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Ejercicios de Aplicación 4

1. Un conocido gimnasio de la capital promociona que quienes se inscriban en su nuevo programa reducirán, en p semanas. Una muestra aleatoria de 50 personas que se inscribieron en su programa de reducción de peso reveló qu que la desviación estándar de la muestra es 2.8 libras. En el nivel de significancia 0.05, ¿es posible demostrar que el peso anunciado de 10 libras? a. Plantee la hipótesis nula y alternativa. b. ¿Cuál es probabilidad de cometer un error tipo I? c. ¿Cuál será su regla de decisión? d. Efectúe el análisis correspondiente sobre la evidencia muestral y explíqueselo al gimnasio. Solucion: a.

hipótesis nula: Reduccion promedio de peso es de: 10 lbs Ho hipótesis alternativa:Reduccion promedio de pesoNO es de: 10 l H1

b.

Sabemos que: por tanto: α

c.

α = P[Rechazar H0 | H0 es verdadera] 0.05

Límites de aceptación de la Hipotesis nula: Calculamos el nivel de confianza: NC

0.9500

Obtenemos el limite de aceptación: Z 1.9600 rango donde será válido la hipotesis nula: -19600 1.960 d.

Caculamos el Estadístico de prueba:

 x barra

 n





x

10 9 2.8 50

Promedio considerado por la hipótesis nula Media de la muestra tomada Desviación estándar de la muestra Número de elementos muestreados

0.395979797 DESVIACIÓN ESTANDAR tipificado

Por tanto: Z

-2.52538136 ESTADISTICO DE PRUEBA:

Como el valor de Z está mucho más atrás de los valores límites de Z que harían verdadera la H0. Po Por lo tanto, el ofrecimiento de reducir 10 lbs en dos semanas es falso.

Como el cálculo de Z cae debajo de la región de rechazo: rechazamos las propias hipotésis nulas. No se aceptan la

Si es posible demostrar que quienes se incriben en el curso no pierden en promedio el peso anunciado de 10lbs. Pa para una pobación.

De acuerdo a los datos recibidos por parte del gimnasio para poder determinar si era posible cumplir la promosión conclusión que no se va a poder cumplir con la promoción ofrecida puesto que los resultados de la muestra aleato se podría cumplir con la promoción.

su nuevo programa reducirán, en promedio, al menos 10 libras (unos 5 kg) las primeras dos ma de reducción de peso reveló que la media de pérdida de peso fue de 9 libras. Se calculó ia 0.05, ¿es posible demostrar que quienes se inscriben en el curso no pierden en promedio

o al gimnasio.

 x barra



µo = µo

10 10

lbs lbs

n



x

ESTADISTICZ

10 PROMEDIO CONSIDERADO POR LA HIPO 9 MEDIA DE LA MUESTRA TOMADA 2.8 DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MUEST 50 NUEMERO DE ELEMENTOS MUESTREA 0.395979797 DESVIACIÓN ESTANDAR TIPIficado VALOR DE Z Tipificado -2.52538136 ESTÁ MUCHO MÁS ATRÁS DE LOS VALO POR LO TANTO SE RECHAZA LA H0 Y SE

LOS LIMITES DE ACEPTACION DE ESA h0 SE ENCUENTRAN EN ESTE RANGO. EN ESTA REGIÓN SE HARÍA VERD

rado por la hipótesis nula

ar de la muestra ntos muestreados

STANDAR tipificado

E PRUEBA:

e Z que harían verdadera la H0. Por lo tanto se rechaza la h0 y se acepta la alternativa.

as hipotésis nulas. No se aceptan las bases de Ho en la muestra de evidencia (Rechazo Ho)

edio el peso anunciado de 10lbs. Para demostrar esto hemos realizado Prueba de Hipótesis

i era posible cumplir la promosión de reducir 10lbs en 2 semanas, hemos llegado a la los resultados de la muestra aleatoria ofrecida arrojan rechazan el planteamiento; es decir no

