et lues par le sismologue. Ainsi on définit plusieurs magnitudes : • la magnitude locale M L se calcule à partir de l’amplitude maximale des ondes P. Elle est calculée pour des séismes se produisant à proximité des stations sismologiques c’est à dire à moins de quelques centaines de kilomètres ; • la magnitude des ondes de surface M S se calcule à partir de l’amplitude des ondes de surface. Elle est calculée pour des séismes se produisant à plus de 2000 kilomètres des stations sismologiques ; • la magnitude des ondes de volume MB se calcule à partir de l’amplitude de l’onde P qui arrive au début du sismogramme. Elle est calculée pour des séismes se produisant à plus de 2000 kilomètres des stations sismologiques ; • la magnitude de moment MW ou de Kanamori [17] se calcule à partir du moment sismique. Bien que moins immédiate à estimer, cette magnitude est directement reliée à une quantité physiqueelle-même, associée à l’énergie émise par le tremblement de terre. Cette échelle de magnitude est la plus employée de nos jours. Les séismes de magnitude inférieure à 3 - 3,5, même proches de la surface donnent rarement, même à l’épicentre, une intensité supérieure à II [Chapitre 2 - 1.1.4.1] et ne sont donc pas ressentis par l’homme. En France, on enregistre environ 1500 séismes par an, dont plus d’une dizaine de magnitude supérieure à 4, dont la provenance vient de la France ou de pays limitrophes.

20

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

1.1.5 - Sismographe Cet instrument mesure les mouvements du sol lors d’un séisme. Le résultat de l’enregistrement est le sismogramme. Ce dernier est appelé accélérogramme si l’instrument de mesure est un accéléromètre. Les enregistrements donnent pour chacune des trois composantes, l’accélération en fonction du temps soit a(t) ; les vitesses v(t) et les déplacements d(t) s’en déduisent par intégrations successives (cf. figure 8).

Figure 8 : Enregistrement du séisme de Nice (2001)

Actuellement on utilise surtout des sismomètres électromagnétiques et des accéléromètres. Ils ne mesurent pas le mouvement du sol mais la vitesse de mouvement du sol (cf. figure 9).

Figure 9 : Exemples de sismomètres

1.2 - Différentes représentations de l’action sismique en un site donné 1.2.1 - Évaluation de l’aléa sismique L’aléa est la probabilité d’atteindre ou de dépasser un certain niveau d’un phénomène naturel au cours d’une période donnée. L’évaluation de l’aléa sismique sur un site donné consiste à déterminer les mouvements sismiques les plus agressifs dont l’occurrence sur le site est considérée comme possible. Cette définition est de nature probabiliste car la notion d’occurrence possible est toujours liée à la fixation d’un seuil de probabilité au-dessous duquel le risque est jugé acceptable. L’ancien zonage (cf. figure 10), qui datait de 1985, était basé sur une approche de type statistique déterministe : nombre et importance des séismes passés sur une zone définie et données tectoniques. Les données nécessaires pour ces études sont relatives à la sismicité instrumentale pour les périodes très récentes ou relatives à la sismicité historique d’une région pour des périodes lointaines. Ces dernières sont généralement difficiles à obtenir et souvent peu fiables, particulièrement en ce qui concerne les localisations d’épicentre. Le territoire était divisé selon les limites cantonales. Cinq zones de sismicité étaient définies 0, Ia, Ib, II et III.

Généralités sur les phénomènes sismiques

21

L’évolution des connaissances scientifiques et de la réglementation parasismique à l’échelle européenne (Eurocode 8) a nécessité une réévaluation du zonage en se basant sur une approche de type probabiliste : prise en compte des périodes de retour des séismes sur la zone ainsi que de la sismicité des zones voisines. De plus, contrairement au précédent zonage qui était basé sur des limites cantonales, ces limites seront désormais communales.

Figure 10 : Ancien et nouveau zonage sismique de la France

1.2.2 - Zonage sismique L’ensemble du territoire français est réparti en cinq zones de sismicité croissante, définies par le décret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français : Ces zones sont notées zones 1 à 5 et correspondent respectivement au niveaux d’aléa très faible, faible, modéré, moyen et fort (cf. figure 10). A l’échelle locale, le niveau de sismicité à prendre en compte est désormais défini commune par commune. La législation parasismique en vigueur (décrets et arrêtés associés) définit les dispositions permettant de satisfaire aux exigences de comportement représentant le niveau de protection minimal requis par la Puissance Publique. Cette législation définit des valeurs d’accélération dites de « référence », qui traduisent un choix résultant d’un compromis entre l’aléa sismique et le surcoût économique des mesures de protection. L’aléa sismique est la combinaison de l’accélération réglementaire (accélération sur la zone en considérant le sol rigide, agr) avec le coefficient (S) correspondant à la classe de sol, c’est à dire à la qualité du sol, ainsi que le cas échéant avec un coefficient topographique (S T) correspondant aux conditions de relief. Les aspects socio-économiques, relatifs à l’importance stratégique de l’ouvrage et aux conséquences de son éventuel effondrement, sont également pris en compte par un coefficient d’importance (gI), qui pondère l’accélération issue de l’aléa.

22

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

1.2.3 - Accélérogrammes L’action du séisme sur une structure peut être modélisée par des accélérogrammes (enregistrements réels ou accélérogrammes artificiels construits à partir de spectres de réponses par des méthodes statistiques). L’accélérogramme est une représentation de l’accélération du mouvement sismique en fonction du temps. Elle est définie par des courbes qui fluctuent de manière irrégulière autour de la valeur nulle et dont la durée est très variable, de l’ordre de quelques secondes à quelques dizaines de secondes (cf. figure 11). Les principales caractéristiques d’un accélérogramme sont : • sa durée totale ou plutôt la durée de la plage des mouvements significatifs ; • ses maxima d’accélération, de vitesse et de déplacement (Amax , Vmax, Dmax). Accélération/g 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 -0,020,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

Temps (s)

-0,04 -0,06 -0,08 -0,10

Figure 11 : Séisme de Nice 2001 (issu de la station NALS du Réseau Accélérométrique Permanent)

1.2.4 - Spectres de réponses Schématiquement, les spectres de réponse sont obtenus de la façon suivante : On considère une collection d’oscillateurs viscoélastiques linéaires dont les périodes propres balaient une plage de valeurs couramment rencontrées dans les structures de génie civil (cf. figure 13). Chacun des oscillateurs simples est caractérisé par sa masse m, sa raideur k, sa pulsation propre w (ou sa période propre T ou sa fréquence propre f) et son pourcentage d’amortissement critique x tels que :

Chaque oscillateur est soumis à une force p(t), fonction du temps, et l’équation du mouvement s’écrit :

u(t) désigne l’abscisse de la masse de l’oscillateur relativement à sa base. Dans le cas d’un déplacement d’appui de l’oscillateur par un séisme, la force p(t) est calculée à partir de l’accélération imposée à l’appui gg(t) = üg(t) (cf. figure 12). p(t) = - m g g(t)

Figure 12 : Oscillateur simple

Généralités sur les phénomènes sismiques

23

La résolution de l’équation différentielle ci-avant, en utilisant l’intégrale de Duhamel, donne le déplacement u(t) et le déplacement maximal Uimax de chaque oscillateur par rapport à un repère lié aux fondations. (intégrale de Duhamel) avec

En faisant varier numériquement de manière régulière la période de l’oscillateur, on trace une courbe donnant les  déplacements maximaux, en fonction des périodes propres, appelée spectre de réponse en déplacement (SDe). On définit également les spectres de pseudo-vitesse S v et de pseudo-accélération Se (cf. figure 14). Sv (pseudo-vitesse) = w SDe S e (pseudo-accélération) = w² SDe Nota : L e terme « pseudo » provient du fait que Se(T) n’est égal à l’accélération totale (par rapport à un référentiel absolu galiléen) de la masse que si l’amortissement est parfaitement nul (il est en général faible). En faisant varier le taux d’amortissement x, un ensemble de spectres de réponse peut être établi.

Figure 13 : Oscillateurs de périodes variées et de taux d’amortissement x, constant

Pour un oscillateur simple, l’effort maximal vaut alors :

Figure 14 : Allure générale des spectres de réponse élastiques (EC8-1, figure 3.1)

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Examinons quelques cas : • si la structure est infiniment rigide, l’effort dans l’oscillateur est égal à la force d’inertie maximale, soit la masse de la structure m multipliée par l’accélération maximale du sol (Se(T = 0) = agS) ; • à l’opposé, une structure infiniment souple se déformera sans effort (Se(T = ∞) = 0) ; • entre ces cas extrêmes, le spectre en pseudo-accélération Se(T) mesure l’amplification dynamique de l’oscillateur de période T. 1.2.4.1 - Spectres construits à partir de plusieurs accélérogrammes Les spectres de réponse construits à partir des accélérations mesurées au cours de séismes présentent souvent des irrégularités et ne sont pas directement exploitables dans les calculs, comme le montre la figure 15. Par ailleurs, on ne dispose pas forcément de mesures enregistrées sur le site considéré. Il convient donc de déterminer un spectre de calcul qui sera l’enveloppe d’un ensemble de spectres correspondants à des accélérogrammes enregistrés sur des sites comparables du point de vue de la nature du sol.

Figure 15 : Construction d’un spectre de réponse à partir d’un accélérogramme naturel

1.2.4.2 - Spectres réglementaires La plupart des règlements parasismiques sont basés sur la définition des spectres de réponse élastiques et des spectres de calcul pour l’analyse élastique. Les spectres de l’Eurocode 8 (cf. figure 16) tiennent compte forfaitairement du comportement non-linéaire des structures étudiées au travers de leur coefficient de comportement. Ces spectres, fonction du type de sol, de l’amortissement de l’ouvrage, de la sismicité du site et du niveau de sécurité acceptable sur le plan du risque sismique (notion de catégorie d’importance) constitue, dans la grande majorité des cas, la donnée de base pour le calcul sismique.

Généralités sur les phénomènes sismiques

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Figure 16 : Spectres réglementaires de réponse élastique horizontale (gI = 1, x = 5 %, sol classe A)

1.2.4.3 - Influence du site sur le spectre d’un séisme L’observation montre que l’intensité avec laquelle un séisme est ressenti en un lieu donné dépend, dans une large mesure, de la nature des terrains traversés par les ondes sismiques et des conditions locales. Il est souvent constaté que les ouvrages édifiés sur un sol meuble subissent des dommages plus importants que ceux situés sur un sol rocheux. Ce phénomène peut s’expliquer par le fait que les couches de sols meubles se comportent comme un oscillateur qui amplifie l’excitation appliquée à la base par le rocher. Le premier mode de vibration d’une couche de terrain meuble homogène d’épaisseur h reposant sur un sol rocheux est un quart de sinusoïde dont la période est :

avec r, G et Vs la masse volumique, le module de cisaillement et la vitesse de propagation des ondes transversales de cette couche superficielle d’épaisseur h. La valeur de G est à ajuster en fonction du niveau d’accélération du séisme. Il convient donc d’adapter le spectre de réponse à la nature du sol. Les sols meubles présentent une amplification plus importante des accélérations, du côté des grandes périodes, que les sols durs. (cf. figure 17).

Figure 17 : Prise en compte de l’action sismique sur les sols (source : V. DAVIDOVICI : Génie Parasismique - ENPC)

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2 - Principes de base du calcul dynamique des structures 2.1 - Introduction Les séismes provoquent des mouvements du sol qui excitent les ouvrages par déplacement de leurs appuis et donc entraîne la mise en mouvement du tablier (le tablier représentant l’essentiel de la masse de l’ouvrage). Cette mise en mouvement induit des forces inertielles dans la structure auxquelles elle doit être capable de résister (cf. figure 18). Ces mouvements sont plus ou moins amplifiés dans la structure. Le niveau d’amplification dépend essentiellement des masses et des raideurs des différentes parties de la structure (et donc de la période de la structure) et de la nature du sol.

Figure 18 : Actions sismiques sur les ponts a) Sollicitation transversale b) Sollicitation longitudinale

2.2 - Quelques rappels de dynamique Sous séisme, les structures sont soumises à des déplacements imposés de leurs fondations… L’ouvrage subit une force d’inertie due à l’accélération d’entraînement. L’équation de la dynamique, dans le cadre d’une discrétisation de la structure et dans le cas où l’accélération du sol est uniforme sur toutes les fondations, s’écrit alors sous la forme suivante qui est une déclinaison à l’oscillateur multiple de celle de l’oscillateur simple décrite au chapitre 2, §1.2.4 : (1) où : [M] est la matrice de masse de la structure ; [C] est la matrice d’amortissement ; [K] est la matrice de raideur ; sont les vecteurs de déplacement, de vitesse et d’accélération de la structure (relatifs par rapport au sol de fondation). Ce sont des fonctions du temps ; est l’accélération du sol en fonction du temp : où  est le vecteur unitaire de la direction étudiée (les composantes Di de ce vecteur sont égales à 1 pour les degrés de liberté correspondant à des déplacements dans cette direction). Cette équation peut être obtenue à partir de l’équation générale de la dynamique du mouvement dans le repère absolu qui s’écrit :

où : sont les vecteurs de déplacement, de vitesse et d’accélération de la structure dans le repère absolu. Les efforts internes dans la structure dépendent en effet du déplacement relatif avec les fondations. On réalise un changement de variable :

pour aboutir à l’équation (1).

Généralités sur les phénomènes sismiques

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Dans le cas d’une accélération du sol uniforme, on a ainsi : (2) La résolution de cette équation différentielle n’est pas aisée. Cependant, il est possible de décomposer les mouvements de la structure dans une base des modes propres d’un système non amorti. Dans cette base, la structure se comporte comme la superposition d’oscillateurs simples indépendants [Chapitre 2 - 2.3.1.1]. Par ailleurs, l’intérêt essentiel porte sur la réponse maximale de la structure en termes d’efforts et de déplacements relatifs. Les spectres de réponse donnent précisément les maxima des réponses des oscillateurs simples [Chapitre 2 - 2.3.1.3]. Les maxima n’étant pas atteints simultanément, il convient de les combiner de manière adéquate pour obtenir la réponse maximale de la structure.

2.3 - Méthodes d’analyse 2.3.1 - Analyse modale spectrale Le problème de dynamique à résoudre fait apparaître une variable temporelle, et des variables spatiales. La résolution d’un tel problème, qui fait intervenir plusieurs degrés de liberté (éventuellement une infinité) spatiaux et une variable de temps, est ainsi complexe. L’analyse sismique des structures complexes se fait généralement par analyse modale spectrale. Cette méthode d’analyse générale permet d’introduire la méthode d’analyse spectrale monomodale, utilisée pour les ouvrages courants. 2.3.1.1 - Principes de l’analyse modale L’analyse modale consiste à décomposer les mouvements de la structure non amortie à partir de modes de vibration privilégiée de cette structure afin de réduire le nombre de degrés de liberté. Chacun des modes propres d’une structure est défini par un vecteur [φi]et d’une pulsation wi tels que :

En effet, on retrouve cette équation si on recherche des solutions particulières de la forme :

Les modes propres sont définis à une constante multiplicative près et sont orthogonaux pour la matrice de masse :

Toute solution de l’équation de la dynamique est une combinaison linéaire des modes propres.

En injectant cette combinaison (4) dans l’équation de la dynamique générale, on trouve :

En multipliant scalairement, par le mode propre

, et en utilisant la propriété d’orthogonalité, il reste :

On peut définir une masse généralisée sont définies à une constante multiplicative près.

et une raideur généralisée

. Ces deux quantités

La pulsation propre s’écrit alors :

En supposant la matrice d’amortissement diagonalisable dans la même base que les matrices [M] et [K] (hypothèse classique de simplification mathématique des équations), et définie par les pourcentages d’amortissement critique xj associés à chaque mode propre de vibration j, l’équation précédente s’écrit :

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

soit : (5) Ceci permet de réduire le problème à la résolution d’un nombre limité de fonctionnelles dépendant du temps. 2.3.1.2 - Particularités de l’analyse modale en séisme Dans le cas particulier d’un chargement sismique uniforme, l’équation (5) devient :

Le facteur

est appelé facteur de participation du mode j et se note γj.

Il intervient dans le calcul de la participation du mode j à la réponse globale sous séisme. est la « masse modale » du mode j, et possède la propriété

La quantité intéressante suivante :

= Masse totale structure La proportion de m j par rapport à la masse totale de la structure représente le pourcentage de masse modale. Plus il est élevé, plus le mode participe à la réponse sismique. Cela permet de donner un critère pour restreindre le nombre de modes. Il ne faut pas confondre masse modale et masse généralisée. La masse généralisée est caractéristique du mode et représente en quelque sorte la masse en mouvement dans le mode de vibration. Elle est de plus définie à une constante multiplicative près (comme le mode propre). La masse modale fait elle intervenir un chargement uniforme ( [D] ) et est donc liée au chargement sismique dans le mode considéré. Ce n’est pas une vraie masse au sens physique du terme bien qu’elle en porte l’unité. Contrairement à la masse généralisée, sa valeur ne dépend pas de la norme des modes. 2.3.1.3 - Principes de l’analyse spectrale L’analyse spectrale repose sur la notion de spectre de réponse introduite au §1.2.4.du chapitre 2. La réponse spectrale peut être donnée soit en accélération Se(wj,x), soit en déplacement Sd(wj,x). Ces réponses spectrales en accélération et en déplacement sont liées par la relation :

La réponse maximale en déplacement vaut alors :

Lorsqu’un système à plusieurs degrés de liberté est utilisé et qu’une analyse modale est effectuée, cette réponse est à corriger car chacun des modes subit une accélération üg(t) corrigée d’un facteur multiplicatif issu de la résolution mathématique de l’équation matricielle générale. Ce facteur est le facteur de participation vu au paragraphe précédent. On a donc :

Connaissant la réponse sur chaque mode, on obtient la réponse globale en recombinant les modes :

Généralités sur les phénomènes sismiques

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L’inconvénient de la méthode spectrale est qu’elle ne donne que la valeur maximale du déplacement généralisé rj(t) et non pas son évolution au cours du temps. En général, les maxima dans chacun des modes ne se cumulent pas car ils n’interviennent pas au même instant. On a donc :

Pour résoudre ce problème, une approche probabiliste est adoptée. On cherche une valeur « maximale probable », en supposant que l’accélération de la sollicitation sismique est un processus aléatoire stationnaire à moyenne nulle et variance constante. Si on note X(t) une variable d’intérêt représentant un déplacement ou un effort, qui est telle que :

alors on peut alors démontrer que :

avec Qi,j les facteurs de corrélation définis par :

et w’i et w’j les pulsations amorties telles que Cette combinaison est la combinaison quadratique complète (CQC). Lorsque les pulsations de deux modes i et j différents sont suffisamment éloignées (en pratique plus de 10 % d’écart), on montre que Qi,j devient négligeable. Comme Qi,i = 1, la combinaison se simplifie en :

Cette combinaison simplifiée est la combinaison quadratique simple (SRSS = Square Root of the Sum of Squares). Elle est plus simple et plus souvent utilisée que la précédente, mais il faut bien garder en tête son domaine d’emploi [EC8-2 4.2.1.3]. Comme toutes les sollicitations et déplacements dans la structure dépendent des coordonnées généralisées rj(t), il est aisé, à partir de la même combinaison, d’obtenir toutes les grandeurs nécessaires au dimensionnement. Par exemple, si le moment fléchissant en un point x s’écrit dans le mode j : Mf , j (x , t) = rj (t) M j (ce qui est aisé à déterminer connaissant la déformée modale), alors le moment fléchissant de dimensionnement total s’écrit :

Le nombre de mode à utiliser est également une donnée importante puisque sur une structure continue, il y a une infinité de modes. En séisme, les modes qui apportent une contribution non négligeable à la structure sont ceux dont le facteur de participation est important. Il est cependant plus facile de parler de masse modale, ce qui revient au même puisque celle-ci dépend du facteur de participation, car on peut la relier à la masse totale de la structure. On considère donc que l’on peut se restreindre à N modes si la somme des masses modales de ces modes est proche de la masse totale de la structure. En pratique, on se fixera un pourcentage minimum par rapport à la masse totale de la structure (90 % selon l’article 4.2.1.2 de l’Eurocode 8-2). Nota : L a combinaison quadratique doit être réalisée en dernier lieu sur la grandeur représentant l’effet de l’action sismique recherchée (déplacement, moment, effort tranchant…) afin de ne pas propager les incertitudes de calcul.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

2.3.1.4 - Méthode générale de calcul sismique selon la méthode spectrale modale. Les étapes de calcul sont les suivantes : • modéliser la structure (voir chapitre 3) ; • calculer les fréquences propres et les modes propres ; • déterminer le spectre de réponse du site d’implantation de l’ouvrage, fonction de l’accélération de calcul a g, du type de site, du comportement élastique, en ductilité limitée ou ductile de la structure et du coefficient de comportement associé ; • définir le nombre de modes représentatifs à prendre en compte dans l’analyse ; • rechercher la réponse maximale mode par mode, à partir du spectre de réponse et des caractéristiques vibratoires de l’ouvrage (pulsation w i et amortissement x i : Se(w i,x i) ; • cumuler les modes selon la combinaison adéquate et déduire les efforts et déplacements dans la structure.

2.3.2 - Analyse spectrale monomodale Dans de nombreux cas, pour l’étude dans une direction de séisme donnée, le comportement dynamique d’une structure est très bien représenté par son premier mode dans cette direction, dont la déformée est souvent proche de la déformée qu’aurait la structure sous un chargement uniforme statique. La masse modale du premier mode représente dans les cas simples quasiment toute la masse totale de la structure et le système se simplifie, puisqu’il n’y a plus de combinaison à effectuer. Dans tous ces cas, bien définis par les textes réglementaires et l’Eurocode 8, l’analyse sismique sur la base d’un seul mode est suffisante. Dans le cas où le tablier est rigide et la structure « régulière », l’ouvrage peut être modélisé par un oscillateur linéaire à un degré de liberté avec : M sa masse, égale à la masse totale vibrante de la structure, K sa rigidité totale, égale à celle des appuis fixes vis-à-vis du mouvement sismique. La pulsation propre de l’ouvrage est alors donnée par :

et sa période propre :

L’effort sismique exercé sur les appuis est dans ce cas simple à calculer :

Dans le cas où le tablier est souple, mais où le premier mode reste prépondérant (ce qui n’est pas toujours le cas), et surtout lorsque l’on a une bonne idée de la déformée modale y(x) de ce premier mode (ce qui n’est pas toujours évident) la structure peut être représentée par un oscillateur linéaire à un degré de liberté avec: Mg sa masse généralisée qui vaut :

lorsque l’on a des poutres de masse linéique

rS(x) et des masses ponctuelles mi aux points xi. K g sa raideur généralisée qui vaut :

lorsque l’on a des poutres de rigidité de

flexion EI(x) et des ressorts ponctuels kj aux points xj. On a de même que précédemment :

et sa période propre :

Cette méthode est connue sous le nom de méthode de Rayleigh [Chapitre 4 - 5.3] La masse modale est donnée par :

,

Généralités sur les phénomènes sismiques

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et le facteur de participation par :

Il est ainsi aisé de contrôler si le premier mode est suffisant. Le déplacement au point x vaut alors :

L’effort dans le ressort j vaut :

Le moment fléchissant du tablier au point x vaut :

Il est à noter que même si la déformée modale y(x) est définie à une constante multiplicative près, ces différents résultats sont uniques. Dans le cas des ponts réguliers, de bons résultats sont obtenus en prenant une déformée modale horizontale (longitudinale ou transversale) égale à la déformée statique sous une accélération uniforme dans la direction considérée, qui correspond à un facteur près au poids propre appliqué selon cette direction.

2.3.3 - Analyse spectrale multimodale Lorsque la structure est irrégulière, ou lorsque son comportement dynamique ne peut pas être simplement approché par un seul mode, il y a lieu de procéder à une analyse spectrale multimodale. Ces calculs sont souvent plus compliqués que pour l’analyse monomodale, mais il est dans certains cas possibles de se ramener à un problème à un petit nombre de degrés de liberté (2 ou 3) si une combinaison linéaire de 2 ou 3 fonctions suffit raisonnablement à représenter les premiers modes propres. Si les N fonctions représentatives (par exemple déplacements ou déformations selon les différentes directions) sont notées yi(x), alors on forme une matrice de masse et une matrice de raideur suivant le même modèle que pour l’analyse monomodale : Les coefficients de la matrice de masse sont :

Les coefficients de la matrice de raideur sont :

Le problème revient à un problème de recherche de valeurs propres et de vecteurs propres(φp(x), w i), tels que :

Une fois ce problème résolu, on peut déterminer les autres grandeurs modales caractéristiques : Les masses généralisées sont données par :

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Les masses modales valent :

et les facteurs de participation par :

On peut vérifier que le nombre de modes pris en compte est suffisant. Si les fréquences des modes sont suffisamment éloignées, on peut calculer toutes les grandeurs utiles à l’aide de la combinaison quadratique simple : Le déplacement au point x vaut alors :

L’effort dans le ressort j vaut :

Le moment fléchissant au point x vaut :

2.3.4 - Analyse modale temporelle Lorsqu’une analyse modale est possible (structure linéaire), mais que l’analyse spectrale n’est pas suffisante (site particulier, connaissance accrue du site), il est possible de déterminer les efforts et déplacements dans la structure à partir d’enregistrements sismiques (accélérogrammes). En utilisant la base des modes propres, on a :

Étant donné un accélérogramme üg(t), la réponse peut être déterminée par évaluation numérique de l’intégrale de Duhamel :

On a donc :

2.3.5 - Analyse temporelle par intégration directe L’application de la méthode modale suppose un comportement linéaire des structures, et repose sur l’hypothèse d’amortissement modal proportionnel. Dans des cas plus exceptionnels, il convient de prendre en compte le comportement non linéaire de la structure ou des modèles d’amortissement qui s’éloignent fortement de l’hypothèse d’amortissement modal. Il n’est plus possible dans ces cas d’utiliser l’analyse modale, et encore moins la méthode spectrale.

Généralités sur les phénomènes sismiques

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On procède alors à une analyse temporelle par intégration directe. Cette méthode d’analyse ne s’impose que pour des ouvrages exceptionnels et dans un cadre bien précis, notamment dans le cas particulier de structures équipées de dispositifs parasismiques (amortisseurs visqueux). Elle est basée sur la méthode des différences finies et utilise des schémas de discrétisation dans le temps pour résoudre l’équation de la dynamique. Elle permet de calculer le vecteur déplacement [u] de la structure au temps t + Dt connaissant ce même vecteur déplacement au temps t - Dt et t. En effet, on peut par exemple écrire :

et

ces approximations dans l’équation de la dynamique pour obtenir une équation avec la seule inconnue

et intégrer .

Il existe de nombreux schémas d’intégration plus ou moins complexes convergeant plus ou moins vite en fonction du pas de temps utilisé.

2.4 - Généralités sur le comportement sismique des structures de génie civil 2.4.1 - Notion de ductilité et coefficient de comportement 2.4.1.1 - Comportement élastique / Comportement ductile Le calcul spectral précédemment décrit, suppose un comportement linéaire et élastique de la structure. Toutefois, dans de nombreux cas et notamment pour des ouvrages comportant une ou plusieurs piles fixes et soumis à des séismes de moyenne ou forte intensité, il n’est pas réaliste de considérer que le comportement de la structure reste dans le domaine élastique. La détermination de la réponse d’un système non linéaire par un calcul pas à pas donne alors une meilleure description du comportement de l’ouvrage mais la complexité d’une telle analyse, par rapport à une analyse spectrale d’un système linéaire, ne se justifie que pour les ouvrages irréguliers ou exceptionnels. Dans les cas où il est admis un comportement inélastique de la structure, il est couramment accepté que les déformations réelles (avec comportement non linéaire) sont sensiblement égales à celles calculées sur un modèle linéaire correspondant à l’état initial. Les efforts réels se trouvent alors écrêtés par la formation de « rotules plastiques » dans la structure. Le calcul dit « pseudo-élastique » est donc mené en supposant la structure élastique, et la prise en compte des zones plastifiées se fait par l’introduction d’un coefficient de comportement venant réduire les efforts calculés. Notons néanmoins que l’Eurocode 8-2 impose dans ce cas de baser l’analyse sur le calcul des raideurs fissurées des sections les plus sollicitées [Chapitre 4 - 4.3.2]. - Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 -. La légitimité de cette méthode est issue de bases théoriques et expérimentales trop souvent méconnues. C’est la raison pour laquelle il est rappelé ci-après la démarche qui conduit à l’introduction du coefficient de comportement. 2.4.1.2 - Méthode du coefficient de comportement 2.4.1.2.1 - Modèle de fonctionnement non-linéaire d’une pile de pont sous chargement statique Considérons à titre d’exemple une pile de pont de section constante sur laquelle repose un tablier par l’intermédiaire d’un appareil d’appui fixe ne transmettant pas les moments. Le poids de la pile est supposé négligeable devant celui du tablier. Par suite, les forces d’inertie induites par le poids ne s’appliquent qu’au sommet de la pile (cf. figure 19). Le moment est maximal en pied de pile ; c’est là que se développera une éventuelle rotule plastique.

Figure 19 : Modèle pour une pile de pont sous chargement statistique

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Afin de comprendre le fonctionnement d’une pile de pont, le comportement local d’une section est étudié en première étape et il en est déduit le comportement global de la pile. 2.4.1.2.2 - Comportement idéalisé d’une section de pile La courbe (en trait fin) de la figure 20 représente la loi moment-courbure d’une section en béton armé qui est utilisée pour caractériser le comportement réel (élastique puis plastique) de la section. Cette loi de comportement peut être simplifiée par la loi élasto-plastique parfaite (courbe en trait foncé), qui est constituée de deux parties : • la partie élastique linéaire avant la première plastification des aciers ; • le plateau ayant pour ordonnée le moment ultime de la section. Nota : D  ans cette loi élasto-plastique « parfaite » (bi-linéaire), il n’est pas tenu compte de l’infléchissement de la courbe lié à la fissuration du béton qui intervient avant la première plastification des aciers. Cette courbe n’est que très relativement représentative car elle a été établie dans le cas d’un chargement horizontal monotone et sous l’effet d’un effort normal constant (par exemple la descente de charge sous charges permanentes, hors séisme). Dans le cas d’un séisme, l’effort normal varie (du fait du séisme vertical, de l’effet portique dans le cas de fûts liés par un chevêtre en tête et une semelle en pied, etc.) et la charge horizontale est cyclique.

Figure 20 : Comportement en flexion d’une section

A partir de la courbe décrivant la loi de comportement idéalisé d’une section, il est défini l’appel de ductilité locale (ou demande de ductilité locale) en courbure de la section par le ratio :

où f d est la courbure atteinte pendant le chargement, fy est la courbure limite élastique du modèle élasto-plastique parfait calculée par la formule classique de la Résistance des Matériaux :

Cette ductilité locale en courbure m f peut se décliner en ductilité globale en déplacement m d = d d/dy ou en rotation à la  corde mq  =  qd/qy où qd est la rotation atteinte par l’articulation pendant le chargement et qy la rotation limite élastique (cf. figure 21) :

Généralités sur les phénomènes sismiques

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Figure 21 : Rotation de l’articulation

Certains codes de calcul étrangers précisent que le moment d’inertie I est l’inertie sécante dont la définition n’est pas unique dans la littérature (par exemple conservation des aires). L’approche proposée par l’Eurocode 8-2 (annexe C) consiste à évaluer l’inertie fissurée à l’aide d’une formule simplifiée faisant intervenir le moment résistant ultime MRd des sections ductiles. Cette approche nécessite en pratique de connaître les quantités d’aciers longitudinaux présents dans ces sections et requiert donc quelques itérations en vue de prédimensionner ces aciers - Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 -. Les calculs relatifs à cette évaluation des inerties fissurées font l’objet du chapitre 4, §4.3.2. La capacité de ductilité en courbure d’une section est dictée par les dispositions constructives mises en œuvre : • quantité d’aciers longitudinaux ; • quantité d’aciers transversaux et leur disposition ; • géométrie de la section ; • caractéristiques mécaniques des matériaux. La disposition la plus importante pour fournir de la ductilité en courbure est la densité des armatures transversales. En effet, elles confinent le béton, ce qui signifie qu’elles empêchent celui-ci de se désintégrer sous des chargements cycliques alternés et lui donnent une plus grande capacité de déformation. Puis elles se substituent au béton endommagé pour maintenir les armatures longitudinales et prévenir leur flambement. Une capacité de ductilité en courbure maximale m c ne dépend pas, ou tout au moins peu, de l’échelle du problème. En effet, la valeur de mc reste inchangée si la section et les aciers sont multipliés par une même constante. Il s’agit d’un paramètre adimensionnel. Dans la plupart des cas, où la prise en compte des non-linéarités est introduite par le biais d’un coefficient de comportement q, l’Eurocode 8-2 ne requiert pas explicitement que l’on vérifie l’adéquation entre l’appel de ductilité et la capacité de ductilité. Cela est en fait caché dans une limitation de la réduction des efforts de dimensionnement et dans la mise en place de dispositions constructives particulières comme expliqué au chapitre 2, §2.4.1.2.5. 2.4.1.2.3 - Comportement idéalisé de la pile Il est constaté expérimentalement que les rotules plastiques se développent sur une certaine longueur Lp. Sur cette longueur, la courbure plastique est uniforme et égale à la différence entre f d et f y. Compte tenu du comportement élasto-plastique parfait de la section, le diagramme des courbures dans la pile est donné figure 22 :

Figure 22 : Diagramme idéalisé des courbures dans le cas d’une pile de section constante plastifiant en pied

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 23 : Diagramme Force-déplacement sous chargement monotone

Comme la loi Moment-Courbure, la loi Force-Déplacement peut être représentée par un comportement élasto-plastique parfait (cf. figure 23) et le déplacement en tête peut être séparé en deux termes, un déplacement élastique dy et un déplacement plastique d p : dd = dy + dp selon le schéma de la figure 24 :

Figure 24 : Déformée de la pile de pont

La courbe Force-Déplacement caractérise le comportement global de la pile. De manière analogue à ce qui a été fait au niveau de la section, l’appel de ductilité globale en déplacement dans la pile se définit à partir de cette courbe et est caractérisé par le ratio :

où : d d est le déplacement atteint pendant le chargement d y est le déplacement élastique dont la relation avec la courbure élastique est donnée par la formule :

E n supposant l’axe de rotation à mi-hauteur de la rotule, on obtient le déplacement plastique à partir de la rotation plastique qp (calculée en supposant la courbure constante sur toute la longueur de la rotule plastique Lp), de la hauteur de pile L et de la longueur de rotule plastique Lp :

Généralités sur les phénomènes sismiques

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et

d’où

et

En posant : Les équations précédentes permettent alors d’obtenir aisément le lien entre ductilité globale m d et ductilité locale m f : et

Nota : Il faut garder à l’esprit que cette relation entre les ductilités est valable uniquement sous les hypothèses de pile encastrée en pied et libre en tête, et de masse négligeable. Lorsqu’une partie considérable du déplacement du tablier est due à la déformation d’autres éléments qui restent élastiques (appareils d’appui en élastomère, déformation propre du tablier ou souplesse des fondations par exemple), après formation de la rotule plastique, le coefficient de ductilité en courbure requis est donné par l’expression [EC8-2 Annexe B] :

avec : dtot : déplacement total du tablier ; dp : déplacement dû à la déformation de la pile seule. D’après l’Eurocode 8 partie 2, la valeur du rapport l =L p/L est influencée par plusieurs paramètres (l’allongement et le glissement de l’armature dans la zone adjacente, la fissuration inclinée due à l’interaction cisaillement flexion, etc.). Ce rapport est donc affecté d’une grande incertitude.

Il apparaît donc que pour pouvoir calculer la ductilité limite ou maximale de la pile à partir de celle de la section, il faut connaître la longueur de la rotule plastique Lp. Cette longueur est celle sur laquelle la courbure f d des sections de la région plastifiée peut être considérée constante et égale à fu :

où dbL et fyk sont le diamètre et la limite élastique des armatures longitudinales exprimés respectivement en m et MPa, et L est la distance entre la section de la rotule plastique et la section de moment nul. 2.4.1.2.4 - Comportement élasto-plastique « parfait » d’une pile de pont sous chargement sismique Il a été vu qu’il était possible de modéliser de façon approchée le diagramme force-déplacement d’une pile de pont sous chargement statique par un diagramme élasto-plastique parfait. Malgré la complexité du chargement sismique et la variation de l’effort normal, le comportement d’une pile peut être étudié qualitativement en l’assimilant à un oscillateur simple. L’oscillateur comporte donc une masse en tête et une raideur modélisée par une courbe élastoplastique parfaite. L’oscillateur élasto-plastique parfait a été étudié sous chargement sismique dans les années 60-70 notamment par Newmark. Ce dernier a pu établir une estimation du déplacement maximal de l’oscillateur inélastique en fonction : • de sa période d’oscillations libres (oscillateur restant dans le domaine élastique) ; • du déplacement maximal de l’oscillateur indéfiniment élastique de même période.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Les résultats principaux sont les suivants : • pour des structures souples (typiquement sur la branche descendante du spectre de réponse élastique en accélération), les déplacements maximaux, d d, des oscillateurs élastique et inélastique sont très voisins. Cette propriété porte le nom d’« iso-déplacement » (cf. figure 25). Elle s’explique physiquement par la plastification de la structure qui assouplit une structure déjà souple, dans une zone où le spectre en déplacement augmente lentement voire pas du tout. Le surcroît de déplacement dû à l’assouplissement est en outre compensé par une diminution de déplacement induite par l’augmentation de l’amortissement hystérétique. • pour des structures un peu moins souples (typiquement au voisinage du plateau du spectre élastique en accélération), l’aire sous la courbe force-déplacement, autrement dit l’énergie de déformation, est identique pour les oscillateurs purement élastiques et élasto-plastiques. Cette propriété est appelée « iso-énergie » (cf. figure 25). • pour des structures très raides, les déformations élastiques sont très faibles et les déformations inélastiques deviennent extrêmement importantes dès que la force d’inertie atteint le palier plastique. En effet, à l’échelle des temps de réponse (très petits) de ces oscillateurs, les impulsions sismiques paraissent très longues. Si lors du séisme, l’oscillateur commence à plastifier, l’incursion sur le palier plastique sera très longue (à l’échelle de la structure) avant que la sollicitation ne s’inverse. La demande de ductilité sera donc très importante, souvent beaucoup plus grande que ce que les structures classiques peuvent supporter. Dans ces cas, on choisit Fy, et Fel sensiblement identiques. L’accélération maximale de l’oscillateur est alors voisine de celle du sol. Ce domaine de fonctionnement porte le nom d’« iso-accélération » et est généralement à éviter. Pour des structures raides, la réponse de l’oscillateur se trouve entre les deux cas précédemment cités et par simplification, ce cas intermédiaire peut être considéré comme une structure très raide. • Pour ces trois domaines de fonctionnement, il est possible d’établir des relations entre le ratio F el/Fy, rapport de la valeur maximale de l’effort Fel de l’oscillateur élastique sur sa limite élastique Fy, et la demande de ductilité en déplacement m d, ainsi qu’entre le ratio dd/dy, rapport de la valeur maximale du déplacement de l’oscillateur élastique sur celui de l’oscillateur élasto-plastique, et m d.

Figure 25 : Propriétés d’iso-déplacement et d’iso-énergie

2.4.1.2.5 - Dimensionnement et coefficient de comportement Pour limiter les dommages au maximum, il est toujours possible de concevoir la structure de façon « élastique » en dimensionnant les éléments de la structure à l’ELU sismique [Chapitre 5] pour des efforts calculés grâce à un modèle parfaitement élastique. C’est en général le cas pour des ouvrages exceptionnels à très haut risque et pour lesquels aucun endommagement n’est tolérable (centrales nucléaires, barrages…) ou pour des parties d’ouvrage isolées peu sollicitées ou dont on souhaite limiter les déformations (piles avec des appareils d’appui glissants dans la direction du séisme par exemple). Néanmoins, c’est souvent anti-économique (par exemple pour les efforts transmis dans les fondations dans le cas d’appuis bloquant les mouvements sismiques) et surtout cela ne permet pas de bénéficier de la dissipation d’énergie et de la relative maîtrise des efforts internes amenées par la plastification. On opte alors pour un dimensionnement ductile [Chapitre 5]. Naturellement la question du comportement de la structure, dimensionnée volontairement pour des efforts inférieurs à ceux trouvés par une analyse purement élastique, se pose. Les paragraphes précédents sur le comportement inélastique donnent des éléments de réponse.

Généralités sur les phénomènes sismiques

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Le dimensionnement inélastique à l’aide du coefficient de comportement « q » peut être effectué en suivant la démarche suivante : • effectuer un calcul élastique avec le spectre de calcul qui dépend du coefficient de comportement q : on obtient les efforts de dimensionnement FEd ; • dimensionner alors les zones dissipatives de la structure (rotules plastiques) pour les efforts FEd ; • s’assurer de la régularité de la structure vis-à-vis de l’appel en ductilité (ou réduire en conséquence la valeur de q) ; • dimensionner les zones non-dissipatives de la structure vis-à-vis des effets du dimensionnement en capacité (sur-résistance par rapport aux zones dissipatives) ; • adopter les dispositions constructives permettant d’assurer le comportement ductile escompté de la structure. A noter que dans l’Eurocode 8, la division par le coefficient q se fait lors de la première étape de calcul puisqu’elle est prise en compte directement dans la définition du spectre de calcul, alors que dans les anciennes règles PS92, la division par le coefficient de comportement se faisait dans un deuxième temps sur les efforts calculés sur la base d’un comportement élastique. Cette modification nécessite donc désormais de remultiplier les déplacements calculés par md (avec md = q dans le cas de l’hypothèse d’iso-déplacement). Par ailleurs le calcul « élastique » doit tenir compte des inerties fissurées des éléments ductiles. - Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 Dans le cas d’un ouvrage modélisé par un oscillateur élasto-plastique parfait, l’effort de dimensionnement F Ed = F el /q est la limite élastique Fy du système. Donc :

D’après l’article 2.3.6.2 de l’Eurocode 8-2, on retrouve les trois modes de fonctionnement exposés au §2.4.1.2.4 du chapitre 2. ci-dessus : T > T0=1,25.TC

Iso-déplacement

0,033s < T < T0=1,25.TC

Iso-énergie

T < 0,033s

Iso-accélération

md = q

q=1

Pour une valeur du coefficient de comportement fixée, le tableau ci-dessus donne une estimation de l’appel de ductilité en déplacement md. Notons que pour des structures très raides (T < 0,033s), il convient d’adopter un dimensionnement élastique. Les valeurs de l’appel de ductilité en courbure mf peuvent alors être déduites des relations données précédemment. Rappelons que la capacité de ductilité en courbure d’une section est fonction des dispositions constructives, notamment du ferraillage transversal. Un dimensionnement idéal fournirait ces dispositions constructives adéquates à partir de l’appel de ductilité en courbure mf calculé ci-dessus. Il est à noter que le rappel théorique décrit ci-avant concerne un élément isolé du pont et que la situation se complique lorsque le tablier est fixé sur plusieurs appuis. En effet le coefficient de comportement est une valeur unique et globale pour l’ensemble de la structure, sous l’effet d’un séisme « appliqué » suivant une direction donnée. Il convient alors de considérer la valeur correspondant au type d’appuis contribuant le plus à la résistance au séisme [EC8-2 4.1.6(3)P]. L’Eurocode 8-2 [EC8-2 6.2.1] impose donc une quantité d’armatures transversales minimale destinée à assurer une ductilité en courbure de la section. Cette quantité est soit définie forfaitairement par le biais des dispositions constructives minimales dans le cas de l’utilisation d’un coefficient de comportement (conception en ductilité limitée ou ductile), soit établie par le calcul dans le cas des méthodes d’analyse plus sophistiquées (méthode en poussée progressive « push-over » ou méthode dynamique temporelle non linéaire plus spécifiquement appropriées au cas de la conception ductile) dont l’objectif est de justifier les niveaux de déformation atteints dans la structure. Dans tous les cas, un ferraillage transversal minimal est imposé dans les zones dites « critiques » (ductilité limitée) ou « de rotules plastiques potentielles » (qui couvrent assez largement les longueurs de rotules plastiques théoriques) qui garantissent implicitement une certaine ductilité en courbure et donc une ductilité en déplacement. Les bornes supérieures du coefficient de comportement q réglementaire pour les deux hypothèses de comportement [Chapitre 4 - 1.2.2] sont donc calées de telle sorte que la ductilité limite forfaitairement imposée par les dispositions constructives minimales ne soit pas dépassée. Les codes de calcul fournissent une valeur du coefficient q indépendante de la période de la structure. Or, il est démontré ci-avant que la relation entre le coefficient de comportement et la ductilité dépend de manière significative de la période de l’oscillateur. L’Eurocode 8-1 tient compte de cet aspect en modifiant sensiblement le spectre utilisé

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

(ce n’est d’ailleurs pas la seule raison). Le coefficient de comportement est ainsi intégré dans la définition du spectre de réponse de façon à ce qu’il n’affecte pas le spectre aux très basses périodes (il n’y a donc pas de réduction d’effort autorisée dans cette zone) et majore la gamme du spectre correspondant aux grandes périodes dès que la valeur de q dépasse l’unité. A noter que dans les anciennes règles PS92, le plateau de ce spectre était prolongé jusqu’à T=0, ce qui devait dissuader l’ingénieur de provoquer un comportement fortement non-linéaire pour une structure de faible période propre. En conclusion sur la théorie du coefficient de comportement, rappelons qu’elle a été élaborée initialement pour des structures dont le comportement est voisin de celui d’un oscillateur élasto-plastique parfait. Elle s’applique donc avec précaution (et de manière sécuritaire) aux structures réelles. Ce coefficient réducteur des efforts permet en général de réaliser des économies, d’une part sur les aciers longitudinaux des piles (il faut toutefois augmenter le ferraillage transversal) et d’autre part sur les fondations dont les efforts sont plafonnés par la formation de la rotule plastique dans la pile. Toutefois, il existe un inconvénient. En effet il faudra prévoir des réparations ou un confortement de l’ouvrage après un séisme si l’action sismique réelle atteint ou avoisine la valeur prise en compte dans les calculs de l’ouvrage (plastification des aciers en pied de piles par exemple, éclatement du béton d’enrobage…). Insistons sur le fait que la norme impose en outre de surdimensionner les autres parties de la structures pour des efforts majorés calculés sur la base d’une plastification effective des rotules plastiques (plateau plastique). Cette vérification permet de garantir la protection contre une rupture fragile de zones qui ne font pas l’objet de dispositions constructives particulières (se référer au principe du dimensionnement en capacité et au critère de cohérence au §2 du chapitre 5). Quel que soit le niveau des calculs effectués, il convient de garder à l’esprit que le bon comportement d’une structure sous séisme dépend essentiellement d’une conception parasismique saine [Chapitre 3] et de bonnes dispositions constructives [Chapitre 6]. Les calculs, aussi sophistiqués qu’ils soient, n’apportent qu’une sécurité toute relative et ne sont valables que si la conception associée est respectée.

2.4.2 - Influence des différents paramètres sur le comportement d’un pont sous séisme La réponse d’un ouvrage sous l’effet d’un séisme donné est fonction de sa masse, de sa rigidité et de sa capacité à amortir les déplacements. 2.4.2.1 - Augmentation de la période En première approximation, le système tablier-appui peut être considéré comme un oscillateur simple caractérisé par sa masse M, sa rigidité K. On en déduit à partir d’un système à un seul degré de liberté, sa période de vibration T :

Lorsque la réponse du système est régie par la branche hyperbolique du spectre élastique, l’accélération maximale de l’oscillateur γ est égale à :

où k est une constante dépendant du type de site. D’où la force inertielle F induite par le séisme :

L’effort sismique peut donc être diminué par l’adoption d’un système plus souple (K plus faible) et plus léger (M plus faible). L’augmentation de période s’obtient en diminuant le nombre d’appuis fixes ou en introduisant entre le tablier et ses appuis des appareils d’appui souples (élastomère fretté par exemple) (cf. figure 26). Ces dispositions permettent d’augmenter la période fondamentale de la structure en la ramenant en dehors de la gamme de la période dominante des mouvements du sol susceptibles de se produire pendant le séisme.

Généralités sur les phénomènes sismiques

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Figure 26 : Influence de la souplesse sur la réponse de l’ouvrage (ag=1m/s², sol A)

Cependant cette technique mérite quelques précautions : • la réduction des sollicitations est accompagnée d’une augmentation des déplacements « d » qui risque de mettre en péril certains éléments (effets du second ordre sur les piles, zones d’about du tablier,…) et de ne plus satisfaire les critères d’exploitation de l’ouvrage :

• l’augmentation de la période pourrait induire des efforts plus défavorables pour un certain nombre de sites où la période dominante du spectre est relativement élevée (site avec des sols de couverture de forte épaisseur et de qualité médiocre). 2.4.2.2 - Augmentation de l’amortissement Les problèmes posés par les déplacements horizontaux importants (comme dans le cas précédant de l’augmentation de la période par exemple) peuvent être résolu par l’augmentation de l’amortissement. Toutefois, il est à noter que cette technique peut être onéreuse et nécessite de l’entretien. De plus, elle nécessite souvent des calculs dynamiques temporels complexes. Elle est donc en général à réserver aux ouvrages non-courants de grandes dimensions et/ou situés dans des régions particulièrement exposées.

Figure 27 : Influence de l’amortissement sur la réponse de l’ouvrage (ag=1m/s², sol A)

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

La figure 27 montre l’influence de l’amortissement sur la réponse de l’ouvrage d’après l’Eurocode 8-1 où il influence directement le spectre de réponse élastique. Ce dernier précise que, pour une oscillation simple à une période donnée, cette réponse, en accélération et en corollaire en déplacement, est réduite, par le facteur h , par rapport à celle d’un oscillateur ayant la même période et un taux d’amortissement réduit de 5 % :

2.4.3 - Prise en compte de l’interaction sol-structure La réponse d’un ouvrage à un mouvement sismique est gouvernée par la nature de ce mouvement, d’une part, et par les caractéristiques géométriques et mécaniques de la structure et du massif de sol, d’autre part. Lorsque la structure est soumise à un mouvement sismique du sol, elle se déforme et la réaction qu’elle transmet au sol modifie localement ce mouvement (qui diffère donc du mouvement sismique à la surface du sol en champ libre, en l’absence de toute construction). Du fait de l’interaction dynamique « sol-structure » la réponse sismique d’une structure fondée sur appuis flexibles (terrain déformable) diffère sous plusieurs aspects de celle de la même structure fondée sur un terrain rigide (base indéformable) soumise à une sollicitation identique en champ libre.

Généralités sur les phénomènes sismiques

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Chapitre 3 Conception des ponts en zone sismique 1 - Généralités sur le comportement sismique des ponts Avertissement : Ce chapitre décrit le comportement des ponts sous séisme de manière très générale et théorique. Concernant l’application des règles de conception et de dimensionnement, il y a lieu de se référer aux chapitres 4, 5 et 6 du présent guide. Contrairement aux bâtiments où la modélisation peut se faire à l’aide d’une console verticale avec des masses concentrées au niveau des planchers, les ponts présentent la particularité d’un tablier reposant sur des appuis multiples, de rigidités différentes, et où le problème relatif aux déplacements est aussi important que celui relatif aux forces sismiques. Les Eurocodes, comme avant eux les guides français spécifiques (guide AFPS92, guide Sétra-Sncf « Ponts courants en zone sismique »), ont bien identifié cette particularité en consacrant l’Eurocode 8-2 au cas spécifique des ponts. En effet, les leçons des séismes anciens ou récents mettent en évidence les principales causes de désordres ou d’effondrement des ponts : • les déplacements relatifs des tabliers et des appuis : -- déplacement important des appareils d’appui et échappement d’appui (cf. figure 28) ;

Figure 28 : Echappement longitudinal et transversal du tablier (source : Taiwan Freeway Bureau)

- - déplacement des appuis (piles, culées) ; - - déplacements différentiels non synchrones des têtes de piles. • les ruptures fragiles de certains éléments dues au manque de ductilité ou de confinement du béton ; - - longueurs d’ancrage insuffisantes ; - - longueurs de recouvrement des aciers insuffisantes ; - - flambement des aciers longitudinaux (cf. figure 29) ; - - rupture par manque de confinement ; - - rupture des zones d’encastrement ; - - rupture par flexion ou par effort tranchant (cf. figure 29).

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 29 : a) Flambement des armatures de flexion b) Rupture fragile par effort tranchant (source : Cerema)

• les problèmes liés aux sols de fondations ou aux remblais d’accès ; -- liquéfaction des sols et phénomènes associés (perte de résistance des couches, étalement latéral, tassements post-sismiques, etc.) ; -- augmentation des sollicitations dans les fondations profondes dues à la réduction ou à la perte totale de réaction du sol en cas de liquéfaction, ou à des déformations imposées par le passage des ondes ; -- tassements excessifs en raison de la densification ou de la dégradation des propriétés cycliques des sols. • effets induits : glissements de terrain, éboulements, rupture de failles sismotectoniques actives ; • rupture de réseaux.

2 - Définition du niveau de protection - Exigences de bases fixées par l’Eurocode 8-2 L’application des règles du présent guide permet, conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-2, d’éviter l’effondrement de la structure sous l’effet d’une action sismique dont l’intensité avoisine l’action sismique réglementaire. Après l’occurrence d’une telle action sismique, le pont doit maintenir son intégrité structurale et une résistance résiduelle adéquate, de manière à pouvoir utiliser ce dernier dans des conditions de circulation d’urgence et à pouvoir le réparer facilement. Il est donc admis que les structures puissent subir des déformations dans le domaine post-élastique entraînant des détériorations potentiellement importantes (fissurations, plastifications locales...) et que certains équipements de l’ouvrage (joints de chaussées, appareils d’appui, barrières de protection, ...) puissent être endommagés. En pratique, seule la plastification en flexion de sections spécifiques (appelées rotules plastiques) et localisées dans les piles est permise. Le tablier doit quant-à lui être conçu de manière à rester dans le domaine élastique et à éviter tout dommage autre que dans les éléments secondaires. Les exigences de base définies par l’Eurocode 8-2 s’énoncent ainsi selon les termes suivants  : « La démarche de dimensionnement est basée, en ce qui concerne la résistance sismique des ponts, sur l’exigence générale d’après laquelle les communications d’urgences doivent être maintenues, avec une fiabilité appropriée, après l’événement sismique de calcul. » Ce principe se traduit par des exigences de non-effondrement, de fonctionnalité d’urgence et de réparabilité vis-à-vis de l’évènement sismique ultime (« état-limite de dommages significatifs ») et par une exigence de minimisation des dommages vis-à-vis d’un évènement sismique de moindre intensité (« état-limite de limitation des dommages » associé à des dommages mineurs limités aux éléments secondaires et aux parties de ponts destinées à contribuer à la dissipation d’énergie, toute autre partie demeurant intacte). En pratique cette deuxième exigence de minimisation des dommages (état-limite de service), introduite pour 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8, est implicite et supposée couverte par l’exigence de non-effondrement sous séisme ultime. Néanmoins pour certains ouvrages particulièrement stratégiques ou présentant une certaine valeur patrimoniale, le maître d’ouvrage peut souhaiter que ceux-ci demeurent intacts et immédiatement circulables après séisme, ce qui engendre des exigences particulières pour la conception des zones d’about de l’ouvrage. De plus, l’attention est attirée sur le fait que le niveau de service après séisme sera meilleur si l’ouvrage a été calculé dans le domaine élastique.

Conception des ponts en zone sismique

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Quatre catégories d’importance des ouvrages (notées catégories I, II, III et IV) sont par ailleurs définies, qui se traduisent par différents coefficients de pondération de l’accélération sismique de référence. Ces coefficients d’importance permettent implicitement en fonction du caractère plus ou moins stratégique de l’ouvrage, d’augmenter ou d’abaisser la période de retour du séisme à prendre en compte dans le dimensionnement de l’ouvrage [Chapitre 4 - 2.2.1].

3 - Différentes stratégies de conception parasismique Les exigences de base décrites précédemment et relatives au risque sismique apparaissent relativement permissives puisqu’il est explicitement question de non-effondrement, de fonctionnalité d’urgence et de réparabilité. Afin de répondre à ces exigences de base, l’Eurocode 8-2 ouvre la porte à trois types de conceptions (cf. figure 30) qui impliquent des méthodes d’analyse différentes, mais également des conséquences variables en termes de performance et de niveau d’endommagement sismique. Il s’agit respectivement des conceptions dites « élastique », « ductile » ou basée sur les principes d’isolation sismique et d’amortissement.

Figure 30 : Courbes de comportement associées à différents types de conception (idéalement élastique, à ductilité limitée, ductile)

De coûts sensiblement différents, ces trois types de conception conduisent aussi à des comportements sous séisme bien distincts et il appartient donc au maître d’ouvrage, en fonction du contexte (sismicité, valeur attribuée à l’ouvrage, aspects stratégiques, organisation des secours) de se prononcer en faveur de l’une ou l’autre.

3.1 - Conception élastique ou à ductilité limitée La conception élastique consiste à dimensionner la structure de telle façon que les matériaux constitutifs restent dans leur domaine élastique de comportement. Aucune réparation post-sismique n’est en principe à prévoir. Avantageuse dans les zones peu sismiques, cette première conception s’avère en revanche généralement d’un coût prohibitif dans les régions où le risque sismique est plus élevé. La notion de ductilité limitée élargit cette conception au-delà du comportement idéalement élastique, en autorisant des incursions limitées dans le domaine plastique des matériaux (typiquement, on observe que ces incursions limitées correspondent à peu près aux limites conventionnelles ELU au sens des anciennes règles de calcul de béton armé françaises (BAEL), soit 3,5 � pour le béton et 10 � pour l’acier). Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8.

3.2 - Conception ductile La conception dite « ductile » consiste au contraire à autoriser des incursions dans le domaine plastique de comportement des matériaux dans certaines parties de l’ouvrage afin de dissiper de l’énergie et diminuer les niveaux d’efforts transmis au reste de la structure (cf. figure 31). Ces zones dissipatives doivent êtres choisies par le concepteur pour être facilement accessibles et réparables. Dans la plupart des cas, il s’agira de la partie inférieure des piles. Il convient de noter que contrairement à la conception précédente, un certain niveau d’endommagement est ici accepté, voire même recherché, qui optimise la réponse dynamique de la structure, mais peut conduire à des travaux de réparation non négligeables à la suite d’un tremblement de terre majeur (cf. figure 32). En pratique, le choix d’une conception ductile doit toujours s’accompagner de l’application du principe de dimensionnement en capacité. Ce principe consiste à majorer la résistance vis-à-vis des types ou localisations d’endommagement non

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

prévus par un coefficient dit de sur-résistance ou surcapacité. Dans le cadre de ce dimensionnement, les efforts pris en compte sont imposés par un schéma statique correspondant à une situation où toutes les rotules sont plastifiées et donc où les capacités de résistance maximale effectives des rotules sont supposées atteintes. Ce principe permet d’assurer une hiérarchie appropriée des résistances des divers composants structuraux (principe de zones « fusibles »), de manière à conduire à la configuration voulue des rotules plastiques et pour éviter les modes de rupture fragile. Plus concrètement, il s’agit de surdimensionner la résistance à l’effort tranchant et la résistance en flexion des zones situées en dehors des rotules plastiques prévues, par rapport à un schéma de contrainte dans la structure imposé par la plastification de ces mêmes rotules (capacité résistante maximale des rotules atteintes). Ce concept essentiel associé à la conception ductile est présenté plus en détail au chapitre 5, §2.

Figure 31 : Cycles de dissipation d’énergie par hystérésis dans le cas d’une conception ductile

Figure 32 : Densité de ferraillage et exemple de formation de rotule plastique dans le cas d’une conception ductile (sources : PEER-NISEE, Cerema)

3.3 - Conception basée sur le principe d’isolation sismique et l’utilisation de dispositifs amortisseurs Le troisième et dernier type de conception décrit dans l’Eurocode 8-2, basé sur le principe d’isolation sismique et l’utilisation de dispositifs amortisseurs, combine les avantages des deux solutions précédentes : la quasi-totalité de l’énergie du tremblement de terre est filtrée par les isolateurs ou absorbée dans des appareils mécaniques externes à la  structure jouant la fonction d’amortisseurs tandis que les éléments structurels de l’ouvrage ne subissent en théorie aucun dégât et les matériaux restent dans leur domaine élastique de comportement. En cas de séisme majeur, les dispositifs amortisseurs sont facilement inspectés et remplacés si nécessaire. En contrepartie, les calculs de dimensionnement sont très complexes et nécessitent des outils puissants (calculs dynamiques non-linéaires). Enfin, le coût important des dispositifs parasismiques et la difficulté des calculs associés réserve généralement leur utilisation aux zones où l’aléa sismique est très important et/ou aux ouvrages à caractère exceptionnel en termes de dimensions ou d’enjeu socio-économiques. Avant leur installation, la pérennité de leurs caractéristiques mécaniques est garantie par

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des essais en laboratoire effectués selon les recommandations de la norme NF EN 15129 « Dispositifs antisismiques ». Pour assurer leur bon fonctionnement tout au long de la vie de l’ouvrage, il est capital de procéder à des opérations d’inspection et de maintenance périodiques. La figure 33 présente le schéma statique d’un pont dont la conception est basée sur l’utilisation de dispositifs amortisseurs.

Figure 33 : Viaduc d’Aiton (autoroute A43) - schéma statique

3.4 - Récapitulatif et domaines d’emploi Le tableau 2 récapitule les domaines d’emploi des 3 types de conception parasismique détaillés précédemment. Il évoque également sommairement les méthodes d’analyses et dispositions constructives associées à ces trois conceptions possibles, qui seront précisées plus en détail aux chapitre 4 et chapitre 6 respectivement, ainsi que des aspects relatifs aux contraintes de maintenances et comportement en cas de séisme de niveau proche du séisme de calcul :

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

DUCTILITE LIMITEE (ou essentiellement élastique) Effets

DUCTILE (ductilité structurelle)

ISOLATION SISMIQUE Isolateurs, AA élastomère

Amortisseurs, systèmes

classiques

ductiles

Sismicité faible à moyenne

Sismicité moyenne ou forte

Ouvrages courants et noncourants (OA de faible portée ou « à tabliers légers type OA mixtes)

Ouvrages non-courants

Sismicité faible à modérée

Sismicité moyenne ou forte

Ouvrages courants ou à fort enjeu (dessertes hôpitaux, casernes, aéroports…)

Ouvrages non-courants à « tabliers lourds » (caissons béton)

Etat après séisme « de calcul »

Ouvrage intact ou très faiblement endommagé (fissuration)

Ouvrage moyennement à fortement endommagé (plastification)

Ouvrage intact

Conditions de maintenance (hors événement sismique)

Aucune particulière

Aucune particulière

Très variable selon technologie employée

Relativement aisés :

+ ou - complexes selon degré de régularité structurelle :

Domaines d’application privillégiés

Niveau de complexité des calculs et méthodes d’analyse associées

Statique équivalent, analyse mono ou multi-modale

Analyse mono ou multimodale, push-over, analyse dynamique temporelle non linéaire

Valeur du coefficient de comportement

q ≤ 1,5

1,5 < q ≤ 3,5

Dispositions constructives et normes de dimensionnement applicables

Classiques (EC2, EC3…), sauf en zones dites « critiques » (EC8-2 §6)

Très contraignant dans les zones dites « de rotules plastiques potentielles » (EC8-2 §6 + classe d’acier ductile)

Ouvrages à fort enjeu (dessertes hôpitaux, casernes, aéroports…)

Complexes : Relativement aisés :

Analyse dynamique temporelle non linéaire (le plus souvent*)

Analyse mono ou multimodale

q=1, en général

Classiques (EC2, EC3…), sauf en zones dites « critiques » (EC8-2 §6)

* L’Eurocode 8-2 propose des méthodes simplifiées associées à un coefficient d’amortissement critique x ≤ 30 % et qui servent de « garde-fou » pour l’analyse dynamique non-linéaire [Chapitre 4 - 6.4.2.1] et [EC8-2 7.5.4 et 7.5.5(6)]

Tableau 2 : Domaine d’emploi des différentes stratégies de conception parasismique

4 - Principes généraux de conception Pour la plupart des ouvrages, la conception générale du tablier sera peu modifiée par la prise en compte du risque sismique sauf en zone de forte sismicité (dans les Antilles). On conserve ainsi, en général, la même implantation, la même travure, et le même choix d’ouvrages. La pérennité d’un tablier de pont est acquise sous séisme, tant que celui-ci ne quitte pas ses bossages d’appui et que les appuis (appareils d’appui + piles) résistent. Hormis les chocs éventuels (entre tabliers ou avec les culées ou pile-culées), la résistance du tablier demeure suffisante. L’objet principal de la conception portera sur les appuis et notamment sur l’interface entre les piles et le tablier. Les efforts mis en jeu pour les piles et culées peuvent être considérables suivant la conception retenue. En particulier, le blocage du tablier sur des appuis rigides (notamment au niveau d’une culée) conduit à des efforts considérables dès que les ouvrages sont assez importants et donc lourds.

Conception des ponts en zone sismique

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Les codes de calculs parasismiques (notamment l‘Eurocode 8-2 en Europe) offrent au projeteur trois possibilités majeures de conception pour les appuis, qui peuvent être combinées selon les deux directions de séisme horizontal : • concevoir des appuis dont le comportement sera élastique ; • concevoir des appuis dont le comportement sera ductile ; • isoler des appuis. La deuxième solution est en théorie à privilégier car elle permet, sous réserve d’une conception détaillée satisfaisante des rotules plastiques : • de limiter l’impact de la prise en compte du séisme sur le dimensionnement des appuis par une réduction des efforts de dimensionnement (divisés par q) ; • de privilégier un mécanisme d’endommagement plus progressif et moins fragile ; • de dissiper d’avantage d’énergie dans la structure par phénomène d’hystérésis. En revanche, les méthodes de calculs à mettre en œuvre sont plus complexes et les dispositions constructives plus contraignantes. Pour les ouvrages courants, la masse du tablier, relativement faible, induit, sous réserve d’un choix judicieux d’appareils d’appui, des efforts sismiques relativement modérés que l’on arrive généralement à maîtriser, y compris dans l’hypothèse d’un comportement élastique ou à ductilité limitée. Pour les ouvrages non courants, il est souvent impossible économiquement, ou pour des raisons de mise en œuvre, de procéder à une conception élastique. On s’oriente donc préférentiellement vers une conception plastique ou vers une isolation des appuis.

4.1 - Implantation de l’ouvrage, reconnaissance des sites 4.1.1 - Reconnaissances géotechniques Les études et reconnaissances géotechniques doivent répondre aux objectifs généraux fixés dans l’Eurocode 7 en situation non sismique et inclure des reconnaissances complémentaires sur les aspects sismiques afin : • de déterminer un profil de sol pour la définition de l’action sismique au travers de la classe de sol et du paramètre de sol S [EC8-1 3.1] ; • d’évaluer la stabilité des pentes naturelles ou artificielles si ces dernières sont situées dans la zone d’influence de l’ouvrage ; • d’évaluer le risque de liquéfaction des sols de fondation et ceux situés à proximité de l’ouvrage (sous les remblais d’accès) ; • d’évaluer les propriétés mécaniques des sols dans une large gamme de déformation. Il conviendra d’inclure, conformément à l’article 4.2.1 de l’Eurocode 8-5, des essais de pénétration au cône, avec de préférence mesure de pression interstitielle, chaque fois que cela est réalisable.

4.1.2 - Effets induits, variabilité spatiale de l’action sismique L’Eurocode 8-2 [EC8-2 2.4(10) et 3.2.2.3] invite à faire preuve d’une vigilance particulière dans le cas des ouvrages implantés à proximité d’une faille active où les séismes peuvent être particulièrement violents et mal représentés par les spectres réglementaires. En outre, des déplacements rémanents du sol sont possibles. La justification d’un ouvrage correspondant à ce type d’implantation (situé à une distance inférieure à 10 km d’une faille sismotectonique active connue pouvant produire un événement de magnitude de moment supérieure à 6,5) nécessite notamment l’utilisation de spectres spécifiques au site prenant en compte les effets d’une source proche. A noter que l’Eurocode 8-2 définit une faille sismotectonique comme active lorsque le taux de glissement historique moyen est d’au moins 1 mm/an et en cas de preuve topographique d’une activité sismique au cours de l’ère Holocène (c’est-à-dire les 11 000 dernières années écoulées). Selon l’état des connaissances actuelles, la France métropolitaine ne présente aucune «  faille sismotectonique active » au sens de la définition proposée dans l’Eurocode 8-2. Certaines ruptures de surface se sont cependant produites dans les 100 000 dernières années. Des failles actives ont en revanche été identifiées dans les Antilles.  L’implantation de l’ouvrage sur ou à proximité de pentes naturelles ou artificielles nécessite une vérification de leur stabilité sous séisme à l’aide des méthodes d’analyse décrites à l’article 4.1.3.3. de l’EC 8-5. Il convient le cas échéant

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

de vérifier la compatibilité entre l’apparition de déformations permanentes de couches de sol, et le maintien de son intégrité structurelle et d’une résistance résiduelle adéquate. L’évaluation du risque de liquéfaction doit être effectuée lorsque le sol de fondation comprend des couches étendues ou des lentilles épaisses de sables lâches, avec ou sans fines silteuses ou argileuses, au-dessous du niveau de la nappe et à proximité de la surface. Les critères granulométriques exposés dans les anciennes normes (anciennes règles PS92, NF P 06-013) peuvent servir de guide pour évaluer la susceptibilité des sols à la liquéfaction. Si cette susceptibilité est avérée, les reconnaissances de sol devront comprendre a minima : • la réalisation in-situ soit d’essais de pénétration standard (SPT), soit d’essais de pénétration statique (CPT), de préférence avec des meures de la pression interstitielle (CPTu), afin de déterminer le risque de liquéfaction en suivant les procédures décrites dans l’annexe B de l’EC8-5 pour l’utilisation du SPT, ou les procédures internationales disponibles dans le cadre de l’utilisation de CPT [24] ; • la réalisation d’essais d’identification (notamment afin de déterminer la teneur en fines) ; • ainsi que, dans la mesure du possible, la réalisation d’essais de liquéfaction en laboratoire (essais à l’appareil triaxial de révolution sous chargements cycliques) sur des échantillons soigneusement prélevés et acheminés (ces terrains présentent en général des difficultés pour assurer des prélèvements en préservant leurs propriétés mécaniques). La détection d’un risque de liquéfaction du sol avéré sur des couches étendues du sol de fondation peut remettre en cause la faisabilité technique et donc l’implantation de l’ouvrage. Lorsque l’implantation de l’ouvrage ne peut être modifiée, il est impératif de prévoir un renforcement du sol pour se prémunir contre l’apparition du phénomène. A défaut, on cherchera à fonder l’ouvrage au-delà des couches liquéfiables sur des sols non sensibles. L’ensemble des efforts parasites susceptibles de se développer pendant et après le séisme sur les fondations comme sur les piles devront être alors évalués [Chapitre 4 - 5.6.3]. Pour les ouvrages implantés sur une brèche où les caractéristiques mécaniques des sols ou les profils stratigraphiques (classe de sol) varient de façon importante, en l’absence d’études détaillées sur le comportement dynamique de l’ouvrage, il convient d’être sécuritaire par rapport aux hypothèses retenues (choix du spectre le plus pénalisant en terme de catégorie de sol appliqué à l’ensemble de la structure, conformément à l’article 3.3(4) de l’Eurocode 8-2). Cette approche peut néanmoins s’avérer trop pénalisante lorsque certains appuis fondés sur des sols de mauvaise qualité ne participent que très peu à la réponse globale de l’ouvrage. Par conséquent, pour les ouvrages réguliers et lorsque les appuis participant effectivement à la reprise des efforts sismiques peuvent être clairement identifiés, on pourra appliquer à l’ensemble de l’ouvrage le spectre de réponse élastique calculé au droit de l’appui fixe, ou à défaut, des appuis reprenant le plus d’efforts horizontaux (en retenant dans ce cas le spectre le plus pénalisant correspondant aux appuis concernés), sous réserve de mener cette analyse direction par direction et d’appliquer un spectre spécifique pour les appuis « isolés » (à appliquer sur les modes propres de pile correspondant). Pour les ponts de grande longueur, l’Eurocode 8-2 prévoit de tenir compte de la variabilité spatiale de l’action sismique sur la longueur de l’ouvrage. Cet aspect est traité au chapitre 4, §3.4.

4.2 - Répartition des travées / Implantation des appuis L’implantation des appuis ainsi que la répartition des travées s’appuiera d’abord sur une analyse classique de la brèche en prenant en considération les particularités qui suivent : Balancement des travées : Lorsque les travées de rive sont courtes (rapport de la longueur de la travée de rive à la longueur de la travée adjacente compris entre 0,5 et 0,6), des problèmes de soulèvement d’appuis sont possibles sur culée. A défaut d’allonger les travées de rive, il est possible de prévoir un lest au droit des entretoises sur culées ou un dispositif anti-soulèvement. L’allongement des travées de rive devra être systématiquement retenu pour les ouvrages fortement biais (Angle de biais < 78 grades ou 70°). Symétrie de la travure : Les structures qui présentent des symétries quant à leur travure et leur système d’appuis ont un meilleur comportement sous séisme. Dans la mesure du possible, on essaiera de limiter la distance qui sépare le centre de masse du tablier et le centre de raideur élastique des appuis. Pour un pont droit, lorsque cette distance est nulle, le tablier ou les appuis ne subissent pas de rotation d’axe vertical. Biais des tabliers : Les chocs éventuels du tablier sur les culées constituent un risque majeur pour les ponts biais. Par exemple, lors du choc sur l’une des culées, l’action transmise à la structure, perpendiculaire au bord transversal du tablier crée un moment de rotation d’axe vertical dans la structure qui a pour conséquence de pousser le tablier hors de ses appuis (cf. figure 34).

Conception des ponts en zone sismique

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Figure 34 : Rotation d’axe vertical due au biais des tabliers

Des butées parasismiques transversales doivent impérativement sécuriser la structure. Celles-ci pourront être orientées de manière à diriger les forces de contact suivant l’axe longitudinal de l’ouvrage. Le problème des ponts biais est traité plus en détail au chapitre 4, §4.1.2. • Effet du séisme horizontal sur les tabliers biais : Lorsque le tablier est peu biais (j > 78 grades ou 70°), la structure subit des chocs alternés et opposés qui se contrecarrent. Le comportement de la structure sous séisme horizontal est proche de celui d’un pont droit non biais. Si le tablier est fortement biais, un fonctionnement entretenu avec chocs successifs dans les angles est à craindre. Ce type de comportement est à proscrire, car l’ouvrage a tendance à quitter l’assise de la culée : le blocage transversal de la structure sur les culées est alors indispensable. Les tabliers de pont affectés d’un rapport « longueur totale de l’ouvrage / largeur » faible (inférieur à 2) ne bénéficient que d’une faible inertie d’axe vertical, ce qui amplifie leur sensibilité au phénomène. • Effet du séisme vertical sur les tabliers biais : Pour les ouvrages fortement biais (j < 78 grades ou 70°) le comportement du tablier, sous séisme vertical, doit faire l’objet d’une étude spécifique à partir d’une modélisation aux éléments finis de la structure permettant de prendre en compte correctement les effets de concentrations des descentes de charges verticales sur les appareils d’appui à proximité des angles obtus. Notons enfin que l’Eurocode 8-2, [EC8-2 4.1.5(2)] recommande d’éviter les ponts très biais (j < 50 grades = 45°) dans les régions à forte sismicité.

4.3 - Appuis Les appuis (piles et culées) subissent des efforts horizontaux dus aux forces d’inertie provenant de la mise en mouvement du tablier. Elles peuvent être nettement supérieures aux actions horizontales habituelles (vent, freinage, ...). La conception des appuis doit donc faire l’objet d’une étude spécifique vis-à-vis du risque sismique. Les efforts horizontaux mis en jeu dépendent principalement de la masse du tablier, de la souplesse des piles et du type de liaison retenue entre le tablier et les piles et culées. En fonction de la sismicité de la zone, et du type de comportement retenu pour l’ouvrage, le choix de la liaison entre le tablier et les piles et les culées constitue un choix majeur du projeteur. Le comportement ductile optimal est obtenu par la formation presque simultanée de rotules plastiques dans le plus grand nombre possible de piles. Néanmoins, dans la direction longitudinale, il est nécessaire de tenir également compte des déformations imposées telles que les dilatations thermiques, les déformations de retrait, de fluage, etc. (et donc des contraintes induites). Cela conduit en général à réduire le nombre de piles participant à la reprise de l’effort sismique, en utilisant des dispositifs de liaison glissants ou flexibles.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Pour les ponts continus, dont les appuis ont des raideurs transversales très différentes (piles de hauteur différente, culées, …), il convient d’isoler les appuis les plus raides avec des appuis glissants ou des appareils d’appui en élastomère pour éviter qu’ils ne reprennent la quasi-totalité de l’action sismique. Dans l’exemple de la figure 35, les culées sont infiniment rigides et le tablier bloqué transversalement, les petites piles sont très raides par rapport aux grandes piles centrales, elles reprennent donc une grande partie de l’effort sismique. Il convient donc de les isoler afin de répartir l’effort sur les grandes piles plus souples.

Figure 35 : Distribution défavorable de l’action sismique transversale (fig. 2.6 de l’EC8-2)

Le dimensionnement des liaisons tablier-appuis résulte donc d’un compromis entre la réduction des efforts dans les appuis et les déplacements acceptables par l’ouvrage (choc du tablier sur culées, mouvement aux joints de dilatation et sur appuis glissants, etc.).

4.4 - Tablier Le comportement, sous séisme, des tabliers de ponts ou des ouvrages enterrés demeure généralement dans le domaine élastique (ou quasi-élastique) et ne pose donc pas de problème. La conception des tabliers des ouvrages doit s’accompagner d’un certain nombre de dispositions destinées à assurer un bon fonctionnement mécanique de la structure sous séisme : 1. Il convient de faire preuve d’une vigilance toute particulière dans le cas des tabliers à travées indépendantes, pour se prémunir de tout risque de chocs entre travées et d’échappement d’appui ; soit en prévoyant des repos d’appui et des souffles de joint de chaussée suffisamment confortables au droit des chevêtres, soit en assurant une liaison sous séisme par des dispositifs bloqueurs. 2. Il faut limiter le déplacement du tablier par rapport à ses appuis afin d’éviter que celui-ci ne s’échappe. Ceci conduit à prévoir un repos d’appui suffisant pour le tablier sur les piles et les culées. On prévoira, en outre, comme sécurité ultime dans la direction transversale, des butées parasismiques sur les culées de l’ouvrage sauf si l’ouvrage est bloqué sur celles-ci en service. 3. Il convient d’éviter les chocs du tablier sur les culées et sur les piles, qui sont délicats à modéliser et qui peuvent correspondre à des énergies cinétiques considérables. Lorsqu’ils ne peuvent être évités, au droit d’une culée par exemple, les chocs seront localisés dans une zone spécialement prévue à cet effet. Il pourra s’agir d’une zone fusible afin de ne pas brider le mouvement du tablier sous séisme (par exemple un joint de chaussée), d’une zone d’amortissement du choc avec la mise en place d’un appareil d’appui en élastomère fretté (par exemple pour une butée latérale). Dans le cas d’ouvrages de plus grandes dimensions, les chocs peuvent également être évités ou absorbés par des systèmes amortisseurs destinés à réduire les déplacements et à amortir les vibrations sismiques. Dans tous les cas, on veillera tout particulièrement à ce que les chocs épargnent les parties sensibles (zones d’ancrage des câbles de précontrainte, ou pièces métalliques fines par exemples). 4. Il convient d’éviter la rupture fragile par manque de ductilité ou rupture d’effort tranchant de toute partie de l’ouvrage (notamment les nœuds de la structure tels que la jonction du tablier et des fûts de pile dans le cas d’un encastrement…). On veillera particulièrement à éviter le flambement des armatures longitudinales comprimées, l’insuffisance d’ancrage des armatures longitudinales et les insuffisances de longueurs de recouvrement. En outre, les tabliers de pont en béton précontraint doivent systématiquement faire l’objet d’une justification spécifique sous l’effet de la composante verticale du séisme [EC8-2 4.1.7(2)P].

