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• JorgeFernandoChaname

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1.

La ecografía, la cual consiste de ondas sonoras con frecuencias por encima del rango humano audible, se puede utilizar para producir una imagen del interior de un ser humano cuerpo. Por otra parte, el ultrasonido puede ser usado para medir la velocidad de la sangre en el cuerpo, lo hace comparando la frecuencia del ultrasonido enviado en el cuerpo con la frecuencia del ultrasonido reflejada de nuevo a la superficie del cuerpo por la sangre. Supongamos que una imagen de ultrasonido del brazo de un paciente muestra una arteria que tiene un ángulo de =20° a la línea en que viaja el ultrasonido (ver figura). Ahora, supongamos también que la frecuencia del ultrasonido reflejada por la sangre en la arteria se incrementa en un máximo de 5495 Hz de la frecuencia de ultrasonido original de 5000 kHz. (5 puntos) a) La velocidad del sonido en el brazo humano es 1540 m/s. ¿Cuál es la máxima velocidad de la sangre? b) Halle una expresión del comportamiento de la variación de frecuencia Δf=ffinalfinicial. Haga una gráfica Δf_vs_, si el ángulo  fuera mayor?

Solución: Primera parte: el sonar es la fuente y la sangre es el receptor

 v  v , sangre  f sangre    f sonar ,inicial ........(1) v   Segunda parte: La sangre es la fuente y el sonar es el receptor

 v f sonar , final   vv  , sangre 

  f sangre ........(2) 

Reemplazando (1) en (2)

 v f sonar , final   vv  , sangre 

  v  v , sangre     f sonar ,inicial v   

 v  v , sangre f sonar , final   vv  , sangre 

  f sonar ,inicial 

Despejando v,sangre

 v  v , sangre f sonar , final  f sonar ,inicial  f sonar   vv  , sangre  Tomando:

  f sonar ,inicial ........(3) 

R

f sonar ,inicial  f sonar f sonar ,inicial

Operando

 v  v , sangre R vv  , sangre 

  

R  v  v , sangre   v  v , sangre Rv  R  v , sangre   v  v , sangre v  R  1  v , sangre 1  R  v  R  1

1  R 

 v , sangre

Ahora v , sangre  vsangre cos  ........(4)

Reemplazando vsangre 

v  R  1

1  R  cos 

Operando utilizando los valores numéricos vsangre  0.9 m

s

Para hallar la expresión del comportamiento Δf_vs_, simplemente se despeja la f sonar de la ecuación (3) y se reemplaza la ecuación (4) quedando:

 2vsangre cos  f sonar  f sonar ,inicial  vv sangre cos  

  

2. Una ambulancia y un automóvil parten del mismo punto, la ambulancia hacia el norte y el automóvil hacia el este. La velocidad de la ambulancia es el doble que la del automóvil. a) Si un pasajero en el automóvil escucha el sonido de la ambulancia con una frecuencia 5% menor, hallar la velocidad de la ambulancia y del automóvil (Taire=20 °C) (1 punto) V AZ  V ACos 26.5º  2V (0.894)  1.788V VBZ  VB Cos 63.5º  0.447V f '  0.95 f 0 1

1

C  20 .1T 2  20 .1( 290 ) 2  342 .3

m s

VA

VAZ

 C  V BZ   f '  f 0  C  V AZ   342 .3  0.447 m m m 0.95   V  7.97  V B  7.97  V A  15.94 342 .3  1.788V s s s

b)

¿Cuál es la distancia que los separa después 10 segundos (1 punto)

x B  VB t  (7.97)(10)  79.7m YA  V At  15.94(10)  159.4m



d AB  x B2  Y A2

  79.7 1

2

2

c)

 159 .4 2



1 2

 178 .2m

Cómo afectaría a estos resultados un viento que va de este a oeste a 10 km/h (2 puntos) Km m VV  10  2.77 h s m C '  C  VV Cos 63.5º  342.3  2.77(0.477)  341 s 341  0.477V m 0.95   V  7.95 341  1.788V s m VB  7.95 s m V A  15.90 s xB  VB t  79.5m YA  V At  159 m 1

d AB   xB2  YB2  2  177.7 m