ONSIDERADO POR LA HIPOTESIS NULA A MUESTRA TOMADA ESTANDAR DE LA MUESTRA E ELEMENTOS MUESTREADOS ESTANDAR TIPIficado

O MÁS ATRÁS DE LOS VALORES LIMITES DE Z QUE NOS HARIAN VERDADERA LA h0 TO SE RECHAZA LA H0 Y SE HACEPTA LA ALTERNATIVA

TA REGIÓN SE HARÍA VERDADERA LA h0

2. Con la base de datos de “Salarios.xlsx” de los ejercicios de semanas anteriores, que incluye los salarios que gan saber si el salario promedio que uno debería esperar de estos empleados está por encima de (a) 22,000, (b) 25,00 los resultados. Para 22,000:

En base a 22,000 se rechaza la h quiere decir que el salario prome

Ho H1

uo  uo 

µo = µo

22000 Salario promedio es por encima de 220 22000 Salario promedio NO es por encima de 22000

Calculando los estadísticos de los datos: Columna1 Media 31811.684 Error típico 122.94422159 Mediana 31818 Moda 30336 Desviación estándar 3887.8376537 Varianza de la muestra 15115281.622 Curtosis -0.159894523 Coeficiente de asimetría 0.043946998 Rango 23128 Mínimo 20376 Máximo 43504 Suma 31811684 Cuenta 1000 Nivel de confianza(95.0%241.258543428 considerando: α Se tiene el NC Calculamos el Zcrítico

5% 95% 1.9600 LOS LIMITES DE ACEPTACION DE ESA h0 SE ENCUENTRAN EN ESTE RANG

Calculamos el Estadístico de prueba:  22000 PROMEDIO CONSIDERADO POR LA HIPOTESIS NULA x barra 31811.684 MEDIA DE LA MUESTRA TOMADA  3887.8376537 DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MUESTRA n 1000 NUEMERO DE ELEMENTOS MUESTREADOS 122.94422159 DESVIACIÓN ESTANDAR TIPIco  x VALOR DE Z TÍPICO Z 79.805979275 ESTÁ MUCHO MÁS ATRÁS DE LOS VALORES LIMITES DE Z QUE NOS HARI POR LO TANTO SE RECHAZA LA H0 Y SE HACEPTA LA ALTERNATIVA

Para 25,000:

En base a 25,000 se rechaza la h quiere decir que el salario prome

Para 30,000:

En base a 30,000 se rechaza la h quiere decir que el salario prome

Luego de analizar los 3 casos podemos decir que el promedio que se espera de los salarios es mayor en cada uno

que incluye los salarios que ganan los empleados en una organización. La gerencia quiere encima de (a) 22,000, (b) 25,000, (c) 30,000. Plantee una prueba de hipótesis e interprete

n base a 22,000 se rechaza la hipótesis puesto que Z cae debajo de la región de rechazo; uiere decir que el salario promedio está por encima de 22,000.

dio es por encima de 220mayor o igual dio NO es por encima de 22000

SE ENCUENTRAN EN ESTE RANGO. EN ESTA REGIÓN SE HARÍA VERDADERA LA h0

ES LIMITES DE Z QUE NOS HARIAN VERDADERA LA h0 ACEPTA LA ALTERNATIVA

n base a 25,000 se rechaza la hipótesis puesto que Z cae debajo de la región de rechazo; uiere decir que el salario promedio está por encima de 25,000.

n base a 30,000 se rechaza la hipótesis puesto que Z cae debajo de la región de rechazo; uiere decir que el salario promedio está por encima de 30,000.

salarios es mayor en cada uno de los casos.

salario 34756.00 25700 33400 33800 31634 34786 33928 27956 37198 26752 32884 24342 29514 35072 26154 34878 33654 40202 24246 34614 30076 26422 28466 39782 28662 34250 29052 25146 27624 30914 34652 29696 22044 36518 27134 32470 33396 33060 29732 39302 39956 31332 24190 32568

Columna1 Media 31811.684 Error típico 122.94422159 Mediana 31818 Moda 30336 Desviación estándar 3887.8376537 Varianza de la muestra 15115281.622 Curtosis -0.159894523 Coeficiente de asimetría 0.043946998 Rango 23128 Mínimo 20376 Máximo 43504 Suma 31811684 Cuenta 1000 Nivel de confianza(95.0%)241.25854343