Conception des ponts en zone sismique

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5 - Choix de structure 5.1 - Ouvrages de type tablier sur piles Dans les zones de sismicité faible à moyenne (France métropolitaine), le choix du type d’ouvrage sera dans la plupart des cas d’abord dicté par des critères indépendants de l’aspect sismique. La prise en compte du risque sismique pourra néanmoins orienter ce choix de conception générale et surtout impacter certaines dispositions structurelles, notamment sur les points suivants.

5.1.1 - Légèreté La recherche de légèreté au niveau des tabliers est pertinente dans le domaine parasismique car elle permet de diminuer les actions sismiques sur les appuis du tablier. Elle n’a pas un grand intérêt lorsque les piles sont peu élevées ( 1,5).

6.1.1 - Prise en compte du séisme longitudinal Les principales options de conception sont : 1. Placer le tablier sur des appareils d’appui en élastomère fretté (solution à privilégier pour les ouvrages routiers) : Dans ce cas, les mouvements du sol sont filtrés par les appareils d’appui qui se comportent comme des ressorts d’isolation souples. Le tablier porteur subit des déplacements relatifs par rapport au sol assez importants (il faut néanmoins étudier les éventuels risques de chocs du tablier sur les culées). Les efforts horizontaux sont répartis sur tous les appuis et demeurent raisonnables tant que les appareils d’appui en élastomère fretté permettent d’obtenir des périodes d’oscillation de la structure assez élevées. Il faut toutefois contrôler l’admissibilité de la distorsion des appareils d’appui (et s’affranchir également des risques d’échappement donc vérifier les éventuels échappements d’appui en cas de rupture de l’appareil d’appui sous l’effet d’un séisme de plus forte intensité). Il est donc souvent pertinent d’associer certains de ces appareils d’appui à des butées de sécurité sur culées pour prévenir les risques d’échappement tout en permettant aux appuis en élastomère de se déformer dans toute leur gamme et ainsi filtrer au maximum les efforts. Une autre solution consiste à prévoir une zone fusible au niveau des culées en cas de choc du tablier, de façon à transmettre les efforts au remblai arrière plutôt qu’aux fondations. 2. B  loquer les déplacements du tablier à l’aide d’appareils d’appui fixes ou de butées permanentes sur une ou plusieurs piles : Les déplacements de la structure sont bien sûr nettement limités dans ce cas par rapport à la conception mettant en œuvre des appareils d’appui en élastomère fretté. Les efforts horizontaux demeurent raisonnables dès lors que les piles sont suffisamment souples ou que l’on peut utiliser un coefficient de comportement élevé (conception ductile). Les piles sollicitées seront de caractéristiques proches (hauteur et section). Dans le cas de piles trop raides, on recherche alors la création d’une rotule plastique en pied de pile permettant de plafonner le moment de flexion dans cette section.

Conception des ponts en zone sismique

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Nota : ( 1) La création d’une rotule plastique n’est obtenue qu’au prix de bonnes dispositions constructives (2) Dans le cas de l’utilisation d’appareils d’appui fixes sur plusieurs piles, il conviendra de contrôler les efforts dans les piles en service sous les effets de dilatation thermique, de retrait et de fluage du tablier. 3. Encastrement du tablier sur plusieurs piles : Par un encastrement du tablier dans les piles, on crée un portique qui permet d’éviter l’emploi d’appareils d’appui spéciaux, et de limiter les déplacements. Il convient toutefois dans ce cas, de s’assurer que les tassements du sol n’engendrent pas d’effets nuisibles pour le tablier. En pratique, cette disposition n’est envisageable la distance entre les piles est compatible avec leur souplesse, car il faut laisser au tablier la liberté de dilatation dont il a besoin en service. De plus, les efforts transmis aux piles sont très importants, il faut donc s’assurer que leur dimensionnement est possible (en ductilité en général). 4. Bloquer le tablier sur culées (uniquement pour les ouvrages ferroviaires) : Le blocage du tablier sur des appuis rigides (notamment au niveau d’une culée ou sur une pile massive) conduit à des efforts sismiques considérables. Cette option ne devra être envisagée que pour les structures ferroviaires qui se situent en zone de faible sismicité ou qui ne permettent pas d’adopter une des conceptions ci-avant compte tenu des contraintes liées au site (topographiques, géologiques, ...) et pour lesquelles la parfaite maîtrise du déplacement relatif du tablier par rapport aux culées est impérative. Le système d’appui utilisera alors des appareils d’appui spéciaux, de telle sorte que l’ouvrage puisse subir des réactions horizontales importantes devant les réactions verticales sans déplacements relatifs de l’ouvrage par rapport aux culées. Les réactions importantes transmises aux culées imposent leur renforcement. 5. Emploi de connecteurs dynamiques (STU ou LUD) : Ces dispositifs qui ne fonctionnent que sous sollicitations dynamiques permettent de dissocier le comportement en service du comportement sous séismes de l’ouvrage. Ils sont par exemple à utiliser dans le cas de ponts à travées indépendantes que l’on veut rendre continues sous séismes (dispositifs installés entre deux parties indépendantes du tablier) ou pour faire participer davantage de piles à la reprise des efforts sismiques (dispositifs installés entre les piles et le tablier). 6. Emploi d’amortisseurs : Enfin, pour des ouvrages exceptionnels, ou au comportement complexe, l’emploi d’appareils d’appui, peut être associé à des dispositifs amortisseurs qui permettent de dissiper de l’énergie de manière importante et ainsi réduire les déplacements et efforts dans la structure.

6.1.2 - Prise en compte du séisme transversal Le choix des appareils d’appui influe essentiellement sur la répartition des efforts sismiques transversaux entre les piles et les culées. Par exemple, la mise en place d’appareils d’appui en élastomère fretté sur piles et mono-directionnels sur culées (avec blocage transversal) permet de limiter les efforts sismiques transversaux sur les piles. Lorsque l’ouvrage repose sur des culées enterrées ou remblayées de hauteur courante, les efforts induits par le blocage transversal sur culées sont repris facilement sans surcoût notable. Pour la plupart des ouvrages courants (situés à moins de 15 mètres du sol), l’utilisation d’un coefficient de comportement n’est ni nécessaire ni possible car les piles sont rigides. En effet, celles-ci sont souvent constituées de voiles ou de poteaux dimensionnés par la résistance au choc de véhicule. La prise en compte d’un coefficient de comportement conduirait à des appuis trop fins vis-à-vis du risque de choc en service et trop déplaçables sous séisme. Pour les ouvrages non courants, il est en général nécessaire d’avoir recourt au coefficient de comportement. Ce choix est possible lorsque les piles sont suffisamment élancées et donc relativement souples. De plus, il est en général nécessaire de recourir à des butées transversales pour prévenir tout risque d’échappement d’appui du tablier.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

La conception prendra en compte les points suivants : 1. En règle générale, il est conseillé de maîtriser le débattement transversal de l’ouvrage au droit des culées : Cette solution est la plus simple et fonctionne bien dans la plus part des cas. Ce blocage peut être obtenu par lamise en place d’appareils d’appui mono-directionnels ou par la mise en place d’appareils d’appui en élastomère fretté complétés par des butées de blocage. Ce blocage permet également d’éviter les désordres les plus fréquemment observés sous petits séismes, à savoir, la  détérioration de certains équipements (dispositifs de retenue, joints de chaussées, étanchéité, canalisations diverses,  ...). Lorsque le tablier supporte des canalisations transportant des produits dangereux ou inflammables (conduite de gaz par exemple), le blocage transversal du tablier sur les culées est indispensable pour éviter le cisaillement de ces conduites. En ce qui concerne les ponts-rails, la sécurité de circulation des trains (éviter le déraillement) impose le blocage (si possible) du tablier sur toutes les culées, ainsi que les piles au droit desquelles il y a des joints de rail. 2. Sous séisme transversal, on évitera la rotation d’axe vertical du tablier : Dans le cas de piles de raideurs équivalentes, on disposera, si possible le même type d’appareils d’appui sur chaque ligne d’appuis. Dans le cas de piles de raideurs très dissemblables, on veillera à isoler le tablier des appuis les plus raides par l’intermédiaire d’appareils d’appui glissants ou en élastomère fretté. De plus, notamment pour les ouvrages non courants, on disposera des butées de blocage ou de sécurité sur tout ou partie de l’ouvrage pour prévenir tout échappement d’appui et maîtriser les déplacements du tablier. Placer une butée sur chaque appui peut permettre de bien répartir l’effort entre les appuis. Pour des ouvrages exceptionnels ou dans des zones de sismicité forte, on peut également avoir recourt à des dispositifs amortisseurs. Nota : ( 1) Lorsque les culées sont fondées en zone de fort remblai, ou lorsque la réalisation de semelle de fondation large est impossible, du fait, par exemple, du pendage en zone montagneuse, il peut être plus judicieux de répartir les poussées transversales sur l’ensemble des appuis, en prévoyant un système d’appui transversal homogène sur les piles et les culées ; (2) La différence entre des butées de blocage et de sécurité réside dans le fait que les premières assurent un blocage latéral quasi instantané du tablier sur ses appuis en cas de séisme tandis que les secondes n’interviennent qu’en « deuxième rideau » en fin de course des appareils d’appui. La description plus détaillée de ses dispositions et leurs principes de dimensionnement font l’objet du chapitre 5, §5.6.

6.2 - Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d’appui en élastomère fretté sous séisme longitudinal Sous l’effet du séisme longitudinal, une approche très simplifiée, mais assez réaliste, du comportement du tablier consiste à le considérer comme une masse indéformable reliée au sol par un ressort qui modélise les appuis. Cette démarche permet d’apprécier l’ordre de grandeur des dimensions des appareils d’appui en élastomère fretté, la période fondamentale de vibration de l’ouvrage, son déplacement horizontal maximal et les efforts horizontaux mis en jeu. Les appareils d’appui en élastomère fretté sont généralement dimensionnés par la vérification de la condition de distorsion. Il convient donc de retenir les appareils d’appui en élastomère fretté les plus déformables et donc les plus épais possibles, compte tenu de leurs dimensions en plan. On considérera dans cette approche sommaire que la distorsion maximale des appareils d’appui vaut 2 [Chapitre 4 - 4.3.4.1]. Dans cette analyse, la souplesse des piles est négligée.

6.3 - Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d’appui fixes sous séisme longitudinal Pour la plupart des ouvrages courants, les piles sont de faibles hauteurs (hauteur ~ de 5 à 7 mètres), ce qui conduit à des périodes d’oscillation faibles. On se trouve en conséquence généralement sur le plateau (ou au voisinage) du spectre de réponse.

Conception des ponts en zone sismique

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Par contre, pour les ouvrages non courants, les périodes d’oscillation sont en général plus élevées et on se place donc sur la partie descendante du spectre. La démarche proposée ici pour les ouvrages courants permet d’apprécier, en première approche, la période fondamentale de vibration de l’ouvrage, son déplacement horizontal maximal et les efforts horizontaux mis en jeu. Pour les ouvrages d’art non courants, des pistes de réflexion sont données car il est difficile de dégager un comportement général du fait des particularités de chaque ouvrage.

6.4 - Critère de choix entre appareil d’appui fixe / appareil d’appui en élastomère fretté 6.4.1 - Ouvrages courants Dans le cas de structures courantes reposant sur des appareils d’appui en élastomère fretté, la souplesse apportée par les appareils d’appui couplée à la masse relativement modeste du tablier placent généralement l’ouvrage dans une gamme de périodes plutôt favorable. En général, la période fondamentale se situe dans la zone médiane indiquée sur la figure 36.

Figure 36 : Influence de la souplesse des appareils d’appui sur la réponse spectrale en fonction du site et de la zone sismique (gI=1, x=5 %)

Comme le coefficient de sol règne sur tout le spectre, la solution sur appareils d’appui en élastomère fretté reste pertinente quel que soit la classe du sol (ce qui n’était pas le cas avec les spectres PS92). En effet, les appareils d’appui en élastomère permettent de réduire quasiment par deux les accélérations. Par contre, cela s’accompagne de déplacements importants, notamment pour la classe de sol D (jusqu’à quelques dizaines de centimètres). Dans ce cas, un blocage du tablier sur un ou plusieurs appuis peut être pertinent. 6.4.1.1 - Exemple Nous évaluons les forces et déplacements obtenus suivant les deux conceptions proposées pour un pont-dalle, ouvrage courant particulièrement représentatif du parc français (cf. figure 37 et tableau 3) : Ce pont-dalle est un ouvrage à trois travées (9,72 m /16,2 m /9,72 m), d’une masse de 800  t avec 16 appareils d’appui. Les fûts de pile sont constitués de deux voiles indépendants de 80 centimètres d’épaisseur, de 2,5 mètres de largeur et de 5,5 mètres de hauteur.

Figure 37 : Coupe longitudinale de l’ouvrage

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Appareils d’appui fixes sur les piles, libres sur culées

Appareils d’appui en élastomère fretté sur piles et culées

Appareils d’appui fixes sur les piles, libres sur culées Coefficient de comportement q=3

Zone modérée

Zone moyenne

Zone modérée

Zone moyenne

Zone modérée

Zone moyenne

Classe de sol A

Classe de sol D

Classe de sol A

Classe de sol D

Classe de sol A

Classe de sol D

Période fondamentale longitudinale

0,67 s (calcul en inertie brute)

0,33 s (calcul en inertie brute)

Déplacement longitudinal

+/- 1,1 cm

+/- 7,8 cm

+/- 0,5 cm

+/- 2,1 cm

+/- 0,8 cm

+/- 5,8 cm

Efforts horizontaux

0,79 MN

5,50 MN

1,60 MN

6,14 MN

0,38 MN

2,05 MN

Efforts horizontaux par ligne d’appui

0,20 MN

1,38 MN

0,8 MN

3,07 MN

0,19 MN

1,02 MN

0,46 s (calcul en inertie fissurée)

Tableau 3 : Evaluations des forces et déplacements d’un pont dalle pour différents niveaux de séisme et pour différentes conceptions

Voici, en conséquence, le schéma d’appuis statique proposé pour cet ouvrage. a) Cet ouvrage est situé en zone modérée, classe de sol A

Des appareils d’appui en élastomère fretté sur piles et culées. Des butées transversales sur culées. b) Cet ouvrage est situé en zone moyenne, classe de sol D

Des appareils d’appui fixes sur piles. Des appareils d’appui glissants sur culées.

Nota : L e choix définitif doit bien sûr prendre en compte les sujétions qu’imposent les dispositions constructives aux niveaux des rotules plastiques.

6.4.2 - Ouvrages non courants Dans le cas de structures non courantes reposant sur des appareils d’appui en élastomère fretté, la souplesse apportée par les appareils d’appui couplée à la masse élevée du tablier, et une souplesse structurelle généralement plus marquée que dans le cas des ouvrages courants, placent l’ouvrage dans une gamme de périodes élevée, favorable du point de vue de la réduction des efforts mais pouvant engendrer des déplacements importants. La période fondamentale se situe alors dans la plupart des cas dans la partie descendante du spectre, comme indiqué sur la figure 38.

Conception des ponts en zone sismique

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Figure 38 : Influence de la souplesse des appareils d’appui sur la réponse spectrale en fonction du site et de la zone sismique (gI=1, x=5 %)

L’optimisation du choix des appareils d’appui (nombre et dimensions) ou l’adoption d’une solution consistant à bloquer le tablier sur une ou plusieurs piles servant d’appuis fixes doit permettre de trouver un juste milieu entre la réduction des déplacements et des efforts transmis aux piles. Le cas échéant, le recours à des dispositifs amortisseurs peut s’avérer pertinent.

7 - Conception des piles, des culées et des fondations 7.1 - Les piles 7.1.1 - En longitudinal Selon le type de liaisons avec le tablier, on peut faire les constats généraux suivants : Avec des appareils d’appui en élastomère fretté : Pour les ouvrages courants qui ont des piles peu élevées (b/8 (avec b la plus grande dimension intérieure de la section) dans les zones de rotule plastique potentielle (cf. figure 39).

Figure 39 : Confinement des sections creuses

7.2 - Les culées Pour les culées enterrées, la prise en compte des actions horizontales dues au séisme conduira généralement à faire reposer le sommier de la culée non pas sur de simples poteaux d’inertie constante, mais sur des voiles d’inertie variable. Les culées à mur de front de forte hauteur (>10 m) doivent être évitées dans la mesure du possible en raison des poussées horizontales des terres considérables susceptibles de se développer. On pourra envisager de rallonger les travées de rive, si cela permet une diminution notable de la hauteur du remblai. Les culées fondées superficiellement en tête de remblai sont a priori interdites, sauf justifications particulières qui porteront notamment sur la stabilité au grand glissement en prenant en compte les actions sismiques.

Conception des ponts en zone sismique

61

7.3 - Fondations 7.3.1 - Généralités Quel que soit le type de fondations retenues, elles devront faire l’objet de vérification de résistance aux efforts sismiques et certaines dispositions constructives spécifiques liées à l’action sismique devront être mises en place.

7.3.2 - Choix du type de fondation On évitera de prévoir des fondations superficielles sur les classes de sols D, S 1 et S 2 (sols granulaires lâches ou sols cohérents mous), pour lesquels des modifications des propriétés mécaniques sont susceptibles de se produire sous l’action du séisme. On aura alors recours, dans la mesure du raisonnable à l’échelle du coût des ouvrages, à des fondations profondes ancrées dans des sols de bonne résistance mécanique (correspondants aux profils de sols de classe A, B ou C).

7.3.3 - Fondations sur pieux On prévoira dans la mesure du possible le gainage des pieux sur les premiers mètres. L’épaisseur des gaines devra prendre en compte l’épaisseur sacrificielle vis-à-vis de la corrosion. Cette disposition permet d’assurer le confinement des pieux dans la zone où ils sont le plus sollicités. Des dispositions constructives spécifiques aux séismes sont également à prévoir. Les pieux inclinés ne sont pas recommandés pour la transmission de charges latérales au sol. S’ils sont utilisés, il convient de les dimensionner pour reprendre en toute sécurité les chargements sismiques axiaux ainsi que les moments de flexion parasites induits par d’éventuels tassements post-sismiques. L’évaluation des amplitudes et de l’étendue de ces tassements est du ressort de bureaux d’études spécialisés. Contrairement aux pieux, les micropieux peuvent être inclinés sensiblement afin de pouvoir reprendre au mieux les efforts horizontaux. En effet, leur souplesse leur permet de suivre les déformations du terrain.

8 - Dispositions constructives Si les choix de conception générale objets des chapitres précédents (choix de structure, choix de système d’appui et conception des appuis) revêtent bien évidemment un caractère tout à fait essentiel au bon comportement structurel des ouvrages en cas de séisme, un autre paramètre est apparu tout aussi indispensable à la bonne tenue des constructions : il s’agit des dispositions constructives [10]. Les retours d’expérience des tremblements de terre passés ont en effet clairement montré que les séismes destructeurs avaient été révélateurs de points faibles liés à de mauvaises dispositions constructives, notamment relatives aux armatures de béton armé : insuffisance des longueurs d’ancrage et de recouvrement des armatures longitudinales, insuffisance des dispositions anti-flambement, manque de confinement des zones les plus sollicitées, insuffisance des armatures d’effort tranchant… Particulièrement fondamentale dans le cas d’une conception dite « ductile », la bonne application des dispositions constructives parasismiques constitue l’hypothèse de base de tous les concepts théoriques à l’origine de cette stratégie de conception : ductilité, rotules plastiques, comportement non-linéaire, plasticité, coefficients de comportement, analyses en poussée progressive, dissipation d’énergie, hystérésis, amortissement structurel… Plus généralement, les dispositions constructives visent à améliorer la ductilité structurelle et à supprimer tous risques de ruptures fragiles dans la structure, particulièrement catastrophiques en termes d’intégrité structurelle de l’ouvrage et de sécurité de ses usagers. La description détaillée des dispositions constructives parasismiques telles que définies par l’Eurocode 8-2, pour une conception ductile ou à ductilité limitée, fait l’objet du chapitre 6.

62

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Chapitre 4 Analyse sismique 1 - Préambule : choix d’une stratégie de conception parasismique et méthodes d’analyse associées 1.1 - Comportement élastique ou comportement ductile Comme cela a été explicité précédemment au chapitre 3, §3, l’Eurocode 8-2 introduit trois différentes stratégies de conception possible pour la protection parasismique des ouvrages : ductilité limitée (essentiellement élastique), ductile ou basée sur des dispositifs isolateurs et amortisseurs. En ce qui concerne les deux premières (les plus couramment employées), le choix de l’une ou l’autre impacte directement le domaine de comportement des matériaux constitutifs de la structure (élastique pour la première, post-élastique ou élasto-plastique pour la seconde) et donc le choix des hypothèses de modélisation. Ainsi, en terme de représentation de l’aléa sismique dans le cas d’une analyse spectrale, les spectres à utiliser sont le spectre de réponse élastique dans le cas d’un comportement élastique et le spectre de calcul directement divisé par le coefficient de comportement q dans le cas d’un comportement ductile régulier - Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 -. De la même façon, en ce qui concerne la rigidité à la flexion des éléments de béton armé participant à la reprise des actions sismiques (piles), celle-ci sera établie sur la base : • des inerties brutes non-fissurées dans le cas d’une conception en ductilité limitée (calcul en inertie fissurée sécante à la limite élastique également autorisé dans la norme) ; • des inerties sécantes (section fissurée équivalente) dans le cas d’une conception ductile et d’une analyse linéaire équivalente basée sur l’utilisation d’un coefficient de comportement q>1 - Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 - ; • d’une modélisation complète du comportement élasto-plastique des sections dans le cas d’une conception ductile et d’une analyse non-linéaire de type push-over (poussée progressive) ou dynamique temporelle - Approche introduite pour la 1 ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 -.

1.2 - Valeurs du coefficient de comportement et application La façon la plus simple et courante d’intégrer la prise en compte d’un comportement ductile des appuis et de la réduction d’efforts sismiques associée (écrêtage et limitation des efforts par palier plastique des rotules et dissipation d’énergie par hystérésis) consiste à diviser globalement les efforts sismiques par un coefficient q dit de comportement, intégré directement dans la définition du spectre de calcul. En pratique, l’application de cette méthode simplifiée d’analyse non-linéaire par calcul linéaire équivalent nécessite que les rotules plastiques se forment presque simultanément et de manière homogène dans un nombre maximal de piles. Cette méthode est par conséquent soumise à la vérification d’un critère de régularité structurelle vis-à-vis du niveau de ductilité appelée dans les différents appuis qui participent à la reprise des efforts sismiques.

1.2.1 - Critère de régularité des ouvrages vis-à-vis de l’appel en ductilité Un pont est considéré comme possédant un comportement sismique ductile régulier, dans la direction horizontale concernée, lorsque les rotules plastiques apparaissent de façon homogène et simultanée dans les différents appuis participant à la reprise des efforts sismiques.

Analyse sismique

63

En pratique, ce critère de régularité se traduit par l’équation ci-dessous - Approche introduite pour la 1 ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 - [EC8-2 4.1.8] :

où pour chaque élément ductile (piles) i, ri représente le niveau de ductilité appelée exprimé comme le rapport du moment élastique sollicitant sur le moment résistant :

avec : MEd,i : valeur maximale du moment de calcul sollicitant (déduit du spectre de calcul divisé par q) à l’emplacement de la rotule plastique prévue de l’élément ductile i, déduit de l’analyse relative à la situation sismique de calcul (q. MEd,i = moment élastique sollicitant), M Rd,i : moment résistant plastique de la section calculé avec l’effort normal concomitant de la situation sismique de calcul, rmin : valeur minimale de ri , r max : valeur maximale de ri , ro : valeur limite choisie de manière à s’assurer que la plastification séquentielle des éléments ductiles n’entraîne pas des demandes en ductilité excessivement élevées pour un élément. L’annexe nationale de l’Eurocode 8-2 fixe la valeur de ce coefficient à 1,5 (plus faible que la valeur recommandée, égale à 2). Nota : Un ou plusieurs éléments ductiles peuvent être exonérés du calcul susmentionné de rmin et rmax, si leur contribution cumulée à la reprise de l’effort tranchant n’excède pas 20 % de l’effort tranchant sismique total dans la direction horizontale considérée. Ce sera le cas par exemple : • de certaines piles souples ; • de certains appuis (piles ou culées) équipés d’appareils d’appui souples ou glissants ; • des culées équipées d’un dispositif de blocage transversal (butées) dans le cas de ponts de grandes longueurs et présentant un nombre conséquent d’appuis intermédiaires…

1.2.2 - Valeurs du coefficient de comportement Le calcul du coefficient de comportement se fait direction par direction. Il est possible d’avoir un coefficient de comportement différent selon les directions principales de l’ouvrage (longitudinale, transversale, verticale). Dans chacune des directions horizontales, les valeurs maximales admissibles pour le coefficient q sont définies par le tableau suivant [EC8-2 4.1.6]. On note que la valeur de base ci-dessus est corrigée pour tenir compte de l’effort normal dans les appuis en béton armé. On définit l’effort normal réduit h k = N Ed/Ac.fck , où N Ed est l’effort normal dans la situation sismique de calcul, A c est l’aire de la section de béton, et f ck valeur caractéristique de la résistance du béton. Dans le cas des ponts ayant un comportement ductile régulier, on utilise les valeurs du tableau 4. Dans le cas des ponts ayant un comportement ductile irrégulier dans la direction concernée, la plastification séquentielle des éléments ductiles (piles) peut entraîner des écarts importants entre les résultats de l’analyse linéaire équivalente, effectuée sur la base de l’hypothèse d’un coefficient de réduction des efforts sismiques global et unique pour tous les appuis (coefficient de comportement q) et le comportement non-linéaire réel de la structure du pont. Ces écarts sont principalement dus d’une part à la demande excessive de ductilité (ou déformation plastique) dans les rotules se formant en premier, et d’autre part à la modification du schéma statique et de la distribution des efforts internes dans la structure suite à l’apparition des premières rotules plastiques par rapport à celle prévue par l’analyse linéaire équivalente. Dans ce cas, il convient : • soit de réduire la valeur de q à :

;

• soit de se baser sur les résultats d’une analyse non linéaire spécifique (poussée progressive ou dynamique temporelle).

64

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Comportement sismique Type d’éléments ductiles

Ductilité limitée

Ductile hk < 0,3

0,3 ≤ hk < 0,6

hk ≥ 0,6

Piles en béton armé (1) (2) : Piles verticales en flexion

1,5

3,5 l (as)

Béquilles inclinées fléchies

1,2

2,1 l (as)

Piles verticales en flexion

1,5

3,5

Béquilles inclinées fléchies

1,2

2,0

Piles avec contreventement normal

1,5

2,5

-

3,5

1,5

1,5

1,0

1,0

1,2

2,0

Piles en acier :

Piles avec contreventement excentré

qr = 1

Assemblage rigide des culées au tablier : En général Structures bloquées (3) [EC8-2 4.1.6 (9) et (10)] Arcs

(1) as = Ls/h est le rapport de portée d’effort tranchant de la pile, où Ls est la distance entre la rotule plastique et le point de moment nul et h est la hauteur de la section transversale dans la direction de flexion de la rotule plastique. Pour a s ≥ 3 (2) A  vec les piles de forme rectangulaire, lorsque la zone de compression, sous l’action sismique dans la direction globale considérée, est de forme triangulaire, il convient d’utiliser les valeurs minimales de as, correspondant aux deux côtés de la section. (3) L e cas des structures bloquées comprend notamment les structures très raides dont la période propre est inférieure à 0,03 s (notamment cadres et portiques avec connexion rigide entre tablier et piédroits, et culées encastrées dans un sol raide sur au moins 80 % de leur surface latérale). Il s’applique également aux ouvrages de soutènement ainsi qu’aux culées des ouvrages dont le tablier est suffisamment isolé de l’appui (tablier reposant sur des appareils d’appui en élastomère fretté par exemple) pour que la culée puisse être dimensionnée indépendamment de la réponse globale de l’ouvrage. Tableau 4 : Valeur du coefficient de comportement

Il est rappelé que l’emploi d’un coefficient de comportement est soumis à l’application des dispositions constructives associées à un choix de comportement ductile telles que définie au chapitre 6 du présent guide. De plus les zones de rotules plastiques doivent être accessibles au contrôle et à la réparation (dans le cas contraire, les valeurs du tableau doivent être multipliées par 0,6, q restant supérieur à 1,0). Lorsque plusieurs sortes d’éléments ductiles participent à la reprise des efforts sismiques dans une direction donnée, l’Eurocode 8-2 précise que c’est la valeur du coefficient q des éléments qui participent le plus à la résistance au séisme qui doit être utilisée. Ceci conduit par exemple dans le cas de culées équipées de butées transversales à retenir dans cette direction le coefficient de comportement relatif aux piles dans le cas de ponts de grande longueur présentant un nombre important d’appuis intermédiaires, et celui relatif aux culées dans le cas de ponts de faible longueur présentant un faible nombre d’appuis intermédiaires. Dans la direction verticale, le coefficient de comportement vaut toujours 1,0. Si la résistance des piles à l’ELS suffit à assurer la reprise des efforts au séisme, on conserve un coefficient de comportement q=1 qui traduit le fait qu’aucune incursion dans le domaine plastique des matériaux n’est susceptible de se produire. De la même façon, l’emploi des dispositifs d’isolation sismique (y compris les appareils d’appui en élastomère fretté classiques), qui se traduit par une souplesse importante de l’interface entre le tablier et les appuis, entraîne dans la grande majorité des cas un comportement pratiquement élastique du système [EC8-2 4.1.6(11)P, 7.3.2(P), 7.5.1(3) et 7.6.3(2)]. Pour cette raison, le groupe reflet national de l’Eurocode 8-2 a proposé à la Commission de Normalisation Parasismique (CN/PS), que dans les cas usuels de ponts équipés d’appareils d’appui en élastomère fretté, avec des piles rigides vis-à-vis des appareils d’appui et légères par rapport au tablier, la réponse sismique de l’ouvrage soit évaluée dans l’hypothèse d’un comportement essentiellement élastique des piles (q=1), tout en adoptant

Analyse sismique

65

les dispositions constructives spécifiées pour la ductilité limitée (q≤1,5). Dans certains cas particuliers, notamment des piles très souples (souplesse équivalente ou supérieure à celle des appareils d’appui qu’elles supportent) ou très lourdes (associées à des modes propres particulièrement influents), il sera possible de déroger à ce principe en prenant en compte un certain niveau de plastification des piles. Une telle approche sous-entend toutefois un comportement structurel plus difficile à appréhender par le calcul et on aura dans ce cas recours à un expert. Elle nécessite en effet d’évaluer précisément (par un calcul plus sophistiqué de type poussée progressive ou dynamique temporel par exemple) la part de souplesse provenant des appareils d’appui d’une part et de l’assouplissement correspondant à la plastification des piles lors du séisme d’autre part, ou encore de justifier l’adoption d’un coefficient de comportement différent pour les modes de piles et les modes de tablier. Le même principe d’adoption d’un coefficient de comportement de q=1 est fortement recommandé pour les piles équipées de dispositifs parasismiques de type amortisseurs, dont le fonctionnement correct suppose que les appuis qui les supportent présentent une rigidité relative importante et ne s’assouplissent pas au cours du séisme du fait de potentielles plastifications. Dans l’Eurocode 8-2, les valeurs des coefficients de comportement présentées dans le tableau ci-dessus sont définies comme des valeurs maximales applicables. Dans le cas de la ductilité limitée et sauf prescription particulière imposant q = 1 (voir ci-dessus), il est recommandé d’appliquer ces valeurs maximales. En effet, adopter q=1 s’avère en pratique moins économique et ne garantit pas la même chronologie d’endommagement entre les éléments de structure par le jeu des coefficients de surdimensionnent (effort tranchant et fondations notamment dimensionnés pour les efforts de calcul mutipliés par q). Nota : L es valeurs du coefficient de comportement q définies dans le tableau ci-dessus ont été calibrées sur la base d’une hypothèse de fondations supposées parfaitement encastrées et infiniment rigides. Elles traduisent donc la ductilité essentiellement « structurelle » de l’ouvrage, soit selon l’hypothèse d’iso-déplacement décrite au chapitre 2, §2.4.1 :

où d y et dp sont respectivement les parts élastique et plastique du déplacement total dtot représentant la flexion de la pile seule. Si on tient compte désormais de la souplesse des fondations, induisant le déplacement élastique total en tête de pile dy’=dy+df, l’équation précédente devient :

qui peut également s’écrire :

En toute rigueur, il conviendrait donc, lorsque la part du déplacement en tête de pile amené par la souplesse des fondations n’est pas négligeable, de considérer un coefficient de comportement réduit q’, tel que :

où dy’/dy est le rapport du déplacement élastique total en tête de pile (y compris prise en compte de la souplesse des fondations) sur le déplacement en tête de pile calculé en supposant la fondation parfaitement encastrée et infiniment rigide.

66

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

1.3 - Utilisation de dispositifs amortisseurs La troisième stratégie de conception parasismique des ponts introduite par l’Eurocode 8-2 est basée sur les principes d’isolation sismique et d’amortissement. Cette stratégie, décrite plus loin dans le guide, requiert l’utilisation de dispositifs parasismiques dont le comportement est très particulier (comportement visco-élastique, dépendant de la vitesse de sollicitation le plus souvent). Ces dispositifs nécessitent généralement de représenter l’aléa sismique dans sa forme la plus naturelle (accélérogrammes représentant les mouvements du sol en fonction du temps) et procéder en une analyse temporelle dynamique nonlinéaire directe (intégration numérique de l’équation différentielle dynamique non-linéaire du mouvement par pas de temps). Il est néanmoins possible sous certaines conditions de procéder à une analyse linéaire équivalente sur la base d’un calcul spectral tel que décrit au chapitre 4, §6.4.2.1 du - Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 -.

1.4 - Influence de la prépondérance du 1er mode de vibration sur le choix de la méthode d’analyse Outre le choix de la stratégie de conception parasismique (ou comportement sismique visé) et le niveau de régularité structurelle de l’ouvrage vis-à-vis de la ductilité appelée, l’autre paramètre orientant l’utilisation de telle ou telle méthode ou moyen d’analyse réside dans la prépondérance de la contribution du 1 er mode de vibration (ou mode fondamental) à la réponse dynamique globale de la structure. Ainsi, les ouvrages dont la géométrie vérifie certains critères de régularité et pour lesquels la masse modale du 1 er mode de vibration représente plus de 70 % de la masse totale vibrante de la structure pourront généralement être calculés à l’aide de méthodes simplifiées relativement accessibles, dites méthodes d’analyse monomodale. Notons également que dans le cas de calculs non-linéaires, la méthode simplifiée d’analyse statique non-linéaire en poussée progressive (push-over) reste adaptée à ce type de configuration. Comme le critère de régularité vis-à-vis de la ductilité appelée, la prépondérance du 1er mode de vibration est à envisager direction par direction. Ce critère de régularité est quasi-systématiquement vérifié dans la direction longitudinale. Dans la direction transversale, le mode fondamental d’un ouvrage régulier (cf. figure 40) est un balancement latéral de l’ouvrage. Un pont sera dit régulier s’il est symétrique, si son balancement n’est pas gêné par une pile courte ou raide (contrairement au pont de la figure 41) et si le tablier, sous ce balancement, présente une courbure régulière sans point d’inflexion (contrairement au pont de la figure 42).

Figure 40 : Exemple de pont régulier (vue en élévation)

Figure 41 : Exemple de pont irrégulier (vue en élévation) : pile centrale courte

Figure 42 : Exemple de pont irrégulier (vue en élévation) : piles latérales trop raides

Analyse sismique

67

Nota : il est souvent possible de rendre un pont régulier en relaxant un ou plusieurs blocages sur pile. Dans le cas du pont de la figure 41, il conviendrait d’«  a ssouplir » l’appui central voire de supprimer toute rigidité transversale au droit de cet appui. Pour ce faire, on peut remplacer le blocage transversal du tablier sur la pile courte par un appareil d’appui libre transversalement, et mettre en place une butée transversale de sécurité pour empêcher l’échappement d’appui.

1.5 - Synthèse Le tableau 5 récapitule, en fonction de la stratégie de conception parasismique retenue (ou comportement sismique visé) et du niveau de régularité de la structure vis-à-vis à la fois de l’appel en ductilité et de la prépondérance du mode fondamental, les différentes méthodes disponibles et outils nécessaires à l’analyse du comportement sismique de l’ouvrage. Pour chaque méthode d’analyse identifiée, les paragraphes concernés du présent guide sont indiqués. Notons par ailleurs que le choix de la stratégie de conception a une incidence directe sur le choix de représentation de l’aléa sismique (spectre de réponse, de calcul ou accélérogramme) ainsi que sur la façon de modéliser la raideur des éléments participant à la reprise des efforts sismiques (raideur calculée sur la base de l’inertie brute, raideur fissurée ou raideur équivalente après plastification ). Ces éléments constituent des hypothèses de base du calcul sismique et doivent donc être intégrées très tôt dans l’analyse et pour chacune des directions de séisme étudiées (longitudinale, transversale et verticale). Rappelons enfin que le choix de l’une ou l’autre des stratégies de conception parasismique conduit à des différences notables en termes de coûts, de performance, de mesures de maintenance et d’éventuelles réparations post-sismiques. Il doit donc être effectué en coordination avec la Maîtrise d’Ouvrage.

68

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Stratégie de Régularité conception / % Prépondérance Comportement ductilité du 1er mode sismique appelée

Élastique / ductilité limitée

Oui

Méthode d’analyse

Représentation de l’action sismique

Spectrale monomodale

Spectre de réponse élastique si q=1

X

(q ≤ 1,5)

Non

Spectrale multimodale

Oui

Spectrale monomodale

Régulière

ou

Raideur des éléments BA participants

Inerties brutes(1)

Spectre de calcul si q >1

Spectre de calcul Non

Spectrale multimodale

Oui

Poussée progressive(2)

Spectre en déplacement

Non

Dynamique temporelle (3)

Accélérogramme

Oui

Dynamique temporelle (4)

Inerties fissurées

Moyens logiciel nécessaires

§ du guide concernés

Calcul élastique statique linéaire

Chapitre 4 - 5.3

Calcul élastique modal linéaire

Chapitre 4 - 5.4

Calcul élastique statique linéaire

Chapitre 4 - 5.8

Calcul élastique modal linéaire

Ductile (q > 1,5) Irrégulière

Amortisseurs

X

Accélérogramme (4)

Non

Dynamique temporelle

Courbes de comportement élasto-plastiques

Courbes de comportement élasto-plastiques ou visco-élastique

Calcul élastique statique nonlinéaire

Chapitre 4 - 6.3

Intégration dynamique temporelle non-linéaire (3)

Chapitre 4 - 6.5

Intégration dynamique temporelle non-linéaire (4)

Chapitre 4 - 6.4

(1) L’Eurocode 8-2 prévoit également dans ce cas la possibilité de réaliser le calcul sur la base des inerties fissurées des sections de béton armé. En pratique, cette possibilité conduit à une complexification du modèle d’analyse (2) Il est également possible dans ce cas d’adopter un coefficient de comportement q réduit avec une analyse spectrale monomodale [Chapitre 4 - 1.2.2]. A noter que dans le cas des méthodes en poussée progressive, la non-linéarité est généralement prise en compte en considérant une succession de comportements linéaires résultant de l’introduction de rotules successives dans le modèle et nécessite donc uniquement des moyens de calcul linéaires. (3) Il est possible en théorie d’appliquer également des méthodes en poussée progressive « push-over » multimodales disponibles dans la littérature, mais plus complexes à mettre en œuvre en pratique [Chapitre 4 - 6.3]. (4) Dans le cas où il est fait usage d’amortisseurs, les méthodes spectrales sur la base de caractéristiques linéaires équivalentes (raideur sécante et coefficient d’amortissement critique équivalents) peuvent être utilisées si l’amortissement global reste limité (≤30 %) et si le comportement global de la structure et suffisamment régulier [Chapitre 4 - 6.4.2.1]. Tableau 5 : Synthèse des méthodes d’analyse

2 - Détermination des actions sismiques De manière générale l’action sismique résulte de mouvements du sol que l’on peut représenter schématiquement sous la forme : • d’une translation d’ensemble du sol dans chacune des trois directions (deux horizontales et une verticale) ; • d’un déplacement différentiel des points du sol dans chacune des trois directions. Dans le cadre des ponts de faible longueur, ces déplacements différentiels sont négligeables car les appuis sont peu distants les uns des autres. Pour des ponts de plus grande longueur, il convient d’en tenir compte. Dans tous les cas, lorsque les appuis de l’ouvrage reposent sur des sols de nature très différente ou lorsque l’ouvrage franchit une faille active, les mouvements différentiels peuvent être importants. On se référera aux préconisations données dans l’Eurocode 8 et au §3.4 du chapitre 4. Plutôt que de définir le mouvement du sol proprement dit, les règlements définissent l’effet de ces mouvements sur des structures élémentaires que sont des oscillateurs simples. Les mouvements du sol excitant la base d’un ouvrage assimilé à un oscillateur simple sont plus ou moins amplifiés dans la structure selon que la fréquence propre d’oscillation

Analyse sismique

69

de celle-ci est proche ou non des fréquences prédominantes du mouvement sismique. Il s’agit du phénomène bien connu de résonance d’un oscillateur. L’amplification des ondes sismiques par les couches géologiques superficielles dépend étroitement de la nature du sol sur lequel repose l’ouvrage. De manière simplificatrice, cela revient à dire que les couches superficielles de sol fonctionnent comme un oscillateur excité à sa base par les déplacements du rocher sous-jacent : si le sol superficiel possède des caractéristiques mécaniques faibles ou s’il est de grande épaisseur, il amplifiera le signal, tandis que si ses caractéristiques mécaniques sont élevées ou si le rocher est affleurant, les sollicitations sismiques seront généralement moins fortes (pas d’amplification par rapport au spectre de référence au rocher).

2.1 - Zonage réglementaire et accélération de référence agr 2.1.1 - Phase d’exploitation Le Décret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français définit le nouveau zonage sismique national (cf. figure 43), tandis que l’Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites « à risque normal », fixe les valeurs de l’accélération horizontale maximale de référence au rocher, agr à prendre en compte dans le calcul pour chacune des zones de sismicité 2 à 5 [Chapitre 1 - 2.2], la prise en compte de l’aléa sismique n’étant pas requise en zone 1 selon ce même Arrêté. Le tableau 6 donne les accélérations horizontales maximales de référence en m/s 2 en fonction des zones sismiques : Zones de sismicité

a gr

2 (faible)

0,7

3 (modérée)

1,1

4 (moyenne)

1,6

5 (forte)

3,0

Tableau 6 : Accélérations horizontales maximales de référence en m/s²

70

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 43 : Nouveau zonage sismique national tel que défini par le Décret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français

Ces niveaux d’accélération sont à considérer vis-à-vis de la vérification de l’exigence de non-effondrement (état-limite ultime) telle que définie à l’artcle 2.2.2 de l’Eurocode 8-2. Vis-à-vis du critère de limitation des dommages (séisme ELS), la valeur de l’accélération de référence à prendre en compte est laissée à l’appréciation du maître d’ouvrage, cette vérification n’étant pas explicitement requise par l’Eurocode 8-2 qui considère qu’elle est implicitement couverte par l’exigence de non-effondrement [EC8-2 2.3.1(1 P]. Une valeur (informative) de 0,4 a gr, conforme aux prescriptions de l’arrêté « bâtiments » (Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal ») et au critère de justification des éléments structuraux non critiques tels que les joints de dilatation du tablier et des murs en retour de culées [EC8-2 2.3.6.3(5)] pourra le cas échéant être adoptée, puis pondérée par le coefficient d’importance gI, le coefficient de sol S et l’éventuel coefficient topographique ST (voir paragraphes suivants).

Analyse sismique

71

2.1.2 - Phase de construction L’Annexe informative A de l’Eurocode 8-2 fournit des éléments pour la prise en compte du séisme en phase de construction. En utilisant la relation entre la probabilité de dépassement et la période de retour (cf. nota ci-dessous), et en remplaçant la durée de vie de l’ouvrage par la durée de construction de l’ouvrage tc, (sachant que la durée de construction est faible, < 5 ans), on obtient la relation simplifiée :

L’annexe A de l’Eurocode 8-2 recommande que p ne dépasse pas 0,05. La valeur de calcul de l’accélération au niveau du sol agc correspondant à une période de retour TRc, dépend de la sismicité de la région. Dans de nombreux cas, la relation suivante offre une approximation acceptable :

où agr est l’accélération maximale de référence du sol (supposée correspondre à la période de retour de référence TNCR = 475 ans). La valeur de l’exposant k dépend de la sismicité de la région. Des valeurs comprises entre 0,30 et 0,40 peuvent normalement être utilisées. Par exemple, pour une durée de construction de 2 ans, agc = 0,42.agr. (avec k = 0,35 et p=0,05) A noter que si on conserve le même niveau de fiabilité que pour la phase de service (soit une probabilité de dépassement p=0,19 pour une durée de vie théorique de 100 ans), l’accélération de référence à prendre en compte en phase de construction d’une durée de 2 ans devient agc = 0,26 agr. En phase de construction, l’Eurocode 8-2 recommande en outre de s’assurer de la robustesse de toutes les structures partielles du pont indépendamment des actions sismiques de calcul. En pratique, ces considérations liées à la prise en compte du séisme lors des phases de construction peuvent s’avérer extrêmement contraignantes compte tenu de l’irrégularité de la structure lors de ces phases. C’est pourquoi nous recommandons de limiter cette prise en compte aux ouvrages dont la durée de construction est importante (> 2 ans) et situés en zones de sismicité moyenne ou forte (zones 4 ou 5). Nota : Approche probabiliste et notion de période de retour Dans l’Eurocode 8, l’action sismique de référence vis-à-vis de l’exigence de non-effondrement est définie à partir de la notion de période de retour qui traduit de manière statistique (ou probabiliste) l’intervalle de temps entre deux occurrences d’un événement naturel d’une intensité donnée. La valeur recommandée dans l’Eurocode 8 pour la période de retour de référence, notée TNCR, est de 475 ans, ce qui correspond à un évènement sismique dont la probabilité de dépassement PNCR est comprise entre 0,10 et 0,19 pour une durée de vie théorique de l’ouvrage comprise entre 50 et 100 ans respectivement. Plus généralement, la probabilité de dépassement p, la période de retour de l’événement TR et la durée de vie théorique de l’ouvrage TL sont reliées par la relation suivante :

Cette approche probabiliste ayant conduit à la définition des exigences fondamentales de l’Eurocode 8-2, se traduit également par un ajustement du niveau de l’accélération de calcul (et de la période de retour associée) en fonction des enjeux associés à l’ouvrage, ou catégories d’importance.

72

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

2.2 - Accélération de calcul 2.2.1 - Catégories et coefficients d’importance des ouvrages L’intensité sismique nominale à considérer dans le dimensionnement des ouvrages doit résulter d’un compromis entre le coût de sa protection, l’intérêt que l’on attache à sa conservation et la probabilité pour qu’il subisse une secousse d’intensité égale ou supérieure à l’intensité envisagée. Le classement des ouvrages en différentes catégories dites d’importance, traduit ces considérations. La définition des quatre catégories d’importance applicables aux ponts, conformément l’Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites « à risque normal », est détaillée au chapitre 1, §2.2.3. A noter que selon ce même arrêté, seuls les ponts correspondants aux catégories II, III et IV sont soumis à l’application des règles de construction parasismique. Le coefficient g I traduit donc l’appartenance à une catégorie d’importance, selon le tableau 7 : Catégories d’importance de pont

Coefficient d’importance g I

II

1,0

III

1,2

IV

1,4 Tableau 7 : Coefficient d’importance gI

2.2.2 - Accélérations de calcul ag,avg Dans l’Eurocode 8-1 ainsi que dans la législation parasismique française (décrets et arrêtés) [Chapitre 1 - 2.2], l’accélération horizontale de calcul au rocher, a g, caractérise l’intensité sismique. On peut l’interpréter comme l’accélération maximale au rocher au droit de l’ouvrage. Elle est donc égale à l’accélération maximale de référence, agr, multiplié par le coefficient d’importance gI : Dans l’Eurocode 8-2, l’action sismique de calcul, AEd, est exprimée en fonction de l’action sismique de référence, AEk, et du coefficient d’importance g I : A Ed = g I AEk Ces notations sont cohérentes et expriment alternativement l’accélération sismique ou action sismique au sens plus large. Rappelons également que l’accélération verticale maximale de référence avg au rocher est définie en m/s2 en fonction des zones sismiques par les relations suivantes [Chapitre 1 - 2.2] : • zones 2 à 4 (sismicité faible à moyenne) : avg= 0,90 ag ; • zone 5 (sismicité forte) : avg= 0,80 ag.

2.3 - Définition des classes de sol Cinq types de classes de sol sont définis par l’Eurocode 8-1 selon la nature et l’épaisseur des couches de sol sousjacentes. Des bornes inférieures des propriétés mécaniques des sols déduites d’essais in-situ sont données à titre indicatif (cf. tableau 8).

Analyse sismique

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Paramètres Classe de sol

Description du profil stratigraphique

NSPT

vs,30 (m/s)

(coups/

cu (kPa)

Type de sol

30 cm)

A

Rocher ou autre formation géologique de ce type comportant une couche superficielle d’au plus 5 m de matériau moins résistant.

B

Dépôts raides de sables, de gravier ou d’argile sur-consolidée, d’au moins plusieurs dizaines de mètres d’épaisseur, caractérisés par une augmentation progressive des caractéristiques mécaniques avec la profondeur

C

D

Dépôts profonds de sables de densité moyenne, de gravier ou d’argile moyennement raide, ayant des épaisseurs de quelques dizaines de mètres à plusieurs centaines de mètres.

Dépôts de sols sans cohésion de densité faible à moyenne (avec ou sans couches cohérentes molles) ou comprenant en majorité des sols cohérents mous à fermes.

E

Profil de sol comprenant une couche superficielle d’alluvions avec des valeurs de vs de classe C ou D et une épaisseur comprise entre 5 m environ et 20 m, reposant sur un matériau plus raide avec vs > 800 m/s.

S1

Dépôts composés, ou contenant, une couche d’au moins 10 m d’épaisseur d’argiles molles/vases avec un indice de plasticité élevé (IP>40) et une teneur en eau importante.

S2

Dépôts de sols liquéfiables d’argiles sensibles ou tout autre profil de sol non compris dans les classes A à E ou S1.

180-360

>50

15-50

< 180

< 100*

< 15

EM (MPa)

>5

> 100

sols granulaires

>2

> 20

> 15

sols cohérents

>2

> 25

> 3,5

sols granulaires

>1

>8

>5

sols cohérents

> 0,5

>5

> 1,5

sols granulaires

1 Les spectres de calcul sont utilisés dans le cadre d’un dimensionnement ductile, où la structure doit résister à des efforts plus faibles que lors d’une analyse élastique. Le comportement ductile des éléments est donc pris en compte, au travers de ce spectre de calcul S d(T) (cf. figures 47 et 48), réduit par rapport au spectre de réponse élastique par la prise en compte du coefficient de comportement, q.

Analyse sismique

81

2.5.2.2.1 - Spectre de calcul horizontal pour l’analyse élastique

b : coefficient correspondant à la limite inférieure du spectre de calcul horizontal (b =0,2) L’évaluation des déplacements sismiques s’effectue en re-multipliant les déplacements issus de l’analyse sur la base du spectre de calcul en accélération (divisé par q) par h(x) et par un coefficient md qui varie selon la gamme de période considérée [EC8-2 2.3.6.1(6)P et (8)P] : • Si T ≥ T0 = 1,25 TC, m d = q (hypothèse d’iso-déplacement) ; • Si T < T0 = 1,25 TC, m d = (q-1).T0/T+1 ≤ 5q-4 (hypothèse d’iso-énergie). Nota : Cas particulier des ouvrages reposant sur des fondations profondes rigides sur un sol de classe E (1) On note que le coefficient de correction de l’amortissement h a disparu des expressions du spectre en accélération. Il est en fait implicitement intégré dans le coefficient de comportement q ; (2) Pour les périodes de vibration très faibles (T 4s), le spectre défini précédemment est prolongé comme suit, par une décroissance linéaire entre le plateau du spectre et le déplacement maximal au niveau du sol dg [EC8-1 Annexe A] : (2)

Les valeurs de a g, S, ST, TC, TD, h, sont définies précédemment, TE, et TF sont définis par le tableau 14 Type de sol

T E(s)

TF(s)

A

4,5

10,0

B

5,0

10,0

C

6,0

10,0

D

6,0

10,0

E

6,0

10,0

Tableau 14 : Valeurs des périodes TE et TF

On peut également compléter les spectres de réponse élastique en accélération en transformant les relations (2) à l’aide de la formule (1). Le déplacement de calcul au niveau du sol est par ailleurs directement défini par la relation :

Les figures 51 à 54 présentent les spectres en déplacement ainsi que les spectres accélération/déplacement (obtenus en égalisant les périodes propres entre les spectres en accélération et en déplacement) pour les différentes classes de sol A à E. Ces spectres sont utilisés notamment pour l’analyse en poussée progressive (push-over).

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 51 : Spectres de réponse élastique en déplacement pour les zones de sismicité 2 à 4 pour les catégories de sol A à E

Figure 52 : Spectres de réponse élastique en déplacement pour la zones de sismicité 5 pour les catégories de sol A à E

Figure 53 : Spectres de réponse élastique accélération/déplacement pour les zones 2 à 4 pour les catégories de sol A à E

Analyse sismique

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Figure 54 : Spectres de réponse élastique accélération/déplacement pour la zone 5 pour les catégories de sol A à E

Nota : Cas des ponts implantés sur des communes faisant l’objet d’un PPR sismique Dans le cas des communes pour lesquelles un Plan de Prévention des Risques sismiques (PPR sismique) a été défini et approuvé, celui-ci peut réglementer sur le territoire concerné les projets de construction des ponts nouveaux définitifs de la classe dite « à risque normal » au sens de l’Arrêté du 26 octobre 2011. Dans ce cas, les spectres de réponse et leurs modalités d’application tels que définis par ce PPR sismique (spectres issus d’études locales de microzonage) sont à substituer à ceux de l’Arrêté.

2.5.4 - Accélérogrammes Le mouvement du sol peut également être représenté par des accélérogrammes qui traduisent l’accélération du sol en fonction du temps. Il s’agit en fait d’une translation des appuis. Ces accélérogrammes peuvent être artificiels ou naturels, les accélérogrammes naturels étant préférés. Ils doivent bien sûr correspondre aux caractéristiques du site (type de sol, …). Lorsqu’une analyse non linéaire temporelle est réalisée, au moins trois paires de composantes temporelles horizontales de mouvement du sol doivent être utilisées. Il convient de choisir ces paires parmi des événements enregistrés dont les amplitudes, les distances à la source et les mécanismes sont conformes à ceux qui définissent l’action sismique de calcul [EC8-2 3.2.3(1)P]. Si l’analyse est menée pour au moins 7 paires indépendantes de mouvements du sol horizontaux, les effets de l’action sismique sont à considérer comme la moyenne des réponses calculées pour chacune de ces paires. Dans le cas contraire (entre 3 et 6 paires), il convient de considérer l’enveloppe des réponses calculées [EC8-2 4.2.4.3]. Les accélérogrammes sont corrigés pour mettre l’action sismique de calcul en conformité avec le spectre de réponse élastique correspondant pour un amortissement x de 5 % par une mise à l’échelle de l’amplitude des mouvements de la manière suivante : 1. P  our chaque séisme constitué d’une paire de mouvements horizontaux, le spectre SRSS (Square Root of Square Sum) doit être établi en prenant la racine carrée de la somme des carrés des spectres à 5 % d’amortissement de chaque composante. 2. L e spectre de l’ensemble des séismes doit être formé en prenant la valeur moyenne des spectres SRSS des séismes individuels de l’étape précédente. 3. L e spectre de l’ensemble des séismes doit être mis à l’échelle de sorte qu’il ne soit pas inférieur à 1,3 fois le spectre de réponse élastique à 5 % d’amortissement de l’action sismique de calcul, dans l’intervalle de périodes comprises entre 0,2T1 et 1,5T1, où T1 est la période naturelle du mode fondamental de la structure dans le cas d’un pont ductile, ou la période effective (Teff) du système d’isolation dans le cas d’un pont avec isolation sismique [EC8-2 7.2].

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

4. Le facteur d’échelle résultant de l’étape précédente doit être appliqué à toutes les composantes individuelles des mouvements sismiques. Dans le cas des ponts de grande longueur (longueur dépassant Llim [Chapitre 4 - 3.4], ou dont les propriétés du sol varient selon les appuis, il convient de prendre en compte la variabilité spatiale de l’action sismique. Cela se fait soit par l’application d’accélérogrammes déphasés ou décorrélés sur les différents appuis [EC8-2 Annexe D], soit par le biais de déplacements différentiels calculés séparément et cumulés aux effets inertiels de l’action sismique [EC8-2 3.3]. Le cas échéant, il convient d’ajouter la contribution du coefficient topographique dans la définition des accélérogrammes [Chapitre 4 - 2.4]. Enfin, hormis dans les cas de structures trop irrégulières ou équipées de dispositifs parasismiques dont le comportement est trop spécifique pour pouvoir être appréhendé correctement à partir de l’analyse spectrale, il convient de toujours comparer les résultats issus d’un calcul dynamique temporel à ceux résultant d’une analyse spectrale standard [EC8-2 4.2.4.1(2)P]. 2.5.4.1 - Accélérogrammes artificiels Lorsque le nombre requis de paires de mouvements du sol enregistrés appropriés n’est pas disponible, des enregistrements modifiés ou des accélérogrammes artificiels peuvent être substitués aux mouvements enregistrés faisant défaut [EC8-2 3.2.3(2)]. De nombreuses méthodes existent pour créer les accélérogrammes artificiels. Il s’agit d’un point délicat des analyses temporelles. A noter que les accélérogrammes artificiels conduisent généralement à un surdimensionnement des structures car, par construction, ils sont riches pour toutes les fréquences, ce qui n’est pas le cas des accélérogrammes naturels enregistrés. 2.5.4.2 - Accélérogrammes réels Il est rare de posséder des accélérogrammes réels d’une zone. On utilise donc généralement des accélérogrammes de zones de caractéristiques proches (en termes de sol et d’origine du séisme notamment) qui sont calés sur l’accélération du site.

3 - Combinaisons d’actions 3.1 - Directions principales de sollicitations et repère géométrique 3.1.1 - Cas des ponts droits Dans le cas des ponts droits, le système d’axe servant à la définition des directions d’application des actions sismiques E1, E2 et E3 [Chapitre 4 - 3.2] est aligné sur les axes principaux de l’ouvrage : • la direction longitudinale est ainsi portée par l’axe de l’ouvrage ; • la direction transversale est perpendiculaire à cet axe ; • la direction verticale correspond naturellement à l’orientation des charges gravitaires. Les conventions adoptées seront communes dans toute la suite du guide et définies comme suit (cf. figure 55) : • X-X : axe longitudinal (parallèle à l’axe de l’ouvrage) ; • Y-Y : axe transversal (perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage) ; • Z-Z : axe vertical.

Analyse sismique

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Figure 55 : Directions principales de sollicitations et repère géométrique adopté conventionnellement dans le guide (cas des ponts droits)

3.1.2 - Cas des ponts biais Dans le cas des ponts biais, le non-alignement des axes principaux d’inertie des appuis avec ceux du tablier conduit à considérer deux systèmes d’axes distincts : • un système d’axes principal (repère global) aligné sur l’axe du tablier, qui permet de définir les directions principales de séisme E1, E2 et E3 telles que définies au chapitre 4, §3.2 : -- X-X : axe longitudinal (parallèle à l’axe de l’ouvrage) ; -- Y-Y : axe transversal (perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage) ; -- Z-Z : axe vertical. • un système d’axes secondaire (repères locaux) aligné sur les axes principaux d’inertie des appuis (cf. figure 56) : - - x-x : axe selon l’inertie longitudinale de l’appui ; - - y-y : axe selon l’inertie transversale de l’appui ; - - z-z : axe vertical. Les sollicitations sismiques dans les différents appuis sont alors obtenues directement par projection sur les axes locaux de chacun des appuis des actions sismiques globales obtenues pour chacune des combinaisons E1 ± 0.3 E2 ± 0.3 E3.

Figure 56 : Directions principales de sollicitations et repères géométriques globaux et locaux adoptés conventionnellement dans le guide (cas des ponts biais)

Nota : U  ne autre approche, qui consiste à assimiler le système d’axe général au repère local des appuis est également possible. Cette approche permet d’obtenir plus directement une meilleure approximation des premiers modes de vibration « à la main » puisque les directions principales correspondent alors respectivement aux directions « souples » et « raides » de la structure. Un moment de rotation d’axe vertical forfaitaire est alors à introduire dans l’analyse conformément aux prescriptions du chapitre 4, §5.3.5.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

3.1.3 - Cas des ponts courbes Le cas des ponts courbes répond globalement aux mêmes principes de définition des repères géométriques globaux et locaux pour la caractérisation des directions principales des actions sismiques et le calcul des sollicitations résultantes sur les appuis, que celui des ponts biais décrit ci-dessus. A la différence des ponts droits ou biais pour lesquels l’axe longitudinal est porté par l’axe de l’ouvrage, le système d’axes principal X Y Z (repère global pour la définition des directions principales de séisme E1, E2 et E3 telles que définies au chapitre 4, §3.2 est ici défini par rapport à la corde de l’ouvrage : • X-X : axe longitudinal (parallèle à la corde de l’ouvrage) ; • Y-Y : axe transversal (perpendiculaire à la corde de l’ouvrage) ; • Z-Z : axe vertical. Les systèmes d’axes locaux x y z sont définis par rapport aux axes d’inertie principaux des appuis selon le même principe que dans le cas des ponts biais (cf. figure 57).

Figure 57 : Directions principales de sollicitations et repères géométriques globaux et locaux adoptés conventionnellement dans le guide (cas des ponts courbes)

3 . 1 . 4 - Cas de configurations plus complexes Dans le cas de configurations plus complexes (ponts à la fois courbes et biais, conditions d’appui différentes selon les piles : encastrement, appui souple ou glissant…), une analyse au cas par cas visant à identifier les axes principaux en fonction de la raideur relative des appuis, de leur participation à la reprise des efforts sismiques et de la configuration de l’ouvrage est à privilégier. Dans de telles configurations, des butées parasismiques sur certains appuis, associées à des dispositifs glissants sur d’autres, pourront avantageusement être utilisées pour se ramener à des configurations simples et plus intuitives.

3.2 - Combinaisons des directions Comme indiqué au paragraphe 2 du chapitre 4, l’action sismique réglementaire comporte d’une part les translations d’ensemble du sol, d’autre part les déplacements différentiels entre différents points du sol. Ces deux effets ne sont pas à considérer simultanément. Les effets des différentes composantes du mouvement d’ensemble sont combinés de la manière suivante : E = ± E1 ± 0,3 E2 ± 0,3 E3 où E 1, E 2 et E 3 représentent alternativement chacune des 2 composantes horizontales perpendiculaires (longitudinale et transversale) et la composante verticale du mouvement sismique. La notion de longitudinale ou transversale est à rattacher à l’axe principal de l’ouvrage et peut varier selon que l’ouvrage est droit, biais ou courbe [Chapitre 4 - 3.1]. En principe, vingt-quatre (3 x 2 3) combinaisons de calcul sont à étudier selon le choix de la direction dominante et le sens des différentes composantes. Le projeteur devra donc user de ses capacités de jugement pour déterminer les combinaisons déterminantes.

Analyse sismique

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Une autre approche est également possible [EC8-2 4.2.1.4(1)] qui consiste à considérer la racine carrée de la somme des carrés de chaque direction : E = (E 1² + E2² + E3²)1/2 Nota : P  our la vérification des fûts de piles et des culées, des simplifications sont admises dans certains cas de figure. En particulier, pour ce qui est des ouvrages courants à biais modéré (angle de biais > 78 grades ou 70°) et lorsque les formes des piles sont simples, il est admissible de se limiter à des vérifications en flexion composée selon les axes d’inertie principaux des fûts après projection sur ces axes des efforts obtenus sous combinaisons sismiques E1 ± 0,3 E2 ± 0,3 E3 [Chapitre 5 - 4.2]. De même, pour une meilleure maîtrise des phénomènes, notamment dans les cas d’utilisation de méthodes d’analyses avancées « en déplacement » (de type poussée progressive ou dynamique temporelle), une analyse direction par direction peut être admise sous réserve d’une prise en compte forfaitaire des déformations obtenues selon la direction concomitante [Chapitre 5 - 3.1.2.1]. Dans les zones de sismicité faible ou modérée, les effets de la composante verticale du séisme sont à appliquer uniquement pour : • la justification des tabliers en béton précontraint sous l’effet de la composante verticale ascendante du séisme (justification « à vide » sans surcharges de service) ; • la vérification des appareils d’appui et des attelages sismiques. Dans les zones de sismicité moyenne ou forte, il convient en plus de prendre en compte les effets de la composante verticale du séisme dans le dimensionnement des piles, uniquement si celles-ci sont soumises à des contraintes de flexion importantes dues aux actions permanentes verticales du tablier ou lorsque le pont se trouve à une distance inférieure à 5 km d’une faille sismotectonique active - Restrictions introduites pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode - [EC8-2 4.1.7].

Ces spécifications introduites dans l’Eurocode 8-2, relatives à la non prise en compte de la composante verticale de l’action sismique dans certains cas de figure, nous paraissent relativement étendues et nous recommandons dans le cadre du présent guide une approche plus sécuritaire consistant à interpréter le terme de « composante verticale » comme « combinaison de séisme vertical (c’est-à-dire telle que E 1 = EV) ». Les effets des déplacements différentiels entre les appuis sont souvent négligeables pour les ouvrages de faible longueur. Pour les ouvrages de grande longueur, lorsqu’ils franchissent une faille active ou lorsque leurs appuis sont fondés sur des sols très différents, ces déplacements différentiels (variabilité spatiale de l’action sismique) doivent être pris en compte et leurs effets combinés à ceux de la vibration d’ensemble du sol, conformément aux prescriptions du §3.4 ci-après.

3.3 - Combinaisons des effets des actions sismiques Dans le contexte de la normalisation européenne, certaines nations, très exposées au risque sismique, ont souhaité que le tremblement de terre ne soit pas réduit à une action accidentelle standard. De ce fait, les combinaisons à prendre en compte et les coefficients partiels de sécurité sont propres aux calculs sismiques et diffèrent des règles usuelles pour l’état limite ultime :

avec

« + » : signifie « combiné à »

Ed : effets des actions en situation sismique de calcul Gk : actions permanentes avec leurs valeurs caractéristiques Pk : valeur caractéristique de précontrainte toutes pertes déduites AEd: action sismique de calcul Q1k : valeur nominale de la charge due au trafic  Y 21  : coefficient de combinaison correspondant aux valeurs quasi-permanentes des charges dues au trafic supposées concomitantes à l’action sismique de calcul

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Ce coefficient de combinaison est nul dans la plupart des cas. La concomitance entre les charges d’exploitation et le séisme n’est à prendre en compte que pour les ouvrages supportant un trafic lourd :

Y21 = 0,2 pour les ouvrages routiers urbains à trafic intense,



Y21 = 0,3 pour les lignes ferroviaires supportant un fort trafic.

En ce qui concerne les ponts-routes, les ouvrages urbains à trafic intense correspondent à la première classe de l’Eurocode 1-2. Q2 : valeur quasi-permanente des actions de longue durée (poussée des terres, poussée hydrostatique, poussée hydrodynamique…) Pour les justifications de certains équipements (appareils d’appui, joints de chaussée…), il convient en outre de prendre en compte la moitié des effets des actions thermiques caractéristiques (S th) ainsi que les effets des déformations différées (retrait, fluage…) (S diff). La combinaison sismique devient alors :

3.4 - Variabilité spatiale de l’action sismique Dans le cas d’ouvrages pour lesquels les propriétés du sol de fondation varient entre les différents appuis, le dimensionnement doit être basé sur la représentation de l’action sismique (spectre ou série d’accélérogrammes compatibles avec le spectre) correspondant au type de sol le plus défavorable. Cette action sismique d’entrée doit être unique pour toute la structure (même séisme introduit sous les différents appuis du pont). L’Eurocode 8-2 [EC8-2 3.3] définit en outre une longueur L g au-delà de laquelle les mouvements du sol sont considérés entièrement indépendants. Dans le cas des ponts dont la longueur du tablier continu dépasse une certaine valeur L lim, définie par la relation L lim = L g/1,5, ainsi que dans le cas des ponts pour lesquels les propriétés du sol de fondation varient sensiblement entre les différents appuis de l’ouvrage, il convient de prendre en compte la variabilité spatiale de l’action sismique induisant une décorrélation des mouvements sismiques du sol. Cette décorrélation des mouvements du sol est intégrée dans l’analyse par le biais de déplacements différentiels calculés indépendamment par une approche quasi-statique et combinés quadratiquement aux autres sollicitations sismiques - Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode -.

avec : Avib : action sismique inertielle vibratoire, A depl diff : action sismique due aux déplacements différentiels liés à la variabilité spatiale de l’action sismique. La valeur de Llim est donnée dans le tableau 15 en fonction de la classe de sol. Type de sol

A

B

C

D

E

Lg (m)

600

500

400

300

500

Llim (m)

400

330

270

200

330

Tableau 15 : Définition de Llim

Pour l’analyse, une unique action sismique d’entrée doit être prise dans les analyses, correspondant au type de sol le plus sévère sous l’ouvrage. La variation spatiale de l’action sismique peut être évaluée par l’application de chacune des deux séries de déplacements horizontaux suivants, appliqués séparément, sur les fondations ou sur l’extrémité du ressort de sol correspondant. Il n’y a pas lieu de combiner les effets des deux séries de déplacements.

Analyse sismique

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• La première série de déplacements représente les déplacements relatifs appliqués simultanément avec le même signe (+ ou -) à tous les supports du pont dans la direction horizontale considérée :

où : dg est le déplacement de calcul du sol correspondant au type de sol de l’appui i : dg = 0,025.ag.S.S T.TC.T D

où

S, ST, TC et TD sont les paramètres du spectre de calcul défini au chapitre 4, §2.5 ;

L i est la distance projetée sur l’horizontale entre l’appui considéré et un point de référence (pris alternativement au niveau de chacune des culées) ; L g est la distance au-delà de laquelle les mouvements du sol peuvent être considérés comme entièrement indépendants, la valeur est fournie par le tableau 15. • La deuxième série de déplacements couvre l’influence des déplacements du sol se produisant dans des directions opposées au droit de piles adjacentes (alternance de signe à chaque appui) :

où : dg et Lg

sont définis précédemment ;

Lav,i est la moyenne des distances Li-1,i et Li,i+1 entre l’appui intermédiaire i et les appuis adjacents i-1 et i+1 respectivement (égale à la longueur de la travée de rive dans le cas des culées) ; br est le coefficient qui tient compte de l’amplitude des déplacements du sol se produisant dans une direction opposée au droit de supports adjacents :

br = 0,5 si les trois appuis reposent sur le même type de sol ;



br = 1,0 dans le cas contraire.

Dans chaque direction horizontale, les effets les plus sévères résultant des analyses pseudo-statiques des déplacements différentiels doivent être combinés aux effets correspondants de la réponse inertielle de la structure en utilisant la règle SRSS (racine carrée de la somme des carrés). Le résultat de cette combinaison constitue les effets de l’analyse dans la direction considérée. Dans le cas d’une analyse dynamique temporelle, les accélérogrammes considérés pour deux appuis différents, A et B, consécutifs ou non, devront en général être déphasés pour tenir compte du temps de propagation des ondes sismiques dans le sol selon la méthode décrite à l’annexe D de l’Eurocode 8-2. On devra toutefois vérifier que si la  distance AB excède la valeur L g définie plus haut, les mouvements du sol imposés en A et B sont totalement décorrélés en considérant l’accélération absolue, la vitesse absolue et le déplacement absolu du sol. Cette approche requiert en pratique des calculs complexes et on pourra lui préférer la méthode simplifiée décrite ci-dessus. Nota : ( 1) Si la distance AB entre les deux points d’appuis extrêmes de l’ouvrage ne dépasse pas Llim = Lg / 1,5, on admettra de ne pas déphaser ou décorréler les mouvements. (2) Dans le cas de ponts munis d’appareils d’appui très souples (isolation sismique) le déphasage des mouvements du sol peut être négligé, sous réserve de tenir compte des déplacements différentiels entre points d’appui de manière statique.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

4 - Construction du modèle de calcul 4.1 - Choix du modèle structural 4.1.1 - Généralités Pour analyser le comportement dynamique de l’ouvrage, il faut définir sa masse, sa raideur, éventuellement la raideur du système de fondation (ou les conditions d’encastrement de la structure dans le sol) et l’amortissement provenant du comportement viscoélastique des matériaux et de la structure. Globalement, le niveau de détail de représentation de la géométrie de l’ouvrage (choix entre éléments filaires, éléments surfaciques de type plaque ou coque, ou éléments volumiques) répond aux mêmes principes de modélisation que pour la prise en compte des sollicitations statiques. Il convient en particulier que le modèle et les degrés de liberté représentent correctement la distribution des raideurs et des masses de façon à ce que tous les modes de déformation et toutes les forces d’inertie significatifs soient mobilisés sous l’effet des actions sismiques. Néanmoins, dans le cas d’études sismiques spécifiques, certaines simplifications du modèle sont en général possibles. Il n’est ainsi généralement pas nécessaire de modéliser la précontrainte du tablier ni le phasage de construction, sauf si ces derniers sont de nature à modifier notablement l’état de sollicitation dans les appuis à l’état de référence permanent (influence du phasage sur la répartition des descentes de charge entre appuis ou sollicitations horizontales induites dans les piles par la précontrainte du tablier dans le cas de piles encastrées par exemples). Par ailleurs dans le cas des ouvrages réguliers, on pourra considérer schématiquement que la masse de l’ouvrage est concentrée dans le tablier et la raideur dans le système d’appui (fondations, appuis et appareils d’appui). La modélisation de la structure dépend alors beaucoup de la direction d’excitation du séisme considéré (longitudinale, transversale ou verticale), et des modèles séparés correspondant à chacune de ces directions peuvent donc être utilisés pour l’analyse : • pour le séisme longitudinal, on admettra que le tablier est un bloc rigide indéformable (sauf dans certains cas particuliers de tabliers de grande longueur, supérieure à 100 m, bloqué longitudinalement sur culée ; [Chapitre 4 - 5.3.2]. La structure est alors identique à un oscillateur simple dont on définit la masse, la raideur et l’amortissement selon la procédure détaillée ci-après ; • vis-à-vis du séisme transversal, le tablier se déplacera ou non comme un bloc rigide suivant son élancement en plan et les raideurs d’appuis. Si, comme c’est souhaitable (voir chapitre 3), les lignes d’appui présentent des souplesses transversales bien réparties le long du tablier, ce dernier se déformera selon une forme privilégiée, proche de la déformée du mode fondamental transversal de vibration. Le calcul des efforts induits par le séisme transversal s’effectue selon la méthode monomodale détaillée au chapitre 4 §5.3.3.2. Dans le cas contraire, il est nécessaire de procéder à une analyse multimodale décrite au chapitre 4, §5.4 ; • pour les mouvements verticaux, l’Eurocode 8-2 [EC8-2 4.1.7] préconise également d’utiliser la méthode du mode fondamental et le modèle du tablier flexible. En pratique cette méthode ne permet pas de mobiliser une masse vibrante suffisante (masse modale < 70 %) et tend par conséquent à sous-estimer les sollicitations sous séisme vertical. Nous lui préférerons donc une méthode forfaitaire approchée, décrite au chapitre 4, §5.3.4 et permettant d’évaluer les réactions d’appui ou la méthode de Rayleigh telle que décrite au à l’article 4.2.2.4 de l’Eurocode 8-2 et calée sur la déformée de poids propre.

4.1.2 - Ponts biais ou présentant un excentrement de la masse Les ponts présentant un excentrement de leur centre de masse par rapport à leur centre de raideur se trouvent soumis sous séisme horizontal à un mode de rotation d’axe vertical (cf. figure 58). Comme expliqué au chapitre 3, §4.2, les ponts présentant un biais relativement important (angle de biais j < 78 grades -ou 70°- et rapport largeur sur longueur du tablier B/L > 0,5) sont particulièrement sensibles à ce phénomène si les souffles disponibles au niveau des culées sont sous-évalués. En effet, dans ce cas l’excentrement des forces d’entrechoquement entre le tablier et les murs garde-grèves conduit à un mouvement de rotation entretenu associé à un risque amplifié d’échappement d’appui.

Analyse sismique

93

Figure 58 : Rotation d’axe vertical des ponts biais

Nota : ( 1) L’Eurocode 8-2 [EC8-2 4.1.5] limite la prise en compte de la torsion d’axe vertical au pont biais tels que l’angle complémentaire du biais est supérieur à 20° ou dont le rapport B/L est supérieur à 2,0. Cette dernière valeur semble erronée et nous recommandons de la remplacer par 0,5. (2) La notation et l’unité de mesure de l’angle du biais sur la figure ci-dessus sont différentes de celles de la figure 4.1 de l’Eurocode 8-2. Elles ont été choisies ici pour être plus conformes aux pratiques françaises usuelles en ouvrages d’art. La valeur limite de 20° indiquée dans l’Eurocode 8-2 est par conséquent remplacée par 78 grades dans le présent guide. (3) En zones de forte sismicité, il est recommandé d’éviter les ponts très biais (biais j < 50 grades ou complémentaire du biais > 45°, [EC8-2 4.1.5(2)].

Lorsque l’utilisation des méthodes monomodales pour l’analyse sismique des ouvrages est permise (voir conditions d’application définies au chapitre 4, §5.3.1), l’effet de la rotation d’axe vertical est alors pris en compte de façon forfaitaire à l’aide d’un moment M t calculé séparément et additionné aux autres effets de l’action sismique, conformément aux prescriptions du chapitre 4, §5.3.5. Ce moment Mt couvre à la fois les effets de l’excentricité accidentelle de la masse, l’effet dynamique de la vibration simultanée de translation et de rotation et fait l’objet d’une majoration forfaitaire en fonction de la valeur du biais pour tenir compte de l’excentrement transversal des forces de contact dynamiques induites au droit de chaque culée - Approche introduite pour la première fois dans le cadre de l’Eurocode 8 -. Lorsque les conditions d’application des méthodes monomodales ne sont pas remplies, une analyse multimodale ou dynamique temporelle doit être employée. Les effets dynamiques de torsion précédemment évoqués sont alors pris en compte : • soit directement dans le modèle de calcul en déplaçant artificiellement le centre des masses de l’excentricité accidentelle dans la direction et le sens les plus défavorables ; • soit en calculant séparément et forfaitairement le moment de torsion statique Mt selon la même méthode que pour les méthodes monomodales et en le rajoutant aux autres effets des actions sismiques calculées. Notons par ailleurs que les ponts biais répondant aux conditions géométriques telles que définies ci-dessus imposent généralement une modélisation du tablier par éléments surfaciques (plaques) de façon à prendre en compte correctement les effets de concentrations des descentes de charges verticales sur les appareils d’appui à proximité des angles obtus (notamment sous séisme vertical). En particulier, l’Eurocode 8-2 [EC8-2 4.1.5(2)] préconise lorsque une configuration d’ouvrage très biais en zone de forte sismicité ne peut être évitée, et que l’ouvrage repose sur les culées par l’intermédiaire d’appareils d’appui, d’effectuer une modélisation précise de la raideur horizontale réelle des appareils d’appui, en tenant compte de la concentration des réactions verticales à proximité des angles obtus, ou à défaut de prendre en compte une excentricité accidentelle majorée.

4.1.3 - Cas particulier des ponts courbes Comme dans le cas des ponts biais, l’utilisation des méthodes monomodales sur les ponts courbes est soumise à certaines conditions décrites au chapitre 4, §5.3.1. Si ces conditions ne sont pas remplies une analyse multimodale ou dynamique temporelle doit être menée.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

4.2 - Masses 4.2.1 - Remarque préliminaire concernant les unités de masse Pour le calcul des périodes propres et des efforts, il est prudent et recommandé d’utiliser les unités du système international et en particulier d’exprimer les masses en kilogrammes (ou tonnes) et les efforts en Newton (ou kilo Newton) plutôt qu’en tonnes-forces comme on le fait parfois pour les charges permanentes statiques. En effet, les  sollicitations sismiques résultent essentiellement de forces d’inertie, produit des masses par les accélérations sismiques. L’assimilation Forces/Masses, courante en statique (car corrélées par l’accélération de la pesanteur g = 9,81 m/s2 » 10 m/s2) s’avère en pratique souvent source de confusions et d’erreurs dans les problèmes sismiques où l’accélération n’est pas une grandeur constante mais une variable essentielle du calcul.

