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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

ESTUDIO DE LA CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR POR SIMULACIÓN Juan Camilo Guerrero Ortega - 2183266 – Ing. Sistemas. Juan Sebastián Durán Corzo - 2191660 - Ing. Eléctrica Diego Felipe Pradilla González - 2191820 – Química. Lo que un hombre llama Dios, otro lo llama las leyes de la física. Nikola Tesla

Resumen Lo realizado en este laboratorio fue con el fin de identificar las variables que afectan al capacitor y las relaciones entre carga, voltaje y energía almacenada para un capacitor, por lo tanto, este laboratorio tuvo como objetivo general comprender el funcionamiento de un capacitor en corriente directa (DC). Para llevar a cabo esto hicimos uso de simuladores vía web que permitieron la facilitación de la práctica. En este caso usamos el simulador “Phet”. Por medio de este pudimos obtener los resultados planteados en las tablas.

INTRODUCCIÓN El condensador es un elemento empleado en todo tipo de circuitos eléctricos para almacenar temporalmente carga eléctrica. Está formado por dos conductores (frecuentemente dos películas metálicas) separados entre sí por un material dieléctrico. Cuando se conecta un capacitor en serie con una resistencia a una fuente de CC, la corriente circula por ambos elementos y el capacitor empieza su proceso de carga, donde una vez cargado, la corriente deja de circular por el circuito. Al desconectar la fuente y cambiar la conexión a paralelo entre el capacitor y la resistencia, se da inicio al proceso de descarga, en este caso, la corriente circula en sentido contrario al que circulaba mientras el capacitor se estaba cargando, haciendo que las cargas fluyan de una placa a la otra hasta que la energía almacenada sea nula. En la práctica emplearemos un circuito donde el interruptor tiene las posiciones para carga y descarga. Cuando aplicamos una diferencia de potencial ∆𝑉 entre ambos conductores, uno de ellos adquiere una carga +Q y el otro una -Q, de modo que 𝑄 = 𝐶 ∗ ∆𝑉, donde C es la capacidad del condensador. Esta última representa la carga eléctrica que es capaz de almacenar el condensador por unidad de voltaje y se mide 1 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 en faradios (1 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 = 1 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜 ) 1

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METODOLOGÍA Para realizar este proyecto de investigación, se debe usar el simulador de la Universidad de Colorado que se encuentra en el enlace https://phet.colorado.edu/sims/html/capacitor-lab-basics/latest/capacitor-labbasics_en.html con la configuración de la figura 1.

Figura 1. Simulador de PhET para capacitores La metodología lo dividiremos en tres fases la cuales se van a explicar a continuación. Fase uno: Relación de la distancia entre las placas del capacitor y la capacitancia 𝐶 = 𝜀0 𝐴/𝑑 . Se inició el simulador y se accionó el switch de la batería y se cargó el capacitor. Seguidamente se determinó el voltaje del circuito y para esta primera fase se determinó el voltaje del circuito, y mantuvimos la distancia d constante, y lo que variamos fue variar el área de las placas (registrando los diferentes datos en tabla 1 de la hoja de trabajo) con los datos proporcionados por el simulador, tabulamos los datos entre las áreas de las placas y los valores de capacitancia. Fase dos: Relación entre la capacitancia y la distancia 𝐶 = 𝜀0 𝐴/𝑑. Repita el paso anterior, con una pequeña diferencia, en este caso varíe las distancias 𝑑, (8 medidas), y deje constante el área de capacitor en un valor de 𝐴 = 100𝑥10−6 𝑚 2. Segundo, registre los datos en una tabla y calcule 1/𝑑.

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Figura 2. Simulador de PhET capacitores – bombillo y tiempos de relajación

Fase tres: En esta última fase sintetizamos los resultados a través de un informe donde se establecieron relaciones obtenidas entre las variables involucradas a través de los datos tabulados.

TRATAMIENTO DE DATOS.

