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José Luis Arocha Reyes nació en Tinaquillo en 1933, Estado Cojedes, Venezuela, Geógrafo, Doctor en Ciencias "Men­ ción Geografía", Ingeniero Geodesta y Profesor Titular de la UCV, ha incursionado en el campo de las ciencias exactas. Se ha desempeñado como Profesor en Geografía General, Matemáticas y Cartografía en los Institutos Educacionales: Escuela Técnica Femenina de Caracas, 1960-65; Liceo San­ tiago Key Ayala. 1960-61; Instituto Pedagógico de Caracas. 1962 65 y el Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio, 1963-65. En 1961 egresó como Licenciado en Geografía en la Ptomoción de Geógrafos de Venezuela ' Agustín Codazzi". Mediante concurso promovido por la Facultad de Humanidades y Educación y realizado el 10 de diciembre de 1963, obtuvo el cargo de Instructor por Concurso. Asciende a la categoría de Profesor Asistente en 1965. En 1969 asciende a la categoría de Profesor Agregado. Fue Diicctor de la Escuela de Geografía en el período 1971-72, y desde esa misma fecha se ha desem­ peñado como Jefe de Cátedra y Jefe del Departamento de Cartografía de dicha Institución. Además tiene el mérito de haber sido el fundador de las Cátedras y Departamento de la Escuela de Geografía. En 1973 asciende a la categoría de Profesor Asociado. En el año 1980, mediante la aprobación de la Tesis Jat Cartografía en Venezuela y I.a Contribución a la Planificación y Desarrollo del País, obtuvo el título de Doctor en Ciencias "Mención Geográfica", en la Facultad de Humanidades y Educación de la UCV. En ese mismo año asciende a la categoría de Profesor Titular. En marzo de 1981, fue candidato a Decano de la Facultad de Humanidades y Educación y actualmente es Profesor Jubilado de la misma Facultad. Entre los numerosos trabajos publicados, tene­ mos los siguientes: Tinaquillo, Estudio Geográfico Regional, 1966; Fundamentos de Carto­ grafía, 1968, 1974, 1978; Las escalas en el mapa y en la aerofolo, 1970, 1978; 'Sabe usted cartografía?, 1971, 1975; La Cartografía en Venezuela y su contribución a la planificación y desarrollo del país, Tomos I y II, 1980; La cartografía sus relaciones, evoluciones y desa­ rrollo en el tiempo y en el espacio, 1983; La cartografía básica, una disciplina esencia! en la planificación y el desarrollo, 1985; La geografía y ¡a cartografía, dos disciplinas inseparables. 1985; El nacimiento de una nueva ley en geometría. 1987; Geografía General (coautor) volumen 1; Materiales Instruccionales en ensayo, UPEL y UNA, Caracas, 1987; Un Ejemplo de Cómo Elaborar una Tesis Doctoral, Caracas, 1988; Lo Maravilloso y Trascendental de la Cuadratura del Círculo, Caracas, 1987; La Ley Universal de la Cuadratura del Círculo. Ediciones del Autor Jolar, en proceso de impresión. Caracas; 'Q ué es la Dirección de Geo­ grafía y Cartografía de las Fuerzas Armadas? Digecafa. Ponencia II Congreso Venezolano de Geodesia. Maracaibo, Estado Zulia, 1989; El mapa topográfico y su representación. Edi­ ciones de lá Biblioteca. E.B.U.C., Caracas, 1989; Los sistemas multicirculares como una Extensión de la Geometría Euclidiana. Ediciones del Autor-Jolar en preparación; la Escala en el mapa y en la aerofoto. Ediciones de la Biblioteca. Segunda Edición Caracas. 1991.

UCV 3127203

ISBN 980-00-0505-6

P.V.P. Bs

JOSE LUIS AROCHA REYES

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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA E D IC IO N E S DE LA B IB LIO TE C A. C AR AC AS, 1991

Jairo Mejía Geógrafo

C.C.V. N°898

FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA QU INTA EDICION

CARACAS - VEN EZU ELA

1991

r* «jfA FU ND AM ENTO S DE CAR TO G R AFIA Primera Edición 1968, Ediciones del Autor-Jolar Segunda Edición 1971, Ediciones del Autor-Jolar Tercera Edición 1974, Ediciones del Autor-Jolar Cuarta Edición 1978, Ediciones del Autor-Jolar Quinta Edición 1991, Ediciones de la Biblioteca

Copyright 1991 by Ediciones del Autor-Jolar y Universidad Central de Venezuela

INDICE GENERAL PROLOGO ................................................................................