4.2.2 - Masses relatives aux charges permanentes La masse permanente de l’ouvrage (poids propre de la structure et autres charges permanentes qu’elle supporte) doit être intégrée dans le modèle de calcul avec sa valeur moyenne uniquement (ou valeur caractéristique). Généralement, la modélisation se fait par le biais de masses discrétisées, ponctuelles ou réparties. Dans les modèles aux éléments finis, il convient de s’assurer que les masses sont bien activées selon chacun des degrés de liberté choisis pour l’analyse (directions verticale et horizontales). Dans le cas des modèles de calcul les plus simples (ouvrages courants notamment), pour le calcul des périodes propres, on ne modélisera que les masses mises en mouvement. Ainsi, dans le cas d’un tablier isolé des piles par des appareils glissants ou en élastomère fretté, on négligera la masse des piles (en contrepartie, les modes propres de piles seront calculés indépendamment par la méthode de calcul simplifiée décrite au §5.5 de ce chapitre). Dans le cas contraire (tablier bloqué sur piles), les têtes de piles suivent le mouvement du tablier et on ajoutera la masse de la moitié supérieure de la pile à la masse du tablier. Notons que la masse de la pile (ou plus exactement de la moitié supérieure de celle-ci) peut entrer ou non dans le modèle pour une direction d’excitation et pas pour l’autre. Si, par exemple, le tablier glisse longitudinalement sur une pile et est bloqué transversalement sur celle-ci, la masse correspondant à la mi-hauteur supérieure de la pile ne sera incluse dans le modèle que pour les déplacements transversaux du tablier.

4.2.3 - Masses relatives aux charges d’exploitation Dans la très grande majorité des cas (ponts à trafic normal ou passerelles), seules les masses permanentes sont introduites dans le calcul sismique. L’exception à cette règle concerne essentiellement les ponts urbains supportant un trafic intense et les ponts ferroviaires, pour lesquels il convient d’ajouter une fraction des charges d’exploitation soit : • 20 % des charges d’exploitation routières uniformes du modèle LM1 définies conformément à l’Eurocode 1-2 (le pont est alors chargé sur la totalité de sa longueur) ; • 30 % des charges d’exploitation ferroviaires des lignes à fort trafic définies par le livret 2-01 du C.P.C. pour les pontsrails. Ces charges d’exploitation ne sont pas à pondérer et sont à considérer avec leurs valeurs caractéristiques.

4.2.4 - Cas des piles immergées dans l’eau Lorsque les piles sont immergées dans l’eau, l’effet de l’interaction hydrodynamique horizontale est évalué en prenant en compte une masse additionnelle d’eau entraînée, conformément à l’annexe F informative de l’Eurocode 8-2 - Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 -. La masse effective totale d’une pile immergée dans la direction horizontale est alors assimilée à la somme de : • la masse réelle de la pile (sans déduction correspondant à la poussée hydrostatique) ; • la masse de l’eau éventuellement contenue à l’intérieur de la pile ; • la masse additionnelle Ma de l’eau extérieure entraînée, avec : -- Ma = rpR2 Hi dans le cas d’une pile circulaire de rayon R, -- Ma = rp (ay2 cos2q + ax2 sin2q) Hi dans le cas d’une pile elliptique de rayons ax et ay, et pour une direction de séisme faisant un angle q avec l’axe x, - - Ma = krp ay2 Hi dans le cas d’une pile rectangulaire de côtés 2ax et 2ay, et pour une direction de séisme parallèle à l’axe x.

Analyse sismique

95

Dans les équations précédentes, r est la densité de l’eau, Hi est la hauteur de pile immergée, k dépend de l’élancement de la section et est donné par le tableau 16. k

2,23

1,98

1,70

1,51

1,36

1,21

1,14

1,00

a y/ax

0,1

0,2

0,5

1,0

2,0

5,0

10,0

∞

Tableau 16 : Valeurs du coefficient k en fonction de l’élancement de la section

L’influence hydrodynamique selon la direction verticale est négligée.

4.3 - Raideurs La raideur (ou inversement la souplesse) des appuis provient des trois parties d’ouvrage suivantes : • les fondations et le sol environnant ; • les appuis proprement dits (structure pile et culées) ; • les appareils d’appui ou organes d’appui spécifiques de type amortisseurs. Lorsque ces trois éléments sont placés en série, leurs souplesses s’ajoutent pour former la souplesse de l’appui. Dans les cas des tabliers relativement longs et souples pour lesquels le modèle de tablier rigide [Chapitre 4 - 5.3.2.1] n’est pas valide, la raideur globale du système (et donc les valeurs des périodes propres de vibration) dépend également de celle du tablier, notamment sa rigidité à la flexion d’axe vertical et à la torsion vis-à-vis du séisme transversal ainsi naturellement que sa rigidité à la flexion d’axe transversal vis-à-vis du séisme vertical.

4.3.1 - Raideur du tablier 4.3.1.1 - Rigidité en flexion Les rigidités en flexion des tabliers en béton précontraint ou armé (flexion transversale ou verticale) sont prises égales aux rigidités des sections brutes non fissurées (sections de coffrage). A noter que vis-à-vis de la flexion transversale, dans le cas des tabliers à ossature mixte (bi-poutres mixtes en particulier), toute la largeur de la dalle est à prendre en compte, contrairement à la flexion verticale où seule la largeur de dalle participante est à considérer. 4.3.1.2 - Rigidité en torsion Sous chargement sismique, la rigidité en torsion des tabliers en béton est significativement réduite par rapport à celle du tablier non fissuré, et ce quel que soit le type de comportement visé (comportement ductile ou à ductilité limitée). A défaut d’une évaluation plus précise et conformément aux prescriptions de l’article 2.3.6.1 de l’Eurocode 8-2, on pourra adopter les valeurs suivantes - Approche introduite pour la première fois dans le cadre de l’Eurocode 8 - : • profils ouverts et dalles : rigidité de torsion supposée nulle ; • caissons précontraints : rigidité de torsion prise égale à la moitié de la rigidité de torsion de la section brute non fissurée ; • caissons en béton armé : rigidité de torsion prise égale à 30 % de la rigidité de torsions de la section brute non fissurée. L’Eurocode 8-2 [EC8-2 5.6.3.6(3)] précise en outre que les valeurs ci-dessus peuvent être réduite de 30 % pour les vérifications du tablier dans le cas d’une conception ductile [Chapitre 5 - 4.1].

4.3.2 - Raideur des piles 4.3.2.1 - Raideur élastique Dans le cas d’un dimensionnement basé sur un comportement idéalement élastique (coefficient de comportement q strictement égal à 1), la fissuration du béton des piles est censée rester relativement limitée, on effectue alors les calculs en prenant en compte les raideurs élastiques avant fissuration (c’est à dire avec les inerties de coffrage).

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

L’Eurocode 8-2 étend l’application de cette méthode aux structures conçues pour adopter sous le séisme de calcul un comportement à ductilité limitée (11,5, la raideur des piles doit être évaluée sur la base de leur inertie fissurée - Approche introduite pour la 1 ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 -. Cette approche s’appuie à la fois sur le principe d’iso-déplacement à la base de la théorie du coefficient de comportement [Chapitre 2 - 2.4.1.2] et sur la bi-linéarisation de la courbe de comportement force-déplacement, pour laquelle la valeur de l’inertie fissurée est associée à la raideur élastique équivalente (K eq = F Rd/dy) de la partie montante de la courbe telle que définie sur la figure 59.

Figure 59 : Bi-linéarisation de la courbe force-déplacement et principe d’iso-déplacement

L’approche à partir du calcul en inertie fissurée peut également être utilisée dans le cas d’une conception basée sur un comportement à ductilité limitée (1 AEd = 3,6 m/s2 Piles : encastrées dans les deux directions, section circulaire pleine (D=3 m) Tablier : masse linéique = 38 t/ml ; inertie transversale Iz = 120 m4 Culées : raideur élastique transversale Ky,cul = 700 MN/m ; déplacement à la limite élastique dy,co = dy,c4 = 0,03 m Béton : f ck = 35 MPa ; Ec = 36 000 MPa ; r = 2,5 t/m3 Ouvrage régulier

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Ouvrage irrégulier (pile centrale courte)

Le tablier est supposé libre transversalement sur culées.

Le tablier est bloqué transversalement sur culées.

Séisme longitudinal :

Séisme longitudinal :

L’ouvrage est assimilé à un système à 1 degré de liberté (oscillateur simple) de masse M telle que :

L’ouvrage est assimilé à un système à 1 degré de liberté (oscillateur simple) de masse M telle que :

M = Mtab + ½ MP1 + ½ MP2 + ½ MP3 (tablier bloqué sur piles)

M = Mtab + ½ MP1 + ½ MP2 + ½ MP3 (tablier bloqué sur piles)

M = 38 x 160 + 2,5.p.32/4.(14/2+16/2+14/2) = 6 470 t

M = 38 x 160 + 2,5.p.32/4.(14/2+9/2+14/2) = 6 410 t

Le déplacement du tablier étant uniforme dans cette direction, c’est la pile la plus courte (P1 ou P3) qui dicte le déplacement ultime :

Le déplacement du tablier étant uniforme dans cette direction, c’est la pile la plus courte (P2) qui dicte le déplacement ultime :

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

du,long = min (q.dy,P1 ; 0,02 H1)

du,long = min (q.dy,P2 ; 0,02 H2)

avec :

avec :

q = 3,5 x (2,33/3)1/2 = 3,1 (pile BA verticale en flexion double : as = H1/2/D = 14/2/3=2,33 r0 (méthode du coefficient de comportement non applicable).

4.3.2.3 - Raideur plastifiée Lorsque le niveau de régularité d’une structure à comportement ductile est insuffisant pour permettre l’utilisation de la méthode du coefficient de comportement, l’Eurocode 8-2 oriente l’analyse vers des méthodes plus sophistiquées de type poussée progressive ou analyse dynamique temporelle non-linéaire, telles que décrites au §6 de ce chapitre. Ces méthodes nécessitent de décrire entièrement, sous chargement monotone ou cyclique, l’intégralité des courbes de comportement non-linéaires des matériaux et sections de béton-armé (courbes décrites au paragraphe précédent), de façon à suivre pas à pas l’historique des dégradations subies par la structure (incursions dans le domaine postélastique et redistributions d’efforts) jusqu’à atteindre un niveau de déformation ultime. La prise en compte du comportement non-linéaire de la structure dans le cadre de ces méthodes avancées fait l’objet du §6.2 de ce chapitre. Plus encore que pour l’utilisation de la méthode du coefficient de comportement, elle nécessite une pré-évaluation du ferraillage des sections ductiles, pour laquelle on pourra utiliser l’approche « en déplacement direct » décrite au paragraphe précédent.

4.3.3 - Souplesse des fondations Les effets de l’interaction « sol-structure » peuvent être pris en considération en utilisant des impédances ou des ressorts de sol correctement définis. Beaucoup de méthodes d’ingénierie ont recours à des calculs pseudo-statiques, où les impédances de sol sont déterminées à partir des caractéristiques élastiques du sol à fréquence nulle (l’amortissement matériel comme radiatif n’est pas non plus considéré). Ces méthodes présentent l’avantage de pouvoir être mises en œuvre avec les outils classiques utilisés dans l’analyse statique des ouvrages d’art. Des méthodes simplifiées sont donc données dans le présent chapitre mais il convient de garder à l’esprit les approximations qui en découlent et rester prudent sur les résultats obtenus. 4.3.3.1 - Évaluation des caractéristiques de sol Les essais in-situ [Chapitre 4 - 2.3.1] donnent généralement la valeur de la vitesse des ondes de cisaillement V s,max (pour de petites perturbations) dans les différentes couches de sol qui intéressent la fondation. La valeur du module de cisaillement G max peut être déduit de cette vitesse par l’expression : G max = r V 2s,max où r est la masse volumique de la couche de sol

Analyse sismique

107

Les modules de cisaillement peuvent également être mesurés au moyen d’essais de laboratoire sur des échantillons soigneusement prélevés et sélectionnés (essai à l’appareil triaxial de révolution sous chargement cyclique ou autre). Compte tenu de la variabilité spatiale des propriétés des sols, et des incertitudes liées aux mesures dans les essais, il convient d’effectuer des calculs en fourchette en considérant une variation comprise entre 2/3 et 3/2 de la valeur estimée ou mesurée de Gmax. À défaut d’essai spécifique (reconnaissance de type A selon le §2.3.1 du chapitre 4) ou pour les phases d’études préalables (prédimensionnement sommaire), la valeur des vitesses d’ondes de cisaillement des différentes couches de sol peut se déduire du tableau 8 du présent guide. Les valeurs des vitesses d’ondes de cisaillement lues dans ce tableau fournissent une première approximation des valeurs Vs,max citées plus haut. Lorsque le tableau indique une fourchette pour V s,max, on doit envisager la variation de V s,max entre ces deux valeurs ; lorsque le tableau n’indique qu’une borne inférieure Vs, on lui associe une fourchette [Vs ; 2Vs]; lorsque le tableau n’indique qu’une borne supérieure Vs, on lui associe [1/2 V s ; Vs]. Les propriétés dynamiques des sols (module de cisaillement et amortissement) mesurées dans le domaine des très petites déformations que couvrent les essais méthodes géophysiques doivent être corrigées pour obtenir les valeurs correspondantes aux niveaux de déformation induits par le séisme de calcul en tenant compte du comportement non linéaire hystérétique du sol. Pour les sols de classe C ou D avec une nappe phréatique à faible profondeur, et en l’absence de mesures spécifiques (essais à l’appareil triaxial de révolution sous chargements cycliques ou autres), il convient d’utiliser les valeurs indiquées dans le tableau 17. ag S/g

0,1

0,2

0,3

Vs/ Vs,max

0,90 (±0,07)

0,70 (±0,15)

0,60 (±0,15)

G/G max

0,80 (±0,1)

0,50 (±0,2)

0,36 (±0,2)

Coefficient d’amortissement moyen

0,03

0,06

0,1

Tableau 17 : Coefficients moyens d’amortissement de sol et coefficients de réduction moyens (±un écart type) pour la vitesse vs des ondes de cisaillement et pour le module de cisaillement G, jusqu’à une profondeur de 20 m (valeurs moyennes correspondant sols de classe C ou D avec une nappe phréatique à faible profondeur).

Le terme v s,max désigne la valeur moyenne de v s à faibles déformations ( 100 m), bloqué sur une culée reposant sur un massif de fondation très rigide (rocher), l’hypothèse d’indéformabilité du tablier n’est plus valable. La grande longueur du tablier le rend souple pour les déformations longitudinales. L’effort d’ancrage du tablier sous séisme peut alors être évalué par la formule suivante qui tient compte du premier mode de déformation longitudinale du tablier :

où L désigne la longueur du tablier et la célérité des ondes de compression (E est le module instantané et r la masse volumique tenant compte des équipements). À titre d’exemple, pour un tablier en béton, Il faut toutefois être prudent dans le cas où la culée et son système de fondation ont une souplesse comparable ou supérieure à la souplesse longitudinale du tablier. La formule ci-dessus devient alors caduque.

5.3.3 - Séisme transversal Le modèle de déformation du tablier dépend de sa raideur relative par rapport aux appuis : si le tablier est très raide, il peut être considéré comme un bloc indéformable, auquel cas son déplacement transversal est décrit par un unique degré de liberté (cf. modèle à tablier rigide ci-dessus) ; si le tablier est un peu plus souple, on devra prendre en compte sa déformée transversale (cf. modèle à tablier flexible, méthode de Rayleigh, ci-dessous). Ces deux modèles sont proposés par l’Eurocode 8-2 pour la protection parasismique des ponts. Le modèle à tablier rigide, plus simple à utiliser, s’applique à la majorité des ouvrages courants. Le modèle de la pile indépendante permet une bonne évaluation du comportement des piles dans le cas de ponts très réguliers. 5.3.3.1 - Modèle à tablier rigide On pourra considérer que le tablier est un bloc rigide si ses déformations horizontales sont négligeables par rapport à celles des appuis. En transversal, le tablier est supposé rigide si l’une ou l’autre des conditions suivantes est vérifiées : • L/B ≤ 4, où L est la longueur totale du tablier et B sa largeur ; • Dd/da ≤ 0,20, où Dd et da sont respectivement la différence maximale et la moyenne des déplacements transversaux du sommet de tous les appuis bloqués transversalement sur le tablier, sous l’action sismique transversale ou sous l’action d’une charge transversale distribuée de manière similaire; dans la pratique on pourra prendre une charge transversale uniformément répartie sur la longueur du tablier (cf. figure 67).

Figure 67 : Déformée transversale

Pour les ouvrages qui ne sont pas bloqués transversalement sur culées, une condition suffisante (et donc en général un peu pessimiste) pour avoir D d/da ≤ 0,20 est que la raideur des piles ne varie pas trop autour de la valeur moyenne :

120

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

où :

DKpile est la différence maximale des raideurs d’appui résistant au séisme transversal, est la raideur moyenne des appuis résistant au séisme transversal, EI est l’inertie transversale du tablier,

est la longueur d’une travée (prise entre deux files d’appui résistant au séisme transversal), et λ est un paramètre qui dépend essentiellement du nombre de files d’appuis (cf. tableau 21).

Nombre de files d’appuis résistant au séisme transversal

l 4

3 : 4 :

1

5 :

0,4 0,2

6 : Tableau 21 : Valeur du paramètre l

Les effets sismiques doivent être déterminés en appliquant au tablier une force horizontale statique équivalente F donnée par l’expression : F = M.Se(T) où : M est la masse effective totale de la structure, égale à la masse du tablier, augmentée le cas échéant de la masse de la moitié supérieure des piles si celles-ci sont encastrées, S e(T) est l’accélération spectrale du spectre de dimensionnement [Chapitre 4 - 2.5] correspondant à la période ), fondamentale du pont T ( K = SKi est la raideur du système, égale à la somme des raideurs des éléments résistants. En transversal, la force F peut être distribuée le long du tablier proportionnellement à la distribution des masses effectives. 5.3.3.2 - Modèle à tablier flexible, méthode de Rayleigh Pour les ponts réguliers, mais dont le tablier ne peut pas être considéré comme rigide, la méthode de Rayleigh s’applique. L’Eurocode 8-2 propose le calcul de la déformée du mode fondamental de ces ponts « réguliers » (cf. figure 68).

Figure 68 : Exemple de pont régulier (vue en élévation)

Dans la méthode de Rayleigh, on modélise le tablier par des tronçons de masse M i. Aux nœuds de jonction du tablier avec les piles bloquées transversalement, on ajoute à la masse afférente au nœud du tablier, la moitié de la masse de la pile. À chacune des masses, on affecte un degré de liberté de déplacement transversal et on évalue (à l’aide d’un programme de calcul de structure) le déplacement di de la masse Mi dans la déformée du tablier lorsque la structure est soumise aux forces g.Mi, agissant à tous les points nodaux dans la direction horizontale considérée. On détermine alors la période de la structure (formule issue du quotient de Rayleigh) :

Analyse sismique

121

L’effet du séisme résulte de l’application de forces latérales statique Fi sur chaque masse Mi (cf. figure 69) :

Où :

T est la période du mode fondamental de vibration pour la direction horizontale considérée

M i est la masse concentrée au i-ème point di est le déplacement du i-ème point nodal déterminé approximativement par la forme du premier mode (il peut être pris égal aux valeurs déterminées ci-dessus), S e(T) est l’accélération spectrale du spectre de réponse élastique,

g est l’accélération de la gravité.



Il est à noter que la demi-masse des appuis bloqués sur le tablier doit être incluse dans la masse globale.



Les efforts dans les appuis s’obtiennent par un calcul statique équilibrant ces forces.

Figure 69 : Évaluation du mode de balancement transversal

On donne ici un critère a posteriori pour justifier la méthode monomodale dans le cas du tablier souple. Il s’agit de vérifier que le mode fondamental de la structure décrit bien l’essentiel des mouvements sous séisme (pour la direction d’excitation donnée). On utilise pour ce faire la notion de « masse modale sismique » : Soit d i les déplacements des masses pour un mode propre donné (NB : les di calculés au début de ce paragraphe sont une approximation du mode propre fondamental). On rappelle que la masse modale sismique du mode en question s’écrit :

122

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

La norme stipule que la somme des masses sismiques des modes retenus dans l’analyse (un seul dans le cas de l’analyse monomodale) doit atteindre au moins 90 % de la masse totale de la structure y compris celle des appuis en élévation. Dans le cas de l’analyse monomodale, on doit donc vérifier que :

A défaut, on pourra se contenter de n’atteindre M ms ≥ 0,7 M tot sous réserve de multiplier les valeurs finales des effets de l’action sismique par Mtot/Mms. 5.3.3.3 - Modèle de la pile indépendante Dans certains cas, l’action sismique en direction transversale des ponts est supportée principalement par les piles, et il n’y a pas d’interaction importante entre des piles adjacentes. Dans ces cas, les effets des séismes agissant sur la ième pile peuvent être évalués de manière approximative en considérant l’action d’une force statique équivalente : Fi = Mi.S e(Ti) où : M i est la masse effective attribuée à la pile i (masse de la moitié supérieure de la pile augmentée de la masse du tablier afférent à la pile). 

est la période fondamentale de la même pile.

Cette simplification peut être appliquée comme une approximation satisfaisante, lorsque la condition suivante est satisfaite pour toutes les piles adjacentes i et i+1. 0,90 < T i/Ti+1 ≤ 1,10 Autrement, une redistribution des masses effectives, conduisant au respect de la condition ci-dessus est exigée. 5.3.3.4 - Torsion d’axe longitudinal dans le tablier sous séisme transversal Pour les tabliers d’épaisseur supérieure à un mètre, on tiendra compte, si l’excentricité entre les différents éléments de structure (tablier, appareils d’appui, tête de pile) n’est pas intégrée directement dans le modèle de calcul, d’un moment d’axe longitudinal dû à l’excentricité entre le centre de masse du tablier sur lequel s’exerce la force d’inertie et le centre de raideur des appuis. Ce moment M = Ft x Dh, peut modifier sensiblement l’effort normal de compression des appareils d’appui (cf. figure 70).

Figure 70 : Torsion d’axe longitudinal

5.3.4 - Séisme vertical Dans les zones à sismicité faible ou modérée, l’effet du séisme vertical sur les piles peut être négligé. Dans les zones à sismicité moyenne à forte, ces effets doivent être pris en compte uniquement si les piles sont soumises à des contraintes de flexion importantes, dues aux actions permanentes verticales du tablier, ou lorsque le pont se trouve à une distance comprise entre 0 et 5 km d’une faille active [EC8-2 4.1.7.1]. En effet, les sollicitations provoquées par le séisme vertical sont généralement couvertes par les charges d’exploitation à l’ELU.

Analyse sismique

123

On n’en tiendra donc en général pas compte dans la justification du tablier, sauf pour les tabliers en béton précontraint, pour lesquels les effets de la composante de l’action sismique verticale agissant dans la direction ascendante doivent toujours être considérés [EC8-2 4.1.7(2)P]. L’estimation des effets de la composante verticale peut être effectuée en utilisant la méthode du mode fondamental et le modèle du tablier flexible si la méthode est applicable. Les effets de la composante de l’action sismique verticale sur les appareils d’appui et les attelages doivent être pris en compte dans tous les cas pour se prémunir contre des risques de soulèvement ou plus couramment contre le risque de cheminement d’un appareil d’appui en élastomère fretté [EC8-2 4.1.7(3)P]. Le risque de soulèvement sous sollicitation dynamique est moins grave que sous sollicitation statique. S’il se présente, il convient de guider le tablier de sorte qu’il ne s’échappe pas de ses appuis. Il n’est en général pas nécessaire de prévoir un dispositif lourd anti-soulèvement pour les ouvrages courants. Les vibrations verticales du tablier sont complexes. Lorsqu’il s’agit d’un ouvrage courant, régulier, et que le tablier repose simplement sur ses appuis (pas d’encastrement), les réactions d’appui Ri (cf. figure 71) peuvent être calculées simplement à l’aide de la relation suivante : où L est la longueur de la travée principale, et m est la masse linéique du tablier comprenant les équipements.

Figure 71 : Réactions d’appui pour différents types de pont

Le paramètre a caractérise l’accélération du sol en fonction de la classe de l’ouvrage et de la zone sismique du projet : a = avg x ST x 3,0 x h (plateau du spectre vertical [Chapitre 4 - 2.5.2.1.2]) avec a vg = 0,9 ag pour les zones de sismicité faible à moyenne et a vg = 0,8 ag pour la zone de sismicité forte. Le paramètre b quantifie la réaction d’appui pour un ouvrage « normalisé » : travée centrale, masse linéique et spectre unitaires (L=1, m=1, Se(T)=1 pour toute période T). Les valeurs obtenues sont présentées dans le tableau 22, pour différents types d’ouvrages. 1 travée

2 travées

3 travées

-

Y

R1

R2

R3

Y

R1

R2

Y

R1

R2

Ri

0,41

0,5

0,22

0,57

0,33

0,5

0,22

0,45

0,5

0,19

0,38

0,71

0,6

0,24

0,49

0,31

0,6

0,24

0,48

0,6

0,25

0,42

0,62

0,7

0,29

0,52

0,28

0,7

0,26

0,58

0,7

0,29

0,57

0,54

0,8

0,33

0,63

0,25

0,8

0,26

0,69

0,8

0,27

0,70

0,64

0,9

0,34

0,78

0,25

0,9

0,24

0,75

0,9

0,22

0,69

0,82

1,0

0,31

0,89

0,31

1,0

0,25

0,75

1,0

0,24

0,64

0,90

Tableau 22 : Paramètre b

124

≥ 4 travées

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Exemple :  Considérons un pont dalle à 3 travées situé en zone de sismicité moyenne et sur un sol de classe A. L’ouvrage est situé dans une zone de relief peu marqué et est de catégorie d’importance III. Ses caractéristiques géométriques sont reportées à la figure 72. Le rapport de travée vaut 0,6 et les réactions d’appui dues au séisme vertical valent :

Figure 72 : Exemple d’ouvrage à 3 travées

On vérifie les appareils d’appui et les piles en cumulant ces valeurs avec les réactions d’appui sous charges permanentes et en les combinant avec les actions concomitantes du séisme horizontal. Il convient de prendre ces réactions d’appui vers le haut et vers le bas afin de tenir compte aussi bien du séisme vertical ascendant que du séisme vertical descendant.

5.3.5 - P  rise en compte forfaitaire de la rotation d’axe vertical dans le cas des ponts biais ou présentant un excentrement de la masse Dans le cas des ponts présentant un excentrement e0 de la masse par rapport au centre de raideur supérieur à 5 % de la longueur du tablier, les méthodes monomodales basées sur le mode fondamental restent utilisables sous réserve de prendre en compte les effets de la rotation du pont autour d’un axe vertical par l’intermédiaire d’un moment M t (moment de torsion statique équivalent agissant autour de l’axe vertical et passant par le centre des masses du tablier) calculé séparément et cumulé aux autres effets des actions sismiques [EC8-2 4.2.2.5] : avec

F : la force horizontale déterminée par l’une des méthodes précédentes



et e = eo + ea

eo est l’excentricité théorique entre le centre de masse et le centre de raideur et ea rend compte de l’amplification accidentelle et dynamique : ea = 0,05L ou 0,05B où L et B sont respectivement la longueur et la largeur de l’ouvrage

Figure 73 : Notations

Dans le cas des ponts biais sous certaines conditions géométriques [Chapitre 4 - 4.1.2] (j < 78 grades et rapport B/L > 0,5), l’Eurocode 8-2 [EC8-2 4.1.5] définit un troisième terme ed d’excentricité additionnelle qui reflète l’effet dynamique de la vibration simultanée de translation et de rotation en cas d’entrechoquement du tablier sur les culées.

Analyse sismique

125

Au final, cela revient à considérer une excentricité additionnelle forfaitaire globale de 0,08L ou 0,08B au lieu des 0,05L ou 0,05B précédents (cf. notation de la figure 73). Pour le calcul de ea et e d, la dimension L (longueur de l’ouvrage) ou B (largeur de l’ouvrage) perpendiculaire à la direction de l’excitation doit être utilisée. La force F peut être déterminée par l’un de modèles de tablier. Le moment Mt peut être distribué aux éléments porteurs en utilisant le modèle à tablier rigide. Nous recommandons en outre dans le cas des ponts dont la valeur du biais est inférieure à 78 grades (ou 70°) de majorer les déplacements ainsi calculés de 50 % pour le dimensionnement des souffles au droit des culées. Enfin, il est rappelé qu’en zones de forte sismicité, il est recommandé d’éviter les ponts très biais (biais j < 50 grades ou 45° [EC8-2 4.1.5(2)].

5.4 - Analyses multimodales 5.4.1 - Domaine d’emploi Lorsque les ouvrages ne répondent pas aux critères de régularité pour l’emploi de la méthode monomodale, ils peuvent être étudiés avec la méthode multimodale. Ces méthodes multimodales consistent à calculer et à combiner quadratiquement, direction par direction, les contributions des différents modes de vibration de la structure. Les sollicitations obtenues dans une direction donnée (efforts, déplacements contraintes…) résultent alors de la combinaison quadratique de type SRSS (racine carrée des carrés) ou CQC (combinaison quadratique complète) des contributions de chacun des modes. Le nombre de modes à considérer doit alors satisfaire aux critères suivants : • la masse mise en mouvement est supérieure à 90 % de la masse totale de la structure (masse du tablier et masse des appuis en élévation) ; • la masse totale mise en mouvement est supérieure à 70  % de la masse totale de la structure après prise en compte de tous les modes avec T ≥ 0,033 s et les valeurs finales des effets de l’action sismique sont multipliées par M/(SMi)c

5.4.2 - Combinaison des réponses modales Dans une direction donnée, les sollicitations, Ei, issues de chacun des modes i (efforts, déplacements contraintes…) sont alors combinées quadratiquement par la méthode SRSS (racine carrée de la somme des carrés).

Si deux modes ont des périodes naturelles voisines la méthode SRSS n’est pas sécuritaire Deux périodes Ti, Tj, sont considérées comme voisines si :

x i et x j sont les amortissements de chacun des modes i et j. Dans ce cas on applique la méthode de Combinaison Quadratique Complète (méthode (CQC) :

avec : i = 1 ... n , j = 1 ... n. Qi,j est le facteur de corrélation :

126

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

5.4.3 - Effet maximal probable La prise en compte simultanée des composantes de l’action sismique le long des axes horizontaux X, Y et de l’axe vertical Z pour évaluer l’effet maximal probable de l’action E, peut être calculé par la méthode SRSS à partir des effets maximaux de l’action sismique calculée de façon indépendante le long de chaque axe Ex, Ey et Ez :

De manière plus simple, l’effet maximal probable de l’action E peut être pris égal à l’effet le plus défavorable parmi les effets calculés par combinaisons sismiques des directions [Chapitre 4 - 3.2]. Ces efforts intègrent directement le cas échéant la prise en compte du coefficient de comportement q (intégré dans le spectre de calcul Sd(T)).

5.5 - Calcul des efforts dans les appuis 5.5.1 - Bilan des efforts sollicitants Les actions d’origine sismique supportées par les appuis ont trois origines : • les efforts provenant de la mise en mouvement du tablier ; • les efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui ; • les efforts provenant de l’action des terres sur l’appui (hormis l’accélération d’ensemble). Les règles de cumul des effets de ces différentes actions sont explicitées au chapitre 5, §4.2. Les actions des terres sont décrites au chapitre 4, §5.7. Enfin, dans les cas des piles de grande hauteur, il convient également de considérer les effets du second ordre.

5.5.2 - Prise en compte de la vibration propre de l’appui dans le cadre d’une méthode simplifiée Lors d’une étude par une analyse multimodale, il suffit d’introduire dans le modèle de calcul la masse et la rigidité des appuis, ainsi que les conditions de liaison de l’appui avec le sol et avec le tablier. Par contre, dans le cas fréquent d’emploi d’une méthode simplifiée, il convient de distinguer les cas suivants. 5.5.2.1 - Liaison fixe entre l’appui et le tablier Le terme fixe désigne un système d’appui qui transmet au moins les translations dans la direction considérée. Il peut donc s’agir d’une section de béton rétrécie (articulation Freyssinet par exemple), d’un appareil d’appui à pot de caoutchouc ou d’une liaison monolithique. Dans ce cas, les normes proposent d’intégrer la masse de la moitié supérieure de la pile dans celle du tablier. Les efforts provenant de la mise en mouvement des appuis sont donc inclus dans les efforts transmis par le tablier, et il n’y a pas lieu de les calculer à part. 5.5.2.2 - Liaison glissante ou souple entre l’appui et le tablier Lorsque l’appareil d’appui est en caoutchouc fretté ou comporte un dispositif de glissement, les vibrations de l’appui peuvent être considérées comme indépendantes des vibrations du tablier. Dans ce cas, les forces d’inertie provenant du tablier et des appuis se combinent conformément au chapitre 5, §4.2. Les efforts sismiques provenant de l’accélération propre de l’appui peuvent être calculés par la méthode admissible ci dessous : • Pour une pile, en utilisant le spectre de réponse défini pour l’ouvrage et en calculant la fréquence propre de la pile comme celle d’une console de caractéristiques géométriques constantes présentant la même rigidité que l’appui vis-à-vis d’un effort horizontal en tête. Le calcul de la période propre s’effectue comme suit :

Analyse sismique

127

Avec :

r : masse volumique du matériau de l’appui (en kg/m3)



E : Module d’Young du matériau de l’appui (en Pa)



A : section équivalente (en m²) de l’appui pour retrouver la masse totale de l’appui

I : inertie (en m 4 ) à ajuster pour retrouver la même flèche « d » en tête sous l’action d’une charge « F » : I = FL3/3Ed

L : hauteur de la pile

Pour le calcul de l’effort sismique dans la pile, on prendra en compte un champ d’accélération uniforme, appliqué à la pile, dont la valeur est issue du spectre de réponse élastique à la période T évaluée ci-dessus.

Nota : L ’utilisation d’un coefficient de comportement pour la pile seule, isolée du reste de la structure, n’est a priori pas exclue, mais cela sort du cadre normatif et on préférera consulter un spécialiste. • Pour une culée [Chapitre 5 - 4.3] ou tout autre élément enterré, en accélérant les masses par les coefficients sismiques (respectivement horizontal et vertical) :

Où :

S est le coefficient de sol,

S T est le coefficient topographique qui vaut en général 1.

128

L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de l’appui.

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

5.5.3 - Prise en compte forfaitaire des effets du second ordre dans le cas des piles de grande hauteur Dans le cas d’une modélisation complète à l’aide d’un logiciel de calcul dynamique prenant en compte les non-linéarités géométriques, les effets du second ordre sont pris en compte automatiquement dans le calcul. Dans la plupart des cas, lorsque l’on a recours à une analyse simplifiée et que la hauteur des piles laisse supposer que ces effets ne sont pas négligeables (DM2eme ordre > 5 %M1er ordre), alors il convient de les évaluer à part et de les intégrer dans le calcul. Ces effets se traduisent par un moment supplémentaire en tête d’appui, résultant de l’excentrement des charges verticales sous l’effet des déplacements sismiques horizontaux [EC8-2 5.4] :

Où : dEd : déplacement transversal relatif des extrémités de l’élément ductile considéré NEd : effort normal total dans l’appui considéré Ils sont à considérés plus spécifiquement dans le cas d’un comportement ductile où les déplacements sismiques obtenus sont plus importants par rapport à un comportement à ductilité limitée.

5.6 - Calcul des efforts dans les fondations profondes Les efforts dans les fondations profondes peuvent provenir à la fois des effets inertiels (résultant de la mise en vibration de la structure) et cinématiques (imposés par la déformation du sol autour des fondations). Les sollicitations qui se développent en raison de l’interaction cinématique doivent être évaluées uniquement si toutes les conditions suivantes sont réunies simultanément : • profil de sol de classe D, E, S 1 ou S 2, et d’une manière générale tous les profils de sol qui contienne des couches de sol dont la rigidité diffère nettement ; • zone de sismicité modérée à forte (agr S > 0,1 g) ; • ouvrages de catégories d’importance III ou IV. Les méthodes d’analyse proposées consistent alors à découpler les sollicitations induites par chacun des deux effets : inertiels et cinématiques. Dans les cas courants, l’enveloppe des sollicitations obtenues sera à considérer dans la vérification des pieux. Cette disposition est valable si la période fondamentale T de la structure (sur base fixe) diffère sensiblement de la période fondamentale Ti du système sol-pieu. Dans le cas contraire (résonance), on procédera au cumul des sollicitations induites par les effets inertiels avec celles induites par les effets cinématiques. En pratique, on pourra considérer qu’un risque de résonance si le rapport T/Ti est compris entre les valeurs de 0,7 et 1,4. Pour évaluer la période fondamentale T i du système sol-pieu, on pourra procéder de la manière suivante : • Fondations de type souple : Dans le cas des fondations de type souple (pieux de diamètre modéré…), on pourra assimiler la période fondamentale T i du système sol-pieu à la période T s de la colonne de sol située au-dessus du substratum en limitant la profondeur Hs de celui-ci à 100 m :

est la vitesse des ondes de cisaillement se propageant verticalement dans le sol, G est le module de où cisaillement défini au chapitre 4, §4.3.3.1 et r est la masse volumique du sol. • Fondations de type rigide : Dans le cas des fondations de type rigide (pieux de forts diamètre, barrettes, puits…), il convient de tenir compte de la contribution de la fondation (pieu, puits, barrette…) à la raideur globale du système sol + fondation. Celle-ci peut être évaluée en se basant sur l’approche décrite dans la note du §9.4.2.2.3 de la norme NF P 06-013 dite « PS92 » :

Analyse sismique

129

qui après simplification, peut s’écrire :

où : Ts est la période propre de la colonne de sol évaluée précédemment ; M est la masse associée à la descente de charge sur le pieu : M = p.S/g avec p la contrainte verticale statique sur le pieu, S la section du pieu et g l’accélération de la pesanteur ;

EI est la rigidité de flexion du pieu (produit du module d’Young par l’inertie de la section) ;

k.G correspond au coefficient de ballast du sol (raideur par unité de longueur de pieu) avec k coefficient numérique compris généralement entre 2 et 4 et G le module de cisaillement du sol [Chapitre 4 - 4.3.3.1].

5.6.1 - Efforts dans les pieux provenant des actions inertielles de la structure en élévation La descente de charge sismique peut être appliquée, dans les cas simples, à un modèle discret de pieu (barres) sur appuis élastoplastiques. Les valeurs de raideur des « ressorts » modélisant le sol sont celles données au chapitre 4, §4.3.3. Les valeurs des paliers plastiques doivent être choisies en tenant compte d’une éventuelle réduction des réactions de sol sous l’effet du chargement cyclique, notamment dans les sols susceptibles de générer une augmentation des pressions interstitielles. En l’absence d’études particulières, les couches superficielles de terrain doivent être négligées sur une hauteur correspondant à la hauteur de la semelle plus 2 diamètres de pieu, en raison des déformations permanentes susceptibles de se produire sous séismes (création d’un espace annulaire). La résistance latérale des couches sensibles au risque de liquéfaction sous le séisme de projet, doit être négligée. Il convient également de prendre en compte « l’effet de groupe dynamique » dont les conséquences sont dans la plupart des cas une réduction des raideurs (diminution de la raideur globale du système de fondation d’un facteur 2 à 5), et des paliers plastiques mobilisables en réaction frontale le long des pieux situés dans un groupe, en comparaison des pieux isolés.

5.6.2 - Efforts dans les pieux provenant d’un déplacement imposé par le sol L’interaction cinématique peut être évaluée de manière simplifiée dans les cas courants au moyen d’une approche pseudo-statique qui consiste à considérer que le pieu est soumis à la déformée maximale du sol en champ libre (non affectée par la présence de la structure). Dans le cas d’une stratification horizontale, une analyse de propagation verticale d’ondes basée sur une méthode linéaire équivalente est acceptable pour évaluer cette déformation en tenant compte de la dépendance de l’amortissement et du module de cisaillement du sol avec le niveau de déformation. Le calcul est effectué de manière itérative afin qu’à chaque itération, l’analyse linéaire soit basée sur des propriétés du sol ajustées en fonction du niveau de déformation obtenu à l’itération précédente. Les amplitudes de déformation de cisaillement effective dans chaque couche, g eff, qu’il convient d’utiliser pour l’évaluation des modules dynamiques et des amortissements dans les méthodes linéaires équivalentes, peuvent être prises égales à : g eff =0,65 g max,t où g max,t est la valeur maximale de la déformation de cisaillement dans la couche de sol en champ libre, au cours de l’action sismique considérée. La déformée maximale considérée est l’enveloppe des déformations maximales du sol obtenues au cours de l’action sismique considérée. Au stade de pré-dimensionnement, dans le cas d’un profil homogène d’épaisseur Hs entre le rocher et la surface, on pourra admettre que la déformée du sol dans le premier mode est un quart de sinusoïde défini par le déplacement maximal à la surface d max :

avec les notations de la figure 74.

130

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Le déplacement maximal en surface calculé ci-dessus peut être sensiblement différent du déplacement de calcul au niveau du sol dg donné au 3.2.2.4. de l’Eurocode 8-1 : d g = 0,0225 ag S TC TD et qui correspond au spectre de réponse élastique en déplacement pour de longues périodes (supérieures à T F). Il convient dans ce cas, sauf études particulières, de considérer le déplacement de calcul au niveau du sol dg en lieu et place de dmax. Le déplacement du sol s’écrit :

où z est compté vers le bas à partir de la surface du sol.

Le déplacement maximal imposé entre la tête et la base de la fondation profonde de longueur L vaut donc :

Figure 74 : principe de calcul avec déformation de sol imposée au pieu

Dans les cas courants, cette déformation de sol sera imposée à l’extrémité des ressorts d’un modèle de pieu sur appuis élastoplastiques (comme c’est le cas en statique pour la prise en compte des poussées latérales), en choisissant des raideurs de sol compatibles avec le niveau de déformation attendu sous le séisme de projet [Chapitre 4 - 4.3.3]. Si le pieu est suffisamment souple pour suivre la déformée du sol (ce qui est rarement le cas pour les fondations d’ouvrages d’art en dehors de zones de faible sismicité et de profil de sol rigide), le moment et l’effort tranchant du pieu d’inertie I et de module d’Young E valent alors respectivement :

Remarquons que dans ce cas, sous déplacements imposés, donc sous courbures imposées, les contraintes normales en fibres extrêmes augmentent proportionnellement avec la taille du pieu.

5.6.3 - Efforts parasites liées à la liquéfaction des sols Les études du risque de liquéfaction doivent être approfondies sur la base de reconnaissances spécifiques et en nombre suffisant en raison : • de l’importance et des difficultés techniques d’évaluation des efforts parasites susceptibles d’être générés par la liquéfaction des sols sur les ouvrages ; • des difficultés de modélisation de ces phénomènes dans les calculs ; • des surcoûts liés au renforcement des fondations vis-à-vis de cet aléa ou au traitement des sols.

Analyse sismique

131

En présence de fondations profondes traversant des couches peu épaisses ou des lentilles de sols considérées comme liquéfiables pour le séisme de calcul, il convient en plus de la perte de résistance latérale, de considérer les efforts parasites susceptibles de se produire quelques heures à quelques jours après le séisme et résultant du tassement des couches liquéfiables (avec apparition de frottements négatifs sur les couches situés au-dessus des horizons liquéfiables). Dans le cas de couches sensibles à la liquéfaction étendue, surmontées de terrains non liquéfiables, des phénomènes de déplacement latéral des couches superficielles peuvent induire des efforts parasites très importants sur les pieux et leur semelle de liaison. L’évaluation de ces chargements sort du cadre d’application du présent guide.

5.7 - Prise en compte de l’action dynamique des terres sur les murs : méthode de Mononobe-Okabe Sous séisme, les forces de poussée ou de butée d’un sol sur un mur ou un écran peuvent être prises en compte sous la forme d’un chargement pseudo-statique en utilisant la méthode dite de Mononobe-Okabe [22], [23]. Cette méthode qui reste limitée aux remblais sans cohésion repose sur la méthode de Coulomb. Les remblais sont soumis à des accélérations sismiques horizontale et verticale qui se cumulent à l’accélération de la pesanteur. On se reportera à l’annexe E de l’EC8-5 pour plus de détails. La poussée dynamique globale sous séisme, comportant à la fois les effets statiques et dynamiques de la poussée active des terres, et les poussées statiques et dynamiques de l’eau présente dans le sol s’exprime sous la forme suivante (cf. notations de la figure 75) :

avec :

H la hauteur du mur ;

Ews la poussée statique de l’eau ; Ewd la pression hydrodynamique de l’eau libre de se déplacer ;

g* le poids volumique du sol défini ci-dessous suivant la configuration de la nappe ;

kv le coefficient sismique vertical ; K le coefficient de poussée des terres calculé à partir de la formule de Mononobe Okabe : • États actifs (poussées) : - - si b ≤fd -q :

- - et si b > fd -q :

• États passifs (butée) :

f d la valeur de calcul de l’angle de frottement du sol, soit

;

Ψ et b sont les angles d’inclinaison de la face arrière du mur et de la surface du remblai par rapport à l’horizontale (cf. figure 75) d ad la valeur de calcul de l’angle de frottement entre le sol et le mur soit 

132

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 75 : symboles utilisés dans le calcul de Mononobe Okabe

• Remarques sur le choix de d, du point d’application de la poussée et des valeurs des coefficients sismiques : - - La valeur de l’angle d a de frottement terrain-mur est plus faible en régime dynamique qu’en statique. Il conviendra de prendre pour d a des angles inférieurs à 2/3 f, et d p nuls (non intégré dans les formules de butée). Dans la pratique on adoptera le plus souvent également da = 0 ; - - En l’absence d’une étude plus détaillée prenant en compte la rigidité relative du mur, le type de mouvement et la masse relative de l’ouvrage, le point d’application de la « sur-poussée » dynamique des terres (différence entre la poussée dynamique globale et la poussée statique) doit être pris à mi hauteur. Pour les murs qui peuvent tourner librement autour de leur base, le point d’application de la « sur-poussée » dynamique des terres peut être pris égal à celui de la poussée statique des terres ; - - La valeur du coefficient sismique horizontal kh doit être prise égale à : où S T est le coefficient d’amplification topographique [Chapitre 4 - 2.4], et r est défini dans le tableau 23. Le coefficient sismique est pris constant sur la hauteur du mur lorsque celle-ci est inférieure à 10 m. Pour des hauteurs plus importantes, il convient d’effectuer une analyse monodimensionnelle de propagation verticale des ondes en champ libre pour obtenir une estimation plus affinée de a g en prenant la valeur moyenne du pic d’accélération horizontale du sol le long de la hauteur du mur. Type d’ouvrage de soutènement

r

Murs poids libres pouvant accepter un déplacement jusqu’à dr=300.a.S (mm)

2

Murs poids libres pouvant accepter un déplacement jusqu’à dr=200.a.S (mm)

1,5

Murs fléchis en béton armé, murs ancrés ou contreventés, murs en béton renforcés fondés sur des pieux verticaux, murs d’infrastructure encastrées et culées de ponts

1

Tableau 23 : Valeurs du coefficient r

-- En présence de sols granulaires sous nappe, on limitera r à 1 à condition que le coefficient de sécurité vis-à-vis de la liquéfaction soit supérieur à 2 ; -- La valeur du coefficient sismique vertical kv doit être pris égal à kv = ±0,5 kh • Choix des paramètres de calcul en fonction du niveau de nappe : -- Nappe au-dessous du mur de soutènement : g* = g est le poids volumique du sol,

 ;

-- Sols imperméables (K 1 Lorsque le tablier de l’ouvrage est fixé sur une ou plusieurs piles, on peut admettre un comportement non-linéaire de celle(s)-ci par plastification alternée des aciers longitudinaux dans les zones de rotules plastiques. On peut ainsi délibérément réduire les efforts obtenus par l’analyse linéaire élastique, ce qui peut être bénéfique en particulier pour le dimensionnement des fondations.

134

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Pour réduire les efforts de dimensionnement, la plupart des normes parasismiques (nationales et internationales) utilisent la notion de coefficient de comportement. Dans l’Eurocode 8, le coefficient de comportement est directement intégré dans le spectre de calcul S d(T) [Chapitre 4 - 2.5.2]. La division des efforts est donc implicite et automatique. Par contre les déplacements déduits de ces efforts doivent être remultipliés par h(x).md [EC8-2 2.3.6.1(6)P], où : • h(x) est le coefficient de correction d’amortissement [Chapitre 4 - 2.5.2.1.1] ; • md est le coefficient de ductilité évalué en fonction de q et de la période propre de l’ouvrage selon les relations ci-dessous [EC8-2 2.3.6.1(8)P] :

Dans tous les cas, les déplacements obtenus restent bornés aux déplacements issus du calcul élastique avec q=1 [EC8-1 4.3.4]. La philosophie qui conduit à l’introduction du coefficient de comportement a été présentée au chapitre 2, §2.4.1. Les valeurs du coefficient de comportement applicables [Chapitre 4 - 1.2.2] dépendent des choix de conception (ductilité limitée ou ductile), de la typologie et de la géométrie des appuis ainsi que du système de liaison retenu entre le tablier et les appuis.

5.8.1 - Rotules plastiques Dans la conception inélastique, les moments issus du calcul élastique se trouvent « divisés » par le coefficient de comportement au travers du spectre de calcul. Les rotules plastiques se forment en pied de pile, ou éventuellement en tête (en cas d’encastrement dans le tablier), là où la valeur du moment fléchissant atteint son maximum. La norme prévoit des « zones de rotules plastiques potentielles » qui englobent les zones de rotule plastique théorique et qui s’étendent à partir de l’encastrement sur une longueur Lh qui est la plus grande des deux valeurs [EC8-2 6.2.1.5 et Chapitre 6 - 5.1] : • la hauteur h de la section du fût dans le plan de la section (perpendiculairement à l’axe de rotation de la rotule) ; • la longueur sur laquelle le moment est compris entre 0,8 Mmax et Mmax. Des dispositions constructives (voir chapitre 6) concernant notamment le ferraillage transversal assurent un comportement non linéaire convenable de cette zone. L’Eurocode 8-2 requiert dans cette zone de rotule plastique potentielle, que l’on dimensionne le ferraillage longitudinal pour la valeur de M inél et l’effort normal concomitant le plus défavorable (voir également chapitre 5, §3.1.2.1).

5.8.2 - Dimensionnement en capacité et diagramme des moments Il est important de ne pas surdimensionner le ferraillage longitudinal de façon à ce que la rotule plastique se produise bien dans la zone critique et pas ailleurs. En dehors de la zone critique, les dispositions constructives sont moins conséquentes et il convient donc de s’assurer qu’aucune rotule plastique ne s’y forme. C’est pourquoi, l’Eurocode 8-2 prévoit d’établir le diagramme des moments en dehors des zones critiques sur la base du moment résistant ultime M Rd (ou capacité de flexion) des sections de rotules plastiques multiplié par un coefficient de « surcapacité » go qui varie en fonction des matériaux constitutifs et reflète leurs propriétés de résistance ainsi que le rapport entre leur résistance à la rupture et leur limite élastique. Cette approche, qui permet d’établir une certaine chronologie dans l’apparition des mécanismes d’endommagement et de définir ainsi des zones « fusibles » dans la structure, porte le nom de « dimensionnement en capacité ». Ce principe de dimensionnement et les vérifications de résistance qui en découlent sont plus largement traités au chapitre 5, §2.

Analyse sismique

135

6 - Méthodes d’analyse avancées 6.1 - Principes et domaine d’emploi Dans le cas d’une conception ductile, lorsque l’appel en ductilité (plastifications successives) dans la structure n’est pas uniforme, la méthode du coefficient de comportement décrite précédemment n’est plus applicable. Dans ce cas, il convient d’appréhender le comportement non-linéaire de l’ouvrage sous l’effet du séisme par le biais de méthodes plus sophistiquées. L’Eurocode 8-2 propose deux méthodes possibles pour ce type d’approche : • la première méthode est une méthode quasi-statique non-linéaire équivalente dite « en poussée progressive » ou « push-over » qui consiste à appliquer à la structure une force (ou déformation) croissante représentative du chargement sismique et de suivre pas à pas l’apparition des rotules plastiques successives et les redistributions d’efforts correspondantes ; • la deuxième approche, plus complexe, consiste, à l’aide d’un logiciel ou algorithme spécifique, à mener une analyse dynamique temporelle non-linéaire. Elle nécessite de modéliser la structure dans son ensemble avec toutes ses non-linéarités potentielles et à la soumettre à directement à un jeu d’accélérogrammes. La réponse de la structure est alors recalculée à chaque pas de temps en fonction de son état correspondant à l’instant (ou pas de temps) précédent. Pour ces deux méthodes, qui s’assimilent plus à des calculs de justification que de dimensionnement, il convient dans un premier temps de prédimensionner le ferraillage des sections de rotules plastiques potentielles. Nous proposons pour ce faire d’utiliser la « méthode en déplacement direct » décrite au chapitre 4, §4.3.2.2 pour la détermination du ferraillage longitudinal. Le ferraillage transversal sera alors évalué à partir des dispositions constructives parasismiques forfaitaires décrites au chapitre 6. La prise en compte du comportement non-linéaire de la structure s’effectue généralement à différentes échelles successives  : non-linéarité des matériaux constitutifs intégrant l’effet du confinement du béton par les armatures transversales ; non-linéarité des sections traduite par le tracé d’une loi dite « moment-courbure » ; puis non-linéarité des éléments structurels (piles ou rotule plastique) résultant de l’intégration de la loi moment courbure sur la hauteur de l’élément considéré et le cas échéant de la prise en compte des non-linéarités géométriques (2nd ordre). L’autre domaine d’emploi des méthodes d’analyses avancées concerne l’utilisation des dispositifs parasismiques (par exemple amortisseurs). Les lois de comportement de ces dispositifs sont généralement complexes et dépendent souvent de la vitesse de sollicitation. Dans ce cas seule une analyse dynamique temporelle non-linéaire permet de modéliser correctement les phénomènes mis en jeu. Néanmoins l’Eurocode 8-2 propose en prédimensionnement une méthode de calcul simplifiée basée sur des caractéristiques linéaires équivalentes. Cette méthode fait l’objet du chapitre 4, §6.4.2.1.

6.2 - Prise en compte d’un comportement non-linéaire 6.2.1 - Non-linéarité des matériaux 6.2.1.1 - Béton confiné La loi de comportement du béton confiné doit être établie, à partir du modèle de la loi de Sargin définie dans l’Eurocode 2-1-1, en tenant compte du confinement apporté par les armatures transversales, conformément au modèle défini dans l’annexe E de l’Eurocode 8-2 (cf. figure 76).

136

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 76 : Prise en compte du confinement dans la loi du béton (EC8-2 annexe E)

Les grandeurs caractéristiques de la loi de béton confiné (fcm,c et ecu,c) sont données par les expressions ci-dessous : avec et est la pression effective de confinement où a est le coefficient d’efficacité dans les équations ci-dessus, du confinement établi en fonction de la disposition des armatures transversales, conformément à l’article 5.4.3.2.2 de l’Eurocode 8-1. rs dépend directement du ratio volumique d’armatures transversales ( et

dans le cas d’une section rectangulaire

dans le cas d’une section circulaire) et de leur géométrie :

rs = rw

pour les spires, cerces et frettes circulaires ;

rs = 2 rw

pour les cadres et frettes orthogonales.

Le lecteur se reportera aux équations (E.1) à (E.13) de l’Annexe E de l’Eurocode 8-2 pour la description complète, point par point, de la loi de béton confiné. Typiquement, les valeurs obtenues dans le cas de l’application des dispositions constructives parasismiques imposées par la norme peuvent atteindre 1,5 à 2 pour lc et 10 à 20 %0 pour ecu,c. 6.2.1.2 - Acier L’Eurocode 8-2 [EC8-2 5.2.1] stipule que dans les zones de rotules plastiques potentielles, les armatures longitudinales doivent être constituées d’un acier de classe C, caractérisé par une limite de déformation plastique ultime e su = 75 ‰ (cf. figure 77).

Figure 77 : Loi de comportement des aciers

Analyse sismique

137

6.2.2 - Non-linéarité des sections Le comportement des sections de piles dans lesquelles des rotules plastiques sont susceptibles de se former sont définies par des lois moment-courbure, calculées par intégration sur la section des caractéristiques des matériaux déterminées au paragraphe précédent, en tenant compte des coefficients de sécurités partiels gc=1,3 et g s=1,0. Ces lois moment-courbure sont obtenues à partir d’un calcul de section de béton armé itératif en augmentant progressivement le niveau de déformation dans la section. A chaque incrément, on peut alors calculer le point M-f en fonction de la hauteur de section comprimée

;

où ds est l’épaisseur de la section par rapport au centre des armatures tendues (= D-enrobage ou h-enrobage) sur la figure 78 ci-dessous, et M correspond au moment sollicitant, obtenu par intégration sur la section des contraintes matériaux associées aux déformations imposées.

Figure 78 : Équilibres de section relatifs à la définition de la loi moment-courbure

La courbe ainsi obtenue fait apparaître plusieurs infléchissement correspondant successivement à la fissuration du béton tendu, la plastification des aciers tendus et/ou du béton comprimé et enfin la rupture de la section, atteinte soit par écrasement du béton comprimé, soit par rupture des armatures tendues (cf. figure 79).

Figure 79 : Bi-linéarisation de la courbe moment-courbure

Afin de simplifier l’analyse, la loi moment-courbure est généralement approximée par une loi bi-linéaire, conformément aux spécifications de l’Eurocode 8-2 annexes C et E  : le point d’inflexion (f y,MRd) est alors calé de telle sorte que les courbes réelle et linéarisée se croisent au point correspondant à la 1 ère plastification des armatures et que les surfaces balayées par chacune des courbes au-delà de ce point soient égales (cf. figure 79) [EC8-2 E.3.2(3)].

138

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

La loi moment courbure d’une section donnée dépend de l’effort normal N appliqué à la section. En théorie, cet effort varie au cours de la sollicitation sismique, en particulier dans le cas de piles portiques dont chaque fût est soumis à une variation d’effort normal ±DN sous sollicitation horizontale alternée. En pratique, pour simplifier l’analyse, on pourra se limiter à une seule valeur de N, notée N Ed, correspondant à l’effort normal obtenu dans la section au déplacement sismique de calcul d Ed.

6.2.3 - Non-linéarité des éléments structurels 6.2.3.1 - Rotules plastiques Dans le cas d’un modèle général intégrant le tablier et les piles, il est souvent loisible, pour optimiser les temps de calcul, de concentrer les non-linéarités au droit des zones de rotules plastiques (cf. figure 80).

Figure 80 : Modèle général et localisation des rotules plastiques potentielles

Du point de vue de l’analyse structurelle, ces zones correspondent à une longueur dite « longueur de rotule plastique » Lp telle que la courbure plastique fp,u à un instant donné peut-être supposée constante sur cette longueur (cf. figure 81).

Figure 81 : Théorie des rotules plastiques (Eurocode 8-2 figure E.2)

La longueur de rotule plastique telle que définie dans l’Eurocode 8-2 est obtenue par la formule suivante : L p = 0,10 L + 0,015 fyk.dbL

[EC8-2 équation E.19]

où L est la distance entre la section de rotule plastique et la section de moment nul, sous l’effet de l’action sismique conformément au schéma de la figure précédente, noté Lv dans la suite du paragraphe. fyk est la limite de contrainte élastique des armatures longitudinales, exprimée en MPa  d bL est le diamètre des armatures longitudinales  partir de cette longueur de rotule plastique et de la loi moment-courbure définie au paragraphe précédent, on peut A alors en déduire la courbe moment-rotation de la rotule de la figure 82 :

Analyse sismique

139

Figure 82 : Courbe moment-rotation de la rotule

avec : où :

l(as) = 1 si le rapport de portée d’effort tranchant as = L/d ≥ 3

A noter que si l’on s’intéresse à la rotation à la corde jusqu’au point de moment nul défini par L v, plutôt qu’à la rotation locale de l’élément modélisant la rotule plastique, l’expression de q y définie ci-dessus est à remplacer par : q y = fy.Lv/3 [EC8-2 Eq. E.17] 6.2.3.2 - Piles Dans le cas d’analyses plus simplifiées, des modèles plus simples sont également envisageables où seul le tablier est modélisé et les piles sont intégrées par le biais de ressorts (non-linéaires) reliant l’effort tranchant au déplacement en tête de la pile considérée. Il convient d’intégrer la loi moment-courbure sur la hauteur de la pile, de façon à la transformer directement en loi force-déplacement pour la pile considérée (cf. figure 83).

Figure 83 : Modèle simplifié (vus de dessus) où les piles sont modélisées par des ressorts

Deux cas de figure peuvent alors se présenter selon que la pile fonctionne en flexion simple (pile encastrée en pied et libre en tête) ou en flexion double (pile encastrée en pied et en tête). 6.2.3.2.1 - Cas d’une flexion simple Sous séisme transversal, lorsqu’une pile est encastrée transversalement et que le tablier est souple vis-à-vis de la torsion longitudinale (cas le plus fréquent) ou sous séisme longitudinal lorsque la liaison pile-tablier est assurée par une simple butée, le fonctionnement de la pile correspond à une flexion simple (cf. figure 84).

140

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 84 : Fonctionnement en flexion simple a) sous séisme longitudinal avec butée b) sous séisme transversal avec butée ou encastrement

Dans ce cas, la loi force-déplacement de la pile peut être directement déduite de la loi moment-courbure de la rotule plastique susceptible de se former en pied de pile (cf. figure 85).

Figure 85 : Loi force-déplacement d’une pile fonctionnant en flexion simple [EC8-2 Fig. 2.2]

avec : où Lp et l(as) sont définis au paragraphe précédent. 6.2.3.2.2 - Cas d’une flexion double Sous séisme longitudinal, lorsque la liaison pile-tablier est assurée par un encastrement parfait, le fonctionnement de la pile correspond à une flexion double (cf. figure 86).

Figure 86 : Fonctionnement en flexion double

Dans ce cas, la loi force-déplacement de la pile doit intégrer la possibilité de formation de rotule plastique en pied (notée B pour « bottom » ou « bas ») et en tête (notée T pour « top » ou « tête ») de pile. Si on suppose par exemple que le moment plastique du pied de pile est inférieur à celui de la tête de pile (M Rdb AEd = 3,6 m/s2 Piles : encastrées dans les deux directions, section circulaire pleine (D = 3 m) Tablier : masse linéique = 38 t/ml ; inertie transversale Iz = 120 m4 Béton : fck = 35 MPa ; Ec = 36 000 MPa ; r = 2,5 t/m3 Ouvrage irrégulier (pile centrale courte) – Analyse longitudinale

L’ouvrage est assimilé à un système monomodal de masse M telle que : M = Mtab + ½ MP1 + ½ MP2 + ½ MP3 (tablier bloqué sur piles) M = 38 x 160 + 2,5.p.32/4.(14/2+9/2+14/2) = 6 410 t Le prédimensionnement par la méthode en déplacement direct à conduit à prévoir un ferraillage longitudinal composé de l’équivalent de 7 lits HA40 espacés tous les 20cm pour un moment résistant MRd de l’ordre de 190 MNm pour chacune des piles (dimensionnement théorique imposé par l’irrégularité du comportement dans la direction transversale) et un effort sismique longitudinal évalué à Flong,tot = 64 MN environ. En tenant compte d’un ratio volumique forfaitaire d’armatures transversales de 1,3 % dans chaque direction imposé par les dispositions de confinement définies dans l’Eurocode 8-2, la loi de béton confiné est définie comme suit et correspond à une résistance caractéristique du béton confiné fck,c = 52 MPa :

Sous combinaison sismique, les efforts normaux obtenus dans chaque pile résultent de la combinaison de la descente de charges permanente G et de l’effet +/- DN provenant de l’effort sismique horizontal Flong (effet portique) :

148

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8



Tête : Pile P1 : N1T = 10,7 MN ; Pile P2 : N2T = 19,0 MN ; Pile P3 : N3T = 19,7 MN ;

Pied : N1B = 12,7 MN (=G–DN sous l’effet de Flong dirigée vers la droite) N2B = 20,6 MN N3B = 22,2 MN (=G+DN sous l’effet de Flong dirigée vers la droite)

Avec des aciers de limite de déformation ultime esu=75 �, les lois moment-courbure bi-linéarisées qui en résultent sont les suivantes :

Soit : Pile P1 (tête et pied) : Pile P2 (tête et pied) : Pile P3 (tête et pied) :

MRd,1,= 192 MNm ; MRd,2,= 200 MNm ; MRd,3,= 200 MNm ;

fy,1 = 2.10-3 m-1 ; fy,2 = 2.10-3 m-1 ; fy,3 = 2.10-3 m-1 ;

fu,1 = 30.10-3 m-1 ; mf,1,adm = fu/fy = 15 fu,2 = 30.10-3 m-1 ; mf,2,adm = fu/fy = 15 fu,3 = 30.10-3 m-1 ; mf,3,adm = fu/fy = 15

A partir des différentes hauteurs de piles, on peut alors en déduire les lois force-déplacement de chaque pile (cas de formation de rotules plastiques simultanées en tête et en pied) : Fy = 2MRd /H dy = fy.H2 /6 du = dy + 2.[(fu-fy).Lp.(H/2-0,5Lp)].l(as) avec dans le cas de la flexion double : Lp = 0,10 H/2 + 0,015 fyk.dbL l(as) = 1 si le rapport de portée d’effort tranchant as = H/2d ≥ 3

Soit : Pile P1 : Lp,1 = 0,10 x 14/2 + 0,015 x 500 x 0,040 = 1,0 m as,1 = 14/(2 x 3) = 2,33 < 3 => l(as) = (2,33/3)1/2 = 0,88 Fy,1 = 2 x 192 /14 = 27,4 MN dy,1 = 2.10-3 x 142 /6 = 0,065 m du,1 = 0,065 + 2.[(30.10-3-2.10-3) x 1,0 x (14/2-0,5 x 1,0)] x 0,88 = 0,385 m md,1,adm = du/dy = 5,92 Pile P2 : Lp,2 = 0,10 x 9/2 + 0,015 x 500 x 0,040 = 0,75 m as,2 = 9/(2 x 3) = 1,5 < 3 => l(as) = (1,5/3)1/2 = 0,71 Fy,2 = 2 x 200 /9 = 44,4 MN dy,2 = 2.10-3 x 92 /6 = 0,027 m du,2 = 0,027 + 2.[(30.10-3-2.10-3) x 0,75 x (9/2-0,5 x 0,75)] x 0,71 = 0,150 m md,2,adm = du/dy = 5,56

Analyse sismique

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Pile P3 :

Lp,3 = 0,10 x 14/2 + 0,015 x 500 x 0,040 = 1,0 m as,3 = 14/(2 x 3) = 2,33 < 3 => l(as) = (2,33/3)1/2 = 0,88 Fy,3 = 2 x 200 /14 = 28,6 MN dy,3 = 2.10-3 x 142 /6 = 0,065 m du,3 = 0,065 + 2.[(30.10-3-2.10-3) x 1,0 x (14/2-0,5 x 1,0)] x 0,88 = 0,385 m md,3,adm = du/dy = 5,92



Le déplacement en tête étant identique pour toutes les piles, la loi force-déplacement globale pour l’ouvrage selon la direction longitudinale est obtenue directement par sommation des courbes précédentes (P1, P2 et P3) :

La courbe accélération-déplacement peut alors être déduite de la courbe précédente par division des efforts par la masse totale vibrante M = 6410 t, et le point de fonctionnement (intersection avec le spectre de réponse réglementaire) obtenu par itérations sur la valeur du pourcentage d’amortissement critique x(md) au travers du déplacement d :

et

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

et

Le point de fonctionnement est obtenu pour le déplacement d = 0,033 m et a = 10,7 m/s2, soit Flong,tot = 68,6 MN (= 10,7 m/s2 x 6410 t) et m d= 0,033/0,027 = 1,22 correspondant à x(md) = 8 %. Selon cette direction, seule la pile P2 est légèrement plastifiée.

6.3.3 - Cas d’un seul mode prédominant « évolutif » (analyse transversale) Soit y1i le déplacement de la masse discrétisée mi dans la déformée modale correspondant au mode fondamental prépondérant au niveau du tablier. Pour réaliser la poussée progressive, on applique une force croissante à chacune des masses m i (calculée en discrétisant la longueur du tablier) égale à : f i = a.m i.y1i où a est un coefficient numérique variable, permettant d’incrémenter l’effort. Lorsque les chevêtres et les piles sont de masses non négligeables, on applique également une force à leur niveau en fonction du déplacement modal. On fait croître le coefficient a jusqu’à la première formation de rotule plastique (correspondant à l’effort total F 1 = Sfi = a1. Smi.y1i). Une fois la rotule formée, on recalcule les modes propres en supprimant la raideur en rotation du nœud correspondant à la rotule (qui n’apporte plus de rigidité). Le déplacement de mi dans la nouvelle déformée modale est y2i. On applique alors un chargement incrémental supplémentaire à chaque masse du tablier et de valeur : Dfi = a.mi.y2i où a est un nouveau coefficient numérique variable à partir de 0. Une fois que se forme une seconde rotule plastique (correspondant à l’incrément d’effort total DF 2 = Sfi = a2. Sm i.y2i), on recalcule le déplacement selon la nouvelle déformée modale y 3i, puis on applique un nouveau chargement incrémental : Dfi = a.m i.y3i et ainsi de suite. La courbe force déplacement de l’ouvrage est obtenue à partir de l’effort total appliqué (F=F1+DF 2+DF 3…) et du déplacement équivalent du tablier correspondant à cet effort : d=d1+Dd2+Dd3…, où dn = (Smi.yni2)/(Smi.yni). Une fois la courbe force-déplacement obtenue, on utilise la méthode décrite au chapitre précédent correspondant au cas d’un système à un degré de liberté. Reprenons le cas de l’exemple précédent :

Ouvrage irrégulier (pile centrale courte) – Analyse transversale (avec un seul mode prépondérant évolutif)

Le tablier est bloqué transversalement sur culées dont les caractéristiques sont les suivantes : - Raideur élastique transversale Ky,cul = 700 MN/m ; - Déplacement à la limite élastique dy,cul = 0,03 m - Déplacement ultime du,cul = 0,045 m Selon cette direction, le 1er mode propre de vibration représentant 86,5 %, soit près de 90 % de la masse totale vibrante, on peut le considérer comme seul mode prépondérant.

Allure du 1er mode

Analyse sismique

151

Contrairement au cas de la direction longitudinale, le comportement des piles correspond ici à un fonctionnement en flexion simple :

Par ailleurs, l’effort sismique étant sans influence sur l’effort normal dans les appuis (pas d’effet « portique »), l’effort normal dans les piles est uniquement dû aux descentes de charges permanentes : Pied :

Pile P1 : N1 = 17,5 MN Pile P2 : N2 = 20,6 MN Pile P3 : N3 = 17,5 MN

Les lois moment-courbure bi-linéarisées qui en résultent sont les suivantes :

Soit MRd,= 200 MNm ; fy = 2.10-3 m-1 ; fu = 30.10-3 m-1 ; mf,adm = fu/fy = 15 pour chacune des piles A partir des différentes hauteurs de piles, on peut alors en déduire les lois force-déplacement de chaque pile (cas de la flexion simple) : Fy = MRd /H dy = fy.H2 /3 du = dy +[(fu-fy).Lp.(H-0,5Lp)].l(as) avec : Lp = 0,10 H + 0,015 fyk.dbL l(as) = 1 si le rapport de portée d’effort tranchant as = H/d ≤ 3

Soit : Pile P1 : Lp,1 = 0,10 x 14 + 0,015 x 500 x 0,040 = 1,7 m as,1 = 14/3 = 4,67 ≥ 3 => l(as) = 1 Fy,1 = 200 /14 = 14,3 MN dy,1 = 2.10-3 x 142 /3 = 0,131 m du,1 = 0,131 +[(30.10-3-2.10-3) x 1,7 x (14-0,5 x 1,7)] x 1 = 0,757 m md,1,adm = du/dy = 5,78

152

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Pile P2 : Lp,2 = 0,10 x 9 + 0,015 x 500 x 0,040 = 1,2m as,2 = 9/3 = 3 ≥ 3 => l(as) = 1 Fy,2 = 200 /9 = 22,2 MN dy,2 = 2.10-3 x 92 /3 = 0,054 m du,2 = 0,054 + [(30.10-3-2.10-3) x 1,2 x (9-0,5 x 1,2)] x 1 = 0,336 m md,2,adm = du/dy = 6,22 Pile P3 : idem pile P1

Selon la déformée du 1er mode, dP1=dP3=0,667dP2, et dC0=dC4=0,093dP2. Le premier point d’inflexion de la courbe globale F-d correspond donc à la plastification de la pile P2. En ce point le déplacement en tête de P2, dP2 = 0,054 m. On en déduit : dP1 = dP3=0,036 m dC0 = dC4=0,005 m et par suite : FP2 = 22,2 MN FP1 = FP3 = 3,9 MN FC0 = FC4 = 3,5 MN D’où : Et

Ftot = 22,2+2 x 3,9+2 x 3,5=37,0 MN dglobal = (Smi.di2)/(Smi.di) = 0,045 m

Lorsque l’on supprime la raideur de la pile P2 dans le modèle, la déformée du 1er mode évolue de la façon suivante :

dP1 = dP3 = 0,542 dP2, et dC0 = dC4 = 0,030 dP2.

Le deuxième point d’inflexion de la courbe globale F-d correspond à la plastification des piles P1 et P3 pour un déplacement en tête de ces 2 piles dP1 = dP3 = 0,131 soit un incrément de DdP1 = DdP3 = 0,131 - 0,036 = 0,095 m. On en déduit : DdP2 = 0,175 m

=> dP2 = 0,175 + 0,054 = 0,229 m

DdC0 = DdC4=0,005 m => dC0 = dC4 = 0,005 + 0,005 = 0,010 m

Analyse sismique

153

et par suite : DFP2 = 0 MN DFP1 = DFP3 = 10,4 MN DFC0 = DFC4 = 3,5 MN D’où : Et

=> FP2 = 22,2 MN => FP1 = FP3 = 14,3 MN => FC0 = FC4 = 7,0 MN

DFtot = 0+2 x 10,4+2 x 3,5=27,8 MN Ddglobal = (Smi.Ddi2)/(Smi.Ddi) = 0,136 m

=> Ftot = 37,0 + 27,8 = 64,8 MN => dglobal = 0,045 + 0,136 = 0,181 m

Lorsque l’on supprime la raideur des piles P1 et P3 dans le modèle, la déformée du 1er mode évolue de la façon suivante : dP1 = dP3 = 0,576 dP2, et dC0= dC4=0,045 dP2. Le troisième et dernier point singulier de la courbe globale F-d correspond à la rupture de la pile P2 pour un déplacement en tête de pile dP2= 0,336 soit un incrément de DdP2 = 0,336 - 0,229 = 0,107 m. On en déduit : DdP1 = DdP3= 0,062 m => dP1= dP3= 0,131 + 0,062=0,193 m DdC0 = DdC4=0,005 m => dC0 = dC4=0,010 + 0,005 = 0,015 m et par suite : DFP2 = 0 MN DFP1 = DFP3 = 0 MN DFC0 = DFC4 = 3,5 M D’où : Et

=> FP2 = 22,2 MN => FP1 = FP3 = 14,3 MN => FC0 = FC4 = 10,5 MN

DFtot = 0+2 x 0+2 x 3,5=7,0 MN Ddglobal = (Smi.Ddi2)/(Smi.Ddi) = 0,084m

=> Ftot = 64,8 + 7,0 = 71,8 MN => dglobal = 0,181 + 0,084 = 0,265 m

La courbe accélération-déplacement peut alors être déduite de la courbe précédente par division des efforts par la masse totale vibrante M= 6410t, et le point de fonctionnement (intersection avec le spectre de réponse réglementaire) obtenu par itérations sur la valeur du pourcentage d’amortissement critique x(md) au travers du déplacement d :

154

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

et

et

Le point de fonctionnement est obtenu pour le déplacement d=0,133m et a = 8,4 m/s2, soit Ftrans,tot = 53,8 MN (= 8,4 m/s2 x 6410 t) et md = 0,133/0,045 = 2,96 correspondant à x(md) = 17 %. Selon cette direction, seule la pile P2 est sensiblement plastifiée.

6.3.4 - Cas de plusieurs modes transversaux équivalents Pour illustrer la méthodologie du push-over multimodal (poussée progressive avec plusieurs modes transversaux influents), on considère un cas de figure à 2 modes prépondérants. Dans un tel cas, il est difficile de dire a priori à quel niveau va se former la première rotule plastique puis les suivantes, surtout si les modes ont des déformées très différentes. Pour contourner la difficulté, on applique deux fois la méthode en poussée progressive pour chacun de ces deux modes, ce qui suppose qu’à l’instant où se forme la première rotule plastique, l’un des modes est prédominant. Si une fois que la première rotule plastique est formée le recalcul des modes donne à nouveau deux modes prédominants, il faut découpler les deux scénarios et poursuivre les analyses. On voit donc que cette méthode peut conduire à de nombreux scénarios différents, mais qu’il est nécessaire de tous les évaluer et de les mener jusqu’au terme de l’analyse car c’est le croisement des courbes force-déplacement avec le spectre de réponse qui permet in fine d’identifier le scénario le plus défavorable. On doit de plus évaluer un troisième scénario en prenant une déformée égale à la combinaison des modes (cas de figure où la contribution des deux modes est nécessaire pour former la première rotule plastique). A chaque formation de rotule plastique, on recalcule les modes et on prend en compte la nouvelle combinaison des modes. Ceci rajoute un scénario à l’analyse. Plusieurs combinaisons pouvant être utilisées, on choisit une combinaison linéaire des modes au prorata des facteurs de participation : y i = g 1.y1i+g 2.y2i. Il convient d’ajuster les signes de sorte que la combinaison soit la plus défavorable. L’amplitude de l’ensemble n’a pas trop d’importance, puisque ceci est plus destiné à décrire la forme du chargement que l’on va faire croître de manière linéaire. Une fois toutes les courbes force-déplacement obtenues pour tous les scénarios envisagés, on peut appliquer la méthode à un degré de liberté pour chaque scénario, et ne retenir que le scénario le plus sécuritaire (c’est à dire celui pour lequel le croisement de la courbe force-déplacement avec le spectre de réponse réglementaire correspond au niveau d’endommagement le plus fort, par exemple en termes de niveau de ductilité appelée). Voyons comment cette analyse se décline sur l’exemple précédent :

Analyse sismique

155

Ouvrage irrégulier (pile centrale courte) – Analyse transversale (avec deux modes prépondérants)

Les allures des deux principaux modes influents avant plastification sont représentées ci-dessous :

1er mode :

T1 = 0,64 s ;

% masse modale % M1 = 86,5 % ;

coef. de participation g1 = 74

2ème mode :

T2 = 0,23 s ;

% masse modale % M1 = 10,5  % ;

coef. de participation g2 = 26

Selon la déformée du 2ème mode, dP1 = dP3 = -0,870 dP2, et dC0 = dC4 = -1,065 dP2. Le premier point d’inflexion de la courbe globale F-d correspond donc à la plastification des culées C0 et C4. En ce point le déplacement des culées dC0 = dC4 = 0,030 m. On en déduit : dP1 = dP3=0,024 m dP2 = -0,028 m et par suite : FP2 = -11,5 MN FP1 = FP3 = 2,6 MN FC0 = FC4 = 21,0 MN D’où : IFtotI = 11,5+2 x 2,7+2 x 21,0=58,9 MN Et dglobal = (Smi.di2)/(Smi.di) = 0,071 m

Lorsque l’on supprime la raideur des culées dans le modèle, la déformée du 2ème mode évolue de la façon suivante : dP1=dP3=0,086dP2, et dC0=dC4=-1,083dP2.

