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7.1 Panorama

7 Ecuación general de la energía

Mapa de aprendizaje Usted aumentará su capacidad de analizar la energía en los sistemas de flujo de fluidos al agregar términos a la ecuación de BernoullL Tomará en cuenta la pérdida de energía en un sistema a causa de la fricción, las válvulas y demás accesorios. Considerará la energía que una bomba agrega al sistema. Considerará a la energía que los motores de fluido o turbinas retiran del sistema. Al sumarse estos términos a la ecuación de Bemoulli, ésta se transforma en la ecuación general de la energía. Mediante el empleo de la ecuación general de la energía se eliminan muchas de las restricciones identificadas para la ecuación de Bemoulli.

Descubrimientos Piense otra vez en los sistemas de fluido que estudiamos en la sección Panorama del capítulo 6. Tal vez pensó en el sistema de distribución de agua de su hogar, un sistema de riego por aspersión, la tuberia de un sistema de fluido de potencia o los sistemas de distribución de fluidos de una fabrica industrial. • ¿De qué manera estos sistemas incluyen pérdida de energía, ganancia o retiro de ella? • ¿Algunos de los sistemas incluyen bombas para transportar la energía que da lugar al flujo e incrementan la presión del fluido? • ¿Hay un motor de fluido o una turbina que extrae la energía del fluido para hacer que gire un eje y realice trabajo? • ¿Hay válvulas u otros dispositivos para controlar el flujo en el sistema? • ¿El fluido hace cambios de dirección conforme circula por el sistema? • ¿Hay tramos en los que cambia el tamaño del sistema de flujo cuando se hace más pequeño o más grande? • Observe que habrá pérdida de energía conforme el fluido pasa por tuberías rectas y tubos, que causan que la caída de presión disminuya. En este capítulo aprenderá a aprovechar su conocimiento de fa ecuación de Bernoulli. a fin de aplicar la ecuación general de la energía a sistemas reales con bombas, motores de fluido, turbinas y a la pérdida de energía por la fricción, las válvulas y los accesorios. También apren derá a calcular la potencia que las bombas imprimen al fluido. y la que retiran de éste los motores de fluido o turbinas. También estudiaremos la eficiencia de bombas, motores y turbinas ..

Conceptos introductorios Gracias a su empeño en el capítulo 6, usted debe tener una comprensión básica para analizar sistemas de flujo de fluidos. Debe ser capaz de calcular el flujo volumétrico. el flujo en peso y el flujo másico. Debe ser diestro en los distintos usos del principio de continuidad, el cual establece que el flujo másico es la mismo a través de un sistema de flujo estable. Manejaremos la siguiente ecuación de continuidad. que con frecuencia involucra el n~io volumétrico cuando hay líquidos que circulan en el sistema: 198

Capítulo

Como

7

Ecuación general de la energía

Q = At;, ésta

se escribe como

Estas relaciones permiten determinar la velocidad de flujo en cualquier punto del sistema, si se conoce el flujo volumétrico y las áreas de las tuberías en las secciones de intereso Además. debería estar familiarizado con los términos que expresan la energía que posee un fluido por unidad de peso de fluido que circula por el sistema:

p/y es la carga de presión.

z

es la carga de elevación.

,} /2g es la carga de velocidad. A la suma de estos tres términos se le denomina carga total. Todo esto compone ecuación de Bemoulli, PI

vI

P2

v~

y

2g

y

2g

- + válida para fluidos incompresibles. 2. Entre las dos secciones de interés no puede haber dispositivos mecánicos como bombas. motores de fluido o turbinas. 3. No puede haber pérdida de energía por la fricción o turbulencia que generen válvulas accesorios en el sistema de flujo. 4. No puede existir transferencia de calor hacia el sistema o fuera de éste.

r

En realidad, ningún sistema satisface todas estas restricciones. Observe la figura 7.1, que muestra parle de un sistema de distribución de fluido in dustrial. El fluido entra por el lado izquierdo. donde la línea de succión lo extrae de un tanque de almacenamiento. La bomba en línea agrega energía al fluido y hace que éste pase por la

FIGURA 7.1 instalación de tubería en la que se aprecia una bomba. válvulas, tes y otros aditamentos. (Fuente: Ingersoll-Rand Co., Montvale. NJ.)

