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5.1 Un motor síncrono de 480 V, 60 Hz, 400 hp, con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, con ocho polos, conectado en D, tiene una reactancia síncrona de 0.6 V y una resistencia despreciable en el inducido. Pase por alto las pérdidas por fricción, por rozamiento con el aire y en el núcleo. Suponga que |EA| es directamente proporcional a la corriente de campo IF (en otras palabras, suponga que el motor funciona en la parte lineal de la curva de magnetización) y que |EA| 5 480 V cuando IF 5 4 A. a) ¿Cuál es la velocidad de este motor? b) Si este motor suministra inicialmente 400 hp con un factor de potencia de 0.8 en retraso, ¿cuáles son las magnitudes y los ángulos de EA e IA? c) ¿Cuál es el valor del par que genera este motor? ¿Cuál es el ángulo del par d? ¿Qué tan cerca está este valor del máximo par inducido posible del motor con este ajuste de corriente de campo? d) Si se incrementa |EA| 30%, ¿cuál es la nueva magnitud de la corriente en el inducido? ¿Cuál es el nuevo factor de potencia del motor? e) Calcule y dibuje la curva en V del motor con estas condiciones de carga. 5-2. Suponga que el motor del problema 5-1 opera en condiciones nominales. a) ¿Cuáles son las magnitudes y los ángulos de EA e IA, y de IF? b) Suponga que se quita la carga del motor. ¿Cuáles son ahora las magnitudes y los ángulos de EA y de IA? 5-3. Un motor síncrono de 230 V, 50 Hz, con dos polos, toma 40 A de una línea con un factor de potencia unitario a plena carga. Suponga que el motor no tiene pérdidas y responda las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el par de salida de este motor? Exprese la respuesta tanto en newton-metros como en libras-pies. b) ¿Qué se debe hacer para cambiar el factor de potencia a 0.85 en adelanto? Explique su respuesta por medio de diagramas fasoriales. c) ¿Cuál será la magnitud de la corriente de línea si se ajusta el factor de potencia a 0.85 en adelanto? 5-4. Un motor síncrono de 2 300 V, l 000 hp, con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, 60 Hz, con dos polos, conectado en Y, tiene una reactancia síncrona de 5.0 V y una resistencia en el inducido de 0.3 V. A 60 Hz, las pérdidas por fricción y por rozamiento con el aire son de 30 kW y las pérdidas en el núcleo son de 20 kW. El circuito de campo tiene un voltaje de cd de 200 V y la IF máxima es de 10 A. La característica de circuito abierto de este motor se muestra en la fi gura P5-1. Conteste las siguientes preguntas sobre el motor y suponga que lo alimenta un bus infi nito. a) ¿Cuánta corriente de campo se requiere para que esta máquina opere con un factor de potencia unitario cuando suministra su plena carga? b) ¿Cuál es la efi ciencia del motor a plena carga con un factor de potencia unitario? c) Si se incrementa 5% la corriente de campo, ¿cuál será el nuevo valor de la corriente en el inducido? ¿Cuál será el nuevo factor de potencia? ¿Cuánta potencia reactiva consume o suministra el motor? d) ¿Cuál es el par máximo que esta máquina es capaz de

suministrar en teoría con un factor de potencia unitario? ¿Y con un factor de potencia de 0.8 en adelanto? 5-5. Dibuje las curvas en V (IA contra IF) del motor síncrono del problema 5-4 en condiciones de vacío, de media carga y de plena carga. (Nótese que la versión electrónica de las características de circuito abierto de la fi gura P5-1 está disponible en el sitio web del libro. Puede ayudar a simplifi car el cálculo que requiere este problema.) 