156

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Le deuxième et dernier point singulier de la courbe globale F-d correspond à la rupture des culées C0 et C4 pour un déplacement dC0=dC4=0,045 soit un incrément de DdC0=DdC4=0,045-0,030=0,015 m. On en déduit : DdP2 = -0,014 m => dP2 = -0,028 + 0,014 = -0,042 m DdP1 = DdP3 = -0,001 m => dP1 = dP3 = 0,024 - 0,001 = 0,023 m et par suite : DFP2 = -5,8 MN DFP1 = DFP3 = -0,1 MN DFC0 = DFC4 = 0 MN D’où : Et

=> FP2 = -17,3 MN => FP1 = FP3 = 2,5 MN => FC0 = FC4 = 21,0 MN

IFtotI = 17,3+2 x 2,5+2 x 21,0 = 64,3 MN Ddglobal = (Smi.Ddi2)/(Smi.Ddi) = 0,027 m

=> dglobal = 0,071+0,027 = 0,098 m

La courbe accélération-déplacement peut alors être déduite de la courbe précédente par division des efforts par la masse excitée par ce mode, soit M2=10,5 % x 6410 t = 673 t, et le point de fonctionnement (intersection avec le spectre de réponse réglementaire) obtenu par itérations sur la valeur du pourcentage d’amortissement critique x(md) au travers du déplacement d :

et

et

Le point de fonctionnement est obtenu pour le déplacement d = 0,012 m et a =1 2,2 m/s2, soit Flong,tot = 8,2 MN (=12,2 m/s2 x 673 t) et md=0,012/0,071=0,17 correspondant à x(md)= 5 %. Selon ce mode, la structure reste élastique sous séisme réglementaire. Ces calculs réalisés sur le mode 2 ainsi que ceux développés au paragraphe précédent pour le mode 1 permettent de définir les deux branches extrêmes de l’arborescence ci-dessous, correspondant chacune à un comportement dicté uniquement par l’un ou l’autre des 2 modes influents :

Analyse sismique

157

En théorie, il conviendrait d’analyser également toutes les autres branches de l’arborescence. Enfin les dernières configurations à étudier consisteraient à reconduire l’analyse ci-dessus à partir de déformées équivalentes, combinaisons des déformées modales propres pondérées par les facteurs de participation :

Combinaison : Mode1 x 74 + Mode2 x 26 [ [

Combinaison : Mode1[x 74 - Mode2[x 26

On voit bien que cette méthode multimodale devient très consommatrice de temps avec seulement deux modes. Avec un nombre plus élevé de modes, il est évident que ce processus devient très fastidieux. Néanmoins, il faut garder en tête que si plusieurs scénarios sont plausibles, ils vont apparaître aussi dans l’analyse dynamique temporelle. Cependant, avec la méthode consistant à prévoir tous les scénarios possibles, on est à peu près certain d’avoir couvert le mode de fonctionnement le plus défavorable. Pour les différentes analyses temporelles réalisées, on n’a pas cette certitude. Cela dépend des accélérogrammes que l’on s’est donné et de leur représentativité. L’analyse dynamique temporelle est néanmoins une méthode reconnue et acceptée par l’Eurocode, alors que la méthode de poussée progressive multimodale définie ci-dessus n’est pas explicitement reconnue par l’Eurocode.

6.4 - Modélisation des dispositifs parasismiques Les règles d’essai et de dimensionnement de ces dispositifs sont décrites dans la norme NF EN 15129 « Dispositifs antisismiques ».

6.4.1 - Dispositifs courants et lois de comportement Un amortisseur est caractérisé par la loi de comportement suivante : F = F0+K.X + C.Va

158

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

avec : F0 la force seuil de déclenchement (effet fusible),

K.X la fonction ressort pur : aucune dissipation d’énergie,

C.V a la fonction amortisseur pur : dissipation d’énergie sans rigidité, Il existe principalement cinq types de dispositifs, présentés brièvement dans les paragraphes ci-dessous. 6.4.1.1 - Les appareils d’appui en élastomère Les appareils d’appui en élastomère frettés sont composés de couches d’élastomère, renforcé par des frettes en acier. Il existe deux familles d’appareils d’appui en élastomère (cf. figures 93 et 94) : • les appareils d’appui à faible amortissement (x ≤ 0,06), pour lesquels on ne tient compte que de leur raideur et non de leur fonction amortissement ; • les appareils d’appui à fort amortissement (x = 0,10 à 0,20), qui possèdent quant à eux un fort pouvoir amortissant.

Figure 93 : Constitution type d’un appareil d’appui en élastomère fretté

1,5

1

1,5

0,5

1

-1,5

-1

-0,5

0

0

0,5

1

1,5

0

0,5

1

1,5

-0,5

0,5

-1,5

-1

-0,5

0

-1

-1,5

0

0,5

1

1,5

-0,5

8 6

-1

4 2

-1,5

0 -1,5

-1

-0,5 -2

. F = K.x + C.x

-4 -6 -8

Figure 94 : Loi de comportement des appareils d’appui en élastomère

6.4.1.2 - Les amortisseurs élastoplastiques Les éléments dissipateurs peuvent être en acier spécial dont le rôle est d’absorber les efforts sismiques horizontaux et de dissiper l’énergie par plastification alternée. Ces éléments peuvent être combinés avec un appareil d’appui classique en acier-téflon destiné à transmettre uniquement les charges verticales. Il peut également s’agir d’un appareil d’appui en élastomère fretté avec un noyau cylindrique en plomb (cf. figure 95).

Analyse sismique

159

Figure 95 : Principe et loi de comportement des amortisseurs élastoplastiques (sources : Bechtel Corporation, FIP Industriale, Priestley et al.)

6.4.1.3 - Les dispositifs à frottement Les dispositifs à frottement comportent deux surfaces de frottement en vis-à-vis soumises à un effort normal. Ils sont généralement combinés à un appareil d’appui disposant d’une raideur horizontale de façon à assurer le rôle de point fixe et un effet de recentrement. Les appareils d’appui glissants téflon-inox, largement utilisés dans le domaine des ponts pour libérer les déplacements de longue durée du tablier, sont des dispositifs isolateurs peu frottants (cf. figure 96). Compte tenu du comportement non linéaire du système d’une part et de l’incertitude sur la valeur du coefficient de frottement en situation dynamique associée à des vibrations verticales d’autre part, la résistance horizontale des appareils glissants classiques est souvent négligée dans l’analyse. En revanche, certains dispositifs à coefficients de frottement volontairement élevés peuvent être utilisés en conception parasismique. La surface de contact peut en outre être incurvée de façon à augmenter la rigidité latérale et assurer la fonction de recentrement. Le glissement intervient lorsque la force sismique dépasse la résistance maximale développée par le frottement, ainsi une partie de l’énergie du séisme est dissipée sous forme de chaleur par phénomène de friction.

Figure 96 : Principe et loi de comportement des amortisseurs par frottement (source : EC8-2)

6.4.1.4 - Les amortisseurs visqueux Ces dispositifs sont assimilables à un vérin « hydraulique » à double effet et à forte capacité de dissipation d’énergie. Ils comportent couramment deux chambres remplies d’un fluide (huile hydraulique ou pâte silicone). Celles-ci sont reliées l’une à l’autre par des « soupapes » calibrées de façon à permettre des déplacements lents et une dissipation d’énergie générée par frottement visqueux du fluide sous l’effet du mouvement sismique (rapide) (cf. figure 97).

160

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 97 : Principe et loi de comportement des amortisseurs visqueux (source : Jarret)

La relation entre la force d’amortissement, F, et la vitesse relative, V, peut s’écrire F = CV a, où C et a sont des paramètres qui dépendent de la loi de comportement du fluide (cf. tableau 25). Type d’amortisseur

Valeur de a

Force d’amortissement

Remarques Amortisseur hydraulique classique

Amortisseur linéaire

a=1

F = CV

Amortisseur non linéaire rectangulaire

a=0

F=c

Amortisseur non linéaire intermédiaire

0 l(as) = 1 Fy,2 = 200 /9 = 22,2 MN dy,2 = 2.10-3 x 92 /3 = 0,054 m du,2 = 0,054 + [(30.10-3-2.10-3) x 1,2 x (9-0,5 x 1,2)] x 1 = 0,336 m A partir des équations du chapitre 4, §6.2.3.1, on peut alors situer le point de fonctionnement sur la courbe momentrotation de la rotule plastique : qy = fy.Lp/2 (1+ (1-0,5Lp/H) = 2.10-3 x 1,2/2 x (1+(1-0,5 x 1,2/9) = 2,3.10-3 rad qu = qy + qp,u = qy + (fu-fy) Lp (1+ (1-0,5Lp/H)l(as) = 2,3.10-3 + (30.10-3–2.10-3) x 1,2 x (1-0,5 x 1,2/9) x 1 = 33,7.10-3 rad => qp,u = 31,4.10-3 rad qE = qy + qp,E = qy + (fE-fy) Lp (1+ (1-0,5Lp/H)l(as) = 2,3.10-3 + (13.10-3–2.10-3) x 1,2 x (1-0,5 x 1,2/9) x 1 = 14,6.10-3 rad => qp,E = 12,3.10-3 rad

176

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Au point de fonctionnement (fE = 13.10-3 m-1), l’équilibre de la section de béton armé permet de déterminer l’allongement relatif de l’acier le plus tendu es,E et la position de l’axe neutre (D’-c) par rapport à cet acier : On obtient respectivement : es,E = 23,4 ‰

et

D’ - c = 1,80 m

Le moment de 2nd ordre sous séisme transversal au droit de P2 est défini par : M2nd ordre,P2 = dP2 x N2 = 0,167 x 20,6 = 3,4 N.m => négligeable Sous l’effet de la composante sismique dans la direction concomitante (longitudinale), on avait obtenu un point de fonctionnement caractérisé par un déplacement de 0,033 m et un effort total de 68,6 MN associé à une accélération spectrale Se=10,7 m/s2.

En prenant 0,3 Elong, le point de fonctionnement se décale comme suit, vers un point caractérisé par un déplacement de 0,012 m et un effort total de 30,2 MN associé à une accélération spectrale Se = 4,7 m/s2 :

Dimensionnement et vérifications de résistance

177

L’effort tranchant et le moment en pied de P2 sont alors respectivement de 19,7 MN et 88,8 MNm. Ce moment, appliqué à la section, se traduit par un incrément de déformation dans l’acier le plus sollicité sous l’effet du séisme transversal, de : Des = 0,3 ‰, associé à un incrément de courbure équivalent dans la direction transversale de Df = 1,4.10-4 m-1.

L’abaissement de rotation admissible équivalent est donc de : Dqu = Df.Lp (1+ (1-0,5Lp/H) = 1,4.10-4 x 1,2 x (1-0,5 x 1,2/9) =1,6.10-4 rad

Le critère de vérification de la section est donc toujours bien vérifié.

178

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

3.1.2.2 - Vérifications en dehors des zones de rotules plastiques En dehors des zones de rotules plastiques, la vérification des sections est essentiellement basée sur l’application du principe de dimensionnement en capacité tel que décrit précédemment est basé sur l’équation  suivante (cas d’un élément en béton armé) : 

Dans l’équation ci-dessus, la courbe M C est à déduire du diagramme des efforts, incluant les actions non-sismiques dans la situation sismique de calcul et établi en considérant que les rotules plastiques potentielles sont effectivement plastifiées à leur palier plastique M 0 = M Rd_rot majoré du coefficient de surcapacité g 0 (avec g 0=1,35 éventuellement multiplié par 1+2(h k-0,1)2 pour les sections fortement comprimées dans le cas de structures en béton armé et g 0=1,25 dans le cas de structures métalliques). Exemple d’application : Si on reprend l’exemple d’application précédent et que l’on s’intéresse par exemple au moment de dimensionnement à mi-hauteur de la pile P2 : On suppose que la pile plastifie en pied sous séisme transversal et en pied et en tête sous séisme longitudinal (Rq : la même hypothèse aurait été prise par sécurité pour P1 et P3 même si en pratique il est peu probable que ces piles plastifient). Sous séisme transversal, avec P2 plastifiant en pied à M Rd_piedP2 = 200 MNm, le moment atteint à mi-hauteur est donc de 100 MNm et le moment de dimensionnement transversal est donc de 1,35 x 100=135 MNm :

Sous séisme longitudinal, avec P2 plastifiant en pied et en tête à M Rd_P2 = 200 MNm, le moment atteint à mihauteur, en tenant compte d’un décalage forfaitaire du point de moment nul de 0,2H [Chapitre 5 - 2.2], est donc de 200 x 0,2/0,7= 57MNm et le moment de dimensionnement longitudinal est donc de 1,35 x 57=77 MNm :

La pile étant circulaire, le moment dimensionnant global à mi-hauteur est MRd_H/2 = (1352+77 2) 1/2 = 155 MNm.

Dimensionnement et vérifications de résistance

179

3.1.3 - Cas d’une conception basée sur l’emploi de dispositifs parasismiques Ce cas, qui inclut également l’emploi d’appareils d’appui en élastomère classiques, répond aux même principes de vérification que le cas de la conception élastique ou à ductilité limitée [Chapitre 5 - 3.1.1], à ceci près qu’il convient de tenir compte le cas échéant des coefficients de surcapacité ou de fiabilité (gRd et g IS) dans la vérification des éléments de structure auxquels ces dispositifs sont liaisonnés. L’équation devient alors : 

où gRd = 1,1 [NF EN15129 4.3.2] et où les majorations d’efforts provenant de la prise en compte du coefficient de fiabilité g IS sont précisées au chapitre 5, §2.3 en fonction du type de dispositifs. Les sollicitations de calcul M Ed doivent également intégrer le cas échéant la prise en compte de la variabilité des propriétés des isolateurs (propriétés de calcul limites supérieures et inférieures, resp. UBDP et LBDP) conformément à l’article 7.5.2.4 de l’EC8-2 [Chapitre 4 - 4.3.4.1.1]. Nota : cf. nota sur les notations à la fin du §3.1.1 du chapitre 5.

3.2 - Dimensionnement à l’effort tranchant et ruptures fragiles 3.2.1 - Cas d’une conception élastique ou à ductilité limitée Pour les ouvrages conçus en « élastique » ou en « ductilité limitée », comme vis-à-vis de la flexion, il n’y a pas lieu d’appliquer de quelconque coefficient de surcapacité pour la vérification des efforts tranchants. En revanche, l’Eurocode 8 [EC8-2 5.6.2(2)] requiert, vis-à-vis de cette vérification dans les éléments en béton, que les effets résultant de l’action sismique de calcul soient remultipliés par le coefficient de comportement q (avec dans ce cas q ≤ 1,5). On dimensionne donc les éléments en béton armé à l’effort tranchant pour les sollicitations issues de l’analyse sismique multipliées par le coefficient de comportement q (q≤1,5), puis par un coefficient de sécurité vis-à-vis des ruptures fragiles par effort tranchant gBd1 = 1,25 : Nota : ( 1) Pour le dimensionnement des éléments présentant des risques de rupture fragile (appareils d’appui et supports fixes, ancrages fixes pour câbles et haubans, assemblages non ductiles, boulons, soudures…), il convient de se référer à l’article 6.5.2 de l’Eurocode 8-2 relatif à la prévention de toute rupture fragile des composants non ductiles spécifiques, qui préconise de dimensionner ces éléments sur la base soit des effets des actions sismiques multipliées par le coefficient q utilisé dans l’analyse, soit (approche privillégiée ici) des effets du dimensionnement en capacité déterminés à partir de la résistance des éléments ductiles pertinents et d’un coefficient de sur-résistance au moins égal à 1,3. (2) cf. nota sur les notations à la fin du §3.1.1 du chapitre 5.

3.2.2 - Cas d’une conception ductile Comme pour la vérification en flexion des sections situées en dehors des zones de rotules plastiques [Chapitre 5 - 3.1.2.2], les vérifications à l’effort tranchant dans le cas d’une conception ductile sont essentiellement basées sur l’application du principe de dimensionnement en capacité. Dans le cas d’une conception ductile, on dimensionne les éléments à l’effort tranchant pour les sollicitations correspondant aux plastifications des rotules plastiques, multipliées par le coefficient de surcapacité g o, puis par un coefficient de sécurité vis-à-vis des ruptures fragiles par effort tranchant gBd1 = 1,25 :



Dans l’équation ci-dessus, la courbe V C est à déduire du diagramme des efforts, incluant les actions non-sismiques dans la situation sismique de calcul et établi en considérant que les rotules plastiques potentielles sont effectivement plastifiées à leur palier plastique M 0 = M Rd_rot majoré du coefficient de surcapacité g 0 (avec g 0=1,35 éventuellement multiplié par 1+2(h k-0,1)2 pour les sections fortement comprimées dans le cas de structures en béton armé et g 0=1,25 dans le cas de structures métalliques).

180

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Les vérifications vis-à-vis de l’effort tranchant sont alors menées selon les principes de l’Eurocode matériau correspondant (EC2 ou EC3) . A noter que dans les sections de rotules plastiques des éléments en béton armé, seul le noyau de béton confiné doit être considéré comme efficace et l’angle de la bielle comprimée doit être pris égal à 45°. Nota : P  our le dimensionnement des éléments présentant des risques de rupture fragile (appareils d’appui et supports fixes, ancrages fixes pour câbles et haubans, assemblages non ductiles, boulons, soudures…), il convient de se référer à l’article 6.5.2 de l’Eurocode 8-2 relatif à la prévention de toute rupture fragile des composants non ductiles spécifiques, qui préconise de dimensionner ces éléments sur la base soit des effets des actions sismiques multipliées par le coefficient q utilisé dans l’analyse, soit (approche privillégiée ici) des effets du dimensionnement en capacité déterminés à partir de la résistance des éléments ductiles pertinents et d’un coefficient de sur-résistance au moins égal à 1,3.

Exemple d’application : Si on reprend l’exemple d’application précédent en s’intéressant toujours la pile P2 : On suppose toujours que la pile plastifie en pied sous séisme transversal et en pied et en tête sous séisme longitudinal. L’effort tranchant sous séisme transversal est égal à MRd_pied /H = 200/9 = 22,2 MN. L’effort tranchant sous séisme longitudinal est égal à (MRd_pied + MRd_tête) /H = 200 x 2/9 = 44,4 MN. La pile étant circulaire et après multiplication par les coefficients g0 et gBd1, on obtient l’effort tranchant dimensionnant global VRd = (22,22+44,4 2)1/2 x 1,35 x 1,25 = 83,8 MN.

3.2.3 - Cas d’une conception basée sur l’emploi de dispositifs parasismiques Ce cas, qui inclut également l’emploi d’appareils d’appui en élastomère classiques, répond aux même principes de vérification que le cas de la conception élastique ou à ductilité limitée [Chapitre 5 - 3.2.1], à ceci près qu’il convient de tenir compte le cas échéant des coefficients de surcapacité ou de fiabilité (gRd et g IS) dans la vérification des éléments de structure auxquels ces dispositifs sont liaisonnés et que le coefficient de comportement à prendre en compte prend la valeur de q=1. L’équation devient alors :

où gRd = 1,1 [NF EN15129 4.3.2] et où les majorations d’efforts provenant de la prise en compte du coefficient de fiabilité g IS sont précisées au chapitre 5, §2.3 en fonction du type de dispositifs. Les sollicitations de calcul VEd doivent également intégrer le cas échéant la prise en compte de la variabilité des propriétés des isolateurs (propriétés de calcul limites supérieures et inférieures, resp. UBDP et LBDP) [E8-2 7.5.2.4 et Chapitre 4 - 4.3.4.1.1]. Nota : cf. nota sur les notations à la fin du §3.1.1 du chapitre 5.

3.3 - Dimensionnement des zones nodales L’Eurocode 8-2 [EC8-2 5.6.3.5] prévoit également des vérifications spécifiques pour les nœuds adjacents aux rotules plastiques. Cette configuration se retrouve par exemple dans le cas de fûts multiples reliés en tête par un chevêtre ou plus généralement à l’encastrement des fûts de piles dans les semelles de fondation. L’effort tranchant de dimensionnement dans le nœud d’encastrement est établi selon la théorie des bielles-tirants, en appliquant toujours le principe du dimensionnement en capacité. Dans ce cas, la ductilité est supposée provenir des aciers tendus et le coefficient de sur-résistance g0 est appliqué à l’effort de traction dans ces derniers. Le lecteur se reportera au chapitre correspondant de l’Eurocode 8-2 pour de plus amples précisions.

Dimensionnement et vérifications de résistance

181

3.4 - Tableaux et schémas récapitulatifs • Dans le cas d’une conception à ductilité limitée (q ≤ 1,5) : Éléments en béton armé

Éléments métalliques - Cas général :

Flexion dans les piles et le tablier

- Sollicitation associée à un risque de rupture fragile de l’élément (appareils d’appui et supports fixes, ancrages fixes pour câbles et haubans, assemblages non ductiles, boulons, soudures…) :

Flexion dans les fondations - Cas général :

Sollicitations tangentes

- Sollicitation associée à un risque de rupture fragile de l’élément (appareils d’appui et supports fixes, ancrages fixes pour câbles et haubans, assemblages non ductiles, boulons, soudures…) :

(1) Les vérifications des éléments métalliques sont à mener conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-1 §6 et de l’Eurocode 3 (2) La résistance à l’effort tranchant des éléments en béton armé est à évaluer conformément aux prescriptions de l’Eurocode 2 (3) cf. nota sur les notations (4) Les valeurs de MC et VC à utiliser pour le dimensionnement des éléments présentant des risques de rupture fragile (appareils d’appui et supports fixes, ancrages fixes pour câbles et haubans, assemblages non ductiles, boulons, soudures…) sont à déduire des effets du dimensionnement en capacité déterminés à partir de la résistance des éléments ductiles pertinents et d’un coefficient de sur-résistance au moins égal à 1,3.

182

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

• Dans le cas d’une conception ductile (q > 1,5) : Éléments en béton armé

Éléments métalliques

Flexion dans les zones de rotules plastiques potentielles - Cas général :

- S ollicitation associée à un risque de rupture fragile de l’élément (appareils d’appui et supports fixes, ancrages fixes pour câbles et haubans, assemblages non ductiles, boulons, soudures…) :

Flexion hors des zones de rotules plastiques potentielles

- Cas général :

- Sollicitation associée à un risque de rupture fragile de l’élément (appareils d’appui et supports fixes, ancrages fixes pour câbles et haubans, assemblages non ductiles, boulons, soudures…) :

Sollicitations tangentes

-A  nalyse par méthode du coefficient de comportement : vérifié implicitement par l’application des dispositions constructives parasismiques de l’Eurocode 8-2 Rotation des rotules plastiques

-A  nalyse en poussée progressive ou dynamique temporelle :

- Analyse par méthode du coefficient de comportement : vérifié implicitement par l’application des dispositions constructives parasismiques de l’Eurocode 8-2 - Analyse en poussée progressive ou dynamique temporelle : SX

(1) Les vérifications des éléments métalliques sont à mener conformément aux prescriptions de l’EC8-1 §6 et de l’EC3 (2) La résistance à l’effort tranchant des éléments en béton armé est à évaluer conformément aux prescriptions de l’EC2. (3) Les valeurs de MC et VC en une section donnée de la structure sont à déduire du diagramme des efforts établi en considérant que les rotules plastiques potentielles sont effectivement plastifiées à leur palier plastique M0 = MRd_rot majoré du coefficient de surcapacité g0 (avec g0=1,35 éventuellement multiplié par 1+2(hk-0,1)2 pour les sections fortement comprimées dans le cas de structures en béton armé et g0=1,25 dans le cas de structures métalliques). (4) Les valeurs de MC et VC à utiliser pour le dimensionnement des éléments présentant des risques de rupture fragile (appareils d’appui et supports fixes, ancrages fixes pour câbles et haubans, assemblages non ductiles, boulons, soudures…) sont à déduire des effets du dimensionnement en capacité déterminés à partir de la résistance des éléments ductiles pertinents et d’un coefficient de sur-résistance au moins égal à 1,3.

Dimensionnement et vérifications de résistance

183

• Dans le cas d’une conception basée sur l’isolation sismique et/ou l’emploi de dispositifs parasismiques (y compris AA en élastomère fretté) : Déformation imposée aux dispositifs

- AA élastomère : Résistance interne du dispositif

- Amortisseur visqueux : - Autres dispositifs (élasto-plastiques ou frottants) : raideur)

Dimensionnement des attaches et et de la structure (piles, tablier, fondations) hors sollicitations tangentes dans les éléments en béton Sollicitations tangentes dans les éléments en béton de la structure (piles, tablier, fondations)

(gIS sur dépl. + maj. 30 %

 



(1) gIS est le coefficient de fiabilité à appliquer au déplacement sismique de calcul : gIS =1,5 en règle générale [EC8-2 7.6.2(1)P NOTE] sauf pour les appareils d’appui en élastomère à faible amortissement soumis à une faible action sismique, ou associés à des butées de sécurité, pour lesquels gIS=1,0 [NF EN 15129 8.2.1.2.11(2)] et FAEd représente les efforts issus des seules actions sismiques. (2) gb est le coefficient de sécurité du matériau du dispositif (=1,0 dans le cas de l’élastomère) - [NF EN 15129 6.2] (3) gRd est le coefficient de surcapacité à appliquer pour le dimensionnement des éléments supports (y compris attaches) : gRd =1,1 [NF EN 15129 4.3.2] (4) Les vérifications des éléments métalliques sont à mener conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-1 §6 et de l’Eurocode 3. (5) La résistance à l’effort tranchant des éléments en béton armé est à évaluer conformément aux prescriptions de l’EC2. (6) L’effort sollicitant provenant du dispositif doit intégrer les majorations liées à la prise en compte du coefficient de fiabilité :        Appareils d’appui en élastomère : gIS ;        Amortisseurs visqueux (F=C.Va) : gISa/2 ;        Dispositifs élasto-plastiques ou frottant : majoration de la raideur de 30 % à appliquer sur les déplacements sismiques majoré par gIS. En outre, les sollicitations de calcul dEd, MEd et VEd doivent également intégrer le cas échéant la prise en compte de la variabilité des propriétés des isolateurs (propriétés de calcul limites supérieures et inférieures, resp. UBDP et LBDP) [EC8-2 7.5.2.4 et Chapitre 4 - 4.3.4.1.1].

Les schémas des figures 111 et 112 récapitulent de manière plus synthétiques les différentes prescriptions détaillées ci-dessus relatives aux différents d’appui (appareils et dispositifs d’appui, piles, fondations) pour les cas de figure les plus courants et pour une direction donnée (le choix de conception pouvant être différent en fonction de la direction de séisme considérée : longitudinale ou transversale par rapport à l’axe de l’ouvrage). Il convient de garder à l’esprit que les règles de surdimensionnement (et coefficients associés) des éléments de structure les uns par rapport aux autres sont étroitement liés au comportement sismique général et à la chronologie d’endommagement souhaités par le concepteur : -- Dans le cas où le comportement sismique général est dicté par la flexion des piles (conditions d’appui fixes ou bloquées), le reste de la structure (effort tranchant dans les piles, tablier, fondations, appareils d’appui, butées…) est à surdimensionner par rapport à ces dernières. Les coefficients de sur-résistance associés dépendent alors du choix de conception (élastique, en ductilité limitée ou ductile) ; -- Inversement, dans le cas où le comportement sismique général est dicté par les principes d’isolation sismique (y compris appareils d’appui en élastomère fretté classiques) ou d’amortissement par des dispositifs parasismiques particuliers, ce sont tous les autres éléments structurels (piles, tablier, fondations, attaches…) qui sont à surdimensionner sur la base de la capacité maximale de ces dispositifs.

184

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Conception en ductilité limitée (1 < q ≤ 1,5)

Conception ductile (q > 1,5)

Figure 111 : Représentation synthétique des règles et coefficients de sur-dimensionnement dans le cas d’un comportement dicté par la flexion des piles (conditions d’appui fixes ou bloquées) - Reste de la structure surdimensionné par rapport à ces dernières

Dimensionnement et vérifications de résistance

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Isolation sismique par appareils d’appui en élastomère fretté classiques (q=1), sans butées de sécurité (1)

Dispositifs amortisseurs de type visqueux (F=C.Vα)

(1) Dans le cas où il est prévu des butées de sécurité intervenant en 2ème ligne de défense en fin de course des appareils d’appui [Chapitre 5 - 5.6.3], celles-ci sont à dimensionner pour 75 % de l’effort sismique de calcul FAEd. Dans ce cas, la majoration des efforts par gIS=1,5 dans les appareils d’appui et la structure support n’est plus à appliquer. (*) Les sollicitations de calcul dEd, MEd et VEd doivent également intégrer le cas échéant la prise en compte de la variabilité des propriétés des isolateurs (propriétés de calcul limites supérieures et inférieures, resp. UBDP et LBDP) conformément à l’article 7.5.2.4 de l’EC8-2 [Chapitre 4 - 4.3.4.1.1] Figure 112 : Représentation synthétique des règles et coefficients de sur-dimensionnement dans le cas d’un comportement dicté par les principes d’isolation sismique ou d’amortissement - Autres éléments structurels surdimensionnés sur la base de la capacité maximale des dispositifs

4 - Vérifications particulières 4.1 - Tablier Les vérifications décrites ci-dessous et dans les paragraphes suivants concernent les ouvrages comportant un tablier qui repose sur ses appuis par l’intermédiaire d’appareils d’appui. Les ouvrages enterrés du type cadres ou portiques sont traités au chapitre 7. L’expérience montre que le dimensionnement sous charges de service des tabliers de pont, qu’ils soient en béton, acier ou mixte est suffisant pour qu’ils ne soient en général pas endommagés lors d’un séisme. Néanmoins, une des exigences de base de l’Eurocode 8-2, est que le tablier ne subisse pas de plastification significative sous l’effet de l’action sismique [EC8-2 2.3.2.2 et 5.6.3.6]. Cette exigence est supposée satisfaite si l’armature de la dalle supérieure du tablier subit une plastification sur une distance, comptée depuis son extrémité, inférieure à 10 % de la largeur de la dalle supérieure ou à la distance correspondant à la jonction avec l’âme la plus proche de cette extrémité [EC8-2 5.6.3.6(2)]. Pour ce faire, ils doivent être dimensionnés en considérant la combinaison d’action sismique [Chapitre 4 - 3] et le principe du dimensionnement en capacité.

186

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

En outre, les points suivants doivent être examinés : • les tabliers de pont en béton précontraint doivent être vérifiés sous l’effet de la composante verticale du séisme ; • pour des piles encastrées dans le tablier, on doit s’assurer lors du dimensionnement du nœud que la rotule plastique se forme dans la pile et non dans le tablier. On prend donc en compte le coefficient de surcapacité g 0 pour calculer le ferraillage dans le tablier dû au moment d’encastrement ; • la diffusion des efforts concentrés doit être étudiée en cas de possibilité de choc du tablier, par exemple contre une butée. Enfin, de nombreux ponts ayant été rendus inutilisables à la suite de séismes ayant provoqués la chute du tablier, la vérification aux déplacements différentiels a été introduite. Un repos d’appui minimal doit donc être respecté [Chapitre 5 - 5.5], ou bien des dispositifs de butée doivent être installés [Chapitre 5 - 5.6] (cf. figure 113).

Figure 113 : Repos d’appui

4.2 - Piles des ouvrages d’art courant - Simplificatons possibles On vérifie la résistance des sections près des nœuds de structure et au niveau des variations du coffrage ou du ferraillage vertical. Les principes de cette justification selon le choix de conception (élastique ou ductile) et la zone concernée (rotule plastique ou zone courante) obéissent aux principes du chapitre 5, §3. Logiquement, la justification des sections devrait se faire en flexion composée déviée du fait de la concomitance entre les trois directions d’excitation. Pour ce qui est des ouvrages courants à biais modéré (angle de biais supérieur à 78 grad ou 70°) et lorsque les formes des piles sont simples (cf. figure 114), il est admissible de se limiter à des vérifications en flexion composée selon deux plans perpendiculaires (plans définis par un axe vertical et un des axes principaux d’inertie de la section horizontale du fût de pile). Dans le cas des ouvrages non courants, la vérification doit être menée en flexion composée déviée à partir des combinaisons sismiques.

Dimensionnement et vérifications de résistance

187

Figure 114 : Simplification admise pour les ouvrages courants aux piles de forme simple (cas d’un appui biais par rapport au tablier)

 Figure 115 : Efforts sismiques sur une pile

Les vérifications doivent se faire en tenant compte des effets sismiques suivants (cf. figure 115) : • effort transmis par le tablier noté Fht sous séisme horizontal et Fvt sous séisme vertical ; • effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile noté Fhp sous séisme horizontal et Fvp sous séisme vertical. Contrairement au cas des culées (voir paragraphe suivant), on pourra négliger la poussée et la butée des terres ainsi que l’effort d’inertie provenant de l’accélération de la masse des terres sur les semelles. Néanmoins, dans le cas de sol de mauvaise qualité, une interaction sol-structure pourra être prise en compte par modélisation du sol. Dans le cas des piles immergées, une masse additionnelle d’eau agissant horizontalement doit être prise en compte pour tenir compte de l’interaction hydrodynamique.

188

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Si l’appareil d’appui est glissant, on peut considérer que la pile vibre indépendamment du tablier. La période fondamentale de la pile est alors celle d’une console encastrée en pied et libre en tête. L’accélération à appliquer à la masse de la pile s’en déduit par lecture du spectre de réponse. Dans le cas d’un appareil d’appui en caoutchouc fretté, les modes de pile et de tablier doivent être combinés quadratiquement [Chapitre 4 - 5.4.2]. Donc, dans chaque plan vertical, les sollicitations doivent être cumulées quadratiquement si les modes propres concernés sont différents. Par contre, elles doivent être cumulées directement si les modes propres en jeu sont identiques. Si l’on désigne par S(F) les sollicitations créées dans la section considérée par l’effort sismique F, les combinaisons à prendre en compte, par exemple lorsque le séisme horizontal est prépondérant, sont : • •

pour un tablier qui n’est pas fixé sur la pile (appareils d’appui en caoutchouc fretté ou appareils d’appui glissant) ; pour un tablier qui est fixé sur la pile ou la culée (appareil d’appui fixe, section rétrécie de béton, encastrement).

Néanmoins, dans les zones de sismicité faible ou modérée les effets du séisme vertical dans les piles peuvent être négligés. Dans les zones de forte sismicité, ces effets seront pris en compte uniquement si les piles sont soumises à des contraintes de flexion importantes, dues aux actions permanentes verticales du tablier, ou lorsque le pont se trouve à proximité d’une faille sismotectonique active. Il est important d’identifier les combinaisons critiques afin de limiter les calculs. Par exemple, en direction longitudinale, on vérifiera les sections d’aciers tendus sous les deux combinaisons suivantes : • G + S vertical ascendant + 0,3 S longitudinal ; • G + 0,3 S vertical ascendant + S longitudinal. Il conviendra de s’assurer de la résistance en compression du béton sous les combinaisons suivantes : • G + S vertical descendant + 0,3 S longitudinal ; • G + 0,3 S vertical descendant + S longitudinal. Les piles métalliques doivent être vérifiées conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-2 qui renvoie à l’Eurocode 8-1, articles 6.5.2, 6.5.3 (les aciers de classe 3 n’étant admis que lorsque le coefficient de comportement reste inférieur à 1.5), 6.5.4, 6.5.5 et 6.5.9. Selon le type d’ossature des piles, il convient de se reporter également aux articles 5.7.1.2 à 5.7.1.4 de l’Eurocode 8-2.

4.3 - Culées Par souci de simplification, il est admissible de se limiter à des vérifications séparées dans le sens longitudinal et dans le sens transversal ou, pour une culée biaise, dans les plans définis par un axe vertical et un des axes principaux d’inertie de la section horizontale du voile de la culée (cf. figure 114). La poussée dynamique des terres est calculée par la méthode de Mononobe-Okabe explicitée au chapitre 4, §5.7. On néglige en général la butée et le poids des terres se trouvant à l’avant de la culée car celles-ci sont susceptibles d’être remaniées lors de travaux d’entretien ou d’élargissement. Les efforts d’inertie de la culée ou des terres reposant sur la semelle sont calculés à partir des coefficients sismiques k h et kV.

Il est généralement recommandé de considérer un coefficient r égal à 1 pour toutes les culées de pont dans le calcul des forces d’inertie. Toutefois, dans le cas de culée connectée de manière flexible au tablier (appareils d’appui glissants ou en élastomère), un coefficient r supérieur à 1, qui suppose un déplacement acceptable de la culée, peut être utilisé pour le calcul de la poussée dynamique des terres, à condition :

Dimensionnement et vérifications de résistance

189

• de prévoir ce déplacement de calcul dans l’espace à ménager entre le tablier et le mur garde grève de la culée ; • de s’assurer que le déplacement considéré peut avoir réellement lieu avant que ne survienne une défaillance éventuelle de la culée elle-même. Cette deuxième exigence est supposée satisfaite si le dimensionnement du corps de la culée est effectué en utilisant la poussée des terres supplémentaire due au séisme DEd majorée de 30 % (DEd = Ed - E0, avec Ed : poussée dynamique des terres calculée conformément au chapitre 4, §5.7, E 0 = poussée statique des terres). La vérification des culées doit se faire en tenant compte des effets indiqués sur les figures suivantes. Il est nécessaire de distinguer les vérifications de stabilité interne (ferraillage des murs ou de poteaux...) et la stabilité externe (glissement ou renversement de la semelle...). Pour les culées connectées de manière rigide au tablier, il convient en outre de limiter les détériorations du sol ou du remblai situés à l’arrière en vérifiant que le déplacement sismique de calcul de la culée ne dépasse pas la valeur dlim fixée ci-après [EC8-2 6.7.3 et AN] : • catégorie d’importance IV : dlim = 50 mm ; • catégories d’importance I, II ou II : aucune limitation. Ce déplacement doit être calculé sur la base d’un modèle global qui intègre l’effet de l’interaction entre le sol et les culées en utilisant des bornes inférieures et supérieures pour les caractéristiques de raideur du sol [Chapitre 4 - 4.3.3]. • pour les vérifications de stabilité interne : Efforts sismiques vers le tablier

Efforts sismiques vers la culée

Fvt

Fvt

Fht

Fht

Fvc

Fhc

Fvc

Fhc Ed

Ed

Fht, Fvt : efforts transmis par le tablier sous séisme

Fht, Fvt : efforts transmis par le tablier sous séisme

Fhc, Fvc : efforts provenant de l’accélération de la culée, calculés avec kh et kV

Fhc, Fvc : efforts provenant de l’accélération de la culée, calculés avec kh et kv

Ed : poussée des terres calculée selon Mononobe-Okabe

Ed : butée des terres avec un coefficient de butée Kpd de 1

Lorsque le chevêtre repose sur des poteaux et non sur un voile continu, on appliquera la poussée ou la butée des terres sur une surface fictive trois fois plus large que le poteau (sans dépasser la largeur totale de la culée) afin de tenir compte de l’effet de voûte qui se développe dans le sol. Il est loisible de ne pas effectuer la vérification avec l’effort sismique vers la culée, sous réserve de disposer un ferraillage symétrique dans le mur ou les poteaux de la culée. En outre, cette vérification n’est pas imposée par l’Eurocode 8-2 pour les culées connectées de manière flexible au tablier. L’Eurocode 8-2 prévoit de dimensionner les culées connectées de manière rigide au tablier sous les effets cumulés de la poussée statique des terres et de la réaction du sol provoquée par le mouvement de la culée et des murs en aile en direction du remblai. Cette disposition est couverte pour les cas courants par les hypothèses définies ci-dessus.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

• pour les vérifications de stabilité externe : Efforts sismiques vers le tablier

Fht, Fvt : efforts transmis par le tablier sous séisme Fhc, Fvc : efforts provenant de l’accélération de la culée, calculés avec kh et kv Ed : poussée des terres calculée selon Mononobe-Okabe Fhe, Fve : efforts provenant de l’accélération de la masse des terres reposant sur la semelle, calculés avec kh et kv

 La poussée ou la butée des terres sont appliquées sur une surface verticale fictive qui passe par l’arrière de la semelle et de même largeur que cette dernière. La masse des terres à accélérer avec le mur est délimitée par cette surface. On pourra négliger l’effet de la dalle de transition. Les concomitances entre les sollicitations créées par chacun des efforts doivent être prises en compte de la manière suivante : • les sollicitations créées par Fhc, Fvc, Fhe, Fve et Ed sont concomitantes et doivent être cumulées directement ; • les sollicitations créées par F ht et F vt doivent être cumulées directement si le tablier est fixé sur la culée. Si le tablier n’est pas fixé sur la culée, les pratiques anciennes (PS92) consistaient à les cumuler quadratiquement avec les précédentes. L’Eurocode 8-2 [EC8-2 6.7.2] préconise désormais de supposer que ces actions agissent en phase, ce qui revient également à un cumul direct. Dans tous les cas de figure, lorsque le séisme horizontal est prépondérant, les combinaisons des sollicitations sont par exemple :

La poussée des terres sous séisme désignée par Ed intègre l’effet du séisme vertical [Chapitre 4 - 5.7]. De ce fait, des valeurs différentes sont à utiliser selon que le séisme vertical est ascendant ou descendant. Les vérifications à faire dans le sens transversal sont basées sur les combinaisons analogues.

4.4 - Fondations Dans un premier temps, le projeteur doit contrôler que le sol ne présente pas de risque de liquéfaction [Chapitre 3 - 4.1]. La vérification des fondations se fait selon l’Eurocode 7-1 et ses normes d’application françaises en tenant compte des précisions détaillées ci-après. Les états limites concernant les matériaux constitutifs des éléments de fondation sont justifiés selon les règles adaptées (EC2 et EC3). Les effets des actions sur les fondations doivent être évalués de la manière suivante [EC8-5 5.3] : • Pour les structures dissipatives, en considérant un dimensionnement en capacité tenant compte du développement possible d’une sur-résistance, sans toutefois dépasser les effets des actions obtenus à partir de l’analyse de la situation sismique de calcul en considérant l’hypothèse du comportement élastique de la structure (c’est-à-dire en prenant effectivement q=1, [EC8-2 5.3(2)] ;

Dimensionnement et vérifications de résistance

191

• Pour les structures non dissipatives (ou faiblement dissipative : q 2), en zone de sismicité 2 (faible) à 3 (modérée) ; Les forces d’inertie interviennent de manière négligeable sur le domaine de portance admissible du sol de fondation. On pourra donc dans ce cas utiliser la méthode semi-empirique basée sur les essais pressiométriques en vérifiant l’inégalité suivante :

Avec : Vd : valeur de calcul de la composante verticale de la charge transmise par la fondation superficielle au terrain ; R v;k : valeur caractéristique de la résistance nette du terrain [NF P 94-261 Annexe D] ;

γR;v : facteur partiel de portance à l’ELU égal à 1,4 ;



A’ : valeur de la surface effective de la semelle [NF P 94-261 Annexe Q] ;

q net : contrainte associée à la résistance nette du terrain sous la fondation superficielle ; γ R;d;v : coefficient de modèle pris égal à 1,2 pour la méthode semi-empirique dite pressiométrique.

4.4.2 - Fondations profondes Le calcul des efforts dans chacun des pieux doit se faire en tenant compte simultanément des trois directions de séisme. Il convient de prendre en compte également les déformations imposées directement par le sol selon la méthode détaillée au §5.6.2 du chapitre 4. Les vérifications portent sur : • la mobilisation locale du sol (portance d’un pieu isolé) ; • la mobilisation globale du sol (groupe de pieux). Pour la vérification de la portance d’un pieu isolé (compression), l’inégalité suivante doit être satisfaite (NF P 94-262) :

Avec : Fc;d : valeur de calcul de la charge de compression axiale du pieu, Rc;d : valeur de calcul de la résistance à la compression (portance) du terrain situé pour un pieu isolé à l’étatlimite ultime, Rc;k : valeur caractéristique de la portance du terrain sous un pieu, R b;k : valeur caractéristique de la résistance à la compression du terrain sous la base du pieu, R s;k : valeur caractéristique de la résistance par frottement latéral sur la périphérie pieu,

g t ; g b ; g s : facteurs partiels respectivement pour les résistances Rc;k, Rb;k et Rs;k.

Dimensionnement et vérifications de résistance

193

Pour la vérification de la résistance à la traction d’un pieu isolé, l’inégalité suivante doit être satisfaite [NF P 94-262] :

Pour les combinaisons sismiques à l’E.L.U., il convient de considérer : • un facteur partiel gt égal à 1,1 pour les ELU relatifs à la résistance de compression ; • un facteur partiel gs;t égal à 1,15 pour les ELU relatifs à la résistance de traction. Pour ce qui est de la mobilisation globale, à défaut d’études spécifiques, il est admissible de considérer l’ensemble des pieux et du sol qu’ils enserrent comme un bloc monolithique, et de calculer la charge limite du bloc à partir du frottement latéral limite et de la contrainte de rupture à la base du bloc.

4.4.3 - Micropieux Lorsque les micropieux travaillent en traction, on devra majorer les longueurs de scellement calculées en statique, Ls, selon la formule :

4.4.4 - Ouvrages de soutènement des terres Les vérifications portent sur : • la stabilité globale [EC8-5 4.1.3.4] ; • la rupture locale du sol : rupture par glissement ou par perte de capacité portante [Chapitre 5 - 4.4.1].

5 - Organes d’appui des tabliers 5.1 - Généralités Les différentes solutions utilisées pour transmettre les efforts du tablier aux appuis sont : • transmission directe par un encastrement (par exemple ponts cadres ou portiques [chapitre 7] ; • appareils d’appui fixes ; • appareils d’appui en élastomère fretté ; • appareils d’appui à pot ; • appareils d’appui d’un des deux types précédents associés à un dispositif de glissement. Généralement, la solution la plus intéressante pour les ouvrages d’art courants consiste à utiliser des appareils d’appui en élastomère fretté sur tout ou partie des piles. Les organes d’appui du tablier doivent supporter sans détérioration le déplacement maximal dans la situation sismique de calcul [EC8-2 6.6.2.2], c’est à dire : d Ed = γ ISdE + dG + Ψ2dT + ddiff où les déplacements suivants doivent être combinés avec le signe le plus défavorable : • dE est le déplacement sismique de calcul qui vaut : -- d E = ± ημ dd Ee dans le cas d’une analyse spectrale, avec h le coefficient de correction de l’amortissement, dEe le déplacement sismique issu de l’analyse linéaire (intégrant le cas échéant la division par le coefficient de comportement q), μd = q si T > 1,25TC et μd =(q-1)T0 /T+1 ≤ 5q - 4 si T < 1,25Tc , q étant le coefficient de comportement et Tc paramètre spectral. (La valeur calculée de dE étant bornée supérieurement au déplacement élastique correspondant à q=1 conformément à l’article 4.3.4 de l’Eurocode 8-1 et au principe d’iso-déplacement) -- d E = ± dEe dans le cas d’une analyse élastique linéaire (avec q=1) • gIS : coefficient de fiabilité valant 1,50 dans le cas général sauf pour des appareils d’appui élastomère classiques à faible amortissement soumis à une faible action sismique (dans ce cas g IS =1), [NF EN 15129 8.2.1.2.11(2)] ou lorsque les appareils sont complétés par des butées de sécurité [Chapitre 5 - 5.4.4]. • dG est le déplacement différé dû aux actions permanentes et quasi-permanentes (par exemple post-tension, retrait et fluage pour les tabliers en béton)

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

• dT est le déplacement dû aux mouvements thermiques • ddiff est le déplacement dû aux effets différés • Ψ 2 est le coefficient de combinaison applicable à la valeur quasi-permanente de l’action thermique, conformément aux tableaux A2.1, A2.2 ou A2.3 de l’EN 1990:2002 ; Ψ 2 = 0,5. Les effets du second ordre doivent être pris en compte dans la détermination de la valeur de calcul totale du déplacement dans la situation sismique de calcul, lorsque ces effets sont significatifs. Des dispositifs anti-soulèvement doivent être prévus sur tous les appuis où la réaction verticale totale sur le support (ou l’appui) due à l’effort sismique de calcul compense plus de 80 % de la réaction de compression pour les ponts à comportement ductile et 50 % pour les ponts à comportement en ductilité limitée [EC8-2 6.6.3.2]. En outre, il est précisé qu’aucun soulèvement des appareils d’appui individuels ne doit se produire dans la situation sismique de calcul.

5.2 - Appareils d’appui fixes Les appareils d’appui fixes sont généralement associés à un comportement sismique de l’ouvrage imposé par la flexion des piles. Ils doivent donc, conformément à la clause 6.5.2 de l’Eurocode 8-2, être dimensionnés soit sur la base des effets des actions sismiques multipliés par le coefficient q utilisé dans l’analyse, soit selon les principes de dimensionnement en capacité déterminés à partir de la résistance des éléments ductiles pertinents (ici la résistance en flexion des piles) et d’un coefficient de sur-résistance au moins égal à 1,3. Nous recommandons en pratique l’application de cette deuxième approche (coefficient de sur-résistance de 1,3), qui s’avère dans la plupart des cas plus économique dans les cas des conceptions en ductilité limité ou ductile. Si les principes de dimensionnement en capacité ne sont pas respectés, c’est à dire si aucune sur-résistance n’est prévue, les appareils d’appui doivent être associés à des attelages sismiques et doivent pouvoir être remplacés facilement [EC8-2 6.6.2.1]. Les appareils d’appui à pot de caoutchouc ou métalliques sont le plus souvent des produits fournis sur catalogue par les fabricants, en fonction des efforts verticaux et horizontaux à transmettre. L’Eurocode 8 ne fournissant pas d’éléments sur le sujet, il convient de s’assurer que les efforts obtenus sous les combinaisons sismiques sont dans le domaine d’emploi de l’appareil d’appui choisi. Pour ce faire, on pourra exiger du fabricant une note de calcul (généralement selon l’Eurocode 3) ou mieux, des procès verbaux d’essais.

5.3 - Appareils d’appui glissants Les appareils d’appui à pot de caoutchouc ou métalliques sont le plus souvent des produits fournis sur catalogue par les fabricants, en fonction des efforts verticaux et horizontaux à transmettre. L’Eurocode 8 ne fournissant pas d’éléments sur le sujet, il convient de s’assurer que les déplacements obtenus sous les combinaisons sismiques, majorés du coefficient de fiabilité sont dans le domaine d’emploi de l’appareil d’appui choisi.

5.4 - Appareils d’appui en élastomère fretté La justification vis-à-vis des sollicitations sismiques des appareils d’appui en élastomère doit être réalisée suivant la norme NF EN 15129 « Dispositifs antisismiques ». Celle-ci classe les appareils d’appui (ou isolateurs) en élastomère en deux types, les appareils à faible amortissement (x ≤ 0,06) et les appareils d’appui à fort amortissement (x ≥ 0.06) [NF EN 15129 8.2.1.1]. Cette justification doit être réalisée suivant l’article 8.2.3.3 de la norme NF EN 15129, aussi bien pour les appareils d’appui en élastomère à fort amortissement que ceux à faible amortissement [NF EN 15129 8.2.3.1]. Néanmoins, pour les appareils d’appui à faible amortissement soumis à une faible action sismique [NF EN 15129 8.2.1.1], les prescriptions de la norme NF EN 1337-3 s’appliquent, complétées par celles de l’article 8.2.1.2.11 de la norme NF EN 15129. Nota : U  ne « faible action sismique de calcul » au sens de la norme NF EN 15129 [NF EN 15129 8.2.1.1] est définie de telle sorte que l’effet du séisme (déplacement ou effort) reste inférieur à l’effet total des autres actions dans la situation sismique de calcul.

Dimensionnement et vérifications de résistance

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5.4.1 - Valeur du module de cisaillement G Pour les appareils d’appui en élastomère à faible amortissement, on pourra utiliser le module de cisaillement dynamique nominal Gb obtenu à partir du module de cisaillement conventionnel Gg défini dans la norme NF EN1337-3 à l’article 4.3.1.1 avec Gb = 1,1.Gg = 1,1 x 0,9 = 1,0 MPa, éventuellement pondéré dans le cadre d’une approche en fourchette (UBDP, LBDP) destinée à tenir compte de sa variabilité en fonction des conditions d’utilisation [Chapitre 4 - 4.3.4.1.1]. Pour les appareils d’appui à fort amortissement, le fabriquant devra réaliser les essais recommandés dans la norme NF EN 15129 [NF EN 15129 8.2.4.2.5.2] pour déterminer le module de cisaillement dynamique. Le module de cisaillement de calcul correspond à la déformation de 100 % déterminée à 23°C par l’essai de type [NF EN 15129 8.2.2.1.3.2].

5.4.2 - Combinaison des directions des séismes et cumul des actions Il convient de se référer au chapitre 4, §3.3 du présent guide.

5.4.3 - Cas où le séisme est entièrement repris par les appareils en élastomère 5.4.3.1 - Distorsion maximale Les vérifications concernent la distorsion totale et la distorsion provenant uniquement des efforts horizontaux. • Distorsion totale : Il convient de vérifier les appareils d’appui normaux en élastomère conformément aux règles du paragraphe 8.2.3.4.2 de la norme NF EN 15129 en utilisant la valeur K L donnée dans l’Annexe C de la norme NF EN 1337-3 (la valeur est généralement de 1). Cette vérification est valable à la fois vis-à-vis du séisme ultime et du séisme de service (pris en compte dans le cas des ouvrages ferroviaires par exemple). où : γ m =1,0



et,d est la somme des déformations.

• ec,E est la déformation de calcul due aux charges de compression de calcul

où NEd,max est la force verticale, A r l’aire réduite, S le coefficient de forme, G le module de cisaillement, E c’ = 3G(1+2S 2) dans le cas des dispositifs circulaires et rectangulaires (pour les dispositifs annulaires, cf. NF EN 15129). Nota : Pour le calcul de l’aire réduite, seules les déformations d’origine non-sismique sont prises en compte [NF EN 15129 8.2.3.1]. • eq,max est la distorsion de calcul due au déplacement horizontal maximal dEd :

où Tq est l’épaisseur totale de l’élastomère actif au cours du cisaillement. Le déplacement de calcul sous séisme doit être affecté d’un coefficient de fiabilité gIS=1,50. • e α,d est la distorsion de calcul due à la rotation angulaire de calcul, selon l’article 5.3.3.4 de la norme NF EN 1337-3 avec un angle minimal de rotation de 0,003 radians dans chaque direction orthogonale ;

Où :

aa,d est l’angle de rotation autour de la largeur de l’appareil d’appui ;

ab,d est l’angle de rotation (le cas échéant) autour de la longueur de l’appareil d’appui ; t i est l’épaisseur d’un feuillet d’élastomère.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

• Distorsion due à l’effort horizontal : La distorsion maximale autorisée eqmax est évaluée, en fonction de l’état limite considéré, à : • e qmax service ≤ 1,0 pour le séisme de service (cas des ouvrages ferroviaires par exemple) • eqmax ultime ≤ 2,5 pour le séisme ultime [NF EN 15129 8.2.3.4.1] Nota : B  ien que la norme NF EN 15129 autorise une distorsion allant jusqu’à 2,5, il est prudent de se limiter à 2, valeur spécifiée dans l‘Eurocode 8-2 [EC8-2 7.6.2(6)]. 5.4.3.2 - Epaisseur des frettes Le dimensionnement de l’épaisseur des frettes se fait comme en statique, conformément à l’article 5.3.3 de la norme NF EN 1337-3 avec kh=1 s’il y a un noyau central et kh=2 s’il y en a plusieurs. 5.4.3.3 - Flambement Cette vérification est valable pour tous les élastomères exceptés ceux à noyaux de plomb. On vérifie sous combinaisons sismiques que : Si

alors alors

Si et que

; ;

dans tous les cas.

Avec P cr, la charge critique de flambement ; si le coefficient de forme, S > 5 ; NEd,max est la force verticale, Ar l’aire réduite, a’ la largeur des frettes, S’ le coefficient de forme, Tq l’épaisseur totale d’élastomère, G le module dynamique de cisaillement, l coefficient valant 1,3 pour une section rectangulaire et 1,1 pour une section circulaire. 5.4.3.4 - Glissement Le glissement est à vérifier sous la combinaison sismique la plus défavorable (lorsque le séisme vertical est ascendant). On effectuera les mêmes vérifications que pour les charges courantes selon la norme NF EN 1337-3, mais en tenant compte du séisme. Toutefois, le coefficient de frottement à utiliser est celui de l’État Limite de Service. et

où

Dans la plupart des cas, il ne sera pas possible de vérifier les conditions de non-glissement en zone sismique et on sera conduit à prévoir des dispositifs anti-cheminement (taquets …). A noter que la norme NF EN 15129 ne prévoit pas de vérification au glissement (considérant sûrement implicitement que des dispositions anti-cheminement sont systématiquement requises en zone de sismicité non négligeable). On se réfèrera donc à la NF EN 1337-3 lorsque cette vérification est nécessaire (efforts sismiques suffisamment faibles pouvant justifier une dispense de dispositifs anti-cheminement). 5.4.3.5 - Stabilité vis-à-vis du roulement Si des isolateurs encastrés ou des isolateurs à liaison par goujons sont utilisés, au lieu des méthodes standards de fixation, il faut s’assurer de la stabilité vis-à-vis du roulement en utilisant l’équation :



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où : NEd,min est l’effort vertical minimal dans la situation sismique de calcul K b est la rigidité en cisaillement horizontal mesurée à la plus grande déformation en cisaillement d’essai Tb est la hauteur totale du dispositif

g R est un coefficient partiel, dont la valeur recommandée est égale à 1,5. Nota : Les appareils d’appui à faible amortissement soumis à une faible action sismique de calcul au sens de l’article 8.2.1.1 de la norme NF EN 15129, sont vérifiés suivant la norme NF EN 1337-3, c’est à dire selon les mêmes critères que pour les justifications vis-à-vis des actions non-sismiques, à l’exception de la distorsion due à l’effort horizontal provenant des seuls efforts horizontaux, pour laquelle la valeur autorisée sous séisme est deux fois supérieure à la valeur admise pour les autres charges :

Par ailleurs, le déplacement de calcul sous séisme n’est dans ce cas affecté d’aucun coefficient de fiabilité [NF EN 15129 8.2.1.2.11].

5.4.4 - C as où les appareils d’appui sont couplés à des attelages sismiques jouant le rôle de butée de sécurité Dans certains cas, il peut être intéressant de compléter les appareils d’appui en élastomère par des attelages sismiques jouant le rôle de butée de sécurité. Cela permet notamment de se dispenser du coefficient de fiabilité g IS sur le dimensionnement de l’appareil d’appui. Ces attelages doivent être prévus avec un jeu ou des marges appropriées de manière à demeurer inactifs sous l’action sismique de calcul, et n’intervenir qu’en fin de course de l’appareil d’appui. Dans ce cas il conviendra en théorie de représenter correctement le comportement de la liaison entre le tablier et l’appui considéré avant et après mise en butée ou sollicitation de l’attelage. Ceci se traduit généralement par une courbe bi-linéaire à rigidité croissante telle que définie sur la figure ci-dessous. A minima, une approximation linéaire équivalente basée sur la rigidité sécante (courbe C) peut être utilisée - Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 - [EC8-2 figure 6.2]. La valeur de la rigidité sécante est alors évaluée à partir de la somme de la flèche élastique maximale de l’appui et du jeu de l’attelage (ou course de l’appareil d’appui) d y+s tels que l’énergie globale mise en jeu (surface balayée par la courbe de la figure 116) soit égale à 1,5 fois l’énergie au déplacement sismique de calcul d Ed. Dans les cas les plus courants, une approche simplifiée est néanmoins permise, qui consiste uniquement à dimensionner les butées de sécurité pour 75 % des efforts sismiques de calcul repris par les appareils d’appui en fin de course [Chapitre 4 - 4.3.4.3 et nota].

Légende s : Jeu de l’attelage dy : Flèche élastique maximale de l’élément d’appui A — Rigidité de l’appareil d’appui B — Rigidité de l’élément d’appui C — Approximation linéaire de la courbe

Figure 116 : Courbe force-déplacement de la liaison

Le dimensionnement des butées est défini au chapitre 5, §5.6.3.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

5.4.5 - Appareils d’appui en élastomère sur une partie des piles et fixes sur les autres piles Dans ce cas, les appareils d’appui en élastomère sont dimensionnés pour résister aux déplacements sismiques de calcul (majorés du coefficient gIS), les efforts sismiques étant repris principalement (mais pas uniquement) par les appuis fixes.

5.4.6 - A  ppareils d’appui en élastomère sur tout ou partie des appuis, complétés par des dispositifs de blocage reprenant les efforts sismiques Dans certains cas, il est utile de bloquer le fonctionnement de l’appareil d’appui dans une des deux directions horizontales, par exemple pour préserver l’intégrité des équipements (joints de chaussée, dispositifs de retenue...), ou parce qu’on ne souhaite pas dimensionner les appareils d’appui pour les efforts sismiques de calcul. Bien entendu, le modèle de calcul dynamique doit tenir compte de ce blocage. Le dimensionnement des butées est défini au chapitre 5, §5.6.4.

5.4.7 - A  ppareils d’appui en élastomère associé à un dispositif de glissement Il est bien évident qu’un tel appareil d’appui ne reprend pas les efforts sismiques. Par contre, il doit être dimensionné pour supporter sans endommagement le déplacement sismique de calcul.

5.5 - Repos d’appui Il faut prévoir une surface d’appui suffisante pour le tablier sur les piles et les culées afin d’éviter que le tablier ne s’échappe de sa surface d’appui. L’Eurocode 8-2 demande de vérifier que le recouvrement entre le tablier et son support présente une longueur suffisante (cf. figure 117). La valeur du repos d’appui minimal, lov, se calcule par la formule suivante [EC8-2 6.6.4] :

 Avec : l m  : longueur minimale d’appui assurant la transmission en toute sécurité de la réaction verticale, avec un minimum de 400 mm, d eg : déplacement effectif des deux parties, dû à la variation spatiale du déplacement sismique du sol : avec : Lorsque le pont se situe à une distance inférieure à 5 km d’une faille sismique active connue, capable de produire un événement sismique d’une magnitude M > 6,5, et à défaut d’une étude sismologique spécifique, il convient que la valeur de deg à utiliser soit prise égale au double de la valeur donnée dans l’expression ci-dessus. dg : déplacement de calcul du sol [Chapitre 4 - 2.5.3], Lg : paramètre de distance spécifié dans le paragraphe sur la variabilité spatiale [Chapitre 4 - 3.4]. Leff : longueur effective du tablier, prise comme la distance entre le joint de séparation du tablier concerné et la connexion rigide la plus proche entre le tablier et la structure sous-jacente. Si le tablier est entièrement connecté à un groupe de plus de deux piles, alors L eff doit être considérée comme la distance entre l’appui et le centre du groupe de piles. Dans ce contexte, le terme « connexion rigide » désigne l’assemblage du tablier ou d’un tronçon de tablier à un élément de la structure sous-jacente, soit de manière monolithique, soit par l’intermédiaire d’appareils d’appui fixes, d’attelages sismiques ou de dispositifs de transmission des chocs, ne comportant pas de fonction de limitation des forces. des : le déplacement sismique effectif du support dû à la déformation de la structure. Pour des tabliers connectés à des piles, soit de manière monolithique, soit par des appareils d’appui fixes agissant comme des attelages sismiques complets : d es = d Ed où d Ed est la valeur de calcul totale du déplacement longitudinal dans la situation sismique de calcul. Pour des tabliers connectés à des piles ou à une culée, par des attelages sismiques dont le jeu est égal à s : des = dEd + s Dans le cas d’un joint de séparation intermédiaire entre deux tronçons du tablier, il convient d’évaluer lov en prenant la racine carrée de la somme des carrés des valeurs calculées pour chacun des deux tronçons du tablier. Au droit d’un support d’extrémité d’un tronçon de tablier sur une pile intermédiaire, il convient de considérer lov comme la valeur évaluée plus le déplacement maximal de la tête de la pile dans la situation sismique de calcul, dE.

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Figure 117 : Repos d’appui

5.6 - Butées Les butées pourront être en charpente métallique ou en béton armé. Il convient de distinguer deux sortes de butées (cf. figure 118) : • Les butées de sécurité (qui entrent dans la famille des attelages sismiques) qui sont destinées à empêcher le tablier de quitter ses appuis sous l’effet d’un séisme de niveau potentiellement supérieur au séisme de calcul. Ces butées permettent les libres distorsions des appareils d’appui sous les actions sismiques de calcul. Elles ne s’imposent pas sur les lignes d’appui assurant le blocage transversal ou longitudinal du tablier en service (appareils d’appui fixes), sauf si ceux ci ne sont pas dimensionnés au séisme (voir chapitre 5, §5.2) ; • Les butées de blocage qui sont destinées à limiter fortement le déplacement relatif du tablier par rapport à ses appuis sous séisme. Ces butées sont utilisées en complément à des appareils d’appui en élastomère fretté ou à des appareils d’appui spéciaux glissants. Ces butées jouent, bien évidemment également le rôle de butées de sécurité. Nota : Pour les ouvrages biais, l’orientation des facettes de butée est importante car elle conditionne le bon fonctionnement du tablier. Une disposition adéquate des faces de contact, permet de limiter les phénomènes de rotation d’axe vertical.

Figure 118 : a) butées de blocage latéral sur appui - b) butées latérales de sécurité sur appui c) butées de blocage latéral sur appui (source : Cerema)

5.6.1 - Butées longitudinales La mise en place de butées longitudinales de sécurité n’est en général pas nécessaire du fait de la sécurité qu’apportent les remblais contre les culées. Néanmoins, lorsque qu’un choc risque de se produire dans une zone d’about sensible (par exemple ancrage de la précontrainte en extrémité de tablier), il est nécessaire de les mettre en œuvre pour protéger cette zone. De telles butées peuvent être envisagées en complément à des appareils d’appui en élastomère fretté lorsque l’application du coefficient de fiabilité g IS s’avère trop pénalisant. Sous séisme de calcul, les appareils d’appui se déforment jusqu’à un niveau prédéfini (jeu entre l’appareil d’appui au repos et la butée), ce qui permet d’augmenter favorablement la souplesse de l’ouvrage, puis les butées prennent le relais pour éviter une distorsion trop importante et une rupture de l’appareil d’appui.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Des butées de blocage peuvent également parfois être envisagées, par exemple lorsque l’on souhaite bénéficier d’un coefficient de comportement sur certaines piles (piles centrales le plus souvent). Dans ce cas, le jeu de réglage des butées doit permettre la libre dilatation du tablier en service (température, fluage, retrait), mais ne doit pas être trop important afin de limiter les effets de chocs sur les appuis, le risque d’échappement d’appui et de permettre la transmission des charges verticales. Les dispositifs de transmission de chocs (STU) peuvent être considérés comme des butées, car ils bloquent les  déplacements sous séisme (tout en laissant libre les déplacements en service). Ils doivent être dimensionnés conformément à la norme NF EN 15129. Pour les ponts à comportement ductile, leur résistance doit être dimensionnée pour répondre au dimensionnement en capacité. Pour les ponts à comportement à ductilité limitée, leur résistance doit être au moins égale à la réaction due à l’action sismique de calcul multipliée par le coefficient de comportement q. Il convient également de vérifier leur capacité de déplacement vis-à-vis du déplacement sismique. Ces dispositifs peuvent également avoir une fonction de limitation des forces qu’ils transmettent.

5.6.2 - Butées transversales Les appareils d’appui doivent être, en général, complétés par des butées latérales de sécurité ou de blocage, afin de limiter les déplacements relatifs du tablier par rapport à ses appuis et d’empêcher la chute du tablier. Lorsqu’il est prévu un système de liaison entre le tablier et les appuis par des appareils d’appui en élastomère fretté, il est conseillé de mettre en place au droit des culées, des butées de blocage avec un faible jeu entre le tablier et celles-ci (1 à 2 cm). Ce faible jeu permet de ne pas entraver le fonctionnement de l’ouvrage en service et limite les effets de choc sous séisme. On considérera dans les calculs sismiques que l’ouvrage est fixe transversalement au droit des culées. On pourra également remplacer l’ensemble appareils d’appui en élastomère fretté et butées par des appareils d’appui monodirectionnels correctement dimensionnés. Dans le cas d’un tablier bloqué transversalement sur deux lignes d’appuis (les deux culées par exemple), le blocage transversal du tablier sur les autres lignes d’appuis n’est en général pas nécessaire (sauf réseaux majeurs, biais, courbure). Des butées de sécurité sont tout de même conseillées pour les ouvrages de portée supérieure à 40 m.

5.6.3 - Dimensionnement des butées de sécurité Les butées de sécurité n’entrent en jeu qu’en cas de déformation extrême de l’appareil d’appui. Elles doivent donc être conçues de telle sorte qu’elles laissent libre un jeu égal au déplacement calculé sous la combinaison sismique. Dans le cas de butées de sécurité disposées pour éviter la chute du tablier sous l’effet du séisme longitudinal, il convient de prendre en compte également une portion des effets thermiques et la totalité des effets différés dans le calcul du jeu : d = dG + 0,5 dTh + ddiff + dE Où : dG est le déplacement dû aux actions permanentes et quasi-permanentes ; dTh est le déplacement de calcul dû aux mouvements thermiques ; ddiff est le déplacement dû aux effets différés ; d E est le déplacement sismique. Nota : Pour les ponts urbains à trafic intense, c’est-à-dire ceux de la classe 1 de l’Annexe Nationale de l’Eurocode 1-2, il convient d’ajouter 20 % des charges d’exploitation à caractère normal (30 % pour les ponts ferroviaires). Le jeu dégagé ne doit pas être plus important afin de limiter les effets de choc provenant de la mise en mouvement du tablier.

Dimensionnement et vérifications de résistance

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Figure 119 : Principe des butées de sécurité

La figure 119 présente une disposition possible. La butée est obtenue par des tenons en béton armé solidaires de l’appui ou du tablier et se recouvrant sur une hauteur de l’ordre de 10 cm. La butée de sécurité ainsi constituée fonctionne dans le sens transversal uniquement. Une autre disposition possible consiste à intégrer les butées dans les murs caches qui reposent sur les chevêtres des culées et jouxtent le tablier. Les efforts de dimensionnement des butées de sécurité sont obtenus par l’une ou l’autre des deux approches décrites au chapitre 4, §4.3.4.3 : évaluation de la raideur sécante équivalente telle que l’énergie globale mise en jeu (surface balayée par la courbe décrivant le comportement avant et après mise en butée) soit égale à 1,5 fois l’énergie au déplacement sismique de calcul d Ed (Approche introduite pour la première fois ici, inspirée de l’article 6.6.1 de l’Eurocode 8-2 et remplaçant la règle des 40 % du guide AFPS 92) ou prise en compte uniquement de la raideur avant butée et dimensionnement forfaitaire des butées de sécurité pour 75 % de l’effort sismique nominal. Il doit être vérifié que les butées n’amènent pas de dispositions préjudiciables à la durabilité des appareils d’appui (évacuation des eaux, possibilités de vérinage, gène dans les dilatations thermiques...).

5.6.4 - Dimensionnement des butées de blocage Les butées de blocage reprennent la totalité des efforts sismiques, elles doivent donc être dimensionnées pour résister aux actions de calcul résultant du principe de dimensionnement en capacité (efforts résultant de l’atteinte du niveau de plastification dans la pile sous-jacente). Le dispositif est analogue aux butées de sécurité décrit ci-dessus, avec un jeu réduit à une valeur ne dépassant pas 15 mm. Cette distance constitue un compromis entre : • les tolérances de réalisation sur chantier ; • le jeu nécessaire pour laisser libres les déformations dans la direction perpendiculaire au blocage ; • le jeu à ne pas dépasser pour éviter les effets de chocs.

5.7 - Attelages sismiques de travées indépendantes Les attelages sismiques doivent être calculés selon la norme adaptée à leur matériau constitutif. Les vérifications se feront à l’État Limite Ultime en respectant le principe de dimensionnement en capacité [Chapitre 5 - 2] s’ils doivent reprendre la totalité des efforts sismiques, mais avec la valeur nominale de la masse des éléments de tablier considérés (c’est-à-dire que G ne sera pas pondéré par 1,35). Les coefficients de sécurité portant sur les matériaux sont ceux définis dans l’Eurocode 8-2 (1,3 pour le béton et 1,0 pour l’acier). Au niveau de deux travées indépendantes, à défaut d’une analyse plus précise qui tienne compte de l’interaction dynamique des sections adjacentes du tablier, les éléments de liaison peuvent être dimensionnés pour une action égale à 1,5a g.S.ST.Md où a g est l’accélération de calcul au niveau d’un sol de classe A, S est le paramètre du sol et Md est la masse du tronçon du tablier lié à une pile ou à une culée, ou la plus faible des masses des deux tronçons de tablier de chaque côté du joint de séparation intermédiaire [EC8-2 6.6.3.1].

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

5.8 - Justification des dispositifs parasismiques - Amortisseurs Certains ouvrages pourront comporter des dispositifs amortisseurs qui permettent de dissiper l’énergie sismique en exploitant le comportement visco-élastique d’un fluide ou la plasticité des métaux [Chapitre 4 - 6.4.1]. Leur grand intérêt est de limiter les efforts généraux dans l’ouvrage, et par suite d’optimiser le dimensionnement des fondations et des appuis. Ces dispositifs doivent être dimensionnés conformément à la norme NF EN 15129 « Dispositifs antisismiques ». Néanmoins l’Eurocode 8-2 donne quelques recommandations supplémentaires. Il préconise de dimensionner ces dispositifs sur la base d’un coefficient de fiabilité g IS = 1,50 à appliquer au déplacement de calcul, lui-même établi en tenant compte de la variabilité des propriétés des amortisseurs [EC8-2 4.2.4.5]. A noter que dans le cas d’amortisseurs visqueux F=C.Va, la majoration correspondante de l’effort transmis est gISa/2 [EC8-2 7.6.2(4)NOTE]. Le reste de la structure (y compris l’ancrage des dispositifs sur leur appui) doit être dimensionné en appliquant le principe du dimensionnement en capacité par rapport à l’effort maximal de calcul dans les dispositifs conformément aux principes énoncés au chapitre 5, §2. Bien entendu, l’utilisation de dispositifs amortisseurs ne dispense pas d’appliquer le coefficient de sécurité supplémentaire g Bd1 vis-à-vis des ruptures fragiles d’effort tranchant. A noter enfin que l’Eurocode 8-2 [EC8-2 7.7] requiert de justifier d’une capacité de rappel latéral minimale pour les isolateurs/amortisseurs. Cette exigence est généralement couverte dans la configuration classique ou le dispositif est couplé sur un ou plusieurs autres appuis à des appareils d’appui élastiques ou des butées de blocage. Le lecteur se reportera au chapitre correspondant de l’Eurocode pour de plus amples précisions sur la méthode de vérification à employer. Nota : Il est à noter que la norme NF EN 15129 définit également un critère de recentrage. Malgré une approche différente entre la norme NF EN 15129 et l’Eurocode 8-2 (énergétique ou en déplacement), les deux critères donnent des résultats proches, néanmoins, concernant les aspects structuraux, l’Eurocode prime sur la norme NF EN 15129 qui est une norme produit.

6 - Équipements Conformément à l’Eurocode 8-2 [EC8-2 2.3.6.3(5)], les joints de chaussées, murs en retour des culées, qui sont supposés être endommagés par le séisme doivent avoir un mode de détérioration prévisible, ainsi qu’un accès pour effectuer la réparation. Les marges de débattement doivent prévoir un pourcentage approprié du déplacement sismique de calcul et du mouvement thermique, respectivement pE et pT, après avoir rendu possibles tous les effets de fluage et de retrait à long terme, de manière à éviter tout dommage dû à des séismes fréquents. Les valeurs appropriées de ces pourcentages peuvent être choisies, sur la base d’une évaluation de la rentabilité des mesures prises pour éviter tout dommage. A défaut, les valeurs attribuées à p E et p T, recommandées dans l’Eurocode 8-2, sont respectivement 0,4 (pour le déplacement sismique de calcul) et 0,5 (pour le mouvement thermique). Les paragraphes suivants proposent un raffinement de cette approche forfaitaire en fonction des différentes configurations rencontrées.

6.1 - Conceptions des zones d’about / joints de chaussées Les dispositions constructives doivent être cohérentes avec le fonctionnement de la structure sous séisme. En particulier, les déplacements longitudinaux prévus par le modèle de calcul ne doivent pas être entravés par le mur garde-grève de la culée. Les joints « fusibles » comme les joints à revêtement amélioré ou les joints à hiatus avec profilé en caoutchouc seront privilégiés dans le cas des ouvrages courants. Les joints à peigne et à dents, tant dans le sens longitudinal que transversal (cas des joints à peigne), sont extrêmement robustes et ne peuvent être considérés comme « fusibles » sous l’effet du séisme transversal. Le débattement transversal de l’ouvrage est donc fortement limité par la présence des joints de chaussée. Il y a un risque, qu’après un séisme transversal, ils bloquent l’ouvrage. Dans le cas d’utilisation de tels joints, un blocage transversal est donc toujours souhaitable. En service, mis à part les lignes d’appuis biaises qui sont rares dans les grands ouvrages, on évite si possible les dents biaises.

Dimensionnement et vérifications de résistance

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6.1.1 - Ouvrages de catégorie IV Généralement, on retiendra les prescriptions relatives aux ouvrages de catégorie III. Pour les ouvrages de catégorie IV devant rester circulables après avoir subi l’action sismique ultime réglementaire, il convient de vérifier que les éléments assurant la continuité de roulement entre la route et les ouvrages de franchissement demeurent utilisables. C’est pourquoi il pourra être envisagé, en concertation avec le maître d’ouvrage, de retenir les joints de chaussées pouvant subir les déformations imposées par le séisme ultime sans dommage. Lorsque le tablier repose sur des appuis souples, les déplacements longitudinaux sont très importants. Ceci conduit à placer des joints de chaussées possédant un souffle nettement supérieur à celui nécessaire en service. Ces joints sont plus chers, et leur durée de vie bien inférieure à la période de retour du séisme extrême servant à les dimensionner. Cette contrainte peut alors conduire au choix d’une solution avec un ou plusieurs appuis fixes sur les piles. Il peut également être envisagé de ne pas tenir compte du séisme pour le dimensionnement des joints de chaussée, et accepter qu’ils soient endommagés sous séisme et qu’il faille les remplacer. Par contre, il faut veiller à ne pas endommager l’about du tablier ou la culée suite à la rupture du joint de chaussée, sous les déplacements sismiques prévus.

6.1.2 - Ouvrages de catégorie III Les joints de chaussées sont dimensionnés de la manière suivante : • Tablier de pont à faible déplacement sous séisme (+/- 2 cm) C’est notamment le cas des ouvrages courants reposant sur des piles peu élevées par l’intermédiaire d’appuis fixes. Il est alors tout à fait loisible de conserver des joints de chaussée dimensionnés sous séisme ultime. • Tablier de pont à fort déplacement sous séisme (> +/- 2 cm) Dans ce cas, il est possible de dimensionner les joints de chaussées avec la combinaison : « Souffle total » = « Souffle de Service » + « Souffle sismique » x 0,4 Avec « souffle de service » = « souffle des déformations différées » + « 0,5 souffle thermique ». En pratique, pour la plupart des joints de chaussées (sauf les joints à « pont souple à bande »), une ouverture supérieure à leur ouverture normale n’entraîne que de très légers dégâts. Par exemple, pour des joints à hiatus, l’arrachement du profilé en caoutchouc. Dans ces cas, le supplément de souffle nécessaire vis-à-vis du séisme n’est plus que la valeur du déplacement sismique longitudinal du tablier dans un seul sens. On obtient alors : « Souffle total » = « Souffle de Service » + « Souffle sismique » x 0,2 Sous séisme extrême, le choc du tablier sur la culée doit être pris en compte pour la justification des appuis. Il est souhaitable de limiter ces efforts en prévoyant par exemple une zone fusible qui permet au tablier de retrouver en partie le débattement libre dont il a besoin. Dans tous les cas, il faut veiller à ne pas endommager l’about du tablier ou la culée suite à la rupture du joint de chaussée, sous les déplacements sismiques prévus.

6.1.3 - Ouvrages de catégorie II Compte tenu de la durée de vie des joints de chaussée par rapport à la période de retour du séisme, il peut être envisagé de ne pas tenir compte du séisme pour le dimensionnement des joints de chaussée, et accepter qu’ils soient à remplacer suite à un séisme. Par contre, il faut veiller à ne pas endommager l’about du tablier ou la culée suite à la rupture du joint de chaussée, sous les déplacements sismiques prévus.

