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• Iván Hilario Quispe

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Cepre UNI

DESIGUALDADES 01. Determine cuántas de proposiciones son verdaderos

las

I.  a  R : a2 > 0 II.  a  R / a2 < a III. a  b  a + c  b + c, c  R IV. a  b  c  d  a + c  b + d V. a, b  R: a < b  a  b A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

02. Sea x  [1/4; 5/4] y sean M el menor valor y m el mayor valor que x5 m  M . Entonces x2

satisfacen T = Mm es: A) 24

B) 20

D) 25

E) – 25

C)

25 3

03. Determine el mayor valor de k con la propiedad

2a2  3(b2  c 2 ) a 3bc

k

a, b, c  R+ A) 1 D) 4

B) 2 E) 6

C) 3

04. Al calcular A se obtiene a; b, siendo :  A  3x  1 

2

x2   4  . Determine x 1 

T = a + b. A) – 20 D) 4

B) – 17 E) 7

C) – 13

05. Si  a,bR , se verifica : (a + b)3  k (a3 + b3), el mínimo valor que puede admitir k es: +

A) 3 D) 6

B) 4 E) 8

C) 5

06. Dado el conjunto A = {3; 4; 5; 6; 7; 8}, indique cuál(es) de las siguientes enunciados son correctos www.anualcv.blogspot.com

I. II. III.

 x  A / x + 8 < 13 xA/x+5=5  x  A : x + 3  12

A) solo I y III C) solo I y II E) I, II y III

B) solo I D) solo II y III

07. Sea A = {x  N / 0 < x < 8} B = {y  N / 0  y  7}, halle el valor de verdad de los siguientes enunciados: p :  x  A,  y  B : x + y  8 q :  x  A,  y  B / x + y = 5 r:xA/yB:x+y>6 s :  x  A,  y  B / x.y  0 A) VVVV D) FFVV

B) VFVF E) FFFF

C) FVFV

08. Sea A = {0; 1; 2}, determine cuántos de los siguientes enunciados son verdaderos. I. II. III. IV. V. A) 1 D) 4

 x  A;  y  A : y2  4 (x + 1)  x  A /  y  A : (x – 1)2  y  x  A /  y  A : (x – 1)2  y  x  A /  y  A : (x – 1)2 = y xA;yA/x+y1 B) 2 E) 5

C) 3

09. Señale el número de axiomas de los números reales, en los siguientes enunciados: a + b = b + a, para todo a, b  R.  a  R – {0} ! a–1 / a.a–1 = a–1.a =1 III. a > b y b > c  a > c IV. Dados a y b en R, se cumple una y solamente una de las siguientes relaciones: a  b ó b < a V.  a  R : a.0 = 0 I. II.

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5 Christiam Huertas

C) 3

Cepre UNI

DESIGUALDADES 10. Indique cuál(es) de los siguientes enunciados son axiomas de los números reales. I. II. III. IV. V.

a2  0,  a  R a + c > b + c  a > b, a,b,c,  R a < b < 0  a2 > b2 > 0, a, b  R  a  R – {0} : a2 > 0  a, b  R : ab = ba

A) solo I B) solo II C) solo V D) solo II y IV E) solo I y II 11. Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados: ab  1 1  I. Si a < 0  b < 0 entonces a a II. Si a > 0  b > 0 entonces

a2  b2 2ab  . 2 ab III. a,b,cR: a2 + b2 + c2  ab + bc + ca. A) solo I y II C) solo II y III E) solo I

B) solo I y III D) I, II y III

12. Determine la secuencia correcta al ver si el siguiente enunciado es verdadero (V) o falso (F) I. II. III.

– (– a) = a, para todo a  R. a < 0 < b  a–1 < b– 1 1 a>0a+ 2 a

A) I, II y III C) solo I y III E) solo III

B) solo I y II D) solo II y III

13. Si x  2;4; entonces

1 pertenece 2x  3

a: A) 7; 11 D)

1 1 ; 11 7

B) 2; 7 E)

1 ;2 2

www.anualcv.blogspot.com

C)

1 1 ; 7 4

14. Sean los conjuntos M = {x  R / x  10  x  5} A = {x  R / x  – 5  x  – 2} C = {x  R / x > 0,62  x < 1; 62} Halle (M  A)  [(A  C) \ (M  C)] A) R B) R– 5; 10 C) R – –5; 10 D) R– (–5; –2]  [5; 10]) E) R – (–5; –2  5; 10)

m  1 m  2 15. Si A = [m, m + 1/3 y B   , , 2  2 determine todos los posibles valores de m  Z tal que A  B. A) 1 D) 4 y 5

B) 2 E) 6 y 8

C) 3

16. Determine el conjunto A = {x  R / x > 3  x  6} A) – , 3 B) 6,  C) – , 3  6,  D) R – 3, 6 E) R – 4, 6 17. Determine el conjunto A = {xR / x 3 (x > 3  x  5)}

y dar como respuesta a + b sabiendo que A = [a, b. A) 6 D) 10

B) 8 E) 11

C) 9

18. Dados los siguientes conjuntos: A = {x  R / x – 2 < 2x + 1 < 3x – 1} 2x B = {x  R /    [– 3, 4 }  3   x  1 C = {x  R /     5,2  0;1  2  Determine el conjunto D = (A  B) \ C



A) – 1; 1 D) –11; 11]

B) – 11; 3 E) R+ Christiam Huertas

C) [3; 11]