7.3 Pérdidas y ganancias de energía

199 línea de conducción y luego al resto del sistema de tuberías. Note el reductor gradual que se entre la línea de succión y la entrada de la bomba. En forma similar. aprecie el agrandamiento gradual entre la salida de la bomba y la línea de conducción. Se requiere de éstos debido a que los rubos son. en tamaño. ligeramente distiruos que las conexiones pro porcionadas por el fabricante de la bomba. fenómeno común. Después. el fluido circula di recto hacia una Le, donde puede abrirse una válvula en el ramal para llevar parte del t1uido hacia otro destino. Después de abandonar la te, el fluido pasa por una válvula que se usa para parar el flujo en la línea de conducción. Justo al salir de la válvula hay Otra te donde el flui do se ramifica, pasa por un codo a 90 o y por Otra válvula. Después. la línea de conducción está aislada y el tluido circula por el tubo largo y recto hacia su destino final. Cada válvula. te. codo. reductor y agrandamiento, ocasiona que se pierda energía del fluido. Además, mientras el fluido pasa por tramos recios de tubo. se pierde energía debido a la friccionoDe esta forma, el objerivo de usted debe ser el diseño del sistema, especificar los tamaños de las TUberíasy tipos de \'ál\ ulas y accesorios, analizar In presión en puntos distin tos del sistema. determinar las demandas a la bomba y cspecifícar una que sea adecuada para el sistema. La información de los capítulos 7 a 13 le proporciona las herramientas para que pueda cumplir con dichos objetivos. En este capítulo aprenderá a analizar los cambios en la energía que tienen lugar él través del sistema. los cambios correspondientes en la presión, la po tencia que una bomba imprime al fluido y la eficiencia de ésta. También aprenderá a determinar la potencia que un motor de fluido o turbina retiran del sistema, así C01110 a calcular su eficiencia encuentra

7.2

OBJETIVOS

73

PÉRDID.\S Y GANA~CIAS DE ENERGi-\ Al terminar este capítulo podrá: 1. Identificar las condiciones donde huy pérdida de energía en los sistemas de flujo de fluidos. 2. Identificar los medios por los que se agrega energía a un sistema de flujo de fluidos. 3. Identificar las formas en que se retira energía de un sistema de flujo de fluidos. 4. Extender la ecuación de Bernoulli para conformar la ecuación general de la energía, considerando pérdidas, ganancias o retiros, de energía. 5. Aplicar la ecuación general de la energía a diferentes problemas prácticos. 6. Calcular la potencia que las bombas agregan a un fluido. 7. Definir la eficiencia de las bombas. 8. Calcular la potencia que se requiere para operar las bombas. 9. Determinar la potencia que un fluido da a un motor de fluido. 10. Definir la eficiencia de los motores de fluido. 11. Calcular la salida de potencia de un motor de fluido. El objetivo de esta sección es describir, en términos generales. los distintos dispositivos y componentes de los sistemas de circulación de flujo de fluido. Se encuentran en la mayoría de los sistemas y agregan energía al fluido. la retiran de éste. o provocan pér didas indeseables de ella. En esta parte sólo describimos dichos dispositivos en términos conceptuales. Estudiamos las bombas, los motores de fluido y la pérdida por fricción conforme el flui do pasa por duetos y tubos, pérdidas de energía por cambios en el tamaño de la trayec toria de t1ujo. y pérdidas de energía por las válvulas y accesorios. En capítulos posteriores, aprenderá más detalles acerca del cálculo de la cantidad de energía que se pierde en las tuberías. en tipos específicos de válvulas y accesorios. Aprenderá el método para utilizar de curvas de rendimiento de las bombas y su apli cación en forma apropiada.

7.3.1 Bombas

Una bomba es un ejemplo común de dispositivo mecánico que añade energía a un flui do. Un motor eléctrico o algún otro aditamento importante impulsa un eje rotatorio en la bomba. Entonces, la bomba aprovecha esta energía cinética y la tra-smite al fluido, lo que provoca el movimiento de éste y el incremento de su presión.

200

FIGURA 7.2 Bomba de engranes. (Fuente de la fotografía: Sauer Danfoss Company. Ames. lA: fuente del dibujo: Machine Design Magazine.)