5-6. Si un motor síncrono de 60 Hz se opera a 50 Hz, ¿su reactancia síncrona será la misma que a 60 Hz o cambiará? (Sugerencia: Piense en la deducción de XS.) 5-7. Un motor síncrono de 208 V, conectado en Y, toma 50 A con un factor de potencia unitario de un sistema de potencia de 208 V. La corriente de campo que fl uye en estas condiciones es de 2.7 A. Su reactancia síncrona es de 1.6 V. Suponga que tiene una característica de circuito abierto lineal. 228 CAPÍTULO 5 Motores síncronos a) Encuentre Vf y EA bajo estas condiciones. b) Encuentre el ángulo del par d. c) ¿Cuál es el límite de potencia de estabilidad estática bajo estas condiciones? d) ¿Cuánta corriente de campo se requiere para que el motor opere con un factor de potencia de 0.8 en adelanto? e) ¿Cuál es el nuevo ángulo del par en el inciso d)? 5-8. Un motor síncrono trifásico de 4.12 kV, 60 Hz, 3 000 hp, 0.8 FP en adelanto, conectado en D, tiene una reactancia síncrona de 1.1 por unidad y una resistencia del inducido de 0.1 por unidad. Si este motor trabaja al voltaje nominal con una corriente de línea de 300 A a 0.85 FP en adelanto, ¿cuál es el voltaje generado interno por fase dentro del motor? ¿Cuál es el ángulo de par d? 5-9. La fi gura P5-2 muestra el diagrama fasorial de un motor síncrono que opera como motor con un factor de potencia en adelanto sin RA. El ángulo del par de este motor está dado por tan 1 ( XS IA cos V XS IA sen ) tan XS IA cos V XS IA sen Desarrolle la ecuación del ángulo del par del motor síncrono si se incluye la resistencia en el inducido. 5-10. Una máquina síncrona tiene una reactancia síncrona de 1.0 V por fase y una resistencia en el inducido de 0.1 V por fase. Si EA 5 460 ? -10° V y Vf 5 480 ? 0° V, ¿esta máquina es un motor o un generador? ¿Cuánta potencia P consume o suministra esta máquina del o al sistema eléctrico? ¿Cuánta potencia reactiva Q consume o suministra esta máquina del o al sistema eléctrico? 5-11. Un motor síncrono de 500 kVA, 600 V, 0.8 FP en adelanto, conectado en Y, tiene una reactancia síncrona de 1.0 por unidad y una resistencia del inducido de 0.1 por unidad. En el momento actual, EA 5 1.00 ? 12° pu y Vf 5 1 ? 0° pu. a) ¿Esta máquina actúa como motor o como generador? b) ¿Cuánta potencia P consume del, o suministra al sistema eléctrico? FIGURA P5-1 Característica de circuito abierto del motor de los problemas 5-4 y 55. 0.0 Voltaje en los terminales con circuito abierto, V

3.000 2.750 2.500 2.250 2.000 1.750 1.500 1.250 1.000 750 500 250 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Corriente de campo, A 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 FIGURA P5-2 Diagrama fasorial de un motor con un factor de potencia en adelanto. = tan 1( ( V EA IA jXSIA XSIA cos XSIA sen XSIA cos V + XSIA sen Problemas 229 c) ¿Cuánta potencia reactiva Q está consumiendo o suministrando esta máquina al sistema eléctrico? d) ¿Esta máquina opera dentro de sus límites nominales? 5-12. La fi gura P5-3 muestra una pequeña planta industrial alimentada por un suministro externo de 480 V, trifásica. La planta incluye tres cargas principales, como se muestra en la fi gura. Responda las siguientes preguntas acerca de la planta. El motor síncrono tiene valores nominales de 100 hp, 460 V y 0.8 FP en adelanto. La reactancia síncrona es de 1.1 pu, y la resistencia del inducido es de 0.01 pu. La OCC de este motor se muestra en la fi gura P5-4. FIGURA P5-3 Una pequeña planta industrial. I3 Bus 1 I1 IL G1 I2 480 V conectado en Y Carga 1 Carga 2 M1 100 KW 0.9 de FP en adelanto 80 KVA 0.8 FP en retraso Motor síncrono FIGURA P5-4 Circuito abierto característico de motor síncrono. Característica de circuito abierto 700 600 500