28176 31116 31496 27500 36524 33346 38754 22856 28352 34646 25132 30780 33250 29572 26838 32596 34238 34766 22830 37378 29610 30698 27782 38164 31974 27216 28758 32102 27662 31498 30880 33090 36176 25518 31404 26856 28858 29554 32216 29674 26656 36686 39762 33316 30336

33048 37688 34658 42786 25936 36662 37560 35772 28584 39180 30792 30196 40750 35450 27662 24370 33936 32932 26016 31056 28478 25974 36302 35566 27400 29706 31860 25892 27252 35214 31630 31902 31648 27616 28378 27522 25212 33884 27834 28718 34812 34286 33552 34022 29638

32334 28128 27358 25426 29744 25424 33386 35136 37292 27990 27664 30834 33730 33882 30512 33426 32214 29514 26626 29832 30618 32894 36836 30944 34214 25810 27012 31824 33332 33426 29252 32620 29062 30698 31932 31428 30968 41046 29844 39300 30040 27826 27392 33618 32206

29672 36308 25062 32160 33100 26730 30786 33386 26600 31462 31510 34382 30430 43258 31368 27056 32108 34220 32202 30170 23460 29164 33012 31658 33208 35136 33586 30774 25802 34852 29264 21566 32184 27556 35838 33850 31216 34902 28870 33102 31024 35114 33078 33994 29328

29200 35678 35202 38990 36828 37508 26474 28900 37750 28976 27928 28584 33832 31616 30544 28924 38184 35186 33146 32378 31840 30254 31714 40496 33882 31722 31220 28000 36052 33784 23684 26608 32390 33000 33470 36426 34812 29126 33486 30336 36378 28642 27266 31002 33348

33268 33402 31504 30178 26742 25360 31052 37216 36218 34552 33786 30292 28502 40642 32048 26690 27364 37550 29916 31918 33382 34504 36060 35260 26992 27762 29358 34490 35650 30220 31302 37022 33726 35044 31752 33858 30530 30914 29722 30370 37898 26310 34788 39886 29858

28668 31668 33294 36414 29274 29242 32348 33640 35368 36144 31992 24912 38824 34944 26528 30446 35394 30384 27146 31146 31150 33120 38088 31876 31854 32072 35326 32964 32972 22508 26800 30690 34046 32218 34350 29566 32604 35398 31134 36346 33918 30890 29626 34314 31070

33452 30624 34594 31544 29462 33632 35738 30916 34276 27468 29196 36310 26562 33942 40572 36004 31774 24314 31148 34842 30502 30298 34388 27986 30606 31236 35570 30652 31562 31994 32680 31868 37306 35068 26452 28616 27562 29224 24874 29564 29472 32842 37594 36104 39724

30456 30568 36750 34454 30828 32724 31836 32098 31468 24062 31870 37490 31712 29586 29454 30924 41184 34240 33804 33010 30564 35648 33376 23394 29168 35390 36636 32274 34570 38434 31858 36764 35074 35838 30884 29204 34468 31962 30260 32644 33252 23930 29756 30110 39062

31000 23588 31934 34064 33692 35336 33530 38642 31148 32100 31704 30418 31088 32932 32180 28574 34744 29868 30846 33736 29868 37372 33400 32794 36102 28592 32562 24410 26620 26664 31766 32124 31052 33040 34902 35788 39390 24938 22092 25040 35802 30872 39048 30454 28084

34842 29490 37310 36094 34306 25530 28356 33038 27894 33866 30538 31178 27280 35964 26776 34082 35898 30044 33302 28606 25572 42072 32312 28906 34126 35032 28972 25632 27050 28592 30762 36622 36488 30276 31612 38916 34596 22320 29514 27468 31544 35450 29114 29376 23768

34906 37616 34070 31178 27158 32622 31202 38372 36168 24674 30522 29648 27104 32186 41182 26862 34210 29406 35300 28982 34938 34730 39328 29596 35530 26076 34828 29746 29952 27100 35784 35490 28768 27536 32950 29334 32112 36304 31178 24960 31854 31730 34826 36398 34538

29438 28258 33852 32998 30986 36704 36156 35334 30880 28036 28582 31316 30246 34774 33834 29028 43504 30004 37224 36032 29052 24652 26886 23282 28650 29948 27396 31610 37980 28012 26576 29242 27546 35434 29412 37334 34588 24528 34070 32782 25860 36884 31982 37124 28822