Capítulo 7 Ecuación general de la energía

(a) Corte

Succión

(b) Diagrama de la traycctorla del tlujo

73.2 l' Iotores de fluido En los diseños de bombas se utilizan varias configuraciones. El sistema de la figura 7.1 contiene una bomba centrífuga montada en línea con la tubería del proceso. Las figuras 72. Y 7.3 muestran dos tipos de bombas de fluido de potencia capaces de producir presiones muy altas en el rango de 1500 a 5000 psi (l0.3 a 34.5 MPa). En el capítulo 13 hacernos un estudio extenso de éstos y otros estilos de bombas, así como de los criterios de selección y aplicación. Los motores de fluido. turbinas, actuadores rotatorios y lineales, son algunos ejemplos de dispositivos que toman energía de un fluido y la convierten a una forma de trabajo. por medio de la rotación de un eje o el movimiento de un pistón. Muchos motores de fluido tienen las mismas configuraciones básicas de las bom bas que mostramos en las figuras 7.2 y 7.3. La diferencia principal entre una bomba y un motor de fluido es que, cuando funciona corno motor, el fluido impulsa los elemen tos rotatorios del dispositivo. En las bomba, ocurre lo contrario. Para ciertos diseños, co mo el tipo de engrane sobre engrane mostrado en la figura 7.2, una bomba podría actuar como motor al forzar un flujo a través del dispositivo. En otros tipos se requeriría un cambio en el arreglo de las válvulas o en la configuración de los elementos giratorios. Es frecuente que el motor hidráulico de la figura 7.4 se utilice como impulsor de las ruedas de los equipos de construcción y carillones, y para los componentes rotato rios de sistemas de transferencia de materiales. bandas transportadoras, equipos agríco las. máquinas especiales y equipos automáticos. El diseño incorpora un engrane inter no estacionario de forma especial. El componente que gira se parece a un engrane externo. a veces se le llama gerrotor, y tiene un diente menos que el interno. El engra-

FIGURA 7.3 Bomba de pistón. (Fuente de la fotografía: Sauer Danfoss Company, Ames, lA; fuente del dibujo: Machine Design Magazine.¡ Bomba variable de la serie 90

Placa revolvedora

(aJ Corre

7.3 Pérdidas y ganancias de energía 201 FIGURA 7.4 Motor hidráulico. Fuente de la fotografía: Sauer

(b) Diagrama de la trayectoria del flujo

Danfoss Company, Ames, lA;

fuente de] dibujo: Machine Design .Uagadne.)

interno estacionario

lb) ROlOry engrane interno Eje de salida (a) Corte

ne externo gira en órbita circular alrededor del centro del engrane interno. El fluido a alta presión entra en la cavidad entre los dos engranes, actúa sobre el rotor y desarrolla un par que gira el eje de salida. La magnirnd del par de salida depende de la diferencia de presiones entre los lados de entrada y salida del engrane rotatorio. La velocidad de . I rotación es función del desplazamiento del motor (volumen por revolución) y el flUJO' volumétrico a través del motor. En la figura 7.5 presentamos una fotografia del corte de un modelo de cilindro de potencia de fluido o actuador lineal. Anillo de desgaste Extensión de la barra

Cojinete de la barra

Sello de la barra y sello lubricante de ésta

Tubo del cilindro Tuercas sujetadoras de la barra

FIGURA 7.5

Cilindro de fluido de potencia. (Fuente de la fotografía: Norgrcn Actuaiors, Brookville, OH.)

202

73.3 Fricción del fluido

Y álv olas

7.3.4

:r accesorios

ci,\

7.4

l'\O:\LEl\ TlJR\ UF. LAS PÉRDIDAS Y

G:\!I\.~~ClAS DE El\ERGÍA

Capitulo 7

Ecuación general de la energía

Un fluido en movimiento presenta resistencia por fricción al tluir. Parte de la energí .... de) sistema se convierte en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. La magnitud de la energía que se pierde de pende de las propiedades del fluido, velocidad del flujo, tamaño de la tubería, acabado de la pared de la tubería y longitud de la misma. En capítulos posteriores desarrollare mos métodos para calcular esta pérdida de energía por fricción. E.