6.1.4 - Ouvrages équipés de joints non-apparents à revêtement amélioré Pour des ouvrages courants dont la longueur dilatable à l’ELS, donc hors des mouvements sismiques, justifie l’emploi de joints non apparents à revêtement amélioré (JRA) il est souhaitable de conserver cette famille de joints (60 % des joints mis en œuvre). Ceci implique de revoir certaines dispositions constructives, notamment en augmentant la distance libre entre le tablier et le garde-grève. Les avis techniques considèrent que, jusqu’à une valeur de 7 cm entre le tablier et le garde-grève, on reste dans le domaine d’emploi normal du joint ; au-delà et jusqu’à 10-11 cm environ, il est possible d’utiliser ce type de joint

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

mais cela nécessite des plaques de pontage adaptées en largeur et en épaisseur (cf. figure 120). L’avis technique reste valable mais on considère que l’on est dans une situation particulière et le marché devra clairement expliciter ce point pour que le fabricant installateur puisse faire des propositions en accord avec son manuel de pose. Les garanties habituelles contractuelles peuvent s’appliquer. Sous séisme, la rupture du JRA n’aura pas de conséquence sur l’utilisation à court terme de l’ouvrage. Avant la rupture de la chaussée, le tablier se comporte comme une masse liée au sol par l’intermédiaire de la chaussée qui assure le maintien de l’ouvrage. Cette phase n’a pas besoin de faire l’objet de vérifications particulières. Les seuls dégâts prévisibles sont la création de bourrelets dans la chaussée dus à de légers déplacements du tablier. Après rupture de la chaussée, le tablier se comporte comme une masse placée sur appareils d’appui en élastomère fretté.

Figure 120 : Position de la plaque de pontage

6.1.5 - Garde-grève fusible Suivant la position relative du corbeau du garde-grève par rapport au niveau du sommier, on pourra retenir l’une des solutions de la figure 121.

Figure 121 : Position conseillée de la zone fusible en fonction de l’épaisseur du tablier

Pour les tabliers de faible hauteur, on pourra retenir des garde-grèves « fusibles » au-dessus de la dalle de transition. Jusqu’à la rupture du garde-grève, les efforts transmis aux fondations sont plafonnés par la plastification des aciers passifs du mur garde-grève. Pour les tabliers de forte hauteur, on évitera la rupture en pied de garde-grève qui conduit à des travaux de réfection onéreux (arrêt de la circulation, déblaiement partiel des culées, nivellement de la structure s’il n’y a pas de place entre l’about du tablier et le mur garde-grève). Il est préférable de concevoir un joint de chaussée fusible, en tête du mur garde-grève, dont le remplacement se fera facilement. Ce coin fusible (cf. figure 122) sera un bloc de béton coulé en deuxième phase : la face béton support de la reprise de bétonnage sera peinte ou enduite d’un film polyuréthanne. La liaison entre ce bloc et la culée se fera par contact sur toute la surface. Quelques aciers passifs galvanisés pourront être prévus en complément pour assurer la tenue du bloc fusible lors du freinage d’un camion.

Dimensionnement et vérifications de résistance

205

 PLQL 

Figure 122 : Exemple de coin fusible

6.1.5.1 - Principe de justification Le mur garde-grève fusible a pour but d’écrêter les efforts provenant du choc du tablier sur la culée sous l’effet du séisme. Ceci permet de ne pas avoir à surdimensionner les fondations des culées. Certains pays ont développé des murs garde-grève fusibles en leur partie supérieure. Cette option, en dépit des réserves qu’elle peut soulever du fait de sa relative complexité et des difficultés liées à l’évaluation précise des seuils de rupture et aux problèmes de durabilité, est présentée ci-après : • Le mur garde-grève est dimensionné pour résister au freinage : Pour cela, on considère une force horizontale de freinage égale à 60 % du poids a Q1Q1 (notée F LM1 de l’essieu TS de la voie 1 du LM1 agissant simultanément avec la charge verticale a Q1 Q1 (notée P LM1 ) [EC1-2 4.9.2]. Le calcul étant effectué à l’ELU, on applique un coefficient de 1,35 à cette valeur. La section « fusible » est alors dimensionnée vis-à-vis du glissement (cisaillement des aciers) ainsi que du basculement (traction des aciers). • On calcule l’effort sismique nécessaire à la rupture du fusible : Le séisme agit aussi bien horizontalement sur le tablier, que verticalement sur la partie du mur garde-grève se situant au-dessus de la section fusible. Le calcul s’effectue donc en présence de deux forces concomitantes, l’une horizontale simulant le choc du tablier (noté Fg) et s’appliquant au niveau du point de contact, l’autre verticale et descendante provenant des actions de poids propre P pp et s’appliquant au centre de gravité de la partie fusible. Cette dernière force vaut :

Le coefficient de 0,5 correspond à une combinaison quadratique. Comme les périodes dans les deux directions sont proches, un coefficient de 0,5 est préférable à 0,3. Ce calcul est effectué en capacité car il s’agit de connaître la borne supérieure de l’effort transmis à la fondation. Pour cela on calcule la résistance du mur garde-grève fusible en utilisant la résistance probable à la rupture de l’acier, soit :

206

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

6.1.5.2 - Les conceptions possibles 6.1.5.2.1 - Le mur garde-grève « plat » Rotations possibles : • sous freinage LM1 : autour de r1, et r2. • sous séisme : autour de r1.

Le rapport t, du bras de levier de la force de freinage FLM1 (notée dFLM1sur celui de la force sismique Fs (notée dFS) doit être le plus proche possible de 1, car cette différence de bras de levier tend à faire augmenter le rapport FS / FLM1 Dans le meilleur des cas (x=1 ), ce rapport vaut :

• Dimensionnement sous freinage LM1 : -- Vis-à-vis du glissement :

Le nombre de nappes d’acier prises en compte dans ce calcul est égal 2.

- - Vis-à-vis du renversement :

Le nombre de nappes d’acier prises en compte dans ce calcul est égal à 1. On peut avoir un basculement dans les 2 directions, il faut donc mettre en place 1 nappe de chaque côté.

Dimensionnement et vérifications de résistance

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- - Vérification de la rupture sous séisme (vis-à-vis du renversement) :

6.1.5.2.2 - Le mur garde-grève « incliné » Rotations possibles : • sous freinage LM1 : autour de r1, et r2. • sous séisme : aucune. Il s’agit de faire passer la force sismique Fg par le point de rotation r1, afin de supprimer le risque de basculement autour de ce point. De ce fait, les aciers rompent uniquement par cisaillement, il n’y a donc pas de vérification à faire vis-à-vis du basculement sous séisme. D’autre part, on monte le point r2 au maximum afin de diminuer le bras de levier sous freinage LM1 et donc de réduire les aciers.

• Dimensionnement sous freinage LM1 : - - Vis-à-vis du glissement :

Par simplification, les actions de contact entre la partie fusible et le mur garde-grève sont considérées uniquement sur la partie horizontale. Les aciers travaillent uniquement en cisaillement.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

-- Vis-à-vis du renversement :

• Vérification de la rupture sous séisme (vis-à-vis du glissement) : Le poids propre de coin fusible est négligé. Le tablier pousse le fusible sur le plan incliné ce qui créé une force qui soulève le fusible. La composante verticale de cette force est entièrement reprise par les barres AC(1) et AC(2) sous forme d’effort normal, ainsi que par frottement sur le plan incliné. La composante horizontale est quant à elle reprise parles barres AC(1) et AC(2) sous forme de cisaillement, ainsi que par frottement sur le plan incliné. L’effort normal dans les barres tend à diminuer la résistance de celles-ci vis-à-vis du cisaillement. Cette interaction a été omise par sécurité et pour simplifier les calculs.

Nota : Il est intéressant de prendre une hauteur côté remblai (position de r) la plus petite possible afin d’avoir une force sismique de rupture relativement faible.

6.1.5.2.3 - Le fusible « incliné + butée »

Rotations possibles : • sous freinage LM1 : autour de r1, et r2. • sous séisme : autour de r1.

 Le principe de conception est identique à celui du fusible incliné, si ce n’est la présence de la butée. Cette butée empêche tout glissement vers l’ouvrage sous freinage LM1, ce qui permet de réduire la quantité d’acier nécessaire à la résistance du fusible.

Dimensionnement et vérifications de résistance

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La butée permet aussi de remonter le point r2 et ainsi de diminuer le bras de levier sous freinage LM1. Ceci permet aussi de réduire la quantité d’aciers. Il y a donc moins d’aciers que pour le fusible « incliné ». La force sismique nécessaire à la rupture du fusible est donc inférieure. On notera, toutefois, que la fabrication de ce type de fusible est peu aisée et requiert un bon contrôle lors de l’exécution.

6.2 - Autres équipements On veillera à assurer une bonne attache des équipements sur les tabliers (corniches, canalisations) et les piles (éléments préfabriqués), afin d’éviter leur chute éventuelle. Les systèmes de fixation devront être calculés sous l’action sismique ultime afin d’éviter toute chute. Pour ce faire, on se reportera aux recommandations AFPS sur les équipements de bâtiments ou on évaluera les efforts de dimensionnement à partir de la masse des équipements multipliée par le plateau du spectre de calcul.

6.3 - Drainage Il convient d’éviter la stagnation d’eau dans le sol et les remblais d’accès. Cette eau augmente les actions sismiques horizontales mises en jeu [Chapitre 4 - 5.7]. Une détérioration des caractéristiques du remblai ou des tassements post-sismiques est alors à craindre. On veillera donc particulièrement au drainage : • du sol derrière les culées et les piédroits des cadres et des portiques ; • des remblais d’accès. Ce drainage consistera en la mise en place de drains et/ou de matériaux drainants. Les systèmes de drainage situés derrière la structure doivent en outre être capables d’absorber des mouvements transitoires et permanents sans perte de fonctionnalité.

210

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Chapitre 6 Dispositions constructives 1 - Introduction Les règles antérieures à l’Eurocode 8 sur les dispositions constructives étaient issues du guide de l’AFPS pour la conception parasismique des ponts. L’Eurocode 8 introduit de nouvelles règles, qui suivent globalement la même logique que les précédentes, mais présentent quelques particularités. Contrairement aux règles du guide AFPS, les dispositions constructives de l’Eurocode 8 concernent surtout les sections critiques (conception à ductilité limitée), les zones de rotules plastiques potentielles (conception ductile), ou les zones adjacentes à ces régions. Si le dimensionnement en capacité est respecté, les autres zones ne doivent pas nécessairement être munies de dispositions constructives particulières, en particulier concernant le ferraillage longitudinal minimal. De plus, le principe des dispositions constructives est adapté au type de conception (ductile ou à ductilité limitée) et au fonctionnement réel des sections. Si celles-ci sont par exemple naturellement suffisamment ductiles, le ferraillage de confinement ne sera pas nécessaire. Ces nouvelles dispositions représentent l’exigence réglementaire stricte imposée par l’Eurocode 8-2 et son annexe nationale. Dans le présent guide, elles ont été complétées par certaines recommandations issues des bonnes pratiques anciennes [8] [9] lorsque nous considérions que celles-ci apportaient un plus au comportement global de la structure, ou lorsqu’elles donnaient des éléments de réponse à des points où l’Eurocode 8 est muet. Ces recommandations complémentaires sont indiquées en bleu dans le présent document. Les dispositions constructives parasismiques à mettre en oeuvre dans les ouvrages d’art sont décrites dans le chapitre 6 de l’Eurocode 8 partie 2. Le paragraphe 6.2 est consacré aux piles en béton, le paragraphe 6.3 aux piles en acier (qui renvoie vers l’Eurocode 8 partie 1), le paragraphe 6.4 aux fondations, le paragraphe 6.5 aux dispositions qui concernent spécifiquement la conception en ductilité limitée, et le paragraphe 6.6 aux attelages sismiques, appareils et repos d’appui. D’autres prescriptions relatives aux dispositions constructives figurent dans d’autres parties de l’Eurocode 8-2, en particulier à l’article 5.6.3.5.4 en ce qui concerne la disposition des armatures dans les noeuds adjacents aux rotules plastiques (notamment encastrements piles-semelles de fondation ou piles-tablier). Au sens de l’Eurocode 8-2, seules certains régions de la structure (principalement des appuis), correspondant aux zones les plus sollicitées sous l’effet des sollicitations sismiques et identifiées comme des zones potentielles de dissipation d’énergie (zones critiques ou zones de rotules plastiques potentielles) sont soumises à l’application de dispositions constructives parasismiques spécifiques. Il en résulte que les régions dimensionnées pour demeurer essentiellement élastiques sous l’effet du dimensionnement en capacité (cas d’une conception ductile), de même que les régions situées en dehors des zones critiques (cas d’une conception en ductilité limitée) ne sont pas soumises à ces dispositions. Ce sera le cas notamment des tabliers et des fondations (à l’exception des zones nodales adjacentes aux rotules plastiques), dans lesquels la formation des rotules plastiques n’est théoriquement pas autorisée, sauf cas particuliers. De la même façon, certains éléments structuraux non-critiques tels que les murs caches de culées, voire les murs en retour situés à une distance suffisamment importante de l’ouvrage pour ne pas impacter le remblai d’accès ne sont pas soumis à l’application des dispositions constructives parasismiques. Il convient de noter que ces dispositions décrites dans l’Eurocode 8 sont des dispositions complémentaires à adopter, par rapport à celles prescrites dans l’Eurocode 2, pour le comportement en zone sismique. Il est donc impératif que les différentes prescriptions de l’Eurocode 2 soient appliquées (ferraillage minimal en particulier), et complétées le cas échéant par celles de l’Eurocode 8.

Dispositions constructives

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2 - Rôle des dispositions constructives parasismiques Le respect des dispositions constructives parasismiques imposées par l’Eurocode 8-2 est particulièrement contraignant dans toutes les zones où des rotules plastiques sont susceptibles de se former ainsi que plus généralement dans les sections de la structure les plus sollicitées (extrémités de piles encastrées, parties des pieux traversant des zones de sol hétérogènes…). Ces sections particulièrement exposées et sujettes à des dispositions constructives très spécifiques sont appelées sections critiques ou zones de rotules plastiques potentielles. Évidemment, les dispositions constructives à mettre en œuvre sont beaucoup plus contraignantes dans le cas d’une conception ductile, basée sur l’hypothèse de larges incursions des matériaux dans leur domaine non-linéaire de comportement, que dans le cas d’une conception élastique ou à ductilité limitée. En particulier, le niveau de ductilité visé dans le cas d’une conception ductile par l’application des règles de calcul et dispositions constructives forfaitaires fixées dans l’Eurocode 8-2 visent à garantir que la structure pourra supporter au moins 5 cycles complets de déformation jusqu’au déplacement ultime sans produire de défaillance des armatures de confinement et sans diminution de plus de 20 % de la résistance ultime des éléments en béton armé (cf. figure 123).

Figure 123 : Niveau de ductilité théorique visé par l’Eurocode 8-2 (Eurocode 8-2, fig. 2.3)

Le rôle des dispositions constructives est donc multiple : • Elles permettent d’assurer une ductilité suffisante dans les zones rotules plastiques, notamment quand la section est très comprimée et que sa rupture intervient par manque de ductilité du béton (qui est par nature fragile en compression). On place alors des armatures de confinement en nombre suffisant pour augmenter la résistance, mais surtout la ductilité du béton et donc de la section (cf. figure 124).

j

Figure 124 : Loi de comportement du béton confiné (Eurocode 8-2, fig. E.1)

Le ferraillage transversal, en confinant le noyau de béton, a ainsi pour effet d’entraver la dilatation radiale que subit le béton sous l’effet des contraintes de compression (cf. figures 125 et 126). La pression de confinement est proportionnelle à la contrainte de traction dans les cadres transversaux, qui augmente avec le gonflement du béton. Pour une section circulaire, la pression de confinement vaut :

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Annexe 3 p355, Annexe3 p394 Annexe 3 p355, Annexe3 p394

Figure 125dup234 Figure 125 : Principe confinement Figure 125 p234

Figure 126 Figure 126p234 p234 Figure 126 : Rôle des armatures de confinement • Elles permettent d’éviter le flambement des armatures longitudinales comprimées dans les zones de rotules plastiques, qui est un phénomène nettement plus probable qu’en statique du fait des fortes contraintes et déformations cycliques de compression qui existent, de l’alternance des cycles de compression/traction et de la perte progressive du béton d’enrobage (non confiné) qui a un rôle stabilisateur en fonctionnement statique (cf. figure 127).

Figure 127 : Mise en évidence du rôle des armatures transversales vis-à-vis du flambement des aciers longitudinaux (source : Priestley et al)

• Elles permettent de compenser ou de limiter les inconvénients de la perte de la zone d’enrobage dans la rotule plastique (le rôle de cette couche est important pour le flambement, pour l’ancrage des armatures transversales et le recouvrement des barres longitudinales). • Dans les précédentes règles PS92, elles permettaient aussi d’assurer une ductilité minimale, globale à l’échelle de la structure, en imposant un ferraillage minimal plus élevé partout dans la structure (à l’exception du tablier) pour se prémunir contre un comportement imprévu sous l’action sismique. Ce principe n’a cependant pas été repris par l’Eurocode 8.

Dispositions constructives

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Les principales dispositions constructives parasismiques, imposées par l’Eurocode 8-2 ou issues de règles antérieures et recommandées dans le cadre du présent guide, consiste principalement à ne pas disposer les recouvrement des armatures longitudinales dans les zones de rotule plastique et à mettre en place une densité importante d’armatures transversales (cf. figure 128). Ces armatures transversales assurent la triple fonction : • d’améliorer la ductilité du béton par confinement, en particulier dans les zones les plus sollicitées ; • de garantir la résistance des sections vis-à-vis des ruptures fragiles d’effort tranchant ; • d’empêcher le flambement des armatures longitudinales.

Figure 128 : Reprise des ruptures d’effort tranchant par une densité importante d’armatures transversales (source : PEER-NISEE)

3 - Règles et recommandations générales applicables dans tous les cas Qu’il s’agisse de prescriptions imposées par l’Eurocode 8-2 et son annexe nationale ou de recommandations complémentaires issues des bonnes pratiques anciennes (règles AFPS92), les dispositions ci-dessous sont applicables dans tous les cas de projets de ponts neufs situés dans les zones de sismicité 2 à 5 du nouveau zonage sismique national [Chapitre 4 - 2.1]. Ces dispositions visent à conférer un bon comportement local des différents éléments de structure sous l’effet des actions subies par les constructions lors des séismes. Elles se justifient notamment par le caractère dynamique cyclique (alterné) de ces actions et des sollicitations internes qui en résultent.

3.1 - Choix des matériaux Dans la logique de conférer une ductilité adéquate à la structure, seuls les aciers d’armatures de classe de ductilité supérieure ou égale à B (limite de déformation e su ≥ 50 ‰) sont autorisés en zones de sismicité 2 et plus par l’Eurocode 8-2 [EC8-2 5.2.1(2)]. Cette exigence est en outre réhaussée à l’emploi d’aciers de classe de ductilité C (limite de déformation esu ≥ 75 ‰) pour les armatures de béton armé des zones de rotules plastiques potentielles des ponts de conception ductile [EC8-2 5.2.1(1)P]. Aucune spécification relative au choix de la classe de résistance du béton n’est précisée. Le concepteur gardera néanmoins à l’esprit que de manière générale, plus la résistance du béton augmente et plus sa ductilité diminue.

3.2 - Dispositions relatives aux armatures longitudinales Les dispositions ci-dessous s’appliquent uniquement dans les zones les plus sollicitées de la structure : zones critiques dans le cas d’une conception élastique (q=1) ou en ductilité limitée (11,5), en plus des dispositions réglementaires imposées par l’Eurocode 2. En dehors de ces zones, les dispositions de l’Eurocode 2 s’appliquent.

3.2.1 - Pourcentages mini et maxi Contrairement aux règles « PS 92 », l’Eurocode 8 ne fixe plus de pourcentage minimal d’armatures longitudinales à mettre en place dans les différents éléments des appuis de l’ouvrage. Néanmoins, les zones les plus sollicitées de l’ouvrage sont en général très ferraillées. Il en va de même des zones immédiatement adjacentes compte-tenu du

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

dimensionnement en capacité. De plus, on rappelle que l’Eurocode 2 impose des ferraillages minimum dans les sections de béton pour éviter la rupture fragile.

3.2.2 - Espacement L’espacement transversal des armatures longitudinales dans les zones de rotules plastiques potentielles de la conception ductile, de même que dans les zones critiques de la ductilité limitée, doit être inférieur ou égal à 200 mm. Cette limitation n’est pas explicitement donnée dans l’Eurocode 8 mais provient de la limitation de l’espacement des cadres transversaux [EC8-2 6.2.2 et Chapitre 6 - 3.3.1].

3.2.3 - Continuité Concernant les longueurs de recouvrement, les anciennes règles AFPS 92 recommandaient de majorer de 30 % toutes les longueurs de recouvrement, y compris dans les zones peu sollicitées par l’action sismique. Cette disposition n’est pas reprise dans l’Eurocode 8-2. A noter néanmoins que les dispositions générales de l’Eurocode 2 concernant le recouvrement des armatures doivent s’appliquer. Ces dispositions majorent sensiblement les longueurs de recouvrement par rapport aux anciennes règles BAEL, notamment lorsque plus de 25 % des armatures se recouvrent dans une même section [EC2 8.7.3]. Aucune spécification particulière concernant les dispositifs spéciaux de raboutage (manchons) n’existe dans les textes de référence. On ne pourra y avoir recours qu’après des études et essais spécifiques.

3.3 - Dispositions relatives aux armatures transversales 3.3.1 - Dispositions générales Les dispositions ci-dessous s’appliquent en complément de celles imposées par l’Eurocode 2, uniquement aux zones de rotules plastiques potentielles et zones critiques soumises à l’application des dispositions constructives parasismiques, telles que définies au paragraphe 6 de l’Eurocode 8-2. Dans les sections ne nécessitant pas d’armatures de confinement (zones courantes ou justifiant d’un niveau de ductilité admissible suffisant sans disposition particulière), aucune prescription sur les armatures transversales n’est requise par l’Eurocode 8-2, autres que celles imposées par l’application de l’Eurocode 2. Les armatures transversales seront de préférence constituées par des cadres ou des étriers dont la continuité, la fermeture et l’ancrage sont assurés au moyen de crochets d’angle égal à au moins 135° et comportant un retour rectiligne de 10Ø. En cas de difficulté de mise en œuvre, l’Eurocode 8-2 autorise l’utilisation d’épingles comportant des crochets à 135° à une extrémité et des crochets à 90° à l’autre extrémité, à condition que le taux de compression de la section ne dépasse pas 30 % de l’effort de compression critique et que les crochets différents soient alternés sur les épingles adjacentes, à la fois horizontalement et verticalement. L’ancrage des cerces doit être réalisé sur deux armatures principales au minimum et il convient de ne pas disposer tous les recouvrements sur la même génératrice (cf. figure 129).

Dispositions constructives

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Figure 129 : Ancrage des cerces d’une pile de pont

Les épingles sont en général à éviter et il est recommandé de ne les utiliser qu’en complément de cadres quand Figure 129 le nombre d’armatures longitudinales l’impose.

p237

En parement, l’emploi de recouvrements rectilignes, ainsi que celui de coudes ou crochets d’angle au centre inférieur à 135° assurant la continuité, la fermeture ou l’ancrage des armatures transversales est à proscrire (cf. figure 130). Les épingles sont admises en renfort dans les poutres dalles (radiers, piédroits, dalles) sous réserve que leur proportion n’excède pas 1/3 et qu’elles soient ancrées par des crochets à 180°. Figure 129 p237

Figure 130 p237 Figure 130 : Recouvrement des armatures transversales en parement

Figure 130 p237 Enfin, et conformément aux anciennes règles PS92, il est recommandé, dans le cas des piles et des pieux, de disposer le premier cours d’armatures transversales à 50 mm au plus du nu de l’appui ou de l’encastrement. De manière générale, le bon confinement des zones de rotules plastiques par des armatures transversales constitue une condition essentielle au bon comportement sismique des structures en béton armé. Son efficacité dépend donc fortement de la géométrie de la section. • Cas d’une section pleine : Dans le cas des sections pleines, la façon dont le confinement est atteint diffère fortement selon que la section est de géométrie circulaire ou rectangulaire. Pour une section circulaire ou elliptique, le confinement le plus efficace est obtenu grâce à des cerces transversales (dispositions A, B et C de la figure 131). Ces cerces doivent néanmoins être complétées par des armatures de maintien des aciers longitudinaux vis-à-vis du flambement lorsque le diamètre de la section est supérieur à 1,50 m. Pour les sections rectangulaires, les dispositions de détail du type D sont interdites car elles ne permettent pas une tenue suffisante des armatures longitudinales. Les dispositions de type E sont possibles mais souvent difficiles à Figure 131 Figure 131 p238 p238 mettre en œuvre sur le chantier (problèmes d’encombrement). Pour ce type de section rectangulaire, la disposition F, constituée de cerces enchevêtrées, peut donc représenter une alternative intéressante, la distance entre les centres des cerces enchevêtrées ne devant cependant pas dépasser 0,6 fois le diamètre de la cerce [EC8-2 6.2.1.4(4)P]. Pour les sections de type mur-voile, un exemple de confinement est représenté par la figure 131 disposition G. La figure 132 présente un exemple de ferraillage d’une section rectangulaire en zone critique.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 130 p237

C

Figure 131 : Confinement des sections pleines

Figure 131 p238

Figure 132 : Exemple d’une section rectangulaire en zone critique

• Cas d’une section creuse : Les sections creuses peuvent être utilisées avantageusement pour réduire la masse et les forces d’inertie sismiques, notamment dans le cas des piles de pont de hauteur élevée. Néanmoins leurs dimensions doivent respecter le ratio épaisseur du voile sur largeur intérieure maximale de la section, supérieur ou égal à 1/8, comme indiqué sur la figure 133 [EC8-2 6.2.2].

Dispositions constructives

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La position des figures suivantes est repérée par rapport au document « Guide EC8-2_2014-1030.pdf »

Figure 133 : Confinement des sections creuses

Dans le cas des Figure sections circulaires creuses, 39 p70, figure 133 p239 les cerces intérieures sont sollicitées en compression pour assurer le maintien des armatures longitudinales de la face interne. Elles ne peuvent donc pas être considérées comme efficaces vis-à-vis du maintien du filant. Par conséquent, il est loisible de maintenir les armatures longitudinales internes par des cadres les reliant aux filants extérieurs (cf. figure 133). Spectre en déplacement calé pour ξ�eq (�µ)

Les armatures transversales intérieures ne pourront par ailleurs être prises en compte dans le confinement que sous réserve qu’elles soient ligaturées ou soudées avec les cadres. Vis-à-vis du non-flambement des armatures longitudinales comprimées, les armatures transversales doivent être disposées de façon telle que chaque barre longitudinale (ou chaque groupe de barres) soit individuellement maintenue du par au moins un lit sur deux d’armatures transversales s’opposant à son flambement vers l’extérieur, avec un espacement Keff,u doit comprendre au transversal (horizontal) sT ne dépassant pas 200 mm [EC8-2 6.2.2(3)]. Chaque cours d’armature moins un cadre (ou plusieurs, si la forme de la section l’exige) disposé de façon à s’opposer au gonflement du béton. Teff,u

Pour les sections circulaires de diamètre inférieur à 1,50 m, il est loisible de considérer que le maintien des armatures filantes est assuré par la courbure des armatures transversales sur la face tendue (cf. figure 134). Dans le cas des pieux ou des fûts de pile de diamètre supérieur à 1,50 m, il convient donc de prévoir des cadres ou étriers individuels supplémentaires tout en s’assurant de conditions nécessaires à la bonne mise en œuvre du béton (entraxe de 10 cm mini à conserver entre armatures transversales ou longitudinales, diamètre des cerces à limiter si possible à des HA20…).

Figure 134 : Maintien des armatures longitudinales , cas d’un fût circulaire de diamètre D’ ≤ 1,50 m et cas d’une section rectangulaire hors zone critique

Figure 134 p239

Globalement, la densité du ferraillage transversal apparaît donc particulièrement importante dans les zones de la  structure les plus sollicitées sous conditions sismiques. Contrairement aux anciennes règles, l’Eurocode 8-2 ne donne pas de diamètre minimum. Il est néanmoins recommandé d’adopter des armatures de diamètre au moins égal à 10 mm (hors armatures de construction).

3.3.2 - Justifications du niveau de confinement et des dispositions anti-flambement Les exigences vis-à-vis des justifications du niveau de confinement du béton et des dispositions anti-flambement des  armatures longitudinales des zones les plus sollicitées de la structure sous conditions sismiques (en terme de quantités minimales d’armatures) sont très spécifiques et très rigoureuses.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Elles sont détaillées dans les paragraphes suivants en fonction du choix de conception (élastique, en ductilité limité ou ductile) adopté.

3.4 - Dispositions relatives aux différents éléments de structure 3.4.1 - Tablier Il est rappelé que les tabliers doivent rester élastiques sous séisme, il n’y a donc aucune disposition constructive spécifique à appliquer. Il est néanmoins recommandé de confiner et ferrailler les zones d’efforts locaux (butées parasismiques, ancrages des amortisseurs…) à partir des efforts majorés selon le principe du dimensionnement en capacité. De plus, dans le cas d’un encastrement des piles et d’une conception ductile, il convient d’appliquer les règles du dimensionnement en capacité et les dispositions constructives relatives aux zones nodales adjacentes aux rotules plastiques potentielles si ces dernières sont prévues en têtes de piles.

3.4.2 - Chevêtres, têtes de piles et culées Les chevêtres et culées, dans leurs zones courantes, doivent être dimensionnés et ferraillés conformément aux prescriptions de l’Eurocode 2. Une attention particulière doit en outre être apportée à la conception de ces éléments, car ils portent les organes d’appui. Les repos d’appui doivent donc être garantis, l’accès aux appareils d’appui et dispositifs parasismiques également, en prévision d’une inspection, d’un repositionnement ou remplacement suite à un séisme.

3.4.3 - Piles Les dispositions constructives relatives aux piles, qui concentrent l’essentiel de la reprise des efforts sismiques et de la dissipation d’énergie le cas échéant, sont étroitement liées au choix de conception sismique (élastique, en ductilité limitée ou ductile) adopté pour la structure. Elles sont précisées pour chacun des cas dans les paragraphes suivants.

3.4.4 - Fondations On distingue les fondations profondes (pieux, barrettes) des fondations superficielles (semelles). Les fondations superficielles (semelles, puits…) doivent être conçues pour rester dans le domaine élastique de comportement des matériaux (efforts de calcul remultipliés par q dans le cas d’une conception en ductilité limité ou dimensionnement en capacité dans le cas d’une conception ductile). Par conséquent, l’Eurocode 8-2 ne prescrit aucune disposition constructive particulière pour ces éléments [EC8-2 6.4.1] hormis dans la zone nodale adjacente aux rotules plastiques potentielles le cas échénant (conception ductile). Concernant les fondations profondes, l’Eurocode 8-2 [EC8-2 5.8.1(1)P] stipule que « les fondations des ponts ne doivent pas être utilisées intentionnellement comme des sources de dissipation de l’énergie hystérétique, et doivent par conséquent être dimensionnées, dans toute la mesure du possible, de manière à demeurer élastiques sous l’action sismique de calcul ». Néanmoins, lorsqu’il est impossible d’éviter par le surdimensionnement des sections la présence de zones critiques ou une plastification localisée dans les pieux ou les barrettes, certaines dispositions constructives spécifiques doivent être appliquées (voir ci-après). Notons que dans le cas de fondations chemisées, il est généralement avantageux de laisser les gaines métalliques en place car celles-ci confèrent à la fondation un confinement très efficace. Il est d’ailleurs autorisé de prendre en compte la section de cette gaine, déduction faite de l’épaisseur sacrifiée pour la corrosion, dans le calcul des armatures transversales. Toutefois, cette prise en compte ne pourra réduire les ferraillages requis de plus de 50 % par rapport à une configuration « sans chemisage ».

4 - Cas d’une conception en ductilité limitée (1 < q ≤ 1,5) L’Eurocode 8-2 ne fait pas de distinction entre conception à ductilité limitée et conception élastique dans des configurations de connexion rigides entre appuis et tablier. Dans quelques cas particuliers, il impose un coefficient de comportement q = 1 [EC8-2 4.1.6(9) et (10)]. Pour les ouvrages avec isolation sismique (y compris appareils d’appui en élastomère fretté) l’Eurocode 8-2 et son annexe nationale imposent également (sauf cas très particuliers) d’appliquer un coefficient de comportement q = 1 aux éléments structuraux.

Dispositions constructives

219

Lorsque l’action sismique est transmise par la flexion des piles verticales en béton, on peut généralement adopter q=1,5. Les prescriptions et recommandations générales décrites au chapitre 6, §3 s’appliquent. Le présent paragraphe a pour objet de fournir un certain nombre de recommandations complémentaires ainsi que certaines précisions quantitatives relatives à l’étendue des zones concernées, au niveau de confinement requis et aux dispositions visant à prévenir le flambement des armatures longitudinales.

4.1 - Etendue des zones concernées (zones critiques) Les dispositions constructives à mettre en oeuvre pour la ductilité limitée sont définies au paragraphe 6.5 de l’Eurocode 8-2 : • Zones telles que MRd < 1,3 M Ed (avec M Rd ≥ M Ed imposé par le dimensionnement) : des dispositions constructives concernant le confinement et le flambement sont à prévoir sur la hauteur concernée. Cette hauteur est alors appelée zone critique. En pratique, il s’agira essentiellement des extrémités de piles encastrées (dans les semelles ou le tablier), des zones de réduction brutale du moment résistant (ferraillage longitudinal) ou éventuellement de certaines zones des pieux ou barrettes particulièrement sollicitées (si la remultiplication des efforts de calcul par q ne suffit pas à garantir une sur-résistance de 30 %, c’est-à-dire si q 0,08. • Zones telles que MRd < 1,3 MEd et ηk = NEd / Acfck > 0,08 : - - Si mf admissible > 7 et e cu < 3,5 ‰ : aucune disposition constructive de confinement (e cu ramené à 2 ‰ dans l’Eurocode 2 dans le cas des sections creuses) ; - - Si mf admissible < 7 : dispositions constructives de confinement. • Zones telles que MRd > 1,3 MEd : aucune disposition constructive n’est imposée ; Nota : ( 1) Au regard de la définition des zones critiques telle que décrite dans l’Eurocode 8-2 et rappelée ci-dessus, il apparaît donc possible en théorie, dans le cas de la conception en ductilité limité, de s’abstenir de toute disposition constructive, et de toute vérification de ductilité, dès lors que l’on surdimensionne les sections de 30 % par rapport aux efforts de calcul réduits par le coefficient de comportement (compris entre 1 et 1,5 suivant le type de structure). Nous rappelons néanmoins que l’application des dispositions constructives a été identifiée comme étant un des paramètres essentiels au bon comportement des ouvrages sous sollicitations simiques par une amélioration de la ductilité globale de la structure. C’est pourquoi il est recommandé, plutôt que de surdimensionner les sections et au moins dans les zones de sismicité moyenne à forte (zones 4 à 5 du nouveau zonage sismique national) d’effectuer un dimensionnement « au plus juste » des armatures de flexion et d’appliquer les dispositions réglementaires dans les zones critiques associées. (2) Dans le cas où ηk = NEd / A cfck ≤ 0,08 nous recommandons de verifier également que mf admissible soit supérieur à 7 pour se passer de dispositions constructives car le taux de compression ne garantit pas à lui seul une ductilité en courbure suffisante. (3) Dans le cas d’une structure conçue en ductilité limitée, l’absence de zones critiques dans les pieux ou les barrettes est généralement garantie par la re-multipication des efforts de calcul par q ≥ 1,3. Dans le cas contraire, la définition des zones critiques (zones telles que MRd < 1,3 MEd) s’applique également aux fondations profondes, et on se ramenera donc dans ce cas aux mêmes prescriptions que celles définies ci-dessous pour les zones critiques des piles.

4.2 - Continuité des armatures longitudinales L’Eurocode 8 n’autorise aucun recouvrement dans les zones de rotules plastiques potentielles de la conception ductile [EC8-2 6.2.3(3)P]. Nous recommandons, lorsque cela ne pose pas de difficultés de chantier rédhibitoires, de conserver cette prescription pour les zones critiques dans le cas de la conception en ductilité limitée, ou à défaut de prévoir systématiquement des recouvrements alternés (cf. figure 135).

220

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 135 : Principe de recouvrement alterné systématiquement recommandé dans les zones critiques dans le cas d’une conception en ductilité limitée

4.3 - Niveau de confinement requis Les dispositions constructives relatives au confinement doivent être mises en œuvre dans les zones critiques de la structure. Il est précisé dans l’Eurocode 8-2, [EC8-2 6.2.4], que les piles creuse en forme de caisson simple ou multiple, avec h k inférieur à 0,20 n’ont pas besoin de vérifier les clauses concernant les armatures de confinement à condition de vérifier celles relatives au flambement des armatures longitudinales. L’Eurocode 8-2 définit la quantité d’armatures de confinement par le rapport mécanique d’armatures : wwd = rw. fyd / fcd

[EC8-2, Eq. 6.3]

où r w définit le ratio volumique d’armatures transversales : rw = Asw / sL.b dans le cas de sections rectangulaires   rw = 4 Asp / Dsp.sL dans le cas de sections circulaires avec : A sw : section transversale totale des armatures transversales s L : espacement longitudinale

b : dimension de la section transversale du noyau en béton mesurée au nu extérieur de la frettes

A sp : section transversale de la barre de frettes Dsp : diamètre formé par la barre de frettes (diamètre de cerces ou de spires) La quantité minimale d’armatures de confinement doit alors être déterminée comme suit dans les deux directions horizontales : Pour des cadres rectangulaires et des épingles : wwd,r > max ( ww,req, 2/3 ww,min) [EC8-2, Eq. 6.6] Pour des cadres circulaires : w wd,c > max ( 1,4 ww,req, w w,min) [EC8-2 Eq. 6.8] Dans les équations ci-dessus, w w,req est défini par l’équation suivante : w w,req = Ac/Acc l hk + 0,13 fyd/fcd (rL -0,01) [EC8-2, Eq. 6.7]

Dispositions constructives

221

où Ac est l’aire de la section brute de béton, Acc la section transversale du noyau en béton confiné, fyd et fyc les résistances caractéristiques des aciers et du béton, r L est le pourcentage d’armatures longitudinales et l et w w,min sont spécifiés dans le tableau 26. Comportement sismique

l

w w,min

A ductilité limitée

0,28

0,12

Tableau 26 : Valeurs minimales de l et ww,min - Cas d’une conception en ductilité limitée [EC8-2 Tab. 6.1]

4.4 - Tenue des armatures longitudinales (anti-flambement) Les dispositions anti-flambement ci-dessous sont applicables dans les zones critiques où un confinement est nécessaire [EC8-2 6.5.4.1P]. La section des armatures transversales AT doit vérifier la relation : [Eurocode 8-2 Eq. 6.10] où sT représente l’espacement des armatures transversales en m, SAL est la somme des aires des barres maintenue(s) par chaque brin d’armature transversale (à comptabiliser uniquement sur la fibre comprimée de la section dans la situation sismique de calcul considérée), f ys et f yt sont les contraintes caractéristiques de l’acier des armatures longitudinales et transversales respectivement. L’Eurocode 8-2 impose un espacement maximal s entre deux lits d’armatures transversales tel que : s ≤ δdbl où

d bl représente le diamètre des armatures longitudinales.

5 ≤ δ = 2,5(ftk /fyk)+2,25 ≤ 6 [Eurocode 8-2 Eq. 6.9] où fyk et ftk correspondent respectivement à la contrainte de limite élastique et à la contrainte plastique maximale (ou contrainte de rupture) caractéristiques des armatures longitudinales.

5 - Cas d’une conception ductile (q >1,5) Les prescriptions et recommandations générales décrites au chapitre 6, §3 s’appliquent. Le présent paragraphe a pour objet de fournir un certain nombre de recommandations complémentaires accompagnées de schémas de principes, ainsi que certaines précisions quantitatives relatives à l’étendue des zones concernées, au niveau de confinement requis et aux dispositions visant à prévenir le flambement des armatures longitudinales.

5.1 - Etendue des zones concernées (zones de rotules plastiques potentielles) Dans le cas des ouvrages dimensionnés en ductilité, l’Eurocode 8-2 distingue deux types de zones concernées par les dispositions constructives : • les zones de rotules plastiques potentielles ; • les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles, y compris les zones nodales (encastrements pile/ semelle, pile/tablier ou éventuellement pieux/semelle…). Dans le cas des piles ductiles, l’Eurocode 8-2 définit la longueur des rotules plastiques potentielles L h en fonction du niveau de compression : • sections comprimées à moins de 30 % (η k ≤ 0,30) : la longueur des zones de rotules plastiques potentielles, Lh, est la plus grande des dimensions suivantes [EC8-2 6.2.1.5] (cf. figure 136) : - - la hauteur de la section du fût dans le plan de la flexion (perpendiculairement à l’axe de rotation de la rotule) ; - - la distance entre le point de moment maximal et le point où le moment de calcul est inférieur à 80 % de la valeur du moment maximal ; • sections comprimées à plus de 30 %, la longueur des zones de rotules plastiques potentielles Lh est majorée de 50 %

222

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Les dispositions constructives relatives au confinement sont à mettre en oeuvre dans les zones de rotules plastiques potentielles selon le taux de compression moyen de la section et le niveau de sollicitation des matériaux [EC8-2 6.2.1.1] : • ηk = NEd/Acfck ≤ 0,08 : aucune disposition constructive de confinement [EC8-2 6.2.1.1(2)P]. Néanmoins, nous recommandons d’adopter, dans les zones où des rotules plastiques sont explicitement prévues par le concepteur (chevêtre de pile portique par exemple), le même ferraillage de confinement que dans les zones de rotules plastiques potentielles soumises à un taux de compression hk > 0,08. • ηk = NEd/Acfck > 0,08 : -- Si mf admissible > 13 et ecu < 3,5 ‰ : aucune disposition constructive de confinement (ecu ramené à 2 ‰ dans l’Eurocode 2 dans le cas des sections creuses) ; - - Si m f admissible < 13 : dispositions constructives de confinement. Nota : D  ans le cas où ηk = NEd/Acfck ≤ 0,08 nous recommandons de verifier également que mf admissible soit supérieur à 13 pour se passer de disposition constructives car le taux de compression ne garantit pas à lui seul une ductilité en courbure suffisante.

Figure 136 : Définition des zones de rotule plastique potentielle

Dispositions constructives

223

L’Eurocode 8-2 [EC8-2 5.8.1(1)P] ne prévoit pas l’utilisation des fondations des ponts comme sources intentionnelle de dissipation d’énergie hystérétique (rotules plastiques). Néanmoins, lorsqu’il est impossible d’éviter une plastification localisée dans les pieux ou les barrettes par l’utilisation du dimensionnement en capacité, certaines zones sont à considérer systématiquement comme des rotules plastiques potentielles [EC8-2 6.4.2(1)P - notamment version anglaise du texte plus explicite sur ce point que la version française]. Ces zones [EC8-2 6.4.2(2)] correspondent aux parties supérieures des fondations au niveau de l’encastrement dans la semelle, aux zones de moment maximal, ainsi qu’aux zones situées aux interfaces des couches de sol ayant des raideurs sensiblement différentes (rapport des modules de cisaillement supérieur à 6). Leur étendue est définie par les relations suivantes : • au niveau de l’encastrement sous la semelle : Lh=3f pieu (ou 3Bmin,barrette) ; • de part et d’autre de moment maxi : Lh=2fpieu (ou 2Bmin,barrette) ; • interface de sols différents: L h=2f pieu (ou 2Bmin,barrette) Nota : La longueur Lh des zones de rotules plastiques potentielles telle que définie ci-dessus correspond aux zones dans lesquelles des dispositions constructives particulières (confinement, tenue des armatures longitudinales…) doivent être adoptées. Cette longueur ne doit pas être confondue avec la longueur équivalente de rotule plastique L p qui permet de modéliser la zone de rotule plastique théorique servant au calcul des valeurs des rotations et des déformations plastiques dans le cadre des méthodes d’analyses en déplacement [Chapitre 4 - 6.3]. De façon assez logique et évidente, Lh englobe Lp.

5.2 - Choix des matériaux Toujours dans la logique de conférer une ductilité optimale à la structure, seuls les aciers de classe C sont autorisés par l’Eurocode 8-2 (limite de déformation e su ≥ 75 ‰) dans toutes les zones ou des rotules plastiques sont susceptibles de se former. Des aciers de classe B (limite de déformation esu ≥ 50 ‰) au minimum sont à utiliser dans toutes les autres zones de la structure [EC8-2 5.2.1]. L’utilisation des bétons à haute résistance (réputés assez peu ductiles) dans les appuis associée à une conception ductile devra être justifiée par un calcul spécifique et une vérification des niveaux de déformation admissibles dont les hypothèses intègreront les caractéristiques réelles des matériaux (analyse en moment-courbure telle que décrite au chapitre 4, §6.2).

5.3 - Continuité des armatures longitudinales L’Eurocode 8 n’autorise aucun recouvrement dans les zones de rotules plastiques potentielles [EC8-2 6.2.3(3)P]. Cette interdiction nécessite, pour l’ancrage des piles dans les semelles de fondation, de poursuivre les armatures en attente des semelles de fondation sur une hauteur égale à la longueur de la rotule plastique, augmentée de la longueur de recouvrement, et qui engendre des sujétions spéciales pour assurer le maintien de ces armatures en attente de longueur importante. Par ailleurs il est recommandé de prévoir des recouvrements alternés dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques (cf. figure 137).

224

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 134 p239

Figure 137 p246

Figure 137 : Principe de recouvrement des armatures longitudinales dans le cas d’une conception ductile

5.4 - Niveau de confinement requis Les dispositions constructives relatives au confinement doivent être mises en œuvre dans les zones de rotules plastiques potentielles ainsi que dans les zones qui leur sont directement adjacentes. Il est précisé dans l’Eurocode 8-2, [EC8-2 6.2.4], que les piles creuse en forme de caisson simple ou multiple, avec h k inférieur à 0,20 n’ont pas besoin de vérifier les clauses concernant les armatures de confinement à condition de vérifier celles relatives au flambement des armatures longitudinales. Dans les zones comprimées profondes, le confinement doit s’étendre jusqu’à la profondeur à laquelle la déformation en compression dépasse 0,5.e cu2. Les quantités d’armatures de confinement dans les zones de rotules plastiques potentielles sont définies à partir des mêmes équations générales que pour les zones critiques dans le cas d’une conception en ductilité limitée [Chapitre 6 - 4.3]. Les exigences sont néanmoins logiquement plus élevées dans le cas de la conception ductile, ce qui se traduit par des coefficients l et ww,min revus à la hausse, conformément aux valeurs spécifiées dans le (cf. tableau 27). Comportement sismique

l

w w,min

Ductile

0,37

0,18

Tableau 27 : Valeurs minimales de l et ww,min - Cas d’une conception ductile [EC8-2 Tab. 6.1]

Au-delà de la zone de rotule plastique Lh, la quantité d’armatures transversales peut être réduite progressivement. Néanmoins, elle doit rester supérieure à 50 % de la quantité requise dans la zone de rotule plastique dans la zone directement adjacente à cette zone (notamment les zones d’ancrage dans les semelles ou le cas des piles encastrées dans le tablier), sur une longueur supplémentaire de Lh [EC8-2 6.2.1.5(4)]. L’espacement longitudinal sL des armatures transversales (cadres, épingles, cerces…) dans les zones de rotule plastique doit satisfaire chacune des deux conditions suivantes : • sL < 6 fois le diamètre des barres longitudinales, dbl ; • sL < 1/5 de la dimension minimale du noyau de béton confiné, mesuré par rapport à l’axe des frettes.

Dispositions constructives

225

La distance transversale s T entre les côtés des frettes ou entre les épingles transversales supplémentaires, ne doit quant à elle pas dépasser [EC8-2 6.2.1.2(2)] (cf. figure 138) : • sT < 1/3 de la dimension bmin du noyau de béton confiné, mesuré par rapport à l’axe des frettes ; • sT < 200 mm.

Figure 138 : Dispositions typiques des armatures de confinement

Les armatures transversales de confinement doivent comporter un retour rectiligne d’au moins 10Ø dans le noyau de béton et il convient de ne pas disposer tous les recouvrements sur la même génératrice [Chapitre 6 - 3.3.1] et [EC8-2 6.2.3]. En outre, et conformément à l’Annexe Nationale de l’Eurocode 8-2 [EC8-2 6.2.1.4(1)P], les spires hélicoïdales sont interdites dans toutes les zones de rotules plastiques. Dans les zones adjacentes sur une longueur supplémentaire de Lh (notamment les zones d’ancrage dans les semelles ou cas des piles encastrées), l’espacement des armatures transversales imposées par le confinement peut être progressivement augmenté de sL à 2sL , en conservant les règles de positionnement des armatures dans la section.

5.5 - Tenue des armatures longitudinales (anti-flambement) Les dispositions anti-flambement sont applicables dans les zones de rotules plastiques potentielles [EC8-2 6.2.2]. Elle sont rigourenusement identiques à celles décrite pour la conception en ductilité limitée dans les zones critiques [Chapitre 6 - 4.4]. Les règles de positionnement des armatures dans la section (hors espacement longitudinal qui peut être progressivement augmenté de s à 2s) demeurent recommandées dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles sur une longueur supplémentaire de Lh.

5.6 - Dispositions spécifiques relatives à certains éléments de structure 5.6.1 - Fûts de piles Le lecteur se reportera aux paragraphes précédents ou au tableau synthétique [Chapitre 6 - 6] pour tout ce qui concerne les prescriptions fixées par la norme, ou recommandées dans le cadre du présent guide, en terme de dispositions constructives. Des schémas de détail des dispositions constructives (ferraillage) sont présentés figures 139 et 140 pour différentes typologies de fûts de piles. Ces schémas sont conformes aux prescriptions de l’Eurocode 8-2. A noter que la liaison entre le tablier et la tête de pile, ou le pied de pile et la fondation se comporte comme des zones nodales, il est donc important de croiser les armatures pour éviter tout phénomène d’arrachement.

226

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 139 p246

Figure 139 : Principe de ferraillage d’un fut de pile

Figure 139 p246

Figure 140 p248 Figure 140 : Principe de ferraillage d’une pile encastrée en tête

Figure 140 p248

5.6.2 - Zones nodales adjacentes aux rotules plastiques / Ancrage des armatures d’extrémité Les zones nodales (encastrements pile/semelle, pile/chevêtre, pile/tablier ou nœuds des piles-portiques) sont généralement très sollicitées en cas de séisme. Leur confinement doit donc être particulièrement soigné. L’Eurocode 8-2 [EC8-2 5.6.3.5.4] recommande ainsi de prolonger les armatures transversales (cadres, épingles, cerces) des poutres et poteaux jusqu’à l’intérieur du nœud (cf. figure 141) Nous recommandons notamment de conserver 50 % des quantités d’aciers de confinement requises dans les zones de rotules plastiques adjacentes. Des étriers verticaux doivent maintenir au flambement les armatures longitudinales de la poutre au niveau de la face opposée au poteau. Nous recommandons également de le faire sur la face contiguë au poteau par au moins un lit sur deux d’étriers en alternance. Des étriers horizontaux doivent également maintenir les armatures verticales du poteau et se prolonger à l’intérieur du nœud [EC8-2 5.6.3.5.4(1)]. En cas de difficulté de mise en œuvre, des sujétions alternatives sont toutefois acceptées (50 % des cadres peuvent être remplacé par des armatures en U encerclant les barres longitudinales en face « libre » du nœud, possibilité de décaler de part et d’autre du nœud, et sous certaines conditions de conservation des sections d’aciers nécessaires, quelques aciers en bordure immédiate à l’extérieur de nœud [EC8-2 5.6.3.5.4(2),(6) et (7)].

Dispositions constructives

227

Figure 141 : Dispositions particulières relatives au confinement des zones nodales a) section verticale dans le plan xz, b) vue en plan / rotule plastique selon la direction x, c) vue en plan / rotule plastique selon les directions x et y (EC 8-2 - fig. 5.3)

Les ancrages d’extrémité doivent être assurés au moyen de coudes à 90°. Ces coudes doivent se situer dans la partie confinée de la pièce ou des pièces sur lesquelles l’élément est assemblé et être disposés le long de la face opposée (la plus éloignée) du dit élément, la concavité du coude étant dirigée vers l’intérieur du nœud de béton [EC8-2 5.6.3.5.4(4)]. Dans le cas particulier des piles-portiques, si l’épaisseur de l’élément d’ancrage (poteau ou fût de pile) est insuffisante, des dispositions supplémentaires peuvent être prises afin d’assurer l’ancrage des armatures d’extrémité (cf. figure 142) : • prolongement de la poutre (ou chevêtre) sous forme d’ergots extérieurs ; • armatures aboutées ou plaques d’ancrage soudées aux extrémités des armatures…

Figure 142 : Dispositions complémentaires pour l’ancrage des armatures d’extrémité applicables par exemple aux piles-portiques (Eurocode 8-1, fig. 5.13)

5.6.3 - Chevêtres, têtes de piles et culées Dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles, sur une distance horizontale égale à la moitié de la hauteur du chevêtre autour des nœuds d’encastrement (cas des piles encastrées dans le tablier, chevêtre intégrés ou encastrement des pieux dans un chevêtre de culée), la zone doit être traitée comme une zone adjacente de rotule plastique en section de pile, en ajoutant les prescriptions pour les zones nodales (cf. ci-dessus).

228

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

5.6.4 - Fondations 5.6.4.1 - Semelles En ce qui concerne le ferraillage des semelles (semelle superficielle ou semelle de liaison des pieux), l’Eurocode 8-2 n’impose aucune disposition constructive particulière (la formation de rotules plastiques n’étant pas autorisée dans les  semelles superficielles) et les schémas de détails de la figure 143 sont donc uniquement des dispositions de principes recommandées dans le cadre du présent guide. Seules les zones d’encastrement des piles ou des pieux, lorsqu’il s’agit de zones adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles doivent faire l’objet de dispositions particulières, sur une distance horizontale égale à la moitié de la hauteur de la semelle autour des nœuds d’encastrement (piles ou pieux), en appliquant les prescriptions relatives aux zones adjacentes de rotule plastique situées en section de pile, et celles relatives aux zones nodales (voir plus haut).

Figuredes 140 p248sur fondations profondes Figure 143 : Principe de ferraillage semelles Le schéma de la figure 143 ne présente qu’une disposition de ferraillage possible pouvant faire l’objet de divers aménagements. En particulier, les cadres doivent surtout être placés dans la périphérie des volumes correspondant aux nœuds d’encastrement du fût de pile et des pieux comme cela est indiqué sur la figure 141. Par contre il est indispensable que les aciers longitudinaux soient croisés par des barres transversales qui assurent la couture bien représentée sur la figure 141 (a) (surtout aciers A). Sur les vues de profil et de face, si les U supérieurs et inférieurs sont de sections supérieures ou égales à HA20, ils ne peuvent pas se recouvrir sur la face latérale et doivent être tenus [EC2]. Il est préférable dans ce cas de prévoir des retours à 135° en haut et surtout en bas et d’ajouter des U de fermeture sur les cotés.

5.6.4.2 - Pieux - barrettes Dans le cas d’une structure conçue en ductilité, il convient de repréciser que les fondations profondes doivent être dimensionnées en priorité en capacité, la structure ne devant pas dissiper d’énergie par les pieux ou les barrettes [EC8-2 5.8.1]. Lorsque ce dimensionnement en capacité des fondations est impossible (notamment s’il conduit en pratique à disposer une densité exagérée d’armatures longitudinales), certaines zones telles que définies au chapitre 6, §5.1 (zones d’encastrement, de moment maximum ou d’interface de sols différents) sont à considérer systématiquement comme des zones de rotules plastiques potentielles (cf. figure 144). Le lecteur se reportera alors aux paragraphes précédents pour tout ce qui concerne les prescriptions fixées par la norme en termes de dispositions constructives. Les zones adjacentes à ces zones seront également traitées comme dans le cas plus général des piles.

Figure 144 p251 Annexe 3 p357

Dispositions constructives

229

Figure 140 p248

Figure 144 : Principe de ferraillage des fondations profondes

Figure 144 p251 Annexe 3 p357 Annexe 3 p379

230

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Tableau synthétique des dispositions constructives

6 - Tableau synthétique des dispositions constructives parasismiques

parasismiques

Noir : EC8-2 Bleu : recommandations inspirées

Armatures longitudinales

Armatures transversales

visé

Comportement

Partie

d’ouvrage

notamment des anciennes règles PS92 Diamètre Zones concernées

Section totale

Classe de

Espacement

Recouvrem

Section totale

ent

ductilité

Diamètre Classe de

Espacement

Dispositions constructives

ductilité - Retour 10φ - Crochet 135° - Ancrage sur 2 armatures VRd > γ�Bd1.VC

Zones rotules

principales

avec VC résultant du

- Recouvrement alterné

dimensionnent en capacité : VC =

des armatures

f (γ �0.M0)

transversales

plastiques

φ ≥ 10mm

potentielles (ZRPP)

Classe B

- épaisseur section

MRd > MEd

φ ≥ 10mm

(conséquenc

Cf. EC2

Classe C

e du critère

- distance

- Épingle périphérique tenue par épingles Interdits

Flambement : AT ≥

sur sT)

∑A

sL ≤ δdbl L fys

1,6 fyt

Mmax - 0,8Mmax)

× sT

ou

sT ≤ 200mm

- Armature angle + 1 barre par un brin

Confinement :

Lh 2=1,5Lh1

- Cadres rectangulaires :

Ductile

fyd A  2 ωwd,r ≥ max  c 0.37ηk + 0.13 (ρl − 0.01); 0.18  A  fcd 3  cc 

- Cadres circulaires (cerces) :  A  fyd  ω wd,c ≥ max 1,4  c 0.37ηk + 0.13 (ρl − 0.01) ;0.18    A cc  fcd    

1 sL ≤ min(6 dbl ; bmin ) 5 1 s T ≤ min(200mm b min ) 3

Spires hélicoïdales interdites

VRd > γ�Bd1.VC

MRd > MC avec MC

Piles

intermédiaires

5 ≤ δ=2,5(ftk/fyk)+2,25 ≤ 6

sur 2 (en alternance) tenue

Si ηk ≥ 0,3

Réduction progressive des

avec VC résultant du

Zones adjacentes

résultant du

φ ≥ 10mm

Lh1 ou Lh2

dimensionnen

Classe B

≤ 200mm

Cf. EC2

dimensionnent en capacité :

Alternés

VC = f (γ�0.M0)

t en capacité :

50% confinement ZRPP

MC = f (γ0.M0)

50% flambement ZRPP

MRd > MC

φ ≥ 10mm

quantités avec

Classe B

espacement maximum de

Identiques ZRPP

2sL (ZRPP)

VRd > γ�Bd1.VC

avec MC Zones courantes

transversales disposé à 50mm maxi du parement

≤ 200mm

Si ηk ≤ 0,3 Lh1 = max(

-1er cours d’armatures

résultant du

φ ≥ 10mm

dimensionnen

Classe B

avec VC résultant du Cf. EC2

Cf. EC2

dimensionnent en capacité : VC = f (γ�0.M0)

t en capacité :

φ ≥ 10mm

Cf. EC2

Classe B

Cf. EC2

MC = f (�γ0.M0) Cf. EC2 + conditions

VRd > q�� γBd1.VEd* φ ≥ 10mm

Flambement :

Ductilité limitée

Zones critiques telles que MRd < 1,3 MEd

AT

≤ 200mm

∑A ≥

L

1,6 fyt

× sT

φ ≥ 10mm

(conséquenc

Cf. EC2

Confinement :

Cf. EC2

Classe B

e du critère

Alternés

- Cadres rectangulaires :

sur sT)

5≤δ=2,5(ftk/fyk)+2,25≤6 sT

confinement :

≤ 200mm

- Retour 10φ - Crochet 135° - Ancrage sur 2 armatures principales

fyd A  2 ωwd,r ≥ max c 0.28ηk + 0.13 (ρl − 0.01); 0.12 A  fcd 3  cc  - Cadres circulaires (cerces)

Zones courantes

Élastique

Classe B

MRd > MEd

ωwd,c

Tablier

fys

MRd > 1,3MEd

φ ≥ 10mm Classe B

Cf. EC2

Cf. EC2

- Recouvrement alterné des armatures transversales - 1er cours d’armatures

 A  fyd  ≥ max 1,4 c 0.28ηk + 0.13 (ρl − 0.01) ;0.12    A cc  fcd    

VRd > q�� γBd1.VEd*

spécifiques flambement et

sL ≤ δdbl

φ ≥ 10mm Classe B

Cf. EC2

transversales disposé à 50mm maxi du parement

Cf. EC2

Aucune disposition constructive parasismique spécifique Confiner et ferrailler les zones d'action d'efforts locaux (butées parasismiques, ancrages des amortisseurs…) à partir des efforts majorés selon le principe du dimensionnement en capacité + même critères que pour les semelles de fondation dans le cas de piles encastrées dans le tablier

Dispositions constructives

231

Noir : EC8-2 Bleu : recommandations inspirées

Armatures longitudinales

Armatures transversales

Diamètre

visé

Comportement

Partie

d’ouvrage

notamment des anciennes règles PS92

Zone concernées

Diamètre

Classe de

Espacement

Recouvrement

Section totale

ductilité

Cas où les plastifications dans les pieux (ou barrettes) sont évitées par l’utilisation du

Élastique (sauf cas exceptionnel)

Cas d’une conception ductile de l’ouvrage

dimensionnement en capacité : Toutes les zones

Dispositions constructives

VRd > γ�Bd1.VC avec VC

φ ≥ 12mm

résultant du en capacité :

Espacement

ductilité

MRd > MC avec MC dimensionnent

Classe de

Classe B Cf. NF P 94-262

Cf. EC2 Cf. NF P 94-262

Cf. EC2

φ ≥ 10mm

résultant du

Classe B

Cf. NF P 94-

dimensionnent

Cf. NF P 94-

262

en capacité :

262

Cf. NF P 94-262

VC = f (�γ0.M0)

MC = f (γ�0.M0)

Autres cas (déconseillés) : Zones le long du pieu (ou barrette) à considérer comme rotules plastiques potentielles : - sous encastrement

Identiques ZRPP piles Puis réduction progressive des quantités d’armatures transversales dans les zones adjacentes, sur une longueur supplémentaire L h, avec

dans semelle L h =3φ pieu

espacement maximum de 2s L (avec s L défini pour les ZRPP)

(ou 3B min, barrette )

Aucune disposition constructive particulière, autre que EC2, ailleurs (zones courantes)

- de part et d’autre de moment maxi ou interface de sols différents Lh=2φpieu (ou 2Bmin,barrette) Zones critiques

Identiques zones critiques piles

telles que : limitée de l’ouvrage

Cas d’une conception en ductilité

Fondations profondes : Pieux - Barrettes

Section totale

MRd > q�MEd* et VRd > q.� γBd1VEd*

MRd < 1,3 MEd

φ ≥ 12mm Zones courantes

MRd > max (qMEd* ; 1,3

Classe B

MEd)

Cf. NF P 94262

φ ≥ 10mm

Cf. EC2 Cf. NF P

VRd > q� γBd1VEd*

Cf. EC2

94-262

Classe B

Cf. NF P

Cf. NF P 94-

94-262

Cf. NF P 94-262

262

Aucune disposition constructive particulière autre que EC2. Zones courantes

- si conception ductile des piles : MRd > MC et VRd > γBd1VC avec MC et VC résultant du dimensionnent en capacité : MC, VC = f (�γ0.M0) - si conception en ductilité limitée des piles : MRd > qMEd et VRd > q.� γBd1VEd Si conception ductile

Zones adjacentes au ZRPP ou au zones critiques, sur une distance Élastique

Semelles de fondation - Chevêtres

de l’ouvrage

horizontale égale à la

MRd > MC avec MC résultant du

Effort tranchant

- Étriers verticaux entourant les

zone nodale :

armatures longitudinales face

VRd > � γBd1VC

opposée et contiguë au fût de pile

avec VC résultant

(pieux ou barrettes) - Tenue des armatures longitudinales (faces opposées et contiguës) au fût de piles (pieux ou barrettes) au moins un lit sur deux en alternance par armatures transversales (cf. figure 136) du fût de pile (pieux ou barrettes) dans le nœud avec une densité égale à 50% de ce qui est requis dans les ZRPP ou zones critiques jouxtant la semelle - Armatures verticales du fût de pile (pieux ou barrettes) ancrées au plus profond dans le nœud et retour à 90°

du

dimensionnent en

dimensionnent

capacité :

en capacité :

MC = f (γ�0.M0)

VC = f (γ0.M0)

moitié de la hauteur de la semelle ou du

φ ≥ 10mm

chevêtre autour des

Classe B

Cf. EC2

φ ≥ 10mm

Cf. EC2 Alternés

VRd > q.� γBd1VEd*

nœuds d’encastrement avec la pile (ou les pieux

ou barrettes dans le cas déconseillé d’une plastification de ces derniers)

Si conception en ductilité limitée de l’ouvrage : MRd > qMEd*

50% confinement ZRPP 50% flambement ZRPP

*

232

Cf. nota * sur les notations à la fin du §3.1.1 du chapitre 5.

Cf. nota sur les notations à la fin du §3.1.1 du chapitre 5.

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Classe B

Cf. EC2

Chapitre 7 Ponts-cadres et portiques 1 - Introduction Les ponts cadres et les portiques sont réputés peu sensibles aux séismes, car ils sont relativement souples et suivent la déformation du massif sans perturber notablement la propagation des ondes de cisaillement dans le sol. Par ailleurs, le fait qu’ils soient « bloqués » dans le sol au niveau de chacune des deux culées limite sensiblement les effets liés aux amplifications dynamiques des autres structures. Une justification parasismique de ces structures reste pourtant nécessaire. En effet, certains ouvrages ont connu de graves désordres qui auraient pu être évités par l’application des règles parasismiques : les ouvrages du métro de Daikai lors du séisme de Hyogoken-Nanbu au Japon en janvier 1995.

2 - Détermination des paramètres Il est possible d’utiliser une analyse pseudo-statique, où l’action sismique est représentée par un ensemble de forces statiques horizontales et verticales égales au produit des forces gravitaires par un coefficient sismique : • le coefficient sismique horizontal kh • de manière concomitante le coefficient sismique vertical kv. En l’absence d’études spécifiques, on adoptera les valeurs de l’EC8-5 correspondant aux ouvrages de soutènement non déplaçables : Avec : ag : accélération nominale

S : paramètre caractéristique de la classe de sol [Chapitre 4 - 2.3.4]



g : accélération de la pesanteur.

Le coefficient d’amplification topographique ST doit également être prise en compte le cas échéant [Chapitre 4 - 2.4].

3 - Combinaisons et vérifications 3.1 - Combinaisons La vérification de la résistance de la structure s’effectue sous combinaison sismique dont le format général est : Avec : Gk : charges permanentes (poids propre et poussée statique des terres) EEd : action sismique (forces d’inertie et poussée dynamique des terres) Q 1k : action variable des charges d’exploitation

Y21 : coefficient de combinaison

Le coefficient de combinaison est nul dans la plupart des cas. La concomitance entre les charges d’exploitation et le séisme n’est à prendre en compte que pour les ouvrages très sollicités :

Y21  = 0,2 pour les charges routières (ouvrages urbains à trafic intense).



= 0,3 pour les charges ferroviaires

Ponts-cadres et portiques

233

3.2 - Vérifications La vérification se limite à la vérification de la résistance des sections conformément aux recommandations du chapitre 5.

4 - Sollicitations dues au séisme Dans le cas des ponts-cadres avec une couverture de faible dimension, une approche en force peut être employée pour l’analyse. Le coefficient de comportement q est pris égal à 1,5 si l’ouvrage n’est pas enterré à plus de 80 % de sa hauteur dans un sol raide. Dans les cas contraires, une valeur de q égal à 1 sera retenue et les forces d’inertie seront évaluées sans amplification spectrale. Si la couverture est de dimension importante, ou l’ouvrage fortement enterré (épaisseur de remblai au-dessus de la dalle supérieure à 50 % de la portée), les résultats de l’approche en force ne sont pas réalistes, et une approche en déformation doit être envisagée (compatibilité cinématique entre la structure du pont-cadre et la déformation sismique en champ libre du sol environnant).

4.1 - Sollicitations verticales dues au séisme Les sollicitations verticales dues au séisme sont déterminées par l’application aux diverses parties de l’ouvrage (et aux masses solidaires de l’ouvrage) de l’accélération verticale définie ci-dessus. La force d’inertie par unité de volume qui s’exerce sur un élément de poids volumique est égale à : Le frottement des terres en contact avec les piédroits est supposé négligeable.

4.2 - Sollicitations horizontales dues au séisme Les sollicitations horizontales dues au séisme peuvent être prises en compte selon deux méthodes [EC8-2 6.7.4] : • une approche en déformation imposée représentative du comportement des ouvrages enterrés ; • une approche en force (de type calcul à la rupture - poussée-butée du sol) représentative du comportement des ouvrages proches de la surface.

4.2.1 - Approche en déformation La déformée de l’ouvrage est assimilée à celle de la déformation sismique du sol en champ libre (cf. figure 145). La déformation sismique du sol en champ libre peut être considérée comme un champ uniforme de déformation de cisaillement, avec la déformation de cisaillement gs du sol suivante [EC8-2 6.7.4] :

Avec : vg : vitesse maximale du sol (dont une expression simplifiée est donnée en l’absence de donnée spécifiques) ; vs : c élérité de l’onde de cisaillement dans le sol, compatible avec la déformation de cisaillement associée à l’accélération au niveau du sol. Elle peut être déterminée à partir de la valeur v s,max mesurée pour les faibles déformations [Chapitre 4 - 2.3.1] ;

S : paramètre caractéristique de la classe de sol [Chapitre 4 - 2.3.4] ;

T c : période du spectre [Chapitre 4 - 2.5.2].

234

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Figure 145 : Réponse cinématique d’un pont cadre

Pour obtenir cette déformation, on peut appliquer une pression uniforme sur la paroi latérale de l’ouvrage telle que la déformée entre le haut et le bas de l’ouvrage soit égale à Dd s : H. g s (cf. figure 146). Dds

Figure 146 : Pression uniforme appliquée sur la paroi latérale

4.2.2 - Approche en force 4.2.2.1 - Principes généraux Les sollicitations provenant d’une accélération horizontale peuvent se décomposer comme suit (cf. figure 147) : • sollicitations actives : -- incrément de poussée active du sol ; -- forces d’inertie dues à l’accélération horizontale de l’ouvrage ; -- force de frottement due au remblai situé sur la traverse supérieure. • réactions passives : -- force de butée du sol (à négliger dans les calculs) ; -- force de frottement au-dessous de l’ouvrage.

Ponts-cadres et portiques

235

Figure 147 : Décomposition des sollicitations

Remarque : L’ouvrage constitue un « trou » à l’intérieur du massif de sol. Il a une masse faible par rapport au sol qu’il remplace et doit donc suivre les mouvements du sol. 4.2.2.2 - Évaluation des sollicitations • Force d’inertie de la structure La force d’inertie par unité de volume qui s’exerce sur un élément de poids volumique g est égale à : • Force dynamique agissant sur l’ouvrage L’incrément dynamique de poussée active qui s’exerce sur un écran de hauteur H est pris égal à [Chapitre 4 - 5.7] :

avec :

g * : poids volumique du sol tenant compte des conditions hydrauliques ;

k v : coefficient sismique vertical ; Kad : coefficient de poussée des terres sous situations de projet sismiques ; K as : coefficient de poussée des terres sous charges statiques ; E ws : poussée statique de l’eau ; Ewd : poussée hydrodynamique de l’eau ; Remarques : • le point d’application de DEd peut être pris à mi-hauteur du mur, et l’effort modélisé par une charge uniformément répartie sur l’écran ; • le coefficient de poussée dynamique des terres Kad peut être calculé suivant la formule dite de Mononobe-Okabe [Chapitre 4 - 5.7]. Pour que les détériorations des caractéristiques du sol ou du remblai restent acceptables, il convient que le déplacement sismique de calcul ne dépasse pas les valeurs limites d lim suivantes, dépendant de la catégorie d’importance du pont : • catégorie d’importance IV : dlim = 50 mm ; • catégories d’importance II ou III : aucune limitation.

236

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

• Incrément dynamique de poussée passive (butée), à négliger dans le cas général L’incrément dynamique de poussée passive qui s’exerce sur un écran de hauteur H est pris égal à [Chapitre 4 - 5.7] :

avec : Kpd : c oefficient de poussée passive des terres sous situations de projet sismiques, qui peut être calculé suivant la formule dite de Mononobe-Okabe [Chapitre 4 - 5.7] ; Kps : coefficient de poussée passive des terres sous charges statiques ; Remarques : - - la butée du sol ne peut être prise en compte que si le déplacement du piédroit est suffisant. Des essais ont montré qu’un faible déplacement de l’écran suffisait pour obtenir une valeur de Kp proche de 1, mais qu’il fallait un déplacement important (de l’ordre de 0,03h à 0,06h) pour mobiliser pleinement la butée du sol (cas des sables denses). L’annexe C de l’Eurocode 7 donnent des indications sur l’ordre de grandeur des mouvements nécessaires à mobiliser les pressions limites. - - il convient donc dans le cas général de négliger l’incrément dynamique de poussée passive. A défaut le coefficient de réaction passive K pd sera plafonné à 1 ; -- le coefficient de frottement sol/écran en butée sera pris égal à zéro, et on admettra que la résultante s’exerce au tiers de la hauteur de l’écran. 4.2.2.3 - Prise en compte du remblai situé au-dessus de la traverse • Ouvrage partiellement remblayé ou faiblement enterré

Figure 148 : Sollicitation due au remblai dans le cas d’un ouvrage faiblement enterré

Dans la cas où l’ouvrage est partiellement remblayé ou faiblement enterré (Hr < 1 m), la traverse supérieure subit la force d’inertie du remblai Sr (cf. figure 148) :

où g représente le poids volumique du remblai. • Ouvrage fortement enterré ou fortement remblayé Dès que la hauteur Hr augmente, la force d’inertie dans le remblai devient très importante et dépasse la résultante des contraintes de cisaillement mobilisables à l’interface ouvrage/remblai. En fait, cette résultante tend vers zéro lorsque l’ouvrage est suffisamment enterré et ne perturbe que faiblement la propagation des ondes de cisaillement à travers le massif de sol. Le remblai situé sur la traverse est soumis aux forces suivantes (cf. figure 149) : - - la force d’inertie correspondant à la masse du remblai ; - - les forces de poussée-butée du sol adjacent ; - - la réaction de la traverse sur le remblai.

Ponts-cadres et portiques

237

Figure 149 : Sollicitation due au remblai dans le cas d’un ouvrage fortement enterré

L’équilibre horizontal du remblai permet de déterminer la sollicitation de l’ouvrage provenant du remblai :

Nota : A partir d’une certaine hauteur de remblai ( H r ~ 0,25 L a g S), S r devient négative ce qui correspond à un remblai entraîné par le terrain adjacent plutôt que par l’ouvrage. D’une manière générale, ce calcul conduit alors à des efforts inférieurs à l’approche « en déplacement ».

5 - Conclusion Le fonctionnement mécanique des dalots et des ponts cadres fait intervenir une forte interaction sol/structure. Les hypothèses de fonctionnement des ouvrages retenus sont certes simplistes, mais sont en accord avec l’Eurocode et donnent des résultats numériques cohérents au regard des publications sur le sujet. Les calculs précédents ne dispensent pas de l’application des règles parasismiques des chapitres précédents concernant : • la vérification du sol de fondations (liquéfaction, etc ..) ; • la vérification des sections ; • les dispositions constructives parasismiques.

238

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Annexes Annexe 1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle Note préliminaire 1 - Description de l’ouvrage 1.1 - Remarques préliminaires concernant les unités et le repère de calcul 1.2 - Géométrie et schéma statique 1.3 - Caractéristiques des matériaux de l’exemple 1.4 - Actions concomitantes à l’action sismique 1.5 - hypothèses sismiques 1.6 - Choix de conception parasismique de l’ouvrage 1.7 - Caractérisation de l’action sismique

2 - Dimensionnement des appareils d’appui 2.1 - Prédimensionnement des appareils d’appui 2.2 - Détermination des sollicitations sismiques longitudinales 2.3 - Raideur des appuis 2.4 - Détermination des sollicitations sismiques verticales

3 - Piles

241 241 241 241 241 242 243 244 245 245

247 247 248 249 251

251

3.1 - Détermination des sollicitations 3.2 - Dimensionnement du ferraillage

251 254

4 - Vérifications des appareils d’appui

256

4.1 - Tableau récapitulatif 4.2 - Vérifications sous séisme 4.3 - Vérifications sous chargement de service

5 - Fondations – Cas d’une fondation superficielle 5.1 - Détermination des sollicitations 5.2 - Vérifications des fondations

6 - Fondations – Cas d’une fondation profonde 6.1 - Détermination des sollicitations 6.2 - Dimensionnement du ferraillage 6.3 - Vérification de la capacité portante des pieux

7 - Culées 7.1 - Détermination des sollicitations en statique 7.2 - Détermination des sollicitations sismiques 7.3 - Dimensionnement du ferraillage des poteaux 7.4 - Vérification de la stabilité de la fondation

8 - Cas d’un joint de chaussée dimensionné au séisme 9 - Mur garde-grève fusible 9.1 - Généralités 9.2 - Dimensionnement sous le freinage du tandem du modèle LM1 9.3 - Vérification de la rupture sous séisme

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté Note Préliminaire 1 - Description de l’ouvrage 1.1 - Remarques préliminaires concernant les unités et le repère de calcul 1.2 - Géométrie et schéma statique 1.3 - Caractéristiques des matériaux

256 256 259

259 259 260

261 261 264 266

267 267 268 272 274

275 275 275 276 277

278 278 278 278 278 280

Annexes

239

2 - Effets des actions concomitantes à l’action sismique 2.1 - Charges permanentes 2.2 - Action thermique

3 - Dimensionnement sismique 3.1 - Hypothèses sismiques 3.2 - Choix de conception parasismique de l’ouvrage 3.3 - Caractérisation de l’action sismique 3.4 - Spectres de calcul 3.5 - Calcul des sollicitations sismiques 3.6 - Résultats

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint Note préliminaire 1 - Description de l’ouvrage 1.1 - Remarques préliminaires concernant les unités et le repère de calcul 1.2 - Géométrie et schéma statique 1.3 - Caractéristiques des matériaux 1.4 - Descentes de charges sous sollicitations quasi-permanentes

2 - Cas 1 : Implantation de l’ouvrage zone de sismicité moyenne – Conception en ductilité limitée 2.1 - Hypothèses sismiques 2.2 - Choix de conception parasismique de l’ouvrage 2.3 - Caractérisation de l’action sismique 2.4 - Calcul des sollicitations sismiques 2.5 - Dimensionnement 2.6 - Dispositions constructives

3 - Cas 2.1 : Implantation de l’ouvrage en zone de sismicité forte – Conception ductile 3.1 - Hypothèses sismiques 3.2 - Choix de conception parasismique de l’ouvrage 3.3 - Caractérisation de l’action sismique 3.4 - Prédimensionnement des sections de rotules plastiques selon la méthode directe en déplacement – inerties fissurées – régularité vis-à-vis de l’appel en ductilité 3.5 - Calcul des sollicitations sismiques 3.6 - Dimensionnement 3.7 - Dispositions constructives 3.8 - Conclusion

4 - Cas 2.2 : Implantation de l’ouvrage en zone de sismicité forte – Conception basée sur l’emploi de dispositifs amortisseurs 4.1 - Hypothèses sismiques 4.2 - Choix de conception parasismique de l’ouvrage 4.3 - Caractérisation de l’action sismique 4.4 - Prédimensionnement des dispositifs amortisseurs 4.5 - Calcul des sollicitations sismiques 4.6 - Dimensionnement 4.7 - Dispositions constructives 4.8 - Conclusion

Annexe 4 : Approches, méthodes de calcul et technologies introduites ou normalisées pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8

240

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

281 281 281

282 282 282 283 283 284 295

306 306 306 306 306 308 308

309 309 309 310 311 318 320

323 323 323 324 327 331 337 339 342

343 343 343 343 346 349 353 355 358

359

Annexe 1 : E xemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle Note préliminaire Le pont de cet exemple est le même que celui qui avait été traité dans le guide méthodologique Sétra - SNCF « Ponts courants en zone sismique - Guide de conception » de janvier 2000 (pont dalle à trois travées). Cela permettra au lecteur d’établir un comparatif et un pointage précis des principales évolutions entre la nouvelle et l’ancienne réglementation (PS92) sur ce type d’ouvrage. L’application traite de la conception, du dimensionnement et des dispositions constructives parasismiques de cet ouvrage supposé implanté en métropole en zone de sismicité moyenne (zone 4 au sens du Décret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant sur la délimitation des zones de sismicité du territoire français).