400 300 200 100 0 0 1 2 3 4 5 Voltaje de circuito abierto (V) Corriente de campo (A) a) Si el interruptor del motor síncrono está abierto, ¿cuánta potencia real, reactiva y aparente se suministra a la planta? ¿Cuál es la corriente IL en la línea de transmisión? El interruptor está cerrado, y el motor síncrono suministra la potencia nominal con la corriente de campo ajustada a 1.5 A. b) ¿Cuál es la potencia real y reactiva que se suministra al motor? c) ¿Cuál es el ángulo del par del motor? d) ¿Cuál es el factor de potencia del motor? e) ¿Cuánta potencia real, reactiva y aparente se suministra ahora a la planta? ¿Cuál es la corriente IL en la línea de transmisión? Ahora suponga que la corriente de campo se aumenta a 3.0 A. f) ¿Cuál es la potencia real y reactiva que se suministra al motor? g) ¿Cuál es el ángulo del par del motor? h) ¿Cuál es el factor de potencia del motor? i) ¿Cuánta potencia real, reactiva y aparente se suministra ahora a la planta? ¿Cuál es la corriente IL en la línea de transmisión? j) ¿Cómo se compara la corriente de línea cuando la corriente de campo es de 1.5 A con la corriente de línea cuando la corriente de campo es de 3.0 A? 5-13. Un motor síncrono de 480 V, 100 kW, con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, 50 Hz, con cuatro polos, conectado en Y, tiene una reactancia síncrona de 1.8 V y una resistencia despreciable en el inducido. También se pueden pasar por alto las pérdidas por rotación. Este motor se operará en un rango continuo de velocidades que van desde 300 hasta 1 500 r/min, y los cambios de velocidad se lograrán por medio del control de la frecuencia del sistema con un controlador en estado sólido. a) ¿Dentro de qué intervalo se debe variar la frecuencia de entrada para tener esta gama de control de velocidad? b) ¿Qué tan grande es EA en las condiciones nominales del motor? c) ¿Cuál es la potencia máxima que puede producir el motor a velocidad nominal con el EA que se calculó en el inciso b)? d) ¿Cuál es el valor mayor de EA a 300 r/min? e) Suponiendo que se degrada el voltaje aplicado Vf en la misma cantidad que EA, ¿cuál es la potencia máxima que puede suministrar el motor a 300 r/min? f) ¿Cómo se relaciona la capacidad de potencia de un motor síncrono con su velocidad? 5-14. Un motor síncrono de 2 300 V, 400 hp, 60 Hz, con ocho polos, conectado en Y, tiene un factor de potencia nominal de 0.85 en adelanto. A plena carga, su efi ciencia es de 90%. La resistencia en el inducido es de 0.8 V y la reactancia síncrona es de 11 V. Encuentre las siguientes cantidades cuando la máquina opera a plena carga:

a) Par de salida e) |IA| b) Potencia de entrada f) Pconv c) nm g) Pmec 1 Pnúc 1 Pdisp d) EA 5-15. El motor síncrono conectado en Y, cuya placa de características se muestra en la fi gura 5-21, tiene una reactancia síncrona por unidad de 0.70 y una resistencia por unidad de 0.02. a) ¿Cuál es su potencia nominal de entrada? b) ¿Cuál es la magnitud de EA en condiciones nominales? c) Si la potencia de entrada de este motor es de 12 MW, ¿cuál es la potencia reactiva máxima que puede suministrar simultáneamente? Lo que limita la potencia reactiva de salida ¿es la corriente en el inducido o la corriente de campo? 