• Author / Uploaded
• MAYERLI PLATA RONDANO

Citation preview

CASO PRACTICO U2 Ejercicio 1 Good Coffee S.A. y Café Puro S.A. son dos empresas especializadas en la elaboración de café en Colombia. El proceso de elaboración del café tiene numerosos factores de producción con influencia directa en la cantidad producida, como por ejemplo las condiciones climatológicas. La cantidad mensual de café producida (miles de Kg) por Good Coffee S.A. y Café Puro S.A., representadas respectivamente por las funciones f(x) = 3x 3 + 2x2 + x + 5 y g(x) = 5x 4 + 6x, puede variar dependiendo del comportamiento de los diferentes factores de producción durante dicho mes. El límite de estas funciones f(x) y g(x) cuando x se aproxima a un valor a, es el valor al cual tiende la función. En este caso, a indica el porcentaje de rendimiento de los factores de producción, 100 siendo un mes caracterizado por una producción llevada al máximo de sus posibilidades, y 0 siendo un mes caracterizado por una producción llevada al mínimo de sus posibilidades. 1. ¿Qué empresa produciría una mayor cantidad de café en un mes caracterizado para ambas por una producción llevada al mínimo de sus posibilidades? RTA: 100  producción llevado al máx. 0producción llevada al mínimo. Good Coffee S.A. f(x) = 3x3 + 2x2 + x + 5 f’ = 9x2+4x+1

g(x) = 5x4 + 6x g’= 20x3+6

Café Puro S.A.

Para llegar al mínimo X = 0 f’(0) =9(0)2+4(0)+ 1 f’(0) = 1

g’(0) = 20(0)3 + 6 g’(0) = 6

PRODUCIRÁ MAS CAFÉ LLEVADO AL MÍNIMO DE SUS POSIBILIDADES Café Puro S.A. 2. ¿Qué empresa produciría una menor cantidad de café en un mes caracterizado para ambas por una producción llevada al máximo de sus posibilidades? Good Coffee S.A. Para llegar al máximo X = 100 f’(100) =9(100)2+4(100)+ 1 f’(100) = 90401

Café Puro S.A. g’(100) = 20(100)3 + 6 g’(100) = 200.000.006

PRODUCIRÁ MENOR CANTIDAD DE CAFÉ LLEVADA AL MÁXIMO DE SUS POSIBILIDADES Good Coffee S.A. 3. Encuentra un porcentaje de rendimiento bajo el cual las dos empresas producen la misma cantidad de café. RTA: %R= (VALOR REAL/VALOR TEORICO) * 100

Ejercicio 2 Soccer Shirts S.L. es una empresa Colombiana dedicada a la producción de camisetas oficiales de equipos de fútbol. La elaboración de dichas camisetas depende de máquinas con una función de depreciación anual D(x) = ((x 2 - 6x – 3)/ (x2 -2)) + 15x, expresada en miles de u.m., y x siendo la media mensual de horas de uso de estas. La utilidad marginal de Soccer Shirts S.L., es proporcionada por la función U(t) = 5t sin(t) + 13t. Cuestiones 1. Proporciona la función de la tasa de depreciación anual de las máquinas de Soccer Shirts S.L RTA: D(x)= (x-2/3) (x+1) 2. Calcula la tasa de depreciación de las máquinas en 2014 sabiendo que la media mensual en dicho año ha sido de 240 horas de uso por máquina. RTA: D (240) = (240) 2 – 6(240) – 3) + 15(240) (240) 2 -2) D = 3.600,97 M.U.M 3. Proporciona la función de la utilidad total de la empresa. RTA: UT(x)= 240x + 5 +13 + C 4. Calcula la utilidad total de la empresa durante los primeros 6 años de actividad. RTA: U (6) = 5t sin (6) + 13(6) U = 81,135 M.U.M.

PDU2 1. La función de ingreso marginal de un par de zapatos es f'(x)=15 - 4x. Sabiendo que x son las unidades demandadas cuando el precio por unidad es de p, en pesos, a) Determine la función de ingreso total; b) Determine la ecuación de demanda. 2. Entre las funciones que se utilizan en administración y economía para hacer modelos de situaciones de producción y mercado se estudian, entre otras, las funciones de oferta, de demanda, y ganancias de consumidores y productores. Ante esto, encuentre la ganancia de los productores de un vino de uva, sabiendo que la curva de la oferta para es s(x) = ((x/2) + 7) y que la producción ha ascendido a diez artículos.

1.) a) ' f ' ( x )=15−4 x → Ingreso marginal ∫ f ( x )=∫ ( 15−4 x ) dx

f ( x )=15 x−2 x 2 → Ingreso total b) Ingresos = Cantidad demandada x precio

15 x−2 x2= ( C ) ( p )

Se hace p=x

C=

15 x−2 x 2 C=15−2 x x

2.)

( 2x +7 ) s ( 10)=( 102 +7) s ( 10)=12

Oferta es s ( x )=

10

x Entonces la ganancia de los productores se ve representada por :∫ [12−( ¿ +7)] dx ¿ 2 0 10

10

∫ [12− x2 ¿−7]dx ¿∫ [5− 2x ¿ ]dx ¿Ganancia=¿Ganancia=$ 43.75 0 0