1 - Description de l’ouvrage 1.1 - Remarques préliminaires concernant les unités et le repère de calcul Les unités utilisées sont les suivantes : • les longueurs en mètres : m ; • les forces en Newtons : N ; • les masses en kilogrammes : kg ; • les contraintes en Pascals : Pa ; • les angles en radians : rad ; • les accélérations en mètres par seconde carré : m / s2 ; • les raideurs en Newtons par mètre : N / m ou en Newtons mètre par radian : N.m / rad Dans tous les modèles de calcul, nous retiendront le même système d’axes principaux défini de la façon suivante : • X-X : axe longitudinal (parallèle à l’axe de l’ouvrage) ; • Y-Y : axe transversal (perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage) ; • Z-Z : axe vertical.

1.2 - Géométrie et schéma statique 1.2.1 - Coupe longitudinale L’ouvrage est un pont dalle d’une longueur totale de 35,620 m répartie en 3 travées symétriques : 9,715 m - 16,191 m - 9,715 m, soit un rapport travée de rive sur travée centrale de 0,6. L’ouvrage a donc une longueur totale de 35,620 m.

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

241

1.2.2 - Coupe transversale La dalle mesure 12,25 m de large pour 0,60 m d’épaisseur (S = 7,35 m²) et repose sur chaque appui par l’intermédiaire de 4 appareils d’appui en élastomère fretté. Le profil en travers est constitué d’un trottoir à gauche de 0,45  m (longrine supportant la glissière), d’une bande dérasée gauche de 0,50 m, d’une chaussée de 9,55 m, et d’un trottoir à droite de 1,75 m.

1.2.3 - Piles et culées Les piles sont constituées de deux fûts de 2,50 m de long, de 0,80 m d’épaisseur et de 5,50 m de haut, et sont espacés de 2,70 m. Remarque : Dans le cadre de cet exemple, pour des raisons de simplification, les fondations sont supposées infiniment rigides, ce qui conduit à considérer les piles et les culées comme parfaitement encastrées dans le sol (cette hypothèse est sécuritaire du point de vue des efforts mais potentiellement non conservative du point de vue des déplacements). Dans le cadre d’une étude opérationnelle, il conviendrait de modéliser les fondations et l’interaction sol/structure et d’évaluer plus finement leur souplesse.

1.2.4 - Système d’appui du tablier Le tablier repose sur des appareils d’appui en élastomère fretté dont nous avons déterminé les caractéristiques en service selon la norme NF EN 1337-3 et au séisme selon la méthode de prédimensionnement du présent guide (voir plus loin §2.1). Les dimensions des appareils d’appui ainsi obtenues sont les suivantes : Sur culée : 300 x 350 ; 3 (12+3) ; 2 x 12 Sur pile : 400 x 400 ; 3 (12+3) ; 2 x 12 Des butées transversales de blocage sont placées sur culées.

1.3 - Caractéristiques des matériaux de l’exemple 1.3.1 - Béton C35/45 pour le tablier, les piles, les culées les semelles et les pieux • fck = 35 MPa • fctm = 0,3 fck2/3= 3,2 MPa • fcm = fck + 8 = 43 MPa • Ecm = 22 (fcm/10) 0,3 = 34 077 MPa • r = 2,5 t/m3 • a = 10-5 m/m/°C • contrainte limite à l’ELU sismique : fck/1,3=26,9 MPa

242

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

1.3.2 - Armatures de béton armé • aciers HA, classe de ductilité B • fyk = 500 MPa • E s = 200 000 MPa • contrainte limite à l’ELU sismique : f yk /1,00 = 500 MPa • allongement maximal : e s,u = 50 ‰

1.4 - Actions concomitantes à l’action sismique Le pont étant supposé supporter un trafic normal, l’action sismique est à combiner uniquement aux actions permanentes (y compris les actions différées de retrait et fluage) et à la moitié des actions thermiques caractéristiques [NF EN 1998-2 4.1.2(3)P].

1.4.1 - Le poids propre du tablier Afin de tenir compte à la fois du poids propre de la dalle (183,75 kN/ml) et du poids des équipements (47 kN/ml), le poids volumique du tablier est pris égal à 31,39 kN/m³, soit un poids linéique de 230,75 kN/ml, ou encore, une masse totale de 822 tonnes.

1.4.2 - Le retrait et le fluage Le calcul réalisé par CHAMOA-P conduit à un raccourcissement relatif du tablier de 4,9. 10-4 m/ml, soit un raccourcissement absolu de 17 mm (8,5 mm au droit de chaque culée).

1.4.3 - La variation uniforme de température L’ouvrage est supposé situé en Savoie (73) T min= -30 °C,

T max= 40 °C

L’ouvrage comporte un tablier de type 3 selon la norme NF EN 1991-1-5 D Te,min=8 °C,

D Te,max=2 °C

La composante de température uniforme vaut Te,min= Tmin +DTe,min = -22°C ; T e,max= Tmax+ DTe,max = 42°C. La température d’origine T 0 est prise égale à 10°C Les étendues des variations positives et négatives de la composante de température uniforme sont égales à DTN, exp= Te,max - T0= 32°C,

DT N, con= T0 - Te,min = 32°C

Pour le calcul des appareils d’appuis, la norme NF EN 1991-1-5 prescrit un supplément de 10°C à ajouter à l’étendue des précédentes variations de températures (on suppose que la température de réalisation des appuis est spécifiée), l’étendue maximale des variations positives et négatives de la composante uniforme de température est donc égale à ± 42°C. Le coefficient de dilatation thermique est égal à 10-5 °C-1.

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

243

1.4.4 - Résultats de l’étude sous charges Quasi-Permanentes L’ouvrage a été calculé à l’aide du logiciel CHAMOA-P du Cerema, lequel a donné les résultats suivants : • réactions d’appui (ELS Quasi-Permanent) :

Gk +Sdiff

0,5 T k

Max

0,916 MN

3,561 MN

3,561 MN

0,916 MN

Min

0,857 MN

3,336 MN

3,336 MN

0,857 MN

Moy

0,887 MN

3,449 MN

0,887 MN

3,449 MN

Max

0,071 MN

0,044 MN

0,044 MN

0,071 MN

Min

-0,044 MN

-0,071 MN

-0,071 MN

-0,044 MN

• rotations sur appuis (ELS Quasi-Permanent)

Gk +Sdiff 0,5 T k

Max

-0,35.10-3 rad

-0,20.10-3 rad

0,84.10-3 rad

0,47.10-3 rad

Min

-0,47.10-3 rad

-0,84.10-3 rad

0,20.10-3 rad

0,35.10-3 rad

Max

0,24.10-3 rad

0,06.10-3 rad

0,09.10-3 rad

0,15.10-3 rad

Min

-0,15.10-3 rad

-0,09.10-3 rad

-0.06.10-3 rad

-0,24.10-3 rad

1.5 - Hypothèses sismiques L’ouvrage est supposé implanté en Savoie (73) sur la commune de Chambéry, soit en zone 4, dite de sismicité moyenne, au sens du décret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant sur la délimitation des zones de sismicité du territoire français.

Dans cet exemple, on considère que l’ouvrage porte une route nationale et appartient à la catégorie d’importance III au sens de l’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal ». La classe de sol est la classe C (dépôts profonds de graves sableuses de densité moyenne ayant des épaisseurs de quelques dizaines de mètres. Le coefficient topographique ST est égal à 1,0 (zone de relief peu marqué).

244

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

1.6 - Choix de conception parasismique de l’ouvrage Selon la direction longitudinale, l’ouvrage repose sur 16 appareils d’appui en élastomère fretté qui constituent une isolation sismique au sens du §7 de l’Eurocode 8-2. Le dimensionnement de l’ouvrage dans cette direction est donc basé sur un comportement essentiellement élastique (q =1), ce qui signifie que les matériaux constitutifs de la structure restent dans le domaine élastique [EC8-2 2.3.1 et 2.3.2] et que l’effet du séisme de référence n’est pas de nature à endommager notablement l’ouvrage (ouvrage quasi-intact à l’issue du tremblement de terre). Pour éviter que le tablier ne se déplace transversalement et ne cause des désordres sur les équipements au niveau des culées, des butées transversales de blocage sont placées sur culées. La souplesse de ces dernières (voir plus loin §2.3) conduit à une valeur de période propre de vibration supérieure à 0,03 s autorisant l’application d’un coefficient de comportement q =1,5 associé à un dimensionnement en « ductilité limitée » [EC8-2 4.1.6(10) et 6.7.3(4)P]. Le mur garde-grève est dimensionné pour être fusible et permettre ainsi au tablier de se déplacer librement selon la direction longitudinale sans transmettre d’effort important aux fondations des culées, conformément aux principes de l’article 2.3.6.3(5) de l’Eurocode 8-2 et du §6.1 du chapitre 5. Les appareils d’appui en élastomère à faible amortissement sont justifiés selon la norme NF EN 15129 « Dispositifs anti-sismiques » en considérant un coefficient de fiabilité g IS  =  1,5. Par conséquent, il n’est pas prévu l’emploi de butées parasismiques longitudinales. Un coefficient de sur-résistance gRd = 1,1 doit être appliqué en plus du coefficient de fiabilité aux éléments de liaison des appareils d’appui et aux éléments supports (piles, culées, fondations) [NF EN 15129 4.3.2]. Les repos d’appui longitudinaux sur culées sont dimensionnés à partir du déplacement de calcul du tablier de l’ouvrage [Chapitre 5 - 5.5].

1.7 - Caractérisation de l’action sismique 1.7.1 - Accélérations de calcul L’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal » fixe le niveau d’accélération maximale de référence pour la zone 4 (sismicité moyenne) à agr_=_1,6 _m/s2 et le coefficient d’importance pour la catégorie d’importance III à g I = 1,2. L’accélération de calcul ag est donc égale à : a g = g I . agr _= 1,92_m/s2. Pour le séisme vertical et pour les régions de sismicité faible à moyenne (France métropolitaine), l’accélération à prendre en compte selon ce mêm cet arrêté est avg = 0,9 ag = 1,73 m/s2.

1.7.2 - Coefficients de comportement Le coefficient de comportement q est pris égal à 1 selon la direction longitudinale (conception basée sur l’emploi d’appareils d’appui souples en élastomère fretté) et à 1,5 selon la direction transversale (conception en ductilité limitée basée sur l’emploi de butées parasismiques de blocage au droit des culées). Pour l’analyse dans la direction verticale, le coefficient de comportement doit être pris égal à q = 1,0 [EC8-2 4.1.6(12)P].

1.7.3 - Spectres de calcul L’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal » fixe les caractéristiques spectrales pour un spectre de type 2 (métropole), pour un sol de classe C et compte tenu de la topographie du site aux valeurs suivantes : S

TB

TC

TD

Spectre horizontal

1,5

0,06 s

0,40 s

2,0 s

Spectre vertical

-

0,03 s

0,20 s

2,5 s

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

245

Pour le béton armé et l’élastomère, le coefficient d’amortissement critique est de 5 %, soit h = 1 Enfin, compte tenu des hypothèses de modélisation retenues (souplesse des fondations négligées, calcul sur la base des inerties brutes de coffrage sans prise en compte de la fissuration), nous recommandons de prolonger le plateau du spectre horizontal jusqu’à l’origine. • Spectre horizontal :

• Spectre vertical :

246

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

2 - Dimensionnement des appareils d’appui 2.1 - Prédimensionnement des appareils d’appui 2.1.1 - Prédimensionnement vis-à-vis des charges de service Le calcul de prédimensionnement suivant la norme NF EN 1337-3 vis-à-vis des charges de service impose des appareils d’appui de (0,25  x  0,3) m sur les culées et de (0,3  x  0,3) m sur les piles. Tous les appareils possèdent 3 feuillets d’élastomère de 10 mm et des frettes de 3 mm en acier S235. Sur culée : 250 x 300 ; 3 (10+3) ; 2 x 5 Sur pile : 300 x 300 ; 3 (10+3) ; 2 x 5

2.1.2 - Prédimensionnement vis-à-vis des actions sismiques On utilise la formule donnée au §4.3.4.1.1 du chapitre 4 qui donne le côté d’un appareil carré :

Ce prédimensionnement peut-être affiné à partir des résultats du calcul vis-à-vis des charges de service afin d’effectuer une meilleure répartition de matière entre piles et culées. En effet, le fait de surdimensionner les appareils d’appui sur culée peut poser des problèmes de décollement sous charges de service. Pour ce faire, on multiplie la valeur a trouvée ci-dessus par un coefficient tenant compte du rapport des surfaces x entre les appareils sur culée et ceux sur piles obtenus à partir du calcul de prédimensionnement suivant la norme NF EN 1337-3 :

Avec : nc : le nombre total d’appareils d’appui sur culées n p le nombre total d’appareils d’appui sur piles Sc la section des appareils d’appui sur culées S p la section des appareils d’appui sur piles En utilisant la formule suivante, on obtient la dimension en plan des appareils d’appui sur pile. avec n le nombre total d’appareils d’appui. En multipliant cette valeur par ξ, on obtient la dimension des appareils sur culée :

2.1.3 - Choix des appareils d’appui Tableau récapitulatif des valeurs trouvées :

charges de services séisme - prédimensionnement séisme - prédimensionnement affiné

sur culée

sur pile

0,250 x 0,300

0,300 x 0,300

0,370 x 0,370 0,31 x 0,31

0,380 x 0,380

Dans notre cas, le calcul sismique est prépondérant. La norme NF EN 15129 [NF EN 15129 8.2.3.2] impose que les feuillets d’élastomère soient identiques et que des plaques épaisses soit collées à chaud sur les feuillets externes. Cela correspond à un appareil d’appui de type C au sens de la norme NF EN 1337-3.

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

247

On retient les appareils d’appuis aux dimensions suivantes : Sur culée : 300 x 350 ; 3 (12+3) ; 2 x 12 ; frettes extérieures de 18 mm Sur pile : 400 x 400 ; 3 (12+3) ; 2 x 12 ; frettes extérieures de 18 mm

Schéma de principe des appareils d’appui utilisés

Remarque : À l’usage, il est rare de choisir du premier coup les bons appareils d’appui car certaines conditions sismiques sont parfois contradictoires avec les conditions en service. Ce choix nécessite plusieurs itérations.

2.2 - Détermination des sollicitations sismiques longitudinales 2.2.1 - Définition des masses de la structure La masse à prendre en compte est la masse du tablier, soit M = 822 t (Y 2,1 = 0 pour un ouvrage à trafic normal) [EC8-2 4.1.2(3)P].

2.2.2 - Définition de la raideur de la structure La raideur du système comprend la raideur des piles et la raideur des appareils d’appui (Pour les ouvrages courants, on néglige la souplesse des fondations, ce qui est sécuritaire du point de vue du calcul des efforts sismiques). Les appareils d’appui sont des appareils d’appui en élastomère fretté à faible amortissement. - - Module de cisaillement conventionnel : G g = 0,9 MPa [EC8-2 7.5.2.4(5)] - - Valeur nominale du module de cisaillement : Gb = 1,1 x Gg =1,0 MPa Les propriétés nominales des appareils d’appui peuvent être affectées par le vieillissement, la température, le chargement cyclique (rugosité) la contamination et la course cumulée. Cette variabilité doit être prise en compte en utilisant deux ensembles de propriété de calcul [EC8-2 7.5.2.4] : - - UBDP, propriétés de calcul limites supérieures ; - - LBDP, propriétés de calcul limites inférieures. Deux analyses doivent être effectuées, une utilisant les valeurs hautes des propriétés (UBDP) conduisant généralement aux efforts maximaux dans la structure et une autre utilisant les valeurs basses des propriétés (LBDP) conduisant généralement aux déplacements maximaux du système d’isolation et du tablier. Dans cet exemple, l’utilisation des UBDP conduisent aux efforts les plus importants tandis que l’utilisation des LBDP conduisent aux déplacements les plus importants. Pour les appareils d’appui en élastomère fretté à faible amortissement la variabilité des propriétés de calcul due au vieillissement et à la température peut être prise comme suit [EC8-2 7.5.2.4(6)] : - - LBDP, G b,min = Gb - - UBDP, Gb,max = Fonction de Tmin,b Avec Tmin,b la température minimale de l’appareil d’appui pour la situation sismique de calcul [EC8-2/NA clause J.1(2)] T min,b = T0 - Y2 (T0 - Tmin) + DT1 T0 = 10°C

Y 2 = 0,5



DT 1 = 7,5°C (tablier en béton [EC8-2/NA clause J.1(2)]

[NF EN 1990/A1 Tableau A2.1]

T min = -30°C T min,b = 10 - 0,5 x (10-(-30)) + 7,5 = -2,5°C T min,b < 0°C , en l’absence de résultats d’essais appropriés la valeur de G b,max peut être déterminée à l’aide des tableaux JJ.1 et JJ.2 de l’Eurocode 8-2 [EC8-2/A1 7.5.2.4(6)].

248

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8



f1 - vieillissement l,max,f1 = 1,1 [Tableau JJ.1]



f2 - température l,max,f2 = 1,1 [Tableau JJ.2]



Coefficient de combinaison Yfi = 0,70 (pont de catégorie d’importance III)



l ,U,f1 = 1 + (l,max,f1 - 1) Yfi = 1 + (1,1 -1) x 0,5 = 1,07 = l,U,f2



Gb,max = l,U,f1 x l,U,f2 x Gb = 1,07 x 1,07 x Gb = 1,15 Gb = 1,15 MPa (UBDP)



G b,min = Gb =1 MPa (LBDP)

2.2.3 - Raideur des appusis avec n le nombre de fûts de piles, E le module de déformation instantanée du béton, I l’inertie longitudinale d’un fût et h la hauteur du fût de pile. 2.2.3.1 - Raideur des appareils d’appui par appui avec G le module de cisaillement dynamique de l’appareil d’appui, a et b les dimensions en plan de l’appareil, Tq l’épaisseur totale d’élastomère et n le nombre d’appareils d’appui par élément porteur. Sur culée :

Sur pile 

2.2.3.2 - Raideur totale par appui

2.2.3.3 - Raideur du système avec npile le nombre de piles

2.2.4 - Evaluation de la période propre de l’ouvrage

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

249

2.2.5 - Evaluation des forces statiques équivalentes Les valeurs de Se(T) sont directement calculées à partir du spectre élastique de réponse : LBDP : Se (T=0,98s) = 2,94 m/s² UBDP : Se (T=0,92s) = 3,14 m/s² 2.2.5.1 - Effort longitudinal

L’effort maximal est obtenu avec Gb,max (UBDP). UBDP : Flongitudinale = 822 x 3,14 = 2580 kN soit 2,58 MN La redistribution des efforts sur les appuis se fait au prorata des raideurs :

2.2.5.2 - Déplacement du tablier par rapport au sol Le déplacement maximal du tablier est obtenu avec Gb,min (LBDP).

Ici, la souplesse du système provenant essentiellement des appareils d’appui, il n’y a pas lieu a priori de considérer une éventuelle fissuration des piles. Ce point sera affiné a posteriori : réévaluation des déplacements sur la base de l’inertie fissurée des piles calculée à partir du ferraillage retenu et du niveau de sollicitation obtenu. 2.2.5.3 - Déplacement de la tête de pile par rapport au sol Le déplacement de la tête de pile est calculé afin de déterminer le déplacement imposé à l’appareil d’appui. Ce dernier est évalué avec Gb,min afin d’obtenir le plus grand déplacement.





2.3 - Détermination des sollicitations sismiques transversales Nous pouvons considérer le tablier comme un bloc rigide, en effet L/B=35,621/12,25=2,9 0,03 s, permettant de justifier l’application d’un coefficient de comportement q =1,5 [EC8-2 4.1.6(10) et 6.7.3(4)P]. En première approximation, les culées peuvent être considérées infiniment rigide par rapport aux appuis intermédiaires équipés d’appareils d’appui souples en élastomère fretté. L’analyse sismique se limite au calcul de la force s’appliquant sur chacune de ces butées. Pour cela, on applique à la masse du tablier (822 t) une accélération égale au plateau du spectre de calcul Sd (4,80 m/s²), puis on répartit celle-ci de manière égale sur les culées.

250

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Remarque : Le système étant très raide selon cette direction, la prolongation du plateau du spectre jusqu’à l’origine permet de couvrir forfaitairement l’éventuel assouplissement apporté par les fondations [Chapitre 4 - 2.5.2.3].

2.4 - Détermination des sollicitations sismiques verticales Pour déterminer les réactions d’appui verticales sous séisme, on utilise la méthode approchée donnée dans ce guide [Chapitre 4 - 5.3.4]. Les réactions d’appuis sous séisme vertical sont calculées à l’aide de l’équation : Ri = abmL avec :

Ri : la réaction d’appui à l’appui i,



a : le plateau du spectre vertical,



b : un paramètre dépendant de la réaction d’appui considérée et du rapport de travées,



m : la masse linéique du tablier,



L la longueur de la travée principale.

Dans le cas présent, l’ouvrage comporte 3 travées et peut être représenté par le schéma ci-dessous :

Pour un ouvrage de catégorie d’importance 3, situé en zone de sismicité 4, a = avg x 3 x h = 0,9 x 1,92 x 3 x 1 = 5,18 m/s² Pour un ouvrage de 3 travées, avec un rapport de travées de 0,6 , le paramètre b vaut 0,24 sur culées et 0,48 sur piles. Sur culée : Sur pile :



3 - Piles 3.1 - Détermination des sollicitations 3.1.1 - Efforts provenant du tablier L’Eurocode 8-2 impose pour les ponts dont la résistance à l’action sismique est reprise par des appareils d’appui en élastomère fretté de tenir compte des effets dus aux déformations imposées du tablier (température, retrait et fluage) [EC8-2 5.5(3)P]. L’effort lié aux déformations imposées du tablier est F 0,5Tk+Diff = 0,054 MN La variation de descente de charge due aux déformations imposées (0,5Tk + Diff) du tablier est : DR0,5Tk+Diff = + 0,044 / - 0,071 MN Les efforts sismiques au niveau de la connexion entre le tablier et la tête de pile sont : F L = g Rd x g IS x 0,751 = 1,1 x 1,5 x 0,751 = 1,239 MN (composante longitudinale du séisme) FT = 0 (composante transversale du séisme) FV = 0,930 MN (composante verticale du séisme) On remarque pour cet exemple que les efforts dus aux déformations imposées du tablier sont négligeables devant ceux dus au séisme. Ils seront négligés dans la suite dans cet exemple.

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

251

La réaction d’appui moyenne sous charges permanentes est : Rmoy = 3,449 MN

3.1.2 - Efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui Pour le calcul des actions inertielles propres du fût, on utilise le mode de pile (une pile est constituée de 2 fûts) et la procédure décrite au 5.5.2.2 du chapitre 4. 3.1.2.1 - Composante longitudinale

Avec le spectre utilisé (cf. début de l’annexe), on trouve, pour T = 0,0632 s, S e= 7,2 m/s². On applique cette accélération à l’ensemble du fût. La charge statique équivalente au chargement sismique s’en déduit par : p = Se x m où m = r S = masse linéique du fût. donc p = 7,2 x 2500 x 2 = 36000 N / ml = 0,03600 MN / ml. Par suite, en pied de pile on a : V pL = p L = 0,036 x 5,5 = 0,198 MN

et

MpL = p L²/2 = 0,036 x 5,5²/2 = 0,545 MN.m

et

MpT = p L²/2 = 0,036 x 5,5²/2 = 0,545 MN.m

3.1.2.2 - Composante transversale La période du mode transversal est

et les efforts transversaux  V pT = p L = 0,036 x 5,5 = 0,198 MN

(spectre de réponse élastique Se(T) utilisé pour les modes propres de pile) 3.1.2.3 - Composante verticale Une pile étant toujours très raide vis-à-vis des efforts normaux, on se place sur le plateau du spectre. N pV = mp x Sve = (2500 x 0,8 x 2,5 x 5,5) x 5,18 = 142560 N = 0,143 MN où m p est la masse totale de la pile et Sve la valeur correspondant au plateau du spectre d’accélération verticale.

3.1.3 - Cumul des actions 3.1.3.1 - Composante longitudinale On combine quadratiquement les efforts venant du tablier et ceux venant de la pile :

Ainsi, les sollicitations totales en pied de fût sont :

252

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

3.1.3.2 - Composante transversale Les efforts transversaux totaux se réduisent ici aux seules forces d’inertie dues à la vibration propre de la pile car on a un tablier bloqué sur culée. On pourrait aussi considérer, suivant le type de technologie utilisée pour bloquer transversalement le tablier, qu’il existe un certain débattement latéral du tablier. Alors, l’effort latéral serait obtenu par produit de la rigidité des appareils d’appui et du déplacement latéral (= valeur du jeu). Nous considérons ici qu’il n’y a pas de jeu sur les culées.

3.1.3.3 - Composante verticale

donc, l’effort total vertical est : EV = 0,486 MN

3.1.4 - Combinaisons des directions Les efforts sismiques sont découplés suivant les directions. On peut donc se limiter à 3 combinaisons de directions : E1 = EL + 0,3 (ET + EV) E2 = ET + 0,3 (EL + EV) E3 = EV + 0,3 (EL + ET) avec EL les effets de la composante longitudinale du séisme, ET les effets de la composante transversale et EV les effets de la composante verticale (définis précédemment). En pratique, l’EC8-2 n’imposant la vérification des piles sous séisme vertical que dans le cas de piles soumises à des contraintes de flexion importantes dues aux actions permanentes du tablier [EC8-2 4.1.7(1)], on se limitera ici à l’étude des combinaisons E1 et E2 suivante : E1 = E L + 0,3 (ET + EV) E2 = ET + 0,3 (EL + EV) EL

ET

EV

E1

E2 0,195

Effort horizontaux longitudinaux, VL

0,650

-

-

0,650

Efforts horizontaux transversaux, VT

-

0,198

-

0,059

0,198

Moment longitudinal, ML

3,451

-

-

3,451

1,035

Moment transversal, MT

-

0,545

-

0,163

0,545

Effort normal, N

-

-

0,486

0,146

0,146

3.1.5 - Combinaisons d’actions en pied de fût 1 : E1 + Rmoy + PPP 2 : E2 + Rmoy + PPP 3 : -E1 + Rmoy + PPP (Le signe - porte uniquement sur l’effort normal puisque la pile est symétrique) 4 : -E2 + R moy + PPP (Le signe - porte uniquement sur l’effort normal puisque la pile est symétrique) où PP P est le poids propre de la pile : PPP = 0,8 x 2,5 x 5,5 x 0,025 = 0,275 MN. Pour chaque fût, la réactions verticale sous charges permanentes est : Rmoy = 3,449 / 2 = 1,725 MN

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

253

1

2

3

4

Effort horizontaux longitudinaux, VL

0,650

0,195

0,650

0,195

Efforts horizontaux transversaux, VT

0,059

0,198

0,059

0,198

Moment longitudinal, ML

3,451

1,035

3,451

1,035

Moment transversal, MT

0,163

0,545

0,163

0,545

Effort normal, N

2,145

2,145

1,854

1,854

3.2 - Dimensionnement du ferraillage 3.2.1 - Ferraillage longitudinal On effectue le calcul en flexion composée (pas de flexion déviée avec M L, MT, VL et VT) [Chapitre 5 - 4.2]. On dimensionne avec : g c = 1,3 ; g s = 1,0 ; q = 1,0 ; gBd = 1,0 (flexion) La position des armatures est prise égale à 5 cm du parement. La combinaison (3) est dimensionnante. Les armatures longitudinales sont déterminées par un calcul de béton armée à l’Eurocode 2 à l’ELU, avec N = 1,854 MN et M = 3,451 MN.m. Celui-ci donne As = 78,10 cm² ce qui est supérieur au ferraillage minimal de flexion (As,min = 31,20cm²) [EC2-1-1 9.2.1.1(1)]. On disposera 16 HA 25 espacés de 163 mm sur chaque face soit une section d’acier de 78,54 cm² et M Rd = 3,475 MN.m Par un calcul de béton armé on obtient pour cette section f u = 46,44.10 -3 (courbure ultime) et f y = 4,50.10 -3 (courbure à la limite élastique) soit m f = f u / f y = 10,32 > 7 Il n’y a donc aucune disposition constructive de confinement à prévoir et donc également aucune disposition constructive contre le flambement. Les seules dispositions constructives à respecter sont celles de l’Eurocode 2.

3.2.2 - Ferraillage transversal Pour le calcul du ferraillage transversal, on majore les efforts tranchants par le coefficient de sécurité vis-à-vis du risque de rupture fragile gBd1 = 1,25. Effort tranchant dans la direction longitudinale (3)

Effort tranchant dans la direction transversale (4)

gBd1.VEd

0,813

0,248

NEd

1,854

1,854

VRd,c [EC2-1-1 6.2.2(1)]

1,105

0,960

g Bd1.VEd < VRd,c , on dispose donc l’armature transversale minimum prévue par l’Eurocode 2. Le taux d’armature minimal est donné par rw,min = (0,08.fck1/2) / fyk [EC2-1-1 9.2.2(5)]. r w,min=0,08 x 351/2/500 = 9,47.10-4 = Asw/(bw.s) D’autre part il est recommandé d’utiliser des aciers de diamètre fT = 10 mm au minimum [Chapitre 6 - 6]. L’espacement maximal est fixé par l’Eurocode 2. s l,max = 0,75.d = 562 mm s t,max = 0,75.d ≤ 600 mm = 562 mm On choisit sl = 200 mm Pour la direction longitudinale, on dispose au minimum 9,47.10-4 x 0,8 x 0,2 = 1,54 cm² par lit, soit 2 brins HA 10. Pour la direction transversale, on dispose au minimum 9,47.10-4 x 2,5 x 0,2 = 4,73 cm² par lit, soit 7 brins HA 10. On disposera 1 cadre général en HA 10 et 4 petits cadres en HA 10 en alternance avec 3 petits cadres en HA 10.

254

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

3.2.3 - Ré-évaluation du déplacement sismique Le déplacement sismique doit être ré-évalué en tenant compte de la fissuration des différents éléments suivant le niveau des sollicitations atteintes [EC8-2 2.3.6.1(5)] et [Chapitre 4 - 4.3.2.2]. Avec le ferraillage retenu (16 HA25 = 78,54 cm²), le moment ultime de la section M Rd = 3,475 MN.m. Pour l’effort normal N ed = 1,854 MN, le moment à la limite élastique M y = 3,313 MN.m. Le moment sollicitant M ed = 3,451 MN.m est supérieur à My, on ré-évalue donc le déplacement sismique sur la base de la courbure élastique. Si le moment sollicitant M Ed était inférieur au moment élastique M y, les déplacements seraient ré-évalués à partir du niveau de sollicitation obtenu dans la section. On se propose d’utiliser la méthode 2 de l’annexe C de l’Eurcode 8-2. fy = 4,50.10-3 m-1 Ec.Ifiss = 1,2 x My / fy =1,2 x 3,313/ 4,50.10-3 = 883,46 MN/m3 Ifiss = 883,46/ 34 077 = 0,02592 m4 = 24,3 % .Ibrute Le re-calcul en tenant compte de l’inertie fissurée pour les piles donne : k pile = 29283 kN/m - kappui = 7991 kN/m - T = 1,04s - Se (T=1,04s) = 2,77 m/s² - Flongitudinale = 2275 kN On retiendra dE = ± 0,076 m pour le déplacement sismique. Remarque : La souplesse du système provenant essentiellement des appareils d’appui en élastomère, la prise compte de la fissuration des piles augmente que très modérément le déplacement sismique. Il n’est pas donc pas nécessaire de justifier les appareils d’appui sur la base de ce déplacement, en effet on peut considérer que cette augmentation modéré du déplacement au niveau des culées est couverte pas le coefficient de fiabilité des appareils d’appui en élastomère fretté gIS. En revanche, le souffle sismique sera évalué sur la base de ce déplacement (cf.§ 8 de cet exemple).

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

255

4 - Vérifications des appareils d’appui 4.1 - Tableau récapitulatif Déformations longitudinales sous séisme

déplacement du tablier

sur culée

sur pile

0,072 m

0,072 m

-

0,005 m

déplacement de la tête de pile sous charges de service

distorsion (dbd)

0,072 m

0,066 m

distorsion due aux variations de température (T)

0,007 m

0,003 m

distorsion due au retrait et au fluage (Diff)

0,009 m

0,004 m

cumul (1,5dbd + 0,5T + Diff) = dEd

0,120 m

0,105 m

max

0,62.10-3 rad

0,93.10-3 rad

sous combinaison sismique de calcul Rotations sous charges Quasi-Permanentes Efforts sous séisme

sous charges Quasi-Permanentes

vertical

0,465 MN

0,930 MN

longitudinal

0,539 MN

0,751 MN

transversal

1,973 MN

0 MN

max

0,987 MN

3,605 MN

min

0,813 MN

3,265 MN

4.2 - Vérifications sous séisme Les appareils d’appui en élastomère à faible amortissement sont justifiés selon la norme NF EN 15129 « Dispositifs anti-sismiques ». • Limitation de la distorsion totale : [NF EN 15129 8.2.3.4.2] ,la distorsion due aux efforts normaux, avec la distorsion due à la rotation angulaire.

la distorsion due aux efforts de cisaillement et

La combinaison sismique la plus défavorable est la combinaison (séisme longitudinal + 0,3 séisme vertical). • Distorsion due aux efforts normaux [NF EN 15129 8.2.3.3.2] où S est le coefficient de forme, a’ et b’ les dimensions en plan des frettes, ti l’épaisseur d’un feuillet d’élastomère, Ned,max l’effort axial maximal sous l’action sismique de calcul, Ar l’aire efficace réduite, v x et v y le déplacement dû à la température et aux actions différées et A’ l’aire des frettes. sur culée :

sur pile :

• Limitation de la distorsion due aux efforts de cisaillement [NF EN 15129 8.2.3.4.1] avec d Ed le déplacement total maximal de l’appareil et Tq l’épaisseur totale d’élastomère.

256

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Bien que la norme NF EN 15129 autorise une distorsion allant jusqu’à 2,5, il est prudent de se limiter à 2, valeur spécifiée dans l‘Eurocode 8-2 [EC8-2 7.6.2(6)]. sur culée :

sur pile :

• Distorsion due à la rotation angulaire [NF EN 15129 8.2.3.4.2] avec aa,d l’angle de rotation autour de la largeur de l’appareil d’appui, ab,d l’angle de rotation autour de la longueur de l’appareil d’appui en tenant compte d’un angle minimal de 0,003 radians dans chaque direction orthogonale [NF EN 15129 8.2.3.3.2]. sur culée : sur pile : • Distorsion totale sur culée :

sur pile :

• Vérification du flambement Dans cet exemple la combinaison sismique la plus défavorable est la combinaison (0.3 séisme longitudinal + séisme vertical)

[NF EN 15129 8.2.3.4.4]

Avec sur culée :

où l=1,3 (section rectangulaire) sur pile :

• Epaisseur des frettes [NF EN 15129 8.2.3.4.3] avec Kp un coefficient de contrainte égal à 1,3, t 1 et t 2 l’épaisseur des feuillets d’élastomère de chaque côté de la frette, K h =1 (frette sans trous), g m=1 un coefficient partiel de sécurité, A r l’aire réduite en ne tenant compte que des déplacements non sismiques et f y la limite d’élasticité de l’acier égale à 235 MPa.

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

257

sur culée :

sur pile :

Remarque : Généralement le séisme n’aura pas d’influence sur ce critère car la réaction verticale statique à l’ELU comprenant les charges de services est le plus souvent supérieure à la réaction verticale dans la situation sismique de calcul. • Glissement En zone de sismicité non négligeable, il n’est généralement pas possible de vérifier les conditions de non glissement. C’est pour cela que la norme NF EN 15129 impose que les appareils d’appui soient fixés mécaniquement à la structure [NF EN 15129 8.1] et qu’elle ne prévoie pas de vérification pour ce critère. On suppose dans cet exemple que les appareils d’appui sont fixés selon une méthode de fixation standard (boulonnage) conformément à l’article 8.2.3.2 de la norme NF EN 15129. Cependant si l’action sismique était suffisamment faible, cette vérification serait à réaliser suivant la norme NF EN 1337-3 en considérant la combinaison sismique la plus défavorable. Le calcul pour la vérification de ce critère est présenté à titre illustratif. [NF EN 1337-3 5.3.3.6], [Chapitre 5 - 5.4.3.4] avec Kf = 0,6 pour un contact de l’appareil d’appui avec du béton. Nous choisirons de considérer Ar = A’ pour calculer σm dans la vérification du second critère, dans la mesure où sous sollicitation sismique l’appareil d’appui devrait passer par une position de déplacement nul. La combinaison sismique la plus défavorable est la combinaison (séisme longitudinal + 0,3 séisme vertical).

Le calcul est présenté pour les propriétés LBDP des appareils d’appui (Gb,min). Dans cet exemple la combinaison sismique la plus défavorable est la combinaison (séisme longitudinal + 0,3 séisme vertical) sur culée :

sur pile :

La condition de non-glissement n’est pas vérifiée, confirmant ainsi la nécessité des dispositifs anti-cheminement. Remarque : Si les appareils sont fixés par des méthodes différentes que les méthodes standard au sens de le norme NF EN 15129, par exemple par goujons ou par taquets anti-cheminement, il est nécessaire de vérifier la stabilité des appareils d’appui vis-à-vis du roulement [NF EN 15129 8.2.3.4.5] et [Chapitre 5 - 5.4.3.5].

258

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

4.3 - Vérifications sous chargement de service En pratique, il serait nécessaire de vérifier à cet instant que ces appareils d’appuis retenus vis-à-vis des actions sismiques vérifient également chacune des conditions de la norme NF EN 1337-3 sous les charges de service. Cela a été vérifié pour cet exemple.

5 - Fondations - Cas d’une fondation superficielle 5.1 - Détermination des sollicitations Les semelles font 12 x 5,3 x 1 m (voir le plan des piles au début de l’exemple). Masse de la semelle : mS = 12 x 5,3 x 1 x 2500 = 159000 kg = 159 t Les efforts sismiques propres des semelles sont : V sL = VsT = mS ag S= 159 x 1,92 x 1,5= 0,458 MN NsV = mS avg = 159 x 1,73 = 0,275 MN Les efforts à la base de la semelle dans la direction longitudinale incluent le coefficient de sur-résistance gRd = 1,1 et sont :

De même, les efforts sismiques dans le sens transversal sont :

Et les efforts verticaux :

5.1.1 - Combinaisons des directions de séisme On combine les directions de la même manière que précédemment :

Effort horizontaux longitudinaux, VL Efforts horizontaux transversaux, VT Moment longitudinal, ML Moment transversal, MT Effort normal, N

L

T

V

E1

E2

E3

1,379 8,193 -

0,605 1,503 -

1,011

1,379 0,182 8,193 0,451 0,303

0,414 0,605 2,458 1,503 0,303

0,414 0,182 2,458 0,451 1,011

5.1.2 - Combinaisons d’actions On retient les combinaisons d’action suivantes : 1 : E1 + Rmoy + PPPS 2 : E2 + Rmoy + PPPS 3 : E3 + Rmoy + PPPS 4 : -E1 + Rmoy + PPPS (Le signe - porte uniquement sur l’effort normal puisque la pile est symétrique) 5 : -E2 + R moy + PPPS (Le signe - porte uniquement sur l’effort normal puisque la pile est symétrique) 6 : -E3 + R moy + PPPS (Le signe - porte uniquement sur l’effort normal puisque la pile est symétrique)

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

259

où PPPS est le poids propre des deux fûts de pile (PPP) et du poids propre de la semelle (PPS = 12 x 5,3 x 1 x 0,025 = 1,590 MN) 1

2

3

4

5

6

Effort horizontaux longitudinaux, VL

1,379

0,414

0,414

1,379

0,414

0,414

Efforts horizontaux transversaux, VT

0,182

0,605

0,182

0,182

0,605

0,182

Moment longitudinal, ML

8,193

2,458

2,458

8,193

2,458

2,458

Moment transversal, MT

0,451

1,503

0,451

0,451

1,503

0,451

Effort normal, N

5,617

5,617

6,325

5,011

5,011

4,303

5.2 - Vérifications des fondations 5.2.1 - Vérification de la stabilité de la fondation 5.2.1.1 - Vérification de la non-rupture par glissement Pour la vérification du glissement on suppose que le sol est un sable ayant un angle de frottement interne f = 30° et on néglige la résistance latérale Epd provenant de la pression des terres sur les parois de la semelle. V Ed < FRd = NEd tan f’ / g M avec g M = 1,25

On doit alors vérifier :

On cumule les efforts concomitants dans les deux directions de manière quadratique :

Le tableau suivant présente le calcul pour chaque combinaison : 1

2

3

4

5

6

NEd

5,617

5,617

6,325

5,011

5,011

4,303

FRd

2,593

2,593

2,919

2,313

2,313

1,986

VEd

1,391

0,733

0,452

1,391

0,733

0,452

Vérification

OK

OK

OK

OK

OK

OK

La condition de non-rupture par glissement est donc vérifiée. 5.2.1.2 - Vérification de la non-rupture par perte de capacité portante On utilise la méthode analytique proposée dans l’annexe F de l’EC8-5. Les critères à vérifier sont [EC8-5 Annexe F] :

g Rd = 1 (sable moyennement dense à dense) [EC8-5 Tab F.2] Pour un sol purement frottant [EC8-5 Tab F.1] : a

b

c

d

e

f

m

k

k’

cT

cM

c’M

b

g

0,92

1,25

0,92

1,25

0,41

0,32

0,96

1

0,39

1,14

1,01

1,01

2,90

2,80

La valeur Nmax peut être déterminée à partir d’un modèle semi-empirique de type pressiométrique [NF P 94-261 9.8(1)], [Chapitre 5 - 4.4.1] et [NF P 94-261 Annexe D]. La valeur de k p pour la détermination de N max doit correspondre à un encastrement nul (De = 0) [NF P 94-261 9.8.2]. Pour les sables et graves kp = 1 [NF P 94-261 Figure D.2.3].

260

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Donc Le calcul a montré que la combinaison la plus critique est la combinaison n°4. Le calcul est développé pour cette combinaison.





Les dimensions initialement prévues de la semelle (12 x 5,3) ne permettent pas de justifier la non-rupture par perte de capacité portante au sens du critère de l’Eurocode 8-5. Il n’est pas possible dans cet exemple de satisfaire ce critère en conservant une largeur raisonnable pour la semelle. On serait amené à l’élargir à 10m. On préfèrera mettre en oeuvre des fondations profondes. Si une solution sur fondations superficielles avait pu être retenue, les efforts pour la détermination du ferraillage auraient été obtenus de manière classique en considérant une distribution de contraintes constante, égale à s v;d [NF P 94-261] et distribuée sur une longueur B’, conformément au schéma suivant.

L’eurocode 8 n’impose pas de dispositions constructives particulières pour les semelles de fondation.

6 - Fondations - Cas d’une fondation profonde 6.1 - Détermination des sollicitations On suppose que l’on doit mettre des pieux avec la géométrie représentée ci-après.

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

261

La semelle des spieux fait 10 m de long par 2,5 m de largeur et 1 m d’épaisseur. Les efforts dans les fondations profondes peuvent provenir à la fois des effets inertiels de la structure et des effets cinématiques. Dans le cadre de notre exemple l’interaction cinématique n’est pas à prendre en compte (sol de classe C) [EC8-5 4.5.6 et 5.4.2(6)P]. Néanmoins le calcul des efforts en déplacements imposés (interaction cinématique) est mené à titre illustratif.

6.1.1 - Calcul en déplacements imposés

Le calcul est réalisé conformément au §5.6.2 du chapitre 4 du guide. Le déplacement différentiel entre le rocher et la surface du sol est égale à :

A défaut de valeur mesurée sur site de la vitesse V s des ondes de cisaillement, on utilisera les fourchettes de valeurs proposées dans le tableau 3.1 de l’Eurcode 8-1. On prendra la valeur minimale de Vs,max car elle correspond au sol le plus souple et entraîne donc les efforts maxima dans les pieux. V s,max = 180 M.s -1

262

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

On multiplie la valeur Vs,max par un coefficient tenant compte du niveau de sollicitation du sol. Pour

on peut prendre ce coefficient égale à 0,6 [EC8-5 Tab 4.1].

Vs=0,60.Vs,max=0,60 x 180 = 108 m.s-1

L’équation de la déformée de la colonne de sol (et donc aussi celle du pieu) est : u(z) = dmax cos(pz/2Hs) Le moment dans le pieu est obtenu en dérivant deux fois l’équation de la déformée et en multipliant par la rigidité de flexion EI :

L’effort tranchant est obtenu par dérivation : On utilise un béton C35/45 pour les pieux, donc E = 34077 MPa, et I = 0,189 m4. Le moment maximum est alors pour z = 1 m : M(1) = 1,590 MN.m Ce moment représente l’action sismique dans une direction. On peut le cumuler avec un moment dans la direction orthogonale qui vaut 0,3 x 1,590 = 0,477 MN.m. En combinant les moments, il vient :

6.1.2 - Calcul en efforts imposés Pour le calcul des efforts, on modélise les pieux par des éléments de barres sur appui élastoplastique (palier plastique non atteint pour cet exemple) avec un logiciel de calcul de structures. On applique au sommet des pieux le torseur d’efforts calculé en base de la semelle (voir précédemment). Afin de tenir compte simultanément des trois directions de séisme on réalise un modèle 3D sur lequel on vient appliquer le torseur d’efforts avec les 5 composantes. Les efforts à appliquer sur les pieux sont : les efforts inertiels du tablier + efforts inertiels de la pile + efforts inertiels de la semelle des pieux. Masse de la semelle : ms= 10 x 2,5 x 1 x 2500 = 62500 kg Les efforts sismiques propres des semelles sont : V sL = VsT = mS ag S = 62 500 x 1.92 x 1.5 = 0,180 MN NsV = mS avg = 62 500 x 1,54 = 0,096 MN Les efforts en base de la semelle dans la direction longitudinale sont :

De même, les efforts sismiques dans le sens transversal sont

Et les efforts verticaux

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

263

Comme précédemment, on combine les directions de séisme avec : E1 = EL + 0,3 (ET + EV) E2 = ET + 0,3 (EL + EV) E3 = EV + 0,3 (EL + ET) Et les combinaisons d’action sont numérotées par 1 : E1 + Rmoy + PPP 2 : E2 + Rmoy + PPP 3 : E3 + Rmoy + PPP 4 : -E1 + Rmoy + PPP (Le signe - porte uniquement sur l’effort normal puisque la pile est symétrique) 5 : -E2 + R moy + PPP (Le signe - porte uniquement sur l’effort normal puisque la pile est symétrique) 6 : -E3 + R moy + PPP (Le signe - porte uniquement sur l’effort normal puisque la pile est symétrique) La combinaison 4 permet de dimensionner le ferraillage des pieux et la combinaison 3, la capacité portante de la fondation. La combinaison 6 permet de s’assurer que les pieux restent en compression. Les torseurs introduits en base de la semelle sont les suivants : 3

4

6

Effort horizontaux longitudinaux, VL

0,394

1,313

0,394

Efforts horizontaux transversaux, VT

0,130

0,130

0,130

Moment longitudinal, ML

2,457

8,190

2,457

Moment transversal, MT

0,446

0,446

0,446

Effort normal, N

6,292

5,020

4,336

On néglige le terrain sur hauteur égale à deux fois le diamètre du pieux à partir du bas de la semelle [Chapitre 4 - 5.6.1]. Comme les pieux sont circulaires, on cumule quadratiquement les efforts internes dans les pieux (moments fléchissant et effort tranchant) calculés suivant les deux directions horizontales. Les résultats du calcul pour le pieu le plus défavorable (avec l’effort normal le plus important pour la combinaison 3 et l’effort normal le plus faible pour les combinaison 4 et 6), sont présentés dans le tableau ci-dessous. Pour chaque valeur d’effort, on précise à quelle distance, x, par rapport à la face inférieure de la semelle, se trouve la section la plus défavorable 3

4

6

N

3,30

2,36

2,02

Vmax

0,39

1,28

0,39

x(Vmax)

5,76

5,76

5,76

Mmax

1,82

6,01

1,82

x(Mmax)

3,2

3,2

3,2

On majore le moment fléchissant pour tenir compte de l’excentricité de l’effort normal qui vaut 0,1.D pour des pieux dont le diamètre est compris entre 1,0 et 1,5m [NF EN 1536] On dimensionne donc le ferraillage des pieux pour : N = 2,36 M, V = 1,28 MN, M = 6,01 + 2,36 x 0,14 = 6,34 MN.m

6.2 - Dimensionnement du ferraillage 6.2.1 - Ferraillage longitudinal [NF P 94-262 6.4.1] La norme NF P 94-262 fixe la valeur des différents coefficients [NF P 94-262 6.4.1 et annexe Q]. Pour les ponts C max = 25 MPa. Les pieux sont forés, donc k1 = 1,30. Les dimensions des pieux sont telles que k2 = 1,0. On considère que le contrôle est renforcé, k3 = 1,2.

264

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

L’enrobage minimum est de 5 cm [NF P 94-262 Annexe Q]. Avec des cerces en HA16, on place les armatures longitudinales sur un cercle de diamètre 1204 mm (en supposant des barres longitudinales en HA32). Le calcul du ferraillage conduit à disposer 28 HA 32 espacés de 136 mm. Ceci représente un ratio de 1,46  %, ce qui est supérieur au minimum de 0,25 %. L’espacement est assez faible et proche de la limite basse (100 mm) indiquée dans l’annexe Q de la norme NF 94-262 . Concernant le ferraillage longitudinal il n’y a pas de dispositions constructives particulières imposés par l’Eurocode 8-2.

6.2.2 - Ferraillage transversal 6.2.2.1 - Ferraillage d’effort tranchant : Le ferraillage transversal est donc déterminé pour la reprise de l’effort tranchant. VRd,c/(g Bd1. g Rd) = 0,68/(1,25 x 1,1) = 0,49 MN < VEd = 1,28 MN. On doit donc disposer des armatures d’effort tranchant. • Vérification de la résistance des bielles : V Rd,max = acw bw z n1 fcd (cotq +cota) / (1+cot²q) bw = 1,4 /1,4 = 1 m z = 0,9d = 0,9 x 1,318 = 1,186 m n 1 = n=0,6 (1 - fck/250) = 0,6 (1 - 23,075/250) = 0,545 s cp = 2,36 /(p x 1,4²/4) = 1,533 MPa < 0,25 x fcd = 0,25 x 17,75 = 4,438 MPa => a cw = (1+ scp /fcd) =(1+ 1,533 /17,75) = 1,086 q = 21,8°

a = 90°

V Rd,max/(g Bd1. g Rd) = 1,086 x 1 x 1,186 x 0,545 x 17,75 (cot(21,8) + cot(90)) /(1 + cot²(21,8)) /(1,25 x 1,1) = 3,26 MN > 0,78 MN La résistance des bielles est vérifiée. • Vérification de la résistance des armatures transversales : Les aciers sont placés perpendiculairement à la fibre moyenne : A sw = g Bd1.Ved.s/(zfywd cotq) = 1,25 x 0,78 x 1 / (1,186 x 500 x cot (21,8) = 8,63 cm²/m Par ailleurs, l’annexe Q de NF P 94-262 nous conduit à disposer des cerces de 16 mm espacées au maximum de 35 cm, cela revient à Asw = 2 (p x 0,016²/4)/0,35 =11,48 cm²/m > 8,63 cm²/m. On retient donc ce ferraillage. 6.2.2.2 - Dispositions constructives : Ces dispositions constructives sur le ferraillage transversal ont pour objectif d’assurer d’une part un confinement satisfaisant des zones les plus sollicitées, et d’autre part d’éviter le flambement des armatures longitudinales. Ces dispositions sont à appliquer dans les zones critiques, i.e. où le moment sollicitant est supérieur à M Rd/1,3 [EC8-2 6.5]. • Armature de confinement : L’Eurocode 8-2 définit la quantité d’armatures de confinement par le rapport mécanique d’armatures : w wd = rw. fyd / fcd [EC8-2 Eq. 6.3] où rw définit le ratio volumique d’armatures transversales : La quantité minimale d’armatures de confinement doit alors être déterminée comme suit pour des cadres ciculaire : wwd,c > max (1,4ww,req, w w,min) [EC8-2 Eq. 6.6] avec : w w,req = Ac/Acc l hk + 0,13 fyd/fcd (rL -0,01) [EC8-2 Eq. 6.7]

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

265

Pour un comportement en ductilité limité (q max (1,4ww,req, w w,min) = max (1,4 x 0,043 ; 0,12) = 0,12



r w,c > w w,c.fcd / fyd = 0,12 x 17,75 / 500 = 0,0043



rw,c = 4.Asp / (Dsp.s l )

En utilisant des cerces en HA 16, on obtient sl,max = 4.Asp /( Dsp .rw,c) = (4 x p x 0,0162/4)/(1,29 x 0,0043) = 0,147 cm. Pour le confinement des zones critiques on retient des cerces HA 16 espacées de 15 cm. • Armature contre le flambement des armatures longitudinales : L’espacement maximal des armatures transversales pour se prémunir du flambement des armatures longitudinales est défini par : où

- dbl représente le diamètre des armatures longitudinales.

-

[EC8-2 Eq. 6.9]

soit sL ≤ 5 x 0,032 = 0,16 m On disposera finalement des cerces HA16 espacées de 15 cm dans les zones critiques et des cerces HA16 espacées de 35 cm en zone courante. De plus, on observera sur une hauteur égale au diamètre du pieux de part et d’autre des zones critiques, une zone de transition où on espacera les cerces de 30 cm [EC8-2 6.2.1.5.4(P)].

6.3 - Vérification de la capacité portante des pieux Cette vérification est faite suivant l’annexe F de la norme NF P 94-262. Le pieu est ancré dans le rocher (ple* = 3 MPa). Les pieux sont forés tubés et le sol est un sable, le facteur de portance kp est pris égale à 1,1. Rb;k = Abqb = Abkp p*le = 1,539 x 1,1 x 3 = 5,079 MN L’effort mobilisable par frottement dans le sable est Rs;k = Ps qs L = 1,4 p qs 14 = 61,57 qs et dans la roche Rs;k = P qs L = 1,4 p qs 2 = 8,80 qs qs = apieu-sol.fsol(ple*) a pieu-sol = 1,4 (pieux forés tubés avec virole récupérée) On considère la courbe Q2 pour le sable et Q5 pour le rocher [NF P 94-262 Tableau F.5.2.2]. pour le sable fsol(1 MPa) = 0,049 MPa donc qs = 0,069 MPa pour le rocher fsol(3 MPa) = 0,110 MPa donc qs = 0,154 MPa D’où Rs;k = 61,57 x 0,069 + 8,80 x 0,154 = 5,603 MN. La capacité des pieux est donc de Rc;k = Rb;k + Rs;k = 5,079 + 5,603 = 10,682 MN. Alors R c;d = Rc;k / g t = 10,682 / 1,1 = 9,711 MN. Or l’effort maximum sous séisme est de 3,30 MN.

266

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

7 - Culées Le plan des culées est le suivant :

Les sections de dimensionnement sont : -- la section en pied de poteaux pour ce qui concerne le ferraillage de ceux-ci (Z = 1,6 m). Remarque : on choisit de placer les mêmes sections d’armatures sur les deux faces des poteaux. -- la face inférieure de la semelle pour ce qui concerne l’équilibre de la fondation (Z = 0 m), Les vérifications dans les deux directions pouvant être effectuées de manière indépendante [Chapitre 5 - 4.3], seule la vérification dans le sens longitudinal est présentée dans cet exemple, la vérification dans le sens transversal étant similaire. Nous nous limitons donc à déterminer les sollicitations au niveau des deux sections de dimensionnement avec les efforts sismiques dirigés vers le tablier.

7.1 - Détermination des sollicitations en statique • Le calcul de la poussée statique, effectué avec les hypothèses classiques, conduit à : et -- En pied des poteaux (pour les 2 poteaux) : Msa = -0,939 MN.m et - - Au niveau inférieur de la semelle : Msa = -1,266 MN.m

Fsa = -0,204 MN Fsa = -0,204 MN

• Les résultats du calcul des charges permanentes propres à la culées sont : - - En pied de poteaux : Mcpp = 0,631 MN.m - - Au niveau inférieur de la semelle : Mcpp = 0,631 MN.m

et et

F cpp = 1,061 MN F cpp = 1,813 MN

et

F t = 0,887 MN

• La réaction d’appui du tablier conduit à : - - En pied de poteaux de même qu’au niveau supérieur de la semelle : Mt = 0,444 MN.m

Enfin, le volume de terre au dessus de la semelle conduit à un effort vertical de 2,619 MN et un moment de 0,110 MN.m au niveau de la semelle (voir schéma plus loin). • Combinaison d’efforts en statique : - - Au niveau du pied des poteaux

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

267

N

V

M

Poussée statique

-

-0,204

-0,939

Poids propre culée

1,061

-

0,631

Réaction d’appui du tablier

0,887

-

0,444

Total

1,948

-0,204

0,136

N

V

M

- - Au niveau inférieur des semelles

Poussée statique

-

-0,204

-1,266

Poids propre culée

1,813

-

0,631

Réaction d’appui du tablier

0,887

-

0,444

Poids des terres sur la semelle

2,619

-

0,110

Total

5,319

-0,204

-0,082

7.2 - Détermination des sollicitations sismiques 7.2.1 - Calcul des efforts sismiques inertiels sur la culée proprement dite Pour ce calcul on décompose la culée en volumes élémentaires. Les forces sismiques horizontales et verticales sont calculées avec Fh = m agS et Fv = m avg où m est la masse de l’élément. On détermine les sollicitations en pied des poteaux et au niveau inférieur de la semelle. - - Composante horizontale du séisme, en pieds de poteaux (soit les moments par rapport au point X = 0 ; Z = 1,6) Z

F

M

Corbeau des joints de chaussée

7,300

0,007

0,041

Mur garde grève

6,900

0,011

0,058

Sommier

6,100

0,181

0,816

Poteaux

3,600

0,037

0,074

0,236

0,989

Total (Vhc , Mhc) en pied de poteaux

- - Composante verticale du séisme, en pieds de poteaux (soit les moments par rapport au point X = 0 ; Z = 1,6) X

F

M

Corbeau des joints de chaussée

1,000

0,004

0,004

Mur garde grève

1,100

0,007

0,007

Sommier

0,400

0,109

0,044

Poteaux

0,000

Total (Nvc , Mvc) en pied de poteaux

0,022

0,000

0,142

0,055

- - Composante horizontale du séisme, niveau inférieur des semelles (soit les moments par rapport au point X = 0 ; Z = 0) Z

F

M

Corbeau des joints de chaussée

7,300

0,007

0,053

Mur garde grève

6,900

0,011

0,075

Sommier

6,100

0,181

1,107

Poteaux

3,600

0,037

0,133

Longrine

1,200

0,045

0,054

Semelle

0,400

0,173

0,069

0,454

1,491

Total (Vhc , Mhc) en base semelle

268

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

-- Composante verticale du séisme, niveau inférieur des semelles (soit les moments par rapport au point X = 1,5 ; Z = 0) X

F

M

Corbeau des joints de chaussée

1,000

0,004

0,004

Mur garde grève

1,100

0,007

0,007

Sommier

0,400

0,109

0,044

Poteaux

0,000

0,022

0,000

Longrine

0,000

0,027

0,000

Semelle

0,000

0,104

0,000

Total (Nvc , Mvc) en base semelle

 

0,273

0,055

7.2.2 - Calcul de Fve et Fhe pour l’équilibre de la semelle On réalise ce calcul conformément au §4.3 du chapitre 5. On découpe le sol sur la semelle de la culée en 6 parties : Vue en élévation

Vue en plan

6 5 4 1 2

3

A noter que la partie 5 représente la partie de la dalle de transition qui est appuyée sur la culée, qui doit donc être comptée en béton (masse volumique de 2 500 kg / m 3) contrairement aux autres domaines représentant le sol (masse volumique de 2 000 kg / m 3). On calcule les efforts inertiels sur les sols comme précédemment : Fh = m ag.S et Fv = m avg où m est la masse de l’élément. X

Z

m

Fh

Fv

Mh

Mv

1

0,20

3,60

0,0269

0,077

0,046

0,279

0,009

2

0,45

3,60

0,008

0,023

0,014

0,083

0,006

3

1,00

3,20

0,096

0,276

0,166

0,885

0,166

4

1,45

6,10

0,002

0,006

0,003

0,035

0,005

5

1,35

6,70

0,0015

0,004

0,003

0,029

0,003

6

1,35

7,10

0,0048

0,014

0,008

0,098

0,011

1,392

0,401

0,241

1,409

0,201

Total

D‘où

Fhe = 0,401 MN,

Fve = 0,241 MN,

Mhe = 1,409 MN.m

et

Mve = 0,201 MN.m

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

269

7.2.3 - Effet sur les poteaux et les semelles des efforts sismiques provenant du tablier Le point de calcul des efforts pour le pied des poteaux est X = 0 ; Z = 1,6 et pour la semelle X = 0 ; Z = 0. L’effort provenant du tablier tient compte du coefficient de fiabilité gIS sur les appareils d’appui en élastomère fretté et du coefficient de sur-résistance g Rd. Fht

Fvt

X

Z

M ht

Mvt

t

0,889

0,465

0,500

5,000

3,023

0,232

Semelle

0,889

0,465

0,500

6,600

5,869

0,232

7.2.4 - Effet de l’effort sismique de rupture du sol derrière la culée Pour évaluer cet effet, on utilise la méthode de Mononobé-Okabé [Chapitre 4 - 5.7].

r = 1 (culée de pont) [EC8-5 Tab 7.1]

Séisme descendant :

Séisme ascendant :

Pour le sol considéré, on a Et y = p/2, b=0 et dad =0 [Chapitre 4 - 5.7]

Kad = 0,629 Kad = 0,754 On obtient l’incrément dynamique de poussée active en soustrayant la poussée active statique des terres (½ g H² Ka) calculée précédemment à la poussée dynamique globale (F ad = ½ g H² (1±s v) Kad). DF ad = ½ g H² [(1+s v)Kad - Ka] = 0,213 MN/ml

DFad = ½ g H² [(1-s v)Kad - Ka] = 0,170 MN/ml

H étant la hauteur totale de l’écran fictif soit 7,4 m et Ka = 0,333. On divise cette force par H pour obtenir la pression sur l’écran fictif : s ad = 0,213 / 7,4 = 0,0287 Mpa

s ad = 0,170 / 7,4 = 0,0230 Mpa

Pour le calcul des poteaux, on applique cette pression sur toutes les surfaces qui s’opposent à la rupture du coin de sol. Pour les poteaux, on multiplie la surface des poteaux par 3, afin de tenir compte de la diffusion des efforts sismiques [Chapitre 5 - 4.3]. Z

S

Fs

Ms

Z

S

Fs

Ms

Sommier

6,5

22,68

0,652

3,194

6,5

22,68

0,521

2,551

Poteaux

3,6

19,20

0,552

1,104

3,6

19,2

1,204

4,298

Total

Pour la stabilité de la semelle, on considère l’effort sur l’écran fictif total.

270

Fs = 10 x 7,4 x 0,0287 = 2,127MN

F s = 10 x 7,4 x 0,0230 = 1,699 MN

M s = 7,4 / 2 x Fs = 7,870 MN.m

Ms = 7,4 / 2 x Fs = 6,285 MN.m

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

0,441

0,882

0,961

3,433

7.2.5 - Combinaisons des actions sismiques On effectue les combinaisons d’actions sismiques conformément au chapitre 5, §4.3. • Combinaison des actions inertielles : Les actions inertielles étant toutes dans la même direction, il est intéressant de les considérer en même temps. Ces actions sont celles de la masse de la culée, du sol sur la semelle et du coin de sol entrant en rupture (MononobéOkabé). Les actions inertielles se cumulent directement : Fi = Fhc + Fhe + Fs -- Composante horizontale du séisme concomitante avec la composante descendante du séisme Vhc

V he

Vs

M hc

M he

Ms

V hi=ΣV

Mhi=ΣM

Poteau

0,236

0

1,204

0,989

0

4,298

1,440

5,287

Semelle

0,454

0,401

2,127

1,491

1,409

7,870

2,982

10,769

et Nhi = 0 - - Composante horizontale du séisme concomitant avec la composante ascendante du séisme Vhc

V he

Vs

M hc

M he

Ms

V hi=ΣV

Mhi=ΣM

Poteau

0,236

0

0,961

0,989

0,000

3,433

1,198

4,422

Semelle

0,454

0,401

1,699

1,491

1,409

6,285

2,554

9,185

et Nhi = 0 - - Composante verticale du séisme (Mononobé-Okabé s’excerce uniquement horizontalement) N vc

N ve

Mvc

Mve

Nvi=ΣV

M vi=ΣM

Poteau

0,142

0

0,055

0

0,142

0,055

Semelle

0,273

0,241

0,055

0,201

0,513

0,256

Mh

et Vhi = 0 • Combinaison des actions par direction : On cumule directement Fht et Fhi [EC8-2 6.7.2 et Chapitre 5 - 4.3] : F = Fi + Ft -- Composante horizontale concomitante à la composante descendante du séisme Vhi

Vht

M hi

M ht

Vh

Poteau

1,440

Semelle

2,982

0,889

5,287

3,023

2,329

8,311

0,889

10,769

5,869

3,871

16,638

et Nh = 0 - - Composante horizontale concomitante à la composante ascendante du séisme Vhi

V ht

M hi

Mht

Vh

Mh

Poteau

1,198

0,889

4,422

3,023

2,087

7,445

Semelle

2,554

0,889

9,185

5,869

3,443

15,054

et Nh = 0 - - Composante verticale Nvi

Nvt

M vi

M vt

Nv

Mv

Poteau

0,142

0,465

0,055

0,232

0,607

0,288

Semelle

0,513

0,465

0,256

0,232

0,978

0,489

et Vh = 0

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

271

• Combinaison d’action On s’intéresse aux combinaisons prépondérantes, soit pour le calcul du ferraillage et pour la vérification de la semelle (1)

Composante longitudinale + 0,3 composante verticale + Pperm,moy

(2)

Composante longitudinale - 0,3 composante verticale + Pperm,moy

(3)

Composante verticale + 0,3 composante horizontale + Pperm,moy

(4)

Composante verticale + 0,3 composante horizontale + Pperm,moy

La composante transversale n’est pas étudiée pour les raisons énoncées précédemment. - - En pieds de poteaux P erm

Fh

Fv

Combinaison

Nperm

Vperm

Mperm

Nh

Vh

Mh

Nv

Vv

Mv

N

V

M

(1),Perm,moy-H+0,3V

1,948

-0,204

0,136

0

2,329

6,329

0,607

0

0,288

2,130

-2,533

-6,107

(2),Perm, moy -H-0,3V

1,948

-0,204

0,136

0

2,087

5,780

0,607

0

0,288

1,766

-2,291

-5,731

(3),Perm, moy +V-0,3H

1,948

-0,204

0,136

0

2,329

6,329

0,607

0

0,288

2,555

-0,903

-1,476

(4), Perm, moy - V-0,3H

1,948

-0,204

0,136

0

2,087

5,780

0,607

0

0,288

1,341

-0,830

-1,886

- - Au niveau inférieur de la semelle Perm (1),Perm,moy-H+0,3V

Fh

Fv

Combinaison

Nperm

Vperm

Mperm

Nh

Vh

Mh

Nv

Vv

Mv

N

V

M

5,319

-0,204

-0,082

0

3,871

16,638

0,978

0

0,489

5,612

-4,075

-16,573

(2),Perm,moy-H-0,3V

5,319

-0,204

-0,082

0

3,443

15,054

0,978

0

0,489

5,026

-3,647

-15,282

(3),Perm,moy+V-0,3H

5,319

-0,204

-0,082

0

3,871

16,638

0,978

0

0,489

6,297

-1,365

-4,584

(4),Perm,moy- V-0,3H

5,319

-0,204

-0,082

0

3,443

15,054

0,978

0

0,489

4,341

-1,237

-5,086

7.3 - Dimensionnement du ferraillage des poteaux 7.3.1 - Ferraillage longitudinal Pour le calcul des armatures longitudinales des poteaux, les combinaisons (1) et (2) sont dimensionnantes. Avec un calcul ELU à l’Eurocode 2 en flexion composée (g c = 1,3, g s = 1,0) on est conduit à disposer 5 paquets de 2 HA 32 par face, espacés de 140 mm. Ceci représente un pourcentage volumique de 2,51 %, inférieur au maximum de 4 % imposé par l’Eurocode 2.

7.3.2 - Ferraillage transversal 7.3.2.1 - Ferraillage d’effort tranchant : Pour le ferraillage transversal d’effort tranchant, les combinaisons I et II sont également dimensionnantes. On minore la résistance par le coefficient de sécurité vis-à-vis du risque de rupture fragile de rupture fragile gBd1 = 1,25. Pour chaque poteau les sollicitations sont : N1 = 1,065 MN, V1 = 1,267 MN N2 = 0,883 MN, V2 = 1,146 MN VRd,c1/g Bd1 = 0,420/(1,25 x 1,1) = 0,305 MN < VEd = 1,216 MN V Rd,c2/g Bd1 = 0,394/(1,25 x 1,1) = 0,316 MN < VEd = 1,146 MN On doit donc disposer des armatures d’effort tranchant. • Vérification de la résistance des bielles : V Rd,max = acw bw z n1 fcd (cotq +cota)/(1+cot²q) bw = 0,8 m z = 0,9d = 0,9 x 0,75 = 0,675 m n 1 = n =0,6 (1-fck/250) = 0,6 (1-35/250) = 0,516 s cp1 = 1,065 /(0,8 x 0,8) = 1,664 MPa < 0,25 x fcd = 0,25 x 26,923 = 6,731 MPa

272

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

=> acw1 = (1+ scp /fcd) =(1+1,664 /26,923) =1,062 s cp2 = 0,883 /(0,8 x 0,8) = 1,380 MPa < 0,25 x fcd = 0,25 x 26,923 = 6,731 MPa => acw2 = (1+ scp /fcd) =(1+1,380 /26,923) =1,051 q = 21,8°

a = 90°

V Rd,max1/(g Bd1. g Rd) = 1,062 x 0,8 x 0,675 x 0,516 x 26,923 (cot(21,8) +cot(90))/(1+cot²(21,8)) /(1,25 x 1,1)= 1,998 MN > 1,226 MN V Rd,max2 /(g Bd1. g Rd) = 1,051 x 0,8 x 0,675 x 0,516 x 26,923 (cot(21,8) +cot(90))/(1+cot²(21,8)) /(1,2 x 1,1) = 1,978 MN > 1,105 MN La résistance des bielles est vérifiée. • Vérification de la résistance des armatures transversales : Les aciers sont placés perpendiculairement à la fibre moyenne : A sw1/s = g Bd1.Ved1/(z fywd cotq) = 1,25 x 1,226 x 1 / (0,675 x 500 x cot(21,8)) = 18,76 cm²/m Asw2/s = g Bd1.Ved2/(z fywd cotq) = 1,25 x 0,105 x 1 / (0,675 x 500 x cot(21,8)) = 16,97 cm²/m Le minimum étant Asw/s = (0,08.fck1/2.bw)/fyk = 7,57cm²/m [EC2-1-1 9.2.2(5)]. 7.3.2.2 - Dispositions constructives : Pour cette section fu = 26,90.10-3 et fy = 5,40.10-3 soit mf = fu / fy = 4,98 < 7 et MRd < 1,3Med. Des dispositions constructives pour le confinement et pour éviter le flambement des armatures longitudinales sont à prévoir. • Armature de confinement : w wd,r > max ( ww,req, 2/3 ww,min) = max( ww,req, 0,08) = 0,08 ww,req = Ac/Acc 0,28h k + 0,13 fyd/fcd (rL -0,01) = 0,64/0,56 x 0,28 x 0,048 +0,13 x 500/26,92 x (0,025-0,01) = 0,052 r w,r > w w,r.fcd / fyd = 0,08 x 26,92 / 500 = 0,0043 Asw/sl = rw,r x b = 0,0043 x 0,75 = 32,31 cm²/m • Armature contre le flambement des armatures longitudinales : L’espacement maximal des armatures transversales pour se prémunir du flambement des armatures longitudinales est défini par : où

- d bl représente le diamètre des armatures longitudinales. [EC8-2 Eq. 6.9]

soit s L ≤ 5 x 0,032 = 0,16m

Par ailleurs, la section des armatures transversales AT doit vérifier la relation : [EC8-2 Eq. 6.10] Chaque acier tient 2 barres HA32 (paquet de 2 HA 32 ) A T ≥ 2 x (p x 0,0322/4)/1,6 x 500/500 x 0,14 = 140,7 mm2 • Cumul des armatures transversales : Les armatures contre le flambement des armatures longitudinales se cumulent avec les autres armatures. Asw/sl = Max (18,76 ; 32,31) + AT x 5 = 32,31 + 1,407 x 5 = 39,34cm²/m s l,max = 0,16 m , Asw = 6,29 cm² => 5 HA14 On disposera finalement 2 cadres HA 14 et une épingle HA 14 espacés tous les 0,16 m en zone critique, 2 cadres HA 14 et une épingle HA 14 espacés tous les 0,32 m en zone adjacente et 2 cadres HA 14 et une épingle HA 14 espacés tous les 0,41 m en zone courante.

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

273

7.4 - Vérification de la stabilité de la fondation Le principe de vérification est identique à la vérification de la semelle superficielle.

7.4.1 - Vérification de la non-rupture par glissement Pour la vérification du glissement on suppose que le sol est un sable ayant un angle de frottement interne f = 30° et on néglige la résistance latérale Epd provenant de la pression des terres sur les parois de la semelle. On doit alors vérifier :

V Ed < FRd = NEd tan f’ / g M avec g M = 1,25



On cumule les efforts concomitants dans les deux directions de manière quadratique :

Le tableau suivant présente le calcul pour chaque combinaison : Le tableau suivant présente le calcul pour les deux combinaisons : 1

2

NEd

6,237

5,651

FRd

2,879

2,608

VEd

4,075

3,647

Vérification

NON

NON

La condition de non glissement n’est pas vérifiée. Il y a lieu d’envisager la création d’une bêche ou alors de passer en fondations profondes.

7.4.2 - Vérification de la non-rupture par perte de capacité portante On utilise la méthode analytique proposée dans l’annexe F de l’EC8-5. Les critères à vérifier sont [EC8-5 Annexe F] :

avec



g Rd = 1 (sable moyennement dense à dense) [EC8-5 Tab F.2] Pour un sol purement frottant [EC8-5 Tab F.1] : a

b

c

d

e

f

m

k

k’

cT

cM

c’M

b

g

0,92

1,25

0,92

1,25

0,41

0,32

0,96

1

0,39

1,14

1,01

1,01

0,92

1,25

La valeur Nmax peut être déterminée à partir d’un modèle semi-empirique de type pressiométrique [NF P 94-261 9.8(1)], [Chapitre 5 - 4.4.1] et [NF P 94-261 Annexe D].

gR;d;v = 1,2

g R;v = 1,4

ple* = 1 MPa

La valeur de k p pour la détermination de N max doit correspondre à un encastrement nul (De = 0) [NF P 94-261 9.8.2]. Pour les sables et graves kp = 1 [NF P 94-261 Figure D.2.3]. Donc Le calcul a montré que la combinaison la plus critique est la combinaison n°1. Le calcul est développé pour cette combinaison.



274

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

La non-rupture par perte de capacité portante n’est pas assurée. L’élargissement de la semelle pour la vérification de ce critère n’est pas réaliste (plusieurs dizaines de mètres). La solution sur semelle superficielle n’est donc pas envisageable pour cet exemple. Il y a lieu d’envisager une solution avec fondations profondes. La démarche est identique à ce qui a été fait précédemment pour les fondations profondes des piles centrales.

8 - Cas d’un joint de chaussée dimensionné au séisme Le souffle des joints de chaussé peut être déterminé de telle manière à respecter la relation suivante [EC8-2 2.3.6.3] : dEd = dE + dG +0,5 dT où dE = 7,6 cm est le déplacement sismique de calcul, dG = 0,9 cm est le déplacement différé dû aux retrait et fluage, d T = 0,7 cm est le déplacement dû aux mouvements thermiques On obtient un souffle sismique total de 7,6 x 2 + 0,7 x 2 + 0,9 = 17,5 cm Compte tenu de la longueur de l’ouvrage relativement modeste, les déplacements thermiques sont faibles par rapport aux déplacements sismiques, et le souffle sismique devrait être dimensionnant par rapport au souffle de service pour les joints de chaussée. Pour ces éléments de structure moins importants, l’eurocode permet néanmoins d’envisager leur rupture en cas de séisme à condition de prévoir la possibilité de réparation et de les dimensionner de telle manière qu’ils résistent à des séismes fréquents [EC8-2 2.3.6.3(5)]. Cependant, un tel choix de dimensionnement conduit à devoir concevoir des zones fusibles au niveau du garde grève afin de ne pas bloquer les déplacements du tablier et limiter les efforts transmis aux fondations lors des séismes les plus forts (cf.§ 9 de cet exemple).

9 - Mur garde-grève fusible 9.1 - Généralités Le mur garde grève fusible a deux fonctions sous séisme : • permettre le bon fonctionnement des joints de chaussées sous séisme de service (soit 40 % du séisme ultime de référence) • limiter les efforts dans les fondations en cas de choc du tablier sur la culée sous séisme ultime Le ferraillage du garde grève fusible est déterminé par les efforts de freinage sur le garde-grève, à l’ELU. On choisit un fusible à plan incliné dont la géométrie est la suivante :

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

275

9.2 - Dimensionnement sous le freinage du tandem du modèle LM1 • Equilibre statique du fusible :

On peut supposer un léger glissement horizontal du coin fusible. On n’a donc pas de frottement sur la face inclinée et tous les efforts verticaux sont repris par la face horizontale. Le déplacement vertical du fusible est empêché par le poids propre et par la charge de l’essieu du tandem du LM1. Les aciers travaillent uniquement au cisaillement.

PPP = ( 0,2 x ( 0,2 + 0,10 ) / 2 + 0,2 x 0,2 ) x 12,6 x 0,025 = 0,022 MN (poids propre du coin fusible) R V = PLM1 + PPP

;

RV = 1,35 x 0,270 + 0,022 = 0,386 MN

;

RH = 0.7 x 0,386 = 0,271 MN

F LM1 = 1,35 x 60 % aQ1 Q1k = 1,35 x 0,6 x 0,9 x 0,300 = 0,219 MN [EC1-2 4.9.2(2)] Donc RAC = 0,219 - 0,271 = -0,052 MN L’équilibre statique est vérifié. • Equilibre dynamique du fusible (vis-à-vis du renversement) :

Dans le sens du basculement vers le tablier, la hauteur du corbeau est de 20 cm et le bras de levier des armatures est de 35 cm. Alors l’équilibre entre l’effort résistant et l’effort sollicitant donne 0,20 x FLM1 = 0,35 x S x fyk / g s + PPP x 0,181

donc

S = 557 mm²

Dans l’autre sens, le bras de levier de la force de freinage est de 10 cm. L’équilibre s’exprime alors 0,10 x FLM1 = 0,35 x S x fyk / g s + PPP x 0,110

donc

S = 272 mm²

On placera donc deux nappes d’acier doux f 10 mm espacées de 1,50 m pour l’armature coté sol et tous les 3 m pour l’autre nappe (coté tablier) soit 1100 mm² au total.