13

Capítulo I IN TR O D U C C IO N AL ESTUDIO DE LA CARTO G RAFIA

A. B. C. D.

Generalidades............................................................. Concepto y objetivo de la Cartografía ....................... El Mapa y la Geografía .............................................. Evolución histórica de la Cartografía en el mundo y su desarrollo en Venezuela ............................................. a) Etapa prehistórica ................................................ b) Edad antigua ........................................................ c) Edad m edia............................................................ d) Renacimiento ....................................................... e) Edad m oderna....................................................... f) Edad contemporánea ............................ g) Desarrollo de la Cartografía en Venezuela............

17 17 22 26 27 29 31 33

E. Relación de la Cartografía con la G eo gra fía ...............

53

a) Algunos conceptos de la Geografía que destacan la relación funcional conla Cartografía..................... b) Las características significativas, las interrelaciones locales y la diferenciación en el área de estudio .. . c) El mapa y el punto de vista geográfico ................. d) El Cartógrafo y el problema que confronta para cartografiar geográficamentela superficie..................

15 16 16

53 56 56 57

6

Capítulo II LA ESFERA CELESTE Y SUS APLICACIONES

A. C on cep to............................................................. B. Elementos de la esfera celeste............................. a) b) c) d) e) f) g) h) i)

59 59

Eje del m undo....................................................... Polos celestes ....................................................... Paralelos celestes .................................................. Vertical de gravedad ............................................. Cénit y nadir ......................................................... Plano vertical ....................................................... Plano horizontal.................................................... Puntos cardinales.................................................. Meridiana .............................................................

59 60 60 62 62 63 63 64 65

C. Sistemas de Coordenadas ........................................... a) Generalidades ....................................................... b) Concepto .............................................................. c) Clasificación de los sistemas de coordenadas ce­ lestes ....................................................................

66 66 66

1. 2. 3. 4. 5.

Sistema de coordenadas horizontales .............. Sistema ecuatorial lo c a l................................... Sisteina de coordenadasecuatoriales absolutas Sistema de coordenadas eclípticas .................. Sistema combinado de coordenadas celestes___

66 66 68 73 74 76

D. Triángulo de posición a) Lados del triángulo ............................................... b) Angulos del triángulo ...........................................

79 80

E. Fórmulas trigonométricas aplicadas al triángulo de posición ...................................................................... F. Relaciónentrelalatitudgeográficaylaalturadelpolo .. . G. Determinación de la altura del Polo sobre elhorizonte

80 85 87

7

Capítulo III ASPECTO FISICO MATEM ATICO DE LA TIERRA

A. B. C. D. E. F.

Generalidades............................................................. Forma de la Tierra ..................................................... Dim ensiones............................................................... Propiedades físicas ..................................................... Movimientos reales..................................................... Consecuencia de los movimientos ..............................

89 91 93 93 . 95 96

a) Rotación ............................................................... b) Traslación.............................................................

96 97

G. El eje terrestre............................................................ H. Cálculo de la velocidad derotación..............................

97 98

Capítulo IV EL TIEMPO COMO U N A CONSECUENCIA

A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L.

Generalidades.................................. Eclíptica del sol .......................................................... El sol verdadero.......................................................... El sol ficticio ............................................................. El sol medio ............................................................... Medida del tiempo ..................................................... Ecuación del tiempo .................................................. Husos horarios............................................................ Línea internacional de lafecha o del tiempo .............. Hora local .................................................................. Hora oficial o le g a l..................................................... Conocimientos que debe tener una persona para resolver un problema de husoshorarios ..................................

101 102 102 102 103 103 106 106 108 109 109 111

8

Capítulo V REPRESENTACIONES DE LA TIERRA

A. B. C. D.

Generalidades.............................................................. Formas gráficas de representación.............................. Clasificación de los mapas .......................................... Elementos del m ap a....................................................

117 117 121 129

a) b) c) d) e) f) g)

Escala.................................................................... Proyección ............................................................ Información marginal ........................................... Signos convencionales .......................................... Colores convencionales ........................................ Toponimia ............................................................ Títulos, recuadro y detalles complementarios.......

129 129 130 130 130 132 132

E. Etapas en la confección de un Mapa o Carta ............. a) Planeamiento de vuelo .......................................... b) Proceso de laboratorio.......................................... c) Control terrestre .................................................. d) Aerotriangulación ................................................ e) Restitución............................................................ f) Separación de c o lo res............... , ..........................

132 132 133 133 133 133 134

Capítulo VI LA ESCALA Y SU A PLIC AC IO N

A. B. C. D. E. F. G.

Generalidades.............................................................. Concepto .................................................................... Expresión de la escala ................................................ Ampliación y reducción de la escala ........................... Clasificación de las escalas .......................................... Reducción de la fórmula de la escala y sus a fin e s ....... Métodos de ampliación y reducción de escalas ..........

135 136 136 137 139 147 153

9

Capítulo VII ELEMENTOS DE PROYECCION DE MAPAS A. B. C. D.

Generalidades.............................................................. Concepto .................................................................... Construcción de proyecciones....................... Propiedades de la esfera que reúnen algunas proyec­ ciones ......................................................................... E. Clasificación de las proyecciones ................................ F. Algunas proyecciones importantes ............................

157 158 158 158 159 168

Capítulo VIII SISTEMAS DE COORDENADAS LOCALES Y SU APLICACION A. Generalidades.............................................................. B. Concepto .................................................................... C. Clasificación ...............................................................

171 171 171

a) Sistema de coordenadas absolutas......................... b) Sistema de coordenadas relativas .........................

172 172

D. Sistema de coordenadas geográficas ...........................

172

a) Concepto .............................................................. b) Constitución del sistema ............. E. Determinación de la latitud y la longitud geográfica.......

172 172 174

a)

Las coordenadas geográficas en la carta o mapa .. .

174

F. Teorema fundamental ................................................ G. Aplicación práctica del teorem a ................................. H. Sistema de coordenadas reticulares............................

178 180 180

a) Concepto .............................................................. b) Descripción ..........................................................

183 184

Cuadriculo Mercator Transversal Universal (U.T.M.) Lectura, designación y localización de la cuadrícula Mer­ cator (U.T.M.) ............................................................

190

I. J.

195

10

K. Sistema de coordenadas rectangulares .......................

201

a) Concepto .............................................................. b) Constitución del sistema ...................................... c) Problemas básicos ................................................

201 201 202

L. Sistema de coordenadas polares .................................

202

a) Concepto .................................. b) Constitución ................................................ c) Problemas básicos ................................................

202 202 203

Capítulo IX REPRESENTACION DEL RELIEVE A. Generalidades.............................................................. B. Métodos de representacióndel relieve .........................

207 207

a) Concepto .............................................................. b) Clases de métodos ................................................ C. Distancia ....................................................................

207 207 208

a) Concepto .............................................................. b) Clases de distancia................................................

208 209

D. Método de curvas de nivel

.......................................

209

a) Concepto ............................................ b) Tipos de curvas..................................................... c) Características de las curvas de nivel ....................

209 209 212

E. Determinación déla altura o cota de un punto en el Mapa Topográfico ...............................................................

214

Capítulo X ESTUDIO DE LA PENDIENTE Y EL PERFIL DE TERRENO A. B. C. D.

Generalidades.............................................................. C o n c ep to .................................................................... Deducción de la gradiente o pendiente ...................... Métodos cuantitativos paraexpresar la pendiente ____ i

219 219 220 220

11

a) b) c) d) e)

En porcentaje .................................................. En milésimas ......................................................... En grados ..................................................... En quebrado ordinario .......................................... En metros pork ilóm etros..............................

220 221 222 226 226

E. Estudio del perfil y su trazado.....................................

230

a) Concepto .............................................................. b) Clases de perfil ..................................................... c) Indicaciones para el trazado de unperfil ...............

230 230 230

F. Construcción de la escala vertical delperfil ................ G. Ejercicios prácticos del trazadode un p e r fil................

231 232

Capítulo X I UNIDADES DE MEDIDAS ANGULARES

A. Generalidades.............................................................. B. Angulo ........................................................................

235 235

a) Concepto .............................................................. b) Angulo vertical y ángulo horizontal...................... c) Medida de los ángulos.......................................

235 236 237

í. La brújula ...................................................... 2. El clisünetro ......................................... 3. El sextante....................................................... 4. Los teod olitos..................................................

237 237 237 237

C. Direcciones bases .......................................................

238

a) Generalidades ........................................ *............. b) Clases de direcciones............................................. D. Sistemas de medidas angulares ...................................

240

12

a) Concepto .......................................................... b) Clases de sistemas ................................................ E. Relación entre los sistemas de medida angular .......... F. Problemas relativos a la reducción de un sistema a otro G. Problemas para resolver .............................................

245 249 251

Capítulo X II EL MAGNETISMO TERRESTRE Y SU APLICACION A. B. C. D.

Generalidades.............................................................. Concepto ..................................................................... Factores principales del campo magnético terrestre....... Elementos de origen m agn ético..................................

252 253 253 253

a) Los polos magnéticos ............................................ b) Ecuador magnético ............................................... c) Meridianos m agnéticos...................................

253 256 256

E. Declinación magnética................................................

257

a) Concepto .............................................................. b) Variación .............................................................. F. Variación de la declinación magnética en Venezuela.......

257 258 259

a) Variación diurna.................................................... b) Variación anual...................................................... c) Variación secular ..................................................

259 259 262

G. Método de referir la carta al terren o...........................

263

PROLOGO El presente trabajo tiene su origen en la GUIAS DE CARTO­ GRAFIA, que preparé para el In stitu to de Mejoramiento Profesional del M in iste rio de Educación. Estas Guias han servido por espacio de vario s años a lo s Cursos de Formación Profesional para Docentes de Educación Media.

La fa lta de un texto de Cartografía Elemental, que abarca ra lo s p rin cip io s de la ciencia cartográfica, me obligó a re visa r y ampliar el contenido de mis Guías y sobre todo enriquecerlas con diagramas, tab las, dibujos y mapas.

Como puede observarse, núes -

tra intención tan sólo ha sido recopilar en parte datos y medidas de otros autores, y de adaptarlo al conocimiento c ie n tífic o hasta el nivel de estudiante, profesores y profesionales.

Esta contribución no es más que una introducción al estu­ dio de la Cartografía; la cual podría considerarse como un escalón preliminar para encarar estudios a un nivel más avanzados.

A con­

secuencia de la adaptación del contenido a un primer escalón del conocimiento cartográfico, hemos creído conveniente om itir capítu­ lo s y renglones por considerarlos de naturaleza especializada.

La

bondadosa acogida que han tenidos la s tres primeras ediciones de -

FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA, ha dado motivo a ampliar y co rre gir algunos capítulos del lib ro , con el fin de proporcionar una ma­ yor información actualizada en el campo de la ciencia cartográ­ fica.

Quiero expresar mi estimación y gratitud a todos aque­ llo s que han sido mis alumnos, por haberme motivado y estimula­ do a e s c rib ir esta obra.

Finalmente, deseo manifestar que la presente contribu ción expresa el propósito de co n trib u ir al conocimiento geográfi_ co-cartográfico en Venezuela.

EL AUTOR

Caracas, 30 de Marzo de 1978.

Capitulo I INTRODUCCION AL ESTUDIO DE LA CARTOGRAFIA

A.

GENERALIDADES. La Cartografía, hoy día se basa en gran parte en la Fotogrametría; la ciencia que nos permite ha­ cer mediciones del terreno por medio de la fotografías aéreas y terrestres. La participación de ésta disciplina en la fase car­ tográfica ha dado un mayor impulso e inportancia a los levantatamientos terrestres. Los levantamientos del terreno, que en un tiempo pasado fueron un proceso largo, costoso e impreciso, se convirtieron en un procedimiento rápido y exacto, de múltiples ventajas, como es la manera de u tiliz a r los métodos estereofotogramétricos (1) aplicados a la consecución del material cartográfico. Estos mé­ todos representan la vía más segura y económica, en donde la ma yoría del trabajo se realiza en e l gabinete. Los procesos modernos estereofotogramétricos que se eaqplean pa ra los levantamientos terrestres están ligados al uso de instru mentos de restitución aerofotogramétrica de mediana y gran pre­ cisión, como son: los Múltiples, los Estereotipos, los Terragra gos, los Planimat, los Planicarte, los Estereoplanígrafos y los Ortoprqyectores. Los Cartógrafos y los Fotogrametristas, no son los únicos profe sionales que están en condiciones de hacer un mapa, carta o pía no, no son e llo s , los que ejercen tanto monopolio; hay otros profesionales tales como: los Geógrafos-Cartógrafos, e l Ingenie ro Geodesta, e l Agrimensor y e l Topógrafo, que no son expertos en técnicas cartográficas, sin embargo pueden trazar o confeccio nar mapas, valiéndose para e llo de métodos y a r tific io s que le proporcionan la Cartografía Temática, la Topografía y la Geode­ sia. La Cartografía Temática constituye hoy día una rama de especialización en e l campo de la Geografía. El Geógrafo, como especia lis t a de la Geografía, debe estar adecuadamente informado y adiestrado en Cartografía, en Fotogrametría y Fotointerpretación. TT5

Son aquellos métodos indirectos que permiten obtener e l mapa, la carta o e l plano, mediante instrunentos de restitución.

16 B.

CONCEPTO Y OBJETIVO DE LA CARTOGRAFIA. La C artografía es la cien­ c ia que tra ta de las nor­ mas y procedimientos d irig id o s a l estudio y confección de los ma­ pas, cartas y planos. E lla tien e como o b je tiv o reunir y an alizar datos toponímicos (2 ) y medidas de las diversas áreas d e l plane­ ta , con e l f in de lle v a r la s a una escala reducida sobre una super f i c i e plana, con su correspondiente rela ción b i- ó tridimensional", de modo que todos sus elementos naturales y cu ltu rales sean cla ra mente le g ib le s . EL MAPA Y LA GEOGRAFIA. El mapa es la expresión o b je tiv a d e l p a i­ saje geográ fico en un momento determinado; es la herramienta y e l arma de la descripción c ie n t ífic a de la T ie rra ; es e l elemento a u x ilia r más e fe c tiv o d el Geógrafo, y su o b je tiv o , es ayudar a l hombre a adaptarse a l medio en que v iv e , s ir v e además de instrumento de la p la n ific a c ió n y en la p ráctica se emplea para hacer accesibles los productos de las diversas re­ giones de la T ie rra y de estím ulo, para emprender nuevos campos de in vestigación . Los Doctores: S.W. Wooldridge y W.G. East, han dicho: "E l mapa constituye la herramienta por excelen cia d é l Geó gra to , tanto en la in vestigación de sus problemas como en la p ie sentación de sus resultados; e llo s no s ig n ific a d e c ir , ciue só lo a e l incunben los mapas, puesto que son parte del equipo cle la vid a b ér". ” ('3J. Los mapas en la in vestigación tienen dos funciones: la primera, es que constituye la base de re g is tro más importante en la obtención de datos geo grá fico s, ya sean éstos, recopilados en e l canpo ó en la b ib lio te c a ; la segunda, abarca la comparación de dos o más ma­ pas para encontrar de una manera práctica la s páutas de d is trib u ­ ción de los fenómenos estudiados, los cuales pueden proporcionar relaciones e s p ecífica s de gran s ig n ific a d o geográ fico. El doctor H.R. M ili, ha expresado una verdad en forma de axioma, " l o que no puede ca rto g ra fia rs e , no puede ser d e s c r ito ", d el mismo modo, que no hay una descripción geográ fica , sin una exp licación que le dé e l sentido. De ésta forma llegamos áfirm ar que lo s mapas, cartas y planos son la base de la Geografía.

(2)

Este término se r e fie r e a los nombres propios que reciben los elementos naturales y culturales d el terren o, como nombres de r ío s , montañas, ciudades, caserios y otros.

(3 )

S ign ificad o y Propósito de la Geografía. E d ito r ia l Nova. A r­ gentina, 1957. P.74.

17 D)

EVOLUCION HISTCRICA CELA CARTOGRAFIA EN EL MUNDO Y

SU DES­

ARROLLO EN VENEZUELA. La Cartografía nació en el hombre como una necesidad. Su ori­ gen se remonta a épocas pretéritas, cuando el primitivo habitante (fe la tierra era acosado por los elementos de la naturaleza. Tal afirmación puede demostrarse por medio de las primeras manifestaciones cartográ­ ficas hechas por los pueblos primitivos, los cuales llegaron a utilizar croquis y mapas rudimentarios, sin tener el leve conocimiento de la escritura. Sin embargo fue sorprendente su habilidad en el trazado de los mapas. El doctor Erwin Raisz, escribió: "La historia de los mapas es rrás antigua que la Historia misma, y el hacer mapas es una actitud innata en la humanidad ■ Los pueblos primitivos que vivían como guerreros y como cazadores, tenían que moverse continuamente y a veces. era cuestión de vida o muerte el conocer la dirección y las distancias de sus recorridas; a sí sintieron la necesidad de comunicarse unos a otros el conocimiento del terreno y así nacieron los primitivos mapas “ . La evolución histórica de la cartografía la podemos sintetizar en los siguientes períodos: a) b) c) d) e) f)

Etapa Prehistórica Edad Antigua Edad Media Renacimiento Edad Moderna Edad Contemporánea

a) Etapa PrehistóricaXn la etapa primitiva se pueden destacar hechos de gran significación y de marcada evolución: 1.

seis

Cartas de los Antiguos Primitivos de las Islas Marshall

Las cartas marinas de los primitivos pobladores de las Islas Ma£ shall en el Océano Pacífico (10°00'00" N y 165°00,00"E), pueden ser consideradas como los mapas prehistóricos más interesantes. Ellos estaban representados por medio de conchas de moluscos colocados so bre un enrejado de fibras de palma. Por mucho tiempo se dudó acerca de su objetivo, pero luego se comprobó que se trataba de cartas mari-

18 ñas. Se puede apreciar en estas cartas, la introducción (fe uia retícu­ la ortogonal, representada por un enrejado de fibras de pal­ ma; también se puede observar la presencia de accidentes gso gráficos tales como: islas y frentes de olas en sus vecinda^ des, las cuales la sintetizaban por medio de conchas marinas y fibras curvadas. 2. Mapas Esquimales. Los esquimales mostraron bue na habilidad y precisión en la elaboración de mapas. El ha­ llazgo más antiguo de estos mapas, está representado en el mapa de las Islas Belcher,en la Ba h í a de H u d s o n (5422,30"N y 80°1S'00"W) Este mapa sin embargo se con sidera entre los más anti­ guos, ha sido comparado con las cartas hidrográficas actua­ les de la misma área y han coincidido de modo sorprenden te.

shall.

Los mapas en madera, construidos por los esquimales a punta de cuchillo, represen­ tan verdaderas tallas artísticas en donde mostraban islas, fio_r dos y demás accidentes cost¿ ñeros. Véase parte del mosa_i co polar en la Fig. N° 1 b. 3. Mapas Indígenas de América ■ Los mapas de los indios americanos nó pueden Fig. N° 1 b. Mosaico esquimal ). Es el plano perpendicular a la vertical del lugar que pasa por el centro de la Tierra o al centro de la esfera celeste.

Fig. N° 4 Los cuatro tipos de Horizontes

Al comparar las grandes distancias de las estrellas con respecto a la Tierra y su radio, es prácticamente despreciable su longitud y en can secuencia, también descartables los distintos horizontes que hemos a nalizado. A tal efecto pueden considerarse coincidente todos los horl zontes con el geocéntrico, cuando se trata de estudiar cuerpos celes — tes más cercanos a nuestro planeta, tales como la Luna y Marte. Las observaciones practicadas a dichos astros, se hacen en función del ho rizonte racional y que luego se refiere al horizonte geocéntrico. h) Puntos cardinales. Cuando el círculo meridiano del observa^ dor o plano meridiano corta al horizonte del respectivo lugar, se origi­ nan los puntos cardinales. Los dos puntos cardinales Norte y Sur, se encuentran uno por encima y el ‘otro diametralmente opuesto al primero. Los otros puntos cardinales. Este y Oeste, son consecuencia del corte del primer vertical con el plano del horizonte. Se llama primer vertical de un lugar, al plano vertical perpendicular al meridiano del observador. Los puntos en que el primer vertical corta al horizonte se llama E¿ te , o sea el que tendríamos de frente al extender la mano izquierda ha­

65

cia el Norte y Oeste al opuesto. Los cuatro puntos cardinales que dividen al horizonte en c u a t r o cuadrantes, se designan por las iniciales: N, S, E y W , para señalar el Norte, Sur, Este y O este, respectivamente. i)

Meridiana . Se denomina meridiana;

a la linea Norte-Sur determinada por la intersección del círculo meridiano del observador con el plano horizontal.

Se dice, igualmente que:

la meridiana es la proyección del eje del mundo sobre el plano del horizonte.

En la figura N° 5 pueden distinguirse los elementos siguientes: ZZ,

=

vertical de gra_ vedad y círculo vertical

PnPs =

Eje del mundo

NZSZ=

Círculo meridia_ no del observa­ dor

NS

=

Plano Horizontal

NTS =

NERIDLANA

T

Tierra

=

N

-Mtriduna

Fig. N° 5.

La Meridiana

66

C)

SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES a) Generalidades. En matemáticas para fijar la posición de un punto sobre un plano, se utilizan: el sistema de coordenadas cartesia­ nas o el sistema de coordenadas polares; en astronomía se usan los di­ ferentes sistemas de coordenadas celestes o astronómica: /para ubicar un astro en el espacio. b) micas :

Concepto.

Se entiende por sistema de coordenadas astronó

al conjunto de líneas circulares que nos permiten determinar la posición absoluta de un astro en el espacio con exactitud mate mática.

c) Clasificación de los sistemas de coordenadas celestes. Ateit diendo a los diferentes planos que se han tomado como referencias, se han considerado cinco sistemas a saber: 1. 2. 3. 4. 5.

Sistema de coordenadas horizontales. Sistema Ecuatorial Local o sistema de coordenadas horarias. Sistema de coordenadas absolutas. Sistema de coordenadas eclípticas. Sistema combinado de coordenadas celestes.

1. Sistema de coordenadas horizontales . Este sistema se divi­ de para su estudio en planos fundaméntales y coordenadas propiamente dichas. Los planos fundamentales son: Plano Horizontal, Círculo Meridia­ no del lugar o del observador y el círculo vertical. El Plano Horizontal , o también llamado horizonte del lugar o del observador (N R S ), es el plano o círculo máximo de la esfera cele£ te perpendicular a la línea Cénit-Nadir o vertical de gravedad. El círculo meridiano del lugar o del observador (ZSZ'N) . Para algunos este plano es denominado simplemente meridiano. Al círculo meridiano del observador se le define como el círculo máximo o plano

67

que pasa por el eje del mundo y la vertical del lugar (o bien que p a s a por los polos del mundo, el cénit y el nadir). El círculo vertical o vertical del astro (Z M R Z ') .Es el cfrc¡¿ lo máximo que pasa por el cénit, e l nadir y e l astro considerado. Las coordenadas son: el acimut del astro y la altura del astro.

Z

El acimut del a s t r o (A) se d e f i n e asf al ángulo diedro for mado por el círculo vertical que pasa por el astro (M) y el círculo meridia­ no del observador

El acimut se mide de 0 a 360° a partir del norte sobre el h o r i ­ zonte, en la F ig . 6 se representa por el ar­ co ÑR o bien por ánguio 'S .

La altura del astro.

Fig. N° 6 Sistema de coordenadas horizontales

Se llama así

al ángulo (h) formado por la visual dirigida al centro del as­ tro (M) y el plano del horizonte. También se define como: el arco de círculo vertical (Mil) comprendido desde el centro del astro y e l plano del horizonte.

68

La altura del astro se mide a partir del plano del horizonte en gra­ dos, minutos y segundos de 0o a 90° y sobre el círculo vertical. Ella es positiva cuando está por encima del horizonte y negativa cuando e£ tá debajo de é l. En este sistema de coordenadas horizontales también puede considerarse otro elemento importante: la distancia cenital, que no es otra cosa que el complemento de la altura del astro. La distancia cenital se define como: el arco de círculo vertical comprendido entre el centro del as tro considerado y el cénit del lugar. o bien el ángulo comprendido entre la visual dirigida al centro del astro y el cénit del lugar.

El sistema horizontal se considera de gran importancia porque sus coordenadas se pueden determinar por medio del teodolito, es decir que nos da directamente el acimut y la distancia cenital, o complemento de la altura. De esta forma se puede escribir:

ha = 9 0° - De

siendo (ha) la altura del astro y (De) la distancia central del astro. "La altura del polo sobre el horizonte es igual a la latitud (lf) del lugar!'

2. Sistema Ecuatorial Local o Sistema de coordenadas horarias. Al igual que el sistema anterior, se divide en planos fundamentales y coordenadas propiamente dichas. Los planos fundamentales son: El plano ecuatorial, el círculo me­ ridiano del observador y los círculos horarios ■ El plano Ecuatorial.

Se da este nombre:

al plano que contiene al Ecuador celeste, y por tal motivo es perpendicular al eje del mundo.

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El círculo meridiano del observador. Tal denominación se refiere al círculo máximo que pasa por los polos del mundo, el cénit y el nadir del lugar de observación. También se le puede dar el nombre de meri_ diano del observador, pero en este caso, se define como un semi-círcu lo máximo que pasa por el cénit o lugar de observación y se dirige a los polos del mundo. El circulo horario. La diferencia entre el cfrculo horario y el círculo meridiano del observador, es que el círculo horario pasa el a s­ tro y el otro no. Entonces se define como círculo horario al círculo máximo que pasa por los polos del mundo y el centro del astro. Las coordenadas del sistemas son: ción del astro.*

El ángulo horario y la declina­

El ángulo horario. Se denomina ángulo ho­ rario de un astro: . al ángulo diedro (t) comprendido entre el círculo meridia­ no del observador y el cfrculo horario que pasa por el as;tro (A). El ángulo horario (t) se mide sobre el fcu¿ dor celeste de 0 o a 360° o de 0 horas a 24 horas,'en sentido inverso al movimien­ to de rotación de la tierra.

Fig. N° 7 Sistema de coordenadas horarias

La declinación del astro.

Se denomina declinación de un astro:

al ángulo (£) formado por la visual dirigida al centro del as­ tro (A) con el plano ecuatorial (EE1) También se puede definir como:

■

70

el arco (fift) del círculo horario comprendido entre el astro (A) y el plano del ecuador. La declinación se mide a partir del ecuador de 0o a 90° sobre el círculo horario, y puede ser positiva o negativa, será positiva cuando se considera por encima del plano del ecuador y negativa por debajo de él. En el sistema ecuatorial local también se puede considerar otro ele mentó que viene siendo el complemento de la declinación del astro, que recibe el nombre de: Distancia Polar. La cual nos permite establecer la relación siguiente:

¿ = 90 - Dp

En donde (

6

) es la declinación del astro y (Dp) la distancia polar.

La importancia de este sistema de coordenadas horarias es que nía de sus coordenadas (la declinación) nos permite establecer la relación fundamental entre la latitud (

Circunferencia Ecuatorial Circunferencia Polar Diámetro Ecuatorial Radio Ecuatorial Diámetro Polar Radio Polar

1)

Achatamiento o excentricidad

m) n) o) P)

Valor de 1° de Longitud en el Ecuador " Latitud ” Longitud a los 45° " Latitud “ Latitud en los polos Distancia que la separa del sol

q) r)

y

5,52

_ a_ cm3

PROPIEDADES FISICAS.

a) b)

525 x 1025

g

40. 102,84 40.035,64 12.756,76 6.378,38 12.713,80 6.356,90

Km Km Km Km Km Km

1 297 111,321 110,573 78,80

1 1 1 ,1 1

111,69 149.500.000

Km Km Km Km Km Km

Las propiedades físicas de la Tierra que más interesa a la Cartografía son: La Gravedad Terrestre El Magnetismo Terrestre

a) Gravedad Terrestre. Se entiende por Gravedad Terrestre, a la fuerza con que los cuerpos son atraídos por la Tierra y hacen q u e éstos caigan verticalmente con movimiento uniformemente acelerado hacia su centro. Esta dirección permanece constante para cada puii to del globo, y se llama vertical del lugar, que viene dada en la prác­ tica por medio del hilo de la plomada.

94

La Gravedad Terrestre, es un caso particular de la gravitación universal, hoy teoría general de la Relatividad de Einstein. Esta ley no solamente rige la caída de los cuerpos sobre la superficie sino también la atracción y caída de los meteoritos, el movimiento de la luna alrededor de la Tierra, e l de los planetas en torno al sol, los mo vimientos de las estrellas en las galaxias y posiblemente, los movi— mientos de las galaxias en los cúmulos galácticos. En la superficie terrestre, esta propiedad presenta ciertas an o­ malías, que ha permitido descartar la falta de esfericidad del globo. Estas anomalías se atribuyen a la distribución irregular de la masa en la corteza terrestre. El estudio de las variaciones de la gravedad en los distintos lugares del planeta ha contribuido al conocimiento de la verdadera forma de elipsoide. La ciencia que estudia el fenómeno 9 0 -^ 93 16 --- 87 84---,78

17

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