Tabla 1. Relación entre capacitancia y área de las placas de un capacitor (𝑑 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) №

Separación d(mm) -3

10x10 m

Área de las P lacas A (mm2)

Área / Separación A/d

Capacitancia

1

100

12.5

0.11 pF

2

150

18.75

0.17 pF

3

200

25

0.22 pF 3

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8

250

31.25

0.28 pF

5

300

37.5

0.33 pF

6

350

43.75

0.39 pF

7

370

46.25

0.41 pF

8

400

50

0.44 pF

C=e.A/d (1) y=mx(2) Tabla 2. Relación entre capacitancia y distancia entre las placas de un capacitor (𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) Ite m

Área de las P lacas A (mm2)

Distancia d(mm)

10x10-3 m

1/d

Capacitancia

(m-1)

(F)

1

2

0.5

0.44 pF

2

3

0.33

0.30 pF

3

4

0.25

0.22 pF

5

0.2

0.18 pF

5

6

0.16

0.15 pF

6

7

0.14

0.13 pF

7

8

0.125

0.11 pF

8

10

0.1

0.09 pF

4

100x10-6 m2

C=e.A/d (1) c=e.A.(1/d) (2) y=mx(3)

ANÁLISIS DE RESULTADOS. Los datos obtenidos se plasmaron en las siguientes gráficas: Gráfica 1. Relación entre capacitancia y área de las placas de un capacitor (𝑑 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)

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A/d vs Capacitancia 5,00E-10 4,50E-10 4,00E-10

y = 5E-11x + 8E-11

Capacitancia

3,50E-10 3,00E-10 2,50E-10 2,00E-10 1,50E-10 1,00E-10

5,00E-11 0,00E+00 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A/d

A/d 12,5 18,75 25 31,25 37,5 43,75 46,25 50

Capacitancia (mF) 1,10E-10 1,70E-10 2,20E-10 2,80E-10 3,30E-10 3,90E-10 4,10E-10 4,40E-10

Pendiente: 8,8E-12

Como podemos observar, nuestra ecuación de la recta fue 𝒚 = 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝒙 + 𝟖 × 𝟏𝟎−𝟏𝟏 y se obtuvo una pendiente de 𝟖, 𝟖 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐. Esta pendiente es la misma que la permitividad en el espacio libre 𝜀0 ya que se hizo una analogía entre la relación de la distancia entre las placas del capacitor y la capacitancia 𝐴 C = 𝜀0 𝑑 y una ecuación lineal 𝑦 = 𝑚𝑥, siendo m y 𝜀0 las respectivas pendientes. %error =

(|valor teórico − valor experimental|) ∗ 100 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

%error =

(|8.85 × 10−12 − 8,8 × 10−12 |) ∗ 100 8.85 × 10−12 5

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro %error = 0,22 % Tabla 2. Relación entre capacitancia y distancia entre las placas de un capacitor (𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)

1/d vs Capacitancia 5,00E-10 4,50E-10 4,00E-10 y = 9E-10x + 5E-12

Capacitancia

3,50E-10 3,00E-10 2,50E-10 2,00E-10

1,50E-10 1,00E-10 5,00E-11

0,00E+00 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1/d

1/d

Capacitancia (mF)

0,5 0,33

4,40E-10 3,00E-10

0,25

2,20E-10

0,2

1,80E-10

0,16

1,50E-10

0,14

1,30E-10

0,125

1,10E-10

0,1

9,00E-11

Pendiente: 8,75697E12

Como podemos observar, nuestra ecuación de la recta fue 𝒚 = 𝟖 × 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝒙 + 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐 y se obtuvo una pendiente de 𝟖, 𝟕𝟓 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐. Esta pendiente es la misma que la permitividad en el espacio libre 𝜀0

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro ya que se hizo una analogía entre la relación de la distancia entre las placas del capacitor y la 1 capacitancia C = 𝜀0 𝐴 y una ecuación lineal 𝑦 = 𝑚𝑥, siendo m y 𝜀0 𝐴 las respectivas pendientes. 𝑑

%error =

(|valor teórico − valor experimental|) ∗ 100 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

%error =

(|8.85 × 10−12 − 8,75 × 10−10 |) ∗ 100 8.85 × 10−12 %error = 0,71 %

CONCLUSIONES ➢ ➢ ➢ ➢

Se identificaron las variables que afectan a un capacitor. Se comprendió el funcionamiento de un capacitor en corriente directa (DC). Se observo el proceso de carga y descarga de un capacitor a través de una resistencia. Se determino que al descargar el capacitor lo que aumenta es la corriente y disminuye la carga, del mismo modo sucede cuando se carga el capacitor. ➢ A mayor área se obtuvo mayor capacitancia, esto quiere decir que el área es directamente proporcional al área de separación. ➢ De acuerdo con la practica realizada se puede decir que cuando el capacitor está siendo cargado su voltaje aumenta.

REFERENCIAS ➢ https://drive.google.com/file/d/1NawPyz3O-I1zmiwu1U2ex3d3JDsHaSdb/view ➢ Simulador Phet cargar y campos eléctricos: enlace https://phet.colorado.edu/sims/html/capacitor-lab-basics/latest/capacitor-lab-basics_en.html

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