230 CAPÍTULO 5 Motores síncronos d) ¿Cuánta potencia consume el circuito de campo en condiciones nominales? e) ¿Cuál es la efi ciencia de este motor a plena carga? f) ¿Cuál es el par de salida del motor en condiciones nominales? Exprese la respuesta tanto en newtons-metros como en libras-pies. 5-16. Un generador síncrono de 480 V, 500 kVA, con un factor de potencia de 0.8 en retraso, conectado en Y, tiene una reactancia síncrona de 0.4 V y una resistencia despreciable en el inducido. Este generador suministra potencia a un motor síncrono de 480 V, 80 kW, con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, conectado en Y, con una reactancia síncrona de 2.0 V y una resistencia despreciable en el inducido. Se ajusta el generador síncrono para tener un voltaje en los terminales de 480 V cuando el motor toma la potencia nominal con un factor de potencia unitario. a) Calcule las magnitudes y ángulos de EA en ambas máquinas. b) Si el fl ujo del motor se incrementa en 10%, ¿qué sucede con el voltaje en los terminales del sistema de potencia? ¿Cuál es su nuevo valor? c) ¿Cuál es el factor de potencia del motor después del incremento del fl ujo del motor? 5-17. Un motor síncrono de 440 V, trifásico, 60 Hz, conectado en Y, tiene una reactancia síncrona de 1.5 V por fase. Se ajusta la corriente de campo para que el ángulo del par d sea de 25° cuando la potencia que suministra el generador es de 90 kW. a) ¿Cuál es la magnitud del voltaje interno generado EA de esta máquina? b) ¿Cuál es la magnitud y ángulo de la corriente en el inducido en la máquina? ¿Cuál es el factor de potencia del motor? c) Si la corriente de campo permanece constante, ¿cuál es la potencia máxima absoluta que el motor puede suministrar? 5-18. Un motor síncrono de 460 V, 200 kVA, con un factor de potencia de 0.85 en adelanto, 400 Hz, con cuatro polos, conectado en Y, tiene una resistencia despreciable en el inducido y una reactancia síncrona de 0.90 por unidad. Ignore todas las pérdidas. a) ¿Cuál es la velocidad de rotación del motor? b) ¿Cuál es el par de salida del motor en condiciones nominales? c) ¿Cuál es el voltaje interno que genera el motor en condiciones nominales? d) Si la corriente de campo tiene el mismo valor que en el inciso c), ¿cuál es la potencia de salida máxima posible de la máquina?

5-19. Un motor síncrono de 100 hp, 440 V, con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, conectado en D, tiene una resistencia en el inducido de 0.3 V y una reactancia síncrona de 4.0 V. Su efi ciencia a plena carga es de 96%. a) ¿Cuál es la potencia de entrada al motor en condiciones nominales? b) ¿Cuál es la corriente de línea del motor en condiciones nominales? ¿Cuál es la corriente de fase del motor en condiciones nominales? c) ¿Cuál es la potencia reactiva que consume o suministra el motor en condiciones nominales? d) ¿Cuál es el voltaje interno generado EA del motor en condiciones nominales? e) ¿Cuáles son las pérdidas en el cobre del estator del motor en condiciones nominales? f) ¿Cuál es el valor de Pconv, en condiciones nominales? g) Si disminuye EA en 10%, ¿cuánta potencia reactiva consumirá o suministrará el motor? 5-20. Responda las siguientes preguntas sobre la máquina del problema 5-19. a) Si EA 5 430 ? 15° V y Vf 5 440 ? 0° V, ¿la máquina consume potencia real o suministra potencia real del o al sistema de potencia? ¿Consume potencia reactiva o suministra potencia reactiva del o al sistema de potencia? b) Calcule la potencia real P y la potencia reactiva Q que suministra o consume la máquina en las condiciones del inciso a). ¿La máquina opera dentro de sus valores nominales en estas circunstancias? c) Si EA 5 470 ? -20° V y Vf 5 440 ? 0° V, ¿la máquina consume potencia real o suministra potencia real del o al sistema de potencia? ¿Consume potencia reactiva o suministra potencia reactiva del o al sistema de potencia? d) Calcule la potencia real P y la potencia reactiva Q que suministra o consume la máquina en las condiciones del inciso c). ¿La máquina opera dentro de sus valores nominales en estas circunstancias?