33842 36196 28934 31042 39570 27254 32854 26380 36654 31520 32434 35588 41396 26772 31868 35966 32166 35666 31654 33384 33942 32470 34994 29724 29374 35756 31072 27086 24016 27632 30704 33134 27676 28628 36288 33118 29520 35976 27972 31120 31938 35254 32270 27354 20376

26960 26386 29568 31490 32798 35450 33534 34024 36084 32438 33088 35902 30508 34746 32220 29836 42592 28598 34776 28780 37860 35590 27920 38626 34368 34350 31380 33388 34754 34132 29796 27580 33152 29908 33958 34410 28292 36282 38174 34442 28758 28086 31472 34332 31588

26660 27312 31188 36012 36774 35620 29488 34902 26756 29296 25442 32412 35738 30672 28502 27716 31848 31256 30398 30336 23710 37312 28170 39376 33050 29264 30396 31344 28880 27472 32490 38824 25006 36968 36574 31754 36742 27902 27878 28432 35736 30692 34518 35662 32148

28660 23676 32204 35484 30492 33570 23456 27726 29754 35892 25978 37556 33214 28338 22856 29188 35440 33926 25664 28844 28930 33858 30422 35340 26830 31160 33636 32664 29942 36382 31134 33520 30000 30520 27344 33748 31030 38224 33122 30180 34978 40160 36580 29772 28974

32456 35784 24842 35644 35018 32580 25054 34020 33564 30766 36616 30404 30006 36410 39144 25192 29060 33068 32142 28374 28088 31272 36010 33482 31762 41482 33474 37080 36030 27442 31964 32484 35352 31860 29624 31546 33698 35976 27502 21954 35134 30820 31186 32558 26868

28090 32982 36370 38818 31854 34682 32142 30296 27524 27738 35970 32424 30992 31812 39210 27300 29628 32422 31814 29254 27216 28554 31284 26770 33082 32692 28990 32330 29852 30502 27342 27742 34022 30336 28882 33318 38870 34958 26144 35248 36704 30462 35144 24750 32548

35530 28366 29728 32310 32380 29110 33926 35324 27200 35204 29928 32220 24742 37370 31638 24114 33248 32704 34268 31052 25342 31478 34650 31840 36902 41490 38692 34518 30388 29990 28234 31822 39038 34774 38600 27082 26842 29622 34196 29796 33328 29522 31300 37080 32368

26292 29704 33036 29082 27934 29644 34294 35164 34596 37596 28236 41776 30522 33910 32852 36700 34450 35742 35074 30110 35806 32538 35100 32620 28310 37214 29966 30504 29426 36222 32292 23048 37264 31498 32514 29830 29606 33460 37400 29178 32070 31358 29790 32256 29426

25824 25470 39414 26432 32926 29992 28802 29814 28578 32702 31732

3. Para atraer un ingreso mayor por anuncios comerciales, una nueva telenovela en horario de noche debe garanti teleauditorio verá el programa. Los productores de la nueva telenovela, contrataron a una empresa de marketing personas del teleauditorio. De las 2000 personas, 390 ven la telenovela al menos una vez por semana. En el nivel teleauditorio ve la telenovela? O bien, ¿esta proporción muestral es lo suficientemente cercana a la necesaria (20 porcentajes podría deberse a error de muestreo?

en horario de noche debe garantizar a las agencias publicitarias que al menos 20% del ron a una empresa de marketing para que realizara una investigación entre 2000 s una vez por semana. En el nivel de significación de 0.05, ¿puede afirmarse que 20% del mente cercana a la necesaria (20%) para afirmar que la diferencia entre los dos

4. Su empresa envía a su personal a capacitar en informática a dos instituciones CIBERTEC e IDAT, y se aplica un ex existente sobre el programa de capacitación, se compararán las calificaciones finales de las dos pruebas. ¿Hay dife de los dos programas educativos? Emplee un alfa de 0.04. Las muestras aleatorias de las calificaciones de las pruebas revelaron que:

CIBERTEC e IDAT, y se aplica un examen final común. Como parte del estudio ales de las dos pruebas. ¿Hay diferencia significativa en los resultados finales

bas revelaron que: