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• Daniel Membreño

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1. Usando los datos tomados en la tabla 1, calcular en forma analítica el vector resultante ˙c. Comparar con los datos obtenidos de la tabla 2, coloque aquí la captura de pantalla. ¿Son iguales estos valores?

A x =( 11.7 ) cos 31 ° A x =10.02

Bx = (17.5 ) cos 149 ° Bx =−15.0

A y =( 11.7 ) sen 31° A y =6.02

B y =( 17.5 ) sen 149° B y =9.0

R x =10.02+(−15.0) R x =−5 R=√( R¿¿ x)2 +(R ¿¿ y)2 ¿ ¿ 2

R=√(−5 ) + (15 ) R=√250 R = 15.8

2

R y =6.02+ 9.02 R y =15 −1 R y θ=tan Rx

( )

θ=tan −1

( −155 )

θ=−71.6 °+ 180° 2. θ=108.4 °Encontrar en forma analítica la magnitud y el ángulo del vector equilibrante usando los datos de la tabla 1. ¿Cómo es este valor con respecto al vector resultante ˙c obtenido en el inciso anterior?

A x =( 11.7 ) cos 31 ° A x =10.02 Bx =−15.0 A y =( 11.7 ) sen 31° A y =6.02

Bx = (17.5 ) cos 149 ° B y =( 17.5 ) sen 149° B y =9.0

El vector resultante V R se encuentra sumando algebraicamente las componentes.

V Rx=10.02−15.0 V Rx=−5

V Ry=6.02+ 9.0 V Ry=15

El vector equilibrante V E es el vector opuesto a V R.

V Ex =5

V Ey =−15

Magnitud

Angulo del vector equilibrante:

2 2 V E|= ( V Ex ) + ( V Ey ) |⃗

√

V E|=√ (5)2+(−15)2 |⃗ V E|=√ 250 |⃗ V E|=15.8 |⃗

θ=tan

−1

θ=tan −1

Ry Rx

( ) ( −155 )

θ=−71.6 °+ 360° θ=288°

3. Usando los datos tomados en la tabla 1, calcular en forma analítica el vector resta

˙c⃗ = ˙b⃗ − ˙ ˙a⃗ . Comparar con los datos obtenidos de la tabla 3. ¿Son iguales estos valores?

⃗ V a =11.7 ∠211 ° V ax =( 11.7 ) cos 211 ° V ax =−10.02

⃗ V b =17.5∠149 ° V bx =( 17.5 ) cos 149 ° V bx =−15.0

V ay =( 11.7 ) sen 211 ° V ay =−6.0

V by =( 17.5 ) sen 149 ° V by =9.0

R x =−15.02−(−10.02) R x =−5

R y =9.0−(−6.0) R y =15.03

⃗ R =√( R¿¿ x)2 +(R ¿¿ y)2 ¿ ¿ 2 2 ⃗ R =√ (−5 ) + (15.03 ) ⃗ R =15.83

θ=tan

−1

θ=tan −1

Ry Rx

( ) ( −15.03 5 )

θ=−71.66 Q = 3ˆi + 5ˆj + 2kˆ apunta 4. Un par de astronautas necesitan saber qué tanto del vector Q⃗ en P = 1ˆi + 1ˆj + 1kˆ. Desarrolle el procedimiento para encontrarlo dirección del vector ⃗ a) Para ello primero deben encontrar el vector unitario en la dirección que buscan. P dividen el vector ⃗ P Para obtener el vector unitario ⃗

P y el vector Q⃗ Q , el b) Luego encuentran el producto punto del vector unitario, P⃗ resultado es él lo que buscaban. ⃗ ^ ^j+2 k^ Q=3 i+5

^ ^j+ 1 k^ ⃗ P=1 i+1

P: Vector Unitario de ⃗ 2

2

|⃗ P|=√ ( 1 ) + ( 1 ) + ( 1 )

2

|⃗ P|=√ 1+1+1 |⃗ P|=√ 3 ^ = 1 i^ + 1 ^j + 1 k^ U √3 √3 √3

( )( )( )

Producto punto:

1 1 1 ⃗ U ⋅⃗ P= + + ⟨ 3+5+ 2 ⟩ √3 √3 √ 3 1 1 1 ⃗ ⋅⃗ U P= ∙ 3+ ∙5+ ∙ 2 √3 √3 √3 3 5 2 ⃗ U ⋅⃗ P= + + √3 √3 √3

⟨

⟩

10 ⃗ U ⋅⃗ P= √3

La magnitud de ⃗ P es √ 3

10 U ⋅⃗ P= Respuesta\\ ⃗

√3

5. En un planeta llamado Tatooine existe un droide que puede realizar muchos cálculos matemáticos pero este se averió; por lo tanto un joven padawan necesita que le ayuden a resolver el siguiente problema: Encuentre el ángulo entre los vectores A˙ = 2ˆi + 2ˆj − kˆ y B˙ = 7ˆi + 24kˆ

^ ^j− k^ ⃗ A=2 i+2

y

^ ⃗ B=7 i+24 k^

⃗ A ⟨ 2 , 2 ,−1 ⟩ , ⃗ B ⟨ 7 , 0 , 24 ⟩ u∙ v |u|∙|v| u ∙ ν=( 2 ∙ 7+2 ∙0+ (−1 ) ∙ 24 )

|u|=√ ( 2 ) + ( 2 ) + (−1 )

u ∙ ν=14 +0−24

|u|=√ 4 +4 +1

u ∙ ν=−10

|u|=3

(

)

cos−1 θ=

2

2

|v|= √( 7 ) + ( 0 ) + ( 24 )

2

2 −1

|v|=25

(|uu∙|∙|vv|) ( 3−10 ∙ 25 )

cos θ=

|v|= √49+ 0+576 θ=cos−1

2

θ=97.6 °

2

6. Considere los vectores:

⃗ A=18∠ 450 ⃗ B=25 ∠1750 c⃗ =15 ∠−25 ° ⃗ utilizando los vectores unitarios a. Expresar los vectores ⃗ A,⃗ B,C A ⋅⃗ B b. Calcular ⃗ c. Calcular ( A ×C )