276

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

9.3 - Vérification de la rupture sous séisme • Equilibre statique du fusible :

La force sismique rencontrant le plan incliné crée une force verticale. Cette force est entièrement reprise par les barres AC(1) et AC(2) sous forme d’effort normal, ainsi que par une partie du frottement. L’effort horizontal est quant à lui repris pour partie par le cisaillement des barres AC(1) et AC(2) sous forme de cisaillement, ainsi que par le frottement béton/béton. L’effort normal dans les barres tend à diminuer la résistance de celles-ci au cisaillement (Von Mises), il est donc sécuritaire de l’omettre dans les calculs (la prise en compte entrainerait un coût de calcul qui ne serait pas à l’échelle du problème). On néglige aussi le poids propre du coin fusible. L’équilibre entre la résistance au cisaillement et la sollicitation s’écrit : Fs - 0,7 Fs sin j = S x fyk x 1,5 x 0,577 Pour tenir compte de la sollicitation tangentielle sur l’acier, on considère un facteur de 0,577. Le facteur 1,5 tient compte de la surcapacité éventuelle des armatures d’acier doux qui augmente l’effort transmis aux fondations. j est l’angle du pan incliné et vaut 26,57°. Donc F s = 0,326 MN qui reste inférieure à la valeur provenant du tablier (0,539 MN) et dont le moment dans les poteaux et au niveau de la semelle est aussi inférieur au moment créé par la force sismique en l’absence de choc. Si l’on veut de surcroît éviter toute rupture dans le garde grève, il convient de dimensionner l’armature au dessous du coin fusible en capacité (ce qui revient à surdimensionner le mur garde grève).

Annexe1 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont dalle

277

Annexe 2 : E xemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté Note Préliminaire Le pont utilisé dans l’exemple ci-dessous est celui traité dans le guide méthodologique « Eurocodes 3 et 4 - Application aux ponts-routes mixtes acier-béton ». Les hypothèses relatives à la géométrie des piles ont néanmoins été complétées afin de définir toutes les données nécessaires au calcul sismique. L’application traite de la conception, du dimensionnement et des dispositions constructives parasismiques de cet ouvrage supposé implanté en zone de sismicité moyenne (métropole).

1 - Description de l’ouvrage 1.1 - Remarques préliminaires concernant les unités et le repère de calcul Les unités utilisées sont les suivantes : • longueurs en mètres (m) ; • masses en tonnes (t) ; • forces en méga-Newtons (MN) ; • contraintes en méga-Pascals (MPa). Le système d’axes principaux est défini de la façon suivante, de façon à s’adapter aux conventions par défaut du logiciel utilisé pour les calculs : • X-X : axe longitudinal (parallèle à l’axe de l’ouvrage) ; • Y-Y : axe vertical ; • Z-Z : axe transversal (perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage).

1.2 - Géométrie et schéma statique 1.2.1 - Coupe longitudinale L’ouvrage est un pont mixte de hauteur constante d’une longueur totale entre culées de 200 m répartie en 3 travées symétriques : 60 m - 80 m - 60 m. Pour cet exemple, on a considéré des abouts d’une longueur de 0,5 m à chaque extrémité. S’agissant d’un exemple théorique, les hypothèses simplificatrices suivantes ont été faites : • le tracé en plan est rectiligne, • l’extrados est plat, • l’ouvrage est droit, • les poutres métalliques sont de hauteur constantes : 2800 mm.

Travure du Projet

278

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

1.2.2 - Coupe transversale La coupe transversale de la dalle et des superstructures est symétrique par rapport à l’axe de l’ouvrage. La dalle présente un profil en toit avec un dévers en toit de 2,5 %. Sa largeur totale atteint 12,00 m et son épaisseur moyenne est de 0,325 m. Le centre de gravité de la dalle se situe à 0,251 m au dessus de la semelle supérieure des poutres métalliques. L’entraxe des poutres métalliques vaut 7 m pour 2,5 m d’encorbellement de dalle de part et d’autre. Le profil en travers comprend une chaussée bidirectionnelle à 2 voies de 3,50 m bordées de chaque côté par une BDD de 2,00 m et une longrine de BN4 de 0,50 m, soit une largeur totale de 12,00 m.

Profil en travers

1.2.3 - Répartition matière (poutres, éléments transversaux) La répartition matière des poutres et éléments transversaux est identique à celle présentée dans le guide méthodologique « Eurocodes 3 et 4 - Application aux ponts-routes mixtes acier-béton » du Sétra auquel il conviendra de se référer pour davantage de détails. Chaque poutre principale a une hauteur constante de 2,80 m. La semelle inférieure a une largeur de 1200 mm contre 1000mm pour la semelle supérieure. Les poutres principales sont entretoisées sur culées et appuis intermédiaires, ainsi que tous les 7,5 m en travées de rive (C0-P1 et P2-C3) et tous les 8 m en travée centrale (P1-P2). Les entretoises courantes sont constituées de profilés laminés du commerce IPE600 alors que les entretoises sur appuis sont des profilés reconstitués soudés (P.R.S.). Des montants verticaux en T complètent l’ossature métallique au niveau des jonctions entre poutres principales et entretoises. Sur appuis, ces montants sont doublés et soudés sur la semelle inférieure alors qu’en travée, leur semelle présente une découpe en V pour des raisons de fatigue.

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

279

Position des éléments transversaux en travée (cf. guide EC3/4)

1.2.4 - Piles et culées Chaque pile est supposée constituée d’un fût circulaire de 3 m de diamètre surmonté d’un chevêtre de section carrée de 2 m x 2 m d’une longueur horizontale de 8,5 m. La distance entre la base du fût et le dessus des chevêtres est de 3 m pour les culées (C0 et C3) et 15 m pour les piles (P1 et P2). Remarque : Dans le cadre de cet exemple, pour des raisons de simplification, les fondations sont supposées infiniment rigides, ce qui conduit à considérer les piles et les culées comme parfaitement encastrées dans le sol (cette hypothèse est sécuritaire du point de vue des efforts mais potentiellement non conservative du point de vue des déplacements). Dans le cadre d’une étude opérationnelle, il conviendrait de modéliser les fondations et l’interaction sol/structure et d’évaluer plus finement leur souplesse.

1.2.5 - Système d’appui du tablier Le tablier repose sur des appareils d’appui en élastomère fretté dont nous avons déterminé les caractéristiques à partir d’un dimensionnement en service selon la norme NF EN 1337-3. Les dimensions des appareils d’appui obtenus sont les suivantes : - - Sur culées : 400 x 600 ; 8(12 + 4) ; 2 x 6 avec dispositif anti-cheminement en partie supérieure - - Sur piles : 700 x 800 ; 4(16 + 5) ; 2 x 8

1.3 - Caractéristiques des matériaux 1.3.1 - Béton C35/45 pour le hourdis et les appuis • fck = 35 MPa • fctm = 0,3 fck2/3= 3,2 MPa • fcm = fck + 8 = 43MPa • Ecm= 22 (fcm/10) 0,3 = 34 077 MPa • r= 2,5 t/m3 • a= 10-5 m/m/°C • Le coefficient d’amortissement est pris égal à 5 % dans la modélisation dynamique [EC8-2 4.1.3].

1.3.2 - Armatures de béton armé • Aciers HA, classe de ductilité B • fyk = 500 MPa • E s = 200 000 Mpa • Contrainte limite à l’ELU sismique : fyk /1,00 = 500 MPa • Allongement maximal : es,u = 50‰

280

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

1.3.3 - Acier de charpente • Ea = 210 000 MPa • r = 7,7 t/m3 • Le coefficient d’amortissement est pris égal à 2 % dans la modélisation dynamique [EC8-2 4.1.3].

1.3.4 - Appareils d’appui en élastomère fretté • Le module de cisaillement pour la vérification des appareils d’appui sous charges statiques est pris égal à : Gd = Gg = 0,9 MPa [NF EN 1337-3 4.4.2] • Sous l’effet des actions sismiques, nous retiendrons :Gd = Gb = 1,1 xGg = 1 MPa [EC8-2 7.5.2.4(4) et (5)] • Le coefficient d’amortissement est pris égal à 5 % dans la modélisation dynamique [EC8-2 7.5.2.4(5)]. Remarque : Il n’est pas nécessaire de tenir compte de la variabilité du module de cisaillement pour l’analyse spectrale multimodale lorque celle ci à une influence inférieure à 15 % sur le déplacement sismique résultant de l’analyse par le mode fondamental [EC8-2 7.5.2.4] et [Chapitre 4 - 4.3.4.1.1]. Ce qui a été vérifié dans le cadre de cet exemple.

2 - Effets des actions concomitantes à l’action sismique Le pont étant supposé supporter un trafic normal, l’action sismique est à combiner uniquement aux actions permanentes (y compris les actions différées de retrait et fluage) et thermiques [EC8-2 4.1.2(3)P].

2.1 - Charges permanentes Les charges permanentes sont obtenues directement à partir des résultats fournis par le logiciel OM3 du Cerema. On tient compte des efforts verticaux totaux mais pas de la rotation totale sur appui puisque nous supposerons l’ouvrage posé sur ses appuis définitifs seulement après le coulage de la dalle (seule la rotation induite par le retrait et le fluage de la dalle est prise en compte).

2.2 - Action thermique Les efforts verticaux hyperstatiques, ainsi que les rotations, dus au gradient thermique sont fournis par OM3. L’étendue des variations uniformes de température se détermine de la manière suivante :

DTN,con = T0 - Te,min + 20



DTN,exp = Te,max - T0 + 20

Avec : TO = 10°C

[EC1-1-5 6.1.3.3]

[EC1-1-5 Annexe A.1(3)]

Remarque : Une majoration de 20°C est introduite dans les formules afin que la probabilité que les appareils d’appui ne sortent de leur plaque de glissement reste très faible et car on considère que la procédure de pose ne tient pas compte de la température réelle de la structure (+10°C). Les composantes des températures extrêmes du pont se déduisent des températures extrêmes de l’air sous abris de la manière suivante pour un pont de type 2 (tablier mixte) situé en France métropolitaine : Te,min = Tmin + DTe,min = Tmin + 5 Te,max = Tmax + DTe,max = Tmax + 4

[EC1-1-5/NA 6.1.3.1(4)]

L’ouvrage étant supposé situé dans le département des Bouches-du-Rhône, l’annexe nationale à la NF EN 1991-1-5 fournit les valeurs caractéristiques de température suivantes : Tmin = -15°C T max = 40°C

[EC1-1-5/NA 6.1.3.2]

On obtient les valeurs suivantes : DT N,con = 40°C

DTN,exp = 54°C

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

281

Les déplacements maximaux dus aux dilatations thermiques sont déterminés en considérant le point fixe au centre de l’ouvrage et le coefficient de dilatation défini à l’article 5.4.2.5 de la norme NF EN 1994-2 : - - Pour les appareils d’appui sur culée : v x = 100 x 1,2.10-5 x 54 = 0,0648 m - - Pour les appareils d’appui sur pile : v x = 40 x 1,2.10-5 x 54 = 0,0259 m Pour tenir compte de la simultanéité de la composante uniforme et du gradient thermique, on utilise les combinaisons d’actions suivantes : 0,75 DTM + DTN DTM + 0,35 DTN

[EC1-1-5 6.1.5]

3 - Dimensionnement sismique 3.1 - Hypothèses sismiques L’ouvrage est supposé implanté dans les Bouches-du-Rhône (13) sur la commune de Lançon-Provence, soit en zone 4, dite de sismicité moyenne, au sens du nouveau zonage sismique national officialisé par la publication du décret n° 2010-1255 du 22 août 2010 portant sur la délimitation des zones de sismicité du territoire français.

L’ouvrage, se situant sur une route nationale, est considéré comme appartenant à la catégorie d’importance III au sens de l’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal ». La classe de sol est la classe B (sols granulaires sur-consolidés sur plusieurs dizaines de mètres d’épaisseur). Le coefficient topographique S T est égal à 1,0 (zone de plaine).

3.2 - Choix de conception parasismique de l’ouvrage L’ouvrage étant situé dans une zone de sismicité moyenne, et reposant sur des appareils d’appui en élastomère fretté, nous proposons de profiter de l’isolation partielle des mouvements du sol apportée par ces derniers et d’adopter une conception élastique de l’ouvrage et des appuis. Le dimensionnement de l’ouvrage est donc basé sur un comportement élastique (q=1), ce qui signifie que les matériaux constitutifs de la structure restent dans le domaine élastique et que l’effet du séisme de référence n’est pas de nature à endommager notablement l’ouvrage (ouvrage quasi-intact à l’issue du tremblement de terre). Les appareils d’appui en élastomère à faible amortissement sont justifiés selon la norme NF EN 15129 « Dispositifs anti-sismiques » en considérant un coefficient de fiabilité g IS = 1,5. Par conséquent, il n’est pas prévu l’emploi de

282

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

butées parasismiques longitudinales. Un coefficient de sur-résistance gRd = 1,1 doit être appliqué en plus du coefficient de fiabilité aux éléments de liaison des appareils d’appuis et aux éléments support (piles, culées, fondations) [NF EN 15129 4.3.2].

3.3 - Caractérisation de l’action sismique 3.3.1 - Accélérations de calcul L’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal » fixe le niveau d’accélération caractéristique de référence pour la zone 4 (sismicité moyenne) à ag = 1,6 m/s2 et le coefficient d’importance pour la catégorie d’importance III à g I = 1,2. Au final, l’accélération sismique de dimensionnement est donnée par :

a g = g I . agr _= 1,92_m/s2.

Pour le séisme vertical et pour les régions de sismicité faible à moyenne (France métropolitaine), l’accélération à prendre en compte selon ce même projet d’arrêté est avg = 0,9 ag = 1,73 m/s2.

3.3.2 - Coefficients de comportement Le coefficient de comportement q est pris égal à 1 (conception élastique). Pour l’analyse dans la direction verticale, le coefficient de comportement doit être pris égal à q = 1,0 [EC8-2 4.1.6(12)P].

3.4 - Spectres de calcul L’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal » fixe les caractéristiques spectrales pour un spectre de type 2 (métropole), pour un sol de classe B et compte tenu de la topographie du site aux valeurs suivantes : S

TB

TC

TD

Spectre horizontal

1,35

0,05 s

0,25 s

2,5 s

Spectre vertical

-

0,03 s

0,20 s

2,5 s

Pour des piles en béton armé, le coefficient d’amortissement critique est pris égal à x_=_5 %. Enfin, compte tenu des hypothèses de modélisation retenues (souplesse des fondations négligées, calcul sur la base des inerties brutes de coffrage sans prise en compte de la fissuration), nous recommandons de prolonger le plateau du spectre horizontal jusqu’à l’origine. Les spectres de réponse ci-dessus tiennent compte de la catégorie d’importance de l’ouvrage, de la zone de sismicité ainsi que de la classe de sol.

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

283

• Spectre horizontal :

• Spectre vertical :

3.5 - Calcul des sollicitations sismiques 3.5.1 - Principes généraux de modélisation Les efforts sismiques sont déterminés à partir d’une modélisation de la structure, à l’aide d’un logiciel de calcul dynamique aux Eléments Finis.

284

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Les caractéristiques du modèle sont les suivantes : -- Poutres principales modélisées par des éléments filaires ; -- Entretoises sur appuis modélisées par des éléments filaires encastrés sur les poutres principales ; -- Entretoises courantes modélisées par des éléments filaires articulé suivant un axe vertical avec les poutres principales ; -- Hourdis modélisé par un élément surfacique d’épaisseur constante (épaisseur moyenne), respectant la largeur réelle et dont le feuillet moyen est disposé au niveau du centre de gravité du hourdis ; -- Des barres infiniment rigides permettent de liaisonner les poutres principales et la dalle ; -- Les appuis sont modélisés avec leurs caractéristiques mécaniques brutes (sections non fissurées) ; -- Les appareils d’appui sont modélisés par une barre dont les caractéristiques sont déterminées de telle manière à respecter le comportement théorique d’un appareil d’appui en élastomère fretté.

3.5.2 - Modélisation des appareils d’appui en élastomère fretté

Schéma de l’appareil d’appui

Soit un appareil d’appui de dimension a x b constitué de n feuillets intermédiaires d’épaisseur ti et de feuillets externes d’épaisseur e Les raideurs des appareils d’appuis en élastomère fretté sont déterminées conformément à la norme NF EN 1337 3 (mêmes notations) : • Raideur selon la normale à l’appareil (axe x) : • Raideur dans une direction parallèle au plan de l’appareil (axes y et z) : • Raideur en rotation selon l’axe y : • Raideur en rotation selon l’axe z :

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

285

Avec : Ks(x) = 26,2.e-1,2785 ln(s) + 60 La raideur en torsion (rotation autour de l’axe x) est supposée nulle. Nous cherchons à déterminer les caractéristiques d’une barre dont le comportement serait similaire à celui de l’appareil d’appui. Nous nous fixons les caractéristiques suivantes de la barre : E: Module élastique du matériau fictif n : Coefficient de Poisson du matériau fictif L : Longueur Par conséquent, le module de cisaillement G est également défini : Nous cherchons à déterminer Sx, Sy, Sz (section droite et sections réduites à l’effort tranchant) ainsi que Ix, Iy , Iz (inertie de torsion et inerties de flexion).

Nous déterminons le déplacement en extrémité de la barre fictive sous l’effet des efforts Fx, Fy et Mz :

Sous l’effet de Fx, on obtient : Sous l’effet de Mz, on obtient : Sous l’effet de Fy, on obtient : Par analogie, on détermine l’ensemble des caractéristiques de la barre fictive modélisant un appareil d’appui :

286

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Avec les appareils d’appuis précédemment déterminés (à faible amortissement), on obtient les caractéristiques suivantes :

Raideur AA

Matériau Géométrie

Caract. méca.

sur culée

sur pile

Gd (MPa)

1,00

1,00

kx (MN/m)

862,14

3671,71

ky = kz (MN/m)

2,22

7,00

kmy (MN.m/rad)

5,09

91,87

kmz (MN.m/rad)

19,39

142,28

E (MPa)

100

100

n

0

0

L (m)

0,1

0,1

Sx (m2)

8,6214E-01

3,6717E+00

Sy (m2)

4,4461E-03

1,4002E-02

Sz (m )

4,4509E-03

1,4004E-02

Iy (m4)

5,0934E-03

9,1870E-02

Iz (m4)

1,9394E-02

1,4228E-01

2

3.5.3 - Calcul des modes propres de la structure Les 40 premiers modes propres de la structure sont déterminés en considérant la masse permanente de la structure (appuis et tablier avec les valeurs nominales des superstructures). Pour chacun des modes, l’amortissement équivalent est déterminé par le logiciel en fonction des matériaux les plus sollicités.

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

287

Grandeurs des modes propres

288

Mode

Pulsation

N°

(Rad/s)

1

3,03

2

3,14

3

3,31

Période

Masses Modales

Fréquence

Energie

Amortiss.

MX

MY

(s)

(Hz)

2,075

0,48

2,003 1,896

MZ

(J)

( %)

( %)

( %)

( %)

5

4,96

0

0

80,73

0,5

5

5

80,7

0

0

0,53

5

4,97

0

0

0

4

7,47

0,841

1,19

28

4,13

0

0

0,03

5

7,63

0,823

1,22

29

2,66

0

0,54

0

6

8,74

0,719

1,39

38

3,38

0

0

0,02

7

12,12

0,518

1,93

73

2,73

0

0

0

8

12,49

0,503

1,99

78

3,35

0

0

0

9

13,8

0,455

2,2

95

3,56

0

0

0,04

10

14,67

0,428

2,34

108

2,86

0

58,17

0

11

18,75

0,335

2,98

176

4,05

0

0

0

12

22,59

0,278

3,59

255

3,88

0

0

0

13

26,59

0,236

4,23

353

2,9

0

0

0

14

28,03

0,224

4,46

393

4,32

0

0

2,27

15

31,37

0,2

4,99

492

3,65

0

0

0

16

33,33

0,189

5,3

555

5

0

0

0

17

33,34

0,188

5,31

556

5

8,98

0

0

18

34,14

0,184

5,43

583

4

0

0

1,07

19

37,74

0,166

6,01

712

3,03

0

0,47

0

20

38,35

0,164

6,1

736

3,17

0

0

0

21

39,35

0,16

6,26

774

3,35

0

0

0,42

22

42,07

0,149

6,7

885

3,81

0

0

0

23

47,7

0,132

7,59

1138

3,2

0

8,65

0

24

48,2

0,13

7,67

1161

2,12

0

0,26

0

25

48,47

0,13

7,71

1175

2

0

0

0

26

48,48

0,13

7,72

1175

2

0

0

0

27

48,49

0,13

7,72

1176

2

0

0

0

28

48,49

0,13

7,72

1176

2

0

0

0

29

48,49

0,13

7,72

1176

2

0

0

0

30

48,49

0,13

7,72

1176

2

0

0

0

31

48,49

0,13

7,72

1176

2

0

0

0

32

48,49

0,13

7,72

1176

2

0

0

0

33

48,49

0,13

7,72

1176

2

0

0

0

34

48,49

0,13

7,72

1176

2

0

0

0

35

48,49

0,13

7,72

1176

2

0

0

0

36

48,49

0,13

7,72

1176

2

0

0

0

37

48,51

0,13

7,72

1177

2,04

0

0,26

0

38

48,6

0,129

7,74

1181

2

0

0

0

39

48,72

0,129

7,75

1187

3,91

0

0

3,8

40

53,36

0,118

8,49

1424

4,09

0

0

0

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

3.5.4 - Séisme longitudinal A partir des spectres d’accélérations définis précédemment et d’une analyse multimodale appliquant une méthode CQC prenant en compte un mode résiduel, on obtient les efforts et déformations sous séisme longitudinal. Le repère local des fûts et des appareils d’appui est tel que : Par convention, My (respectivement Mz) est le moment de flexion d’axe y (respectivement z ). Les efforts en pied des différents fûts et au niveau des appareils d’appui sont : C0

P1 Appareil d’appui

Pied culée

P2 Appareil d’appui

Pied pile

C3 Appareil d’appui

Pied pile

Appareil d’appui

Pied culée

Fx (MN)

0,0439

0,0220

0,0311

0,0153

0,0311

0,0153

0,0439

0,0220

Fy (MN)

0,3684

0,1842

1,6411

0,5197

1,6411

0,5197

0,3684

0,1842

Fz (MN)

0,0000

0,0001

0,0000

0,0001

0,0000

0,0001

0,0000

0,0001

My (MN.m)

0,0001

-

0,0004

-

0,0004

-

0,0001

-

Mz (MN.m)

1,1236

-

21,4161

-

21,4161

-

1,1236

-

Les déplacements en tête des appuis et au niveau du tablier sont : C0 DX (cm)

P1

P2

C3

Tête culée

Tablier

Tête pile

Tablier

Tête pile

Tablier

Tête culée

Tablier

0,01

8,30

1,16

8,29

1,16

8,29

0,01

8,30

On donne ci-dessous l’allure des principaux modes participant au séisme longitudinal :

Mode n° 2

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

289

Mode n° 17

3.5.5 - Séisme transversal A partir des spectres d’accélérations définis précédemment et d’une analyse multimodale appliquant une méthode CQC prenant en compte un mode résiduel, on obtient les efforts et déformations sous séisme transversal. Les efforts en pied des différents fûts et au niveau des appareils d’appui sont : C0

P1

P2

C3

Pied culée

Appareil d’appui

Pied pile

Appareil d’appui

Pied pile

Appareil d’appui

Pied culée

Appareil d’appui 0,2357

Fx (MN)

0,0000

0,2357

0,0000

0,5708

0,0000

0,5708

0,0000

Fy (MN)

0,0000

0,0019

0,0000

0,0031

0,0000

0,0031

0,0000

0,0019

Fz (MN)

0,3560

0,1788

1,2572

0,5029

1,2572

0,5029

0,3560

0,1788

My (MN.m)

2,5466

-

19,5821

-

19,5821

-

2,5466

-

Mz (MN.m)

0,0000

-

0,0001

-

0,0001

-

0,0000

-

Les déplacements en tête des appuis et au niveau du tablier sont : C0 DZ (cm)

290

P1

P2

C3

Tête culée

Tablier

Tête pile

Tablier

Tête pile

Tablier

Tête culée

Tablier

0,01

8,02

1,16

8,25

1,16

8,25

0,01

8,02

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

On donne ci-dessous l’allure des principaux modes participant au séisme transversal :

Mode n° 1

Mode n° 14

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

291

Mode n° 18

Mode n° 39

292

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

3.5.6 - Séisme vertical A partir des spectres d’accélérations définis précédemment et d’une analyse multimodale appliquant une méthode CQC prenant en compte un mode résiduel, on obtient les efforts et déformations sous séisme vertical. Les efforts en pied des différents fûts et au niveau des appareils d’appui sont : C0

P1

P2

C3

Pied culée

Appareil d’appui

Pied pile

Appareil d’appui

Pied pile

Appareil d’appui

Pied culée

Appareil d’appui

Fx (MN)

0,9769

0,4847

3,2939

1,6149

3,2939

1,6149

0,9769

0,4847

Fy (MN)

0,0147

0,0074

0,0063

0,0027

0,0063

0,0027

0,0147

0,0074 0,0023

Fz (MN)

0,0000

0,0023

0,0000

0,0055

0,0000

0,0055

0,0000

My (MN.m)

0,0000

-

0,0000

-

0,0000

-

0,0000

-

Mz (MN.m)

0,0334

-

0,0612

-

0,0612

-

0,0334

-

La structure se déforme de la manière suivante :

On donne ci-dessous l’allure des principaux modes participant au séisme vertical :

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

293

Mode n° 10

Mode n° 23

294

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

3.5.7 - Combinaisons sismiques Les effets du séisme selon les trois directions principales sont combinés en définissant une direction de séisme prépondérante (affectée d’un coefficient pondérateur égal à 1) et deux directions concomitantes (affectées d’un coefficient de 0,3) ; ce qui conduit finalement aux trois types de combinaisons suivantes (24 combinaisons au total) : E1 = EL ± 0,3 ET ± 0,3 EV E2 = ET ± 0,3 EL ± 0,3 EV E3 = EV ± 0,3 EL ± 0,3 ET Où EL, ET et EV représentent respectivement les effets des séismes longitudinal, transversal et vertical. Les 24 combinaisons correspondantes sont définies dans le logiciel de calcul. La combinaison sismique de calcul est alors obtenue par : Gk + AEd Où Gk représente l’ensemble des actions permanentes moyennes (poids propres et superstructures calculées avec leurs valeurs nominales) et A Ed l’enveloppe des combinaisons E1, E2 et E3. L’Eurocode 8-2 [EC8-2 5.5(3)P] impose pour les ponts dont la résistance à l’action sismique est reprise par des appareils d’appui en élastomère fretté de tenir compte des effets dus aux déformations imposées du tablier (température, retrait et fluage). En outre, pour les justifications de certains équipements (appareils d’appui, joints de chaussée…), il convient de prendre en compte la moitié des effets des actions thermiques caractéristiques (Tk) ainsi que les effets des déformations différées (retrait, fluage…) (Sdiff). La combinaison sismique devient alors : G k + AEd + Sdiff + 0,5Tk

3.6 - Résultats 3.6.1 - Fûts de piles Comme le montrent les enveloppes des moments de flexion, la section la plus critique correspond au pied du fût de pile. Le repère local des piles est tel que :

Par convention, My (respectivement Mz) est le moment de flexion d’axe y (respectivement z ). L’effort lié aux déformations imposées du tablier est FY0,5Tk+Diff = 0,0816 MN (cf. §3.6.5 de cet exemple) La variation de descente de charge due aux déformations imposées (0,5Tk + Diff) du tablier est : DRX0,5Tk+Diff = + /- 0,0328 MN (cf. §3.6.5 de cet exemple)

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

295

Moment de flexion My

Moment de flexion Mz

296

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Les efforts concomitants correspondant aux différentes combinaisons sismiques (sans effet des charges permanentes) sont : Fx

Fy

Fz

Mx

My

Mz

Cas

Titre Cas

(MN)

(MN)

(MN)

(MNm)

(MNm)

(MNm)

104

(1) EL + (0,3) ET + (0,3) EV

1,02

1,64

0,38

0,01

5,88

21,43

105

(1) EL + (0,3) ET + (-0,3) EV

-0,96

1,64

0,38

0,01

5,88

21,40

106

(1) EL + (-0,3) ET + (0,3) EV

1,02

1,64

-0,38

-0,01

-5,87

21,43

107

(1) EL + (-0,3) ET + (-0,3) EV

-0,96

1,64

-0,38

-0,01

-5,87

21,40

108

(-1) EL + (0,3) ET + (0,3) EV

0,96

-1,64

0,38

0,01

5,87

-21,40

109

(-1) EL + (0,3) ET + (-0,3) EV

-1,02

-1,64

0,38

0,01

5,87

-21,43

110

(-1) EL + (-0,3) ET + (0,3) EV

0,96

-1,64

-0,38

-0,01

-5,88

-21,40

111

(-1) EL + (-0,3) ET + (-0,3) EV

-1,02

-1,64

-0,38

-0,01

-5,88

-21,43

112

(0,3) EL + (1) ET + (0,3) EV

1,00

0,49

1,26

0,02

19,58

6,44

113

(0,3) EL + (1) ET + (-0,3) EV

-0,98

0,49

1,26

0,02

19,58

6,41

114

(-0,3) EL + (1) ET + (0,3) EV

0,98

-0,49

1,26

0,02

19,58

-6,41

115

(-0,3) EL + (1) ET + (-0,3) EV

-1,00

-0,49

1,26

0,02

19,58

-6,44

116

(0,3) EL + (-1) ET + (0,3) EV

1,00

0,49

-1,26

-0,02

-19,58

6,44

117

(0,3) EL + (-1) ET + (-0,3) EV

-0,98

0,49

-1,26

-0,02

-19,58

6,41

118

(-0,3) EL + (-1) ET + (0,3) EV

0,98

-0,49

-1,26

-0,02

-19,58

-6,41

119

(-0,3) EL + (-1) ET + (-0,3) EV

-1,00

-0,49

-1,26

-0,02

-19,58

-6,44

120

(0,3) EL + (0,3) ET + (1) EV

3,30

0,50

0,38

0,01

5,87

6,49

121

(0,3) EL + (-0,3) ET + (1) EV

3,30

0,50

-0,38

-0,01

-5,87

6,49

122

(-0,3) EL + (0,3) ET + (1) EV

3,28

-0,49

0,38

0,01

5,87

-6,36

123

(-0,3) EL + (-0,3) ET + (1) EV

3,28

-0,49

-0,38

-0,01

-5,87

-6,36

124

(0,3) EL + (0,3) ET + (-1) EV

-3,28

0,49

0,38

0,01

5,87

6,36

125

(0,3) EL + (-0,3) ET + (-1) EV

-3,28

0,49

-0,38

-0,01

-5,87

6,36

126

(-0,3) EL + (0,3) ET + (-1) EV

-3,30

-0,50

0,38

0,01

5,87

-6,49

127

(-0,3) EL + (-0,3) ET + (-1) EV

-3,30

-0,50

-0,38

-0,01

-5,87

-6,49

(Fx>0 si traction) • Ferraillage de flexion : On détermine sommairement le ferraillage nécessaire pour résister à ces efforts par un calcul enveloppe sécuritaire négligeant l’effet des concomitances. De plus on néglige les efforts dus aux déformations imposées du tablier (0,5 Tk + SDiff) qui sont négligeables en comparaison des effets simsiques. En pied, l’effort normal sous charge permanente étant d’environ 16,8MN, les efforts considérés sont : NEd = 16,8 - 3,3 = 13,5 MN et

M Ed = g Rd x g IS x (21,43² + 5,88²)1/2 = 1,1 x 1,5 x 22,22 = 36,66 MN.m

NEd = 16,8 + 3,3 = 20,1 MN

et

M Ed = g Rd x g IS x (21,43² + 5,88²)1/2 = 1,1 x 1,5 x 22,22 = 36,66 MN.m

Un ferraillage de 342 cm² d’acier uniformément répartie sur la périphérie du fût de pile (soit environ 0,47 % de l’aire de béton) serait suffisant pour reprendre ces efforts. On retiend 43 HA32. Pour cette section f u = 5,50.10 -3 m -1 et f y = 1,24.10 -3 m -1 soit m f = f u / f y = 4,43 < 7. Des dispositions constructives pour le confinement et pour éviter le flambement des armatures longitudinales sont à prévoir en zone critique , i.e. dans les zones ou le moment sollicitant est supérieur à M Rd/1,3. Le lecteur pourra se reporter au chapitre 6 et aux annexes 1 et 3 du présent guide pour leur détermination. Pour s’affranchir de ces dispositions constructives en zone critique, il est possible de supprimer ces dernières en les surdimensionnat de 30 %.

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

297

3.6.2 - Fondations Pour vérifier les fondations, il convient de cumuler quadratiquement les sollicitations précédentes (en déterminant le torseur des efforts au centre de gravité de la semelle) avec celles résultant de l’inertie propre des semelles de fondation qui sont directement obtenues à partir de la masse des semelles et de l’accélération du sol (pas d’amplification dynamique).

3.6.3 - Poutres principales

Contraintes normales dans les poutres principales

Les variations de contrainte dans les poutres métalliques sous l’effet du séisme restent modestes (de l’ordre de 38 MPa). Elles résultent principalement du séisme vertical.

298

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

3.6.4 - Entretoises

Contraintes normales dans les entretoises

Les entretoises sont significativement sollicitées par l’action sismique (contraintes de l’ordre de 75 MPa). Ces contraintes restent néanmoins acceptables compte tenu du fait que les autres actions accompagnant le séisme ne créent quasiment pas d’effort dans les entretoises.

3.6.5 - Appareils d’appui Une vérification complète des appareils d’appuis montre que les appareils d’appuis dimensionnés vis-à-vis des charges de service résistent aux sollicitations sismiques. Afin d’illustrer le principe de la vérification des appareils d’appui sous sollicitation sismique, nous détaillerons cette dernière pour un appareil d’appui situé sur pile et pour une combinaison donnée. Le respect des concomitances (considérer l’enveloppe générale de chaque effort serait trop défavorable car cela reviendrait à considérer la combinaison E = EL ± ET ± EV) et des combinaisons (24 combinaisons sismiques et 2 enveloppes thermiques) rendent rapidement le problème difficilement soluble sans l’emploi d’un tableur. Les efforts sismiques transmis par les appareils d’appuis correspondent aux efforts qui règnent dans les barres modélisant les appuis. Les rotations sont déduites de la différence des rotations des nœuds situés aux extrémités de ces mêmes barres. Ainsi pour un des appareils d’appuis sur pile, on obtient les efforts sismiques suivants ramenés dans le repère de l’appareil d’appui ( x suivant l’axe longitudinal de l’ouvrage, y suivant l’axe transversal) :

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

299

Cas

Nom Cas

Fx (MN)

Fy (MN)

Fz (MN)

ax (rad)

ay (rad)

101

Charge perm NOM

0

0

6.7346

0.00E+00

0.00E+00

104

(1) EL + (0,3) ET + (0,3) EV

-0,5214

0,1526

-0,671

4,38E-05

-9,74E-04

105

(1) EL + (0,3) ET + (-0,3) EV

-0,5198

0,1493

0,2979

1,72E-04

-1,09E-03

106

(1) EL + (-0,3) ET + (0,3) EV

-0,5195

-0,1492

-0,3285

-1,76E-04

-1,02E-03

107

(1) EL + (-0,3) ET + (-0,3) EV

-0,5179

-0,1525

0,6404

-4,78E-05

-1,14E-03

108

(-1) EL + (0,3) ET + (0,3) EV

0,5179

0,1525

-0,6404

4,78E-05

1,14E-03

109

(-1) EL + (0,3) ET + (-0,3) EV

0,5195

0,1492

0,3285

1,76E-04

1,02E-03

110

(-1) EL + (-0,3) ET + (0,3) EV

0,5198

-0,1493

-0,2979

-1,72E-04

1,09E-03

111

(-1) EL + (-0,3) ET + (-0,3) EV

0,5214

-0,1526

0,671

-4,38E-05

9,74E-04

112

(0,3) EL + (1) ET + (0,3) EV

-0,1598

0,5045

-1,0599

3,02E-04

-1,82E-04

113

(0,3) EL + (1) ET + (-0,3) EV

-0,1582

0,5012

-0,0909

4,30E-04

-3,02E-04

114

(-0,3) EL + (1) ET + (0,3) EV

0,152

0,5045

-1,0507

3,03E-04

4,52E-04

115

(-0,3) EL + (1) ET + (-0,3) EV

0,1536

0,5012

-0,0818

4,32E-04

3,32E-04

116

(0,3) EL + (-1) ET + (0,3) EV

-0,1536

-0,5012

0,0818

-4,32E-04

-3,32E-04

117

(0,3) EL + (-1) ET + (-0,3) EV

-0,152

-0,5045

1,0507

-3,03E-04

-4,52E-04

118

(-0,3) EL + (-1) ET + (0,3) EV

0,1582

-0,5012

0,0909

-4,30E-04

3,02E-04

119

(-0,3) EL + (-1) ET + (-0,3) EV

0,1598

-0,5045

1,0599

-3,02E-04

1,82E-04

120

(0,3) EL + (0,3) ET + (1) EV

-0,1595

0,1564

-1,7907

-1,05E-04

-9,44E-05

121

(0,3) EL + (-0,3) ET + (1) EV

-0,1576

-0,1453

-1,4483

-3,25E-04

-1,39E-04

122

(-0,3) EL + (0,3) ET + (1) EV

0,1523

0,1563

-1,7816

-1,03E-04

5,39E-04

123

(-0,3) EL + (-0,3) ET + (1) EV

0,1542

-0,1454

-1,4391

-3,23E-04

4,94E-04

124

(0,3) EL + (0,3) ET + (-1) EV

-0,1542

0,1454

1,4391

3,23E-04

-4,94E-04

125

(0,3) EL + (-0,3) ET + (-1) EV

-0,1523

-0,1563

1,7816

1,03E-04

-5,39E-04

126

(-0,3) EL + (0,3) ET + (-1) EV

0,1576

0,1453

1,4483

3,25E-04

1,39E-04

127

(-0,3) EL + (-0,3) ET + (-1) EV

0,1595

-0,1564

1,7907

1,05E-04

9,44E-05

Ces efforts doivent être combinés aux enveloppes thermiques et de déformations différées précédemment déterminées : Nom Cas

Fz (MN)

v x (m)

ay (rad)

Tk1

+/- 0,0492

0,0259

0,0001

Tk2

+/- 0,0656

0,0091

0,0001

Sdiff

0

0

0,0003

Par simplification, on retiendra l’action thermique suivante : Nom Cas

Fz (MN)

v x (m)

ay (rad)

0,5 Tk

+/- 0, 0328

+/- 0,0130

+/- 0,0001

De plus, on pourra sommer les valeurs absolues des efforts horizontaux, déplacements horizontaux et des rotations ; les combinaisons sismiques étant globalement symétriques. La combinaison utilisée pour la vérification des appareils d’appuis (isolateurs sismiques) doit tenir compte d’un coefficient de majoration des déplacements de calcul de chaque isolateur g IS=1,5 [EC8-2 7.6.2] pour augmenter la fiabilité requise pour ces derniers. Même si l’eurocode n’est pas explicite à ce sujet, nous appliquerons ce coefficient uniquement sur les déplacements (et les efforts) horizontaux des appareils d’appui, qui correspondent à la direction selon laquelle les appareils d’appuis jouent un rôle d’isolation sismique (partielle). Les efforts et déplacements auxquels est soumis un appareil d’appui situé sur pile sont pour le cas n° 104 (E = E L + 0,3 ET + 0,3 EV ) par exemple : FZ =FZ Gk + FZ AEd + 0,5 FZ Tk = 6,7346 - 0,671 - 0,5 x 0,066 = 6,031 MN F X = g IS FX AED + 0,5 vXTk x khstat avec khstat = A.Gdstat / Tq = (0,7 x 0,8 x 0,9) / (5 x 0,016 ) = 6,3 MN/m F X = -1,5 x 0,5214 - 0,5 x 0,0259 x 6,3 = - 0,864 MN

300

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

FY = g IS FY AED = 1,5 x 0,1526 = 0,0229 MN vx = g IS FX AED / khsism + 0,5 x vXTk avec khsism = A.Gdsism / Tq = (0,7 x 0,8 x 1) / (5 x 0,016 ) = 7 MN/m vx = -1,5 x 0,5214 /7 - 0,5 x 0.0259 = -0,125 m vy = g IS FY AED / khsism = 1,5 x 0,1526 / 7 = 0,033 m [NF EN 15129 8.2.3.4.2] ax = 0,003 rad [NF EN 15129 8.2.3.4.2] L’action sismique ne pouvant être qualifiée de faible au sens de l’article 8.2.1.1 de la norme NF EN 15129, les isolateurs en élastomère à faible amortissement doivent être vérifiés selon les règles définies à l’article 8.2.3 de cette même norme. L’article 8.2.3.2 de la norme NF EN 15129 impose que les feuillets d’élastomère soient identiques et que des plaques épaisses soit collées à chaud sur les feuillets externes. Cela correspond à un appareil d’appui de type C au sens de la norme NF EN 1337-3. Pour satisfaire ces exigences on retient finalement des appareils d’appuis aux dimensions suivantes : Sur culée :

400 x 600 ; 7 (12+4) ; 2 x 12 ; frettes extérieures de 18 mm

Sur pile :

700 x 800 ; 3 (16+5) ; 2 x 16 ; frettes extérieures de 18 mm

Il a été vérifié dans le cadre de cet exemple que ces appareils d’appuis vérifient également les conditions de la norme NF EN 1337-3 sous charges de service. Les caractéristiques de l’appareil d’appui 700 x 800 ; 3 (16+5) ; 2 x 16 ; frettes extérieures de 18 mm sont : a = 0,7 m b = 0,8 m a’ = 0,7 - 2 x 0,005 = 0,69 m b’ = 0,8 - 2 x 0,005 = 0,79 m A’= a’. b’ = 0,5441 m Te = Tq = 3 x 0,016 + 2 x 0,016 = 0,08 m Les vérifications réalisées portent sur : • Limitation de la distorsion totale : On vérifie que :

[NF EN 15129 8.2.3.4.2]

Avec : KL = 1 [NF EN 15129 8.2.3.4.2] et [NF EN 1337-3 Annexe C] [NF EN 15129 8.2.3.3.2] Où :

L’attention est attirée sur le fait que Ar doit tenir compte uniquement des déplacements non sismiques. [NF EN 15129 8.2.3.1]

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

301

[NF EN 15129 8.2.3.3.3]

[NF EN 15129 8.2.3.4.2] et [NF EN 1337-3 5.3.3.4]

On obtient finalement : et = 0,976 + 1,616 +1,517 = 4,109 ≤ 7 • Limitation de la distorsion due à l’effort horizontal : On vérifie que eq ≤ 2,5

[NF EN 15129 8.2.3.4.1]

Ce qui est le cas d’après le résultat précédent. Bien que la norme NF EN 15129 autorise une distorsion allant jusqu’à 2,5, il est prudent de se limiter à 2, valeur spécifiée dans l‘Eurocode 8-2 [EC8-2 7.6.2(6)]. • Epaisseur des frettes : Pour un appareil d’appui sans alvéoles (non percé), dont les feuillets sont d’épaisseur constante t i, l’épaisseur minimale t s des frettes s’obtient à partir de la formule : [NF EN 15129 8.2.3.4.3] [NF EN 1337-3 5.3.3.5] Avec : g m =1,00 [EC8-2 7.6.2(5)] fy=235 MPa (Limite élastique de l’acier composant les frettes)

On obtient :

Par conséquent, les frettes de 5 mm sont satisfaisantes. • Stabilité au flambement : La justification de la stabilité au flambement exige de vérifier la condition : [NF EN 15129 8.2.3.4.4] Avec :

La condition est donc largement vérifiée. En outre, comme

, on doit également vérifier :

[NF EN 15129 8.2.3.4.4] Avec : Cette condition est donc également vérifiée.

302

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

[NF EN 15129 8.2.3.3.4]

• Condition de non-glissement : En zone de sismicité non négligeable, il n’est généralement pas possible de vérifier les conditions de non glissement. C’est pour cela que la norme NF EN 15129 impose que les isolateurs soient fixés mécaniquement à la structure [NF EN 15129 8.1] et qu’elle ne prévoie pas de vérification pour ce critère. On suppose dans cet exemple que les appareils d’appui sont fixés selon une méthode de fixation standard (boulonnage) conformément à l’article 8.2.3.2 de la norme NF EN 15129. Cependant si l’action sismique était suffisamment faible, cette vérification serait à réaliser suivant la norme NF EN 1337-3 en considérant la combinaison sismique la plus défavorable. Le calcul pour la vérification de ce critère est présenté à titre illustratif. On doit vérifier que : [NF EN 1337-3 5.3.3.6 et remarque suivante] Contrairement à ce qui est indiqué dans la NF EN 1337-3, la seconde vérification n’est pas à vérifier avec les charges permanentes seules mais avec la combinaison sismique la plus défavorable [EC8-2 7.6.2(5)] et [Chapitre 5 - 5.4.3.4]. avec K f = 0,6 pour un contact de l’appareil d’appui avec du béton. Nous choisirons de considérer A r = A’pour calculer σm dans la vérification du second critère, dans la mesure où sous sollicitation sismique l’appareil d’appui devrait passer par une position de déplacement nul. On vérifie donc :

La condition de non-glissement est vérifiée au contact du béton (partie inférieure de l’appareil d’appui) qu’avec une faible marge, ce qui confirme la nécessité des dispositifs anti-cheminement aussi bien en partie inférieure qu’en partie supérieure (le coefficient d’adhérence étant maximal avec un contact béton).

3.6.6 - Joints de chaussée Le souffle des joints de chaussée peut être déterminé de telle manière à respecter la relation fournie à l’article 2.3.6.3 de l’Eurocode 8-2 : d Ed = dE + dG +0,5 dT Où : d E est le déplacement sismique de calcul, dG est le déplacement différé dû aux retrait et fluage, d T est le déplacement dû aux mouvements thermiques. Par simplification, pour la détermination du déplacement sismique longitudinal, nous ne considérerons que le séisme longitudinal (EL), les autres ayant un effet négligeable sur les déplacements longitudinaux. En effet, le déplacement longitudinal de l’extrémité d’une poutre est de 8,29 cm pour (EL) alors que la valeur maximale de l’enveloppe des combinaisons sismiques précédemment définies est de 8,37 cm. Ces valeurs ont été obtenues à partir du modèle élastique utilisé précédemment pour la détermination des efforts. Par ailleurs, la détermination du déplacement sismique doit être réalisée en tenant compte de la fissuration des différents éléments suivant le niveau des sollicitations atteintes [EC8-2 2.3.6.1(5)]. Les parties susceptibles de plastification sont les piles, pour lesquelles nous proposons de réévaluer leur rigidité en flexion en fonction du niveau des sollicitations atteintes. Cette démarche nécessite donc de procéder de manière itérative en réévaluant la rigidité équivalente en fonction du niveau de sollicitation atteint jusqu’à ce qu’elle n’évolue plus de manière significative.

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

303

La rigidité équivalente (sécante) en flexion d’une section doublement symétrique vis-à-vis du coffrage et du ferraillage à un niveau de sollicitation donné (N, M) s’obtenir en faisant le rapport du moment sur la courbure de la section équilibrant les efforts (N, M) : [EC8-2 Annexe C, Méthode 2] En effet, l’ouvrage étant à ductilité limité, le moment résistant ultime n’est pas atteint et il convient de déterminer la rigidité en flexion en fonction du niveau de contraintes obtenu. Le coefficient 1,2 permet de tenir compte du fait que l’inertie fissurée est appliquée sur toute la hauteur de la pile alors que seul l’encastrement à la base est sollicité avec un niveau de contraintes important. Pour la détermination de la rigidité fissurée, la section des piles a été considérée comme ferraillée à sa périphérie (axe des armatures à 10cm du parement) par 43HA32 correspondant à 0,47 % de la section de béton. Le calcul de béton armé est réalisé en tenant compte des coefficients de sécurité pour une situation de projet accidentelle (1,30 pour le béton et 1,00 pour les armatures). Nous déterminons la loi moment-courbure M(f) permettant d’obtenir, de manière itérative, le déplacement réelle de la structure tenant compte de la rigidité réelle en flexion des fûts de pile : -- Itération 0 : calcul avec rigidité brute des fûts de pile ; -- Itération 1 : calcul avec des inerties fissurées des fûts déterminées à partir du niveau de sollicitation de l’itération précédente ; -- Répétition de l’itération précédente… A titre d’exemple, nous déterminons la loi moment-courbure de la pile en tenant compte de l’effort normal minimal (15,77 MN) obtenu pour les combinaisons sismiques (G ± EL± 0,3ET ± 0,3EV) :

Nous obtenons les résultats intermédiaires suivants : PILE (avec N = 15,77 MN)

Itération 0

CULEE (avec N = 4,23 MN)

dE (cm)

I (m )

M (MN.m)

=> Ifiss (m )

I (m )

M (MN.m)

=> Ifiss (m4)

8,29

3,9761

21,43

1,2721

3,9761

1,13

3,8897

4

4

4

Itération 1

9,00

1,2721

16,55

1,8309

3,8897

1,25

3,8897

Itération 2

8,70

1,8309

18,63

1,5400

3,8897

1,19

3,8897

Itération 3

8,85

1,5400

17,57

1,5935

3,8897

1,23

3,8897

Le déplacement sismique longitudinal obtenu en tenant compte de la fissuration des fûts des appuis est : dE = ± 9,0 cm

304

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Pour le calcul des joints de chaussée, dans le cas où on les suppose réglables à la pose, l’étendue des variations uniformes de température se détermine de la manière suivante :

DTN,con = T0 - Te,min +5



DTN,exp = Te,max - T0 + 5

[EC1-1-5 6.1.3.3]

On obtient avec les valeurs fournies au §2.2 : DTN,con = 25°C DTN,exp = 39°C Le déplacement dû aux mouvements thermiques est :

En négligeant les effets des déformations différées et du retrait, on obtient un souffle sismique total de : dEd = 18,0 + 0,5 x 7,7 = 21,9 cm Compte tenu de la longueur de l’ouvrage relativement modeste, les déplacements thermiques sont faibles par rapport aux déplacements sismiques, et le souffle sismique devrait être dimensionnant par rapport au souffle de service pour les joints de chaussée. Pour ces éléments de structure moins importants, l’eurocode permet néanmoins d’envisager leur rupture en cas de séisme à condition de prévoir la possibilité de réparation et de les dimensionner de telle manière qu’ils résistent à des séismes fréquents [EC8-2 2.3.6.3(5)]. Cependant, un tel choix de dimensionnement conduit à devoir concevoir des zones fusibles au niveau du garde grève afin de ne pas bloquer les déplacements du tablier et limiter les efforts transmis aux fondations lors des séismes les plus forts.

3.6.7 - Butées parasismiques La justification des appareils d’appui a montré que sous séisme transversal et avec application du coefficient g IS=1,5, les appareils d’appui dimensionnés en service résistaient aux sollicitations sismiques, il n’est donc pas indispensable de recourir à des butées parasismiques de sécurité. Néanmoins, si ces dernières s’avéraient utiles, il conviendrait de déterminer leur position de telle manière à profiter au maximum de l’isolation conférée par les appareils d’appui en exploitant leur capacité maximale de déformation. Ainsi, le jeu disponible au niveau des butées est déterminé en fonction des appareils d’appui en veillant à ne pas le surestimer de manière inutile afin de limiter les effets de choc provenant de la mise en mouvement du tablier.

Annexe 2 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont mixte sur appareils d’appui en élastomère fretté

305

Annexe 3 : E xemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint Note Préliminaire Le pont utilisé dans l’exemple ci-dessous est inspiré d’un ouvrage réel. La géométrie des piles et du tablier a néanmoins été légèrement simplifiée et les hauteurs de piles harmonisées de façon à rendre l’ouvrage plus régulier au sens de l’Eurocode 8-2. L’application traite de la conception, du dimensionnement et des dispositions constructives parasismiques de cet ouvrage supposé implanté en zone de sismicité moyenne (métropole) et en zone de sismicité forte (Antilles), selon différentes hypothèses de conception (conception en ductilité limitée, ductile ou basée sur l’emploi de dispositifs amortisseurs).

1 - Description de l’ouvrage 1.1 - Remarques préliminaires concernant les unités et le repère de calcul Les unités utilisées sont les suivantes : • longueurs en mètres (m) ; • masses en tonnes (t) ; • forces en méga-Newtons (MN) ; • contraintes en méga-Pascals (MPa). Dans tous les modèles de calcul, nous retiendront le même système d’axes principaux défini de la façon suivante : • X-X : axe longitudinal (parallèle à l’axe de l’ouvrage) ; • Y-Y : axe transversal (perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage) ; • Z-Z : axe vertical.

1.2 - Géométrie et schéma statique 1.2.1 - Généralités L’ouvrage est un pont en béton précontraint de hauteur constante construit par encorbellements successifs d’une longueur totale de 306 m répartie en 5 travées symétriques : 48 m - 70 m - 70 m - 70 m - 48 m. L’ouvrage est droit et présente un biais nul.

Le profil en travers comprend une chaussée bi-directionnelle à 2 voies de 3,50 m bordée de chaque côté par une BAU de 2,00 m et une longrine de BN4 de 0,75 m, soit une largeur totale de 12,50 m.

1.2.2 - Tablier Le tablier est constitué d’un mono-caisson en béton précontraint de hauteur constante 3,55 m. Il comporte deux hourdis et deux âmes inclinée à 10,4°.

306

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

La section courante qui règne sur la majeure partie de l’ouvrage est définie de la façon suivante : -- Le hourdis supérieur présente une largeur de 12,50 m et une épaisseur de 0,25 m ; -- Le hourdis inférieur présente une largeur totale de 5,60 m et une épaisseur de 0,25 m (0,44 m au droit des piles) ; -- Les âmes ont une épaisseur de 0,60 m ; -- Les goussets ont pour dimension 0,60 x 0,30 m. Les caractéristiques mécaniques du tablier sont les suivantes : zG = 2,05 m S = 8,69 m2 Iy = 14,43 m4 Iz = 78,34 m4 Ix (inertie de torsion) = 26,66 m4 (prise égale à 0,5 I x = 13,33 m4 dans le modèle sismique pour tenir compte de la fissuration [EC8-2 2.3.6.1])

1.2.3 - Piles Chaque pile est constituée d’un fût rectangulaire creux de dimensions extérieures 6 m x 4 m et de dimensions intérieures 4 m x 2 m (épaisseur de 1 m). Leurs hauteurs respectives sont 15 m pour P1, 20 m pour P2, 22 m pour P3 et 16 m pour P4. Les piles P2 et P3 sont encastrées dans le tablier.

Les caractéristiques mécaniques sont donc les suivantes : S = 16 m2 I y = 29,33 m4 I x = 61,33 m4 I z (inertie de torsion) = 56,25 m4 Les piles sont fondées sur 2 files de 5 barrettes de section 2 m x 0,8 m traversant des sols granulaires compacts surconsolidés de plusieurs dizaines de mètres d’épaisseur. Les semelles de liaison sont rectangles, de côtés 10 m x 8 m et d’épaisseur 2,5 m. Dans le cadre de cet exemple, pour des raisons de simplification et compte tenu des caractéristiques de sol et de la géométrie des fondations, celles-ci sont supposées infiniment rigides, ce qui conduit à considérer les piles comme parfaitement encastrées dans le sol (hypothèse sécuritaire du point de vue des efforts, mais potentiellement non conservative du point de vue des déplacements). Dans le cadre d’une étude opérationnelle, il conviendrait d’évaluer plus finement la souplesse des fondations.

1.2.4 - Culées Les culées sont également fondées sur barrettes. Les semelles, qui jouent également le rôle de sommiers, sont rectangles, de côtés 13 m x 4 m et d’épaisseur 2,5 m, et surmontée d’un mur garde grève d‘épaisseur 0,80 m et de hauteur 4,05 m. Comme dans le cas des piles, pour les besoins de l’exercice, la souplesse des fondations est négligée dans le modèle, ce qui conduit à considérer un encastrement parfait des culées dans le sol.

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

307

1.2.5 - Système d’appui du tablier Le tablier repose sur des appareils d’appui à pot glissants mono ou bi-directionnels disposés de façon à assurer un blocage latéral sur chacun des appuis C0, P1, P4 et C5. Les piles P2 et P3 sont encastrées dans le tablier :

1.3 - Caractéristiques des matériaux 1.3.1 - Béton C45/55 pour le tablier • fck = 45 MPa • fctm = 0,3 fck2/3 = 3,8 MPa • fcm = fck + 8 = 53 MPa • Ecm= 22000 (fcm/10)0,3 = 36 283 MPa • r = 2,5 t/m 3 • a = 10-5 m/m/°C

1.3.2 - Béton C35/45 pour les piles, les culées et les semelles • fck = 35 MPa • fcm = fck + 8 = 43 MPa • gc = 1,3 • E cm= 22000 (fcm/10)0,3 = 34 077 MPa • r = 2,5 t/m 3 • Contrainte limite à l’ELU sismique : fck /1,3 = 26,9 MPa

1.3.3 - Armatures de béton armé • Aciers HA, classe de ductilité C en zone de rotule plastique potentielle dans le cas d’une conception ductile, classe de ductilité B dans les autres cas • fyk = 500 Mpa • g s = 1,0 • E s = 200 000 MPa • Contrainte limite à l’ELU sismique : fyk /1,00 = 500 MPa

1.4 - Descentes de charges sous sollicitations quasi-permanentes Les efforts récapitulés ci-dessous sont calculés à partir du poids propre du tablier et sur la base d’un poids des équipements et superstructures évalué à 50 kN/ml, soit une masse totale de tablier évaluée à MTab = 8300 tonnes. Les valeurs des déformations longitudinales du tablier sous l’effet du retrait et des dilatations thermiques contribueront notamment au dimensionnement des joints de chaussée.

ELS Quasi-Permanent Fz moy (MN) Déformations : dx perm_diff (m) = dx T,k métropole (m) = dx T,k Antilles (m) =

C0

P1

P2

P3

P4

C5

4,60

18,20

18,70

18,70

18,20

4,60

0,041 0,061 0,031

0,028 0,042 0,021

0,009 0,014 0,007

0,009 0,014 0,007

0,028 0,042 0,021

0,041 0,061 0,031

Les masses propres des piles sont respectivement : MP1 = 600 t ; MP2 = 800 t ; MP3 = 880 t ; MP4 = 640 t. 

308

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

2 - Cas 1 : Implantation de l’ouvrage zone de sismicité moyenne Conception en ductilité limitée 2.1 - Hypothèses sismiques L’ouvrage est supposé implanté en Haute-Garonne (31) sur la commune d’Arlos, soit en zone 4, dite de sismicité moyenne, au sens du nouveau zonage sismique national officialisé par la publication du décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant sur la délimitation des zones de sismicité du territoire français.

L’ouvrage se situant sur une route nationale est considéré comme appartenant à la catégorie d’importance III au sens de l’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal ». La classe de sol est la classe B (sols granulaires sur-consolidés sur plusieurs dizaines de mètres d’épaisseur). Le coefficient topographique S T est égal à 1,0 (zone de plaine).

2.2 - Choix de conception parasismique de l’ouvrage La conception parasismique de l’ouvrage est basée sur un blocage transversal du tablier sur chacun des appuis et un blocage longitudinal sur les piles centrales P2 et P3. Les blocages transversaux sont obtenus notamment par l’emploi de butées parasismiques sur C0, P1, P4 et C5 tandis que l’encastrement du tablier sur les piles P2 et P3 assure à la fois la fonction de blocage longitudinal et de blocage transversal. Ce système d’appui ne modifie en rien le fonctionnement en service de l’ouvrage puisqu’il correspond au caractère libre ou bloqué des appareils d’appui à pot. Ainsi, le schéma statique de l’ouvrage sous séisme peut être décrit de la façon suivante : -- sous séisme longitudinal, le comportement dynamique de l’ouvrage est imposé par la souplesse des 2 piles centrales ; -- sous séisme transversal, les efforts sont repris au niveau de chaque appui par l’intermédiaire des butées parasismiques de blocage latéral.

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

309

Le dimensionnement de l’ouvrage est basé sur un comportement à ductilité limitée (q ≤ 1,5), ce qui signifie que les matériaux constitutifs de la structure restent dans un domaine de comportement proche du domaine élastique et que l’effet du séisme de référence n’est pas de nature à endommager notablement l’ouvrage (ouvrage quasi-intact à l’issue du tremblement de terre).

2.3 - Caractérisation de l’action sismique 2.3.1 - Accélérations de calcul L’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal » fixe le niveau d’accélération maximale de référence pour la zone 4 (sismicité moyenne) à a gr _= _1,6 _m/s2 et le coefficient d’importance pour la catégorie d’importance moyenne (cat. III) à g I = 1,2. Au final, l’accélération sismique de dimensionnement est donnée par : ag = g I . agr _= _= 1,92_m/s2. Pour le séisme vertical et pour les régions de sismicité faible à moyenne (France métropolitaine), l’accélération à prendre en compte selon ce même arrêté est avg = 0,9 ag = 1,73 m/s2.

2.3.2 - Coefficients de comportement Pour un comportement à ductilité limitée, compte tenu de la typologie des piles (piles verticales en flexion) et des culées (assemblage rigide des culées au tablier - cas général), le coefficient de comportement à prendre en compte est q = 1,5 [EC8-2 Tab 4.1]. Pour l’analyse dans la direction verticale, le coefficient de comportement doit être pris égal à q = 1,0 [EC8-2 4.1.6(12)P].

2.3.3 - Spectres de calcul L’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal » fixe les caractéristiques spectrales pour un spectre de type 2 (métropole), pour un sol de classe B et compte tenu de la topographie du site aux valeurs suivantes : S

TB

TC

TD

Spectre horizontal

1,35

0,05 s

0,25 s

2,5 s

Spectre vertical

-

0,03 s

0,20 s

2,5 s

Le coefficient d’amortissement critique est pris égal à x_= _5 % pour les directions horizontales (comportement principalement dicté par la souplesse des piles en béton armé) et x _=_2 % pour la direction verticale (comportement principalement dicté par la souplesse du tablier en béton précontraint). Enfin, compte tenu des hypothèses de modélisation retenues (souplesse des fondations négligées, calcul sur la base des inerties brutes de coffrage sans prise en compte de la fissuration), nous recommandons de prolonger le plateau du spectre horizontal jusqu’à l’origine.

310

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

• Spectre horizontal pour le comportement à ductilité limitée (q =1,5) :

• Spectre vertical (q=1) :

2.4 - Calcul des sollicitations sismiques 2.4.1 - Séisme longitudinal Les sollicitations sismiques sont obtenues directement à partir d’une analyse multimodale réalisée à l’aide d’un logiciel spécifique, en considérant l’inertie brute de coffrage des piles : Jbrute = 29,33 m4. Trois modes longitudinaux influencent principalement la réponse dynamique de la structure dans cette direction. Il s’agit du mode de déplacement global du tablier et des modes propres des piles P1 et P4 :

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

311

- Mode 1 : Période propre : TLong1 = 0,64 s ; Pourcentage de masse modale : %MLong1 = 93,4 %

- Mode 2 : Période propre : TLong2 = 0,14 s ; Pourcentage de masse modale : %MLong2 = 3,3 %

- Mode 3 : Période propre : TLong3 = 0,12 s ; Pourcentage de masse modale : %MLong3 = 3,1 %

La réponse spectrale de ces modes vis-à-vis du spectre EC8 (avec q=1,5) conduit aux sollicitations longitudinales ci-dessous. Les déplacements sont évalués en multipliant les déplacements obtenus par md [EC8-2 2.3.6.1(8)P], avec : - m d = q

si T ³ T0 = 1,25 Tc = 0,31s

- md = (q-1)T0/T+1 ≤ 5q-4

si T < T 0 = 1,25 Tc = 0,31s

soit : md = 1,5 pour P2 et P3

(q=1,5 ; TLong1=0,64s)



m d = 2,3 pour P1

(q=1,5 ; TLong3=0,12s)



m d = 2,1 pour P4

(q=1,5 ; TLong2=0,14s)

dEd Long Tab = 0,016 x 1,5 = 0,024 m FEd,L C0 = 0 MN DN L,C0 = ±0,62 MN (variation d’effort normal) FEd,L P1 = 1,30 MN MEd L P1 Pied = 19,44 MNm DN L,P1 = ±1,26 MN (variation d’effort normal)

312

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

dEd L P1 Tête = 0,002 x 2,3 = 0,005 m F Ed,L P2 = 6,99 MN MEd L P2 Pied = 109,53 MNm M Ed L P2 Tête = 32,29 MNm DN L,P2 = ±1,72 MN (variation d’effort normal) d Ed L P2 Tête = 0,016 x 1,5 = 0,024 m F Ed,L P3 = 5,82 MN MEd L P3 Pied = 96,40 MNm M Ed L P3 Tête = 32,91 MNm DN L,P3 = ±1,66 MN (variation d’effort normal) d Ed L P3 Tête =0,016 x 1,5 = 0,024 m F Ed,L P4 = 1,38 MN MEd L P4 Pied = 22,12 MNm DN L,P4 = ±1,22 MN (variation d’effort normal) d Ed L P4 Tête = 0,002 x 2,1 = 0,004 m F Ed,L C5 = 0 MN DN L,C5 = ±0,58 MN (variation d’effort normal) A noter que les valeurs des déplacements calculées ci-avant sur la base des inerties brutes seront à évaluer de manière plus précise pour tenir compte de l’éventuelle fissuration des piles, en fonction du niveau de contraintes issu de l’analyse et du ferraillage retenu [EC8-2 2.3.6.1(5)]. Les sollicitations résultant de l’inertie propre des semelles de fondation sont directement obtenues à partir de la masse de ces dernières et de l’accélération du sol (pas d’amplification dynamique), soit : - pour C0 et C5 :

FPP culée = Mculée.S.t.AEd = 2,5 x (13 x 4 x 2,5+0,8 x 4,05 x 13) x 1,35 x 1,0 x 1,92 = 1,12 MN

M PP culée = FPP culée.H/2= 1,12 x 2,5/2 = 1,39 MNm - pour P1, P2, P3 et P4 : FPP sem_pile = Msem_pile.S.t.AEd = 2,5 x (10 x 8 x 2,5) x 1,35 x 1,0 x 1,92 = 1,30 MN MPP sem_pile = FPP sem_pile.H/2= 1,30 x 2,5/2 = 1,63 MNm En outre, les effets de la poussée dynamique des terres à l’arrière des culées sont évalués à partir de la méthode de Mononobe-Okabe pour un écran de hauteur (4,05 + 2,5 = 6,55 m) à : Fpouss_terre culée = 3,49 MN Mpouss_terre culée = 11,44 MNm Ces efforts se cumulent quadratiquement avec ceux provenant de la vibration des piles et du tablier calculés plus haut, en intégrant pour les moments une majoration du bras de levier afin de tenir compte de l’épaisseur des semelles : FEd,L S C0 = FEd,L S C5 = FPP culée + Fpouss_terre culée = 1,12+3,49 = 4,61 MN MEd,L S C0 = MEd,S C5 = MPP culée + Mpouss_terre culée = 1,39+11,44 = 12,83 MNm F Ed,L S P1 = (FPP sem_pile2 + FEd,L P12)1/2 = (1,302+1,302)1/2 = 1,84 MN MEd,L S P1 = (MPP sem_pile2 + (MEd,L P1.(h1+hsem)/h1)2) 1/2 = (1,632+(19,44 x 17,5/15)2)1/2 = 22,74 MNm FEd,L S P2 = (FPP sem_pile2 + FEd,L P22)1/2 = (1,302+6,992)1/2 = 7,10 MN MEd,L S P2 = (MPP sem_pile2 + (MEd,L P2 (h2+hsem)/h2) 2)1/2 = (1,632+(109,53 x 22,5/20)2)1/2 = 123,23 MNm FEd,L S P3 = (FPP sem_pile2 + FEd,L P32)1/2 = (1,302+5,822)1/2 = 5,96 MN MEd,L S P3 = (MPP sem_pile2 + (MEd,L P3 (h3+hsem)/h3)2)1/2 = (1,632+(96,40 x 24,5/22)2)1/2 = 107,37 MNm F Ed,L S P4 = (FPP sem_pile2 + FEd,L P42)1/2 = (1,302+1,382)1/2 = 1,90 MN MEd,L S P4 = (MPP sem_pile2 + (MEd,L P4 (h4+hsem)/h4) 2)1/2 = (1,632+(22,12 x 18,5/16)2) 1/2 = 25,63 MNm

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

313

Les torseurs d’efforts à introduire en pieds de semelles des appuis pour la justification des fondations seront calculés à partir des efforts définis ci-dessus multipliés par q (=1,5) [EC8-2 5.8.2(2)P et §3.5 de cet exemple]. Par ailleurs le moment de flexion longitudinale induit dans le tablier est de ± 32,80 MNm.

2.4.2 - Séisme transversal Les sollicitations sous séisme transversal sont obtenues en considérant l’inertie brute de coffrage des piles  : Jbrute  =  61,33  m 4. Trois modes transversaux influencent principalement la réponse dynamique de la structure dans cette direction : - Mode 1 : Période propre : TTrans1 = 0,42 s ; Pourcentage de masse modale : %M Trans1 = 47,8 %

- Mode 2 : Période propre : TTrans2 = 0,25 s ; Pourcentage de masse modale : %M Trans2 = 23,3 %

- Mode 3 : Période propre : TTrans2 = 0,23 s ; Pourcentage de masse modale : %M Trans2 = 12,8 %

La réponse spectrale cumulée quadratiquement de ces modes vis-à-vis du spectre EC8 conduit aux sollicitations transversales suivantes à la base des appuis. Les déplacements sont évalués en multipliant les déplacements obtenus par  m d = q [EC8-2 2.3.6.1(8)P] : T=0,42s ≥ T0 = 1,25 T c = 0,31s). Comme dans le cas du séisme longitudinal, ces valeurs des déplacements calculées sur la base des inerties brutes seront à évaluer de manière plus précise pour tenir compte de l’éventuelle fissuration des piles, en fonction du niveau de contraintes issu de l’analyse et du ferraillage retenu [EC8-2 2.3.6.1(5)]. F Ed,T C0 = 1,77 MN M Ed T C0 = 4,48 MNm dEd T C0 = 0 m

314

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

FEd,T P1 = 5,04 MN MEd T P1 Pied = 82,17 MNm d Ed T P1 Tête = 0,004 x 1,5 = 0,006 m F Ed,T P2 = 4,90 MN MEd T P2 Pied = 105,64 MNm d Ed T P2 Tête = 0,008 x 1,5 = 0,012 m F Ed,T P3 = 6,49 MN MEd T P3 Pied = 150,84 MNm d Ed T P3 Tête = 0,013 x 1,5 = 0,020 m F Ed,T P4 = 4,38 MN MEd T P4 Pied = 76,84 MNm d Ed T P4 Tête = 0,004 x 1,5 = 0,006 m F Ed,T C5 = 1,30 MN M Ed T C5 = 3,07 MNm dEd T C5 = 0 m Comme dans le cas du séisme longitudinal, ces efforts sont à cumuler quadratiquement avec ceux provenant de la vibration propre des semelles de fondation pour obtenir les torseurs de sollicitation à la base des semelles : FEd,T S C0 = (FPP culée2 + FEd,T C02)1/2 = (1,122+1,77 2)1/2 = 2,09 MN MEd,T S C0 = (MPP culée2 + MEd,T C02)1/2 = (1,392+4,48 2)1/2 = 4,69 MN FEd,T S P1 = (FPP sem_pile2 + FEd,T P12)1/2 = (1,302+5,04 2)1/2 = 5,20 MN MEd,T S P1 = (MPP sem_pile2 + (MEd,T P1 (h1+hsem)/h1)2)1/2 = (1,632+(82,17 x 17,5/15)2)1/2 = 95,88 MNm F Ed,T S P2 = (FPP sem_pile2 + FEd,T P22)1/2 = (1,302+4,90 2)1/2 = 5,07 MN MEd,T S P2 = (MPP sem_pile2 + (MEd,T P2 (h2+hsem)/h2)2)1/2 = (1,632+(105,64 x 22,5/20)2)1/2 = 118,86 MNm F Ed,T S P3 = (FPP sem_pile2 + FEd,T P32) 1/2 = (1,302+6,49 2)1/2 = 6,62 MN MEd,T S P3 = (MPP sem_pile2 + (MEd,T P3 (h3+hsem)/h3)2)1/2 = (1,632+(150,84 x 24,5/22)2)1/2 = 167,99 MNm F Ed,T S P4 = (FPP sem_pile2 + FEd,T P42) 1/2 = (1,302+4,38 2)1/2 = 4,57 MN MEd,T S P4 = (MPP sem_pile2 + (MEd,T P4 (h4+hsem)/h4)2)1/2 = (1,632+(76,84 x 18,5/16)2)1/2 = 88,86 MNm FEd,T S C5 = (FPP culée2 + FEd,T C02) 1/2 = (1,122+1,30 2)1/2 = 1,72 MN MEd,T S C5 = (MPP culée2 + MEd,T C02)1/2 = (1,392+3,07 2)1/2 = 3,37 MNm Les torseurs d’efforts à introduire en pieds de semelles des appuis pour la justification des fondations seront calculés à partir des efforts définis ci-dessus multipliés par q (=1,5) [EC8-2 5.8.2(2)P]. Quatre modes verticaux de tablier influencent principalement la réponse dynamique de la structure dans cette direction : - Mode 1 : Période propre : TVert1 = 0,45 s ; Pourcentage de masse modale : %M Vert1 = 4,0 %

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

315

- Mode 2 : Période propre : TVert2 = 0,36 s ; Pourcentage de masse modale : %M Vert2 = 15,5 %

- Mode 3 : Période propre : TVert3 = 0,26 s ; Pourcentage de masse modale : %M Vert3 = 11,7 %

- Mode 4 : Période propre : TVert4 = 0,26 s ; Pourcentage de masse modale : %M Vert4 = 26,3 %

La réponse spectrale cumulée quadratiquement des différents modes (30 modes calculés) vis-à-vis du spectre vertical EC8, intégrant un coefficient de comportement q = 1, permet de mobiliser environ 58 % de la masse totale de la structure (soit 58 %  x  11220 t = 6510 t) et conduit aux sollicitations verticales suivantes (après multiplication par le rapport de la masse totale du tablier sur la somme des masses modales mobilisées) au niveau des appareils d’appui : DN V, AA C0 = ±2,61 x 8300/6510 = ±3,33 MN DN V, AA P1 = ±5,70 x 8300/6510 = ±7,27 MN DN V, AA P2 = ±3,49 x 8300/6510 = ±4,44 MN DN V, AA P3 = ±3,23 x 8300/6510 = ±4,12 MN DN V, AA P4 = ±3,96 x 8300/6510 = ±5,05 MN DN V, AA C5 = ±1,83 x 8300/6510 = ±2,34 MN Ces efforts se combinent quadratiquement avec les sollicitations provenant de l’inertie des fûts et des semelles. On obtient ainsi en pied de piles : F Ed V P1 = ((mP1.a vg.t)2 + DN V, AA P1 2)1/2 = ((600.10-3 x 1,73 x 1,0)2+7,272)1/2 = ±7,35 MN F Ed V P2 = ((mP2.a vg.t)2 + DN V, AA P2 2)1/2 = ((800.10-3 x 1,73 x 1,0)2+4,442)1/2 = ±4,66 MN F Ed V P3 = ((mP3.a vg.t)2 + DN V, AA P3 2)1/2 = ((880.10-3 x 1,73 x 1,0)2+4,122)1/2 = ±4,39 MN F Ed V P4 = ((mP4.a vg.t)2 + DN V, AA P4 2)1/2 = ((640.10-3 x 1,73 x 1,0)2+5,052)1/2 = ±5,18 MN

316

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Et à la base des semelles : FEd V C0 = ((mC0.avg.t)2 + DN V, AA C0 2)1/2 = ((430.10-3 x 1,73 x 1,0)2+3,33 2)1/2 = ±3,41 MN FEd V P1 = (((msem+m P1).avg.t)2 + DN V, AA P1 2)1/2 = ((1100.10-3 x 1,73 x 1,0)2+7,27 2)1/2 = ±7,52 MN FEd V P2 = (((msem+m P2).avg.t)2 + DN V, AA P2 2)1/2 = ((1300.10-3 x 1,73 x 1,0)2+4,442)1/2 = ±4,98 MN FEd V P3 = (((msem+m P3).avg.t)2 + DN V, AA P3 2)1/2 = ((1380.10-3 x 1,73 x 1,0)2+4,122)1/2 = ±4,76 MN FEd V P4 = (((msem+m P4).avg.t)2 + DN V, AA P4 2)1/2 = ((1140.10-3 x 1,73 x 1,0)2+5,052)1/2 = ±5,42 MN FEd V C5 = ((mC5.avg.t)2 + DN V, AA C5 2) 1/2 = ((430.10-3 x 1,73 x 1,0)2+2,34 2)1/2 = ±2,45 MN Par ailleurs le moment de flexion longitudinale induit dans le tablier est de 41,72 x 8300/6510 = ± 53,19 MNm.

2.4.3 - Combinaisons sismiques On rappelle ci-après les torseurs d’efforts obtenus sous charges permanentes (en tête et en pied d’appui ainsi qu’à la base des semelles) et sous différentes directions de séisme : ELS Quasi-Permanent 

C0

P1

P2

P3

P4

C5

Fz moy Tête (MN)

4,60

18,20

18,70

18,70

18,20

4,60

Fz moy Pied (MN)

X

24,20

26,70

27,50

24,60

X

Fz moy Sem (MN)

8,90

29,20

31,70

32,50

29,60

8,90

dx perm_diff (m) =

0,041

0,028

0,009

0,009

0,028

0,041

dx T,k Métropole (m) =

0,061

0,042

0,014

0,014

0,042

0,061

Séisme longitudinal 

C0

P1

P2

P3

P4

C5

 

 

 

 

 

Déplacements en tête dx Tab (m)

0,024

0,024

0,024

0,024

0,024

0,024

dx Appui (m)

0,000

0,005

0,024

0,024

0,004

0,000

 

 

1,30

6,99

5,82

1,38

0,00 0,58

Sollicitations dans les appuis (butées et fûts de piles) Fx (MN)

0,00

DN (MN)

0,62

1,26

1,72

1,66

1,22

My Tête (MNm)

X

0,00

32,29

32,91

0,00

X

My Pied (MNm)

X

19,44

109,53

96,40

22,12

X

 

 

 

 

Fx (MN)

4,61

1,84

7,10

5,96

1,90

4,61

DN (MN)

0,62

1,26

1,72

1,66

1,22

0,58

My (MNm)

12,83

22,74

123,23

107,37

25,63

12,83

P2

P3

P4

C5

Sollicitations à la base des semelles

Sollicitations dans le tablier Mtab (MNm)

32,80

Séisme transversal 

C0

P1  

 

 

 

 

dy Tab (m)

0,000

0,006

0,012

0,020

0,006

0,000

dy Pile (m)

0,000

0,006

0,012

0,020

0,006

0,000

 

 

4,38

1,30 X

Déplacements en tête

Sollicitations dans les appuis (butées et fûts de piles) Fy (MN)

1,77

5,04

Mx Tête (MNm)

X

0,00

0,00

0,00

0,00

Mx Pied (MNm)

X

82,17

105,64

150,84

76,84

X

 

 

 

 

Sollicitations à la base des semelles

4,90

6,49

Fy (MN)

2,09

5,20

5,07

6,62

4,57

1,72

Mx (MNm)

4,69

95,88

118,86

167,99

88,86

3,37

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

317

Séisme vertical

C0

P1  

 

 

 

 

Fz AA (MN)

3,33

7,27

4,44

4,12

5,05

2,34

Fz base fût (MN)

X

7,35

4,66

4,39

5,18

X

Fz base sem (MN)

3,41

7,52

4,98

4,76

5,42

2,45

Variations d’effort normal

P2

P3

P4

C5

Sollicitations dans le tablier Mtab (MNm)

53,19

Les effets du séisme selon les trois directions principales sont combinés en définissant une direction de séisme prépondérante (affectée d’un coefficient pondérateur égal à 1) et deux directions concomitantes (affectées d’un coefficient de 0,3) ; ce qui conduit finalement aux trois groupes de combinaisons suivantes (24 combinaisons au total) : E1 = EL ± 0,3 ET ± 0,3 EV E2 = ET ± 0,3 EL ± 0,3 EV E3 = EV ± 0,3 EL ± 0,3 ET où EL, ET et EV représentent respectivement les effets des séismes longitudinal, transversal et vertical. Les efforts retenus correspondent à l’enveloppe de ces combinaisons. La combinaison sismique de calcul est alors obtenue par : G k + AEd où Gk représente l’ensemble des actions permanentes moyennes (PP) et A Ed l’enveloppe des combinaisons E 1, E2 et E3. En outre, pour les justifications de certains équipements (appareils d’appui, joints de chaussée…), il convient de prendre en compte la moitié des effets des actions thermiques caractéristiques (S th) ainsi que les effets des déformations différées (retrait, fluage…) (S diff). La combinaison sismique devient alors : Gk + AEd + Sdiff + 0,5 STh,k

2.5 - Dimensionnement 2.5.1 - Fûts de piles La section la plus critique correspond au pied du fût de la pile P2 sous combinaison de séisme longitudinal : V max = 6,99 MN M y = 109,53 MNm Mx = 0,3 x 105,64 = 31,69 MNm Nmin = 26,70 - 1,72 - 0,3 x 4,66 = 23,58 MN N max = 26,70 + 1,72 + 0,3 x 4,66 = 29,82 MN A noter que les effets du second ordre résultant de l’excentrement vertical du centre de gravité du tablier sont ici de l’ordre de (1+q)/2.F z moy.dlong = (1+1,5)/2 x 26,70 x 0,024 = 0,80 MNm et sont donc négligeables. - Vis-à-vis de la flexion, un calcul de béton armé montre que la section est vérifiée sur la base d’un ferraillage longitudinal composé d’aciers HA25 disposés tous les 20cm sur les faces extérieure et intérieure de la section du fût, ce qui conduit à MRd, Long = 115 MNm et MRd, Trans = 175 MNm. - Vis-à-vis du cisaillement, les sections les plus critiques correspondent aux fûts des piles P2 et P3, respectivement selon les directions longitudinale et transversale. Il convient de vérifier que : VRd, Long ≥ q.g Bd1.Vmax,Long = 1,5 x 1,25 x 6,99 = 13,11 MN V Rd, Trans ≥ q.g Bd1.Vmax,Trans = 1,5 x 1,25 x 6,49 = 12,17 MN Ces efforts tranchants de dimensionnement conduisent à disposer des lits de 8 brins HA16 (4 cadres) espacés de 0,20 m verticalement selon la direction longitudinale (V Rd = A st.fy.b’/s = 8 x p x 0,016 2/4 x 500 x 3,90/0,20 = 15,68 MN) et des lits de 6 brins HA16 (2 cadres + 2 épingles) espacés de 0,20 m verticalement selon la direction transversale (V Rd = Ast.fy.b’/s = 6 x p x 0,0162/4 x 500 x 5,90/0,20 = 17,80 MN).

318

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Par ailleurs, la contrainte moyenne de cisaillement tu dans le béton est très faible : tu = ((13,112+(0,3 x 12,17)2)0,5)/16 = 0,85 MPa ≤ 0,5 n fcd = 0,5 x (0,6 x (1 - 35 / 250)) x 35/1,3 = 6,95 MPa [NF EN 1992-1 6.2.2(6)]

2.5.2 - Fondations Les fondations sont dimensionnées à partir des efforts de calculs multipliés par q [EC8-2 5.8.2(2)P]. Les cas les plus critiques correspondent aux fondations de la pile P2 sous combinaison de séisme longitudinal et aux fondations de la pile P3 sous combinaison de séisme transversal. Nous nous contentons ici de calculer les torseurs d’efforts sollicitants. Ceux-ci sont à appliquer à un modèle local spécifique intégrant les caractéristiques de raideurs dynamiques des sols. -- Combinaison de séisme longitudinal : V max = (7,102 + (0,3 x 5,07)2)1/2 x 1,5 = 10,89 MN My = 123,23 x 1,5 = 184,84 MNm Mx = 0,3 x 118,86 x 1,5 = 53,49 MNm Nmin = 31,70 - 1,72 x 1,5 - 0,3 x 4,98 = 27,63 MN N max = 31,70 + 1,72 x 1,5 + 0,3 x 4,98 = 35,77 MN - - Combinaison de séisme transversal : V max = (6,622 + (0,3 x 5,96)2)1/2 x 1,5 = 10,29 MN My = 0,3 x 107,37 x 1,5 = 48,32 MNm Mx = 167,99 x 1,5 = 251,99 MNm Nmin = 32,50 - 0,3 x 1,66 x 1,5 - 0,3 x 4,76 = 30,33 MN Nmax = 32,50 + 0,3 x 1,66 x 1,5 + 0,3 x 4,76 = 34,68 MN - - Combinaison de séisme vertical : V max = ((0,3 x 6,62)2 + (0,3 x 5,96)2)1/2 x 1,5 = 4,01 MN My = 0,3 x 107,37 x 1,5 = 48,32 MNm Mx = 0,3 x 167,99 x 1,5 = 75,60 MNm Nmin = 32,50 - 4,76 - 0,3 x 1,66 x 1,5 = 26,99 MN N max = 32,50 + 4,76 + 0,3 x 1,66 x 1,5 = 38,01 MN

2.5.3 - Autres vérifications • Joints de chaussée : Le déplacement sismique est à réévaluer à partir de l’inertie fissurée équivalente correspondant au niveau de sollicitation atteint dans les sections de pile [EC8-2 2.3.6.1(5)]. Le moment sollicitant maximal dans la direction longitudinale est obtenu en pied de pile P2 et vaut 109,53 MNm. Sous ce niveau de sollicitation, le calcul de béton armé conduit à des niveaux de déformation de ec = 0,84 ‰ dans le béton et de e s = 2,95 ‰ dans les aciers ; soit une courbure f = (e c+es)/d = (0,84+2,95).10 -3/3,95 = 9,59.10 -4 et une inertie fissurée équivalente égale à 1,2M/(E.f) = 1,2 x 109,53/(34077 x 9,59.10-4) = 4,02 m4 = 14 % Jbrute. En réitérant le calcul sur la base de cette nouvelle inertie fissurée équivalente, on obtient un déplacement sismique longitudinal d séisme = 0,032 x 1,5 = 0,048 m. d = dséisme + dperm + 0,5 dTh = 0,048 + 0,041 + 0,5 x 0,061 = 0,120 m La déformation permanente d perm = 0,041 m n’étant à considérer que dans une seule direction, on retiendra des joints de chaussée de souffle total 200 mm. • Appareils d’appui à pot : Vis-à-vis des sollicitations ELU (séisme), c’est la combinaison de séisme transversal qui est dimensionnante. On obtient ainsi pour les appareils d’appui de P1 : N = NQP + 0,3 DNVert + 0,3 DNLong + DNTrans (excentrement du cdg du tablier) N= 18,20/2 + 0,3 x 7,27/2 + 0,3 x 1,26/2 + 5,04 x 2,05/(5,4/2) = 14,21 MN des appareils de capacité 1600 t

=> il convient donc de disposer

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

319

• Butées parasismiques : Les butées parasismiques peuvent être de différentes natures (blocs béton, dispositif métallique...). Elles sont à dimensionner à partir du règlement matériaux adéquat à partir des efforts de cisaillement multipliés par q et gBd1 afin de supprimer tout risque de rupture fragile  ; soit dans le cas de P1 : V1,T = 1,5 x 1,25 x 5,04 = 9,45 MN. Dans le cas de butées en béton, la justification se fait en consoles courtes. • Tablier et semelles de fondations : Le ferraillage des semelles est dimensionné vis-à-vis des efforts sismiques de calcul en multipliant les efforts de flexion par q et les efforts tranchants par q et g Bd1. Il en va de même pour le tablier vis-à-vis des efforts locaux au droit des encastrements des piles P3 et P4. Enfin la flexion dans le tablier (en béton précontraint) doit être vérifiée vis-à-vis de la combinaison de séisme ascendant.

2.6 - Dispositions constructives 2.6.1 - Fûts de piles et culées Dans le cas de sections dimensionnées au plus juste, l’Eurocode 8-2 prévoit des dispositions constructives particulières dans les zones critiques définies par la relation MRd ≤ 1,3 MEd. Ces dispositions constructives ont pour objectif d’assurer d’une part un confinement satisfaisant des zones les plus sollicitées, et d’autre part d’éviter le flambement des armatures longitudinales. Ces 2 objectifs se traduisent en pratique par les critères de mise en œuvre suivants : • Confinement minimum : L’Eurocode 8-2 définit la quantité d’armatures de confinement par le rapport mécanique d’armatures : w wd = rw. fyd / fcd [EC8-2 Eq. 6.3] où rw définit le ratio volumique d’armatures transversales : La quantité minimale d’armatures de confinement doit alors être déterminée comme suit pour des cadres rectangulaires et des épingles : wwd,r > max ( ww,req, 2/3 ww,min) [EC8-2 Eq. 6.6] avec : w w,req = Ac/Acc l hk + 0,13 fyd/fcd (rL -0,01) [EC8-2 Eq. 6.7]

Comportement à ductilité limitée

l

w w,min

0,28

0,12

[EC8-2 Tab. 6.1]

Dans le cas présent -- A c = 16 m2 - - Acc = 14,4 m2 (cœur de béton confiné) -- hk = NEd/(Ac.fck) = (26,70 + 1,72 + 0,3 x 4,66)/(16 x 35) = 0,05 -- fyd = 500/1,0 = 500 MPa -- fcd = 35/1,3 = 26,9 MPa - - rL = (p x 0,0252/4 x (6 x 2+4 x 2)/0,20 + p x 0,0252/4 x (4 x 2+2 x 2)/0,20) / 16 = 0,005 => ww,req = 16/14,4 x 0,28 x 0,05 + 0,13 x 500/26,9 x (0,005-0,01) = 0,003 => wwd,r > max (ww,req, 2/3 ww,min) = max (0,008 ; 2/3 x 0,12) = 0,08 => r w,r > w w,r.fcd / fyd = 0,08 x 26,9 / 500 = 0,0043 Les armatures transversales prévues vis-à-vis de la résistance à l’effort tranchant dans chaque direction sont de : - - rw,Long = p(8 x 0,0162/4) x 3,90 / (14,4 x 0,20) = 0,0022 (8HA16, e=0,20 insuffisants) -- rw,Trans = p(6 x 0,0162/4) x 5,90 / (14,4 x 0,20) = 0,0025 (6HA16, e=0,20 insuffisants) On doit donc augmenter le ferraillage transversal dans les directions longitudinale et transversale de manière à atteindre le pourcentage volumique minimal requis, soit : - - Direction longitudinale : 8 HA20 e=0,125 => rw,Long = 0,0054 - - Direction transversale : 8 HA16 e=0,125 => rw,Trans = 0,0053

320

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

• Anti-flambement des armatures longitudinales : L’espacement maxi des armatures transversales est défini par : où

- d bl représente le diamètre des armatures longitudinales. [EC8-2 Eq. 6.9]

-

soit s L ≤ 5 x 0,025 = 0,125 m Par ailleurs, la section des armatures transversales AT doit vérifier la relation : [EC8-2 Eq. 6.10]

osition des figures suivantes est repérée par rapport au document « Guide EC8-2_2014-10Si l’on considère que chaque cadre transversal tient 2 HA25 (aciers longitudinaux face extérieure) et 2 HA25 (aciers df » longitudinaux face intérieure) espacés transversalement de 0,20 m, on doit vérifier :

A T ≥ p(2 x 0,025 2/4+2 x 0,025 2/4)/1,6 x 500/500 x 0,20 = 245 mm2, soit 1 cadre ou épingles HA20 par aciers longitudinal, en plus des cadres généraux de confinement et d’efforts tranchants.

2.6.2 - Fondations

re 39 p70, En figure 133concerne p239 le ferraillage des semelles qui restent purement élastiques, l’Eurocode 8-2 n’impose aucune ce qui disposition constructive particulière, si ce n’est au niveau de l’ancrage du fût et des barrettes qui constituent des zones de concentrations importantes des efforts. Il convient donc dans ces zones d’assurer un confinement par prolongement des armatures transversales de la pile et des barrettes dans les nœuds et d’ancrer au plus profond les aciers longitudinaux correspondants à l’aide de coudes à 90°. Concernant plus spécifiquement les barrettes, les zones adjacentes à la semelle sur une hauteur équivalente à 3 fois l’épaisseur de barrette ainsi que les zones situées à une distance inférieure ou égale à 2 fois l’épaisseur de barrette comptée de part et d’autre des sections de moment maximal ou d’interfaces de couches de sol dont le rapport des  modules de cisaillement est supérieur à 6, doivent être considérées comme des zones de rotules plastiques potentielles et soumises aux mêmes dispositions que celles décrites au §4.7 de cet exemple pour les fûts de piles ductiles :

Annexe 3 p355, Annexe3 p394

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

321

2.6.3 - Butées parasismiques

Figure 144 p251

Le jeu des butées sera au maximum de 1,5 cm, ce qui constitue un compromis entre les tolérances de réalisation sur chantier, le jeu nécessaire pour laisser libres les déformations dans la direction perpendiculaire au blocage et le jeu à Annexe ne pas dépasser pour éviter les effets de chocs. La hauteur 3 dep357 recouvrement de la butée devra être d’au moins 10 cm.

Annexe 3 p379

Butées parasismiques

322

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

3 - Cas 2.1 : Implantation de l’ouvrage en zone de sismicité forte - Conception ductile 3.1 - Hypothèses sismiques L’ouvrage est supposé implanté en Guadeloupe, soit en zone 5, dite de sismicité forte, au sens du nouveau zonage sismique national officialisé par la publication du décret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant sur la délimitation des zones de sismicité du territoire français.

L’ouvrage est situé en zone montagneuse sur un des itinéraires essentiels de l’île, considéré comme stratégique dans la gestion de crise et l’organisation des secours. Il est donc considéré comme appartenant à la catégorie d’importance IV au sens de l’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal ». La classe de sol est la classe B (sols granulaires sur-consolidés sur plusieurs dizaines de mètres d’épaisseur). Le coefficient topographique S T est égal à 1,3 (zone montagneuse).

3.2 - Choix de conception parasismique de l’ouvrage Comme dans le cas 1, la conception parasismique de l’ouvrage est basée sur un blocage transversal du tablier sur chacun des appuis et un blocage longitudinal sur les piles centrales P2 et P3. Les blocages transversaux sont obtenus notamment par l’emploi de butées parasismiques sur C0, P1, P4 et C5 tandis que l’encastrement du tablier sur les piles P2 et P3 assure à la fois la fonction de blocage longitudinal et de blocage transversal. Ce système d’appui ne modifie en rien le fonctionnement en service de l’ouvrage puisqu’il correspond au caractère libre ou bloqué des appareils d’appui à pot. Ainsi, le schéma statique de l’ouvrage sous séisme peut être décrit de la façon suivante : -- sous séisme longitudinal, le comportement dynamique de l’ouvrage est imposé par la souplesse des 2 piles centrales ; -- sous séisme transversal, les efforts sont repris au niveau de chaque appui par l’intermédiaire des butées parasismiques de blocage latéral.

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

323

Le dimensionnement de l’ouvrage est basé sur un comportement ductile (q > 1,5), ce qui signifie que les matériaux constitutifs de la structure peuvent présenter des incursions répétées dans leur domaine de comportement plastique et que l’effet du séisme de référence peut endommager significativement l’ouvrage. Ces incursions doivent néanmoins rester maîtrisées de façon à ce que l’ouvrage reste réparable et circulable en première urgence par les véhicules de secours.

3.3 - Caractérisation de l’action sismique 3.3.1 - Accélérations de calcul L’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal fixe le niveau d’accélération caractéristique de référence pour la zone 5 (sismicité forte) à agr _=_3,0 _m/s2 et le coefficient d’importance pour la catégorie d’importance élevée (cat. IV) à g I = 1,4. Au final, l’accélération sismique de dimensionnement est donnée par :

ag = g I . agr _= 4,20_m/s2.

Pour le séisme vertical et pour les régions de sismicité forte (Antilles), l’accélération à prendre en compte l’accélération à prendre en compte selon ce même arrêté est avg = 0,8 ag = 3,36 m/s2.

3.3.2 - Coefficients de comportement maximums applicables Pour un comportement ductile, compte tenu de la typologie des piles (piles verticales en flexion) et des culées (assemblage rigide des culées au tablier - cas général), les coefficients de comportement maximums applicables  [EC8-2 Tab 4.] sont : • Dans la direction longitudinale : -- Pile P2 : q2L = 3,5 x (2,50/3)1/2 = 3,20 (pile BA verticale en flexion double : as = H2/2/B = 20/2/4=2,50 max (ww,req, 2/3 ww,min)

[EC8-2 Eq. 6.6]

avec : w w,req = Ac/Acc l hk + 0,13 fyd/fcd (rL -0,01)

[EC8-2 Eq. 6.7]

Comportement ductile

l

w w,min

0,37

0,18

[EC8-2, Tab. 6.1]

Dans le cas présent : - - A c = 16 m2 - - Acc = 14,4 m2 (cœur de béton confiné) -- hk = NEd/(Ac.fck) = (26,70 + 2,24 + 0,3 x 20,52)/(16 x 35) = 0,06 -- fyd = 500/1,0 = 500 MPa -- fcd = 35/1,3 = 26,9 MPa - - rL = (p x 0,0322/4 x (6 x 2+4 x 2)/0,20 + p x 0,0322/4 x (4 x 2+2 x 2)/0,20) / 16 = 0,008 => w w,req = 16/14,4 x 0,37 x 0,06 + 0,13 x 500/26,9 x (0,008-0,01) = 0,02 =>wwd,r > max (ww,req, 2/3 ww,min) = max (0,02 ; 2/3 x 0,18) = 0,12 =>rw,r > w w,r fcd / fyd = 0,12 x 26,9 / 500 = 0,0064 Les armatures transversales prévues vis-à-vis de la résistance à l’effort tranchant dans chaque direction sont de : - - rw,Long = p(4 x 0,0252/4+4 x 0,0202/4) x 3,90 / (14,4 x 0,20) = 0,0044 (4HA25 + 4HA20, e=0,20 insuffisants) - - rw,Trans = p(8 x 0,0202/4) x 5,90 / (14,4 x 0,20) = 0,0051 (8HA20, e=0,20 insuffisants) On doit donc augmenter le ferraillage transversal dans les directions longitudinale et transversale de manière à atteindre le pourcentage volumique minimal requis, soit : -- Direction longitudinale :

8 HA25 e=0,16 => rw,Long = 0,0066

- - Direction transversale :

8 HA20 e=0,16 => rw,Trans = 0,0064

• Anti-flambement des armatures longitudinales : L’espacement maxi des armatures transversales est défini par : où

- d bl représente le diamètre des armatures longitudinales. [EC8-2, Eq. 6.9]

-

soit s L ≤ 5 x 0,032 = 0,16 m Par ailleurs, les sections des armatures transversales AT doivent vérifier la relation : [EC8-2 Eq. 6.10] Si l’on considère que chaque cadre transversal tient 2 HA32 (aciers longitudinaux face extérieure) et 2 HA32 (aciers longitudinaux face intérieure) espacés transversalement de 0,20 m, on doit vérifier : A T ≥ p(2 x 0,0322/4+2 x 0,0322/4)/1,6 x 500/500 x 0,20 = 402 mm2, soit 1 cadre ou épingles HA25 par aciers longitudinal, en plus des cadres généraux de confinement et d’efforts tranchants.

340

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Outre ces 2 objectifs, l’Eurocde 8-2 préconise un certain nombre de bonnes dispositions de principes, destinées à garantir une ductilité suffisante à la section, conformément schémas ci-dessous : Figure 137 aux p246

Figure 139 p246

3.7.2 - Fondations En ce qui concerne le ferraillage des semelles qui restent purement élastiques, l’Eurocode 8-2 n’impose aucune disposition constructive particulière, si ce n’est au niveau de l’ancrage du fût et des barrettes qui constituent des zones de concentrations importantes des efforts. Il convient donc dans ces zones d’assurer un confinement par prolongement des armatures transversales de la pile et des barrettes dans les nœuds et d’ancrer au plus profond les aciers longitudinaux correspondants à l’aide de coudes à 90°.

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

341

Concernant plus spécifiquement les barrettes, les zones adjacentes à la semelle sur une hauteur équivalente à 3 fois l’épaisseur de barrette ainsi que les zones situées à une distance inférieure ou égale à 2 fois l’épaisseur de barrette comptée de part et d’autre des sections de moment maximal ou d’interfaces de couches de sol dont le rapport des  modules de cisaillement est supérieur à 6, doivent être considérées comme des zones de rotules plastiques potentielles et soumises aux mêmes dispositions que celles décrites plus haut pour les fûts de piles :

3.7.3 - Butées parasismiques Idem cas 1.

3.8 - Conclusion

Figure 144 p251 Annexe 3 p357

On constate au travers de ce 2ème cas de figure que l’ouvrage est capable de supporter un niveau de séisme beaucoup Annexe 3 p379limitée en France métropolitaine) avec un ratio en ductilité plus important que dans le 1er exemple (conception d’armatures longitudinales comparable, à condition de mettre en oeuvre de dispositions constructives sensiblement plus contraignantes (armatures transversales), de sur-dimensionner certaines parties de la structure (fondations notamment) et d’accepter dans les zones de rotules plastiques un certain niveau d’endommagement sous l’effet d’un séisme de référence (plastification prononcée des armatures longitudinales, éclatement du béton d’enrobage…).

342

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

4 - Cas 2.2 : Implantation de l’ouvrage en zone de sismicité forte - Conception basée sur l’emploi de dispositifs amortisseurs 4.1 - Hypothèses sismiques Idem cas 2.1 : Ouvrage implanté en Guadeloupe Zone 5, dite de sismicité forte Catégorie d’importance IV Classe de sol est la classe B Coefficient topographique ST = 1,3

4.2 - Choix de conception parasismique de l’ouvrage La conception parasismique de l’ouvrage est basée sur l’emploi de dispositifs amortisseurs longitudinaux sur culées et transversaux sur piles P1 et P4 et sur culées. L’encastrement du tablier sur les piles P2 et P3 est conservé. De façon à conserver un blocage latéral en service vis-à-vis des effets du vent et de la température, des systèmes fusibles transversaux viennent compléter les amortisseurs. La conception parasismique ne modifie donc en rien le fonctionnement en service de l’ouvrage qui demeure identique aux 2 cas précédents. Ainsi, le fonctionnement de l’ouvrage sous séisme peut être décrit de la façon suivante : -- sous séisme longitudinal, le comportement dynamique de l’ouvrage est imposé par la souplesse des 2 piles centrales et les amortisseurs longitudinaux sur culées ; -- sous séisme transversal, le comportement dynamique de l’ouvrage est imposé par la souplesse des 2 piles centrales et les amortisseurs transversaux disposés sur piles P1 et P4 et sur culées (après rupture des systèmes fusibles).

Le dimensionnement des éléments structurels de l’ouvrage (appuis et tablier) est basé sur un comportement essentiellement élastique (q = 1) de façon à éviter tout endommagement dans les éléments structurels (aucune plastification dans les piles) et garantir une meilleure maîtrise du fonctionnement des amortisseurs (limitation de l’assouplissement de la structure support).

4.3 - Caractérisation de l’action sismique 4.3.1 - Accélérations de calcul Idem cas 2.1 :

agr_=_3,0 _m/s2 g I = 1,4

Séisme horizontal :

ag = _g I . agr _= 4,20_m/s2

Séisme vertical :

avg = 0,8 ag = 3,36 m/s2.

4.3.2 - Coefficients de comportement Le coefficient de comportement est pris égal à q = 1 pour les directions horizontale et verticale (cf. plus haut).

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

343

4.3.3 - Spectres de calcul Idem cas 2.1 : ST

S

TB

TC

TD

Spectre horizontal

1,3

1,2

0,15 s

0,50 s

2,0 s

Spectre vertical

1,3

-

0,15 s

0,40 s

2,0 s

Concernant le coefficient d’amortissement critique x, il convient de dissocier la structure « amortie » (notée «  superstructure » dans l’Eurocode 8-2 [EC8-2 7.2] constituée de l’ensemble tablier-pile P2-pile P3, de la structure « support » (notée « infrastructure ») constituée des appuis C0, P1, P4 et C5. Pour la « structure « amortie », le coefficient d’amortissement critique peut légitimement être évalué à x _=_20 à 30 % (valeur limite d’application des méthodes de prédimensionnement [EC8-2 7.5.3]). Pour la structure « support », le coefficient d’amortissement critique est pris égal à x _= _5 % dans les directions horizontales (comportement dicté par la souplesse des piles en béton armé) et à x_=_2 % dans la direction verticale (comportement dicté par la souplesse du tablier en béton précontraint). Comme dans les cas précédents, compte tenu des hypothèses de modélisation retenues (souplesse des fondations négligées), nous recommandons de prolonger le plateau du spectre horizontal jusqu’à l’origine. • Spectre horizontal pour la structure amortie (q=1, x= 30 %) :

agr (m/s²) I

344

5 IV 1.3 B 1 0.3 3

1.4

10.0 9.0 8.0 7.0

Se (m/s²)

Zone Cat. d'Imp. Coef. Topo. Sol q

6.0 5.0 4.0

ag (m/s²)

4.20

3.0

S TB (s) TC (s) TD (s)

1.20

1.0

0.15 0.50 2.00

2.0 0.0

0.0

0.5

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

1.0

1.5

2.0

T (s)

2.5

3.0

3.5

4.0

• Spectre horizontal pour la structure support (q =1, x = 5 %) :

Spectre vertical (idem cas 2.1, q =1, x = 2 %) :

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

345

Enfin, le dimensionnement des amortisseurs nécessite d’utiliser le spectre en déplacement, calculé à partir de la formule : d(T) = Se(T)/w2 = Se(T) x T2/4p2 :

4.4 - Prédimensionnement des dispositifs amortisseurs 4.4.1 - Séisme longitudinal On dispose longitudinalement 4 amortisseurs visqueux F = C.V 0,10 sur chacune des culées. L’objectif est de limiter les déplacements du tablier sous séisme longitudinal à des valeurs inférieure à la limite de déformation élastique dy,P2 et dy,P3 des piles P2 et P3 évaluée dans le cas précédent, soit environ dlong = 8 cm, et un amortissement global équivalent de l’ordre de x = 30 %.

L’ouvrage est assimilé à un système monomodal de masse M = 8300+0,5 x 800+0,5 x 880 = 9140 t et de raideur Keff = Ftot/d :

346

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Pour un pourcentage d’amortissement critique de 30 %, le spectre en déplacement correspondant aux hypothèses sismiques décrites plus haut permet de calculer la période équivalente du système à atteindre :

Par lecture spectrale, on définit que pour un déplacement cible de 0,08 m, la période équivalente doit être de T eff = 0,70 s ; soit une raideur équivalente : Keff = 4p2.M/T2 = 4p2 x 9140/0,702 = 736 MN/m La raideur du système hors amortisseurs peut être évaluée à partir de la période du mode fondamental calculée dans le cas 2.1 précédent sur la base des inerties fissurées (de l’ordre de 15 %.Ibrute) : TLong1 = 1,13 s ; soit Klong,piles = 4p2 x 9140/1,132 = 283 MN/m La raideur équivalente apportée par les amortisseurs doit donc être de 736-283 = 453 MN/m, soit par amortisseur : Keff,amort = 453 / 8 = 57 MN/m Ce qui conduit à une gamme d’amortisseurs calée pour un effort maximum : Famort = 57 x 0,08 = 4530 kN. Si on considère une gamme 4500 kN, pour un déplacement de 0,08m, la raideur équivalente d’un amortisseur est de : K eff,amort = 4500/0,08 = 56,3 MN/m La raideur équivalente globale du système est alors : Keff = 8 x 56,3+283 = 733 MN/m La période équivalente vaut : T eff = 2p.(M/Keff)1/2 Teff = 0,70s Et l’amortissement équivalent : x eff = 1/(2p) x (8 x 4 x 4500 x 0,08) / (733000 x 0,082) = 39 % ramené réglementairement à x eff = 30 % Par lecture spectrale, le déplacement obtenu est d Ed Long = 0,08 m (l’hypothèse de départ est donc bien vérifiée) et l’effort global dans la structure est de 58,65 MN, répartis en : F Ed,L P2 = 12,57 MN FEd,L P3 = 10,08 MN FEd,L C0 = FEd,L C5 = 4,5 x 4 = 18,00 MN

4.4.2 - Séisme transversal On dispose transversalement 1 amortisseurs visqueux F=C.V0,10 sur chacune des piles P1 et P4 et 2 amortisseurs visqueux F=C.V0,10 sur chacune des culées C0 et C5. L’objectif est de limiter les déplacements du tablier sous séisme transversal à des valeurs inférieure à la limite de déformation élastique dy,P2 et dy,P3 des piles P2 et P3 selon cette direction évaluée dans le cas précédent, soit environ dtrans = 10 cm, et un amortissement global équivalent de l’ordre de x = 30 %.

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

347

dmax = 0,10 m L’ouvrage est assimilé à un système monomodal de masse M=9140 t et de raideur Keff = Ftot/d :

Par lecture spectrale sur le spectre amorti à 30 %, on définit que pour un déplacement cible de 0,10m, la période équivalente doit être de Teff = 0,88 s ; soit une raideur équivalente : Keff = 4p2.M/T2 = 4p2 x 9140/0,882 = 466 MN/m La raideur du système hors amortisseurs correspond au système des 2 fûts (Jeff ≈10 %.Ibrute = 6,18 m4) en flexion simple : Ktrans_piles = KP2 + KP3 = 3 Ecm.Iy / H23 + 3 Ecm.Iy / H33 = 3 x 34077 x 6,18 x (1/203+1/223) Ktrans_piles = 138 MN/m La raideur équivalente apportée par les amortisseurs doit donc être de 466 - 138 = 328 MN/m, soit par amortisseur : K eff,amort = 328 / 6 = 54,7 MN/m Ce qui conduit à une gamme d’amortisseurs calée pour un effort maximum : Famort = 54,7 x 0,10 = 5470 kN Si on considère une gamme 5500 kN, pour un déplacement de 0,10 m, la raideur équivalente d’un amortisseur est de : K eff,amort = 5500/0,10 = 55,5 MN/m La raideur équivalente globale du système est alors : Keff = 6 x 55,5+138 = 471 MN/m La période équivalente vaut : T eff = 2p.(M/Keff)1/2 Teff = 0,88 s Et l’amortissement équivalent : x eff = 1/(2p) x (6 x 4 x 5500 x 0,10) / (471000 x 0,102) = 45 % ramené réglementairement à x eff = 30 % Par lecture spectrale, le déplacement obtenu est d Ed Trans = 0,10 m (l’hypothèse de départ est donc bien vérifiée) et l’effort global dans la structure est de 46,80 MN, répartis en : FEd,T P2 = 7,88 MN FEd,T P3 = 5,92 MN FEd,T P1 = FEd,T P4 = 5,5 MN FEd,T C0 = FEd,T C5 = 11,0 MN

348

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

4.5 - Calcul des sollicitations sismiques 4.5.1 - Séisme longitudinal On rappelle les sollicitations issues du prédimensionnement des amortisseurs : dEd Long = 0,08 m F Ed,L P2 = 12,57 MN FEd,L P3 = 10,08 MN FEd,L C0 = FEd,L C5 = 18,00 MN Les sollicitations de calcul dans les différents appuis sont alors respectivement : MEd,L C0 = MEd,L C5 = FEd,L C0 x HC0 = 18,00 x (2,05+2,5) = 81,90 MNm DN L,C0 = ±0,61 MN (variation d’effort normal proportionnelle au cas precedent) DN L,C5 = ±0,49 MN DN L,P1 = ±1,80 MN DN L,P4 = ±1,49 MN M Ed L P2 Pied = 141,45 MNm (mêmes diagrammes de moments que dans les cas précédents) M Ed L P2 Tête = 109,86 MNm DN L,P2 = ±2,05 MN (variation d’effort normal) d Ed L P2 Tête = 0,08 m m d,P2 = dEd,L,P2/dy,P2 = 0,080/0,087 = 0,92 (niveau de ductilité appelée) M Ed L P3 Pied = 122,43 MNm M Ed L P3 Tête = 99,28 MNm DN L,P3 = ±2,24 MN d Ed L P3 Tête = 0,08 m m d,P3 = dEd,L,P3/dy,P3 = 0,080/0,106 = 0,75 (niveau de ductilité appelée) Concernant les modes propres de vibration des piles P1 et P4, ceux-ci sont évalués directement à partir des modes propres calculés pour le cas 2.1 et du spectre de réponse élastique non divisé par q : T P1 = 0,29 s

=> S d(TP1) = 16,38 m/s2 (spectre q=1, x=5 %)

FEd,L P1 = 4,92 MN M Ed L P1 Pied = 73,80 MNm d Ed

Pile L P1

= 0,035 m

m d,P1 = dEd,L,P1/dy,P1 = 0,035/0,098 = 0,36 (niveau de ductilité appelée) T P4 = 0,33 s

=> S d(TP4) = 16,38 m/s2 (spectre q=1, x=5 %)

FEd,L P4 = 5,24 MN M Ed L P4 Pied = 83,84 MNm d Ed

Pile L P4

= 0,045 m

m d,P4 = dEd,L,P4/dy,P4 = 0,045/0,112 = 0,40 (niveau de ductilité appelée) Les sollicitations résultant de l’inertie propre des semelles de fondation sont directement obtenues à partir de la masse de ces dernières et de l’accélération du sol (pas d’amplification dynamique), et sont identiques à celles calculées au cas 2.1 : - pour C0 et C5 :

FPP culée = 2,82 MN

M PP culée = 3,52 MNm - pour P1, P2, P3 et 4 :

F PP sem_pile = 3,28 MN

M PP sem_pile = 4,10 MNm

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

349

En outre, les effets de la poussée dynamique des terres à l’arrière des culées sont évalués à partir de la méthode de Mononobe-Okabe pour un écran de hauteur (4,05 + 2,5 = 6,55 m) à : Fpouss_terre culée = 7,30 MN Mpouss_terre culée = 23,90 MNm (cf. cas 2.1) Ces efforts se cumulent quadratiquement avec ceux provenant de la vibration des piles et du tablier calculés plus haut, en intégrant pour les moments une majoration du bras de levier afin de tenir compte de l’épaisseur des semelles : FEd,L S C0 = FEd,L S C5 = (FEd,L C02 + (FPP culée + Fpouss_terre culée)2)1/2 = (18,002+(2,82+7,32)2)1/2 = 20,66 MN MEd,L S C0 = MEd,S C5 = (MEd,L C02 + (MPP culée + Mpouss_terre culée)2)1/2 = (81,902+(3,52+23,90)2)1/2 = 86,37 MNm F Ed,L S P1 = (FPP sem_pile2 + FEd,L P12)1/2 = (3,282+4,92 2)1/2 = 5,91 MN M Ed,L S P1 = (MPP sem_pile2 + (MEd,L P1 (h1+hsem)/h1)2)1/2 = (4,102+(73,80 x 17,5/15)2)1/2 = 86,20 MNm FEd,L S P2 = (FPP sem_pile2 + FEd,L P22)1/2 = (3,282+12,57 2) 1/2 = 12,99 MN M Ed,L S P2 = (MPP sem_pile2 + (MEd,L P2 (h2+hsem)/h2)2)1/2 = (4,102+(141,45 x 22,5/20)2)1/2 = 159,18 MNm FEd,L S P3 = (FPP sem_pile2 + FEd,L P32) 1/2 = (3,282+10,08 2)1/2 = 10,60 MN M Ed,L S P3 = (MPP sem_pile2 + (MEd,L P3 (h3+hsem)/h3)2)1/2 = (4,102+(122,43 x 24,5/22)2)1/2 = 136,40 MNm FEd,L S P4 = (FPP sem_pile2 + FEd,L P42)1/2 = (3,282+5,24 2)1/2 = 6,18 MN M Ed,L S P4 = (MPP sem_pile2 + (MEd,L P4 (h4+hsem)/h4)2)1/2 = (4,102+(83,84 x 18,5/16)2)1/2 = 97,03 MNm Par ailleurs le moment de flexion longitudinale induit dans le tablier est de ± 82,63 MNm.

4.5.2 - Séisme transversal On rappelle les sollicitations issues du prédimensionnement des amortisseurs : dEd Trans Tab = 0,10 m = dEd Trans P2 = dEd Trans P3 (Hypothèse simplificatrice de déplacement uniforme du tablier) FEd,T P2 = 7,88 MN FEd,T P3 = 5,92 MN FEd,T P1 = FEd,T P4 = 5,50 MN FEd,T C0 = FEd,T C5 = 11,00 MN Les moments de calcul en pied d’appuis sont alors respectivement (flexion simple des piles) : MEd,T C0 = MEd,T C5 = FEd,T C0 x HC0 = 11,00 x (2,05+2,5) = 50,05 MNm M Ed T P1 Pied = FEd,T P1 x H1 = 5,50 x 15 = 82,50 MNm MEd T P2 Pied = FEd,T P2 x H2 = 7,88 x 20 = 157,60 MNm MEd T P3 Pied = FEd,T P3 x H3 = 5,92 x 22 = 130,24 MNm MEd T P4 Pied = FEd,T P4 x H4 = 5,50 x 16 = 88,00 MNm ... et les déplacements en têtes de piles P1 et P4 (en supposant les sections fissurées Ifiss = 10 %.Ibrute) : dEd T P1 = FEd,T P1 / (3EI/H13) = 5,50/(3 x 34077 x 6,18/153) = 0,029 m dEd T P4 = FEd,T P4 / (3EI/H43) = 5,50/(3 x 34077 x 6,18/163) = 0,036 m Il en résulte que les courses des amortisseurs des piles P1 et P4 valent respectivement 0,10 - 0,029 = 0,071 m et 0,10 - 0,036 = 0,064m, soit sensiblement moins que les 0,10m pris en compte dans le prédimensionnement (l’hypothèse de fissuration des sections est ici défavorable vis-à-vis du fonctionnement optimal des amortisseurs). Les efforts globaux ainsi que les raideurs globales des appuis P1 et P4 et du système ne s’en trouvent pas modifiées puisque les efforts transmis par les amortisseurs restent égaux à 5500 kN. Par contre le pourcentage d’amortissement critique peut être réévalué par la formule suivante :

xeff = 1/(2p) x (4 x 4 x 5500 x 0,10+4 x 5500 x 0,071+4 x 5500 x 0,064) / (471000 x 0,102) = 34 %

Ramené réglementairement à 30 % => aucune itération n’est donc nécessaire.

350

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Les niveaux de ductilité appelés dans les différentes piles sont donc : m d,P1 = dEd,T,P1/dy,P1 = 0,029/0,066 = 0,44 m d,P2 = dEd,T,P2/dy,P2 = 0,10/0,117 = 0,85 m d,P3 = dEd,T,P3/dy,P3 = 0,10/0,141 = 0,71 m d,P4 = dEd,T,P4/dy,P4 = 0,036/0,075 = 0,48 Comme dans le cas du séisme longitudinal, ces efforts sont à cumuler quadratiquement avec ceux provenant de la vibration propre des semelles de fondation pour obtenir les torseurs de sollicitation à la base des semelles : F Ed,T S C0 = FEd,T S C5 = (FPP culée2 + FEd,T C02)1/2 = (2,822+11,00 2)1/2 = 11,36 MN MEd,T S C0 = MEd,T S C5 = (MPP culée2 + MEd,T C02)1/2 = (3,522+50,05 2)1/2 = 50,17 MNm FEd,T S P1 = (FPP sem_pile2 + FEd,T P12)1/2 = (3,282+5,50 2)1/2 = 6,40 MN MEd,T S P1 = (MPP sem_pile2 + (MEd,T P1 (h1+hsem)/h1)2)1/2 = (4,102+(82,50 x 17,5/15)2)1/2 = 96,34 MNm F Ed,T S P2 = (FPP sem_pile2 + FEd,T P22)1/2 = (3,282+7,88 2)1/2 = 8,54 MN MEd,T S P2 = (MPP sem_pile2 + (MEd,T P2 (h2+hsem)/h2)2)1/2 = (4,102+(157,60 x 22,5/20)2)1/2 = 177,35 MNm F Ed,T S P3 = (FPP sem_pile2 + FEd,T P32)1/2 = (3,282+5,92 2)1/2 = 6,77 MN MEd,T S P3 = (MPP sem_pile2 + (MEd,T P3 (h3+hsem)/h3)2)1/2 = (4,102+(130,24 x 24,5/22)2)1/2 = 145,10 MNm F Ed,T S P4 = (FPP sem_pile2 + FEd,T P42)1/2 = (3,282+5,50 2)1/2 = 6,40 MN MEd,T S P4 = (MPP sem_pile2 + (MEd,T P4 (h4+hsem)/h4)2)1/2 = (4,102+(88,00 x 18,5/16)2)1/2 = 101,83 MNm

4.5.3 - Séisme vertical Les sollicitations sous séisme vertical sous identiques à celles calculées dans la situation précédente (cas 2.1). On obtient ainsi : -- au niveau des appareils d’appui : DN V, AA C0 = ±9,97 MN DN V, AA P1 = ±20,68 MN DN V, AA P2 = ±20,22 MN DN V, AA P3 = ±20,19 MN DN V, AA P4 = ±19,37 MN DN V, AA C5 = ±9,32 MN -- au niveau des pieds de piles : FEd V P1 = ±20,84 MN F Ed V P2 = ±20,52 MN F Ed V P3 = ±22,55 MN F Ed V P4 = ±19,57 MN - - au niveau de la base des semelles : FEd V C0 = ±10,15 MN FEd V P1 = ±21,23 MN F Ed V P2 = ±21,00 MN F Ed V P3 = ±21,07 MN F Ed V P4 = ±20,00 MN F Ed V C5 = ±9,51 MN Par ailleurs le moment de flexion longitudinale induit dans le tablier est de ± 159,55 MNm.

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

351

4.5.4 - Combinaisons sismiques On rappelle ci-après les torseurs d’efforts obtenus sous charges permanentes et sous différentes directions de séisme : ELS Quasi-Permanent

C0

P1

P2

P3

P4

C5 4,60

Fz moy Tête (MN)

4,60

18,20

18,70

18,70

18,20

Fz moy Pied (MN)

X

24,20

26,70

27,50

24,60

X

Fz moy Sem (MN)

8,90

29,20

31,70

32,50

29,60

8,90

dx perm_diff (m) =

0,041

0,028

0,009

0,009

0,028

0,041

dx T,k Antilles (m) =

0,031

0,021

0,007

0,007

0,021

0,031

Séisme longitudinal

C0

P1

P2

P3

P4

C5

Déplacements en tête  dx Tab (m)

0,080

0,080

0,080

0,080

0,080

0,080

dx Appui (m)

0,000

0,035

0,080

0,080

0,045

0,000

md pile

X

0,36

0,92

0,75

0,40

X

Sollicitations dans les appuis (butées et fûts de piles  Fx (MN)

18,00

4,92

12,57

10,08

5,24

18,00

DN (MN)

0,61

1,80

2,05

2,24

1,49

0,49

My Tête (MNm)

X

0,00

109,86

99,28

0,00

X

My Pied (MNm)

X

73,80

141,45

122,43

83,84

X

20,66

5,91

12,99

10,60

6,18

20,66

Sollicitations à la base des semelles  Fx (MN) DN (MN)

0,61

1,80

2,05

2,24

1,49

0,49

My (MNm)

86,37

86,20

159,18

136,40

97,03

86,37

Sollicitations dans le tablier Mtab (MNm)

82,63

Séisme transversal

C0

P1

P2

P3

P4

C5

dy Tab (m)

0,100

0,100

0,100

0,100

0,100

0,100

dy Pile (m)

0,000

0,029

0,100

0,100

0,036

0,000

md pile

X

0,44

0,85

0,71

0,48

X

Déplacements en tête 

Sollicitations dans les appuis (butées et fûts de piles)  Fy (MN)

11,00

5,50

7,88

5,92

5,50

11,00

Mx Tête (MNm)

X

0,00

0,00

0,00

0,00

X

Mx Pied (MNm)

X

82,50

157,60

130,24

88,00

X

Sollicitations à la base des semelles  Fy (MN)

11,36

6,40

8,54

6,77

6,40

11,36

Mx (MNm)

50,17

96,34

177,35

145,10

101,83

50,17

Séisme vertical

C0

P1

P2

P3

P4

C5 9,32

Variations d’effort normal  Fz AA (MN)

9,97

20,68

20,22

20,19

19,37

Fz base fût (MN)

X

20,84

20,52

22,55

19,57

X

Fz base sem (MN)

10,15

21,23

21,00

21,07

20,00

9,51

Sollicitations dans le tablier Mtab (MNm)

352

159,55

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Les effets du séisme selon les trois directions principales sont combinés en définissant une direction de séisme prépondérante (affectée d’un coefficient pondérateur égal à 1) et deux directions concomitantes (affectées d’un coefficient de 0,3) ; ce qui conduit finalement aux trois groupes de combinaisons suivantes : E1 = EL ± 0,3 ET ± 0,3 EV E2 = ET ± 0,3 EL ± 0,3 EV E3 = EV ± 0,3 EL ± 0,3 ET où EL, ET et EV représentent respectivement les effets des séismes longitudinal, transversal et vertical. Les efforts retenus correspondent à l’enveloppe de ces combinaisons. La combinaison sismique de calcul est alors obtenue par : G k + AEd où Gk représente l’ensemble des actions permanentes moyennes (PP) et A Ed l’enveloppe des combinaisons E 1, E2 et E3. En outre, pour les justifications de certains équipements (appareils d’appui, joints de chaussée…), il convient de prendre en compte la moitié des effets des actions thermiques caractéristiques (S th) ainsi que les effets des déformations différées (retrait, fluage…) (S diff). La combinaison sismique devient alors : Gk + AEd + Sdiff + 0,5 STh,k

4.6 - Dimensionnement 4.6.1 - Fûts de piles La conception étant basée sur l’emploi de dispositifs parasismique il convient de tenir compte des coefficients de surcapacité et de fiabilité (gRd et gIS) pour la vérification des fûts de piles auxquels les dispositifs sont liaisonnés (P1 et P4). La section la plus critique correspond au pied du fût de la pile P2 sous combinaison de séisme longitudinal : V max = 12,57 MN M y = 141,45 MNm Mx = 0,3 x 157,60= 47,28 MNm Nmin = 26,70 - 2,05 - 0,3 x 20,52 = 18,49 MN N max = 26,70 + 2,05 + 0,3 x 20,52 = 34,91 MN A noter que les effets du second ordre résultant de l’excentrement vertical du centre de gravité du tablier sont ici de l’ordre de (1+q)/2 x F z,moy x dlong=(1+1)/2 x 26,70 x 0,08=2,14 MNm et sont donc négligeables. • Vis-à-vis de la flexion, Un calcul de béton armé montre que la section est vérifiée pour un ferraillage longitudinal constitué d’aciers HA32 disposés tous les 20cm sur les faces extérieure et intérieure de la section du fût (MRd = 160 MNm). • Vis-à-vis du cisaillement, Les sections les plus critiques correspondent au fût de pile P2. Il convient de vérifier que : V Rd, Long ≥ q.g Bd1.Vmax,Long = 1,0 x 1,25 x 12,57 = 15,71 MN V Rd, Trans ≥ q.g Bd1.Vmax,Trans = 1,0 x 1,25 x 10,08 = 12,60 MN Ces efforts tranchants de dimensionnement conduisent à disposer des lits de 8 brins HA16 (4 cadres) espacés de 0,20m verticalement selon la direction longitudinale (V Rd = A st.fy.b’/s = 8 x p x 0,016 2/4 x 500 x 3,90/0,20 = 15,68 MN) et des lits de 6 brins HA16 (2 cadres + 2 épingles) espacés de 0,20m verticalement selon la direction transversale (V Rd = Ast.fy.b’/s = 6 x p x 0,0162/4 x 500 x 5,90/0,20 = 17,80 MN). Par ailleurs, la contrainte moyenne de cisaillement tu dans le béton est très faible : tu = ((15,712+(0,3 x 12,60)2)0,5)/16 = 1,01 MPa ≤ 0,5 n fcd = 0,5 x (0,6 x (1 - 35 / 250)) x 35/1,3 = 6,95 MPa [EC2-1 6.2.2(6)].

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

353

4.6.2 - Fondations Les fondations sont dimensionnées à partir des efforts de calcul. La conception étant basée sur l’emploi de dispositifs parasismique il convient de tenir compte des coefficients de surcapacité et de fiabilité (gRd et gIS) pour la vérification des fondations des piles auxquelles les dispositifs sont liaisonnés (P1 et P4). Les cas les plus critiques correspondent aux fondations de la pile P2 sous combinaison de séisme longitudinal et transversal. Nous nous contentons ici de calculer les torseurs d’efforts sollicitants. Ceux-ci sont à appliquer à un modèle local spécifique intégrant les caractéristiques de raideurs dynamiques des sols. - - Combinaison de séisme longitudinal : V max = (12,992 + (0,3 x 8,54)2)1/2 = 13,24 MN M y = 159,18 MNm Mx = 0,3 x 177,35 = 53,21 MNm Nmin = 31,70 - 2,05 - 0,3 x 23,63 = 22,56 MN N max = 31,70 + 2,05 + 0,3 x 23,63 = 40,84 MN - - Combinaison de séisme transversal : Vmax = (8,542 + (0,3 x 12,99)2)1/2 = 9,39 MN My = 0,3 x 159,18 = 47,75 MNm Mx = 177,35 MNm Nmin = 31,70 - 0,3 x 2,05 - 0,3 x 23,63 = 24,00 MN N max = 31,70 + 0,3 x 2,05 + 0,3 x 23,63 = 39,40 MN - - Combinaison de séisme vertical : Vmax = ((0,3 x 12,99)2 + (0,3 x 8,54)2)1/2 = 4,66 MN My = 0,3 x 159,18 = 47,75 MNm Mx = 0,3 x 177,35 = 53,21 MNm Nmin = 31,70 - 23,63 - 0,3 x 2,05 = 7,46 MN N max = 31,70 + 23,63 + 0,3 x 2,05 = 55,95 MN

4.6.3 - Autres vérifications • Joints de chaussée : d = dséisme + dperm + 0,5 dTh = 0,08 + 0,041 + 0,5 x 0,031 = 0,137 m La déformation permanente d perm = 0,041 m n’étant à considérer que dans une seule direction, on retiendra des joints de chaussée de souffle total 240 mm. • Appareils d’appui à pot : Vis-à-vis des sollicitations ELU (séisme), c’est la combinaison de séisme vertical qui est dimensionnante. On obtient ainsi pour les appareils d’appui de P1 : N=N  QP + DNVert + 0,3 DNLong + 0,3 DNTrans (excentrement du cdg du tablier) =1  8,20/2 + 20,68/2 + 0,3 x 1,80/2 + 0,3 x 5,50 x 2,05/(5,4/2) = 20,96 MN => il convient donc de disposer des appareils de capacité 2200 t Par ailleurs l’action sismique de calcul sous l’effet du séisme vertical étant supérieure à 50 % de la descente de charge permanente sur chacun des appuis, il convient de prévoir des dispositifs anti-soulèvement sur chaque appareil d’appui [EC8-2 6.6.3.2]. • Dispositifs amortisseurs : Les dispositifs amortisseurs doivent pouvoir résister à des déformations majorées de gIS = 1,50, soit dlong = 1,5  x 0,08 = 0,12 m, dtrans =  1,5 x 0,10 = 0,15 m et des efforts majorés de g ISa/2 = 1,5 0,10/2 = 1,02  ; soit F long = 4,5 x 1,02 = 4,59 MN et F trans = 5,5 x 1,02 = 5,61 MN. Enfin les attaches des dispositifs sont à dimensionnés vis-à-vis d’efforts majorés d’un coefficient de surcapacité gRd = 1,10 et d’un coefficient de fiabilité gISa/2 = 1,02 , soit Flong = 4,5 x 1,10 x 1,02 = 5,05 MN et Ftrans = 5,5 x 1,10 x 1,02 = 6,17 MN [EN15129 4.3.2].

354

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

• Tablier et semelles de fondations Le ferraillage des semelles est dimensionné vis-à-vis des efforts sismiques de calcul en multipliant les efforts tranchants par g Bd1. Il en va de même pour le tablier vis-à-vis des efforts locaux au droit des encastrements des piles P2 et P3. Enfin la flexion dans le tablier (en béton précontraint) doit être vérifiée vis-à-vis de la combinaison de séisme ascendant (potentiellement dimensionnant ici compte tenu des valeurs d’accélérations verticales).

4.7 - Dispositions constructives 4.7.1 - Fûts de piles et culées Dans le cas de sections dimensionnées au plus juste, l’Eurocode 8-2 prévoit des dispositions constructives particulières dans les zones critiques définies par la relation MRd ≤ 1,3 MEd. Ces dispositions constructives ont pour objectif d’assurer d’une part un confinement satisfaisant des zones les plus sollicitées, et d’autre part d’éviter le flambement des armatures longitudinales. Ces 2 objectifs se traduisent en pratique par les critères de mise en œuvre suivants : • Confinement minimum : L’Eurocode 8-2 définit la quantité d’armatures de confinement par le rapport mécanique d’armatures :

w wd = rw. fyd / fcd

[EC8-2 Eq. 6.3]

où rw définit le ratio volumique d’armatures transversales : La quantité minimale d’armatures de confinement doit alors être déterminée comme suit pour des cadres rectangulaires et des épingles :

wwd,r > max ( ww,req, 2/3 ww,min) [EC8-2 Eq. 6.6]

avec : w w,req = Ac/Acc l hk + 0,13 fyd/fcd (rL -0,01)

[EC8-2 Eq. 6.7]

Comportement à ductilité limitée

l

w w,min

0,28

0,12

[EC8-2 Tab. 6.1]

Dans le cas présent : -- A c = 16 m2 -- Acc = 14,4 m2 (cœur de béton confiné) -- hk = NEd/(Ac.fck) = (26,70 + 2,05 + 0,3 x 20,52)/(16 x 35) = 0,06 -- fyd = 500/1,0 = 500 MPa -- fcd = 35/1,3 = 26,9 MPa - - rL = (p x 0,0322/4 x (6 x 2+4 x 2)/0,20 + p x 0,0322/4 x (4 x 2+2 x 2)/0,20) / 16 = 0,008 => ww,req = 16/14,4 x 0,28 x 0,06 + 0,13 x 500/26,9 x (0,008-0,01) = 0,013 => wwd,r > max (ww,req, 2/3 ww,min) = max (0,013 ; 2/3 x 0,12) = 0,08 => rw,r > w w,r fcd / fyd = 0,08 x 26,9 / 500 = 0,0043 Les armatures transversales prévues vis-à-vis de la résistance à l’effort tranchant dans chaque direction sont de : -- rw,Long = p(8 x 0,0162/4) x 3,90 / (14,4 x 0,20) = 0,0022 (8HA16, e=0,20 insuffisants) -- rw,Trans = p(6 x 0,0162/4) x 5,90 / (14,4 x 0,20) = 0,0025 (6HA16, e=0,20 insuffisants) On doit donc augmenter le ferraillage transversal dans les directions longitudinale et transversale de manière à atteindre le pourcentage volumique minimal requis, soit : - - Direction longitudinale :

8 HA20 e=0,125 => rw,Long = 0,0054

- - Direction transversale :

8 HA16 e=0,125 => rw,Trans = 0,0053

• Anti-flambement des armatures longitudinales : L’espacement maxi des armatures transversales est défini par :

où

- d bl représente le diamètre des armatures longitudinales.

-

[EC8-2, Eq. 6.9]

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

355

soit sL ≤ 5 x 0,025 = 0,125 m Par ailleurs, la section des armatures transversales AT doit vérifier la relation : [EC8-2, Eq. 6.10]

Figure 39 p70, figure 133 p239

Si l’on considère que chaque cadre transversal tient 2 HA25 (aciers longitudinaux face extérieure) et 2 HA25 (aciers longitudinaux face intérieure) espacés transversalement de 0,20 m, on doit vérifier : AT ≥ p(2 x 0,025 2/4+2 x 0,025 2/4)/1,6 x 500/500 x 0,20 = 245 mm2, soit 1 cadre ou épingles HA20 par aciers longitudinal, en plus des cadres généraux de confinement et d’efforts tranchants.

A noter que le fait de surdimensionner l’ouvrage de 30 % permettrait de supprimer les zones critiques et donc de s’affranchir de toute disposition constructive parasismique spécifique en dehors des dispositions classiques de l’Eurocode 2.

Annexe 3 p355, Annexe3 p394

4.7.2 - Fondations Idem cas 1  : Les zones adjacentes à la semelle sur une hauteur équivalente à 3 fois l’épaisseur de barrette ainsi que les zones situées à une distance inférieure ou égale à 2 fois l’épaisseur de barrette comptée de part et d’autre des sections de moment maximal ou d’interfaces de couches de sol dont le rapport des modules de cisaillement est supérieur à 6, doivent être considérées comme des zones de rotules plastiques potentielles et soumises aux mêmes dispositions que celles décrites au §4.7 de cet exemple pour les fûts de piles ductiles.

4.7.3 - Dispositifs amortisseurs et systèmes fusibles

Dispositifs amortisseurs (sources : Jarret-Etic, Vinci Construction, FIP)

356

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

En plus d’être dimensionnées pour des efforts majorés, les attaches des dispositifs doivent permettre les libres déformations du tablier en service et le fonctionnement correct sous l’effet des directions sismiques concomitantes :

Extrémités de dispositifs amortisseurs (source : Jarret-Etic)

Remarque 1 : Des dispositifs particuliers dits « amortisseurs précontraints » à seuil de déclenchement permettent de remplacer avantageusement les systèmes fusibles, en supprimant en outre les effets de chocs difficiles à évaluer dans l’analyse et correspondant à la rupture du fusible.

Principe de fonctionnement des amortisseurs à ressort précontraint

Remarque 2 : Sur culées, les amortisseurs peuvent généralement être positionnés en biais de façon à fonctionner dans les deux directions, ce qui permet de réduire le nombre de dispositifs et donc l‘encombrement du chevêtre.

Amortisseurs positionnés en biais (source : Jarret-Etic)

Annexe 3 : Exemple de dimensionnement sismique d’un pont caisson en béton précontraint

357

4.8 - Conclusion L’utilisation de dispositifs amortisseurs conduit au même ratio d’armatures longitudinales dans les piles que dans les cas précédents (conception en ductilité limité en France métropolitaine ; conception ductile aux Antilles). Par rapport à la conception ductile, ce type de conception présente plusieurs avantages : dispositions constructives limitées aux règles de la ductilité limitée, pas d’endommagement prévu sous l’effet d’un séisme de référence (aucune plastification des armatures). En revanche certaines contraintes d’entretien et de maintenance sont à prévoir pour s’assurer de la pérennité des amortisseurs dans le temps et de leur bon fonctionnement en cas de séisme.

358

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Annexe 4 : A  pproches, méthodes de calcul et technologies introduites ou normalisées pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 Nouveautés par rapport aux règles PS92 décrites dans la version précédente du guide

§ du guide concernés

Modification du zonage sismique, des valeurs d’accélération et de la forme des spectres

Chapitre 1 - 2.2 et Chapitre 4-2

Définition d’une notion de séisme de service (ELS)

Chapitre 3 - 2

Définition de la notion de ductilité limitée associée à un coefficient de comportement q tel que : 1 < q ≤ 1,5

Chapitre 3 - 3.1

Modification des valeurs de coefficient de comportement

Chapitre 4 - 1.2

Critère de régularité vis-à-vis de l’appel en ductilité pour l’application de la méthode du coefficient de comportement

Chapitre 4 - 1.2.1

Possibilité de prendre en compte le séisme en phase de construction

Chapitre 4 - 2.1

Nouvelle définition des classes de sol, coefficients associés et niveaux de reconnaissance géotechnique

Chapitre 4 - 2.3.1 à Chapitre 4 - 2.3.4

Intégration du coefficient de comportement q directement dans les spectres de calcul

Chapitre 4 - 2.5.2.2

Définition des spectres en déplacement pour les méthodes en déplacement (poussée progressive et dynamique temporelle)

Chapitre 4 - 2.5.3

Caractérisation des accélérogrammes de calcul pour les analyses dynamiques temporelles

Chapitre 4 - 2.5.4

Restriction de la prise en compte de la composante verticale du séisme

Chapitre 4 - 3.2

Modification du coefficient de pondération de l’action thermique concomitante

Chapitre 4 - 3.3

Prise en compte de la variabilité spatiale de l’action sismique

Chapitre 4 - 3.4 

Réduction significative de la rigidité de torsion des tabliers en béton

Chapitre 4 - 4.3.1.2

Prise en compte des inerties fissurées dans le cas de la conception ductile

Chapitre 4 - 4.3.2

Prise en compte du comportement élasto-plastique des sections dans les calculs en déplacement (poussée progressive et dynamique temporel non-linéaire)

Chapitre 4 - 4.3.2 et Chapitre 4 - 6.2 Chapitre 4 - 4.3.3 et Chapitre 4 - 5.6

Évolution des principes de prise en compte de l’interaction sol-structure Prise en compte d’une rigidité sécante équivalente dans le cas d’appareils d’appui souples associés à un attelage sismique ou butées de sécurité

Chapitre 4 - 4.3.4.3

Modification de la prise en compte du coefficient d’amortissement structurel

Chapitre 4 - 4.4

Prise en compte forfaitaire de la torsion d’axe vertical dans le cas des ponts biais

Chapitre 4 - 5.3.5

Prise en compte forfaitaire des effets du second ordre dans le cas des piles de grande hauteur

Chapitre 4 - 5.5.3

Modification de la prise en compte de la poussée dynamique des terres selon Mononobe-Okabe

Chapitre 4 - 5.7

Description de la méthode en poussée progressive

Chapitre 4 - 6.3

Utilisation de dispositifs amortisseurs et méthodes d’analyse associées

Chapitre 4 - 6.4

Description des méthodes d’analyse dynamique temporelles

Chapitre 4 - 6.5

Modification des coefficients de surcapacité

Chapitre 5

Introduction de la notion de dimensionnement en capacité, remplaçant celle du critère de cohérence

Chapitre 5 - 2

Modification du coefficient de sécurité vis-à-vis de l’effort tranchant

Chapitre 5 - 3.2

Modification des critères de justification des fondations

Chapitre 5 - 4.4

Modification des critères de justification des appareils d’appui

Chapitre 5 - 5

Principes de dimensionnement des attelages sismiques et butées parasismiques

Chapitre 5 - 5.4.4 et Chapitre 5 - 5.6

Modification des critères de repos d’appui

Chapitre 5 - 5.5

Modification de certaines dispositions constructives

Chapitre 6

Annexe 4 : Approches, méthodes de calcul et technologies introduites ou normalisées pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8

359

Notations La liste suivante n’est pas exhaustive. D’autres notations peuvent être introduites localement dans le texte.

Majuscules latines AEk Valeur caractéristique de l’action sismique pour la période de retour de référence Valeur de calcul de l’action sismique (= γI.AEk) AEd Aire de la section de béton A c Aire de la section des armatures de béton armé A s Section transversale de la barre en forme de spirale ou de frette A sp A sw Section transversale totale des frettes ou des bielles/tirants dans la direction transversale unique de confinement Section transversale d’une barre A t B Largeur du tablier E Module de young Module de Young du béton E c E cm Module d’élasticité sécant du béton Effets des actions en situation sismique de calcul, Poussée des terres calculée E d Sollicitation issue du mode i E i Module pressiométrique E M Fhc Effort provenant de l’accélération de la culée calculé avec kh Fhe Effort provenant de l’accélération de la masse des terres reposant sur la semelle calculé avec kh Fhp Effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile sous séisme horizontal Fht Effort transmis par le tablier sous séisme horizontal Résistance de calcul FRd Fvc Effort provenant de l’accélération de la culée calculé avec kV Fve Effort provenant de l’accélération de la masse des terres reposant sur la semelle calculé avec kv Fvp Effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile sous séisme vertical Fvt Effort transmis par le tablier sous séisme vertical Valeur caractéristique de la charge permanente G k Gmax Module de cisaillement moyen à faibles déformations H Hauteur de la pile I Inertie Inertie fissurée (« cracked ») J cr Rigidité effective des éléments ductiles en béton armé J eff Inertie brute non fissurée (« uncracked ») J un Keff Rigidité effective K eff,u Raideur effective ultime Raideur élastique équivalente Keq Raideur élastique d’une ligne d’appui i K i L Longueur totale du tablier continu Distance au-delà de laquelle les mouvements du sol peuvent être considérés comme entièrement indépendants L g Longueur de calcul des rotules plastiques L h Li Distance projetée sur l’horizontal entre l’appui considéré et un point de référence L lim Longueur de tablier au-delà de laquelle la variabilité de l’action spatiale doit être prise en compte Longueur de rotule plastique L p Distance entre la rotule plastique et le point de moment nul L s Distance entre la section de rotule plastique et la section de moment nul L v

360

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

M Masse totale Masse additionnelle d’eau entraînée M a M Ed Moment de calcul dans la situation sismique de calcul MEd,i Valeur maximale du moment de calcul dans la situation sismique de calcul à l’emplacement prévu de la rotule plastique de l’élément ductile i Moment de sur-résistance M o M Rd Valeur de calcul de la résistance de la section à la flexion M Rd,i Résistance à la flexion de calcul de la section de la rotule plastique de l’élément ductile i MRd,req Moment résistant requis final calculé M Rdb Moment plastique du pied de pile M RdT Moment plastique de la tête de pile Moment de torsion statique M t Moment ultime M u Moment à la limite élastique M y NEd Effort normal de calcul dans la situation sismique de calcul NSPT Nombre de coups par essai de pénétration normalisé Valeur caractéristique de précontrainte après toutes pertes P k PNCR Probabilité de référence de dépassement en 50 ans de l’action sismique de référence pour l’exigence de noneffondrement Q Action variable Q1k Valeur caractéristique de la charge due au trafic Valeur quasi-permanente des actions de longue durée Q 2 S Paramètre de sol S d(T) Spectre de calcul (pour l’analyse élastique) SDe(T) Spectre de réponse élastique en déplacement S diff Effets des déformations différées (retrait, fluage…) Se(T) Spectre horizontal de réponse élastique à l’accélération au niveau du sol, («spectre de réponse élastique») Coefficient d’amplification topographique S T Effets des actions thermiques caractéristiques Sth Sve(T) Spectre vertical de réponse élastique à l’accélération au niveau du sol T Période de vibration d’un système linéaire à un seul degré de liberté Limite inférieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante T B Limite supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante T C Valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant T D Période effective du système d’isolation Teff T eff,u Période équivalente vie théorique de l’ouvrage T L T NCR Période de retour de référence de l’action sismique de référence pour l’exigence de non-effondrement Période de retour de l’événement T R Période de retour (en construction) T Rc Effort tranchant de calcul dans la situation sismique de calcul V Ed Valeur de calcul de la résistance de la section à l’effort tranchant VRd V s,max Vitesse des ondes de cisaillement X Axe longitudinal horizontal du pont Y Axe transversal horizontal du pont Z Axe vertical

Minuscules latines a g agc agR avg

Accélération de calcul au niveau d’un sol de classe A Valeur de calcul de l’accélération en phase de construction Accélération maximale de référence au niveau d’un sol de classe A Accélération de calcul du sol suivant la direction verticale

Notations 361

b Dimension de la section transversale du noyau en béton perpendiculaire à la direction du confinement considérée, mesurée aux nus extérieurs de la frette bmin Plus petite dimension du noyau en béton cu Résistance au cisaillement du sol non drainé d Épaisseur effective de la section. d a Moyenne des déplacements transversaux de toutes les têtes de piles sous l’effet de l’action sismique transversale, ou sous l’action d’une charge transversale de répartition similaire Déplacement de calcul de l’isolateur correspondant au déplacement de calcul du système d’isolation dcd d bd Diamètre de la barre longitudinale dbL Déplacement de calcul du système d’isolation d cd Déplacement atteint pendant le chargement d d ddiff Déplacement dû aux effets différés Déplacement sismique (dû uniquement à l’action sismique de calcul) d E Déplacement sismique de calcul d Ed Déplacement effectif dû à la variation spatiale du déplacement sismique deg Déplacement global équivalent d eq Déplacement sismique effectif de l’appui dû à la déformation de la structure des Déplacement de calcul du sol d g Déplacement dû aux effets de longue durée des actions permanentes et quasi-permanentes d G Déplacement dû aux mouvements thermiques d T Déplacement ultime cible d u Déplacement à la limite élastique d y f Fréquence propre d’un système linéaire à un seul degré de liberté Résistance en compression du béton f c Valeur caractéristique de la résistance du béton f ck Valeur moyenne de la résistance en compression du béton fcm fcm,c Valeur moyenne de la résistance en compression du béton confiné Résistance à la traction f t Contrainte plastique maximale caractéristique des armatures longitudinales f tk Limite d’élasticité f y Limite élastique caractéristique des armatures longitudinales fyk Limite d’élasticité probable des armatures de confinement f ym Limite d’élasticité de l’armature longitudinale f ys Limite élastique caractéristique de l’acier des armatures transversales fyt g Accélération de la pesanteur h Profondeur de la section transversale dans le sens de la flexion de la rotule plastique Coefficient sismique horizontal k h Coefficient sismique vertical k v Longueur minimale d’appui assurant la transmission en toute sécurité de la réaction verticale l m Valeur du repos d’appui minimal lov p Probabilité de dépassement Pourcentage du déplacement sismique de calcul p E Pression limite p l Pourcentage du mouvement thermique p T q Coefficient de comportement Paramètre de sol CPT q c Coefficient de réduction de la force locale requis au droit de l’élément ductile i r i rmax Valeur maximale de ri r min Valeur minimale de ri s Jeu de l’attelage Espacement (longitudinal) maximal s L Espacement entre les axes des frettes ou des épingles supplémentaires s T Durée de construction de l’ouvrage t c

362

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Majuscules grecques Δd Différence maximale des déplacements transversaux de toutes les têtes de piles sous l’effet de l’action sismique transversale, ou sous l’action d’une charge transversale de répartition similaire ΣAL Somme des aires des barres maintenue(s) par chaque brin d’armature transversale

Minuscules grecques α Rapport entre l’accélération de calcul du sol et l’accélération de la pesanteur ou Coefficient d’efficacité du confinement Rapport de portée d’effort tranchant de la pile (= L s/d ) α s Coefficient d’importance de l’ouvrage γ I Coefficient de fiabilité γIS Facteur de réduction des efforts γ R Coefficient partiel des matériaux γ M Coefficient partiel pour le béton γ c Coefficient partiel pour l’acier γ s γ eff Amplitudes de déformation de cisaillement effective dans chaque couche de sol γ max,t Valeur maximale de la déformation de cisaillement dans la couche de sol en champ libre Coefficient de sur-résistance ou surcapacité γ 0 γ Bd1 Coefficient de sécurité complémentaire vis-à-vis des ruptures fragiles par effort tranchant γR,p Coefficient de sécurité pour les rotules plastiques δ Paramètre dépendant du rapport ft/fy εsy Déformation limite élastique des armatures ε cu,c Déformation relative ultime du béton confiné en compression Déformation relative en compression du béton au pic de contrainte fc ε c1 εcu Déformation relative ultime du béton en compression Déformation plastique ultime pour l’acier ε su η Coefficient de correction d’amortissement Rotation limite élastique θ y θp,u Capacité de rotation plastique Rotation atteinte par l’articulation pendant le chargement θ d Coefficient de ductilité global en déplacement μ d Coefficient de ductilité locale (ou demande de ductilité locale) en courbure μ φ Coefficient de ductilité en rotation à la corde (rotation de l’articulation) μ θ μ Masse linéique du tablier ν Coefficient de Poisson ν s,30 Valeur moyenne de la vitesse de propagation des ondes S dans la couche supérieure de 30 m de sol, pour une distorsion inférieure ou égale à 10-5 ξ Pourcentage d’amortissement visqueux ξ eq Amortissement global équivalent ρ Masse volumique Pourcentage d’armatures longitudinales ρ L Pourcentage d’armatures transversales ρ w Pression effective de confinement σ e ϕ Angle de biais Angle balayé en plan par la tangente à l’axe de l’ouvrage (ouvrage courbe) Ψ T Angle formé par les tangentes à la ligne moyenne de l’ouvrage aux appuis n°0 (culée) et i Ψ i Coefficient de combinaison pour la valeur quasi-permanente de l’action thermique Ψ 2 Ψ 21 Coefficient de combinaison correspondant aux valeurs quasi permanentes des charges dues au trafic ω Pulsation propre d’un système linéaire à un seul degré de liberté ωwd Rapport mécanique des armatures de confinement

Notations 363

Bibliographie [1]

Décret n° 2010-1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque sismique

[2]

Décret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français

[3] Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites « à risque normal » [4] NF EN1998-1 Eurocode 8 : Calcul des structure pour leur résistance aux séismes - Partie 1 : Règles générales, actions sismiques et règles pour les bâtiments [5]

NF EN1998-2 Eurocode 8 : Calcul des structure pour leur résistance aux séismes - Partie 2 : Ponts

[6] NF EN1998-5 Eurocode 8 : Calcul des structure pour leur résistance aux séismes - Partie 5 : Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques [7]

NF EN 15129 : Dispositifs antisismiques

[8]

Guide AFPS 92 pour la protection parasismique des ponts

[9] Guide Sétra/Sncf « Conception des ponts courants en zones sismiques » (obsolète et remplacé par le présent guide) [10] Guide AFPS « Dispositions constructives parasismiques des ouvrages en acier, béton, bois et maçonnerie » [11]

Cahier Technique n° 30 AFPS/Cerema « Recommandations sur l’emploi des dispositifs parasismiques pour les ponts »

[12] Guide Cerema « Diagnostic et renforcement sismiques des ponts existants », à paraître [13] Guide AFPS/CFMS « Procédés d’amélioration et de renforcement de sol sous actions sismiques » [14] Cahier technique AFPS n° 26 « Méthodes en déplacement : Principe - Codification - Application » [15] Displacement-Based Seismic Design of Structures - Earthquake Spectra Volume 24, Issue 2, pp. 555-557 (May 2008) - M. J. N. Priestley, G. M. Calvi, and M. J. Kowalsky [16] European Macroseismic Scale 1998 - Cahiers du Centre Européen de Géodynamique et de Séismologie Volume 19, Luxembourg, 2001, sous la direction de G. Grünthal [17] The energy release in great earthquakes - Journal of Geophysical Research, Volume 82, 2981-2987, 1977, Kanamori H [18] Waves and Vibrations in Soils: Earthquakes, Traffic, Shocks, Construction works, IUSS Press, Pavie, Italie, 2009, Semblat J.F., Pecker A [19] Dynamique des sols - Presse des ponts et chaussées (1984) - A. Pecker [20] Horizontal stiffness and damping of singles piles - Journal of Geotechnical Engineering Division, Volume 108, n° GT3, pp 439-459 (March 1982) - R. Dobry, E.V. Vicente, M.J. O’Rourke, J.M. Roesset [21] Analysis of machine foundation vibrations : state of the art - International Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Volume 2, n° 1, pp 2-42 (1983) - G. Gazetas [22] On the determination of earthpressure during earthquakes - Procedure World Engineering Congress, Tokyo, Volume 9, paper n° 388, p.176.(1929) - Mononobe N., Matsuo H. [23] General theory of earth pressure and seismic stability of retaining walls - Journal of the Japanese Society of Civil Engineers - Volume 12, n° 1 - (1926) - Okabe S.

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

[24] Liquefaction resistance of soils : summary report from the 1996 NCEER and 1998 NCEER/NSF worshops on evaluation of liquefaction resistance of soils - Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Volume 127, n° 10, pp 817_833 (2001) - Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Volume 129, n°10, pp 283-286 (2003) - T.L. Youd, I.M. Idriss and al.

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Notes

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Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

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© 2015 - Cerema Centre d’études et d’expertise sur les risques, l’environnement, la mobilité et l’aménagement, créé au 1er janvier 2014 par la fusion des 8 CETE, du Certu, du Cetmef et du Sétra. Le Cerema est un établissement public à caractère administratif (EPA), sous la tutelle conjointe du ministère de l’Écologie, du Développement durable et de l’Énergie et du ministère de l’Égalité des territoires et du Logement. Il a pour mission d’apporter un appui scientifique et technique renforcé, pour élaborer, mettre en œuvre et évaluer les politiques publiques de l’aménagement et du développement durables, auprès de tous les acteurs impliqués (État, collectivités territoriales, acteurs économiques ou associatifs, partenaires scientifiques). Toute reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement du Cerema est illicite (loi du 11 mars 1957). Cette reproduction par quelque procédé que se soit, constituerait une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Coordination et suivi d’édition › Cerema, Direction technique infrastructures de transport et matériaux, Département de la valorisation technique, Pôle édition multimédia : Karine Massouf - Pascale Varache Mise en page › Domigraphic - 17 avenue Aristide Briand - 91550 Paray-Vieille-Poste Illustrations couverture › © Jean-Paul Deveaud - Cerema, Gérard Forquet - Sétra Figures et dessins › © Denis Cousin, Denis Davi, Jean-Paul Deveaud - Cerema Impression › Jouve - 1, rue du Docteur Sauvé - 53100 Mayenne - Tél. 01 44 76 54 40 Cet ouvrage a été imprimé sur du papier issu de forêts gérées durablement (norme PEFC) et fabriqué proprement (norme ECF). L’imprimerie Jouve est une installation classée pour la protection de l’environnement et respecte les directives européennes en vigueur relatives à l’utilisation d’encres végétales, le recyclage des rognures de papier, le traitement des déchets dangereux par des filières agréées et la réduction des émissions de COV. Achevé d’imprimer : août 2015 Dépôt légal : août 2015 ISBN : 978-2-37180-077-9 ISSN : 2276-0164 Prix : 75 € Pour toute correspondance › Cerema - DTecITM - Bureau de vente - BP 214 - 77487 Provins Cedex ou par mail › [email protected]

www.cerema.fr › Rubrique « Nos éditions »

La collection « Références » du Cerema Cette collection regroupe l’ensemble des documents de référence portant sur l’état de l’art dans les domaines d’expertise du Cerema (recommandations méthodologiques, règles techniques, savoirs-faire...), dans une version stabilisée et validée. Destinée à un public de généralistes et de spécialistes, sa rédaction pédagogique et concrète facilite l’appropriation et l’application des recommandations par le professionnel en situation opérationnelle.

Ponts en zone sismique Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8 L’application des règles AFPS 92 avaient nécessité la publication d’un guide par le Sétra en 2000, intitulé « Ponts courants en zone sismique », dont l’objet était d’expliquer la conception parasismique appliquée aux ouvrages d’art. L’introduction de l’Eurocode 8 et de la nouvelle législation sismique nationale a rendu indispensable son actualisation, ainsi que sa généralisation aux ouvrages non-courants. Ce guide méthodologique présente donc l’adaptation de l’ancien guide « Ponts courants en zone sismique » vis-à-vis des prescriptions de l’Eurocode 8 et des nouveaux décrets et arrêtés sismiques nationaux publiés en 2010 et 2011, élargi aux ouvrages non-courants, tout en mettant l’accent sur les évolutions par rapport aux règles AFPS 92, notamment concernant les méthodes d’analyse avancées (méthode en poussée progressive, analyse temporelle, utilisation de dispositifs spéciaux…) et les dispositions constructives. L’explication de ces méthodes sur des cas concrets est également une contribution importante du guide. Ce guide permettra aux ingénieurs et concepteurs de dimensionner les ouvrages d’art vis-à-vis du risque sismique, en appliquant avec discernement les apports de l’Eurocode 8.

Ponts en zone sismique - Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Ponts en zone sismique

Connaissance et prévention des risques - Développement des infrastructures - Énergie et climat - Gestion du patrimoine d’infrastructures Impacts sur la santé - Mobilité et transports - Territoires durables et ressources naturelles - Ville et bâtiments durables

Centre d’études et d’expertise sur les risques, l’environnement, la mobilité et l’aménagement - www.cerema.fr Direction technique infrastructures de transport et matériaux - 110 rue de Paris - 77171 Sourdun - Tél. +33 (0)1 60 52 31 31 Siège social : Cité des mobilités - 25, avenue François Mitterrand - CS 92 803 - F-69674 Bron Cedex - Tél. +33 (0)4 72 14 30 30

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Prix : 75 € ISSN : 2276-0164 ISBN : 978-2-37180-077-9

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